Products of Positive Dehn-twists on Surfaces
Feng Luo
给定可定向闭曲面的3孔球面分解，证明了该曲面的每个保持定向的同胚与合成AB是同位素的，其中A是分解曲线上正Dehn扭曲的积，B是负Dehn扭曲的积。
Given a 3-holed sphere decomposition of an orientable closed surface, it is shown that each orientation preserving homeomorphism of the surface is isotopic to a composition AB where A is a product of positive Dehn twists and B is a product of negative Dehn twists on the decomposition curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the order of Dehn twists
这个笔记记录了在一系列拓扑上有意义的群中高维德恩扭曲的顺序。
Positive Dehn Twist Expressions for some New Involutions in the Mapping Class Group II
给出了数学GT/0404310中描述的新对合的推广的正Dehn扭表达式。同胚类型的Lefschetz纤维化，他们定义的几个例子确定。
Open books for Boothby-Wang bundles, fibered Dehn twists and the mean Euler characteristic
我们把具有纤维状德恩螺旋的力量的打开的书作为单值性来考察。由此产生的接触流形可以被认为是辛轨道上的Boothby-Wang轨道丛。利用等变辛同调的平均欧拉示性数，我们可以区分这些切触流形，从而证明某些纤维Dehn扭与相对于边界的恒等式不是辛同位素的.这补充了Biran和Giroux的结果。
Dehn twists and free subgroups of symplectic mapping class groups
给定精确辛流形中的两个拉格朗日球面，我们找到了关于它们的Dehn扭生成辛映射类群的自由非交换子群的条件.这推广了Ishida关于Riemann曲面的一个结果。的证明概括了明确的版本赛德尔的长期确切序列的任意权力的一个固定的德恩扭曲。我们还表明，任何孤立的退化超曲面奇点的Milnor纤维包含这样的球对。
Exotic iterated Dehn twists
考虑奇异球的余切丛，以及它们的正则辛结构。他们承认自同构保持部分在无穷大的一个纤维，这是类似的平方德恩扭曲。追求的类比，我们表明，他们有无限的顺序，直到合痕（内的所有自同构具有相同的行为）。
Positive Dehn Twist Expressions for some New Involutions in Mapping Class Group
众所周知的事实是，任何亏格$g$辛莱夫谢茨纤维化$ X^{4}\to S^{2}$是由一个等于映射类群中单位元的字给出的，并且其每个元素都由正的Dehn扭曲给出，这提供了映射类群中的字与被实现为辛莱夫谢茨纤维化的4-流形之间的密切关系。本文在映射类群中引入新的概念，从而得到新的辛Lefschetz纤维化。我们还计算这些辛Lefschetz纤维化的签名。
Essential open book foliation and fractional Dehn twist coefficient
我们介绍了一个重要的开卷叶理，一个完善的开卷叶理，并开发技术估计的分数德恩捻系数（FDTC）的monodromies和FDTC的封闭编织，我们介绍以及。作为应用，我们定量地研究了过扭曲切触结构和非右转向单值点的“间隙”。给出了三维流形不可约且超环面的充分条件。我们还表明，一个3-流形的几何形状和一个封闭的辫子的补充确定的Nielsen-Thurston型的monodromies的开卷分解。
The periodic Floer homology of a Dehn twist
本文讨论了曲面辛同胚的周期弗洛尔同调。Thaddeus，是由周期轨道的某些并生成的链复形的同调，其微分计数R中穿过映射环面的某些嵌入伪全纯曲线。对于大多数spin-c结构，我们试图恢复映射环面的Seiberg-Witten弗洛尔同调，并且与接触同调的一个变体有关.本文计算了某些Dehn扭的周期弗洛尔同调。
Reidemeister torsion and Dehn surgery on twist knots
我们计算了$S^3$中扭结的补的Reidemeister挠率和对扭结进行Dehn手术得到的3-流形的Reidemeister挠率。
Dehn Twists in Heegaard Floer Homology
我们在Heegaard弗洛尔同调的帽子版本中得到了一个新的正合序列。因此，我们看到勒让德结的不变量和接触元素之间的函子连接。作为一个应用程序，我们得出两个消失的接触元素的结果，使其有可能很容易地读出其消失的手术介绍在适当的情况下。
Dehn twist--crosscap slide presentations for involutions on non-orientable surfaces of genera up to 5
我们给德恩扭曲-crosscap幻灯片演示对合的非可定向曲面的一般多达5。
Groups Generated by Powers of Dehn Twists
我们对由2个德恩扭曲的幂生成的群进行分类，这些群是1）自由的或2）没有“意外”的可约元。对于由两个以上扭的幂生成的群，我们给出了一些充分条件。
Fixed Point Floer Cohomology of Dehn Twists I: Splitting Formulas
该论文为系列首篇，研究德恩扭转的不动点弗洛尔上同调。利用新限制结果，开发高维情形下计算工具，证明其乘积和微分在余链层面可分解为局部和莫尔斯理论贡献，还提及对未来工作的应用与探讨。
Floer homology, twist coefficients, and capping off
对于开卷分解$(S,ϕ)$，分数Dehn扭曲系数是测量单值$ϕ$扭曲每个边界分量附近的表面$S$的量的有理数。一般情况下，扭转系数在封闭边界分量的情况下表现得不好。本文的目的是利用Heegaard弗洛尔同调来约束分数阶Dehn扭转系数在封顶后的行为。我们还利用分数Dehn扭曲的结果研究了纤维二分量链上环状分支覆盖的弗洛尔同调。
Factoring periodic maps into Dehn twists
设$\text{Mod}(S_g)$是亏格为$g \geq 1$的闭可定向曲面$S_g$的映射类群。在本文中，我们开发了各种方法，因式分解周期映射类到德恩扭曲，共轭。作为应用程序，我们开发的方法因式分解某些根的德恩曲折的话德恩曲折。我们还将证明$4g$和$4g+2$阶周期映射的共轭的存在性，对于$g\geq 2$，其积是伪Anosov。
Parity criterion and Dehn twists for unstabilized Heegaard splittings
给出了Heegaard图的一个宇称条件，证明了它是不稳定的.这改进了[5]的结果。作为应用，我们在任意给定的Heegaard分裂上利用Dehn扭曲构造了不稳定的Heegaard分裂.
Dehn twists have roots
我们构造了关于非分离曲线的Dehn twist的非平凡根。
An algebraic characterization of a Dehn twist for nonorientable surfaces
设$N_g^k$是亏格为\ $g\geq 5$ \的不可定向曲面，具有\ $k$ -穿刺.本文给出了$N_g^k$上关于简单闭曲线的Dehn扭的代数刻划。一路上，我们将填补一些小的差距，在\cite{A}和\cite{I1}的一些定理的证明给出代数特征的Dehn扭曲分离简单闭曲线。实际上，我们的结果将给出分离简单闭曲线的Dehn扭的拓扑型的代数刻画。
Positive Dehn Twist Expression for a $\mathbb{Z}_3$ action on $Σ_g$
给出了二维紧致有向闭曲面$Σ_g$上具有$g+2$不动点的$\mathbb{Z}_3$作用的正Dehn扭积.计算得到的辛4-流形的同胚不变量。
Floer Homology and Fractional Dehn Twists
建立了Heegaard弗洛尔同调与曲面自同构的分数阶Dehn扭曲系数之间的关系。具体而言，我们表明，Heegaard弗洛尔同调的3-流形的秩界的分数德恩扭曲系数的单值的任何其开卷分解与连接绑定的绝对值。我们证明了这一点表明，秩的弗洛尔同调给出边界平行的右或左德恩扭曲必要添加到一个表面的自同构，以保证相关的接触流形是紧或overtwisted，分别界限。通过检查分支的双重覆盖，我们还表明，一个链接的Khovanov同源性的秩的边界分数德恩扭曲系数的奇链辫子的代表。
Fractional Dehn twists and modular invariants
本文建立了黎曼曲面自同构的分数阶Dehn扭系数与全纯代数曲线族的模不变量之间的关系。特别地，我们给出了具有非平凡分数阶Dehn扭系数的伪周期映射的一个刻画。我们还得到了非零分数阶Dehn扭转系数的一致下界。
Dehn twists on Kauffman bracket skein algebras
本文给出了紧连通定向曲面中沿简单闭曲线的Dehn扭曲对滤波skein模完备化的作用的显式公式。为此，我们引入了曲面上的Kauffman括号skein代数和Kauffman括号skein模的滤子。
A small generating set for the twist subgroup of the mapping class group of a non-orientable surface by Dehn twists
本文给出了可定向曲面的映射类群的扭曲子群的小生成集。生成元的个数与德恩扭群的生成元个数的下界之差为1。从Hirose [5]的一个论证中得到了它的下界。
The logarithms of Dehn twists on non-orientable surfaces
引入了一个与非可定向曲面相关联的李代数，它是定向曲面的Goldman李代数的一个类似.作为应用，我们推导出了Kawazumi-Kuno和Masseyeau-Turaev关于曲面上环形简单闭曲线的Dehn扭曲的显式公式。
Roots of Dehn twists about multicurves
定义闭可定向曲面上的\textit{multicurve} $\C$为不相交的非同位素本质简单闭曲线的有限集合。关于$\C$的Dehn扭曲$t_{\C}$是关于各个曲线的Dehn扭曲的乘积。本文给出了这样的Dehn扭的根存在的充要条件，即同胚$h$使得$h^n = t_{\C}$ .我们给组合数据，对应于这样的根，并用它来确定上界$n$。最后，我们分类所有这些根共轭曲面的亏格3和4。
Generalized Dehn twists in low-dimensional topology
定向曲面中沿闭曲线的广义Dehn扭曲是一个代数构造，它涉及曲面中回路的相交。它被定义为曲面的基本群的Malcev完备化的自同构。顾名思义，对于曲线没有自相交的情况，它是由沿着曲线的通常Dehn扭曲引起的。在这篇简要的文章中，在解释了它们的定义，我们回顾了几个结果，广义Dehn扭曲，如它们的可实现性作为曲面的仿射，其图形描述的装饰树和Hopf代数框架下，他们的建设。到三维，我们还概述了广义Dehn扭曲和$3$维同调配边之间的关系，我们调查的变形广义Dehn扭曲的绞代数的表面。
Positive Dehn Twist Expressions for Some Elements of Finite Order in the Mapping Class Group
本文给出了二维紧致有向闭曲面$Σ_g$的映射类群中有穷级元素的正Dehn扭积，它是$Σ_g$到$2π/p$的旋转.计算了所得到的单连通辛4-流形的同胚不变量。
Generating the spin mapping class group by Dehn twists
设f是亏格g>3的闭曲面S上的Z/2 Z-自旋结构。在S的由Dehn扭构成的映射类群中，确定了f关于S中一个2g+1曲线集的稳定子的生成集。如果g=3，则我们还确定了由Dehn扭曲组成的奇Z/2 Z自旋结构关于6条曲线集合的稳定子的生成集。
On squares of Dehn twists about non-separating curves of a non-orientable closed surface
可定向闭曲面的层次$2$映射类群可以由非分离曲线的Dehn扭曲的平方生成。另一方面，不可定向闭曲面$N_g$的水平$2$映射类群$\mathcal{M}_2(N_g)$不能仅由Dehn扭曲生成，因此它不能由关于非分离曲线的Dehn扭曲的平方生成.本文证明了$\mathcal{M}_2(N_g)$的Dehn扭子群也不能由关于非分离曲线的Dehn扭的平方生成。作为应用，我们给出了关于分离曲线的Dehn扭生成的$\mathcal{M}_2(N_g)$子群和关于非分离曲线的Dehn扭的平方生成的$\mathcal{M}_2(N_g)$子群的有限生成集.此外，我们还研究了$\mathcal{M}_2(N_g)$对$N_g$的非分离简单闭曲线的作用。
Knot Floer homology of boundary Dehn twists
本文证明纽结Floer复形及翻转映射限制可确定Borromean纽结$\pm 1$手术的对偶纽结，进而表明Heegaard Floer同调能检测边界Dehn扭转。
Fractional Dehn twist coefficients and rank bounds for categorified link invariants
该研究给出分层纽结不变量秩的两个新下界，分别对应纤维纽结的纽结弗洛尔同调和辫子闭包的环形霍万诺夫同调，核心技术是确定纤维纽结单值群添加边界Dehn扭转时的同调行为。
The Torsion Generating Set Of The Dehn Twist Subgroups Of Non-orientable Surfaces
设$N_g$是亏格为$g$的不可可定向曲面，$\text{MCG}(N_g)$是$N_g$的映射类群，$\mathcal{T}(N_g)$是由$\text{MCG}(N_g)$的所有Dehn扭曲生成的指数为2的子群.证明了对于奇亏格，$\mathcal{T}(N_g)$可以由三个有穷级元生成.
On roots of Dehn twists
Margalit和Schleimer构造了关于非分离曲线的Dehn扭曲的非平凡根。证明了在一定条件下，非分离曲线的Dehn扭的根的共轭类与周期映射的共轭类相对应。其次，给出了确定根的共轭类的数据集。因此，我们可以找到最小度和最大度，并证明该度必须是奇数。并给出了三次根的Dehn扭表达式。
On the commutator length of a Dehn twist
我们证明了在亏格至少为7的不可定向曲面上，Dehn扭曲的任何幂都等于映射类群中的单个交换子，在附加的假设下，对于扭曲子群也是如此，对于亏格至少为3的可定向曲面的扩展映射类群也是如此。
Presentation of finite subgroups of mapping class group of genus 2 surface by Dehn twists
本文给出亏格为2的闭曲面的映射类群的所有有限子群在共轭下的Humphries生成元表示。
On the fractional Dehn twist coefficients of branched coverings
我们讨论了分数阶Dehn扭系数在开书的完全分歧分支覆盖下的行为，并给出了它在拓扑和切触3-流形上的应用。其中，我们表明，非右转向封闭的辫子几乎松散的横向联系。
Stable commutator length of a Dehn twist
证明了映射类群中Dehn扭的稳定换位子长度为正，且关于非分离简单闭曲线的Dehn扭的10次方是两个换位子的乘积.作为应用，给出了德恩捻增长率是线性增长的新证明。
Subgroups generated by two Dehn twists on a nonorientable surface
设a和b是可定向曲面S上的两条简单闭曲线，使得它们的几何相交数大于1。已知由相应的Dehn扭t_a和t_b生成的群同构于秩为2的自由群。本文将这一结果推广到不可定向曲面的情形。
Exotic Dehn twists on sums of two contact 3-manifolds
本文利用推广的 Kronheimer–Mrowka 接触不变量与凸球面 h-原理，证明两个闭接触3-流形连通和上的 Dehn 扭转可形成无限阶奇异接触映射类，并给出 Colin 分解定理的参数化版本及过扭转情形的新现象。
Subgroups of the mapping class group of the torus generated by powers of Dehn twists
研究了由Dehn扭的幂生成的幂生成的环面的映射类群的子群。利用乒乓引理给出了一个判别条件，证明了幂的集合Dehn twists生成自由群.证明了由Dehn扭的三个一致幂生成的子群可以是整个映射类群，也可以是秩为2的自由群与秩为2的循环群的直积，或者是秩不超过3的自由群.我们的特点所产生的一个集合（分别平方）德恩扭曲的子群，如果有一对之间，使相应的简单闭曲线的几何相交数是两个（分别为一个）。我们还确定了所有Dehn扭转的均匀幂所生成的子群。
On stable commutator lengths of Dehn twists along separating curves
给出了定向闭曲面的映射类群中Dehn twist沿分离曲线的稳定换位子长度的新的上界。这些上界的估计是$O(1/g)$，其中$g$是曲面的亏格。
A note on the boundary Dehn twist of $K3$ surfaces
本文针对带孔K3曲面的边界Dehn扭转，证明其在光滑映射类群阿贝尔化后平凡，证明依托Baraglia-Konno的Spin^C族障碍与K3曲面整体Torelli定理。
Exotic Dehn twists and homotopy coherent group actions
本文研究将光滑4-流形边界上的同伦相干有限循环群作用延拓至内部的问题，并证明沿任意Seifert同调球面（3-球面除外）在单连通正定填充上的Dehn扭转具有无限阶奇异性。
Signatures of surface bundles and stable commutator lengths of Dehn twists
本文的第一个目的是给出四类非零特征曲面上的曲面丛的例子。第一个示例是基本亏格2、规定的签名、0-部分和纤维亏格大于某个数字，该数字取决于签名。这提供了一个新的上界的最小基亏格固定签名和纤维亏格。第二个定理在纤维亏格为奇数的情况下给出了这个数的一个新的渐近上界。第三种是小欧拉示性数。最后是一个非全纯的例子。第二个目的是通过将Dehn扭的幂分解为交换子的乘积来改进Dehn扭的稳定交换子长度的上界。其中的一个因子分解被用来构造曲面丛的第二个例子。作为推论，当曲面的亏格大于或等于8时，在映射类群中与在超椭圆映射类群中沿非分离曲线的Dehn扭的稳定交换子长度之间存在着差距.
Growth Rate Of Dehn Twist Lattice Points In Teichmüller Space
Athreya，Bufetov，Eskin和Mirzakhani证明了Teichmüller空间中与半径为$R$的闭球相交的映射类群格点的个数渐近于$e^{hR}$，其中$h$是Teichmüller空间的维数。与此相反，我们表明Dehn扭曲格点相交半径$R$封闭球的数量是粗略渐近$e^{\frac{h}{2}R}$。此外，我们还证明了与半径为$R$的闭球相交的多扭格点的数目至少以$R \cdot e^{\frac{h}{2}R}$的速率粗增长。
Homeomorphisms which are Dehn twists on the boundary
3-流形M的同胚称为边界上的Dehn twists，当它对M边界的限制与M边界上不相交的简单闭曲线集合的补上的恒等式是同位素的.在本文中，我们给出了各种结果，这样的曲线集和相关的同胚。特别地，如果M是紧的，可定向的，不可约的，且M的边界是一个单环面，且M允许一个同胚在M的边界上是一个非平凡的Dehn扭，则M必是一个实环面.
Fully irreducible Automorphisms of the Free Group via Dehn twisting in $\sharp_k(S^2 \times S^1)$
利用$\sharp_k(S^2 \times S^1)$中几何Dehn扭的概念，证明了当两个$\mathbb{Z}$ -分裂到自由因子复形的投影在自由因子复形中彼此足够远时，对应于$\mathbb{Z}$ -分裂的Dehn扭自同构生成秩为$2$的自由群.此外，这个自由群的每个元素要么共轭于一个Dehn扭的幂，要么是这个自由群的完全不可约外自同构。我们还证明了，当投影到交图，同一组的Dehn扭曲产生atoroidal完全不可约自同构。
Dehn twist presentations of hyperelliptic periodic diffeomorphisms on closed surfaces
我们分类到共轭群所产生的交换对的一个周期性的双同态和超椭圆对合的定向闭曲面。这个结果可以看作是Ishizaka关于超椭圆周期自同态映射类分类的结果的一个改进。作为应用，我们得到了超椭圆周期映射类的Dehn扭表示，它与Ishizaka的结果密切相关。
Roots of Dehn twists
D. Margalit和S.施莱默发现的例子根的德恩扭曲约一个非分离曲线在一个封闭的可定向曲面，也就是说，同胚的n权力是同位素的德恩扭曲。我们的主要定理给出了初等数论条件，这些条件描述了存在n根的n的值，给出了曲面的亏格。在它的应用中，我们证明了n必须是奇数，Margalit-Schleimer根在给定属的根中达到n的最大值，并且对于给定的奇数n，对于所有属都存在n个根，大于（n-2）（n-1）/2。我们还描述了所有n大于或等于亏格的n次方根。
On four-dimensional Dehn twists and Milnor fibrations
该研究借助磁单极Floer同调进展计算族Seiberg--Witten不变量，证明极小椭圆奇点链不定辛填充的边界Dehn扭转无限阶非平凡，揭示了四维空间中三类全新的拓扑与辛几何现象。
Fox pairings and generalized Dehn twists
在群代数中引入Fox对的概念，并利用Fox对定义群的Malcev完备化的自同构.这些自同构推广到代数设置的德恩扭曲的行动，在群代数的基本群的表面。这项工作的灵感来自于Kawazumi-Kuno将Dehn扭曲推广到曲面上的非简单闭曲线。
Left-orderability and exceptional Dehn surgery on twist knots
我们表明，任何特殊的非平凡的Dehn手术的扭曲结，除了三叶草，产生一个3-流形的基本群是左序。这是Clay，Lidman和Watson的一个结果的推广，也为Boyer，Gordon和Watson的一个猜想提供了新的支持证据。
Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on twist knots
对于任意的三维球面上的双曲扭纽结，如果$r$的斜率满足不等式$0\le r \le 4$，则对纽结进行$r$ -手术所得到的流形具有左序基本群.
The Dehn twist on a sum of two K3 surfaces
鲁伯曼给出了第一个例子的自我construomorphisms的四个流形是同位素的身份在拓扑范畴，但不顺利。我们给出了这种现象的另一个例子，使用德恩扭曲沿3-球在两个K3曲面的连接和。
Representing Dehn twists with branched coverings
我们证明了紧致曲面F的任何同调非平凡Dehn扭都是辫群B_n中半扭关于适当的分支覆盖p：F -> B^2的提升.特别地，我们允许曲面具有不连通的边界。因此，B^2上任何允许的莱夫谢茨纤维化都是B^2 × B^2的分支覆盖。
A four-dimensional mapping class group relation
本研究利用全纯曲线技术，建立了四维Weinstein域辛映射类群中右手Dehn扭转乘积间的关系，关键依赖del Pezzo曲面辛子流形辛同痕问题的解，并在附录给出纤维化Dehn扭转与Dehn扭转乘积关系的替代证明。
High Distance Heegaard Splittings via Dehn Twists
在2001年，J.Hempel利用伪Anosov映射的高次幂作为两个刚体之间的胶合映射，证明了任意高距离的Heegaard分裂的存在性。我们表明，下界的距离也可以得到使用适当选择的德恩扭曲的高功率时。在某些情况下，我们可以确定产生分裂的确切距离。这些结果可以看作是A. Casson和C. Gordon在1987年提出的关于强不可约Heegaard分裂的理论。
The generalized Dehn twist along a figure eight
对于具有一个边界分支的紧致连通有向曲面上的任意无向环，沿该环的广义Dehn扭定义为曲面的基本群的完备群环的自同构.如果循环很简单，那么这就是通常的右手Dehn扭曲，特别是实现为曲面的映射类。我们调查的情况下，当循环有一个单一的横向二重点，并表明，在这种情况下，广义Dehn扭曲没有实现作为一个映射类。
Examples of non-minimal open books with high fractional Dehn twist coefficient
在这个简短的说明中，我们构造了3-流形的开卷例子，表明开卷的单值性的任意高扭曲并不保证支持相同接触流形的开卷中的页的欧拉示性数的最大性。我们发现我们的例子开放的书籍作为双分支覆盖家庭的封闭辫子研究的Malystan和Netsvetaev。
Dehn twists on nonorientable surfaces
设t_a为可定向曲面上绕圆a的Dehn扭转。众所周知，对于每个圆b和整数n，I（t_a^n（b），b）= |n| I（a，b）^2，其中I（，）是几何相交数。证明了不可定向曲面上圆的一个类似公式。作为推论，我们证明了不可定向曲面上扭曲的一些代数性质。我们还证明了：如果M（N）是不可定向曲面N的映射类群，则直到有限个例外，由扭曲生成的M（N）的子群的中心化子等于M（N）的中心，并且是由绕与N的边界分量同素的圆的扭曲生成的.
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