The Coexponent of a Regular p-Group
Paul J. Sanders
对于正则p-群的幂零类，导出了一个关于其余指数的精确界，并用来证明当p和n足够大时，具有给定的固定余指数的p^n阶群的个数与n无关。在余指数为3的情况下，计算了显式公式。
A sharp bound is derived for the nilpotency class of a regular p-group in terms of its coexponent, and is used to show that the number of groups of order p^n with a given fixed coexponent, is independent of n, for p and n sufficiently large. Explicit formulae are calculated in the case of coexponent 3.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Bound for the Nilpotency Class of a Finite p-Group in terms of its Coexponent
引入了有限p-群的余指数，并考虑了幂零类如何利用这个不变量有界。
Almost regular involutory automorphisms of uniquely 2-divisible groups
本文证明了一个唯一的2-可除群是可解的，它允许一个几乎正则对合自同构。
Regular geodesic normal forms in virtually abelian groups
坎农已经给出了一个例子，一个几乎阿贝尔群和一个生成集的完整语言的测地线是不定期的。我们描述了一个虚阿贝尔群和一个生成集，使得没有测地线的正则语言覆盖这个群。
On the Structure of Finite Groups Associated to Regular Non-Centralizer Graph
有限群$G$的非中心化子图是简单图$Υ_G$，它的顶点是$G$的元素，如果它们的中心化子不同，则两个顶点$x$和$y$相邻.与顶点集$G\setminus Z(G)$相关联的$Υ_G$的导出子群称为$G$的导出非中心化子图。Tolue在\cite{to15}中引入了非中心化子图和诱导非中心化子图的概念。一个有限群称为正则群（regular group）。导出正则），如果它的非中心化图（分别导出非中心化子图）是正则的。本文研究了正则群和诱导正则群的结构。在已有的许多结果中，我们证明了：如果群$G$是正则的（分别为.诱导规则），然后$G/Z(G)$作为基本$2-$组（分别为$p-$组）。
Regular dessins uniquely determined by a nilpotent automorphism group
正则微分方程的自同构群是一个二元生成元有限群，且具有同构于给定有限群$G$的自同构群的正则微分方程的同构类与$\Aut(G)$在$G$的有序生成对上的作用轨道一一对应.如果只有一个轨道，则直到同构，正则解由群$G$唯一确定，称之为唯一正则解.本文研究了具有幂零自同构群的唯一正则方程的分类。该问题被简化为有限极大自守$p$ -群$G$的分类，即，$G$的自同构群的阶达到Hall的上界。对幂零类3的极大自同构$p$ -群进行了分类.
Regular left-orders on groups
有限生成群$G$上的正则左序是$G$上的全左乘不变序，其对应的正锥是正则语言在群的生成集上在求值映射下的像。证明了正则左序在扩张和圈积下是稳定的，并给出了左序是正则左序的群的分类。另外，我们证明了可解Baumslag-Solitar群$B(1,n)$有正则左序当且仅当$n\geq -1$ .最后，Hermiller和Sunic证明了没有自由积允许正则左序，但是我们证明了如果$A$和$B$是具有正则左序的群，则$(A*B)\times \mathbb{Z}$允许正则左序。
The regularity of quotient paratopological groups
设$H$是正则阿贝尔仿拓扑群$G$的闭子群. $G$的群反射$G^\flat$是被赋予最强群拓扑的群$G$，比$G$的原始拓扑弱。我们证明了商$G/H$是Hausdorff（和正则），如果$H$是封闭的（和局部紧）在$G^\flat$。另一方面，我们构造了一个正则交换仿拓扑群$G$的例子，它包含一个闭离散子群$H$，使得商$G/H$是Hausdorff但不是正则的。
Finite groups with regular subgroup graph
该研究证明有限群的子群图正则的充要条件为该群是无平方因子阶循环群，明确了正则子群图与群结构的关系。
Direct limits of regular Lie groups
设G是正则李群，它是正则李群G_i（全部都是在可能无限维的局部凸空间上建模的）的有向并.证明了当G允许一个所谓的直极限图时，G是G_i作为正则李群的直极限.值得注意的是，这使得紧支撑光滑同态的正则李群Diff_c（M）可以被解释为M的紧子集K中支撑光滑同态的正则李群Diff_K（M）的直接极限，即使有限维光滑流形M仅仅是仿紧的（但不一定是σ紧的），这在以前是未知的。对于值在李群F中的检验函数群C^k_c（M，F）也得到了类似的结果.
Disjunctive identities of finite groups and identities of regular representations
本文对一些有趣的有限群，明确地计算了析取恒等式的有限基和正则表示的有限基。
The exact number of r-regular elements in finite exceptional groups
我们计算了有限例外群中r-正则元的精确个数。作为推论，我们发现r-正则元的比例至少为3577/18432，并且对于所有ε>0，存在无限有限的单例外群使得r-正则元的比例对于某个素数r小于$3577/18432+ε$.
A family of fractal non-contracting weakly regular branch groups
我们构造了一类新的群族，它是导子群上的非收缩弱正则分支。这给出了第一个例子，一个无限家庭的群体作用于$d$ -进树，与$d \geq 2$，与这些属性。
Minimal generation of finite simple groups of Lie type by regular unipotent elements
本文研究李型有限单群的正则幂幺元极小生成问题，证明这类群均可由三个正则幂幺元生成，且部分情形下仅需两个即可生成。
Nilpotent groups of class two which underly a unique regular dessin
设计是连通二部图到有向闭曲面的嵌入。一个Dessin是正则的，如果它的保色保向自同构群在边上作用传递。本文研究了具有幂零自同构群的正则系统，并着重研究了具有最高外对称性的正则系统。本文根据代数理论和群论方法，给出了一类作为唯一正则设计基础的第二类幂零群的分类.
Rigidity of the group topology for closed Weyl transitive groups of automorphisms of a regular locally finite building
证明了：如果$G$是正则局部有限建筑物的一个自同构群，该建筑物在紧开拓扑中是闭的，并且作用于该建筑物上是Weyl传递的，则$G$只允许一个Hausdorff局部紧$σ$ -紧拓扑与群运算相容.
A family of permutation groups with exponentially many non-conjugated regular elementary abelian subgroups
给定一个素数$p$，我们构造了一个置换群，它至少包含$p^{p-2}$非共轭的$p^3$阶初等交换子群.这给出了具有指数地多个非共轭正则子群的置换群的第一个例子。
A Branch Group in a Class of Non-Contracting Weakly Regular Branch Groups
本文构造了一类包含无限族分形弱正则分支群的非收缩群，并研究其阿贝尔化、恰好无限性及字问题，首次给出显式非收缩分支群实例，证明其指数增长。
Regular completions of $\mathbb{Z}^n$-free groups
本文继续研究$\mathbb{Z}^n$ -树上的正则自由群作用。我们表明，每个生成的$\mathbb{Z}^n$ -自由组$G$可以嵌入到一个生成的$\mathbb{Z}^n$ -自由群$H$定期作用于底层的$\mathbb{Z}^n$ -树（我们称$H$为{ \em定期$\mathbb{Z}^n$ -完成}的$G$），使$G$的行动被保存。此外，如果$G$被有效地表示为一组$\mathbb{Z}^n$ -字，则$H$的构造是有效的，并且$H$也被有效地表示为一组$\mathbb{Z}^n$ -字。
Subgroups of simple algebraic groups containing regular tori, and irreducible representations with multiplicity 1 non-zero weights
我们的主要目标是在一定的限制下，确定包含正则环面的单代数群的极大闭连通子群。如果环面的中心化子是交换的，我们称之为正则环面。我们也得到了一些独立的利益的结果。特别是，我们确定的不可约表示的简单代数群的非零重量发生的重数为1。
On the regular power structure of $p$-groups and applications
本文给出了具有Hall正则幂结构性质的有限$p$ -群的限制Burnside问题和Hughes猜想的初等证明。此外，在这种设置中，我们确定了一个明确的限制的顺序$d$ -生成$p$ -组的固定指数。给出了具有正则幂结构的$p$ -群的进一步应用.例如，我们给出了一个简短的新的证明的一个重要性质的强大的$p$ -群，即，最小数量的发电机的一个子群这样的一个组$G$是最多的数量需要产生$G$。
Regular orbits of finite primitive solvable groups, the final classification
设有限可解群$G$在有限向量空间$V$上忠实地、不可约地、拟连续地作用，且$G$不是亚循环的.那么$G$总是在$V$上有一个规则的轨道，除了少数“小”的情况。我们在本文中完全分类这些情况。
Exploring the Group Representation Theory of the Full Symmetry of Regular Tetrahedron
本文研究了正四面体的旋转对称性和空间反演对称性。我们得到了表示矩阵、乘法表、群元素的阶、生成元的所有可能组合、真子群、共轭类、不变子群及相应的陪集、共轭子和同态对应。最后讨论了数独魔术群。
On verbal subgroups of the group of automorphisms of regular rooted trees
本文重新审视了 $d>2$ 且为奇数时正则根树自同构群的所有言语子群的描述。
Artin groups of large type are shortlex automatic with regular geodesics
证明了任意大型Artin群关于其标准生成集是shortlex自动群，且同一生成集上的所有测地词的集合满足FFTP（Falsification by Fellow-Traveller Property），因而是正则的.
Generic groups acting on regular trees
设T是k-正则树（k>2），A是它的自同构群。我们分析了A的一个泛子群Gamma。我们证明了Gamma是自由的，并在Gamma的闭包上建立了一个可分性：它要么是离散的，要么是紧的，要么在A中的指数至多为2。
An algorithm to compute the Hausdorff dimension of regular branch groups
本文提出一种算法，用于计算正则分支群闭包的Hausdorff维度，并应用于4进制树上的GGS群。
On the concept of fractality for groups of automorphisms of a regular rooted tree
本文的目的是讨论和澄清正则有根树的自同构群的子群的分形概念。为此，我们定义了三种类型的分形。我们证明，他们是不等价的，通过给出明确的例子。此外，我们提出了一些工具，是有帮助的，以确定一个给定的组的分形。
Regular maps from the lamplighter to metabelian groups
本文证明灯夫群可单射利普希茨映射到任何非虚拟幂零的有限生成亚阿贝尔群，从而说明这类群满足Hume等人提出的解析薄/解析厚二分法。
Constructing regular saturated formations of finite soluble groups
本文改进了Lucchini和Nemmi的结果，构造性地描述了有限可解群的饱和正规群系，证明其恰好为包含所有循环准素子群均为$K$-$\mathfrak{F}$-次正规子群的群的遗传群系，且该群系格与Steinitz格同构。
Groups with triangle-free graphs on p-regular classes
该研究针对素数p，对满足“任三个非中心p-正则元共轭类中必有两类长度互素”的有限p-可分群的p-结构展开分类，推进了群论中相关结构问题的研究。
Portrait growth in contracting, regular branch groups
我们解决一个问题Grigorchuk通过提供一个系统的递归公式和一个渐近结果的肖像增长的第一Grigorchuk组。这些结果是通过分析群的分支子群结构的一些特征得到的。更一般地说，我们提供了递归公式的纵向增长的任何numbergenerated，收缩，定期分支组，根据陪集分解的组，是较高的分支子群结构的较低的子群。使用相同的一般方法，我们充分描述了所有非对称GGS-组和阿波罗组的肖像增长。
Regular orbits and p-regular orbits of solvable linear groups
设$V$是有限群$G$的忠实$G$ -模，$p$是素除$|G|$ .如果$|v^G|_p=|G:\bC_G(v)|_p=|G|_p$，则$G$作用于$V$的轨道$v^G$是$p$ -正则的。Zhang在\cite{Zhang}中提出以下问题。设有限可解群$G$忠实不可约地作用在有限域$\FF$上的向量空间$V$上.如果$G$对每个除$|G|$的素数都有一个$p$ -正则轨道，那么$G$在$V$上有正则轨道是真的吗？在\cite{LuCao}中，吕和曹构造了一个例子，表明这个问题的答案是否定的，然而这个例子本身是不正确的。在本文中，我们详细研究了张的问题。我们构造的例子表明，这个问题的答案是否定的。我们还证明了下面的结果。设有限奇阶可解群$G$忠实不可约地作用在奇特征域上的向量空间$V$上。如果$G$对于每个除$|G|$的素数$p$都有一个$p$ -正则轨道，则$G$在$V$上有一个正则轨道。
Regular automorphisms of periodic $p'$-groups need not be splitting
该研究针对周期p'-群，证明了正则自同构与分裂自同构的概念并不一致，通过构造特定周期群给出了否定答案。
Proportions of r-regular elements in finite classical group
对于素数$r$，我们得到了典型群中$r$ -正则元比例的下界，并证明了这些下界是不依赖于定义域的阶的最佳可能下界.在此过程中，我们还提供了新的上界，并回答了第一作者Pálfy和Saxl的一些开放性问题。
Regular elements in CAT(0) groups
设X是局部紧测地线完备的CAT（0）空间，G是在X上正常作用且余紧的离散群.证明了G在X的每个不可分解的de Rham因子上都含有一个充当双曲等距的元素。如果X是d个因子的乘积，则G包含秩为d的自由阿尔贝群。
Each regular paratopological group is completely regular
证明了半正则拓扑空间$X$是完全正则的当且仅当它的拓扑是由正规拟一致生成的。这一刻画意味着每个正则仿拓扑群都是完全正则的。这解决了一个老问题的理论paratopological集团，站在开放约60年。此外，我们定义了一个自然的一致性对每个paratopological组和使用这种一致性证明，每个（第一可数）豪斯多夫paratopological组功能豪斯多夫（和submetrizable）。这解决了另外两个已知的开放问题的理论paratopological群。
Regular and semi-regular representations of groups by posets
本文研究群在偏序集上的正则与半正则表示，证明若群允许局部为自由群 Cayley 图的 Cayley 图，则其具有高度 1 且两轨道的半正则表示，并给出对有限单群、双曲群等群类的应用。
Enumerating Regular Objects associated with Suzuki Groups
我们使用简单Suzuki群Sz（q）的默比乌斯函数来枚举具有同构于Sz（q）的自同构群的正则对象，如映射、超映射、dessins d'enfants和曲面覆盖.
Oriented regular representations of out-valency two for finite simple groups
本文证明了至少为$5$阶的有限单群都有一个定向正则表示的余价表示$2$ .
Finite permutation groups containing a regular dihedral subgroup
给出了含有传递二面体子群的有限置换群的一个刻划。
The number of regular semisimple conjugacy classes in the finite classical groups
利用生成函数，我们列举了有限典型群中的正则半单共轭类。对于一般的线性，酉，和辛群这给出了一个不同的方法，已知的结果，为特殊的正交群的结果是新的。
Regular algebraic surfaces isogenous to a higher product constructed from group representations using projective planes
从具有分歧结构的有限群可以得到与曲线的高阶积同构的正则代数曲面。我们发现，非混合分歧结构的有限群构造为p-子的特定的无限群的特殊表示有关的有限射影平面。
Groups elementarily equivalent to metabelian Baumslag$-$Solitar groups and regular bi-interpretability
本文证明了巴乌斯拉-索拉特群与整数环的正则双可解释性，并描述了与该群元素等价的所有群。
The Lie group of vertical bisections of a regular Lie groupoid
本文在正则李群胚的垂直二等分群上构造了一个无限维李群结构。然后，我们确定这个群的李代数，并讨论这些李群的正则性（在Milnor意义下）。如果广群是局部平凡的，即规范广群，则垂直平分与基础丛的规范群重合。因此，这种构造恢复了规范群的李群结构。为了建立非紧基上李群胚的垂直对分的李论性质，我们需要推广非紧基上李群胚的对分的李群的李论处理.
Restrictions of irreducible characters of finite groups of Lie type to derived subgroups and regular semisimple elements
在本文中，我们用公式表示了一个观察：当限制到导子群时，李型有限群的“几乎所有”不可约普通特征标保持不可约。要看到这一点，关键成分是共轭类的李型和强正规半单元在对偶群的有限群的一些渐近结果。
Cohomologies of regular lattices over the Kleinian 4-group
我们明确地计算了Kleinian 4-群上属于Auslander-Reiten群正则分支的格及其对偶模的上同调。结果被应用到一些晶体学和Chernikov群的分类。
On low degree regular sequences in group cohomology
我们研究了小的$p$ -群，其上同调环的深度比Duflot定理所预言的要高。在这些组中，采样将暗示关于附加正则序列元素的阶的几个简单的假设。我们到达的反例的想法，所有的上同调环超过Duflot的界限度2经常序列元素过去Duflot的界限，以及到的想法，正则序列可以拉回来，保持度，沿域扩张。
Regular Algebraic $K$-theory for groups -- Part I
本文提出群的正则代数K理论，作为离散群的一种新同调理论，与群同调相关但不同，并通过函子映射为环给出代数K理论版本。
Regular theory in complex braid groups
在他关于复反射排列的开创性论文中，Bessis为生成良好的不可约复反射群的辫群引入了Garside结构。使用这种Garside结构，他建立了反射群中的规则元素与纯辫群的“全扭曲”元素的根之间的强连接。然后，他建议，这将是可能的，以推广这一定理的结论，以中心化的正规元素在良好的生成群。在本文中，我们给出了一个肯定的答案，这个问题，我们还表明，这些结果持有任意反射群。
Regularization of Rational Group Actions
我们给出了一个现代证明的正则化定理的安德烈韦伊说，每一个合理的行动，一个代数群$G$上的各种$X$存在一个品种$Y$的经常行动的$G$和一个$G$ -等变双有理映射$X \to Y$。此外，我们证明了$G$在仿射簇$X$上的有理作用是正则作用，且该作用的性质是：来自$G$的稠密子群的每个$g$诱导$X$的正则自同构.
Extending real-valued characters of finite general linear and unitary groups on elements related to regular unipotents
当n是奇数时，考虑秩为n的有限一般线性酉群，由逆转置自同构扩张。扩张群中存在平方为正则幂幺元的元素，并给出了扩张群在这些元素上的不可约特征标的值。在此过程中，得到了关于这些群的实共轭类和实值特征标的若干中间结果。
Classification of finite groups that admit an oriented regular representation
这是第三次，也是最后一次，一系列的文件处理定向正则表示。在这里，我们完成了允许定向正则表示（简称ORR）的有限群的分类，并对Laszlo Babai在1980年提出的一个问题给出了完整的答案：“哪些[有限]群允许定向图作为DRR？“很容易看到和很好理解的是，广义二面体群不承认ORR。我们证明，与11个小的例外（具有订单范围从8到64），每一个有限群，不是广义二面角有ORR。
Overgroups of regular unipotent elements in simple algebraic groups
研究了几乎单代数群中含有正则幂幺元的正维闭约化子群。我们的主要结果指出，这样的子群不在于真正的抛物子群，除非可能时，他们的连接组件是一个环面。这扩展了Testerman和Zalesski处理连通约化子群的较早结果。
Regular $t$-balanced Cayley maps on split metacyclic $2$-groups
本文研究群上的正则$t$-平衡Cayley地图，并完全分类了分裂亚循环$2$-群上的此类地图。
Presentations of braid groups of type $A$ arising from $(m+2)$-angulations of regular polygons
我们描述了$A$型的辫群的介绍，这些辫群是由$A$型突变的彩色颤动产生的。我们表明，这些可以解释为广义三角形的正多边形几何。
The regular representation of Neretin groups is factorial
本文证明了Neretin群的左正则表示是因子的，提供了首个具有此性质的非离散单群实例，并基于全不连通群的新判据确定了因子L(G)的类型及交叉积的因子性结果。
On the sharp regularity for arbitrary actions of nilpotent groups on the interval: the case of N_4
确定了对角线上为1的整数系数4 × 4三角形矩阵的幂零群嵌入闭区间的C1+α同态群的最大α.
On spectra of Koopman, groupoid and quasi-regular representations
本文研究可数群的Koopman、广群和拟正则表示之间的关系。证明了标准Borel空间上可数群G的遍历测度类保持作用的相应广群和拟正则表示弱等价且弱包含于Koopman表示.此外，如果作用是超有限的，则库普曼表示弱等价于广群。作为结果的推论，我们得到了弱分枝群的两两不相交两两等价不可约表示的连续统。作为一个例子，我们计算频谱的定期，库普曼和广群表示相关的行动的2群的中间增长的第二作者在1980年建造的。
Regular orbits of symmetric and alternating groups
给定一个有限群$G$和一个忠实的不可约$FG$ -模$V$，其中$F$是素数阶，那么$G$在$V$上是否有正则轨道？这个问题等价于确定哪些仿射型本原置换群的基的大小为2。本文对$G$在$V$上有正则轨道的对$(G,V)$进行了分类，其中$G$是一个对称或交错群的覆叠群，$V$是一个忠实的不可约$FG$ -模，使得$F$的阶是素数，并整除$G$的阶.
Regular dessins with a given automorphism group
Dessins d 'enfants是定义在代数数域上的紧致Riemann曲面上的组合结构，正则Dessins是其中最对称的一类。若G是有限群，则G中只有1000个正则dessins具有自同构群G.它展示了如何枚举它们，如何将它们全部表示为单个正则dessin U（G）的子项，以及某些超映射操作如何作用于它们。例如，如果G是一个n阶循环群，则U（G）是费马曲线上的一个亏格为（n-1）（n-2）/2的n次映射。另一方面，如果G=A_5，则U（G）有亏格274218830047232000000000000000001.对于其他非交换的有限单群，亏格要大得多。
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