带非线性跳跃条件的抛物型界面问题的浸入界面方法
An Immersed Interface Method for Parabolic Interface Problems with Nonlinear Jump Conditions
- Bowling Green State University（鲍灵格林州立大学）
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AI总结：
针对带非线性跳跃条件的一维抛物型界面问题，本文提出一种结合Crank–Nicolson离散化与s参数约化的浸入界面有限差分方法，探讨两种牛顿迭代结合格式，通过数值实验验证其特性与精度。
AI中文摘要：
我们针对具有跳跃条件\\[ [u]_\alpha=\lambda u^+u^- \\]的一维非线性抛物型界面问题，开发了一种浸入界面有限差分方法。该方法将Crank–Nicolson浸入界面离散化与非线性界面条件的s参数约化相结合，从而将非线性耦合简化为标量二次方程。我们还讨论了将牛顿迭代与浸入界面离散化相结合的两种不同观点，即IIM–Newton和Newton–IIM格式。数值实验被用于说明该方法的特性与精度。
英文摘要：
We develop an immersed interface finite difference method for a one-dimensional nonlinear parabolic interface problem with jump condition \[ [u]_α=λu^+u^-. \] The method combines a Crank--Nicolson immersed interface discretization with an \(s\)-parameter reduction of the nonlinear interface condition, thereby reducing the nonlinear coupling to a scalar quadratic equation. We also discuss two different viewpoints for combining Newton iteration with immersed interface discretization, namely the IIM--Newton and Newton--IIM formulations. Numerical experiments are presented to illustrate the behavior and accuracy of the method.
