A Bound for the Nilpotency Class of a Finite p-Group in terms of its Coexponent
Paul J. Sanders, Tom S. Wilde
引入了有限p-群的余指数，并考虑了幂零类如何利用这个不变量有界。
The coexponent of a finite p-group is introduced and we consider how the nilpotency class is bounded in terms of this invariant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Coexponent of a Regular p-Group
对于正则p-群的幂零类，导出了一个关于其余指数的精确界，并用来证明当p和n足够大时，具有给定的固定余指数的p^n阶群的个数与n无关。在余指数为3的情况下，计算了显式公式。
Automata groups generated by Cayley machines of groups of nilpotency class two
我们展示了由幂零类二的有限群的凯莱机生成的自动机群的表示，这些自动机群都是交叉布线的点灯人。
Block fusion systems over maximal nilpotency class $3$-groups
我们推广了Kessar-Stancu的约化定理，使其适用于秩为2的$3$ -群的极大幂零类上的奇异融合系统.这是证明这些聚变系统也是块奇异的重要一步。
The free commutative automorphic $2$-generated loop of nilpotency class $3$
一个循环是自同构的，如果它的所有内部映射都是自同构。构造了幂零类$3$的自由交换自守$2$生成环.它具有整数上的维度$8$。
Finite $p$-Groups of Nilpotency Class $3$ with Two Conjugacy Class Sizes
证明了对于素数$p>2$和整数$n\geq 1$，幂零类$3$的有限$p$ -群存在，当且仅当$p^n$是偶数;而且，对于给定的偶数正整数，这样的群直到同倾（在菲利普·霍尔的意义下）是唯一的。
On the nilpotency class of finite groups with a Frobenius group of automorphisms
设亚循环弗罗贝尼乌斯群$FH$，具有核$F$和补$H$，通过自同构作用在有限群$G$上，使得$C_G(F)$是平凡的，$C_G(H)$是幂零的.已知$G$是幂零的，并且它的幂零类可以用$|H|$和$C_G(H)$的幂零类来界定。到目前为止，还不清楚是否可以使界限独立于$H$的顺序。在这篇文章中，我们构造了一族$\mathfrak{G}$有限幂零群，它属于无界幂零类。$\mathfrak{G}$中的每个群都允许一个自同构的亚循环弗罗贝尼乌斯群，使得核的中心化子是平凡的，补的中心化子是阿贝尔的。这表明，对$H$的顺序的限制是必要的。
Irreducible representations of a family of groups of maximal nilpotency class I: the non-exceptional case
我们用构造性的方法得到了一类具有极大幂零类的n-生成幂零群Mn的p-局部表示zeta函数.对于与所有素数p < n互质的表示维数，我们通过定义这些表示的矩阵的标准式来构造Mn的所有不可约表示，并且在考虑扭曲和同构之后，计算这些扭曲同构以获得我们的p-局部zeta函数。
Relative n-isoclinism classes and relative n-th nilpotency degree of finite groups
本文的目的是考虑两个有限群之间的等倾关系的概念及其推广到n-等倾关系。1976年的Bioch。我们将讨论一种较弱形式的n-等倾，称为相对n-等倾。这将使我们能够改进文献中的一些经典结果。我们将指出相对n-等倾性与交换度、n次幂零度和相对n次幂零度等概念之间的联系，这些概念在近年来的素幂阶群的分类中引起了人们的兴趣。
A new algorithm for finding the nilpotency class of a finite p-group describing the upper central series
本文给出了求有界（或有限）阿贝尔p-群G的自同构群Aut（G）的极大正规p-子群N（G）的幂零类和上中心序列的一个算法。这是两篇论文的第一部分，致力于使用公式和算法计算N（G）的幂零类，这些算法几乎适用于所有群。在这里，我们证明了对于p>2，算法总是运行。该算法描述了Jacobson根J的一个理想序列，并且由于N（G）=J+1，该序列在N（G）中导出了上中心序列。
n-th Relative nilpotency degree and relative n-isoclinism classes
霍尔在60多年前提出了两个群体之间的等倾现象的概念。后来，许多作者在不同的背景下扩展了这一概念。本文讨论了N. S. Hekster在1986年提出的，并引入了最近文献中引入的n阶相对幂零度的概念。
Higher commutativity and nilpotency in finite groups
考虑生成幂零子群的有限群中的有序元组。给定一个整数$q$，我们考虑类小于$q$的幂零子群的偏序集及其相应的陪集偏序集.这些偏序集产生了一族由幂零子群类参数化的有限狄利克雷级数，这反过来又反映了由这些子群确定的概率和拓扑不变量。讨论了这些级数与群的分类空间的滤子的关系。
Classification of nilpotent Lie algebras of nilpotency class 3 having a derived subalgebra of dimension three
本文对 nilpotency class 3 的 nilpotent Lie algebras 进行分类，特别研究了导子子代数维数为 3 的情况，并在 dim L = 7 时明确了其结构。
Sylow theory and the nilpotency class of left nilpotent skew braces
本文证明有限左幂零斜辫的乘法群中的Sylow p-子群是Sylow p-子辫，且每个p-子辫包含于某个Sylow p-子辫中，从而去掉了可解性假设，并给出了左幂零类的上界。
Small loops of nilpotency class three with commutative inner mapping groups
具有可交换内映射的群的幂零类至多为2，但存在具有可交换内映射且幂零类大于2的环，称为CsörgIgntype环。为了获得CsörgIgntype的小循环，我们扩展了我们的程序，从'显式构造循环与交换内部映射'，欧洲J. Combin。29（2008），1662-1681，并分析分组中的以下设置：令$G$为组$Z\le Z(G)$，并假设每当$\{x,y,z\}\cap G'$不为空时，对于每个$x$、$y$、$z\in G$和$δ(xy,z) = δ(x,z)δ(y,z)$，$δ:G/Z\times G/Z\to Z$满足$δ(x,x)=1$、$δ(x,y)=δ(y,x)^{-1}$、$z^{yx}δ([z,y],x) = z^{xy}δ([z,x],y)$。然后有$μ:G/Z\times G/Z\to Z$与$δ(x,y) = μ(x,y)μ(y,x)^{-1}$使得乘法$x*y=xyμ(x,y)$定义了一个具有可交换内部映射的循环，并且这个循环是CsörgIgntype的（幂零类3）当且仅当$g(x,y,z) = δ([x,y],z)δ([y,z],x)δ([z,x],y)$是非平凡的。此外，$G$最多有三个幂零类，如果$g$是非平凡的，则$|G|\ge 128$，$|G|$是偶的，并且$g$诱导三线交替形式.我们描述所有非平凡的设置$(G,Z,δ)$与$|G|=128$。这使…
Nilpotent Steiner loops of class 2
我们描述了幂零类2的Steiner环，并建立了幂零类2的有限3-生成幂零Steiner环的分类。
Bogomolov multipliers for some $p$-groups of nilpotency class 2
有限群$G$的Bogomolov乘子$B_0(G)$被定义为Schur乘子的子群，该子群由限制到$G$的所有交换子群后消失的上同调类组成。Bogomolov乘数的平凡性是Noether问题的障碍。证明了若$G$是$G_1$和$K_i\leq Z(G_i), i=1,2$的中心积，且$θ:G_1\to G_2$是一个群同态，使得它的限制$θ\vert_{K_1}:K_1\to K_2$是一个同构，则$B_0(G_1/K_1), B_0(G_1)$和$B_0(G_2)$的平凡性蕴涵了$B_0(G)$的平凡性.我们给出了一个积极的答案Noether的问题，所有$2$ -发电机$p$ -群的幂零类$2$，并为一系列的$4$ -发电机$p$ -群的幂零类$2$（通常的要求为根的单位）。
A torsion-free group of nilpotency class six with all subgroups subnormal of defect at most $5$
该研究构造了一个2生成的无扭幂零群，其幂零类为6且所有子群均为亏格至多5的次正规，从而否定了Casolo关于此类群幂零类与亏格关系的问题在n=5时的结论。
Moufang loops with commuting inner mappings
研究了Moufang环的结构与其内映射群的关系。具有交换内映射的奇阶牟方环的幂零类至多为2。具有交换内映射的$6$ -可分Moufang环的幂零类至多为2。存在一个幂零类为3的$2^{14}$阶可交换内映射的Moufang环.
The $R_\infty$-nilpotency degree of some lollipop GBS groups
本文确定了部分棒棒糖GBS群的$R_\infty$-幂零次数，还计算了所有2生成棒棒糖GBS群及关联图为树的GBS群的该次数，所用方法含西罗子群等。
Cohomological uniqueness, Massey products and the modular isomorphism problem for 2-groups of maximal nilpotency class
设$G$是极大幂零类的有限2-群，$BG$是它的分类空间.证明了$H^*(BG;\F_2)$中的迭代Massey积在具有相同上同调结构的2-完备空间中刻画了$BG$的同伦型.由此得到极大幂零类的2-群的模同构问题的另一种证明。
Cohomology of finite p-groups of fixed nilpotency class
设p为素数，c，d为自然数。然后，证明了幂零类c的d-生成有限p-群的模p上同调代数的可能同构类型的个数是由一个只依赖于p，c和d的函数所限定的
Knapsack problem for nilpotent groups
本文证明了对于幂零类2的任何群，如果导出子群的生成元（无挠）的个数至少为322，则背包问题（KP）是不可判定的。这一结果加上如果KP对一个子群不可判定则它对整个群不可判定的事实，使得我们可以把我们的结果推广到某些类的多环群、线性群和高幂零类的幂零群幂零群.
On subgroups generated by small classes in finite groups
设$G$是一个有限群，$M(G)$是$G$的子群，它由$G$的所有非中心元生成，且这些非中心元位于最小共轭类中.最近，关于$M(G)$和$F(M(G))$的幂零类的几个结果已经被证明，其中$F(M(G))$表示$M(G)$的Fitting子群。我们证明了关于$M(G)$的幂零类的一些条件结果。
Gyrogroups associated with groups
本文研究了幂零类$3$的群$G$的伴随回转群${^\circ}G$的性质.证明了若$3$不整除群$G$的阶，则相伴回转群${^\circ}G$的幂零类与群$G$的幂零类相同.在此背景下，我们还研究了阿贝尔内映射群的问题。
Words and characters in finite p-groups
给定$k$变量中的一个群字$w$，一个有限群$G$和$g\in G$，我们考虑$k$的个数$N_{w,G}(g)$-$G$的元素的元组$g_1,\dots ,g_k$使得$w(g_1,\dots ,g_k)=g$ .本文研究了幂零类$2$的幂零群类的函数$N_{w,G}$.我们表明，在这个类，$N_{w,G}(1)\geq |G|^{k-1}$，一个不等式，可以改进为$N_{w,G}(1)\geq |G|^k/|G_w|$（$G_w$是一组值的$w$ $G$），如果$G$有奇数阶。最后一个结果可以用函数$N_{w,G}$在这种情况下是$G$的特征标这一事实来解释。对于偶数阶的群，可以说的是$N_{w,G}$是一个广义特征标，对于大于$2$的幂零类的群，这通常是假的。当$N_{x^n,G}$是特征标时，若$G$是幂零类$2$的$2$ -群，则从理论上刻画了群的特征.最后，我们还解决了（更难）的问题，如果$N_{w,G}(g)\geq |G|^{ k-1}$为$g\in G_w$的研究，证明这是自由$p$的情况下，幂零类$2$和指数$p$。
Groups of the nilpotency class $3$ of order $p^4$ as additive groups of local nearrings
本文研究阶为 $p^4$、幂零类为 $3$ 的群作为局部近环加法群的可能性，并证明当 $p>3$ 时，在其中一个此类群上存在局部近环。
Lie nilpotency indices of symmetric elements under oriented involutions in group algebras
令$G$为一个群，令$F$为一个特征不同于2的域。在群代数$FG$的定向经典对合下，用$(FG)^+$表示对称元素的集合，用$\mathcal{U}^+(FG)$表示对称单位的集合。给出了$(FG)^+$的Lie幂零指数和$\mathcal{U}^+(FG)$的幂零类的上、下界.
On the probability distribution associated to commutator word map in finite groups \rom{2}
令$P(G)$表示交换子词映射的非平凡交换子的纤维的大小的集合。本文证明了对于幂零类$3$的任意有限群$G$，当其共轭类大小恰好为两个时，有$|P(G)|=1$.我们还证明了对于给定的$n\geq 1$，存在幂零类$2$的有限群$G$，其共轭类大小正好为两个，使得$|P(G)|=n$ .
Explicit constructions of loops with commuting inner mappings
2004年，CsörgIgn构造了一个具有内映射的阿贝尔群的幂零类3的环。到目前为止，还没有其他的例子。我们通过在某些位置用$xyh$替换乘积$xy$，从幂零类2的群构造许多这样的环，其中$h$是中心对合。置换的位置最终由对称三线性交替形式决定。
Word problems for finite nilpotent groups
让$w$是$k$变量中的一个单词。对于有限幂零群$G$，Amit的一个猜想指出，$N_w(1) \ge |G|^{k-1}$，其中$N_w(1)$是$k$ -元组的个数$(g_1,...,g_k)\in G^{(k)}$使得$w(g_1,...,g_k)=1$ .目前，这个猜想已知对于幂零类2的群是正确的。本文考虑Amit猜想的一个推广，证明了对于幂零类2的奇数阶有限群$G$，有$N_w(g) \ge |G|^{k-2}$，其中$g$是$G$中的$w$ -值.如果$w$是一个字在两个变量，我们进一步表明，$N_w(g) \ge |G|$，其中$g$是$w$ -值在$G$有限群$G$的幂零类2。此外，对于$p$一个素数，我们表明，有限$p$ -组$G$，有两个不同的不可约复杂的字符度，满足广义阿米特猜想的话$w_k =[x_1,y_1]...[x_k,y_k]$与$k$一个自然数，也就是说，对于$g$一个$w_k$ -值在$G$，我们有$N_{w_k}(g) \ge |G|^{2k-1}$。最后，我们讨论了群的有理性和手征性的相关性质，证明了幂零类2的有限群都是有理群。
Groups of the nilpotency class $2$ of order $p^4$ as additive groups of local nearrings
针对幂零类2、阶为$p^4$且作为局部近环加法群的群展开研究，证明奇素数p时6个此类群中有4个是局部近环加法群，并构造了相关近环例子。
Some results on Nilpotency, Solvability and Frattini Theory for Bicommutative, Assosymmetric and Novikov algebras
本文研究某类代数中弱幂零与幂零性的等价性，阐述三类代数的可解、幂零性质并建立其Frattini理论，还刻画了任意域上的半单双交换代数。
Word automatic groups of nilpotency class 2
我们考虑了类$2$的幂零群的词自动性，并且其指数为素数$p$。我们证明了在这个簇中无限生成的自由群不是词自动群。相反，无限的额外特殊$p$ -群$E_p$是词自动的，以及具有无限中心的中间群$H_p$。在最后一节中，我们介绍了一种通过余圈证明阿贝尔群的中心扩张的自动性的方法。
The Orbit Method for Finite Groups of Nilpotency Class Two of Odd Order
首先，构造了具有2-可分中心的幂零类2的（拓扑）群与具有2-可分中心的幂零类2的（拓扑）李环之间的同构。这种同构允许我们像往常一样构造伴随表示和余伴随表示。对于奇阶幂零类2的有限群G，在其群代数C[G]中构造一个基，用g* 的元素参数化，使得余伴随轨道的元素构成C[G]的简单双边理想的基.这种构造给出了g* 中的G-轨道与G的不可约酉表示的等价类之间的一一对应，这意味着一个非常简单的特征标公式。该对应的性质类似于由幂零连通和单连通李群的基里洛夫轨道方法给出的类似对应的性质。在我的文章“Diagrams of Representations，math.RT/9803079（1998）”和我的论文“A Combinatorial Approach to Representations of李群and Algebras，University of Pennsylvania（1998）”中介绍的图方法为我们研究轨道上的正规形和相应的表示提供了一种方便的方法。
Bounds On the order of the Schur multiplier of $p$-groups
1956年，Green给出了$p$ -群的Schur乘子的阶的一个界。这个界，作为群的阶的函数给出，是最好的可能。从那时起，通过向函数添加其他输入，例如群的生成元的最小数量和导出子群的阶，边界已经被细化了无数次。我们通过添加另一个输入（群的幂零性类）来加强这些界限。幂零类2和最大类的具体情况进行了更详细的讨论。
On the modular isomorphism problem for groups of nilpotency class 2 with cyclic center
该研究解决了具有循环中心的幂零类2群的模同构问题，证明p元域下这类p-群的群代数同构可推出群同构，奇数阶群在任意特征p域下也成立，偶数阶群需附加群或域的假设。
The $R_\infty$--property for nilpotent quotients of Baumslag--Solitar groups
一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的任何自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的。对于这样的组$G$，$R_{\infty}$ --幂零性指数是最小的整数$c$，使得$G/γ_{c+1}(G)$仍然具有$R_\infty$ --属性。本文确定了所有Baumslag-Solitar群的$R_{\infty}$ --幂零度.
Transporting cohomology in Lazard correspondence
Lazard对应给出了幂零类小于$p$的二次生成的幂零pro-$p$群与幂零类小于$p$的二次生成的幂零$\mathbb{Z}_p$-李代数之间范畴的同构.分别用$H_{Gr}^i$和$H_{Lie}^i$表示群上同调函子和李上同调函子。本文的目的是证明对于$i=0$，$1$和$1$，以及对于给定的模范畴，上同调函子$H_{Gr}^i\circ \textbf{exp}$和$H^i_{Lie}$是自然等价的.对于$i=3$和相对上同调群也证明了类似的结果.
The nilpotency of finite groups with a fix-point-free automorphism satisfying an identity
通过研究群的结构，我们推广了Frobenius猜想的正解及其改进，这些群允许一个无不动点的自同构满足一个恒等式。我们表明，特别是，对于每一个多项式$r(t) = a_0 + a_1 \cdot t + \cdots + a_d \cdot t^d \in \mathbb{Z}[t]$是不可约的$\mathbb{Q}$，存在（显式）不变量$a,b,c \in \mathbb{N}$以下属性。考虑一个具有不动点自由自同构$α:{G}\longrightarrow{G}$的有限群，并假设对所有的$x \in G$，我们都有等式$x^{a_0} \cdot α(x^{a_1}) \cdot α^2(x^{a_2})\cdots α^d(x^{a_d}) = 1_G.$，那么$G$是可解的，并具有$A \cdot (B \rtimes (C \times D))$的形式，其中$A$是$a$-群，$B$是$b$ -群，$C$是幂零的$c$ -群，$D$是至多$d^{2^d}$类的幂零群。这里，组$H$被称为$a$ -组（相应地，$b$ -群或$c$ -群），如果每个$h \in H$的阶除$a$的某个自然幂（分别为$b$或$c$）。
Centralizers of coprime automorphisms of finite groups
设$A$是$p^{k}$阶初等阿贝尔群，其中$k\geq 3$作用于有限$p'$ -群$G$ .证明了以下结果。如果$γ_{k-2}(C_{G}(a))$对于任何$a\in A^{#}$至多是$c$类的幂零，则$γ_{k-2}(G)$是幂零的并且有$\{c,k,p\}$ -有界幂零类.如果对某个整数$d$，使得$2^{d}+2\leq k$，$C_{G}(a)$的第$d$个导出群对于任何$a\in A^{#}$至多是$c$类的幂零，则第$d$个导出群$G^{(d)}$是幂零的并且具有$\{c,k,p\}$ -有界幂零类.早些时候，这是已知的情况下，只有$k\leq 4$。
Bilinear cryptography using finite $p$-groups of nilpotency class 2
在这个简短的说明中，我们开发了一个新的想法，一个双线性密码系统使用离散对数问题的矩阵。这些矩阵来自第2类有限$p$ -群的线性表示。我们在最后讨论一个例子。
The Power Graph of a Torsion-Free Group of Nilpotency Class $2$
群$\mathbf G$的有向幂图$\mathcal G(\mathbf G)$是顶点集为$G$的简单有向图，其中如果$y$是$x$的幂，则$x\rightarrow y$是底层简单图，而$\mathbf G$的增强幂图是具有相同顶点集的简单图，使得如果两个顶点是$\mathbf G$的某个元素的幂，则它们是相邻的。本文讨论了幂图定义的三种版本，并证明了三种版本中的任何一种定义的幂图都同构地决定另外两种定义的幂图。证明了若$\mathbf G$是幂零类$2$的一个无挠的群，且$\mathbf H$是一个使得$\mathcal G(\mathbf H)\cong\mathcal G(\mathbf G)$的群，则$\mathbf G$和$\mathbf H$有同构的有向幂图，这是Cameron，Guerra和Jurina提出的一个公开问题.
Finite $p$-groups of conjugate type $\{ 1, p^3 \}$
我们对只有两个共轭类大小$1$和$p^3$的有限$p$ -群进行分类，直到等倾.事实证明，此类群的幂零类是$2$。
On finite capable $p$-groups of class 2 with cyclic commutator subgroups
研究幂零类2的有限能力$p$ -群$G$，使得$G$的换位子群$γ_2(G)$是循环的，且$G$的中心包含在$G$的弗拉蒂尼子群中.
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于$G$的每个自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的.对于这样的群，$R_\infty$ -幂零度是使得$G/γ_{c+1}(G)$具有性质$R_\infty$的最小整数$c$。本文计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$的$R_\infty$ -幂零度.此外，我们还计算了$Γ_n$的下中心级数，将幂零元$Γ_{n,c}=Γ_n/γ_{c+1}(Γ_n)$表示为可生成交换群的半直积，并分类了哪些整数可逆矩阵可以推广到$Γ_{n,c}$的自同构.
Finite $p$-groups having Schur multiplier of maximum order
设$G$是一个阶为$p^n$的非交换$p$ -群，$M(G)$表示$G$的Schur乘子. Niroomand证明了$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(n+k-2)(n-k-1)+1}$对于非交换的$p^n$阶的$p$ -群$G$，其导子群为$p^k$阶.最近Rai分类$p$ -群$G$的幂零类$2$，其中$|M(G)|$达到这个界限。本文证明了对于$p\neq3$，不存在幂零类$c \geq 3$的有限$p$ -群$G$使得$|M(G)|$达到这个界.因此，$p$的$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(n+k-2)(n-k-1)}$-组$c \geq 3$类的$G$，其中$p \neq 3$。我们还为$p=3$构造了一个$p$ -群$G$，使得$|M(G)|$达到Niroomand的束缚.
Nilpotency of locally isotropic $ \mathrm{K}_1 $-functor
该研究证明了基环满足特定条件时局部各向同性K₁函子的幂零性，给出经典或整体各向同性情形下K₁的可解性结果，明确了约化群极大完全子群的结构。
Solvable quotients of subdirect products of perfect groups are nilpotent
我们证明了标题中的陈述，并展示了任意幂零类的等价物的例子。这回答了D的一个问题。F.霍尔特
On the triple product property for subgroups of finite groups of nilpotency class $2$
本文研究了有限Nilpotent群类2的子群的三乘积性质，证明了不同条件下该性质的上界。
Enumerating fibres of commutator words over p-groups
本文列举了幂零类小于p且指数为p的p-群上的交换子字映射的纤维，并给出了幂零类2且指数为p的p-群上的交换子字映射的纤维大小.
Frobenius groups of automorphisms and their fixed points
设有限群$G$允许一个自同构的Frobenius群$FH$，它具有核$F$和补$H$，使得$F$的不动点子群是平凡的：$C_G(F)=1$。在这种情况下，$G$的各种属性被示出为接近$C_G(H)$的相应属性。利用Clifford定理证明了$|G|$的阶是以$|H|$和$|C_G(H)|$为界的，$G$的秩是以$|H|$和$C_G(H)$的秩为界的，如果$C_G(H)$是幂零的，则$G$是幂零的.在亚循环$FH$的情况下，利用李环方法对$G$的幂零类和指数进行了定界.利用与Jennings-Zassenhaus滤子相联系的Lazard李代数及其与幂子群的联系，证明了$G$的指数以$|FH|$和$C_G(H)$的指数有界.通过考虑有限循环分次满足一定“选择性幂零性”条件的李环，证明了$G$的幂零性类以$|H|$和$C_G(H)$的幂零性类有界.后者的技术也产生类似的结果绑定幂零类的李环和代数与亚循环Frobenius群的自同构，与推论连接李群和扭自由局部幂零群等群体的自同构。例子表明，这样的幂零性结果不再是真正的非亚循环弗罗贝尼乌斯群的自同构。
Bounds for the relative n-th nilpotency degree in compact groups
本文的研究线索可以追溯到W. H. Gustafson在1973年提出了一个新的群理论，其中描述了两个随机选择的群元素交换的概率。在同一工作中，他给了一些界限，这种概率，提供信息的组结构。我们最近得到了他的结果有限群的一些推广。在这里，我们改进他们的背景下，紧凑的群体。
Powerful 3-Engel groups
本文研究了幂3-Engel群。特别地，我们发现了幂零3-Engel群类和幂亚交换3-Engel群子类的精确上界.
On the probability of satisfying a word in nilpotent groups of class 2
设G是幂零类为2的有限群，w是群字.在这篇短文中，我们证明了来自G的随机n元元组满足w的概率至少是G的阶上的1。这回答了阿隆阿米特猜想的一个特殊情况。
Nilpotency of skew braces and multipermutation solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究斜括号中不同幂零性概念的关系，提出零化子幂零斜括号作为幂零群的类比，并在该框架下推广了群论中的若干著名定理，应用于Yang-Baxter方程解的结构分析。
Fusion Systems and Simple Groups With Class Two Sylow $p$-subgroups
本文确定了支撑在幂零类二有限 $p$-群上的所有约化饱和融合系统，并由此给出了具有类二 Sylow $2$-子群的有限简单群分类的新证明。
Cohomology of p-groups of nil potency class smaller than p
设$p$为素数，$d$为整数，$G$为幂零类小于$p$的$d$生成的有限$p$群.则模$p$上同调代数$H^*(G;{\mathbb F}_p)$的可能同构类型的个数是用$p$和$d$表示的.
On Central Automorphisms Fixing the Center Element-wise
设$G$是幂零类2的有限$p$ -群.我们找到了$G$上的充要条件，使得$G$的每个中心自同构都固定$G$元素的中心.
On p-groups of maximal class
回想一下，一个$p^ {n} >p^ {3} $阶的$p$ -群是极大类的，如果它的幂零类是$n-1$。本文研究了极大类的$p$ -群.此外，我们还引入了极大类的$p$ -群的一个子群，称为基本子群。这群起着根本性的作用，在发展一般理论的$p$ -群的最大类。作为应用，我们研究了一类特殊的极大类和指数为$p$的有限$p$ -群.
A Finite E-Group of Nilpotency Class Three
本文证明阶为3^84的3-群是E-群，解答了Caranti关于有限E-群能否为幂零类3的问题，其自同态作用在商空间上仅可逆或平凡，张量刚性可简化为PG(8,3)点的有限计算。
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