A simple-to-implement nonlinear preconditioning of Newton's method for solving the steady Navier-Stokes equations
针对求解定常Navier-Stokes方程的Newton法易受初始猜测影响失效的问题，提出加入Anderson加速Picard步的AAPicard-Newton非线性预处理方法，扩大收敛域且保留二次收敛性，数值测试验证了理论结果。
2025-07-31 cs.NA math.NA
A New Modified Newton Method use of Haar wavelet for solving Nonlinear equations
Gandhi Institute for Technological Advancement（甘地技术进展学院）；Center for Applied Mathematics, Siksha O Anusandhan University（锡卡奥阿桑丹大学应用数学中心）；Utkal University（乌塔卡尔大学）
本文提出一种无需二阶导数的小波修正牛顿法，理论证明其具有三阶收敛性，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2016-12-27 cs.NA math.NA
Newton Like Iterative Method without Derivative for Solving Nonlinear Equations Based on Dynamical Systems
研究了非线性方程组的迭代求解问题。基于动态系统理论，设计了一种新的参数可调的类牛顿迭代法。为了避免迭代格式中的导数函数，用差商代替导数。与现有方法不同，本文的差商格式具有更高的精度。因此，新的迭代法适用于更广泛的初值范围。最后，通过数值算例验证了该方法的实用性和优越性.
2022-11-08 cs.NA math.NA
A Technique to Composite a Modified Newton's Method for Solving Nonlinear Equations
Technical University of Catalonia（加泰罗尼亚理工大学）
提出一种通过组合给定迭代法与修正牛顿法来提高收敛阶的效率指数更高的求根技术。
2011-06-06 cs.NA math.NA
A shooting-Newton procedure for solving fractional terminal value problems
针对分数阶终端值问题的数值求解需求，提出结合谱精度逐步初值求解方法的牛顿型打靶迭代方案，通过数值测试验证了方法的有效性。
2024-10-29 cs.NA math.NA
A comparison between pre-Newton and post-Newton approaches for solving a physical singular second-order boundary problem in the semi-infinite interval
本文介绍了两种基于牛顿迭代法和谱算法的数值方法来求解牛顿-费米方程。该方程是一个边界条件为无穷远的非线性奇异常微分方程。在这些方案中，牛顿方法与谱方法相结合，其中之一，通过牛顿方法将非线性常微分方程转化为线性常微分方程序列，然后使用谱方法求解。另一种方法是利用谱方法将非线性常微分方程转化为非线性代数方程组，然后用牛顿法求解。在这两种方法中，谱方法都是基于有理Gegenbauer函数的分数阶。最后，从精度、运行时间和迭代次数等方面对两种格式的计算结果进行了比较。数值实验表明，我们的方法是准确的，迄今为止所获得的最好的结果。
2019-09-09 cs.NA math.NA
A randomized Newton's method for solving differential equations based on the neural network discretization
我们开发了一个随机牛顿法求解微分方程，基于一个完全连接的神经网络离散化。特别地，随机牛顿法从由神经网络离散化产生的超定非线性系统中随机选择方程，并自适应地求解非线性系统。从理论上证明了随机牛顿法具有局部平方收敛。我们也将此新方法应用于各种数值例子，从一维到高维微分方程，以验证其可行性和效率。此外，随机化牛顿法可以允许神经网络“学习”微分方程的非线性系统的多个解，例如模式形成问题，并提供了一种从整体上研究非线性微分方程的解结构的替代方法。
2019-12-06 cs.NA math.NA math.OC
A Multilevel Newton Iteration Method for Eigenvalue Problems
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Tianjin University of Finance and Economics（天津财经大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种基于牛顿迭代的多级方法，通过在粗空间求解小规模特征值问题和一系列增强线性问题，提高有限元法求解特征值问题的效率。
2015-11-11 cs.NA math.NA
Kronecker's and Newton's approaches to solving: A first comparison
本文首次比较了Kronecker与Newton方法在求解多元丢番图多项式系统中的应用，揭示了数值逼近与代数几何之间的联系，并推导出有效数论中的新结果。
1999-08-16 cs.NA math.AG math.NA
Optimal Newton-Secant like methods without memory for solving nonlinear equations with its dynamics
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Department of Mathematics, Hamedan Branch, Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学哈马丹分校数学系）；Young Researchers and Elite Club, Hamedan Branch, Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学哈马丹分校青年研究者与精英俱乐部）
本文提出两种最优牛顿-赛克特类迭代方法，具有四阶和八阶收敛性，仅需三次和四次函数评估，验证了Kung和Traub猜想，并通过数值实验和与现有方法的比较展示其高效性，最后研究了复平面上解的吸引盆地。
2014-10-19 cs.NA math.NA
A Newton method for solving locally definite multiparameter eigenvalue problems by multiindex
该研究提出一种基于带符号多指标的半光滑牛顿法求解局部定号多参数特征值问题，证明了其局部二次收敛及极端特征值的全局线性收敛性，且局部定号条件弱于常用的左右定号条件。
2025-01-17 cs.NA math.NA
Local convergence of Newton's method for solving generalized equations with monotone operator
CCET/UFOB
本文研究了在Hilbert空间中求解广义方程F(x)+T(x)∈0的牛顿法，证明其局部二次收敛性，并通过主要条件统一了牛顿法的收敛结果。
2016-07-29 cs.NA math.NA
A New Modified Newton-Type Iteration Method for Solving Generalized Absolute Value Equations
提出了一种求解大型稀疏广义绝对值方程的移位分裂修正牛顿迭代法。将修正牛顿型（MN）迭代法中线性部分系数矩阵的正则化分裂替换为矩阵的移位分裂，建立了SSMN方法。当系数矩阵为一般矩阵、对称正定矩阵和$H_{+}$ -矩阵时，深入讨论了该方法的收敛条件.通过两个算例，我们发现SSMN和MN方法是相辅相成的。这两种方法的最优性能取决于线性部分系数矩阵的确定性。当系数矩阵为正定时，MN方法更有效，而当系数矩阵为不定时，SSMN方法具有更好的性能。
2021-05-08 cs.NA math.NA
Local convergence analysis of Newton's method for solving strongly regular generalized equations
IME/UFG（联邦大学戈亚纳斯分校数学研究所）；CCET/UFOB（巴雷拉斯联邦大学技术教育学院）
本文研究Banach空间中广义方程的牛顿法，证明在强正则性条件下，方法具有超线性或二次收敛速度，通过广义方程的Banach扰动引理和一般主函数放松Lipschitz条件，获得最优收敛半径、解的唯一性及统一了牛顿法理论早期结果。
2016-09-26 cs.NA math.NA math.OC
Newton-GSOR method for solving large-scale unconstrained optimization problems
针对无约束凸优化问题中传统Newton法收敛较慢的问题，本文将Newton-SOR方法中的SOR迭代法改进为广义SOR方法，提出Newton-GSOR方法，并通过数值实验验证了该方法的效率。
2023-11-09 cs.NA math.NA math.OC
Efficient Parameter Selection for Scaled Trust-Region Newton Algorithm in Solving Bound-constrained Nonlinear Systems
研究了求解有界约束非线性方程组的尺度置信域牛顿（STRN）算法的参数选择问题。对大量的测试问题进行了数值实验，以找到最佳的参数值范围，给出最少的算法迭代次数和函数评价。我们的实验表明，在一般情况下，有没有最好的参数可供选择，每个特定的值显示了一些问题的有效性能和其他的弱性能。在这项研究中，我们报告的性能的STRN的各种选择的参数，然后建议最有效的。
2020-09-09 cs.NA math.NA math.OC
Inexact Newton Methods for Solving Generalized Equations on Riemannian Manifolds
本文研究了利用度量正则性求解黎曼流形上广义方程的不精确牛顿方法，在无额外几何假设下证明了其线性和二次局部收敛性及半局部收敛性，并应用于求解向量场奇点与受约束的黎曼质心KKT系统。
2024-09-24 cs.NA math.NA math.OC
A non-monotone smoothing Newton algorithm for solving the system of generalized absolute value equations
针对广义绝对值方程组（GAVE）求解问题，本文提出带非单调线搜索的光滑牛顿算法，在更弱假设下实现全局和局部二次收敛，数值实验验证了其可行性与高效性。
2021-11-27 cs.NA math.NA math.OC
An Efficient Quasi-Newton Method with Tensor Product Implementation for Solving Quasi-Linear Elliptic Equations and Systems
针对拟线性椭圆方程与方程组求解效率问题，提出结合线性拉普拉斯与简化非线性项近似雅可比的拟牛顿法，经收敛分析与二维三维数值实验验证，可借助GPU张量积实现提升计算效率，支撑多领域复杂仿真。
2025-03-23 cs.NA math.NA
Gauss Newton method for solving variational problems of PDEs with neural network discretizaitons
针对神经网络离散化偏微分方程的变分优化问题，提出 Gauss–Newton 求解方法，并分析其超线性收敛性与梯度消失的半正则零点，数值算例验证了效率。
2024-01-21 cs.NA math.NA
On the application of the SCD semismooth* Newton method to solving Stokes problem with stick-slip boundary conditions
VSB-Technical University of Ostrava（俄斯特拉发理工大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（捷克科学院信息论与自动化研究所）
本文研究了具有Navier-Tresca粘滑边界条件的3DStokes问题，采用混合有限元方法将其转化为广义方程，并应用SCD semismooth* Newton方法求解，结合全局化技术保证收敛性，数值实验验证了方法的有效性。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Matrix-Free Geometric Multigrid Preconditioning Of Combined Newton-GMRES For Solving Phase-Field Fracture With Local Mesh Refinement
本文研究准静态相场断裂问题的无矩阵求解，采用准整体式表述及原始-对偶活动集方法施加不可逆性约束，通过线搜索辅助的 Newton 方法求解非线性问题，并利用结合局部网格细化的无矩阵几何多重网格预处理 GMRES 求解线性系统，数值测试验证了求解器的有效性。
2024-08-26 cs.NA math.NA
On solving large-scale limited-memory quasi-Newton equations
Wake Forest University（维克森林大学）；University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
本文提出一种基于限记忆矩阵逆的紧凑表示法的新方法，用于求解受限Broyden类更新和对称秩一更新产生的线性方程组，该方法在速度和精度上优于其他算法，并能高效计算系统矩阵的条件数。
2016-11-01 cs.NA math.NA
On the Kantorovich's theorem for Newton's method for solving generalized equations under the majorant condition
CCET/UFOB
本文在主要条件下研究了求解广义方程的 Kantorovich 定理版本，证明了该方法对解的二次收敛性，并利用主要函数思想放松了导数的 Lipschitz 连续性要求，实现了最优收敛半径、解的唯一性和广义方程的求解。
2016-05-18 cs.NA math.NA
On finite termination of the generalized Newton method for solving absolute value equations
本文分析了求解绝对值方程的广义牛顿法的有限终止性质，证明对特殊矩阵最多在$2n + 2$次迭代内终止，并得出AVE唯一可解与不可解的新结果及数值验证。
2022-07-10 cs.NA math.NA math.OC
Solving Stochastic Optimization by Newton-type methods with Dimension-Adaptive Sparse Grid Quadrature
随机最优化问题最小化随机费用函数的期望。我们采用先优化后离散的方法来解决随机优化问题。在我们的方法中，需要精确的求积方法来计算实际上是积分的目标、梯度或Hessian。当问题是高维的时候，我们应用维数自适应的稀疏网格求积来近似这些积分。自适应稀疏网格求积方法在计算光滑被积函数的积分时具有较高的精度和效率。它是经典稀疏网格方法的一种推广，根据其重要性细化不同的维度。我们表明，维数自适应稀疏网格求积有更好的性能，在优化后离散的方法比离散后优化的方法。
2022-02-21 cs.NA math.NA
Randomized Quasi-Gauss--Newton Methods for Solving General Nonlinear Equations
本文提出基于格拉姆矩阵近似的随机拟高斯-牛顿方法，可处理欠定与超定一般非线性方程，欠定情形下局部超线性收敛到最优解，超定情形下无依赖条件数收敛到驻点，优于现有拟牛顿方法。
2026-08-28 cs.NA math.NA math.OC
The Schwarzian-Newton method for solving nonlinear equations, with applications
Univ. de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文提出Schwarzian-Newton方法，该方法在常数Schwarzian导数下精确求解非线性方程，具有四阶收敛性，并应用于累积分布函数和椭圆积分的求逆问题。
2015-06-10 cs.NA math.CA math.NA
Solving Semi-Discrete Optimal Transport Problems: star shapedeness and Newton's method
针对 p-范数正组合代价函数的半离散 OT 问题，本文证明 Laguerre 单元相对目标点呈星形，并据此提出高效可靠的 Newton 法实现。
2023-10-11 cs.NA math.NA math.OC
A Globally Convergent Inexact Newton-Like Cayley Transform Method for Inverse Eigenvalue Problems
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文提出一种基于近似牛顿方法的全局化算法，用于求解逆特征值问题，通过回溯技术保证全局收敛性，并在某些弱假设下证明了R阶收敛性。
2013-04-23 cs.NA math.NA
Newton Type Methods for solving a Hasegawa-Mima Plasma Model
在文献[1]中，非线性空间Hasegawa-Mima等离子体方程被表示为两个线性偏微分方程的耦合系统，其解是一对（u，w）。第一个方程是双曲型的，第二个方程是椭圆型的。得到了具有周期边界条件的Hasegawa-Mima初值问题弱解的变分框架。在最近的工作[2]中，一种由有限元空间域和欧拉隐式时间格式相结合的数值方法被用于离散耦合变分Hasegawa-Mima模型。这种隐式非线性格式的半线性版本进行了测试的几种类型的初始条件。这种半线性方案被证明是缺乏效率的长时间，这需要强加一个上限的解决方案的大小。为了克服这一困难，在本文中，我们使用牛顿型方法（牛顿，弦和介绍了变形牛顿法）来解决数值的全隐式非线性格式。在FreeFEM++中测试这些方法表明有显着的改进，因为不需要长时间施加上限。在续集中，我们证明了这些方法的有效性，通过证明几个结果，特别是实施的方法的收敛性。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Kantorovich's theorem on Newton's method for solving strongly regular generalized equation
IME/UFG（巴西戈亚斯联邦大学数学研究所）；CCET/UFOB（巴西巴雷拉斯联邦大学中央技术中心）
本文研究了求解广义方程 $ f(x) +F(x) \ni 0 $ 的牛顿方法，在强正则性假设下，证明该方法在合适邻域内二次收敛，统一了牛顿方法理论中的部分结果。
2016-04-15 cs.NA math.NA math.OC
Jacobian-Free Newton-Krylov with a globalization method for solving groundwater flow models of multi-layer aquifer systems
本研究提出带全局化格式的无雅可比牛顿-克雷洛夫（JFNK）方法求解多层含水层地下水流非线性方程组，经多算例验证有效，已集成至IWFM模型，并在C2VSim等实际模型中检验了其适应性。
2025-07-30 cs.NA math.NA
A Shape-Newton Method for Free-boundary Problems Subject to The Bernoulli Boundary Condition
本文提出一种求解受Bernoulli边界条件约束的自由边界问题的Shape-Newton方法，通过在弱形式中采用形状导数迭代更新自由表面位置与势，并经淹没三角形障碍物绕流实验验证了其有效性。
2024-09-21 cs.NA math.NA
Solving Semi-Linear Elliptic Optimal Control Problems with $L^1$-Cost via Regularization and RAS-Preconditioned Newton Methods
本文针对半线性椭圆PDE支配的$L^2$/$L^1$正则化最优控制问题，提出结合正则化近似、延拓策略和RAS预条件牛顿法的并行计算框架，有效解决了$L^1$项的非光滑性难题并通过数值实验验证了其高效性。
2025-08-19 cs.NA math.NA math.OC
Using $LDL^{T}$ factorizations in Newton's method for solving general large-scale algebraic Riccati equations
针对大规模稀疏系数矩阵下连续时间代数Riccati方程难以求解稳定解的问题，本文利用不定对称低秩分解重构Newton-Kleinman迭代格式，将其推广至一般大规模稀疏场景，给出收敛性结果并通过数值算例验证有效性。
2024-08-30 cs.NA math.NA math.OC
Newton type method for nonlinear Fredholm integral equations
Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学）
本文提出了一种求解非线性Fredholm积分方程的数值方法，基于牛顿型近似，通过示例验证了方法的有效性和适用性。
2016-02-24 cs.NA math.NA
The generalized Newton--Kantorovich method for equations with nondifferentiable operators
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
针对Banach空间中非可微算子方程，提出广义Newton-Kantorovich方法，并通过主导标量方程证明收敛性定理。
2012-01-11 cs.NA math.NA
Quasi-Newton approaches to Interior Point Methods for quadratic problems
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；State University of Maringá（马里加拉州立大学）
本文研究了将拟牛顿法应用于一般二次规划问题的内点法，通过数值实验表明该方法能减少矩阵分解次数，适合无矩阵实现。
2018-06-26 cs.NA math.NA math.OC
A robust semi-local convergence analysis of Newton's method for cone inclusion problems in Banach spaces under affine invariant majorant condition
IME/UFG（乌贝拉巴联邦大学数学研究所）
本文在仿射不变主条件 下，研究了Banach空间中非线性包含问题的牛顿法的鲁棒半局部收敛性，推导了收敛速率结果，并展示了该理论可作为处理仿射Lipschitz-like和Smale条件下的牛顿法鲁棒分析的特例。
2014-03-11 cs.NA math.NA
A Riemannian Inexact Newton Dogleg Method for Constructing a Symmetric Nonnegative Matrix with Prescribed Spectrum
本文研究了由可实现谱构造对称非负矩阵的反问题。我们将反问题转化为黎曼乘积流形上的欠定非线性矩阵方程。为了解决这个问题，我们发展了一个黎曼欠定不精确Newton折线方法，用于求解定义在黎曼流形和欧几里得空间之间的一般欠定非线性方程。在适当的假设下，证明了该方法的全局收敛性和平方收敛性.然后将该方法应用于其等价的非线性矩阵方程求解反问题，并构造了扰动正规RiemannianNewton方程的预条件子.数值试验表明了该方法求解反问题的有效性。
2021-10-29 cs.NA math.NA
Inexact Newton regularization methods in Hilbert scales
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of Applied Sciences Zittau/Görlitz（齐陶/格尔利茨应用科学大学）
针对Hilbert尺度中的非线性反问题，提出一类不精确牛顿正则化方法，并在一定条件下获得阶最优收敛率。
2010-09-20 cs.NA math.NA
A study on iterative methods for solving Richards` equation
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文研究了求解退化椭圆-抛物型里科斯方程的线性化方法，比较了牛顿法、皮卡德法、皮卡德/牛顿法和L方案的性能，并提出更稳健的L方案/牛顿法。
2015-07-28 cs.NA math.NA
Solving nonlinear ODEs with the ultraspherical spectral method
本文将超球面谱方法扩展至非线性 ODE 边值问题，提出基于结构化算子的 inexact Newton-GMRES 框架以实现高效预条件与快速 Jacobian-向量乘法，混合精度实现下展现出极高的速度与精度。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Backtracking New Q-Newton's method: a good algorithm for optimization and solving systems of equations
在本文中，通过结合新Q-牛顿法的算法-在以前的联合工作的作者-与Armijo的回溯线搜索，我们解决了收敛问题所遇到的牛顿法（例如收敛到鞍点或吸引周期超过1点），同时保持快速收敛速率的牛顿法。我们还开发了一个家庭的这样的方法，一般的二阶方法，其中一些人的青睐准牛顿法。所开发的算法非常容易实现。从动力系统的观点来看，新的迭代法有一个有趣的功能：：虽然它是确定性的，但它对Armijo回溯线搜索的依赖性使它的行为像一个随机过程，从而有助于它具有良好的性能。在实验方面，我们比较我们的算法的性能与众所周知的变化的牛顿法的一些系统的方程（包括真正的和复变数）。我们还探讨了回溯新Q-牛顿法所产生的一些吸引域，这些吸引域看起来很规则，并且不具有标准牛顿法所观察到的分形结构。回溯梯度下降的吸引力盆地似乎不是那么有规律。
2022-09-12 cs.NA math.AG math.CV
A slight generalization of Steffensen Method for Solving Non Linear Equations
本文提出了一种求非线性方程单根的迭代法，即求解$f(x) = 0$形式的方程。与牛顿法不同，本文所用的方法不需要求导数。该方法是在经典Steffensen方法的基础上稍加修改而成的，理论结果的证明用Landau的Little o表示法和简单的实分析概念给出。我们证明了该方法的收敛性和它的收敛速率是二次的。数值试验表明，该方法与Newton方法和Steffesen方法相比，具有一定的优越性。
2022-09-28 cs.NA math.NA
Accelerated iterative method for solving the steady-state Boltzmann equation
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
针对稳态玻尔兹曼方程，提出带宏观合成系统的修正牛顿法（Newton-MS）。用修正牛顿迭代为外层非线性求解器，内层源迭代求解牛顿修正方程，还推导宏观合成系统加速收敛，通过数值例子验证其高效。
2026-07-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Continuous analog of Gauss-Newton method
针对非线性不适定问题，提出高斯-牛顿法的连续类比，证明其收敛性，并通过数值算例验证有效性。
1999-11-26 cs.NA math-ph math.AP
Randomized block proximal damped Newton method for composite self-concordant minimization
Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）
本文考虑复合自协调极小化问题，即极小化一个自协调函数$f$和一个（可能是非光滑的）真闭凸函数$g$的和. CSC极小化是路径跟踪内点法求解一类广泛的凸优化问题的基础。它在机器学习中也有许多应用。近端阻尼牛顿（PDN）方法已经在文献中得到了很好的研究，以解决这个问题，享受一个很好的迭代复杂度。考虑到在每次迭代时，这些方法通常需要评估或访问$f$的Hessian，并且还需要求解一个近似牛顿子问题，因此当应用于大规模问题时，每次迭代的成本可能非常高。受最近成功的块坐标下降法的启发，我们提出了一个随机块邻近阻尼牛顿（RBPDN）方法来解决CSC最小化。与PDN方法相比，RBPDN每次迭代的计算成本通常显著降低。对一类正则化逻辑斯谛回归问题的计算实验表明，RBPDN确实有希望解决大规模CSC极小化问题。文中还分析了RBPDN的收敛性。特别是，我们证明了RBPDN是全局收敛时，$g$是Lipschitz连续的。它也表明RBPDN享有局部线性收敛。此外，我们证明了对于一类$g$，包括$g$是Lipschitz可微的情形，RBPDN具有全局线性收敛.作为一个惊人的结果，它表明，经典的阻尼牛顿法[22，40]和PDN [31]这样的$g$是全局线性收敛，这是以前未知的文献。此外，这个结果可以用来锐化这些方法的现有迭代复杂度。
2016-07-01 cs.LG cs.NA math.NA
