Sinc-collocation methods with consistent collocation points for Fredholm integral equations of the second kind
针对现有Sinc配置方法配置点不一致的问题，提出具有一致配置点的改进方法，在保持相同收敛性的同时简化实现并降低计算成本。
2023-06-12 cs.NA math.NA
Averaged Nyström interpolants for the solution of Fredholm integral equations of the second kind
本文研究第二类 Fredholm 积分方程的 Nyström 数值解法，利用平均及加权平均 Gauss 求积实现误差估计与节点数选择，并给出新的稳定性性质。
2023-12-07 cs.NA math.NA
Monte-Carlo method for multiple parametric integrals calculation and solving of linear integral Fredholm equations of a second kind, with confidence regions in uniform norm
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文提出了一种改进的蒙特卡洛方法，用于计算多重参数积分并求解第二类线性Fredholm积分方程（适定问题），证明了该方法在一致范数下具有最优收敛速度，并构造了渐近和非渐近置信区域。
2011-01-27 cs.NA math.FA math.NA
Solving Fredholm Integral Equations of the Second Kind via Wasserstein Gradient Flows
ESOMAS, University of Turin（都灵大学）；Collegio Carlo Alberto（卡洛阿尔贝托学院）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学）
本文提出利用Wasserstein梯度流方法求解第二类Fredholm积分方程，通过均场粒子系统模拟梯度流并提供理论支持和数值验证。
2026-02-17 cs.NA math.NA math.OC
Improvement of Sinc-collocation methods for Volterra-Fredholm integral equations of the second kind and their theoretical analysis
本研究改进了用于第二类 Volterra-Fredholm 积分方程的多种 Sinc-collocation 方法以方便实现，并严格证明了改进后方法的收敛性定理。
2025-07-07 cs.NA math.NA
An iterative method for solving Fredholm integral equations of the first kind
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
针对带噪声数据的第一类Fredholm积分方程，提出一种基于有限维逼近的迭代格式并给出收敛性分析。
2009-12-04 cs.NA math.DS math.NA
Decoupling solution and quadrature nodes in meshless Nyström methods for second-kind Fredholm integral equations
University of Siena（锡耶纳大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文提出解耦无网格Nyström格式，将解节点与求积节点解耦，采用无网格无矩求积公式，证明整体收敛阶为求积与重构格式收敛阶的最小值，确定节点密度近最优比以提升效率，在窄核场景性能优于经典方法。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Oscillation Preserving Galerkin Methods for Fredholm Integral Equations of the Second Kind with Oscillatory Kernels
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；Department of Mathematics, Syracuse University（雪城大学数学系）；Guangdong Province Key Lab of Computational Science, School of Mathematics and Computational Science, Sun Yat-Sen University（中山大学数学与计算科学学院）
本文提出保振Galerkin方法，用于求解具有振荡核的第二类Fredholm积分方程，通过构造具有振荡结构的函数空间，提升数值稳定性与收敛性。
2015-12-06 cs.NA math.NA
A Data-Driven Approach to Solving First-Kind Fredholm Integral Equations and Their Convergence Analysis
Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学）
本文提出了一种数据驱动方法，用于求解第一类Fredholm积分方程，并通过理论分析和数值实验验证了其收敛性及参数选择效率。
2025-12-29 cs.NA math-ph math.MP
Fredholm integral equations for function approximation and the training of neural networks
本研究提出一种基于第一类Fredholm积分方程近似最小二乘解的函数逼近与神经网络训练新方法，结合Ritz-Galerkin离散化等技术，经监督学习实验验证其性能可与前沿神经网络方法媲美。
2024-07-16 cs.NA math.NA
A Rational Discrete Collocation Method for Second Kind Fredholm Equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics “Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮乔内”研究所）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
提出用于求解第二类Fredholm积分方程的有理离散配置方法，基于再生核希尔伯特空间的有理插值方案，具有无实极点等特性，所得数值方法有稳定性等，实验证实其在处理挑战性核时比Nyström型方法更有效。
2026-07-21 cs.NA math.FA math.NA
On the regularization of Fredholm integral equations of the first kind
针对第一类Fredholm积分方程，提出一种截断特征函数展开的正则化方法，并引入概率正则化框架，通过时间序列分析工具克服变分正则化的内在局限。
2005-09-30 cs.NA math.CA math.NA
A note on improvement by iteration for the approximate solutions of second kind Fredholm integral equations with Green's kernels
Institute of Chemical Technology（化工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文通过改进的插值法，研究了Green函数类型核的Fredholm积分方程的迭代法收敛阶提升问题。
2024-08-16 cs.NA math.FA math.NA
Anti-Gauss cubature rules with applications to Fredholm integral equations on the square
本文提出反高斯体积规则以处理方形区域上边界代数奇异积分，并将其应用于第二类Fredholm积分方程的Nyström型数值求解，分析了稳定性与收敛性并给出数值实验。
2025-05-07 cs.NA math.NA
Fredholm integral equations of the first kind and topological information theory
Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会）；Università di Genova（热那亚大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare - Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所热那亚分部）
本文从紧集的ε覆盖角度重新审视一阶Fredholm积分方程的正则化方法，探讨通过限制可接受解集的a priori全局界来截断形式展开式的方法。
2016-02-17 cs.IT cs.NA math-ph
Mapped Hermite Functions and their applications to two-dimensional weakly singular Fredholm-Hammerstein integral equations
针对弱奇异核Fredholm-Hammerstein积分方程的多点奇异性与高计算复杂度问题，提出映射Hermite函数及两种对应求解方法，可实现指数级收敛，系首个针对多点奇异性的映射谱方法研究。
2024-10-30 cs.NA math.NA
Solving Fredholm Integral Equations of the First Kind via Wasserstein Gradient Flows
针对第一类Fredholm积分方程求解问题，提出基于Wasserstein梯度流对应McKean–Vlasov方程粒子近似的无网格采样算法，证明收敛性并在多类算例中验证了更优的可扩展性。
2024-05-15 cs.NA math.FA math.NA
An adaptive RKHS regularization for Fredholm integral equations
针对带高斯噪声的第一类Fredholm积分方程，提出一种自适应于数据和算子的RKHS正则化方法，通过小噪声收敛分析证明其优于L2和l2正则化，并在噪声衰减或网格细化时具有更稳定一致的估计性能。
2023-12-04 cs.NA math.NA
Learning Contractive Integral Operators with Fredholm Integral Neural Operators
本文提出Fredholm积分神经算子，用于学习Fredholm积分方程中的非扩张积分算子，证明其能逼近线性和非线性积分算子，并保证算子的收缩性，用于求解非线性椭圆PDE的解算子。
2026-04-03 cs.LG cs.NA math.NA
Finite difference methods for three kinds of reaction-diffusion equations with free boundaries
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文针对三类带自由边界的反应-扩散方程，采用固定边界法转化问题，用有限差分法构造系数矩阵为M-矩阵的数值格式，并证明其正性、单调性和稳定性，仅需温和的时间步长限制，数值算例验证了理论。
2026-09-09 cs.NA math.NA
On the Numerical Evaluation of Fredholm Determinants
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出一种基于Nyström方法的通用数值方法计算Fredholm行列式，证明其误差与核的求积误差一致，并应用于随机矩阵理论中的分布函数和Airy过程的两点相关函数。
2008-06-24 cs.NA math.FA math.NA
Deep Neural Network Solutions for Oscillatory Fredholm Integral Equations
Sun Yat-sen University（中山大学）；Old Dominion University（欧道明大学）
本文针对第二类振荡 Fredholm 积分方程，提出基于 DNN 的数值求解方法及多级深度学习模型 MGDL，以克服标准网络对高频分量的谱偏差问题并有效提取振荡解的多尺度信息。
2024-01-13 cs.LG cs.NA math.NA
De la Vallée Poussin type approximation for solving some Fredholm integral equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics ”Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮切内”研究所）；Department of Mathematics and Applications ”Renato Caccioppoli”, University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学雷纳托·卡乔普利数学与应用系）
提出基于Jacobi零点的de la Vallée Poussin型多项式逼近求解第二类Fredholm积分方程，该方法具有一致有界Lebesgue常数、近最佳一致逼近和抑制Gibbs现象的优势，并证明在加权一致空间中的稳定性和收敛性。
2026-06-26 cs.NA math.FA math.NA
Hybrid Radial Kernels for Solving Weakly Singular Fredholm Integral Equations: Balancing Accuracy and Stability in Meshless Methods
本文提出基于混合径向核的无网格方法求解第二类弱奇异Fredholm积分方程，并利用粒子群优化选取最优参数，以在精度与数值稳定性之间取得平衡，实验表明其精度优于纯核方法且在不同形状参数下保持稳定。
2025-04-13 cs.NA math.NA
Periodic B-spline-Heaviside collocation for Fredholm integral equations with piecewise Hölder data
Institute of Mathematics and Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学数学与计算机科学研究所）；Department of Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学计算机科学系）
该研究针对带分段Hölder数据的Fredholm积分方程，提出周期B样条-海维赛德配点法，通过三角算法重构跳跃幅度并求解连续分量，经数值验证其稳定收敛且精度优于同类方法。
2026-07-31 cs.NA math.NA
Solving integral equations on piecewise smooth boundaries using the RCIP method: a tutorial
递归压缩逆预处理（Recursively Compressed Inverse Preconditioning，RCIP）是求解Fredholm第二类边界积分方程的一种核独立的纯数值方法，适用于边界形状引起解的非光滑性。该方法起源于2008年，在二维角域中拉普拉斯方程的方案中。在随后的一系列论文中，该方法被改进和扩展，以适用于物理和工程中广泛的边值问题的积分方程公式。本教程的目的有三个：首先，在简单的设置中回顾RCIP方法。第二，展示如何容易的方法可以在Matlab中实现。第三，提出新的应用。
2022-01-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Methodology of Syntheses of Knowledge: Overcoming Incorrectness of the Problems of Mathematical Modeling
针对数学物理问题建模中的不适定性，提出一种基于$l_2$空间构造性利用的新方法，将第一类Fredholm积分方程转化为第二类，并推广至线性和非线性边值问题。
2003-02-19 cs.NA math-ph math.MP
Fast Galerkin Method for Solving Helmholtz Boundary Integral Equations on Screens
我们解决第一类Fredholm边界积分方程所产生的亥姆霍兹和拉普拉斯问题的有界，光滑屏幕在三维Dirichlet或诺依曼条件。建议的Galerkin-Bubnov方法作为离散元素的标准球谐函数的推进加权方位投影到规范磁盘。我们表明，这些基地允许频谱收敛，并提供完全离散的误差分析。数值实验支持我们的主张，与Nyström型和$hp$ -方法的结果。
2020-11-11 cs.NA math.NA
A Product Integration type Method for solving Nonlinear Integral Equations in L
Institut Camille Jordan, UMR 5208, CNRS-Université de Lyon（卡米尔·若尔当研究所，UMR 5208，CNRS-里昂大学）
本文研究了第二类非线性Fredholm积分方程，特别是弱奇异核的情况，并在L1空间中提出产品积分方法的扩展。
2016-02-05 cs.NA math.NA
Methodology of Syntheses of Knowledge: Overcoming Incorrectness of the Problems of Mathematical Modeling (revised version, March 2005)
针对数学物理问题中不适定性与真实物理现象的矛盾，提出将第一类Fredholm积分方程转化为第二类方程的新方法，并论证了广泛问题可归约为二维第一类Fredholm积分方程，支持Hadamard关于物理问题适定性的观点。
2006-12-04 cs.NA math-ph math.MP
A parametrix for the surface Stokes equation
University of Chicago（芝加哥大学）；National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）
本文提出了一种基于二维斯托克斯元的积分方程方法，用于高效求解表面斯托克斯方程，并通过数值实验验证了该方法的性能。
2026-02-23 cs.NA math.NA
Integral equation methods for elastance and mobility problems in two dimensions
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出二维弹性电静力学与斯托克斯流运动问题的新积分表示，通过构造无共振的第二类弗雷德霍姆积分方程和良好条件的线性系统，结合高阶求积与快速多极加速技术，高效求解大规模问题，并讨论其在应用物理中的应用。
2015-07-21 cs.NA math.NA
Potential Integral Equations in Electromagnetics
Michigan State University（密歇根州立大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出基于矢量和标量势的新积分方程方法，通过解耦的矢量和标量势满足洛伦兹规范，实现低频稳定性，并得到二类弗雷德霍姆积分方程，从而获得良好条件的系统。
2017-05-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Two Numerical Approaches for Nonlinear Weakly Singular Integral Equations
将第二类线性弱奇异弗雷德霍姆积分方程的奇性减法推广到非线性积分方程。提出了两种方法：经典方法是将非线性问题离散化，然后用有限维线性化方法数值求解离散问题。在对奇异差分格式的非线性性和求积规则作适当假设的情况下，证明了算法的收敛性。新的方法是基于线性化的问题在其无限维设置，和离散化的线性问题的序列奇异减法。它比前者更有效，两个数值实验证实。
2022-02-15 cs.NA math.NA
High Accuracy Method for Integral Equations with Discontinuous Kernels
本文提出一种基于高斯型Clenshaw-Curtis求积法的高精度数值格式，用于求解核不连续或不光滑的第二类Fredholm积分方程，具有谱精度，并应用于非局域势的积分微分薛定谔方程。
1999-09-01 cs.NA math.NA
Integral equation methods for the Yukawa-Beltrami equation on the sphere
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Texas（德克萨斯大学）
本文提出了解决球面多重连通子流形上Yukawa-Beltrami方程的积分方程方法，构建了Yukawa-Beltrami算子的基本解，通过适当表示公式得到紧致积分算子的Fredholm方程，并展示了几组数值例子。
2014-08-17 cs.NA math.NA
A fast adaptive algorithm for scattering from a two dimensional radially-symmetric potential
在本文中，我们描述了一个简单的黑箱算法，有效地和准确地解决散射问题的时间谐波的散射从径向对称的潜力在两个维度。该方法使用FFT将问题转化为一组解耦的第二类弗雷德霍姆积分方程的散射场的傅里叶系数。这些积分方程中的每一个都使用散射矩阵来求解，散射矩阵利用与积分方程相关联的积分算子的某些低秩性质。该算法的性能示出了几个数值例子，包括散射从奇异和不连续的潜力。最后，上述方法可以很容易地扩展到时间相关的问题。在概述了必要的修改后，我们展示了数值实验，说明了该算法在此设置中的性能。
2020-07-30 cs.NA math.NA
Overlapping Domain Decomposition Preconditioner for Integral Equations
某些积分方程的离散化，例如，拉普拉斯方程的第一类Fredholm方程，导致对称正定线性系，其中系数矩阵是稠密的，并且经常是病态的。我们引入了一个新的预处理的基础上，一个新的重叠区域分解，可以有效地结合快速直接求解器。经验上，我们观察到的预处理系统的条件数是$O(1)$，独立于问题的大小。我们的区域分解的设计，使我们可以有效地构造近似因式分解的子问题。特别是，我们应用递归的迭代算法与每个子域的子问题。我们提出的数值结果的问题规模高达$16\,384^2$在2D和$256^3$在3D，这是解决了小于16小时和三个小时，分别在英特尔至强白金8280 M。
2022-08-19 cs.NA math.NA
Fast integral equation methods for the modified Helmholtz equation
针对二维修正亥姆霍兹方程，提出基于第二类Fredholm积分方程的高阶混合高斯-梯形求积规则离散和快速多极子迭代求解方法，实现O(N)或O(N log N)复杂度。
2013-08-08 cs.NA math.NA
Numerical method for scattering problems in periodic waveguides
本文基于作者在前一篇文章（见[Zhadf]）中新建立的解的围道解的积分表示，提出了一种求解周期波导散射问题的新的数值方法。对于这类问题，利用极限吸收原理得到了它们的解，并给出了它们的解。基于Floquet-Bloch变换和解析Fredholm理论，一个周期解可以表示为一个拟周期解在一个轮廓上的积分，该轮廓依赖于周期结构.与以往求解这类问题的数值方法相比，我们不需要采用多项式进行近似，因而易于进行标准误差估计。基于此方法，我们还开发了半导体问题的数值求解器。这种方法也是基于[Zhadf]的结果，该结果表明半导问题的任何非零解都可以推广到具有非零源项的全导问题（不唯一！）。因此，我们首先用正则化方法从边界数据中近似出源项，然后再由相关全导问题得到相应的解。在本文的最后，我们也给出了一些数值结果来展示我们的数值方法的效率。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Integral equations requiring small numbers of Krylov-subspace iterations for two-dimensional penetrable scattering problems
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；Caltech（加州理工学院）；ONERA France（法国国家航空航天研究院）
本文提出了一类边界积分方程，用于求解二维均匀穿透散射体的电磁和声学散射问题，通过正则化算子的高阶Nystrom计算实现，显著降低计算成本。
2013-10-04 cs.NA math.NA
Boundary Integral Formulations for Flexural Wave Scattering in Thin Plates
本文针对薄板弯曲波散射问题，利用 Hilbert 变换消除层势奇异性并改进简支板表示，为固支、简支和自由板边界条件建立了第二类 Fredholm 积分方程，从而支持高阶精度求解、远场模式分析及多散射体大规模计算。
2025-04-08 cs.NA math-ph math.MP
A sharp error estimate of piecewise polynomial collocation for nonlocal problems with weakly singular kernels
众所周知，分别用分段线性多项式配置（PLC）和分段二次多项式配置（PQC）逼近弱奇异积分$$I(a,b,x) =\int^b_a \frac{u(y)}{|x-y|^γ}dy, \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1,$$时，存在局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$ .此外，对于第二类Fredholm弱奇异积分方程，即，在[Atkinson and Han，Theoretical Numerical Analysis，Springer，2009]中，$λu(x)- I(a,b,x) =f(x)$与$ λ\neq 0$也具有全局收敛率$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$。在形式上，以下非局部模型可以看作是Fredholm弱奇异积分方程$$\int^b_a \frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^γ}dy =f(x), \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1.$$，但这两个领域的模型仍然存在着一些显著的差异。本文的第一部分证明了PQC弱奇异积分具有最优的局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^4η_i^{-γ}\right)$，其中…
2019-09-24 cs.NA math.NA
Numerical Considerations for the Construction of Karhunen-Loève Expansions
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文探讨了构建二阶随机过程的Karhunen-Loève展开式（KLE）的数值问题，通过Fredholm积分方程的谱分解和SVD方法，分析了不同离散策略、求积规则和样本量对KLE结果的影响。
2026-03-19 cs.NA math.NA stat.ML
Non-negatively constrained least squares and parameter choice by the residual periodogram for the inversion of electrochemical impedance spectroscopy
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了电化学阻抗谱反演中非负约束最小二乘与残差周期图参数选择方法，通过变量变换和扩展积分方程的有效范围，提高了系统的条件数，并通过模拟验证了非负约束最小二乘方法在提高解质量方面的有效性。
2014-06-06 cs.NA math.NA
Fast algorithms for integral formulations of steady-state radiative transfer equation
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了稳态辐射传输方程的积分形式及快速算法，通过傅里叶变换和球谐变换减少自由度，提出了解决均匀和非均匀介质的有效方法，验证了算法在传输和扩散情形下的效率。
2018-01-29 cs.NA math.NA
Debye Sources and the Numerical Solution of the Time Harmonic Maxwell Equations, II
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种新的积分表示，用于求解R^3中分段常数介电常数和磁导率介质中的时谐Maxwell方程，导出第二类Fredholm积分方程组，避免虚假共振和低频崩溃，并通过数值算例展示性能。
2011-05-16 cs.NA math.AP math.NA
Approximate solution of the integral equations involving kernel with additional singularity
本文研究了第二类具有弱奇异核的弗雷德霍姆积分方程的近似解，其中弱奇异核在分子中可以具有附加奇异性。我们描述了两个问题，导致这样的方程。这两个问题分别是最小偏差问题和最小熵问题。这两种情况都出现在考虑含有混合分数布朗运动的动力系统时。为了应用已知的弱奇异核方法来处理具有附加奇异性的核，我们证明了用具有弱奇异性但分子连续的积分方程的解逼近具有附加奇异性的核的积分方程的解的定理。我们演示了如何将我们的方法应用到我们的具体积分方程的数值工作。
2020-07-02 cs.NA math.NA math.PR
