Random groups are not left-orderable
证明了在任意密度$d$下，Gromov密度模型中的随机群都以压倒性的概率不存在非平凡的左可序子.特别地，密度为$d<\frac{1}{2}$的随机群不是左可序的。
2016-12-02 math.GR
Classification of skew left braces with additive group isomorphic to the infinite dihedral group
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）
本文分类了加法群同构于无限二面体群的所有斜左brace，得到十个同构类。
2026-10-27 math.GR
The Zappa-Szep product of left-orderable groups
左可序群的直积是左可序的，在一定条件下，左可序群的半直积也是左可序的。我们推广了这一结果，并证明了在类似的条件下，左序群的Zappa-Szep积是左序的。此外，我们发现的条件，确保存在的部分左，右不变序（双序）的Zappa-Szep产品的双序群，并证明了一些性质。
2016-05-10 math.GR
Subgroups and diversity of left-orderable small cancellation groups
该研究通过调整经典小消去构造生成左序可序群，证明相关Rips型结论，给出非局部可指示的左序双曲小消去群的表现，发现其拟等距多样性，揭示该群类的丰富性与多样性。
2024-01-29 math.GR
Left relatively convex subgroups
设G是群，H是G的子群.我们说H在G中是左相对凸的，如果左G-集G/H至少有一个G-不变序;当G是左可序的，这成立当且仅当H在G的某个左序下在G中是凸的。我们给出了H在G中左相对凸的一个判别准则，它推广了Burns和Hale的一个著名定理，并具有本质上相同的证明。证明了在自由群、直角Artin群和非Klein-bottle群的曲面群中，所有极大循环子群都是左相对凸的.自由群情形推广了Duncan和Howie的一个结果。证明了若G是左可序的，则G的每个自由因子在G中是左相对凸的。更一般地，对于任何群的图，如果每个棱道群在它的每个顶点群中是左相对凸的，那么每个顶点群在基本群中是左相对凸的;这推广了Chiswell的一个结果。证明了局部剩余挠自由幂零群中的极大循环子群是左相对凸的。
2015-03-05 math.GR
Left-orderings on free products of groups
证明了（左序）群的自由积上的左序是孤立的。特别地，我们证明了有限生成群的自由积的左序空间与康托尔集同胚.用同样的技巧，我们也给出了一个新的构造性证明，证明了（在两个或多个生成元上的）自由群在其左序空间上的自然共轭作用有一个稠密轨道.
2011-06-10 math.GR
Intersecting free subgroups in free products of left ordered groups
在左序群的情况下，证明了Dicks和作者关于群的自由积中无因子子群的交的秩的一个猜想.
2016-07-11 math.GR
Left $3$-Engel elements in groups: A survey
该论文为一篇综述类研究，聚焦群论领域中的左3-Engel元相关内容，对该方向的研究情况进行了梳理总结。
2023-06-11 math.GR
Isolated points in the space of left orderings of a group
设G是左序群，LO（G）是所有左序空间.本文研究了G的左序可以对应于LO（G）中的孤立点的情形，特别是将已知结果推广到不可数群的情形.通过对群G的一些技术限制，我们还发现在LO（G）中没有稠密左序是孤立的，并且G的所有稠密左序的集合的闭包在LO（G）中的左序的康托尔集内产生一个稠密G-δ集.最后，我们证明了G的离散左序的某些条件可以保证它在LO（G）中不是孤立的，并且我们使用辫群的Dehornoy序来说明这些想法。
2008-12-12 math.GR
Left 3-Engel elements in groups
本文研究了群中的左3-恩格尔元。特别地，我们证明了对于群$G$中的任意素数$p$和任意有限$p$ -幂阶的左3-Engel元$x$，$x^p$在$G$的Baer根中.证明了对于群$G$中的每两个左3-Engel元，$<x,y>$是4类幂零的.
2003-08-07 math.GR
Left ordered groups with no nonabelian free subgroups
左序群何时是局部可指示的，这一问题近来引起了人们的兴趣。Bergman和Tararin证明了不是所有的左序群都是局部可指示的，但所有已知的例子都包含一个非交换自由子群。我们将证明对于一个不包含非交换自由子群的大群类，任何左序群在这个类中是局部可指示的。具体地说，这个类是最小类的群体包含NS和汤普森组的分段线性同胚的单位区间，并关闭下采取子群，商群，扩展和定向工会;这里NS是类的群体不包含一个nonabelian子半群。我们还将证明某些具有合并循环子群的自由积是左可序的。
2000-07-14 math.GR
Automorphisms acting on the left-orderings of a bi-orderable group
推广了T. Koberda通过证明自同构群在左序空间上的自然作用对所有非交换双序群G以及包括辫群在内的某类左序群都是忠实的。作为推论，我们证明了当G是双序双曲群时，G的自同构群在G的边界上的作用是忠实的。我们还分析了G的分解子在其虚左序空间上的作用。
2016-10-23 math.GR
Sandwich groups and (strong) left 3-Engel elements in groups
本文证明了Kostrikin和Zel'manov关于三明治李代数的局部零解定理的一个群论类似定理。引入群G的强左3-Engel元的概念，并证明它们总是在群G的局部幂零根中.这推广了Jabara和Traustason以前的一个结果，该结果表明群G的左3-Engel元a在G的局部幂零根中，只要a是奇数阶。
2023-03-29 math.GR
Locally finite $p$-groups with a left 3-Engel element whose normal closure is not nilpotent
对任何奇素数$p$，我们给出一个局部有限$p$ -群$G$包含一个左3-Engel元$x$的例子，其中$\langle x \rangle^G$不是幂零的.
2020-07-20 math.GR
Formal language convexity in left-orderable groups
我们提出了一个标准，以保持正则性的形式语言表示时，通过从组到子组。我们利用这个准则证明了左可序群中正锥语言的正则性传递到它的有限指数子群，并证明了在一个非线性生成的非圆柱双曲群上不存在左序使得相应的正锥由拟测地正则语言表示。我们还回答了纳瓦斯的问题之一，给出了一个例子，一个无限家庭的群体承认一个积极的锥是由完全$k$发电机，为每一个$k \geq 3$。作为我们构造的一个特例，我们得到了$F_2 \times \mathbb{Z}$的一个正锥.
2020-04-25 math.GR
Groups that are the union of two semigroups have left-orderable quotients
本文证明了群$G$是两个真子半群的并当且仅当$G$有非平凡的左可序商.进一步，若$G$是两个真半群的并，则存在最小正规子群$N\unlhd G$，使$G/N$左可序且非平凡.
2020-02-12 math.GR
The Group of Boundary Fixing Homeomorphisms of the Disc is Not Left-Orderable
群$G$上的左序是$G$上的全序$<$，使得对于$G$中的任何$f$、$g$和$h$，我们有$f < g \Leftrightarrow hf < hg$。我们构造了$\operatorname{Homeo} (I^2;δI^2)$的一个非线性生成的子群$G$，这个子群是由圆盘的点态同胚构成的，并且证明了$G$不允许左序.由于$\operatorname{Homeo} (I^2;δI^2)$上的任何左序都将限制为$G$上的左序，这表明$\operatorname{Homeo} (I^2;δI^2)$不允许左序。由于$\operatorname{Homeo} (I;δI)$允许左序，因此$G$和$\operatorname{Homeo} (I^2;δI^2)$都不会嵌入到$\operatorname{Homeo} (I;δI)$中。
2019-01-17 math.GR
About left orders in Garside groups
研究量子 Yang-Baxter 方程解的结构群，证明其不可双序，并揭示其左不变全序存在性的多样性。
2016-06-29 math.GR
On the Yang-Baxter equation and left nilpotent left braces
研究了杨-巴克斯特方程的非退化对合集理论解（X，r），称之为简单解.证明了有限非平凡解（X，r）的结构群G（X，r）不可能是Engel群.已知有限多置换解（X，r）的结构群G（X，r）是poly-Z群，从而给出了辫群和左括号G（X，r）是poly-Z群而不是Engel群的丰富例子.我们还证明了杨-巴克斯特方程的有限解可以方便地嵌入到有限支撑和有限辫群中。对于左大括号A，我们探讨了与之相关的解的多重排列水平与Rump引入的根链$A^{(n+1)}=A^{(n)}* A$之间的密切关系。
2016-01-26 math.GR
Dense orderings in the space of left-orderings of a group
一个群的每一个左不变序要么是离散的，意味着有一个最小元素大于单位元，要么是稠密的。对应于这种二分法，群的左序、康拉德序和双序空间自然地被划分为两个子集。本文研究了这种划分的结构，特别是群的稠密序集及其在序空间中的闭包。我们证明了对于双序群，这个闭包总是包含Conradian序空间，而且往往更多。特别地，自由群的稠密序集的闭包是整个左序空间。
2019-04-19 math.GR
Right Amenability And Growth Of Finitely Right Generated Left Group Sets
本文对具有坐标系的左齐性空间引入了右生成集、Cayley图、增长函数、增长型和增长率以及等周常数，并对具有有限稳定器的右生成左齐性空间引入了右顺从右生成左齐性空间，如等周常数为$0$的左齐性空间;并证明了具有次指数增长性的有限稳定子的右生成左齐性空间是右服从的，特别地，有限子群的次指数增长性的群的商集是右服从的。
2017-01-23 math.GR
Exotic left orderings of the free groups from the Dehornoy ordering
我们表明，限制的Dehornoy订购一个适当的自由子群的三股辫群定义了左序的自由群上的k个生成器，k>1，没有凸子群。
2009-10-25 math.GR
Explicit left orders on free groups extending the lexicographic order on free monoids
对于每一个由正字母生成的自由群，我们构造了一个显式左序，它扩展了由正字母生成的自由幺半群上的字典序。该命令是由一个左，自由行动的轨道0的自由群的分段线性同胚的线。正锥中的隶属度在输入单词长度的线性时间内是可判定的。正锥形成了一种在词反转下封闭的上下文无关语言。
2013-04-03 math.GR
Orders on trees and free products of left-ordered groups
我们在有向树的顶点集上构造全序。这些顺序仅基于内部顶点和沿着从给定顶点到另一个顶点的唯一测地线的边的上下计数。作为应用，我们给出了Vinogradov关于左序群的自由积是左序群的结果的一个简短证明（模Bass-Serre理论）.
2019-07-02 math.GR
Finite generation for the group $F\left(\frac32\right)$
研究证明 Thompson 型群 $F\left(\frac32\right)$ 可由两个元素有限生成，明确了其断点在 $\mathbb{Z}[\frac16]$、斜率为 $\frac32$ 的幂时的生成结构。
2024-09-13 math.GR
Addendum to "Subgroup commutativity degrees of finite groups" $\left[\text{J. Algebra 321 (2009), 2508-2520}\right]$
我们指出了有限群的子群交换度概念的自然推广，并列出了关于这些新概念的公开问题。
2018-05-21 math.GR
Right Amenable Left Group Sets and the Tarski-Følner Theorem
我们在左齐性空间中引入了右顺从性、右Følner网和右悖论分解，并证明了具有有限稳定子的左齐性空间的Tarski-Følner定理.它指出，右顺从性，右Følner网的存在性和右悖论分解的不存在性是等价的。
2016-03-24 math.GR
The space of left orders of a group is either finite or uncountable
设G是群，O_G表示G上的左序集.那么O_G可以自然地拓扑化，我们将研究这种拓扑以证明O_G永远不可能是可数无限的。这篇论文检索了撤回论文arXiv：math/0607470的正确部分。
2009-09-14 math.GR
Left $3$-Engel elements in groups of exponent $60$
令$G$是一个群，令$x\in G$是一个左$3$元素，其阶除$60$。进一步假设$\langle x\rangle^{G}$没有顺序为$8$、$9$和$25$的元素。证明了$x$包含在$G$的局部幂零根中.特别地，一个指数为$60$的群的所有左$3$ -Engel元素都包含在局部幂零根中.
2020-01-17 math.GR
No positive cone in a free product is regular
我们证明了两个非平凡的、可生成的左序群的自由积上不存在左序，使得相应的正锥由正则语言表示。由于有秩序的自由群的秩至少为2的正锥语言是上下文无关的（事实上，1-计数器语言），我们的结果提供了一个约束的语言复杂性的正锥在自由积，这是最好的可能在乔姆斯基层次。它还提供了一个加强的结果克里斯托瓦尔里瓦斯指出，正锥的自由积的非平凡，非线性生成，左序群不能非线性生成作为一个半群。
2017-11-15 math.GR
On Left regular bands and real Conic-Line arrangements
实际平面中的曲线排列将其划分为面的集合。在线性排列的情况下，存在一个结合积，它赋予这个集合一个左正则带的结构。一个自然的问题是，其他安排是否也可以这样做。在本文中，我们试图回答这个问题的最简单的推广线安排，即圆锥线安排。研究了圆锥线排列的面偏序集所引起的不同代数结构，给出了乘积及其相关结构的两种不同的推广：交替左正则带和结合非周期半群.我们还研究了由这些安排引起的次左正则带的结构。最后，我们完成了一些圆锥线安排的腔室计数结果。
2018-08-29 math.CO math.GR
Left regular bands with symmetry
本文研究了左正则带半群代数在有限群作用下的不变子代数表示论，通过等变组合拓扑方法分析其结构与性质。
2025-12-08 math.CO math.GR math.RT
Left reductive regular semigroups
Western Sydney University（西悉尼大学）
本文研究了左约简正则半群的理想结构理论，建立了其与连接范畴的等价关系，并给出了多种相关半群的构造方法。
2025-12-16 math.CT math.GR
Cocompact amenable closed subgroups: weakly inequivalent representations in the left-regular representation
证明了若$H \leq G$是单模局部紧群的闭顺从余紧子群，则$G$的约化群C*-代数不是单的.等价地，$G$的酉表示弱包含在左正则表示中，但不弱等价于左正则表示.我们讨论了这一结果的应用，并提出了构造具有余紧顺从闭子群但不含Gelfand对的非离散拓扑单群的问题.
2016-01-21 math.GR math.OA
Left regular representations of Garside categories I. C*-algebras and groupoids
我们开始研究C* 代数和群胚产生于左正则表示的Garside范畴，这一概念起源于研究辫群。每个高阶图都是Garside范畴。我们开发了一个一般的分类结果，我们的广群的封闭不变子空间以及标准的拓扑自由性和局部收缩性，属性是相关的结构，相应的C* 代数。我们的结果从概念上解释了高秩图C* 代数规范不变理想的已有结果。作为另一个应用，我们给出了由Artin-Tits幺半群的左正则表示生成的C* 代数的理想结构的完整分析.
2022-05-02 math.DS math.GR math.OA
A remarkable family of left ordered groups: central extensions of Hecke groups
我们给出了一个左序群的无限族，所有的左序群都有一个正锥，这个正锥是由半群生成的。这个族包括克莱因瓶群和辫群B_3。
2010-10-23 math.GR math.GT
Cell complexes, poset topology and the representation theory of algebras arising in algebraic combinatorics and discrete geometry
近年来，人们注意到许多组合结构，如实超平面和复超平面排列、区间拟阵、拟阵和定向拟阵都具有称为左正则带的有限幺半群的结构。幺半群模型上的随机游动有许多有趣的马尔可夫链，如Tsetlin库和riffle shuffle。左正则带的表示论开始发挥作用，并对与这种结构相关的组合学和概率论产生了重大影响。在最近的一篇论文中，作者建立了左正则带的代数和组合不变量之间的密切联系，证明了左正则带的代数的某些同调不变量与自然关联到左正则带的偏序集的序复形的上同调一致。本专著的目的是进一步发展和深化左正则带和偏序集拓扑之间的联系。这使我们能够计算有限投射分解的所有简单的模左正则带代数域和更多。在这个过程中，我们被引导到定义的CW左正则带类的左正则带类，其相关的偏序集是正则CW复形的面偏序集。文献中出现的大多数例子都属于这一类。一类新的和重要的例子是CAT（0）立方复形的面偏序集上的左正则带结构。此外，最近引入的COM（复合的定向拟阵或条件定向拟阵）的概念很好地适应我们的设置，包括CAT（0）立方体复合和某些更一般的CAT（0）zonotopal复合。一个相当完整的图片的表示论CW左正则带得到。
2018-09-27 math.CO math.GR math.RA
Every finite abelian group is a subgroup of the additive group of a finite simple left brace
Rump引入的左括号为研究量子杨-巴克斯特方程的集合论解提供了一个重要的工具。特别是，他们允许构建几个新的家庭的解决方案。左大括号$(B,+,\cdot )$是由集合$B$上的两个群结构确定的结构：一个阿贝尔群$(B,+)$和一个群$(B,\cdot)$，满足一定的相容性条件。本文的主要结果是：每个有限阿贝尔群$A$是有限单左支撑$B$的加群的子群，其亚阿贝尔乘法群具有阿贝尔Sylow子群.这一结果补充了作者在丰富的有限简单左括号的早期意想不到的结果。
2020-01-24 math.GR math.RA
Non left-orderability of lattices in higher rank semi-simple Lie groups
证明了实秩至少为2且中心有限的实半单李群中的不可约格不是左序格。
2020-08-24 math.DS math.GR
On the space of left-orderings of virtually solvable groups
证明了可数虚可解群的左序空间是有限的或与康托尔集同胚.我们还提供了一个明确的描述空间的左序$SOL=\Z^2\rtimes_T\Z$。
2013-03-22 math.DS math.GR
Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on twist knots
对于任意的三维球面上的双曲扭纽结，如果$r$的斜率满足不等式$0\le r \le 4$，则对纽结进行$r$ -手术所得到的流形具有左序基本群.
2012-12-27 math.GR math.GT
Condensation and left-orderable groups
本文研究凝聚左序，提出新技术证明左序空间上的共轭关系非光滑，并应用于可解Baumslag-Solitar群与Thompson群F。
2024-09-30 math.GR math.LO
Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on the knot $5_2$
证明了在有理数3/7的二桥纽结$5_2$上通过$r$ -手术得到的流形具有左序基本群，如果斜率$r$满足$0\le r\le 4$ .
2012-08-10 math.GR math.GT
W*-superrigidity for group von Neumann algebras of left-right wreath products
证明了对许多非顺从群Γ，包括所有双曲群和所有非平凡自由积，左右圈积群G：=（Z/2 Z）^（Γ）\rtimes（Γ \times Γ）是W*-超刚性的.这意味着群vonNeumann代数LG完全记住G。更精确地说，如果对任意可数群Λ，LG与LΛ同构，则Λ必与G同构。
2012-10-01 math.GR math.OA
Constructing skew left braces whose additive group has trivial centre
本文完整刻画了加法群具有平凡中心的有限斜左括号的所有可能乘法群，改进了Tsang的早期结果，并回答了其在2024年Ischia群论会议上提出的公开问题。
2024-05-23 math.GR math.RA
On the action of the $Σ(2,3,7)$ homology sphere group on its space of left-orders
证明了群$Γ=\langle a,b,c\mid a^2=b^3=c^7=abc\rangle$在其左序空间上的作用恰好有两个极小分量。
2023-01-11 math.DS math.GR
Rota-Baxter groups, skew left braces, and the Yang-Baxter equation
支具是由W. Rump在2006年作为一个代数系统与量子杨-巴克斯特方程相关。2017年，L. Guarnieri和L. Vendramin为同样的目的定义了一个更一般的斜左括号的概念。最近，L. Guo，H. Lang，Y. Sheng [arXiv：2009.03492]给出了群上Rota-Baxter算子的定义。我们把这两个概念联系起来如下。证明了每个Rota-Baxter群都产生一个斜左支撑。此外，每个斜左支撑都可以内射嵌入到Rota-Baxter群中。当一个斜左大括号的加法群是完备的，则这个大括号是由Rota-Baxter群诱导的。我们解释了一些概念的理论斜左括号的Rota-Baxter运营商。
2022-01-22 math.GR math.QA
Left-orderable fundamental groups and Dehn surgery
有各种各样的结果将群的左可序性框定为几何性质。事实上，只要第一个贝蒂数为正，3-流形的基本群就是左可序的;在第一个贝蒂数为零的情况下，这个性质与某些好的叶理的存在密切相关。结果，许多大类的3-流形，包括纽结补，都有左序基本群。然而，尽管纽结的补有左可序的基本群，但Dehn手术的结果是一个不需要具有此性质的闭3-流形。我们以此为动机的Dehn手术的上下文中的左序性的研究，并建立了一个条件的外围元素，必须持有每当一个给定的Dehn手术产生一个流形与左序基本群。这导致了一个可行的标准，用于确定当充分积极的Dehn手术产生流形与非左序基本群。作为例子，我们产生无限家庭的双曲结-包括（-2，3，q）-椒盐卷饼结-充分积极的手术总是产生一个流形与非左序基本群。我们的例子与观察一致，即许多（实际上，所有已知的）L-空间的例子都有非左序的基本群，因为给定的纽结族是双曲L-空间纽结。此外，这里研究的例子的行为与L空间结上的充分正手术总是产生L空间的性质是一致的。
2010-11-10 math.GR math.GT
Left-orderable groups that don't act on the line
我们证明了R的保向同胚在无穷远处的芽群在这条线上不存在作用。这给出了一个与Homeo+（R）具有相同基数的左可序群的例子，它不嵌入Homeo+（R）。作为我们技巧的应用，我们构造了一个不扩展到Homeo+（R）的芽的有限生成群，并分别推广了E.关于同胚群之间的同态。
2014-10-15 math.DS math.GR
The Wiegold problem and free products of left-orderable groups
Purdue University（普渡大学）
本文通过构造自由积的左序，证明了左可序群的自由积具有正规秩大于1，从而解决了Wiegold问题。
2025-12-01 math.GR math.GT
Non-left-orderable 3-manifold groups
我们证明了几个无挠的3-流形群不是左序的。我们的例子是沿着链环分支的S^3的环状分支覆盖群。8字形结提供了简单的非平凡的例子。在这些例子中出现的群被称为斐波那契群，我们证明它们不是左序的。许多不可序群的其他例子是通过取沿各种双曲2-桥纽结分支的S^3的3重分支覆盖得到的。由5_2纽结得到的流形特别有趣，因为它被证明是具有最小体积的双曲3-流形。
2004-05-11 math.GR math.GT
Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on genus one two-bridge knots
对任意双曲亏格的2-桥纽结，证明了当斜率$r$在某个依赖于纽结的范围内时，对纽结进行$r$ -手术所得到的流形具有左序基本群.
2013-01-11 math.GR math.GT
Left regular representations of Garside categories II. Finiteness properties of topological full groups
本文研究与Garside范畴左正则表示群胚模型相关联的拓扑全群，发现底层小范畴的Garside结构可诱导双截面范畴的新Garside结构，使拓扑全群等同于其包络群胚的基本群，从而解决字问题并证明有限型移位乘积的拓扑全群为${\rm F}_{\infty}$型。
2024-10-14 math.DS math.GR math.OA
On cabled knots, Dehn surgery, and left-orderable fundamental groups
作者以前的工作建立了一个标准的基本群的结补，确定当Dehn手术结将有一个基本群，是不是左序。我们提供了一个完善的标准，通过引入一个腐烂的结的概念，它表明，Dehn手术腐烂的结产生手术流形，有非左序基本群的所有充分积极的手术。作为应用，我们证明了衰减纽结的充分正电缆总是衰减纽结。这些结果反映了Heegaard弗洛尔同调背景下L空间手术的性质。
2011-03-11 math.GR math.GT
