Minimal-norm solution to the Fredholm integral equations of the first kind via the H-HK formulation
本文针对第一类Fredholm积分方程的不适定问题，基于H-HK公式给出了退化核方程的闭式最小范数解，并推广至非退化情形，通过算例验证了方法的有效性。
2024-06-11 cs.NA math.NA
About convergence of projection methods for solution of some Fredholm integral equations of the first kind
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院彼德斯特里亚哈赫应用力学与数学问题研究所）
本文研究了B样条和拉格朗日有限元在三维空间中表面定义的函数Hilbert空间中的近似性质，确定了求解第一类Fredholm积分方程的伽辽金和置信度方法的收敛条件。
2018-01-08 cs.NA math.NA
Exponential relaxation data analysis by parametrized regularization of severely ill-posed Fredholm integral equations of the first kind
本文提出通过参数化离散化构造正则化算子，以解决第一类严重不适定Fredholm积分方程，并同步优化离散化与正则化参数，在含噪Laplace反演和核磁共振反卷积中验证了有效性。
2023-09-11 cs.NA math.NA
Adaptive Multi-Grade Deep Learning for Highly Oscillatory Fredholm Integral Equations of the Second Kind
School of Computer Science and Engineering, Sun Yat-sen University（中山大学计算机科学与工程学院）；Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）
本文提出了一种自适应多级深度学习方法，用于高效求解第二类剧烈振荡Fredholm积分方程，通过动态调整网络级别提升计算精度与稳定性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Averaged Nyström interpolants for the solution of Fredholm integral equations of the second kind
本文研究第二类 Fredholm 积分方程的 Nyström 数值解法，利用平均及加权平均 Gauss 求积实现误差估计与节点数选择，并给出新的稳定性性质。
2023-12-07 cs.NA math.NA
Monte-Carlo method for multiple parametric integrals calculation and solving of linear integral Fredholm equations of a second kind, with confidence regions in uniform norm
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文提出了一种改进的蒙特卡洛方法，用于计算多重参数积分并求解第二类线性Fredholm积分方程（适定问题），证明了该方法在一致范数下具有最优收敛速度，并构造了渐近和非渐近置信区域。
2011-01-27 cs.NA math.FA math.NA
Sinc-collocation methods with consistent collocation points for Fredholm integral equations of the second kind
针对现有Sinc配置方法配置点不一致的问题，提出具有一致配置点的改进方法，在保持相同收敛性的同时简化实现并降低计算成本。
2023-06-12 cs.NA math.NA
Solving Fredholm second-kind integral equations with singular right-hand sides on non-smooth boundaries
本文给出了求解Fredholm第二类边界积分方程的一个数值格式，该方程的右端在有限集边界点处奇异.边界本身可能不平滑。该方案建立在递归压缩逆预处理（RCIP）的基础上，具有通用性，因为它与奇点的性质无关。强右手边奇点，如$1/|r|^α$，其中$α$接近于$1$，可以完全机器精度处理。自适应细化仅用于递归构造的预条件，导致离散化点的最佳数量和优越的稳定性，在解决阶段。通过几个数值例子，包括应用程序的积分方程来自线性化的BGKW动力学方程的稳定Couette流的计划的性能进行说明。
2021-08-23 cs.NA math.NA
Corrections on A numerical method for solving nonlinear Volterra--Fredholm integral equations
在我们的文章中做了一些更正，这篇文章发表在Appl. Anal。Optim。Vol. 3（2019），No. 1，103- 127.这些修正的目的是将方程\eqref{eq:1.1} \begin{equation}\label{eq:1.1} x(t) + \int\limits_a^t {K_1(t,s,x(s)) ds} + \int\limits_a^b {K_2(t,s,x(s)) ds} = g(t),\;\,a \le t \le b \tag{1.1} \end{equation}以更紧密和更准确的方式转换为离散形式，而不影响文章的主要结果。
2019-07-17 cs.NA math.NA
Learning Contractive Integral Operators with Fredholm Integral Neural Operators
本文提出Fredholm积分神经算子，用于学习Fredholm积分方程中的非扩张积分算子，证明其能逼近线性和非线性积分算子，并保证算子的收缩性，用于求解非线性椭圆PDE的解算子。
2026-04-03 cs.LG cs.NA math.NA
Legendre Deep Neural Network (LDNN) and its application for approximation of nonlinear Volterra Fredholm Hammerstein integral equations
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
生物学、物理学和工程学中的各种现象都可以用微分方程来模拟。这些微分方程，包括偏微分方程和常微分方程，可以转化为积分方程表示。特别是Volterra Fredholm Hammerstein积分方程是这类积分方程的主要类型，研究者对研究和求解这类方程很感兴趣。本文提出了求解非线性Volterra Fredholm Hammerstein积分方程（VFHIEs）的Legendre深度神经网络（LDNN）。LDNN利用Legendre正交多项式作为Deep结构的激活函数。我们提出了如何LDNN可以用来解决非线性VFHIEs。我们使用高斯正交配置法结合LDNN结果在一个新的数值解的非线性VFHIEs。通过几个算例验证了LDNN的性能和精度。
2021-06-27 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical Approximation of Stochastic Volterra-Fredholm Integral Equation using Walsh Function
本文利用Walsh函数及其运算矩阵求解随机Volterra-Fredholm积分方程，并完成收敛性与误差分析，通过非平凡算例与块脉冲函数和Haar小波方法比较验证有效性。
2023-05-26 cs.NA math.NA math.PR
Positivity and discretization of Fredholm integral operators
给出了向量值Fredholm积分算子及其常用的空间离散化在相应的序锥诱导的序关系下为正的充分条件.事实证明，合理的Nyström方法保留了积极性。其中的投影方法，持久性是获得最简单的多项式，分段线性或特定的三次插值（配置），以及分段常数基函数的Bubnov-Galerkin方法。然而，对于半离散化使用二次样条或$\sinc$ -搭配，我们证明，违反了积极性。我们的结果说明在Krein-Rutman算子的特征对，并形成相应的调查非线性积分算子的基础。
2022-09-05 cs.NA math.DS math.NA
Mapped Hermite Functions and their applications to two-dimensional weakly singular Fredholm-Hammerstein integral equations
针对弱奇异核Fredholm-Hammerstein积分方程的多点奇异性与高计算复杂度问题，提出映射Hermite函数及两种对应求解方法，可实现指数级收敛，系首个针对多点奇异性的映射谱方法研究。
2024-10-30 cs.NA math.NA
A new numerical technique based on Chelyshkov polynomials for solving two-dimensional stochastic Itô-Volterra Fredholm integral equation
本文提出基于 Chelyshkov 多项式的二维算子矩阵方法，通过推导新随机算子矩阵并利用 Newton cotes 节点配置，将二维随机 Itô-Volterra Fredholm 积分方程转化为线性方程组求解，并证明了其收敛性与误差界。
2025-02-04 cs.NA math.NA
An adaptive RKHS regularization for Fredholm integral equations
针对带高斯噪声的第一类Fredholm积分方程，提出一种自适应于数据和算子的RKHS正则化方法，通过小噪声收敛分析证明其优于L2和l2正则化，并在噪声衰减或网格细化时具有更稳定一致的估计性能。
2023-12-04 cs.NA math.NA
Oscillation Preserving Galerkin Methods for Fredholm Integral Equations of the Second Kind with Oscillatory Kernels
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；Department of Mathematics, Syracuse University（雪城大学数学系）；Guangdong Province Key Lab of Computational Science, School of Mathematics and Computational Science, Sun Yat-Sen University（中山大学数学与计算科学学院）
本文提出保振Galerkin方法，用于求解具有振荡核的第二类Fredholm积分方程，通过构造具有振荡结构的函数空间，提升数值稳定性与收敛性。
2015-12-06 cs.NA math.NA
Decoupling solution and quadrature nodes in meshless Nyström methods for second-kind Fredholm integral equations
University of Siena（锡耶纳大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文提出解耦无网格Nyström格式，将解节点与求积节点解耦，采用无网格无矩求积公式，证明整体收敛阶为求积与重构格式收敛阶的最小值，确定节点密度近最优比以提升效率，在窄核场景性能优于经典方法。
2026-08-11 cs.NA math.NA
A note on superconvergence in projection-based numerical approximations of eigenvalue problems for Fredholm integral operators
Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文研究了Fredholm积分算子关联的特征值问题，分析了数值近似特征值及其谱子空间的收敛行为，提出改进的插值投影方法，证明其在特征函数近似上具有超收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2026-03-25 cs.NA math.FA math.NA
Improvement of Sinc-collocation methods for Volterra-Fredholm integral equations of the second kind and their theoretical analysis
本研究改进了用于第二类 Volterra-Fredholm 积分方程的多种 Sinc-collocation 方法以方便实现，并严格证明了改进后方法的收敛性定理。
2025-07-07 cs.NA math.NA
An iterative method for solving Fredholm integral equations of the first kind
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
针对带噪声数据的第一类Fredholm积分方程，提出一种基于有限维逼近的迭代格式并给出收敛性分析。
2009-12-04 cs.NA math.DS math.NA
Projection-based approximations for eigenvalue problems of Fredholm integral operators with Green's kernels
Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）；Institute of Chemical Technology（化工学院）
本文提出基于投影的方法，用于求解Fredholm积分算子Green核的特征值问题，通过改进的投影方法实现更快的收敛速率。
2026-02-18 cs.NA math.FA math.NA
Solving Fredholm Integral Equations of the Second Kind via Wasserstein Gradient Flows
ESOMAS, University of Turin（都灵大学）；Collegio Carlo Alberto（卡洛阿尔贝托学院）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学）
本文提出利用Wasserstein梯度流方法求解第二类Fredholm积分方程，通过均场粒子系统模拟梯度流并提供理论支持和数值验证。
2026-02-17 cs.NA math.NA math.OC
Spectral approximation of convolution operators of Fredholm type
本研究提出一种构造Fredholm型卷积算子谱逼近的数值稳定算法，利用矩阵逼近元素的递推关系提升卷积计算速度，还可用于求解相关积分方程、计算特征值与伪谱，填补现有技术的不足。
2024-05-14 cs.NA math.NA
A note on improvement by iteration for the approximate solutions of second kind Fredholm integral equations with Green's kernels
Institute of Chemical Technology（化工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文通过改进的插值法，研究了Green函数类型核的Fredholm积分方程的迭代法收敛阶提升问题。
2024-08-16 cs.NA math.FA math.NA
A Data-Driven Approach to Solving First-Kind Fredholm Integral Equations and Their Convergence Analysis
Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学）
本文提出了一种数据驱动方法，用于求解第一类Fredholm积分方程，并通过理论分析和数值实验验证了其收敛性及参数选择效率。
2025-12-29 cs.NA math-ph math.MP
Fredholm integral equations of the first kind and topological information theory
Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会）；Università di Genova（热那亚大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare - Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所热那亚分部）
本文从紧集的ε覆盖角度重新审视一阶Fredholm积分方程的正则化方法，探讨通过限制可接受解集的a priori全局界来截断形式展开式的方法。
2016-02-17 cs.IT cs.NA math-ph
On the regularization of Fredholm integral equations of the first kind
针对第一类Fredholm积分方程，提出一种截断特征函数展开的正则化方法，并引入概率正则化框架，通过时间序列分析工具克服变分正则化的内在局限。
2005-09-30 cs.NA math.CA math.NA
Exponentially Fitted Finite Difference Approximation for Singularly Perturbed Fredholm Integro-Differential Equation
针对二阶奇异摄动Fredholm积分微分方程解析求解难的问题，提出基于指数基函数积分恒等式等的拟合二阶差分格式，证明其收敛稳定且实验验证精度高，为现有方法提供更优替代。
2024-01-29 cs.NA math.NA
Deep Neural Network Solutions for Oscillatory Fredholm Integral Equations
Sun Yat-sen University（中山大学）；Old Dominion University（欧道明大学）
本文针对第二类振荡 Fredholm 积分方程，提出基于 DNN 的数值求解方法及多级深度学习模型 MGDL，以克服标准网络对高频分量的谱偏差问题并有效提取振荡解的多尺度信息。
2024-01-13 cs.LG cs.NA math.NA
Periodic B-spline-Heaviside collocation for Fredholm integral equations with piecewise Hölder data
Institute of Mathematics and Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学数学与计算机科学研究所）；Department of Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学计算机科学系）
该研究针对带分段Hölder数据的Fredholm积分方程，提出周期B样条-海维赛德配点法，通过三角算法重构跳跃幅度并求解连续分量，经数值验证其稳定收敛且精度优于同类方法。
2026-07-31 cs.NA math.NA
Finding eigenvalues of holomorphic Fredholm operator pencils using boundary value problems and contour integrals
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Missouri（密苏里大学）
提出通过围道积分求解预解方程来检测和逼近无界域上微分算子的点谱，基于Keldysh定理扩展了矩阵方法，并通过有限域边值问题控制误差，应用于Schrödinger算子和FitzHugh-Nagumo系统。
2012-10-15 cs.NA math.AP math.NA
Hybrid Radial Kernels for Solving Weakly Singular Fredholm Integral Equations: Balancing Accuracy and Stability in Meshless Methods
本文提出基于混合径向核的无网格方法求解第二类弱奇异Fredholm积分方程，并利用粒子群优化选取最优参数，以在精度与数值稳定性之间取得平衡，实验表明其精度优于纯核方法且在不同形状参数下保持稳定。
2025-04-13 cs.NA math.NA
De la Vallée Poussin type approximation for solving some Fredholm integral equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics ”Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮切内”研究所）；Department of Mathematics and Applications ”Renato Caccioppoli”, University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学雷纳托·卡乔普利数学与应用系）
提出基于Jacobi零点的de la Vallée Poussin型多项式逼近求解第二类Fredholm积分方程，该方法具有一致有界Lebesgue常数、近最佳一致逼近和抑制Gibbs现象的优势，并证明在加权一致空间中的稳定性和收敛性。
2026-06-26 cs.NA math.FA math.NA
Numerical solution of fractional Fredholm integro-differential equations by spectral method with fractional basis functions
本文给出了求解分数阶Fredholm积分微分方程的一种有效谱方法。这类问题解的非光滑性导致了基于Chebyshev、Legendre、Laguerre等经典多项式的谱方法收敛阶数较低。因此，发展经典的数值方法来解决这类问题成为一个具有挑战性的问题。由于非光滑解具有与分数阶多项式相同的渐近性质，因此分数阶基函数是克服谱方法精度不足的最佳选择。另一方面，分数阶多项式函数的分数阶积分属于分数阶多项式类，这是使用分数阶基函数的主要优点之一。本文介绍了一种基于分数阶Chelyshkov基函数的隐式谱配置法。该方法利用谱配置法和分数阶运算积分矩阵将问题化为一个非线性方程组。用牛顿迭代法求解得到的代数系统。研究了该方法的收敛性。数值算例表明，该方法对具有光滑解和非光滑解的问题都是有效的。
2022-09-22 cs.NA math.NA
Method Monte-Carlo for solving of non-linear integral equations
在这篇简短的报告中，我们提供了一个简单的蒙特卡罗方法来解决一个适定的非线性积分方程的第二Fredholm的和Volterra的类型，并建立了一个统一的范数解的置信区域，应用接地中心极限定理在连续函数的巴拿赫空间。我们证明了该方法的收敛速率与经典方法一致
2021-02-15 cs.NA math.NA
A Rational Discrete Collocation Method for Second Kind Fredholm Equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics “Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮乔内”研究所）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
提出用于求解第二类Fredholm积分方程的有理离散配置方法，基于再生核希尔伯特空间的有理插值方案，具有无实极点等特性，所得数值方法有稳定性等，实验证实其在处理挑战性核时比Nyström型方法更有效。
2026-07-21 cs.NA math.FA math.NA
Unbiased Monte Carlo estimation for solving of linear integral equation, with error estimate
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文提出一种新的蒙特卡洛方法，用于求解Volterra和Fredholm型积分方程，提供无偏估计，并研究了具有弱奇异核的阿贝尔型方程的置信区间构建问题。
2014-08-19 cs.NA math.NA
On the Numerical Evaluation of Fredholm Determinants
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出一种基于Nyström方法的通用数值方法计算Fredholm行列式，证明其误差与核的求积误差一致，并应用于随机矩阵理论中的分布函数和Airy过程的两点相关函数。
2008-06-24 cs.NA math.FA math.NA
Fast Galerkin Method for Solving Helmholtz Boundary Integral Equations on Screens
我们解决第一类Fredholm边界积分方程所产生的亥姆霍兹和拉普拉斯问题的有界，光滑屏幕在三维Dirichlet或诺依曼条件。建议的Galerkin-Bubnov方法作为离散元素的标准球谐函数的推进加权方位投影到规范磁盘。我们表明，这些基地允许频谱收敛，并提供完全离散的误差分析。数值实验支持我们的主张，与Nyström型和$hp$ -方法的结果。
2020-11-11 cs.NA math.NA
A Product Integration type Method for solving Nonlinear Integral Equations in L
Institut Camille Jordan, UMR 5208, CNRS-Université de Lyon（卡米尔·若尔当研究所，UMR 5208，CNRS-里昂大学）
本文研究了第二类非线性Fredholm积分方程，特别是弱奇异核的情况，并在L1空间中提出产品积分方法的扩展。
2016-02-05 cs.NA math.NA
Solving Fredholm Integral Equations of the First Kind via Wasserstein Gradient Flows
针对第一类Fredholm积分方程求解问题，提出基于Wasserstein梯度流对应McKean–Vlasov方程粒子近似的无网格采样算法，证明收敛性并在多类算例中验证了更优的可扩展性。
2024-05-15 cs.NA math.FA math.NA
Numerical Fredholm determinants for matrix-valued kernels on the real line
本研究拓展了Bornemann的分析，提出一种计算实线上矩阵值核定义的迹类、希尔伯特-施密特积分算子Fredholm行列式的数值方法，推导了截断与求积误差估计，并在Birman-Schwinger算子上验证了效果。
2025-07-30 cs.NA math.FA math.NA
Integral equation methods for elastance and mobility problems in two dimensions
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出二维弹性电静力学与斯托克斯流运动问题的新积分表示，通过构造无共振的第二类弗雷德霍姆积分方程和良好条件的线性系统，结合高阶求积与快速多极加速技术，高效求解大规模问题，并讨论其在应用物理中的应用。
2015-07-21 cs.NA math.NA
Approximation of Weakly Singular Integral Equations by Sinc Projection Methods
本文对一类具有弱奇异核的Fredholm型非线性积分方程提出了两种数值格式。这些数值方法将正弦配置和正弦卷积近似与涉及求解非线性系统的牛顿和最速下降迭代法相结合。文中还分析了逼近格式的收敛速度。数值实验已经进行了说明的尖锐性的理论估计和灵敏度的解决方案相对于方程中的一些参数。两种方案的比较表明，正弦卷积法是一种更有效的方法。
2020-07-15 cs.NA math.NA
On the Spectrum of Volume Integral Operators in Acoustic Scattering
IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学）
本文研究了声散射中体积积分算子的谱性质，分析了其在不同条件下的Fredholm性质，并填补了该领域研究的空白。
2015-04-28 cs.NA math.AP math.NA
High-precision newton-kantorovich method for nonlinear integral equations
Higher School of Economics（高等经济大学）；Krasnodar Higher Military Aviation School（克拉斯诺达尔高等军事航空学校）
本文提出结合mpmath库的高精度Newton-Kantorovich方法求解非线性积分方程，通过对核函数进行高精度求积，显著提升了舍入与色散敏感问题的稳定性与精度，有效克服了传统低精度方法在强非线性核与刚性区域下的局限。
2025-10-31 cs.NA math.NA math.PR
Potential Integral Equations in Electromagnetics
Michigan State University（密歇根州立大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出基于矢量和标量势的新积分方程方法，通过解耦的矢量和标量势满足洛伦兹规范，实现低频稳定性，并得到二类弗雷德霍姆积分方程，从而获得良好条件的系统。
2017-05-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
