德恩曲折有根源
Dehn twists have roots
摘要：
我们构造了关于非分离曲线的Dehn twist的非平凡根。
英文摘要：
We construct nontrivial roots of Dehn twists about nonseparating curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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不可定向可定向曲面的Dehn扭曲映射类群的扭曲子群的小生成集
A small generating set for the twist subgroup of the mapping class group of a non-orientable surface by Dehn twists
本文给出了可定向曲面的映射类群的扭曲子群的小生成集。生成元的个数与德恩扭群的生成元个数的下界之差为1。从Hirose [5]的一个论证中得到了它的下界。
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关于不可定向闭曲面的非分离曲线的Dehn twist平方
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可定向闭曲面的层次$2$映射类群可以由非分离曲线的Dehn扭曲的平方生成。另一方面，不可定向闭曲面$N_g$的水平$2$映射类群$\mathcal{M}_2(N_g)$不能仅由Dehn扭曲生成，因此它不能由关于非分离曲线的Dehn扭曲的平方生成.本文证明了$\mathcal{M}_2(N_g)$的Dehn扭子群也不能由关于非分离曲线的Dehn扭的平方生成。作为应用，我们给出了关于分离曲线的Dehn扭生成的$\mathcal{M}_2(N_g)$子群和关于非分离曲线的Dehn扭的平方生成的$\mathcal{M}_2(N_g)$子群的有限生成集.此外，我们还研究了$\mathcal{M}_2(N_g)$对$N_g$的非分离简单闭曲线的作用。
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关于Dehn twist的根
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Margalit和Schleimer构造了关于非分离曲线的Dehn扭曲的非平凡根。证明了在一定条件下，非分离曲线的Dehn扭的根的共轭类与周期映射的共轭类相对应。其次，给出了确定根的共轭类的数据集。因此，我们可以找到最小度和最大度，并证明该度必须是奇数。并给出了三次根的Dehn扭表达式。
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德恩扭转的稳定换向器长度
Stable commutator length of a Dehn twist
证明了映射类群中Dehn扭的稳定换位子长度为正，且关于非分离简单闭曲线的Dehn扭的10次方是两个换位子的乘积.作为应用，给出了德恩捻增长率是线性增长的新证明。
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Dehn扭幂生成的环面的映射类群的子群
Subgroups of the mapping class group of the torus generated by powers of Dehn twists
研究了由Dehn扭的幂生成的幂生成的环面的映射类群的子群。利用乒乓引理给出了一个判别条件，证明了幂的集合Dehn twists生成自由群.证明了由Dehn扭的三个一致幂生成的子群可以是整个映射类群，也可以是秩为2的自由群与秩为2的循环群的直积，或者是秩不超过3的自由群.我们的特点所产生的一个集合（分别平方）德恩扭曲的子群，如果有一对之间，使相应的简单闭曲线的几何相交数是两个（分别为一个）。我们还确定了所有Dehn扭转的均匀幂所生成的子群。
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关于Dehn twist沿分离曲线的稳定换位子长度
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给出了定向闭曲面的映射类群中Dehn twist沿分离曲线的稳定换位子长度的新的上界。这些上界的估计是$O(1/g)$，其中$g$是曲面的亏格。
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$\sharp_k(S^2 \times S^1)$中自由群通过Dehn扭的全不可约自同构
Fully irreducible Automorphisms of the Free Group via Dehn twisting in $\sharp_k(S^2 \times S^1)$
利用$\sharp_k(S^2 \times S^1)$中几何Dehn扭的概念，证明了当两个$\mathbb{Z}$ -分裂到自由因子复形的投影在自由因子复形中彼此足够远时，对应于$\mathbb{Z}$ -分裂的Dehn扭自同构生成秩为$2$的自由群.此外，这个自由群的每个元素要么共轭于一个Dehn扭的幂，要么是这个自由群的完全不可约外自同构。我们还证明了，当投影到交图，同一组的Dehn扭曲产生atoroidal完全不可约自同构。
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左可序性和特殊的Dehn手术对扭曲结
Left-orderability and exceptional Dehn surgery on twist knots
我们表明，任何特殊的非平凡的Dehn手术的扭曲结，除了三叶草，产生一个3-流形的基本群是左序。这是Clay，Lidman和Watson的一个结果的推广，也为Boyer，Gordon和Watson的一个猜想提供了新的支持证据。
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左可序基本群与扭结的Dehn手术
Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on twist knots
对于任意的三维球面上的双曲扭纽结，如果$r$的斜率满足不等式$0\le r \le 4$，则对纽结进行$r$ -手术所得到的流形具有左序基本群.
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自由群的Dehn扭自同构的中心化子
Centralisers of Dehn twist automorphisms of free groups
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自由群外自同构群中的Dehn扭转动力学
Dynamics of Dehn Twists in the Outer Automorphism Group of a Free Group
Institute of Mathematical Sciences Chungnam National University（忠南国立大学数学科学研究所）
研究有限生成非交换自由群外自同构群中的Dehn扭转，证明在兼容条件下，有限多个Dehn扭转的足够大幂次生成右角Artin群，并建立bigon-bihedron准则和交换条件。
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沿着8字形的广义德恩扭曲
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对于具有一个边界分支的紧致连通有向曲面上的任意无向环，沿该环的广义Dehn扭定义为曲面的基本群的完备群环的自同构.如果循环很简单，那么这就是通常的右手Dehn扭曲，特别是实现为曲面的映射类。我们调查的情况下，当循环有一个单一的横向二重点，并表明，在这种情况下，广义Dehn扭曲没有实现作为一个映射类。
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关于映射类群的Dehn扭幂映射及其表示
On mapping class group quotients by powers of Dehn twists and their representations
本文的目的是综述关于映射类群的Dehn扭幂映射的有限维表示的一些已知结果，并提出一些未解决的问题。人们可以构造它们的有限个等价物，从Zebraki稠密像的表示到半单李群中。我们表明，在亏格2，斐波那契TQFT表示实际上是一个特殊化的琼斯表示。最后，我们解释了一种方法，长期和穆迪提供了大家庭的映射类群表示。
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Reidemeister扭转和Dehn手术治疗扭结
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我们计算了$S^3$中扭结的补的Reidemeister挠率和对扭结进行Dehn手术得到的3-流形的Reidemeister挠率。
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亏格不超过5的非可定向曲面上对合的Dehn twist-crosscap幻灯片演示
Dehn twist--crosscap slide presentations for involutions on non-orientable surfaces of genera up to 5
我们给德恩扭曲-crosscap幻灯片演示对合的非可定向曲面的一般多达5。
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由Dehn扭幂生成的群
Groups Generated by Powers of Dehn Twists
我们对由2个德恩扭曲的幂生成的群进行分类，这些群是1）自由的或2）没有“意外”的可约元。对于由两个以上扭的幂生成的群，我们给出了一些充分条件。
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德恩填充德恩捻
Dehn filling Dehn twists
令$Σ_{g,p}$为具有$p$穿刺的亏格-$g$定向表面，具有$g>0$或$p>3$。我们证明了$MCG(Σ_{g,p})/DT$是非圆柱双曲的，其中$DT$是映射类群$MCG(Σ_{g,p})$的正规子群，它是由$K^{th}$关于$Σ_{g,p}$中曲线的Dehn扭曲的幂生成的.此外，我们表明，在低复杂性$MCG(Σ_{g,p})/DT$实际上是双曲的。特别地，对于$3g-3+p\leq 2$，我们证明了映射类群$MCG(Σ_{g,p})$是完全剩余的非初等双曲的，并且在某些$L^q$空间上允许具有无界轨道的仿射等距作用。此外，如果每个双曲群是剩余有限的，则$MCG(Σ_{g,p})$的每个凸余紧子群是可分的。上述结果遵循从一般定理复合旋转家庭，来自一个收集的子群顶点稳定的行动组$G$的双曲图$X$。我们给出的条件，确保图$X/N$再次双曲和各种性质的$G$的行动$X$持续的行动$G/N$的$X/N$。
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将周期映射分解为Dehn扭曲
Factoring periodic maps into Dehn twists
设$\text{Mod}(S_g)$是亏格为$g \geq 1$的闭可定向曲面$S_g$的映射类群。在本文中，我们开发了各种方法，因式分解周期映射类到德恩扭曲，共轭。作为应用程序，我们开发的方法因式分解某些根的德恩曲折的话德恩曲折。我们还将证明$4g$和$4g+2$阶周期映射的共轭的存在性，对于$g\geq 2$，其积是伪Anosov。
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不稳定Heegaard分裂的宇称准则和Dehn扭曲
Parity criterion and Dehn twists for unstabilized Heegaard splittings
给出了Heegaard图的一个宇称条件，证明了它是不稳定的.这改进了[5]的结果。作为应用，我们在任意给定的Heegaard分裂上利用Dehn扭曲构造了不稳定的Heegaard分裂.
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不可定向曲面Dehn扭曲的代数刻画
An algebraic characterization of a Dehn twist for nonorientable surfaces
设$N_g^k$是亏格为\ $g\geq 5$ \的不可定向曲面，具有\ $k$ -穿刺.本文给出了$N_g^k$上关于简单闭曲线的Dehn扭的代数刻划。一路上，我们将填补一些小的差距，在\cite{A}和\cite{I1}的一些定理的证明给出代数特征的Dehn扭曲分离简单闭曲线。实际上，我们的结果将给出分离简单闭曲线的Dehn扭的拓扑型的代数刻画。
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对$Σ_g$执行$\mathbb{Z}_3$操作的正Dehn扭曲表达式
Positive Dehn Twist Expression for a $\mathbb{Z}_3$ action on $Σ_g$
给出了二维紧致有向闭曲面$Σ_g$上具有$g+2$不动点的$\mathbb{Z}_3$作用的正Dehn扭积.计算得到的辛4-流形的同胚不变量。
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不可定向曲面上Dehn旋度的根
Roots of Dehn twists on nonorientable surfaces
Margalit和Schleimer观察到可定向曲面上的Dehn扭曲有非平凡根。研究亏格为g的不可定向曲面N_g的映射类群M（N_g）中关于不可分离圆c的Dehn扭t_c的根问题.我们探讨根的存在，并按照麦卡洛，Rajeevsarathy和Monden的工作，给一个简单的算术描述他们的共轭类。我们还研究了极大次根，证明了如果固定一个奇数n>1，则对任意充分大的g，t_c在M（N_g）中有一个n次根.此外，对于任意可能的次数n，我们给出了N_g中关于非分离圆的一类特殊的Dehn twists根的显式表达式.
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弗洛尔同调与分数阶Dehn扭
Floer Homology and Fractional Dehn Twists
建立了Heegaard弗洛尔同调与曲面自同构的分数阶Dehn扭曲系数之间的关系。具体而言，我们表明，Heegaard弗洛尔同调的3-流形的秩界的分数德恩扭曲系数的单值的任何其开卷分解与连接绑定的绝对值。我们证明了这一点表明，秩的弗洛尔同调给出边界平行的右或左德恩扭曲必要添加到一个表面的自同构，以保证相关的接触流形是紧或overtwisted，分别界限。通过检查分支的双重覆盖，我们还表明，一个链接的Khovanov同源性的秩的边界分数德恩扭曲系数的奇链辫子的代表。
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分数Dehn扭和模不变量
Fractional Dehn twists and modular invariants
本文建立了黎曼曲面自同构的分数阶Dehn扭系数与全纯代数曲线族的模不变量之间的关系。特别地，我们给出了具有非平凡分数阶Dehn扭系数的伪周期映射的一个刻画。我们还得到了非零分数阶Dehn扭转系数的一致下界。
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Kauffman括号串代数上的Dehn扭
Dehn twists on Kauffman bracket skein algebras
本文给出了紧连通定向曲面中沿简单闭曲线的Dehn扭曲对滤波skein模完备化的作用的显式公式。为此，我们引入了曲面上的Kauffman括号skein代数和Kauffman括号skein模的滤子。
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可定向曲面上Dehn扭曲的图解
The logarithms of Dehn twists on non-orientable surfaces
引入了一个与非可定向曲面相关联的李代数，它是定向曲面的Goldman李代数的一个类似.作为应用，我们推导出了Kawazumi-Kuno和Masseyeau-Turaev关于曲面上环形简单闭曲线的Dehn扭曲的显式公式。
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根德恩曲折约多曲线
Roots of Dehn twists about multicurves
定义闭可定向曲面上的\textit{multicurve} $\C$为不相交的非同位素本质简单闭曲线的有限集合。关于$\C$的Dehn扭曲$t_{\C}$是关于各个曲线的Dehn扭曲的乘积。本文给出了这样的Dehn扭的根存在的充要条件，即同胚$h$使得$h^n = t_{\C}$ .我们给组合数据，对应于这样的根，并用它来确定上界$n$。最后，我们分类所有这些根共轭曲面的亏格3和4。
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曲面上正Dehn-扭曲的乘积
Products of Positive Dehn-twists on Surfaces
给定可定向闭曲面的3孔球面分解，证明了该曲面的每个保持定向的同胚与合成AB是同位素的，其中A是分解曲线上正Dehn扭曲的积，B是负Dehn扭曲的积。
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按德恩捻的顺序
On the order of Dehn twists
这个笔记记录了在一系列拓扑上有意义的群中高维德恩扭曲的顺序。
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低维拓扑中的广义Dehn扭
Generalized Dehn twists in low-dimensional topology
定向曲面中沿闭曲线的广义Dehn扭曲是一个代数构造，它涉及曲面中回路的相交。它被定义为曲面的基本群的Malcev完备化的自同构。顾名思义，对于曲线没有自相交的情况，它是由沿着曲线的通常Dehn扭曲引起的。在这篇简要的文章中，在解释了它们的定义，我们回顾了几个结果，广义Dehn扭曲，如它们的可实现性作为曲面的仿射，其图形描述的装饰树和Hopf代数框架下，他们的建设。到三维，我们还概述了广义Dehn扭曲和$3$维同调配边之间的关系，我们调查的变形广义Dehn扭曲的绞代数的表面。
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映射类群中某些有穷级元的正Dehn扭表达式
Positive Dehn Twist Expressions for Some Elements of Finite Order in the Mapping Class Group
本文给出了二维紧致有向闭曲面$Σ_g$的映射类群中有穷级元素的正Dehn扭积，它是$Σ_g$到$2π/p$的旋转.计算了所得到的单连通辛4-流形的同胚不变量。
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用Dehn扭曲生成自旋映射类群
Generating the spin mapping class group by Dehn twists
设f是亏格g>3的闭曲面S上的Z/2 Z-自旋结构。在S的由Dehn扭构成的映射类群中，确定了f关于S中一个2g+1曲线集的稳定子的生成集。如果g=3，则我们还确定了由Dehn扭曲组成的奇Z/2 Z自旋结构关于6条曲线集合的稳定子的生成集。
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边界Dehn扭转的纽结Floer同调
Knot Floer homology of boundary Dehn twists
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文证明纽结Floer复形及翻转映射限制可确定Borromean纽结$\pm 1$手术的对偶纽结，进而表明Heegaard Floer同调能检测边界Dehn扭转。
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分层纽结不变量的分数Dehn扭转系数与秩界
Fractional Dehn twist coefficients and rank bounds for categorified link invariants
Princeton University（普林斯顿大学）；Brooklyn College（布鲁克林学院）
该研究给出分层纽结不变量秩的两个新下界，分别对应纤维纽结的纽结弗洛尔同调和辫子闭包的环形霍万诺夫同调，核心技术是确定纤维纽结单值群添加边界Dehn扭转时的同调行为。
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可定向曲面的Dehn扭子群的扭母集
The Torsion Generating Set Of The Dehn Twist Subgroups Of Non-orientable Surfaces
设$N_g$是亏格为$g$的不可可定向曲面，$\text{MCG}(N_g)$是$N_g$的映射类群，$\mathcal{T}(N_g)$是由$\text{MCG}(N_g)$的所有Dehn扭曲生成的指数为2的子群.证明了对于奇亏格，$\mathcal{T}(N_g)$可以由三个有穷级元生成.
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关于Dehn扭转的换向器长度
On the commutator length of a Dehn twist
我们证明了在亏格至少为7的不可定向曲面上，Dehn扭曲的任何幂都等于映射类群中的单个交换子，在附加的假设下，对于扭曲子群也是如此，对于亏格至少为3的可定向曲面的扩展映射类群也是如此。
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亏格2曲面的映射类群的有限子群的Dehn扭表示
Presentation of finite subgroups of mapping class group of genus 2 surface by Dehn twists
本文给出亏格为2的闭曲面的映射类群的所有有限子群在共轭下的Humphries生成元表示。
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分支覆盖的分数阶Dehn扭系数
On the fractional Dehn twist coefficients of branched coverings
我们讨论了分数阶Dehn扭系数在开书的完全分歧分支覆盖下的行为，并给出了它在拓扑和切触3-流形上的应用。其中，我们表明，非右转向封闭的辫子几乎松散的横向联系。
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映射类群II中某些新对合的正Dehn扭表示
Positive Dehn Twist Expressions for some New Involutions in the Mapping Class Group II
给出了数学GT/0404310中描述的新对合的推广的正Dehn扭表达式。同胚类型的Lefschetz纤维化，他们定义的几个例子确定。
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不可定向曲面上两个Dehn扭曲生成的子群
Subgroups generated by two Dehn twists on a nonorientable surface
设a和b是可定向曲面S上的两条简单闭曲线，使得它们的几何相交数大于1。已知由相应的Dehn扭t_a和t_b生成的群同构于秩为2的自由群。本文将这一结果推广到不可定向曲面的情形。
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共尾元素与分数 Dehn 扭转系数
Cofinal elements and fractional Dehn twist coefficients
本文证明边界平行 Dehn 扭转在单边界正亏格曲面映射类群的任一左序中共尾，并据此说明高亏格时分数 Dehn 扭转系数不依赖于实数作用，还给出由任意左序恢复该系数的公式。
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Dehn twists的根
Roots of Dehn twists
D. Margalit和S.施莱默发现的例子根的德恩扭曲约一个非分离曲线在一个封闭的可定向曲面，也就是说，同胚的n权力是同位素的德恩扭曲。我们的主要定理给出了初等数论条件，这些条件描述了存在n根的n的值，给出了曲面的亏格。在它的应用中，我们证明了n必须是奇数，Margalit-Schleimer根在给定属的根中达到n的最大值，并且对于给定的奇数n，对于所有属都存在n个根，大于（n-2）（n-1）/2。我们还描述了所有n大于或等于亏格的n次方根。
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关于K3曲面边界Dehn扭转的注记
A note on the boundary Dehn twist of $K3$ surfaces
本文针对带孔K3曲面的边界Dehn扭转，证明其在光滑映射类群阿贝尔化后平凡，证明依托Baraglia-Konno的Spin^C族障碍与K3曲面整体Torelli定理。
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奇异 Dehn 扭转与同伦相干群作用
Exotic Dehn twists and homotopy coherent group actions
本文研究将光滑4-流形边界上的同伦相干有限循环群作用延拓至内部的问题，并证明沿任意Seifert同调球面（3-球面除外）在单连通正定填充上的Dehn扭转具有无限阶奇异性。
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Dehn twist的表面丛和稳定换位子长度的特征标
Signatures of surface bundles and stable commutator lengths of Dehn twists
本文的第一个目的是给出四类非零特征曲面上的曲面丛的例子。第一个示例是基本亏格2、规定的签名、0-部分和纤维亏格大于某个数字，该数字取决于签名。这提供了一个新的上界的最小基亏格固定签名和纤维亏格。第二个定理在纤维亏格为奇数的情况下给出了这个数的一个新的渐近上界。第三种是小欧拉示性数。最后是一个非全纯的例子。第二个目的是通过将Dehn扭的幂分解为交换子的乘积来改进Dehn扭的稳定交换子长度的上界。其中的一个因子分解被用来构造曲面丛的第二个例子。作为推论，当曲面的亏格大于或等于8时，在映射类群中与在超椭圆映射类群中沿非分离曲线的Dehn扭的稳定交换子长度之间存在着差距.
math.GRmath.GTmath.SG
Teichmüller空间中Dehn扭格点的增长率
Growth Rate Of Dehn Twist Lattice Points In Teichmüller Space
Athreya，Bufetov，Eskin和Mirzakhani证明了Teichmüller空间中与半径为$R$的闭球相交的映射类群格点的个数渐近于$e^{hR}$，其中$h$是Teichmüller空间的维数。与此相反，我们表明Dehn扭曲格点相交半径$R$封闭球的数量是粗略渐近$e^{\frac{h}{2}R}$。此外，我们还证明了与半径为$R$的闭球相交的多扭格点的数目至少以$R \cdot e^{\frac{h}{2}R}$的速率粗增长。
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边界上的Dehn扭的同胚
Homeomorphisms which are Dehn twists on the boundary
3-流形M的同胚称为边界上的Dehn twists，当它对M边界的限制与M边界上不相交的简单闭曲线集合的补上的恒等式是同位素的.在本文中，我们给出了各种结果，这样的曲线集和相关的同胚。特别地，如果M是紧的，可定向的，不可约的，且M的边界是一个单环面，且M允许一个同胚在M的边界上是一个非平凡的Dehn扭，则M必是一个实环面.
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闭曲面上超椭圆周期同态的Dehn扭表示
Dehn twist presentations of hyperelliptic periodic diffeomorphisms on closed surfaces
我们分类到共轭群所产生的交换对的一个周期性的双同态和超椭圆对合的定向闭曲面。这个结果可以看作是Ishizaka关于超椭圆周期自同态映射类分类的结果的一个改进。作为应用，我们得到了超椭圆周期映射类的Dehn扭表示，它与Ishizaka的结果密切相关。
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超椭圆映射类群中Dehn twist的幂子群
On power subgroups of Dehn twists in hyperelliptic mapping class groups
本文讨论了$2n$ -穿孔球面的映射类群$\mathcal{M}(0,2n)$和亏格$g$的定向闭曲面的超椭圆映射类群$Δ(g,0)$中幂子群的指数.主要工具是通过考夫曼括号绞链模块获得的$\mathcal{M}(0,2n)$的射影表示。对于$\mathcal{M}(0,2n)$，我们证明了半扭的五次幂的正规闭包具有无穷指数。这是Masbaum作品的剩余案例。对于$Δ(g,0)$，我们考虑Dehn扭的$m$次幂沿所有对称简单闭曲线的正规闭包.证明了子群有无穷指数，如果对任意$g\geq 2$有$m\geq 5$和$m\neq 6$.
math.GRmath.GTmath.QA
Fox配对和广义Dehn扭曲
Fox pairings and generalized Dehn twists
在群代数中引入Fox对的概念，并利用Fox对定义群的Malcev完备化的自同构.这些自同构推广到代数设置的德恩扭曲的行动，在群代数的基本群的表面。这项工作的灵感来自于Kawazumi-Kuno将Dehn扭曲推广到曲面上的非简单闭曲线。
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Boothby-Wang丛、纤维化Dehn扭曲和平均欧拉示性数的展开式
Open books for Boothby-Wang bundles, fibered Dehn twists and the mean Euler characteristic
我们把具有纤维状德恩螺旋的力量的打开的书作为单值性来考察。由此产生的接触流形可以被认为是辛轨道上的Boothby-Wang轨道丛。利用等变辛同调的平均欧拉示性数，我们可以区分这些切触流形，从而证明某些纤维Dehn扭与相对于边界的恒等式不是辛同位素的.这补充了Biran和Giroux的结果。
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两个K3曲面之和上的Dehn扭曲
The Dehn twist on a sum of two K3 surfaces
鲁伯曼给出了第一个例子的自我construomorphisms的四个流形是同位素的身份在拓扑范畴，但不顺利。我们给出了这种现象的另一个例子，使用德恩扭曲沿3-球在两个K3曲面的连接和。
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用分支覆盖表示Dehn扭曲
Representing Dehn twists with branched coverings
我们证明了紧致曲面F的任何同调非平凡Dehn扭都是辫群B_n中半扭关于适当的分支覆盖p：F -> B^2的提升.特别地，我们允许曲面具有不连通的边界。因此，B^2上任何允许的莱夫谢茨纤维化都是B^2 × B^2的分支覆盖。
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关于映射类群中稳定交换子长度的上界
On upper bounds on stable commutator lengths in mapping class groups
给出了映射类群中Dehn扭的稳定交换子长度的新的上界和超椭圆映射类群中Dehn扭的稳定交换子长度的新的下界.特别地，我们证明了在亏格为2的定向闭曲面上，Dehn twists关于非分离曲线和分离曲线的稳定换位子长度是不相等的.
math.GRmath.GT
通过Dehn扭转的高距离Heegaard分裂
High Distance Heegaard Splittings via Dehn Twists
在2001年，J.Hempel利用伪Anosov映射的高次幂作为两个刚体之间的胶合映射，证明了任意高距离的Heegaard分裂的存在性。我们表明，下界的距离也可以得到使用适当选择的德恩扭曲的高功率时。在某些情况下，我们可以确定产生分裂的确切距离。这些结果可以看作是A. Casson和C. Gordon在1987年提出的关于强不可约Heegaard分裂的理论。
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具有高分数德恩捻系数的非最小开书的例子
Examples of non-minimal open books with high fractional Dehn twist coefficient
在这个简短的说明中，我们构造了3-流形的开卷例子，表明开卷的单值性的任意高扭曲并不保证支持相同接触流形的开卷中的页的欧拉示性数的最大性。我们发现我们的例子开放的书籍作为双分支覆盖家庭的封闭辫子研究的Malystan和Netsvetaev。
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不可定向曲面上的Dehn扭曲
Dehn twists on nonorientable surfaces
设t_a为可定向曲面上绕圆a的Dehn扭转。众所周知，对于每个圆b和整数n，I（t_a^n（b），b）= |n| I（a，b）^2，其中I（，）是几何相交数。证明了不可定向曲面上圆的一个类似公式。作为推论，我们证明了不可定向曲面上扭曲的一些代数性质。我们还证明了：如果M（N）是不可定向曲面N的映射类群，则直到有限个例外，由扭曲生成的M（N）的子群的中心化子等于M（N）的中心，并且是由绕与N的边界分量同素的圆的扭曲生成的.
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辛映射类群的Dehn扭与自由子群
Dehn twists and free subgroups of symplectic mapping class groups
给定精确辛流形中的两个拉格朗日球面，我们找到了关于它们的Dehn扭生成辛映射类群的自由非交换子群的条件.这推广了Ishida关于Riemann曲面的一个结果。的证明概括了明确的版本赛德尔的长期确切序列的任意权力的一个固定的德恩扭曲。我们还表明，任何孤立的退化超曲面奇点的Milnor纤维包含这样的球对。
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边界Dehn扭转通常是交换子
Boundary Dehn twists are often commutators
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
对于偶复维数的完全交或它们的连通和（或更一般地，某些广泛类别的光滑流形），具体构造了带边穿孔X的微分同胚a,c，其交换子[a,c]表示边界Dehn扭转的光滑映射类（相对边界），表明在Baraglia-Konno、Kronheimer-Mrowka、J. Lin和Tilton的工作中已知在相对边界的光滑映射类群中非平凡的4流形上的边界Dehn扭转在交换化后变为平凡，推广了Y. Lin的结果。
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关于模不变量和分数阶Dehn扭系数的锐下界
On the sharp lower bounds of modular invariants and fractional Dehn twist coefficients
曲线族的模不变量是算术代数几何中的阿拉克洛夫不变量。所有已知的这些不变量的一致下界都不清晰。本文给出了曲线族模不变量的明确的下界，它对于亏格2是精确的。根据分数阶Dehn扭数与模不变量之间的关系，给出了分数阶Dehn扭数系数的精确下界，并首次对亏格2和亏格3的具有极小系数的伪周期映射进行了分类.我们还获得了刚性性质的最小模不变量的家庭，和其他应用。
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