Borel-amenable Reducibilities for Sets of Reals
我们表明，如果$\mathcal{F}$是任何“行为良好”的博雷尔函数的子集，我们假设公理的确定性，然后层次的$\pow(\mathbb{R})$诱导的$\mathcal{F}$原来看起来像瓦奇层次（这是特殊情况下，$\mathcal{F}$是一组连续函数）。
2008-04-30 math.LO
The Borel partition spectrum at successors of singular cardinals
假设$0^\dagger$不存在，证明了如果$\mathbb R$有一个$\aleph_ω$ Borel集的划分，那么也有一个$\mathbb R$有一个$\aleph_{ω+1}$ Borel集的划分.
2022-10-21 math.LO
Partitioning the real line into Borel sets
本文研究实数线可被划分为多少个 Borel 集或闭集，证明除 Hausdorff 的 $\aleph_1$ 结果外，可能基数的谱在力迫扩张中可相当任意。
2021-12-01 math.LO
Borel Canonization of Analytic Sets with Borel Sections
给定一个解析等价关系，我们倾向于怀疑它是否是波莱尔。当它是非博雷尔，总是有希望它将是博雷尔在一个“大”集-非微薄或积极的措施。这导致Kanovei，Sabok和Zapletal问是否每一个适当的$σ$理想满足以下性质：鉴于$E$解析等价关系与博雷尔类，存在一组$B$这是博雷尔和$I$ -积极的，使$E\restriction_{B}$是博雷尔。我们提出了一个相关的问题--是否每一个真$σ$理想都满足：给定$A$是具有Borel截面的平面的一个解析子集，存在一个集合$B$是Borel且$I$是正的，使得$A\cap(B\timesω^ω)$是Borel.当存在可测基数时，我们的回答是肯定的，而在$L$中，我们的回答是否定的，因为没有适当的$σ$理想具有这种性质。假设$ω_{1}$在$L$中是实数不可达的，但不是Mahlo不可达的，我们构造了一个不具有此性质的ccc $σ$理想$I$--事实上，用$I$强制将一个非Borel部分添加到一个具有Borel部分的解析集，并将一个非Borel类添加到与Borel类的解析等价关系。各种反例给出的情况下，一个$\mathbf{Δ_{2}^{1}}$等价关系，以及一个不适当的理想。
2016-05-30 math.LO
On Borel hull operations
我们表明，一些集合论的假设（例如马丁公理）意味着没有平移不变Borel壳操作家庭的勒贝格空集和家庭的贫乏集（在R^n）。我们还证明了，如果贫乏理想允许单调Borel壳运算，那么集合的sigma-代数上也存在单调Borel壳运算，且具有Baire性质。
2014-04-22 math.LO
Borel sets without perfectly many overlapping translations, II
对于一个可数的序数σ，我们构造了康托空间的一个σ ^0_2子集，在这个子集中，我们可以强制要求具有2i大小的交集的aleph_σ平移，但是使得它在任何ccc扩张中都没有这样的平移的完满集。这些集合在ZFC中有不可数个交集大小为2i的平移，所以这回答了arxiv：1711.04058的问题3.4。
2022-04-20 math.LO
Borel sets without perfectly many overlapping translations IV
我们证明了，一致地，存在一个博雷尔集B子集Cantor，它允许Cantor的不同元素的序列（eta_alpha：alpha<lambda），使得（eta_alpha+B）cap（eta_beta+B）对于所有alpha，beta<lambda是不可数的，但没有完满集P，使得|（eta+B）帽（nu+B）|>5对于任何不同的eta，nu从P。这回答了我们以前的作品中的两个问题。
2023-02-25 math.LO
Borel sets without perfectly many overlapping translations
对于基数lambda< lambda_{omega_1}，我们给出一个ccc力迫概念P，它迫使对于Cantor空间（1）的某个Borel子集B，存在一个不同元素的序列（eta_alpha：alpha<lambda），使得|（eta_alpha+B）cap（eta_beta+B）|对于所有的α，β <λ> 5，但是（2）没有这样的η的完满集。该结构紧密遵循Shelah数学中的结构。LO/9802134
2018-06-16 math.LO
On disjoint Borel uniformizations
Larman证明了平面上任意具有不可数垂直截面的闭子集都有aleph_1不相交的Borel均匀化集。在这里，我们表明，Larman的结果是最好的可能性：存在不可数的横截面不超过aleph_1不相交的博雷尔均匀化的封闭集，即使连续远远大于aleph_1。这否定地回答了Mauldin的一些问题。证明是基于斯特恩的结果，指出某些博雷尔集不能被写为一个小联盟的低级别博雷尔集。后一个结果的证明使用钢的方法迫使与标记的树木;一个完整的介绍了这种方法，写在贝尔类别，而不是强迫，在这里。
1996-10-25 math.LO
Decomposing the real line into Borel sets closed under addition
我们认为分解的真正的线成成对不相交的博雷尔片，使每一块是封闭的下添加。能有多少块呢我们证明，除其他外，件的数量是至多3或不可数，我们表明，它是不可判定的$ZFC$，甚至在理论$ZFC + \mathfrak{c} = ω_2$，如果件的数量可以是不可数的，但小于连续。我们还研究了不同的版本：如果我们放弃Borelness要求，如果我们用乘法代替加法，如果块是子组，如果我们划分$(0,\infty)$，等等，会发生什么。
2014-11-24 math.LO
Borel sets without perfectly many overlapping translations, III
我们将Roslanowski和Shelah arXive：1806.06283，arXive：1909.00937的结果推广到所有完备阿贝尔波兰群$(H,+)$ .特别是，我们表明，如果$α<ω_1$和$4\leq k<ω$，那么有一个强制ccc的概念添加一个$Σ^0_2$集$B\subseteq H$，其中有$\aleph_α$许多成对的$k$ -重叠的翻译，但不是一个完满集这样的翻译。
2021-08-03 math.LO
Generalized Borel Sets
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文在类波兰空间框架下研究广义波莱尔分层，给出κ⁺-波莱尔分层性质与非坍塌条件，揭示奇异基数下κ-波莱尔分层的独特性，并解决正则基数下相关问题。
2026-09-29 math.LO
Completely determined Borel sets and measurability
我们考虑陈述$\mathsf{C\text-DM}$的逆数学强度：“每一个完全确定的Borel集都是可测的。“在$\mathsf{WWKL}_0$上，我们得到了类似于先前研究的范畴情况的以下结果。$\mathsf{C\text-DM}$严格介于$\mathsf{ATR}_0$和$\mathsf{L}_{ω_1,ω}\text-\mathsf{CA}$之间。只要$M\subseteq 2^ω$是$\mathsf{C\text-DM}$的$ω$模型的二阶部分，则对于每个$Z \in M$，存在一个$R \in M$，使得$R$相对于$Z$是$Δ^1_1$ -随机的。另一方面，如果没有$\mathsf{WWKL}_0$，所有集合的测度都为零（根据$\mathsf{C\text-DM}$进行测量），因此毫无意义地得出$\neg \mathsf{WWKL}_0$意味着$\mathsf{C\text-DM}$优于$\mathsf{RCA}_0$。
2021-05-18 math.LO
Potential Wadge classes
设$\bfΓ$是Borel类或Borel集的Wadge类，而$2\leq d\leqω$是基数。我们研究了${\mathbb R}^d$的Borel子集，通过在实直线上改进波兰拓扑，可以使之成为$\bfΓ$。这些集合称为潜在$\bfΓ$。我们给出了一个测试来识别潜在的$\bfΓ$集。
2010-02-07 math.LO
MSO logic of the real order with the set quantifiers ranging over the Borel sets
Logique Consult（逻辑咨询）
本文证明了在实数序的MSO逻辑中，允许集量化符范围于Borel集时，该理论是可判定的，并探讨了其在S2S中的可解释性。
2026-01-20 math.LO
$σ$-homogeneity of Borel sets
我们给出了一个肯定的回答：康托尔集$\textbf{ C}$的任何Borel子集是否是在$X$中闭的可数个两两不相交的$h$ -齐性子空间的和？因此，每一个博雷尔集$X \subset \textbf{ R}^n$都可以划分成可数个$h$ -齐性子空间，这些子空间是$X$中的$G_δ$ -集.
2011-02-16 math.GN math.LO
$I$-regularity, determinacy, and $\infty$-Borel sets of reals
证明了在$\sf{ZF} + \sf{DC} + \sf{AD}_{\mathbb{R}}$下，Baire空间$ω^ω$上的每个实数集对于任何$σ$ -理想$I$都是$I$ -正则的，使得$\mathbb{P}_I$是真的.这回答了Khomskii的问题。我们还表明，同样的结论下成立$\sf{ZF} + \sf{DC} + \sf{AD}^+$，如果我们另外假设的一组Borel码的$I$ -阳性集是$\mathbfΔ^2_1$。如果我们不假定$\sf{DC}$，适当性的概念就会变得模糊不清，正如卡多和卡拉吉拉所指出的那样。使用与Bagaria和Bosch引入的强恰当性概念类似的概念，我们在不使用$\sf{DC}$的情况下在$\sf{ZF} + \sf{DC}_{\mathbb{R}}$下证明了每一组实数都是$I$ -对于任何$σ$都是正则的-Baire空间$ω^ω$上的理想$I$，使得假设每一组实数都是$\infty$ -Borel并且不存在$ω_1$ -不同实数的序列，则$\mathbb{P}_I$是强恰当的。特别是，同样的结论在Solovay模型中也成立。
2021-08-19 math.LO
Borel's conjecture and meager-additive sets
我们证明了当存在不可数的强测度零集时，实直线的每个强测度零子集都是弱可加的，这与$\mathrm{ZFC}$是相对一致的。波莱尔的猜想失败）。这回答了一个长期存在的问题，由于巴托什基和犹大。
2021-04-06 math.GN math.LO
Classes de Wadge potentielles des boréliens à coupes dénombrables
我们给，每个非自对偶Wadge类C中包含的类的Gdelta集，一个表征的博雷尔集，这是不可能在C中，博雷尔集与可数垂直部分;要做到这一点，我们使用的结果部分一致化。
2007-09-30 math.GN math.LO
Borel subsets of the real line and continuous reducibility
我们研究类的Borel子集的实线$\mathbb{R}$，如水平的Borel层次和类的集合是可约化的集合$\mathbb{Q}$的有理数，赋予Wadge准秩序的reductionary相对于连续函数$\mathbb{R}$。值得注意的是，我们探讨了$\mathbb{R}$的Borel子集的几个结构性质，从波兰空间的零维发散。我们的第一个主要结果是关于存在多个偏序集嵌入到该准序到严格高于开集类和闭集类的任何Borel类的限制中，例如线性序$ω_1$、其逆$ω_1^\star$和包含模有限误差的偏序集$\mathcal{P}(ω)/\mathsf{fin}$。作为其证明的结果，它表明，有没有完整的这些类的集合。我们进一步将前面的定理推广到可约化为$\mathbb{Q}$的目标。这些非结构的结果激发了对Wadge准序的进一步限制的研究。在我们的第二个主要定理中，我们引入了一个组合性质，它被证明是表征那些$F_σ$集可约化为$\mathbb{Q}$。这是适用于构造一个最小集以下$\mathbb{Q}$，并证明其唯一性的Wadge等价。最后，我们证明了几个结果有关的差距和基本特征的Wadge拟序，从而回答问题的Brendle和Geschke。
2021-03-10 math.LO
Forcing properties of ideals of closed sets
对于波兰空间上的每个$σ$ -理想$I$，我们将由$I$中的闭集生成的$σ$ -理想$I^*$联系起来。我们研究了Borel集模各自的$σ$ -理想$I$和$I^*$的力迫概念，并找到它们的强制属性之间的连接。为此，我们关联到一个$σ$ -理想的波兰空间上的一个理想的可数集，并显示如何迫使迫使性能的强制依赖于组合性质的理想。对于由闭集生成的$σ$ -理想，我们还研究了实加在力迫扩张中的度.在我们的结果的推论中，我们得到了由闭集生成的$σ$ -理想$I$的充要条件，在该条件下，每个Borel函数可以被限制到一个$I$ -正博雷尔集上，在该集上它是1-1或常数.
2010-01-16 math.LO
On Omega Context Free Languages which are Borel Sets of Infinite Rank
本文是Ω上下文无关语言（Ω CFL）拓扑性质研究的继续。我们证明了ω-CFL类穷尽了有限秩Borel集的族，并且存在一些解析的但非Borel集的ω-CFL。我们在这里证明，存在一些欧米茄上下文自由的语言，它们是Borel集的无限（但不是有限）秩，给额外的答案问题的Lescow和托马斯[无限计算的逻辑规范，在：“十年的并发性”，施普林格LNCS 803（1994），583-621]。
2010-05-31 cs.LO math.LO
A Dedekind Finite Borel Set
本文在没有任何形式的选择公理的情况下证明了ZF模型中Borel集理论的三个定理。我们证明了如果B是一个G-delta-sigma集，则B是可数的或B包含一个完美子集。其次，我们证明了如果实直线是可数集的可数并，则存在不含完美子集的不可数F-sigma-delta集。最后，我们构造了一个ZF模型，其中我们有一个无限的Dedekind有限集的实数是F-西格玛-德尔塔。
2008-06-11 math.LO
Borel complexity of sets of points with prescribed Birkhoff averages in Polish dynamical systems with a specification property
本文研究 Polish 空间动力系统中限制轨道统计行为的点集的描述复杂性，证明在紧致条件下这些集合均为 Borel 集，并利用 Borel 层级与修改的规范性质确定其位于第三层，同时给出非 Borel 例子。
2022-10-17 math.DS math.LO
On Borel sets in ideal topologies
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Tampere University（坦佩雷大学）；Université de Lausanne（洛桑大学）；Università di Torino（都灵大学）
本文研究了理想拓扑中Borel集的性质，证明了Borel层次不崩溃，且在特定条件下Borel集与分析集一致，并验证了近似引理在理想拓扑下的成立。
2026-09-24 math.GN math.LO
On Infinitary Rational Relations and Borel Sets
本文证明了存在一些无穷有理关系是Sigma^0_3-完备的Borel集，而另一些无穷有理关系是Pi^0_3-完备的.这意味着存在一些无穷有理关系，它们是Delta^0_4-集而不是（Sigma^0_3UPi^0_3）-集。这些结果给出了额外的答案的问题Simonnet和Lescow和托马斯。
2010-05-31 cs.CC cs.LO math.LO
$κ$-Borel sets, $κ$-Baire spaces, and filtrations between topologies
该研究聚焦拓扑间插值的滤过结构，证明了滤过稳定于更强拓扑的一般性结果，揭示了$κ$-Borel集与$κ$-Baire性在拓扑滤过研究中的关联作用。
2024-07-14 math.GN math.LO
Restrictions of Infinite Circuits
Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文通过无限电路与Borel集的联系，提出限制引理，以纯组合方式证明Borel层级定理及类Ramsey性质，并讨论其局限。
2026-09-15 math.LO
Hurewicz-like tests for Borel subsets of the plane
设xi是一个非空可数序数。我们研究的Borel子集的平面，可以使$\bormxi$通过细化波兰拓扑的实数线。这些集合称为潜在$\bormxi$。我们给出了一个类似Hurewicz的测试来识别潜在的$\bormxi$集。
2007-09-30 math.GN math.LO
Ordered henselian valued fields: definability and Borel sets
研究有序赫恩塞利赋值域的可定义性与博雷尔集性质，通过量化消除和维度缩减定理，揭示其与NIP域分类猜想的联系。
2026-04-09 math.AC math.LO
Borel sets with large squares
本文修正了早期研究，给出基数相关的充分条件$\oplus_μ$，证明其与Borel集大正方形存在性、无穷逻辑模型存在性的条件在MA假设下等价，并推导相关基数性质，还涉及Borel矩形与模型论问题。
2023-05-01 math.LO
Remarks on small sets of reals
证明了对偶Borel猜想蕴涵${\mathfrak d}> \aleph_1$，并给出了完全贫乏集和泛贫乏集的一些拓扑刻画.
2001-07-26 math.LO
Non-permutation invariant Borel quantifiers
可数结构空间的每个置换不变Borel子集在$\La_{ω_1ω}$中可由Lopez-Escobar定理定义。我们证明了这个定理相对于固定的关系和固定的非置换不变量词的变种。证明了对对称群$S_{\infty}$的每个闭子群$G$，存在闭二元量词$Q$，使得可数结构空间的$G$不变子集恰为$\La_{ω_1ω}(Q)$可定义集.
2010-03-12 math.LO
Borel complexity of families of finite equivalence relations via large cardinals
该研究在假设ω-Erdos基数存在的前提下，判定有限等价类的等价关系理论的Borel完全性，构建了用于界定复杂度和判定完全性的工具，并分类了细化等价关系理论的归约。
2024-07-15 math.LO
Infinite Communication Complexity and KW Games
Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
该研究将KW博弈扩展至无限版本，建立了Cantor空间子集为Borel集与无限通信博弈可解性的等价关系，为描述集合论经典结果提供新组合证明，还证明非良基树集与无限奇偶函数均非Borel集。
2026-09-02 math.LO
A non-Borel special alpha-limit set in the square
研究了一类特殊的$α$ -极限集的复杂性，这种极限集是不可逆动力系统的一种后向极限集。我们表明，这些集总是解析的，但不一定博雷尔，即使在单位平方上的满射映射的情况下。这回答了Kolyada、Misiurewicz和Snoha提出的一个问题。
2020-11-11 math.DS math.LO
Borel and analytic sets in locales
我们系统地开发了类似的基本概念，从经典的描述集理论的背景下，无意义的拓扑结构。我们的出发点是将由open的框架$\mathcal{O}(X)$生成的自由完备布尔代数的元素取为区域设置$X$中的“$\infty$ -Borel集”。我们表明，在locale理论中的几个已知结果可以在这个框架中解释为经典描述性集合论事实的直接类似物，包括例如，Lusin分离，Lusin-Suslin，和Baire范畴定理locale;我们还证明了这些结果的几个扩展。本文详细分析了象的各种概念，证明了连续映射不一定有$\infty$ -Borel象。我们引入了“解析$\infty$ -Borel locales”范畴作为locales的一元场所和$\infty$ -Borel映射的象下的正则完备化，并证明了与解析集的一些经典结果类似的结果，如良基解析关系的有界性定理.我们还考虑了区域设置的“正$\infty$ -Borel集”，它是在不使用$\neg$的情况下打开的。事实上，我们的工作始终与$κ$ -copresented $κ$ -locales和$κ$ -Borel集的任意定期$ω_1 \le κ\le \infty$，从而将经典的上下文作为特殊情况$κ= ω_1$。上述局部结果的基础是详细研究了用于表示$κ$ -框架、$κ$ -布尔代数等的各种已知和新方法。特别地，我们引入了一种用于表示$(κ, κ…
2020-11-01 math.CT math.GN math.LO
Borel complexity of sets of normal numbers via generic points in subshifts with specification
本文研究了几种计数系统中正规数集的Borel复杂性。从动力学的角度来看，我们提供了一个统一的治疗连分数的扩展和基地$r$的扩展，以及他们的各种推广：广义Lüroth系列的扩展和$β$ -扩展。事实上，我们考虑子移位在一个可数字母表所产生的所有可能的扩张数在$[0,1)$。则正规数对应于移位-不变测度的泛点。事实证明，对于这些子移位，移位不变概率测度的泛点集正好处于Borel层次的第三层（它是$Π^0_3$ -完备集，这意味着它是$F_σ$ -集的可数交集，但不可能将它写成$G_δ$ -集的可数并集）。我们还解决了Sharkovsky-Sivak关于统计吸引力盆地的Borel复杂性的问题。我们需要的关键动力学特征是一种弱形式的规范。所有上面命名的展开都生成具有此属性的子移位。因此，所考虑的正规数集是$Π^0_3$ -完备的。
2020-01-16 math.DS math.LO math.NT
Analogues of the countable Borel equivalence relations in the setting of computable reducibility
本文研究可计算归约下可数Borel等价关系的两种类似物，证明基于Feldman-Moore有效化的概念存在严格二分法，而基于Lusin-Novikov的概念则不存在，并存在介于相等与几乎相等关系之间的链和反链，从而否定了Glimm-Efros二分法的一般类似物。
2024-09-25 math.LO
Haar null sets without $G_δ$ hulls
设$G$是阿贝尔波兰群，例如可分Banach空间。一个子集$X \subset G$被称为Haar null（在Christensen的意义下），如果存在一个Borel集$B \supset X$和一个Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g \in G$都有$μ(B+g)=0$.术语shy也常用于Haar null，而co-Haar null集通常被称为prosperous。讨论了Mycielski的一个老问题，证明了如果$G$不是局部紧的，则存在一个Borel Haar空集，它不包含在任何$G_δ$ Haar空集中.我们还证明了$G_δ$可以被Borel族的任何其他类所取代，这意味着Haar空集的$σ$ -理想的可加性是$ω_1$ .广义Haar空集的定义是通过用泛可测性代替上述定义中$B$的Borelness而得到的。我们给出了一个广义Haar空集不是Haar空的例子，更确切地说，我们构造了一个没有Borel Haar空壳的协分析广义Haar空集。这解决了Fremlin问题列表中的问题GP。事实上，我们所有的结果很容易推广到所有波兰组，承认一个双边不变度量。
2014-05-02 math.DS math.LO
On relatively analytic and Borel subsets
定义z为函数f：X-> Y的最小基数，其中X和Y是实数集，使得没有Borel函数g扩展f。在本文中，我们证明了它是相对一致的ZFC有b <z，其中b是，通常情况下，最小的基数的一个无界的家庭在w ^w。这回答了Zapletal提出的一个问题。我们还证明了存在一个实数集X使得X的Borel序是有界的，但存在X的一个相对解析子集，它不是相对余解析的，这与ZFC是相对一致的.这回答了莫尔丁的一个问题。
2003-05-01 math.LO
Borel graphs generated by commuting functions
Nankai University（南开大学）
本文研究有限个交换Borel函数生成的Borel图，通过标记集等分解其自由部分，推导相关性质并改进边色数上界，还为相关定理提供新证明并得出完美匹配存在条件。
2026-08-25 math.CO math.LO math.MG
Tests à la Hurewicz dans le plan
对于两个波兰空间的乘积的某些Borel集，包括可数截面的Borel集，我们给出了通过改变两个波兰拓扑不能成为开集的超限差的Borel集的Hurewicz式刻画.
2007-09-30 math.GN math.LO
Polish group actions and admissible sets
本文定义了Borel集在容许集上的一些编码。利用这一点，我们推广某些结果从模型论涉及容许集的情况下，连续行动的封闭置换群波兰空间。特别是，我们得到了对应的Nadel的定理之间的关系斯科特句子和容许集。
2008-02-28 math.LO
Forcing with ideals of closed sets
设I是由闭集的射影集合生成的sigma-理想sigma-。具有I-正Borel集的强迫是适当的，并且增加了一个几乎最小次数的实数r：如果s是V[r]中的实数，则s是V上的Cohen泛型或V[s]=V[r]。
2001-09-04 math.LO
On a Question of Jaegers
证明了存在正的算术公式$ψ(x,R)$，其中$x \in ω$，$R \subseteq ω$，没有超算术不动点.这回答了Gerhard Jäger的一个问题。作为推论，我们得到的结果证明理论强度的Kripke-Platek集合论;不动点的单调函数在链完全偏序;非Borel均匀化的Borel集;和hyperdegrees的不动点的积极公式。此外，我们证明了一个Suslin-Kleene型结果的特定编码的超算术集，我们正在使用。
2022-03-01 math.LO
Injective tests of low complexity in the plane
我们研究内射版本的集潜在的Wadge类的博雷尔集的特征，第一博雷尔和Lavrentieff类。我们还研究了定向图的情况下，在连续同态，内射或不。
2015-07-17 math.GN math.LO
Lacunary sets for actions of tsi groups
在一个温和的可定义性假设下，我们刻画了波兰空间上的tsi波兰群的Borel作用族$Γ\curvearrowright X$，该作用族可分解为可数个允许完备Borel集的作用，这些完备Borel集相对于$1_Γ$的开邻域是缺集的。在$Γ$是非阿基米德的特殊情况下，当且仅当$\mathbb{E}_0^{\mathbb{N}}$没有连续嵌入到$E_Γ^X$中时，才有这样的分解。
2020-02-23 math.DS math.LO
Coarse dimension and definable sets in expansions of the ordered real vector space
假设$E \subseteq \mathbb{R}$无处稠密。如果$(\mathbb{R},<,+,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R} }, E)$不定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集，则对于每个$s > 0$，对于足够大的$m \in \mathbb{N}$，我们有$$ | \{ k \in \mathbb{Z}, -m \leq k \leq m - 1 : [k,k+1] \cap E \neq \emptyset \} | < m^s $$。然后有一个$n \in \mathbb{N}$和一个线性$T : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$，使得$T(E^n)$是稠密的。因此，如果$E$另外无处稠密，则$(\mathbb{R},<,+,0,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R}}, E)$定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集。
2019-11-16 math.LO
Uniformisations partielles et critères à la Hurewicz dans le plan
我们给出了可能在某些Wadge类中的Borel集的特征，这些Borel集是两个波兰空间的积的具有可数垂直部分的Borel集。为了做到这一点，我们使用一些部分一致化的结果。
2007-09-30 math.GN math.LO
P-domination and Borel sets
近年来，由第二可数空间支配的拓扑空间受到了广泛的关注。这个概念的起源可以追溯到1979年Talagrand的论文，其中证明了对于一个紧空间X，Cp（X）被无理数集P支配，当且仅当Cp（X）是K-解析的。Cascales将这一结果扩展到天使空间X，并最终在2005年Tkachuk证明了Talagrand的结果对所有Tychnoff空间X都是正确的。近年来，P-控制的概念已经独立于Cp（X）而受到关注。特别地，Cascales，Orihuela和Tkachuk证明了一个Dieudonne完备空间是K-解析的当且仅当它被P控制。克里斯滕森在早些时候证明了第二可数空间是强P-支配的当且仅当它是完全度量化的。我们表明，一个非常小的修改的定义的P-支配特征波兰空间的Borel子集。
2014-09-28 math.FA math.GN math.LO
On Petr Novikov's problem of ordered systems of uniform sets
IITP RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
论文证明了每个小于ω₂的序数都是某种均匀Borel集的序型，解决了尼古拉斯·卢津1935年提出的问题。
2026-04-15 math.LO
Borel computation of names in template iterations
我们证明，对于一个合适的迭代沿模板，我们可以计算任何名称的真正从一个Borel函数编码在地面模型评估只有可数许多的通用reals。
2015-06-22 math.LO
Haar null sets and the consistent reflection of non-meagreness
波兰群$G$的一个子集$X$称为\emph{Haar null}，如果存在一个Borel集$B \supset X$和$G$上的Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g,h \in G$都有$μ(gBh)=0$.我们证明了存在一个集合$X \subset \mathbb{R}$，它不是Lebesgue null和一个Borel概率测度$μ$，使得$μ(X + t) = 0$对于每个$t \in \mathbb{R}$。这回答了一个问题，从大卫弗雷姆林的问题清单表明，一个不能简化的定义哈尔空集，省去了博雷尔集$B$。(The答案是已知的假设连续统假设。这一结果激发了下面的Baire类别类似物。与$ZFC$一致的是，存在阿贝尔波兰群$G$和康托集$C \subset G$，使得对于每个非贫乏集$X \subset G$，存在$t \in G$，使得$C \cap (X + t)$在$C$中相对非贫乏。这基本上推广了Bartoszyboski和Burke-Miller的结果。
2013-02-04 math.CA math.LO
