On the nonlinear Dirichlet-Neumann method and preconditioner for Newton's method
Dirichlet-Neumann（DN）方法在求解线性偏微分方程中得到了广泛的研究，但在求解非线性偏微分方程时却鲜有涉及。在本文中，我们分析DN方法作为一个非线性迭代法和作为预条件的牛顿法。讨论了幂零性，证明了在特殊条件下，存在一个松弛因子，使得DN方法二次收敛。进一步证明了DN方法预处理后的牛顿法的收敛性与松弛因子无关。我们的数值实验进一步说明了DN方法的网格独立收敛性，并与其他标准的非线性预处理器进行了比较。
2022-04-12 cs.NA math.NA
A doubly relaxed minimal-norm Gauss-Newton method for underdetermined nonlinear least-squares problems
当物理系统由非线性函数建模时，未知参数可以通过最小二乘法拟合实验观测值来估计。牛顿法和它的变体经常被用来解决这类问题。本文研究了一类欠定非线性最小二乘问题的最小范数解的计算。我们提出了一个高斯-牛顿型方法，它依赖于两个松弛因子，以确保收敛，并纳入了一个程序，动态估计这两个参数，以及秩的雅可比矩阵，沿迭代。数值结果。
2021-09-17 cs.NA math.NA
Inexact Newton's method to nonlinear functions with values in a cone
IME/UFG（联邦戈亚斯大学数学与统计研究所）；CCET/UFOB（巴雷拉斯联邦大学理学院）
本文研究Banach空间中非线性包含问题的解法，利用Robinson提出的凸优化技术，证明了近似牛顿法的鲁棒收敛定理，并推导出Kantorovich和Smale的α定理的仿射不变版本。
2016-04-21 cs.NA math.NA
The Carleman-Newton method to globally reconstruct a source term for nonlinear parabolic equation
本文提出将Carleman估计与Newton方法相结合，求解一类由侧边界数据求解的非线性抛物型方程的源反问题。这个源反问题的稳定性是条件对数的。因此，由于传统的最小二乘优化的数值结果可能不可靠。为了提高稳定性，我们近似这个问题的截断高频项的傅里叶级数，代表解决方案的控制方程。由此，我们得到一个非线性椭圆型偏微分方程组，其解由抛物型控制方程解的傅里叶系数组成。我们用Carleman-Newton方法求解这个方程组。Carleman-Newton方法是近年来发展起来的一种求解非线性偏微分方程的新算法。Carleman-Newton方法的优点包括：（1）不需要很好的初始猜测;（2）计算成本不高。这些特征被严格证明。有了这个系统的解，我们可以直接计算所提出的反问题的解。给出了一些数值例子。
2022-09-16 cs.NA math.NA
Continuous modified Newton's-type method for nonlinear operator equations
本文提出并分析用于求解希尔伯特空间中非线性算子方程的连续修正牛顿型方法，通过动力系统轨迹渐近逼近解，并探讨适定与不适定情形。
2003-01-31 cs.NA math.NA
Newton Like Iterative Method without Derivative for Solving Nonlinear Equations Based on Dynamical Systems
研究了非线性方程组的迭代求解问题。基于动态系统理论，设计了一种新的参数可调的类牛顿迭代法。为了避免迭代格式中的导数函数，用差商代替导数。与现有方法不同，本文的差商格式具有更高的精度。因此，新的迭代法适用于更广泛的初值范围。最后，通过数值算例验证了该方法的实用性和优越性.
2022-11-08 cs.NA math.NA
Disguised and new Quasi-Newton methods for nonlinear eigenvalue problems
本文提出了一种针对非线性特征值问题的准牛顿方法，分析了不同雅可比矩阵近似对算法性能的影响，并建立了收敛理论。
2017-02-27 cs.NA math.NA
A Technique to Composite a Modified Newton's Method for Solving Nonlinear Equations
Technical University of Catalonia（加泰罗尼亚理工大学）
提出一种通过组合给定迭代法与修正牛顿法来提高收敛阶的效率指数更高的求根技术。
2011-06-06 cs.NA math.NA
Adaptive Residual-Driven Newton Solver for Nonlinear Systems of Equations
针对非线性方程组中非线性不平衡导致 Newton 求解困难的问题，提出残差驱动的自适应权重乘子策略，以低开销改善步长选择、效率与鲁棒性。
2025-01-07 cs.NA math.NA
A simple-to-implement nonlinear preconditioning of Newton's method for solving the steady Navier-Stokes equations
针对求解定常Navier-Stokes方程的Newton法易受初始猜测影响失效的问题，提出加入Anderson加速Picard步的AAPicard-Newton非线性预处理方法，扩大收敛域且保留二次收敛性，数值测试验证了理论结果。
2025-07-31 cs.NA math.NA
Nonlinear Schwarz preconditioning for Quasi-Newton methods
本文提出非线性受限加性 Schwarz 预处理策略以加速有限内存拟牛顿方法，讨论左右预处理及割线对构造，并通过数值实验验证其鲁棒性与效率。
2022-11-25 cs.NA math.NA
A comparison between pre-Newton and post-Newton approaches for solving a physical singular second-order boundary problem in the semi-infinite interval
本文介绍了两种基于牛顿迭代法和谱算法的数值方法来求解牛顿-费米方程。该方程是一个边界条件为无穷远的非线性奇异常微分方程。在这些方案中，牛顿方法与谱方法相结合，其中之一，通过牛顿方法将非线性常微分方程转化为线性常微分方程序列，然后使用谱方法求解。另一种方法是利用谱方法将非线性常微分方程转化为非线性代数方程组，然后用牛顿法求解。在这两种方法中，谱方法都是基于有理Gegenbauer函数的分数阶。最后，从精度、运行时间和迭代次数等方面对两种格式的计算结果进行了比较。数值实验表明，我们的方法是准确的，迄今为止所获得的最好的结果。
2019-09-09 cs.NA math.NA
A robust semi-local convergence analysis of Newton's method for cone inclusion problems in Banach spaces under affine invariant majorant condition
IME/UFG（乌贝拉巴联邦大学数学研究所）
本文在仿射不变主条件 下，研究了Banach空间中非线性包含问题的牛顿法的鲁棒半局部收敛性，推导了收敛速率结果，并展示了该理论可作为处理仿射Lipschitz-like和Smale条件下的牛顿法鲁棒分析的特例。
2014-03-11 cs.NA math.NA
A Newton method without evaluation of nonlinear function values
利用非线性多项式方程与雅可比矩阵的关系定理，推导出无需计算非线性函数值的牛顿迭代公式，用于求解多项式型非线性问题。
1999-06-09 cs.CE cs.NA math.NA
Global monotone convergence of Newton-like iteration for a nonlinear eigen-problem
研究了非线性特征值问题$ Ax+F(x)=λx$，其中$A$是$n\times n$不可约Stieltjes矩阵.在一定条件下，该问题有唯一正解。我们表明，从$A$的正特征向量的倍数开始，这个问题的牛顿迭代单调收敛。数值结果表明了该方法的有效性。
2022-01-09 cs.NA math.FA math.NA
A New Modified Newton Method use of Haar wavelet for solving Nonlinear equations
Gandhi Institute for Technological Advancement（甘地技术进展学院）；Center for Applied Mathematics, Siksha O Anusandhan University（锡卡奥阿桑丹大学应用数学中心）；Utkal University（乌塔卡尔大学）
本文提出一种无需二阶导数的小波修正牛顿法，理论证明其具有三阶收敛性，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2016-12-27 cs.NA math.NA
Acceleration of Newton's method for nonlinear algebraic systems by preflattening and elimination techniques
IFP Energies nouvelles（IFP能源新动力）；Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 – Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、UMR 8524 - 保罗·潘勒韦实验室）
本文提出预扁平化方法，结合非线性消元技术，加速牛顿法求解非线性代数系统，通过地球科学化学平衡问题的数值模拟验证了方法的有效性。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Accelerating the convergence of Newton's method for nonlinear elliptic PDEs using Fourier neural operators
针对用牛顿法求解有限差分离散的非线性椭圆PDE时初始猜测不当导致收敛困难的问题，提出用结合数据项与物理项损失的FNO构建与网格分辨率无关的解近似作为初始猜测，可大幅加速收敛，在强非线性、各向异性问题及粗网格上效果更优。
2024-10-30 cs.NA math.NA
Newton's Method in Three Precisions
本文提出三精度牛顿法，双精度求残差、单精度存雅可比、半精度分解，分析表明多数情况下迭代次数与双精度相当，病态时可用低精度分解作预处理器加速收敛。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Newton-based methods for finding the positive ground state of Gross-Pitaevskii equations
Gross-Pitaevskii方程（GPE）的离散化导致了一个具有特征向量非线性（NEPv）的非线性本征值问题。在本文中，我们使用两种基于牛顿的方法来计算GPE的正基态。第一种方法来自于Liu提出的求解可饱和非线性薛定谔方程的Newton-Noda迭代法，该方法可以自然地转化为广义拟和。第二种方法结合了对分法和牛顿法的思想，使得块三对角线性系的每个子问题都能很容易地求解。我们给出了它的显式收敛性和计算复杂性分析，并通过数值实验验证了理论结果。
2021-04-14 cs.NA math.NA
A Neural-Operator Preconditioned Newton Method for Accelerated Nonlinear Solvers
Brown University（布朗大学）；Division of Applied Mathematics（应用数学系）；DARPA-DIAL grant（DARPA-DIAL项目）
针对参数化非线性方程组求解中牛顿迭代因不平衡非线性出现停滞或不稳定的问题，提出结合定点神经算子（FPNO）的NP-Newton方法，通过自适应负步长提升效率与鲁棒性，尤其适用于强非线性场景。
2025-11-11 cs.LG cs.NA math.NA
Implicit Euler time discretization and FDM with Newton method in nonlinear heat transfer modeling
University of Chemical Technology and Metallurgy（保加利亚索非亚化学冶金大学）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文研究了一种介质中温度依赖热导率的一维热传递问题，采用隐式欧拉法进行时间离散化，并结合有限差分法和牛顿法求解非线性二点边界值问题，以模拟系统的瞬态行为，并在半导体中热导率随温度变化的实际情况中进行了验证。
2018-11-15 cs.NA math.NA
Greedy Gauss-Newton algorithm for finding sparse solutions to nonlinear underdetermined systems of equations
School of Science and Technology, Örebro University（欧勒布鲁大学理学院与技术学院）；Department of Mathematical Sciences and Technology, Norwegian University of Life Sciences（挪威生命科学大学数学科学与技术系）
本文提出一种基于Gauss-Newton方法的贪心算法，通过选择雅可比矩阵子集来求解非线性欠定方程组的稀疏解，优于ℓ1方法。
2016-10-10 cs.NA math.NA
Solving System of Nonlinear Equations with the Genetic Algorithm and Newton's Method
提出了一种将遗传算法与牛顿法相结合求解非线性方程组的方法。该方法首先利用遗传算法的鲁棒性的优点，猜测的粗略位置的根，然后它使用的优点，一个良好收敛速率的牛顿法。一个有效的应用方法的定位问题的多个小火星车提出用于小行星探测。
2020-07-10 cs.NA eess.SP math.NA
On Convergence of an Accelerated Modified Newton Method for Nonlinear Equations
Department of Mathematics and Economics, College of Engineering and Technology Virginia State University（弗吉尼亚州立大学工程与技术学院数学与经济学系）
针对牛顿迭代因导数接近零可能无法收敛的问题，提出修正稳定的加速牛顿迭代算法，分析其收敛性以提升效率与稳定性。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Nonlinear Preconditioning: How to use a Nonlinear Schwarz Method to Precondition Newton's Method
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Université Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文探讨了非线性问题中域分解方法作为迭代求解器或牛顿法预条件器的应用，提出了一种改进的RASPEN预条件器，具有更快收敛速度和更优性能。
2016-05-14 cs.NA math.NA
Parallel inexact Newton-Krylov and quasi-Newton solvers for nonlinear elasticity
在这项工作中，我们解决不精确的牛顿-克雷洛夫和拟牛顿算法，更具体地说，BFGS方法，非线性弹性方程的解决方案的实施和性能，并比较它们的标准牛顿-克雷洛夫方法。这是通过一个系统的性能分析的求解器相对于问题的大小，数据的大小和处理器的数量几乎不可压缩和不可压缩的力学。我们考虑三个测试案例：Cook膜（静态，几乎不可压缩）、扭转试验（静态，不可压缩）和心脏模型（复杂材料，不定常，几乎不可压缩）。我们的结果表明，拟牛顿法应首选可压缩力学，而不精确的牛顿-克雷洛夫方法应首选不可压缩问题。我们表明，这些索赔也支持的方法的收敛性分析。在任何情况下，所有方法都具有足够的性能，并且比标准的Newton-Krylov方法提供了显着的加速，在最好的情况下，CPU时间减少超过50%。
2022-03-10 cs.MS cs.NA math.NA
Newton's method for nonlinear mappings into vector bundles Part II: Application to variational problems
本文研究流形上变分方程的牛顿法求解，将其转化为无穷维流形到对偶向量丛的求根问题，推导所需微分几何工具并采用仿射协变阻尼策略，通过数值实验验证方法有效性。
2025-07-18 cs.NA math.DG math.NA
Neural-Manifold Primal-Dual Model Order Reduction and Hyper-Reduction for Nonlinear Parametric Variational Inequalities
CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（计算数学与控制系统中心，法国国家科学研究中心，国立路桥学校，巴黎理工学院）；IFP Energies nouvelles（法国新能源研究院）
针对计算力学中非线性参数化变分不等式，提出模型降阶框架，通过POD构建降阶模型，引入神经网络增强，用稀疏求积超降阶，在二维障碍和三维摩擦接触问题上验证，大幅降成本且逼近精确。
2026-10-27 cs.NA math.NA
High-precision newton-kantorovich method for nonlinear integral equations
本文提出结合mpmath库的高精度Newton-Kantorovich方法求解非线性积分方程，通过对核函数进行高精度求积，显著提升了舍入与色散敏感问题的稳定性与精度，有效克服了传统低精度方法在强非线性核与刚性区域下的局限。
2025-10-31 cs.NA math.NA math.PR
Optimal Newton-Secant like methods without memory for solving nonlinear equations with its dynamics
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Department of Mathematics, Hamedan Branch, Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学哈马丹分校数学系）；Young Researchers and Elite Club, Hamedan Branch, Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学哈马丹分校青年研究者与精英俱乐部）
本文提出两种最优牛顿-赛克特类迭代方法，具有四阶和八阶收敛性，仅需三次和四次函数评估，验证了Kung和Traub猜想，并通过数值实验和与现有方法的比较展示其高效性，最后研究了复平面上解的吸引盆地。
2014-10-19 cs.NA math.NA
Multigrid method for nonlinear eigenvalue problems based on Newton iteration
本文提出一种基于Newton迭代的多重网格方法，通过将特征对视为乘积空间中的单一元素，每层仅需求解一个线性边值问题，显著提高了求解非线性特征值问题的效率，并给出了严格的收敛性理论证明。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Beyond Newton: a new root-finding fixed-point iteration for nonlinear equations
Zienkiewicz Centre for Computational Engineering, College of Engineering, Swansea University（斯旺西大学工程学院齐恩基耶茨计算工程中心）
本文提出了一种新的根查找固定点迭代方法，通过简单的乘法变换减少非线性，从而改进经典牛顿方法的收敛性，适用于实数、复数和向量函数，显著扩大了初始猜测的适用范围，同时保持计算成本低。
2018-07-11 cs.NA math.NA
A class of pseudoinverse-free greedy block nonlinear Kaczmarz methods for nonlinear systems of equations
针对非线性方程组求解，本文提出一类无需Moore-Penrose伪逆的非线性贪心平均分块Kaczmarz方法，并通过收敛性分析与数值实验验证其计算效率和有效性。
2023-04-26 cs.NA math.NA
The hypersecant Jacobian approximation for quasi-Newton solves of sparse nonlinear systems
Tech-X Corporation（Tech-X公司）
针对函数评估占主导且雅可比稀疏的非线性系统，提出一种双割线雅可比逼近，通过先前牛顿迭代的函数值计算，收敛于有限差分雅可比，并采用奇异值分解处理病态线性系统。
2009-05-07 cs.NA math.NA
A Riemannian Inexact Newton Dogleg Method for Constructing a Symmetric Nonnegative Matrix with Prescribed Spectrum
本文研究了由可实现谱构造对称非负矩阵的反问题。我们将反问题转化为黎曼乘积流形上的欠定非线性矩阵方程。为了解决这个问题，我们发展了一个黎曼欠定不精确Newton折线方法，用于求解定义在黎曼流形和欧几里得空间之间的一般欠定非线性方程。在适当的假设下，证明了该方法的全局收敛性和平方收敛性.然后将该方法应用于其等价的非线性矩阵方程求解反问题，并构造了扰动正规RiemannianNewton方程的预条件子.数值试验表明了该方法求解反问题的有效性。
2021-10-29 cs.NA math.NA
Inexact Gauss-Newton methods with matrix approximation by sampling for nonlinear least-squares and systems
本研究开发并分析了用于非线性最小二乘与方程组的随机不精确Gauss-Newton方法，通过矩阵采样构建随机模型，推导了最坏情况期望迭代次数以指导采样策略，并给出了数值验证结果。
2024-12-08 cs.NA math.NA math.OC
An Immersed Interface Method for Parabolic Interface Problems with Nonlinear Jump Conditions
Bowling Green State University（鲍灵格林州立大学）
针对带非线性跳跃条件的一维抛物型界面问题，本文提出一种结合Crank–Nicolson离散化与s参数约化的浸入界面有限差分方法，探讨两种牛顿迭代结合格式，通过数值实验验证其特性与精度。
2026-09-01 cs.NA math.NA
Linearly Convergent Randomized Iterative Methods for Computing the Pseudoinverse
Inria - ENS（法国国家信息与自动化研究所-巴黎高等师范学院）；School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文提出了一种新的随机增量方法来计算实矩阵的Moore-Penrose广义逆矩阵，通过利用三种不同的广义逆矩阵特征，设计了三种计算方法：两种通用方法和一种针对对称矩阵的方法。两种通用方法被证明能够线性收敛到任意给定矩阵的广义逆矩阵，而对于满秩矩阵，还提出了两种专门的方法，具有比通用方法更快的收敛速度。此外，还介绍了如何开发用于计算近似范围空间投影的随机方法，这是不精确牛顿型方法或二次求解器在存在线性约束时所需的重要工具。最后，展示了通用方法在计算广义逆矩阵方面的数值实验，并表明我们的方法在大规模矩阵上显著优于牛顿-施吕特方法。
2019-05-01 cs.NA math.NA
A randomized Newton's method for solving differential equations based on the neural network discretization
我们开发了一个随机牛顿法求解微分方程，基于一个完全连接的神经网络离散化。特别地，随机牛顿法从由神经网络离散化产生的超定非线性系统中随机选择方程，并自适应地求解非线性系统。从理论上证明了随机牛顿法具有局部平方收敛。我们也将此新方法应用于各种数值例子，从一维到高维微分方程，以验证其可行性和效率。此外，随机化牛顿法可以允许神经网络“学习”微分方程的非线性系统的多个解，例如模式形成问题，并提供了一种从整体上研究非线性微分方程的解结构的替代方法。
2019-12-06 cs.NA math.NA math.OC
Newton Informed Neural Operator for Computing Multiple Solutions of Nonlinear Partials Differential Equations
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
提出牛顿知情神经算子，结合经典牛顿方法解决非线性PDE多重解问题，在单一学习过程中高效学习多重解且所需监督数据更少。
2024-05-23 cs.LG cs.NA math.NA
Cluster Gauss-Newton method for finding multiple approximate minimisers of nonlinear least squares problems with applications to parameter estimation of pharmacokinetic models
数学模型的参数估计问题通常可以表述为非线性最小二乘问题。典型地，这些问题用迭代法数值求解。用这些迭代法得到的局部极小值通常取决于初始条件的选择。因此，估计的参数和随后的分析使用它取决于选择的初始的参数。一种减少由于选择初始迭代而导致的分析偏差的方法是从多个初始迭代重复算法（即使用多起点方法）。然而，该过程可能是计算密集型的，并且在实践中并不总是使用。为了克服这个问题，我们提出了集群高斯-牛顿（CGN）方法，一个有效的算法，找到多个近似最小的非线性最小二乘问题。CGN从多个初始迭代中同时求解非线性最小二乘问题。然后，CGN迭代地改进这些初始迭代的解决方案，类似于高斯-牛顿方法。然而，它使用全局线性逼近而不是雅可比矩阵。全局线性逼近在所有迭代中共同计算以最小化计算成本。我们使用药物开发中使用的基于生理学的药代动力学（PBPK）模型来证明其用途，并表明与标准Levenberg-Marquardt方法以及最先进的多起点和无衍生物方法相比，CGN在计算上更有效，对局部最小值更稳健。
2020-04-06 cs.NA math.NA
Efficient Parameter Selection for Scaled Trust-Region Newton Algorithm in Solving Bound-constrained Nonlinear Systems
研究了求解有界约束非线性方程组的尺度置信域牛顿（STRN）算法的参数选择问题。对大量的测试问题进行了数值实验，以找到最佳的参数值范围，给出最少的算法迭代次数和函数评价。我们的实验表明，在一般情况下，有没有最好的参数可供选择，每个特定的值显示了一些问题的有效性能和其他的弱性能。在这项研究中，我们报告的性能的STRN的各种选择的参数，然后建议最有效的。
2020-09-09 cs.NA math.NA math.OC
Newton's Method Applied to Nonlinear Boundary Value Problems: A Numerical Approach
本研究针对常微分方程表述的非线性边值问题难以求精确解的现状，提出采用牛顿方法对离散化后的系统进行迭代数值求解，实验证明该方法稳健高效，能确保求解的精度与稳定性。
2024-11-13 cs.NA math.NA math.OC
Randomized Quasi-Gauss--Newton Methods for Solving General Nonlinear Equations
本文提出基于格拉姆矩阵近似的随机拟高斯-牛顿方法，可处理欠定与超定一般非线性方程，欠定情形下局部超线性收敛到最优解，超定情形下无依赖条件数收敛到驻点，优于现有拟牛顿方法。
2026-08-28 cs.NA math.NA math.OC
Newton's method for nonlinear mappings into vector bundles
本文提出并分析流形到向量丛映射的牛顿法，引入联络与收缩，证明局部收敛并推广阻尼策略，应用于广义非对称特征值问题。
2025-10-23 cs.NA math.DG math.NA
A fast neural hybrid Newton solver adapted to implicit methods for nonlinear dynamics
organization= Department of Mathematics , addressline= The Hong Kong University of Science；organization= Mathematical Institute , addressline= University of Oxford , country= United Kingdom；organization= Laboratoire Jacques-Louis Lions (UMR 7598) , addressline= Sorbonne Université , country= France；Autonomous Driving Research Lab , addressline= HKUST Shenzhen-Hong Kong Collaborative Innovation Research Institute , city= Futian , state= Shenzhen , country= China
针对刚性非线性时间演化方程隐式时间步长格式需在每个时间步求解非线性方程的问题，提出基于深度学习的混合牛顿法及针对性学习策略，实现牛顿迭代高效初始化与持续加速，理论分析泛化误差并通过数值验证一维和二维场景的效率。
2025-02-13 cs.LG cs.NA math.NA
The Schwarzian-Newton method for solving nonlinear equations, with applications
Univ. de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文提出Schwarzian-Newton方法，该方法在常数Schwarzian导数下精确求解非线性方程，具有四阶收敛性，并应用于累积分布函数和椭圆积分的求逆问题。
2015-06-10 cs.NA math.CA math.NA
Inexact Newton combined approximations in the topology optimization of geometrically nonlinear elastic structures and compliant mechanisms
本文将不精确牛顿法与迭代组合逼近法（ICA）相结合，在几何非线性假设下求解拓扑最优化问题。使用顺序分段线性规划（SPLP）算法解决基于密度的问题配方。已提出五种不同的策略来控制非线性平衡方程的雅可比矩阵因式分解的频率。为了在保持近似解精度的同时加快整个迭代方案的速度，其中三种策略还将ICA方案用于与灵敏度分析相关的伴随线性系。所提出的再分析策略的鲁棒性通过四个基准问题的数值实验得到证实-两个结构和两个符合机制。除了评估考虑固定迭代预算的策略的性能外，还分析了理论上支持的SPLP算法停止准则的影响。
2021-12-16 cs.NA math.NA math.OC
Fractional pseudo-Newton method and its use in the solution of a nonlinear system that allows the construction of a hybrid solar receiver
本文提出一种基于分数阶导数的新型数值方法，用于求解构建混合太阳能接收器时得到的不稳定非线性系统，该方法无需矩阵求逆，易于实现且具有至少线性的收敛阶。
2020-05-29 cs.NA math.NA physics.app-ph
Local convergence analysis of inexact Newton-like methods under majorant condition
IME/UFG（联邦戈亚斯大学数学与统计研究所）
提出在主导条件下求解非线性方程的不精确牛顿类方法的局部收敛性分析，估计收敛半径并建立主导函数与非线性算子之间的关系。
2008-07-24 cs.NA math.NA math.OC
A nonlinear system related to investment under uncertainty solved using the fractional pseudo-Newton method
本文利用分数阶伪牛顿法求解了不确定性投资理论导出的两变量非线性代数方程组，基于常数分数阶导数非零的性质为非线性系统提供有效解。
2024-07-25 cs.NA math-ph math.FA
Continuation Newton methods with the residual trust-region time-stepping scheme for nonlinear equations
对于非线性方程组，同伦方法（延拓方法）因其收敛域大、求解可靠而在工程领域中得到广泛应用。经典同伦方法的缺点是在中间延拓过程中需要求解许多辅助非线性系统，计算量大。为了克服这一缺点，我们考虑了带剩余置信域时间步格式的显式连续牛顿法。数值实验表明，该方法比传统的最优化方法（MATLAB环境中内置的子程序fsolve.m）和同伦延拓方法（HOMPACK90和NAClab）具有更强的鲁棒性，能更快地找到实际问题的所需解.进一步分析了新方法的整体收敛和局部超线性收敛性。
2021-03-26 cs.NA math.DS math.NA
Learning features from Newton's algorithm: a way to accelerate nonlinear parametrized PDE solvers
Centre Borelli（博雷利中心）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Michelin（米其林公司）；Centre de Recherche de Ladoux（拉杜研究中心）；BMBI（BMBI中心）；Université de Technologie de Compiègne（贡比涅技术大学）
该研究提出两阶段牛顿初始猜测策略，通过学习特征构建降维空间，结合回归模型与GMRES校正，减少牛顿迭代次数与CPU时间，加速非线性参数化PDE求解器。
2026-07-31 cs.LG cs.NA math.AP
