Location, identification, and representability of monotone operators in locally convex spaces
M. D. Voisei
在放松的局部凸空间中，研究了极大单调算子的和猜想在经典单调型区域约束下成立所需的单调算子的内在性质.
In this paper we study, in the relaxed context of locally convex spaces, intrinsic properties of monotone operators needed for the sum conjecture for maximal monotone operators to hold under classical interiority-type domain constraints.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Maximal monotone normal cones in locally convex spaces
在一般的局部凸空间中，研究了法锥极大单调的等价条件。最后给出了Bishop Phelps和和可表示性等结果。
Linear Monotone Subspaces of Locally Convex Spaces
在局部凸空间中，利用多值线性单调算子的Fitzpatrick函数和Penot函数，研究了多值线性单调算子的性质.概念，如最大单调性，唯一性，负下确界，（双）表示性进行了研究和标准。
Lower Limits of Type (D) Monotone Operators in general Banach Spaces
对一般的巴拿赫空间，给出了（D）型极大单调算子的序列下极限的一个刻划，并证明了它的可表示性.作为结果，利用Moreau-Yosida正则化对（D）型算子的最近推广，我们将单调算子的变分和和与连续线性映射的单调算子的变分合成的定义推广到一般巴拿赫空间，并证明了这两个算子都是可表示的.
On the continuation of locally operator monotone functions
本文将复分析中的延拓现象推广到局部算子单调函数中。沿着线的楔形定理的边缘，我们证明了存在的延续只依赖于几何特征的域，即，独立的功能值。本文证明了Julia不等式对于一类包含局部算子单调函数Pick函数的函数的推广。
The local equicontinuity of a maximal monotone operator
定义在桶形局部凸空间$X$中的算子$T:X\rightrightarrows X^{*}$与真Fitzpatrick函数$φ_{T}$的局部等度连续性在$\operatorname*{Pr}\,_{X}(\operatorname*{dom}φ_{T})$的代数内部成立.本文给出了关于桶形局部凸空间中极大单调算子的局部等度连续性的上述结果的直接结果。
On unitary representability of topological groups
本文证明了$\mathscr{L}_\infty$ - Banach空间$E$的加法群$(E^\ast,τ_k(E))$，若拓扑$τ_k(E)$在$E$的紧子集上一致收敛，则拓扑同构于某个Hilbert空间的酉群的子群（是\emph{unitarily representable}）.这与证明拓扑群$(E^\ast,τ_k(E))$对于某些$κ$一致同胚于$\ell_2^κ$的子集相同。作为直接结果，交换von Neumann代数的预表示或交换$C^\ast$ -代数的预表示在紧子集上的一致收敛一致收敛拓扑中是酉可表示的。紧空间上的自由局部凸空间（以及自由阿贝尔拓扑群）的酉表示也是如此。上述事实不能推广到非交换冯诺依曼代数或一般施瓦茨空间。
Strongly-Representable Operators
最近在[1]中引入了一类新的极大单调算子。在这篇笔记中，我们研究域范围的性质，以及与其他类和演算规则的连接，这些运营商，我们称之为强表示。虽然不是每个极大单调算子都是强可表示的，但每个极大单调NI算子都是强可表示的，并且每个强可表示算子都是局部极大单调的，局部极大单调的，ANA的.因此，极大单调算子的Fitzpatrick函数的共轭不一定是代表函数。
Dynamical Systems Method for solving nonlinear equations with locally Holder continuous monotone operators
本文研究了求解具有单调和局部Hölder连续算子的不适定非线性方程的一种动力系统方法。在自然弱假设条件下，提出并证明了差异原理。$F$上唯一的光滑性假设是$α>1/2$阶的局部Hölder连续性。
Existence and Uniqueness of Solutions to Nonlinear Evolution Equations with Locally Monotone Operators
本文建立了Banach空间中具有局部单调算子的非线性发展方程解的存在唯一性，推广了J.L.单调算子的Lions。特别地，我们证明了局部单调性蕴涵伪单调性。主要结果被应用到各种类型的偏微分方程，如反应扩散方程，广义Burgers方程，Navier-Stokes方程，三维Leray-$α$模型和非单调扰动的$p$-Laplace方程.
Mild solutions to semilinear stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients
本文研究了具有局部单调系数的半线性随机偏微分方程的温和解的存在性和唯一性，利用Nagy扩张定理将问题转化为无限维随机微分方程，并探讨了解的马尔可夫性质。
The maximal monotonicity of the subdifferential in locally convex spaces via upper envelopes
该研究在一般情形下，通过上包络建立了凸次微分成为极大单调的等价条件，为相关空间的次微分性质研究提供了理论依据。
On the local boundedness of maximal H--monotone operators
本文证明了定义域为整个Heisenberg群$H^n$的极大H-单调算子$T:H^n\rightrightarrows V_1$是局部有界的.这意味着它们是上连续的。因此，$H^n$上的算子的极大H-单调性可以用适当形式的Minty型定理来刻画。
Note on Löwner's theorem on matrix monotone functions in several commuting variables of Agler, McCarthy and Young
在这个简短的说明中，我们表明，假设Löwner的定理矩阵单调性在几个交换变量的Agler，McCarthy和Young证明可以显着放宽。具体地说，我们利用软化技术将他们的定理从连续可微的局部矩阵单调函数推广到任意的局部矩阵单调函数。
Bishop-Phelps-Bollobás property for positive operators when the domain is $C_0(L) $
最近引入了巴拿赫格之间正算子的Bishop-Phelps-Bollob性质.本文证明了对$(C_0(L), Y) $，对任何局部紧Hausdorff拓扑空间$L$，当$Y$是具有弱单位的一致单调Banach格时，对正算子具有Bishop-Phelps-Bollob{á}性质.在空间$C_0(L)$是可分的情况下，同样的陈述对任何一致单调Banach格$Y .$也成立。若$Y$是严格单调Banach格，$L$是局部紧的Hausdorff拓扑空间且至少包含两个元素，且对$(C_0(L), Y )$具有正算子的Bishop-Phelps-Bollob{á}性质，则$Y$是一致单调的.
Generalized monotone operators on dense sets
本文证明了在某些类型的稠密集上的下连续集值算子的局部广义单调性保证了该算子的全局广义单调性。首先证明了在定义域的稠密子集上局部广义单调的单实变量下连续集值函数是全局广义单调的。然后，将这些结果推广到任意巴拿赫空间上的集值算子的情形。我们关闭这项工作的一节的全球广义凸性的实值函数，这是获得了它的本地对应的一些稠密集。
Ergodicity and mixing for locally monotone stochastic evolution equations
本文研究了局部单调驱动和退化加性Wiener噪声的随机演化方程，建立了存在唯一不变概率测度的定量条件，并提供了解的矩估计和半群的e-性质，以及2-Wassersteinε-混合时间的上界。
Locally convex inductive limit cones
定义了序锥的诱导极限的最优阶，使得线性映射单调，从而给出了锥的归纳极限拓扑的定义。利用邻域的极点，我们建立了直和、归纳极限及其乘积之间的嵌入。这使我们研究了归纳极限中的弱拓扑和点态收敛拓扑。
Randomized series and Geometry of Banach spaces
研究了随机级数的一些性质及其在巴拿赫空间几何结构中的应用。对于$n\ge 2$和$1<p<\infty$，证明了$\ell_\infty^n$在Banach空间$X$中可表示当且仅当它在Lebesgue-Bochner $L_p(X)$中可表示.研究了巴拿赫空间中各种凸性的新判据。证明了巴拿赫格$E$是一致单调的当且仅当它的$p$ -凸化$E^{(p)}$是一致凸的，Köthe函数空间$E$是上局部一致单调的当且仅当它的$p$ -凸化$E^{(p)}$是中点局部一致凸的.
Operator monotone functions and Löwner functions of several variables
我们证明了Löwner关于矩阵单调函数的结果推广到多个变量。给出了$d$变元函数在交换自伴$n$ -by- $n$矩阵的$d$ -元组上局部单调的一个刻画.我们证明了Nevanlinna的定理描述的解析函数映射的上半平面本身，并满足增长条件的几个变量的推广。我们用它来刻画所有的两个变量的有理函数是算子单调的。
The noncommutative Löwner theorem for matrix monotone functions over operator systems
给定一个函数$f: (a,b) \rightarrow \mathbb{R},$，Löwner定理指出当通过谓词演算推广到自伴随矩阵时，$f$是单调的，当且仅当$f$推广到复上半平面的自映射。近年来，Löwner定理的几个推广已经在多个变量中得到了证明。我们利用放松的Agler，McCarthy和Young定理关于多个交换变量的局部矩阵单调函数推广了非交换情形的结果。具体地说，我们证明了定义在算子系统上的实自由函数必须解析地继续到一个非交换上半平面，就像映入另一个非交换上半平面一样。
Integration with respect to deficient topological measures on locally compact spaces
拓扑测度和亏拓扑测度是Borel测度的推广，对应于某些非线性泛函.研究了局部紧空间上关于亏拓扑测度的积分。如果我们积分一个在无穷远处消失的非负函数，则这种集合上的积分产生一个新的亏拓扑测度;如果我们在紧空间上积分一个连续函数，则它产生一个带符号的亏拓扑测度。我们提出了许多性质，这些由此产生的亏损拓扑措施和签署亏损拓扑措施。特别地，它们关于原亏拓扑测度是绝对连续的，并且是Lipschitz连续的。由集合积分得到的亏拓扑测度也可以由非线性泛函得到。我们证明了，对于一个亏拓扑测度$ μ$，假设许多值，有一个功能$ f $，$\int_X f \, d μ= 0$，但$\int_X (-f )\, d μ\neq 0$。我们提出了不同的标准为$\int_X f \, d μ= 0$。我们还证明了一些收敛性结果，包括一个单调收敛定理。
The minimal context for local boundedness in topological vector spaces
局部有界的运营商类的分析直接相关的Fitzpatrick功能和特征的拓扑向量空间的局部有界性的一致有界性原则方面给出了不同的子集。例如，极大单调算子在其定义域凸包的代数内部的局部有界性是桶形局部凸空间的一个特征。
Locally solid convergences and order continuity of positive operators
本文研究向量格上的局部实心收敛结构，刻画序收敛与 uo 收敛，推广无界修正结果，并建立正算子序连续性在稠密正则子格上的判定条件及反例。
Lower semicontinuity of monotone functionals in the mixed topology on $C_b$
本文刻画 $C_b$ 上单调泛函的从下连续性与混合拓扑下半连续性的等价关系，并由此推导凸单调映射的可数可加测度对偶表示、Choquet 积分及等度连续性结论。
Relationships between Global and Local Monotonicity of Operators
本文研究单值与集值算子全局与局部单调性之间的关系，证明凸域上连续单值算子两者一致，并通过余导数准则在Hilbert空间中刻画极大单调性的等价条件。
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