非线性映射到向量丛的牛顿法
Newton's method for nonlinear mappings into vector bundles
AI总结：
本文提出并分析流形到向量丛映射的牛顿法，引入联络与收缩，证明局部收敛并推广阻尼策略，应用于广义非对称特征值问题。
摘要：
我们考虑牛顿法用于寻找从流形 $\mathcal X$ 到向量丛 $\mathcal E$ 的映射的零点。在此设置中，需要 $\mathcal E$ 上的联络以使牛顿方程定义良好，并且需要 $\mathcal X$ 上的收缩来计算牛顿更新。我们使用黎曼距离的巴拿赫空间变体，根据合适的可微性概念讨论局部收敛性。我们还将仿射协变阻尼策略推广到我们的设置中。最后，我们将通过将结果应用于广义非对称特征值问题并提供数值示例来说明我们的结果。
英文摘要：
We consider Newton's method for finding zeros of mappings from a manifold $\mathcal X$ into a vector bundle $\mathcal E$. In this setting a connection on $\mathcal E$ is required to render the Newton equation well defined, and a retraction on $\mathcal X$ is needed to compute a Newton update. We discuss local convergence in terms of suitable differentiability concepts, using a Banach space variant of a Riemannian distance. We also carry over an affine covariant damping strategy to our setting. Finally, we will illustrate our results by applying them to generalized non-symmetric eigenvalue problems and providing a numerical example.
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