Parallel inexact Newton-Krylov and quasi-Newton solvers for nonlinear elasticity
在这项工作中，我们解决不精确的牛顿-克雷洛夫和拟牛顿算法，更具体地说，BFGS方法，非线性弹性方程的解决方案的实施和性能，并比较它们的标准牛顿-克雷洛夫方法。这是通过一个系统的性能分析的求解器相对于问题的大小，数据的大小和处理器的数量几乎不可压缩和不可压缩的力学。我们考虑三个测试案例：Cook膜（静态，几乎不可压缩）、扭转试验（静态，不可压缩）和心脏模型（复杂材料，不定常，几乎不可压缩）。我们的结果表明，拟牛顿法应首选可压缩力学，而不精确的牛顿-克雷洛夫方法应首选不可压缩问题。我们表明，这些索赔也支持的方法的收敛性分析。在任何情况下，所有方法都具有足够的性能，并且比标准的Newton-Krylov方法提供了显着的加速，在最好的情况下，CPU时间减少超过50%。
2022-03-10 cs.MS cs.NA math.NA
Robust and efficient primal-dual Newton-Krylov solvers for viscous-plastic sea-ice models
我们提出了一个粘性-塑性海冰模型的牛顿-克雷洛夫求解器。这种本构关系通常用于气候模式中，以描述海冰的材料特性。由于动量方程中物质定律引入的强非线性，开发快速、鲁棒和可扩展的求解器仍然是一个巨大的挑战。在本文中，我们提出了一种新的原始-对偶牛顿线性化的隐式时间离散动量方程。与现有的方法相比，它收敛速度更快，更强大的网格细化，从而使数值收敛海冰模拟在高分辨率。结合代数多重网格预处理Krylov方法的线性化系统，其中包含强烈的变化系数，所得的求解器规模以及可以并行使用。我们提出了两个具有挑战性的测试问题的实验，并研究求解器性能的问题，高达840万空间未知数。
2022-09-15 cs.NA math.NA math.OC
Parallel Newton-Krylov-BDDC and FETI-DP deluxe solvers for implicit time discretizations of the cardiac Bidomain equations
本文构造了两种新的并行约束Newton-Krylov平衡区域分解（BDDC）和双原始有限元撕裂与互连（FETI-DP）求解器，并对三维Bidomain方程组的隐式时间离散进行了数值分析和测试。该模型代表了心脏生物电活动的最先进的数学描述，它由两个非线性反应扩散偏微分方程（PDE）的退化系统和一个刚性的常微分方程（ODE）系统组成。空间上的有限元离散和时间上的隔离隐式离散，基于从常微分方程解耦偏微分方程，在每个时间步产生非线性代数系统的解决方案。在每个牛顿迭代的雅可比线性系统的Krylov方法，加速BDDC或FETI-DP预处理器，都增加了最近推出的{ \em豪华}缩放的对偶变量。一个多对数的收敛速度界证明所产生的并行Bidomain求解器。在多达2000个处理器的Linux集群上进行的广泛数值实验证实了理论估计，表明所提出的并行求解器是可扩展的且准最优的。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Comparison of nonlinear solvers within continuation method for steady-state variably saturated groundwater flow modeling
非线性延拓法应用于定常Richards方程的边值问题，通过一系列中间问题逐步逼近解。最初，牛顿法与简单的线搜索算法被用来解决中间问题。在本文中，其他的解决方案，如皮卡德和混合皮卡德-牛顿方法被认为是，结合略有修改的线搜索方法。数值实验进行了先进的有限体积离散模型和现实生活中的问题。
2021-05-26 cs.NA math.NA
An adaptive Newton-based free-boundary Grad-Shafranov solver
针对自由边界Grad-Shafranov方程求解的非线性优化难题，提出结合自适应有限元、形状微积分与AMG预处理的牛顿求解器，可高效收敛并解决常规Picard法失效的泰勒态平衡问题。
2025-06-11 cs.NA math.NA
A Neural-Operator Preconditioned Newton Method for Accelerated Nonlinear Solvers
Brown University（布朗大学）；Division of Applied Mathematics（应用数学系）；DARPA-DIAL grant（DARPA-DIAL项目）
针对参数化非线性方程组求解中牛顿迭代因不平衡非线性出现停滞或不稳定的问题，提出结合定点神经算子（FPNO）的NP-Newton方法，通过自适应负步长提升效率与鲁棒性，尤其适用于强非线性场景。
2025-11-11 cs.LG cs.NA math.NA
Generalization of Quasi-Newton Methods: Application to Robust Symmetric Multisecant Updates
拟牛顿技术通过使用所谓的割线方程估计Hessian来近似牛顿步骤。这些方法中的一些使用几个割线方程来计算Hessian，但产生非对称更新。其他拟牛顿格式，如BFGS，强制对称性，但不能满足一个以上的割线方程。我们提出了一种新型的拟牛顿对称更新使用几个割线方程在最小二乘意义下。我们的方法推广和统一的拟牛顿更新的设计，并满足可证明的鲁棒性保证。
2021-02-08 cs.NA math.NA math.OC
An Efficient Augmented Lagrangian Method with Semismooth Newton Solver for Total Generalized Variation
总广义变分（TGV）是一种非常强大和重要的正则化方法，用于各种反问题和计算机视觉任务。在本文中，我们提出了一个半光滑牛顿基增广拉格朗日方法来解决这个问题。增广拉格朗日方法（又称乘子法）被广泛应用于许多光滑或非光滑的变分问题。然而，其效率通常严重依赖于同时解决耦合和非线性系统，这是非常复杂的和高度耦合的总广义变化。利用有效的原始-对偶半光滑Newton方法求解包含广义变分的复杂线性子问题，研究了一种高效的半光滑Newton算法，并与一阶方法进行了比较.通过分析相应函数的度量子空间，给出了增广拉格朗日方法的整体收敛和局部线性收敛速率.
2022-01-27 cs.NA math.NA math.OC
A monolithic ALE Newton-Krylov solver with Multigrid-Richardson-Schwarz preconditioning for incompressible Fluid Structure Interaction
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；CINECA - SCAI (Super Computing Applications and Innovation)（CINECA-SCAI（超级计算应用与创新））
本文提出一种单体牛顿-克雷洛夫求解器，采用多网格预条件和修改的里奇逊平滑器，用于求解不可压缩流固耦合问题，展示了其在处理直接到稳态问题时的鲁棒性。
2017-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Low-Rank Solvers for Energy-Conserving Hamiltonian Boundary Value Methods
University of Pisa（比萨大学）
本文研究了用于哈密顿系统能量守恒的哈密顿边界值方法，利用低秩结构设计求解器，通过Krylov投影和牛顿-克雷洛夫框架提升非线性系统的求解效率与稳定性。
2026-05-15 cs.NA math.NA
Eigenvalue Computation from the Optimization Perspective: On Jacobi-Davidson, IIGD, RQI, and Newton Updates
本文从优化视角揭示特征值计算与Newton法及子空间法的联系，提出新Newton更新，简化Jacobi-Davidson和IIGD方法，证明其子空间包含RQI方向，保留并增强局部二次收敛性，数值实验支持理论。
2004-02-10 cs.NA math.NA
Faithful-Newton Framework: Bridging Inner and Outer Solvers for Enhanced Optimization
本文提出Faithful-Newton框架，通过紧密整合内层子问题求解与外层优化迭代，在保留简单线性系统子问题的同时，实现了强凸问题的全局超线性、条件数无关线性及局部二次收敛，并具有竞争力的迭代复杂度。
2025-10-17 cs.NA math.NA math.OC
Randomized Quasi-Newton Updates are Linearly Convergent Matrix Inversion Algorithms
我们开发和分析了一个广泛的家庭的随机/随机化算法的矩阵求逆。我们还开发了专门的变种保持对称性或正定性的迭代。该家族中的所有方法都全局收敛和线性收敛（即，误差以指数方式衰减）。在特殊情况下，我们得到了几个拟牛顿更新的随机块变体，包括坏Broyden（BB），好Broyden（GB），Powell-symmetric-Broyden（PSB），Davidon-Fletcher-Powell（DFP）和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）。我们的是这些更新的第一个随机版本，收敛到一个固定矩阵的逆。通过一个对偶的观点，我们揭示了拟牛顿更新和近似逆预处理之间的基本联系。此外，我们开发了一个自适应的随机块BFGS的变体，在那里我们修改的分布的随机性的方法在整个迭代过程中，以实现更快的收敛。通过对不同应用中的几个矩阵进行反演，我们证明了AdaRBFGS与成熟的Newton-Schulz和最小残差方法相比具有很强的竞争力。特别是，在大规模的问题，我们的方法优于标准方法的数量级。在大数据时代到来之际，发展有效的方法来估计超大矩阵的逆是预处理和变尺度最优化方法所急需的工具。
2016-03-23 cs.NA math.NA
A fast neural hybrid Newton solver adapted to implicit methods for nonlinear dynamics
organization= Department of Mathematics , addressline= The Hong Kong University of Science；organization= Mathematical Institute , addressline= University of Oxford , country= United Kingdom；organization= Laboratoire Jacques-Louis Lions (UMR 7598) , addressline= Sorbonne Université , country= France；Autonomous Driving Research Lab , addressline= HKUST Shenzhen-Hong Kong Collaborative Innovation Research Institute , city= Futian , state= Shenzhen , country= China
针对刚性非线性时间演化方程隐式时间步长格式需在每个时间步求解非线性方程的问题，提出基于深度学习的混合牛顿法及针对性学习策略，实现牛顿迭代高效初始化与持续加速，理论分析泛化误差并通过数值验证一维和二维场景的效率。
2025-02-13 cs.LG cs.NA math.NA
Towards the efficient calculation of quantity of interest from steady Euler equations I: a dual-consistent DWR-based h-adaptive Newton-GMG solver
本文针对稳态欧拉方程提出一个对偶一致的基于 DWR 的 h-自适应 Newton-GMG 求解器，通过边界修正、几何多重网格和正则化技术，在保证感兴趣量稳定收敛的同时显著节省网格。
2023-08-14 cs.NA math.NA
Compact Quasi-Newton preconditioners for SPD linear systems
研究了求解雅可比矩阵对称正定的牛顿方程组的共轭梯度法的预条件。特别是，我们定义了一个序列的预处理器建立的SR1和BFGS低秩更新。我们开发了SR1更新保持预处理器SPD的条件。谱分析的SR 1预处理雅可比矩阵的牛顿迭代进行的改进的特征值分布。一个紧凑的矩阵公式的预条件更新的开发，降低了成本，其应用程序，更适合于并行实现。给出了相应的不精确牛顿法的实施和一些模型问题的数值结果说明了所提出的预条件的效率。
2020-01-04 cs.NA math.NA
Compact representation of the full Broyden class of quasi-Newton updates
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）；Wake Forest University（维克森林大学）
本文提出全Broyden类拟牛顿更新矩阵的紧凑表示，允许每步更新为秩一或秩二。通过数值实验验证了该表示的有效性，并展示了如何计算其逆矩阵及线性系统求解算法。
2017-05-23 cs.NA math.NA
A Monolithic hp Space-Time Multigrid Preconditioned Newton-Krylov Solver for Space-Time FEM applied to the Incompressible Navier-Stokes Equations
University of Magdeburg（马格德堡大学）；Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文提出了一种基于 hp-STMG 的求解器，用于高效求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，结合了空间-时间多重网格与牛顿-克雷洛夫方法，实现了高鲁棒性和计算效率。
2026-02-14 cs.NA math.NA
Fully implicit time-stepping schemes and non-linear solvers for systems of reaction-diffusion equations
University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出高效的完全隐式时间步进方案及非线性求解器，用于求解反应扩散方程组，通过牛顿法和皮卡迭代法提升求解精度与效率，尤其在复杂动态领域中表现突出。
2015-01-23 cs.NA math.NA
Beyond PINNs: A Unified Gauss--Newton and Petrov--Galerkin Framework for Neural and Hybrid PDE Solvers
本文提出一个统一框架，将物理信息神经网络与有限元方法通过函数型Gauss--Newton问题的离散化联系起来，并利用Petrov--Galerkin离散化，在椭圆问题上验证了弱残差公式与混合有限元--神经逼近的有效性。
2026-09-18 cs.LG cs.NA math.NA
On efficiently computing the eigenvalues of limited-memory quasi-Newton matrices
Wake Forest University（韦克森林大学）；University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
本文提出了一种高效计算有限记忆拟牛顿矩阵特征值的方法，通过改进的QR分解提升计算效率，并在数值实验中验证了其高精度性能，适用于大规模优化和矩阵条件数计算。
2015-07-11 cs.NA math.NA
Parallel matrix-free higher-order finite element solvers for phase-field fracture problems
相场断裂模型导致变分问题，可以写成一个耦合的变分等式和不等式系统。数值上，这类问题可以用伽辽金有限元和原始-对偶有效集方法来处理。具体而言，可以采用低阶和高阶有限元，其中，对于后者，迄今为止只有很少的研究。原始-对偶有效集（半光滑牛顿）算法的离散版本中最耗时的部分包括在每个半光滑牛顿步骤中产生的变化的线性系的解决方案。我们提出了一种新的并行矩阵的单片多重网格预处理这些系统。我们提供了两个数值试验，并讨论了本文提出的并行求解器的性能。此外，我们比较了我们的新的预条件块AMG预条件在文献中。
2020-05-01 cs.NA math.NA
Hierarchical proximal Galerkin: a fast $hp$-FEM solver for variational problems with pointwise inequality constraints
University of Oxford（牛津大学）
该研究提出分层近端Galerkin算法，将其作为带逐点不等式约束变分问题的快速$hp$-FEM求解器，可处理两类约束，在多类问题上展现$hp$-鲁棒性且计算速度优于低阶方案。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Spectrally Safe Neural Operator Warm-Starts for Large-Scale Newton Solvers
Division of Applied Mathematics, Brown University（应用数学系，布朗大学）
针对神经算子热启动牛顿求解器时因雅可比矩阵不定性导致收敛失败的问题，提出一种无标签微调方法，通过惩罚离散能量恢复谱正定性，在640万自由度问题上实现5.4倍加速。
2026-08-19 cs.LG cs.NA math.NA
An Aggregation-based Nonlinear Multigrid Solver for Two-phase Flow and Transport in Porous Media
本文提出了一种求解两相流速度-压力-饱和度混合方程的非线性多重网格方法。求解器，这是下的全近似计划（FAS）的框架，扩展了我们以前的工作，非线性多重网格的异质扩散问题。多重网格层次中的粗空间是通过聚合自由度，然后解决一些局部流问题来构造的。混合配方和粗空间的选择，使我们能够组装粗糙的问题，而无需访问更精细的水平在解决阶段，这是至关重要的多重网格方法的可扩展性。具体地，可以使用预先计算的粗略通量基向量直接在粗略水平上评估逆风通量的自然概括。所得到的求解器是适用于一般非结构化网格上离散化的问题。建议的非线性多重网格求解器的性能与标准的单级牛顿法相比，证明通过具有挑战性的数值例子。据观察，建议的求解器是强大的高度非线性问题，并明显优于牛顿法的情况下，高Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）号码。
2021-09-15 cs.NA math.NA
Robust and efficient solvers for nonlinear partial differential equations based on random feature method
针对随机特征法求解大规模三维非线性偏微分方程时面临的系统规模大、病态的问题，提出两种随机牛顿型求解器，通过预条件、复用机制等提升效率与鲁棒性，经实验验证效果显著。
2025-10-05 cs.NA math.NA
Nonlinear Preconditioning: How to use a Nonlinear Schwarz Method to Precondition Newton's Method
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Université Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文探讨了非线性问题中域分解方法作为迭代求解器或牛顿法预条件器的应用，提出了一种改进的RASPEN预条件器，具有更快收敛速度和更优性能。
2016-05-14 cs.NA math.NA
The mass-lumped midpoint scheme for computational micromagnetics: Newton linearization and application to magnetic skyrmion dynamics
我们讨论了一个质量集中的中点方案的数值逼近的Landau-Lifshitz-Gilbert方程，该模型在铁磁材料的磁化强度的动力学。除了经典的微磁场的贡献，我们的设置涵盖了非标准的Dzyaloshinskiii-Moriya相互作用，这是必要的成分的去核和稳定的磁性skyrmions。我们的分析还包括所产生的非线性系统的不精确解，为此，我们讨论了一个约束保持不动点求解器从文献和一种新的方法的基础上的牛顿法。我们数值比较两种线性化技术，并表明牛顿求解器导致相当低的非线性迭代次数。此外，在磁skyrmions的数值研究中，我们证明，对于磁化动力学是非常敏感的能量扰动，中点计划，由于其守恒性质，是优于耗散切面计划从文献中。
2022-03-12 cs.NA math.NA
SGN: Sparse Gauss-Newton for Accelerated Sensitivity Analysis
我们提出了一个稀疏高斯-牛顿求解器加速灵敏度分析与应用范围广泛的平衡约束最优化问题。稠密高斯-牛顿解算器在逆问题上表现出了很好的收敛速度，但到目前为止，组装和分解相关矩阵的成本一直是一个主要的绊脚石。在这项工作中，我们展示了如何密集的高斯-牛顿海森可以转化为一个等价的稀疏矩阵，可以更有效地组装和分解。这导致了许多反问题的计算时间大大减少，我们证明了一组不同的例子。此外，我们显示之间的联系灵敏度分析和非线性规划方法的基础上拉格朗日乘子和证明等价的特定假设下，适用于我们的问题设置。
2021-07-09 cs.NA math.NA math.OC
Robust parallel nonlinear solvers for implicit time discretizations of the Bidomain equations
本文证明拟牛顿与非线性共轭梯度法对Bidomain方程的全局收敛性，并通过比较发现拟牛顿方法在收敛速度、鲁棒性和并行扩展性上优于牛顿-克雷洛夫方法，一阶方法适合GPU免矩阵实现。
2023-12-28 cs.NA math.NA math.OC
A space-time LATIN-PGD strategy for solving Newtonian compressible flows
Université Paris-Saclay, CentraleSupélec, ENS Paris-Saclay, CNRS, LMPS - Laboratoire de Mécanique Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学，中央理工-苏佩莱克学院，巴黎萨克雷高等师范学院，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷力学实验室）；Leibniz University Hanover, Institute of Continuum Mechanics（汉诺威莱布尼茨大学，连续介质力学研究所）
本文提出了一种用于求解牛顿可压缩流的时空LATIN-PGD策略，通过压力-速度解耦算法和PGD分解方法，实现了对复杂流体问题的高效模拟。
2026-02-02 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On solving large-scale limited-memory quasi-Newton equations
Wake Forest University（维克森林大学）；University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
本文提出一种基于限记忆矩阵逆的紧凑表示法的新方法，用于求解受限Broyden类更新和对称秩一更新产生的线性方程组，该方法在速度和精度上优于其他算法，并能高效计算系统矩阵的条件数。
2016-11-01 cs.NA math.NA
A Comparative Study of Iterative Riemann Solvers for the Shallow Water and Euler Equations
本文比较了浅水方程和欧拉方程的迭代黎曼求解器，发现改进牛顿法及Ostrowski-牛顿组合可快速可靠收敛，速度接近Roe和HLLE等近似求解器，并初步比较了有限体积离散精度。
2024-02-21 cs.NA math.NA
Auxiliary Gradient-Flow Solvers for Generalized Newtonian Models
King Abdullah University for Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；CNR（意大利国家研究委员会）
提出一种辅助梯度流框架，通过引入辅助标量变量将广义牛顿模型的非线性转化为加权线性问题，并证明连续和离散层面的收敛性，数值实验表明鲁棒性和高效性。
2026-06-04 cs.NA math.FA math.NA
Fast iterative solvers for an optimal transport problem
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究了在图像形态学建模中出现的特定传输方程约束下的优化问题，提出非线性优化问题的求解方法，并通过Gauss-Newton方法进行离散化和非线性处理，同时设计了适用于该方法的预条件器。
2018-01-12 cs.NA math.NA
Are Deep Learning Based Hybrid PDE Solvers Reliable? Why Training Paradigms and Update Strategies Matter
Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特应用数学研究所）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Department of Mathematics and Computer Science（数学与计算机科学系）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；The Netherlands（荷兰）
本文研究基于深度学习的混合迭代方法（DL-HIMs）在科学计算中的可靠性问题，发现训练目标与求解器动力学及物理问题不一致会导致残差停滞，并提出物理感知的Anderson加速（PA-AA）方法以恢复可靠收敛。
2026-06-02 cs.LG cs.NA math.NA
Iterative solvers for Biot model under small and large deformation
University of Bergen（卑尔根大学）；Karlstad University（卡尔斯特德大学）
本文研究了Biot模型在小变形和大变形下的L方案和牛顿法求解器，采用Saint Venant-Kirchoff本构定律描述机械变形，并假设流体可压缩性为非线性，通过拉格朗日参考系跟踪变形，采用隐式时间离散化（后向欧拉）并提出两种线性化方案（牛顿法和L方案）以求解非线性问题，分析了所有方案在小变形情况下的收敛性，并通过数值示例验证了方案在大变形中的适用性。
2019-05-30 cs.NA math.NA
An adaptive solution strategy for Richards' equation
饱和多孔介质中的流动通常由Richards方程建模，Richards方程是一个非线性椭圆-抛物型方程，其众所周知的是数值求解具有挑战性。本文提出了一种求解Richards方程的鲁棒快速迭代算法。求解器依赖于一个自适应切换算法，严格推导的后验指标的基础上，两个线性化方法之间：L-计划和牛顿。虽然在[List & Radu（2016）]中引入了组合L方案/牛顿策略，但在这里，我们首次提出了在这些方案之间切换的可靠和鲁棒的标准。的求解器，它可以在原则上适用于任何空间离散化和线性化方法的性能，通过几个数值例子说明。
2023-01-05 cs.NA math.NA
Application of polynomial algebras to non-linear equation solvers
Insitut Universitari de Matemàtiques i Aplicacions de Castelló（卡斯特利翁数学与应用数学研究所）；Universitat Jaume I（海梅一世大学）；Univesitat Politècnica de Catalunya - Barcelona Tech（加泰罗尼亚理工大学-巴塞罗那技术学院）
本文提出将高阶自动微分技术Jet Transport应用于牛顿法，证明在牛顿迭代中应用Jet Transport可使解的泰勒级数近似中正确系数的数量加倍，并实现二次收敛同时提高级数展开的精度阶数，通过三个实例展示了该方法提供高阶半解析近似的能力。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Four-Level Overlapping Schwarz as Multigrid Coarse Solver for Incompressible Non-Newtonian Flow in Complex Geometries
Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）
针对复杂几何中多重网格粗问题过大的问题，提出递归应用两层 GDSW 构造的四层重叠 Schwarz 预条件子，并在挤出模具的 Carreau 非牛顿 Stokes 问题上验证其可扩展性。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Convergent finite difference solvers for viscosity solutions of the elliptic Monge-Ampère equation in dimensions two and higher
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
针对椭圆Monge-Ampère方程，提出一种宽模板单调有限差分格式，利用Barles-Souganidis理论证明收敛到唯一粘性解，并采用阻尼牛顿法求解，通过系统方法确定迭代初值，在二维和三维数值实验中展示了方法的精度和速度。
2011-06-03 cs.NA math.NA
Learning features from Newton's algorithm: a way to accelerate nonlinear parametrized PDE solvers
Centre Borelli（博雷利中心）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Michelin（米其林公司）；Centre de Recherche de Ladoux（拉杜研究中心）；BMBI（BMBI中心）；Université de Technologie de Compiègne（贡比涅技术大学）
该研究提出两阶段牛顿初始猜测策略，通过学习特征构建降维空间，结合回归模型与GMRES校正，减少牛顿迭代次数与CPU时间，加速非线性参数化PDE求解器。
2026-07-31 cs.LG cs.NA math.AP
Randomized Preconditioned Solvers for Strong Constraint 4D-Var Data Assimilation
针对强约束4D-Var数据同化中下降方向计算成本高的问题，提出三种基于随机化技术的可扩展预处理器，结合自适应策略，在两类模型问题上显著降低了PCG迭代和黑塞矩阵乘积次数。
2025-06-12 cs.NA math.NA
A TFETI Domain Decomposition Solver for Elastoplastic Problems
VŠB-Technical University of Ostrava（俄斯特拉发理工大学）；Institute of Geonics AS CR, v.v.i.（捷克科学院地质力学研究所）；The Institute of Information Theory and Automation（信息与自动化研究所）
提出基于 TFETI 区域分解方法的并行算法，结合半光滑牛顿法和隐式欧拉时间离散，高效求解具有线性各向同性硬化 von Mises 准则的弹塑性问题。
2014-01-07 cs.NA math.NA
Ensemble Kalman Filter for non-conservative moving mesh solvers with a joint physics and mesh location update
使用自适应网格的数值求解器可以将计算能力集中在模型域的重要区域，捕获重要或未解决的物理问题。自适应可以通过模型状态、外部信息来通知，或者使其依赖于模型物理。在后一种情况下，可以认为网格配置{ \it是模型状态的一部分}。如果要将观测数据同化到模式中，则会出现用物理值更新网格配置的问题。自适应网格提出了重大挑战时，使用流行的集合数据同化（DA）方法。我们开发了一种新的策略，集成为基础的DA的自适应网格更新的物理值。这包括将节点位置作为模型状态本身的一部分，允许它们在分析步骤中自动更新。这带来了一些挑战，我们决心制定一种有效的办法，保证在一定程度上普遍适用。我们评估我们的战略与两个测试床模型在1-D相比，不更新网格配置的策略。我们发现更新网格提高了滤波器的保真度和收敛性。
2020-09-28 cs.NA math.NA stat.AP
Multivariate Newton Interpolation
对于$m,n \in \mathbb{N}$、$m\geq 1$和给定函数$f : \mathbb{R}^m\longrightarrow \mathbb{R}$，多项式插值问题（PIP）是确定$N(m,n):=|P_{m,n}|=\binom{m+n}{n}$点的唯一可解节点集$P_{m,n} \subseteq \mathbb{R}^m$和在$P_{m,n}$上拟合$f$的次数为$\mathrm{deg}(Q_{m,n,f})\leq n \in \mathbb{N}$的$m$变量中唯一定义的多项式$Q_{m,n,f}\in Π_{m,n}$，即，$Q_{m,n,f}(p) = f(p)$，$\forall\, p \in P_{m,n}$。对于$m=1$，PIP的解决方案是众所周知的。然而，在更高的维度中，没有封闭的框架可用。我们在这里提出了一个推广的经典牛顿插值从一维到任意维空间。此外，我们制定了一个算法，称为PIP-SOLVER的基础上，计算解决方案$Q_{m,n,f}$在$\mathcal{O}\big(N(m,n)^2\big)$的时间使用$\mathcal{O}\big(mN(m,n)\big)$内存的多元除差计划。此外，我们引入了唯一解Newton-Chebyshev节点，并证明了这些节点避免了Runge现象，在这个意义上，任意周期Sobolev函数$f \in …
2020-03-19 cs.NA math.NA
Acceleration of nonlinear solvers for natural convection problems
本文发展了一种有效的和强大的解决方案技术的定常Boussinesq模型的非等温流动使用安德森加速应用于皮卡德迭代。在分析了与非线性迭代相关的不动点算子，证明了其稳定性和正则性之后，应用作者最近建立的Anderson加速理论，得到了Boussinesq系统的Anderson加速Picard迭代的收敛性结果.结果表明，残差中的首项通过最优化问题中的增益得到改善，但代价是额外的高阶项，当残差较大时，高阶项可能是显著的。我们进行数值试验，说明了理论，并表明，2阶段的选择安德森深度可以是有利的。我们还考虑安德森加速应用到牛顿迭代的Boussinesq方程，并观察到，加速允许牛顿迭代收敛显着更高的瑞利数，它可以没有加速，即使用标准的线搜索。
2020-04-14 cs.NA math.NA
An iterative equation solver with low sensitivity on the initial value
本文提出一种基于广义矩生成函数重构问题的迭代求解方法，以降低对初值的敏感性，并通过算例验证其相比 Newton 法显著减少迭代次数和计算时间，适用于实时和嵌入式场景。
2023-11-28 cs.CE cs.NA math.NA
A fast direct solver for boundary value problems on locally perturbed geometries
Rice University（莱斯大学）
本文提出一种快速直接求解器，用于解决局部扰动几何上的边界值问题，通过预计算原几何的快速求解器高效生成低秩分解并加速Sherman-Morrison公式应用，验证了该方法在固定局部扰动时比从头构建求解器快三倍。
2017-06-05 cs.NA math.NA
An inexact Newton-Krylov method for stochastic eigenvalue problems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普大学复杂技术系统动力学研究所）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文提出了一种基于张量积结构的低秩近似牛顿方法，用于高效求解随机本征值问题，通过数值实验验证了该方法的有效性。
2017-10-25 cs.NA math.NA
A parallel Newton multigrid framework for monolithic fluid-structure interactions
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Otto-von-Guericke Universität Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）；Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）
本文提出了一种基于任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法的并行牛顿-多网格求解器，用于非线性三维流固相互作用问题，通过静力消元和简化雅可比矩阵的方法提高了求解效率。
2019-04-28 cs.NA math.NA
Hierarchical Muon: Tiled Newton-Schulz Updates for Efficient Muon Optimization
Department of Computer Science and Engineering, University of Minnesota（计算机科学与工程系，明尼苏达大学）；Department of Mathematics, Emory University（数学系，埃默里大学）
提出HiMuon，通过将动量梯度矩阵分块并独立应用Newton-Schulz映射，降低计算复杂度至O(HW T K)，在保持训练行为接近全矩阵Muon的同时提升优化器步效率。
2026-06-26 cs.LG cs.NA math.NA
A General Solver Based on Sparse Resultants
University of Athens（雅典大学）
本文利用稀疏结式构造，提出一种不增加问题维度的新方法将求根问题转化为特征值问题，并实现了一个通用多项式系统求解器，在视觉、机器人和结构生物学应用中展示了高效率和准确性。
2012-01-27 cs.NA cs.SC math.AC
A Fast Robust Numerical Continuation Solver to a Two-Dimensional Spectral Estimation Problem
本文提出了一种求解二维随机场谱估计问题的快速算法。后者被表述为一个凸优化问题的Itakura-Saito伪距离作为目标函数的约束下的时刻方程。我们利用双目标函数的海森结构，以使快速牛顿求解器。然后，我们将牛顿求解器的预测-校正数值延拓方法，这是能够产生一个参数化的家庭的解决方案的时刻方程。我们进行了两组数值模拟，以测试我们的算法和谱估计。对频率估计问题的仿真结果表明，在两个隐藏频率的情况下，我们的谱估计器优于经典的加窗周期图，并具有更高的分辨率。另一组关于系统辨识的仿真表明，在病态情况下，数值延拓法比单独的牛顿法更鲁棒。
2021-09-30 cs.NA cs.SY eess.SP
