Equivalence between the Morita categories of etale Lie groupoids and of locally grouplike Hopf algebroids
任何标准李群胚G都完全由其对应的具有自然Hopf代数胚结构的卷积代数C_c（G）决定。我们将这一结果推广到标准李群胚之间的广义态射：证明了G上的任何主H-丛P都由相应的具有自然余代数结构的C_c（G）-C_c（H）-双模C_c（P）唯一确定。进一步证明了函子C_c给出了标准李群胚的Morita范畴与局部群状Hopf代数胚的Morita范畴之间的等价性。
2007-03-13 math.DG math.OA math.QA
Limits in categories of étale groupoids and pseudogroups
University of Potsdam（波茨坦大学）
本文证明了 sober Étale 群oid 和伪群范畴具有所有小极限，并给出了在该设置下 Cockett 和 Garner 伴随的另一种证明。
2025-12-20 math.CT math.GN math.OA
$C^*-$crossed product of groupoid actions on categories
假设$G$是作用在小范畴$H$上的广群，在\cite [定义4]{NOT}的意义下，而$H\times_αG$是结果半直积范畴（如\cite [命题8]{NOT}）.我们证明了存在一个子范畴$H_r \subseteq H$满足一个叫做"正则性“的性质，使得$H_r \times_αG = H\times_αG$ .此外，我们还证明了存在$G$在$C^*(H_r)$上的所谓"拟作用“（见定义\ref{quasi}）$β$（其中$C^*(H_r)$是在\cite{EXE}中定义的半群$C^*$ -代数），使得$C^*(H_r\times_αG) = C^*(H_r)\times_βG$（其中$β$的交叉积是在定义\ref{cross}中定义的）。
2007-10-18 math.CT math.OA
Cohomology for small categories: $k$-graphs and groupoids
给定一个高秩图$Λ$，我们研究了$Λ$的上同调与相应广群$G_Λ$的上同调之间的关系.在高阶图$Λ$上的右模的阿贝尔范畴和$G_Λ$ -层范畴之间定义了一个正合函子，其中$G_Λ$是$Λ$的路群胚.我们使用这个函子来构造相容同态，从$Λ$的上同调系数在右$Λ$ -模，和连续上循环上同调$G_Λ$的值在相应的$G_Λ$ -层，到层上同调$G_Λ$。
2017-05-03 math.CT math.OA
Co-universal $C^{\ast}$-algebras for product systems over finite aligned subcategories of groupoids
本文研究了左可消小范畴上的乘积系统，引入了紧对齐乘积系统及其Nica协变表示的概念，并证明了群胚有限对齐子范畴上该系统余泛代数的存在性。
2024-01-07 math.OA
Groupoids and C*-algebras for categories of paths
本文描述了一种从有向组合数据定义C* 代数的新方法，从而推广了由有向图、高阶图和序群构造的代数.我们表明，只有最基本的概念，级联和取消的路径需要定义版本的Cuntz-Krieger和Toeplitz-Cuntz-Krieger代数，并介绍了发电机和关系自然如下。我们给出了AF核存在的充分条件，从而证明了C* 代数的核性，并给出了非周期性的充分条件，这些条件被用来证明标准的唯一性定理。
2014-05-20 math.OA
Functors between Kasparov categories from étale groupoid correspondences
本文利用 étale 群胚对应构造等变 Kasparov 范畴间的归纳函子，并通过交叉积建立 K-理论自然变换，在对应为真时提升群胚 C*-代数间的诱导映射。
2024-09-06 math.KT math.OA
Cyclic extensions of fusion categories via the Brauer-Picard groupoid
我们构造了一个长正合序列，它计算了融合范畴C_0的G-分次扩张的阻塞空间pi_1（BrPic（C_0））.序列中的其他项可以直接从C_0的融合环计算。我们将我们的结果应用到几个例子来自小指数子因子，从而构建了几个新的融合类别的G-扩展。其中最引人注目的是Asaeda-Haagerup融合范畴之一的Z/2 Z-扩张，这是ADE系列之外仅有的两个已知的3-超传递融合范畴之一。在另一个方向，我们表明，我们的长精确序列出现的方式正是人们所期望的：它是一个长期的确切序列的一部分，同伦群与自然发生的纤维化。这激发了我们的建设，并给出了另一个例子，融合范畴和代数拓扑之间的相互作用日益增加。
2013-04-11 math.AT math.OA math.QA
Functoriality and Morita equivalence of operator algebras and Poisson manifolds associated to groupoids
众所周知，一个度量广群G定义了一个von Neumann代数W*（G），一个李群G规范地定义了一个C*-代数C*（G）和一个Poisson流形A*（G）。我们证明了映射G -> W*（G），G -> C*（G）和G -> A*（G）关于适当范畴是函子的.在这些范畴中，Morita等价是对象的同构，因此这些映射保持Morita等价。
2000-11-29 math-ph math.MP math.OA
Quasi-coassociative C*-quantum groupoids of type A and modular C*-categories
在单位根q=e^{iπ/ \ell }上构造了一类新的有限维C^*-量子群胚，并限制了经典SU（N）的离散对偶.我们的群胚的表示范畴被证明是张量，等价于德林菲尔德、Jimbo和Lusztig的非半单量子群U_q（{ \mathfrak sl}_N）的倾斜模范畴的众所周知的商C^*-范畴。作为一个代数，C^*-广群是U_q（{ \mathfrak sl}_N）的商.作为余代数，它自然地反映了范畴商的构造。特别地，它不是余结合的，但满足弱拟Hopf C^*-代数的公理：拟余结合性和余积的非酉性。还有一个乘法计数器，一个对极，和一个R-矩阵。为此，我们给出了复单李代数{ \mathfrak g} \neq E_8和某些单位根的量子群胚的一般构造.我们在这里的主要工具是Drinfeld的coboundary相关的R-矩阵，相关的代数对合，和某些典型的投影介绍了温茨尔，从而产生的cotroduct和Drinfeld的关联在一个明确的方式。可忽略模的张量性质反映在结合子的一个相当特殊的性质中。接下来我们将范畴等价的证明归结为建立半单性和计算广群维数的问题。在{ \mathfrak g}={ \mathfrak sl}_N的情况下，我们在对偶广群的结合型上构造了一个（非正）Haar型泛函，该泛函满足关键的非退化性质.这使我们能够完成证明。
2017-10-19 math-ph math.MP math.OA
AF $C^*$-algebras from non AF groupoids
我们从某些路范畴中构造了充分的广群胚，并证明了它们的$C^*$ -代数与Effros和Shen的连分数AF代数重合.证明依赖于最近的简单核$C^*$ -代数的分类结果。群胚不是主群。这提供了连分数AF代数中的Cartan子代数与标准对角子代数同构但不共轭的例子。
2022-07-05 math.OA
Unitary dual functors for unitary multitensor categories
我们分类的对偶函子上的酉多张量范畴是兼容的匕首结构的广群同态从泛分次广群$\mathbb{R}_{>0}$，后者被认为是一个广群与一个对象。然后证明了所有酉对偶函子诱导酉等价的双对合结构。作为一个应用，我们提供了一个单一的版本的民间传说之间的对应关系的阴影平面${\rm C^*}$代数有限维盒空间和酉多张量范畴与选定的酉对偶函子和选定的生成元。我们最近的工作Giorgetti-Longo连接，以确定当这些平面代数的循环参数是标量。最后，我们表明，我们可以纠正许多非球形的选择的对偶函子添加数据的一个球形状态的$\operatorname{End}_{\mathcal{C}}(1_{\mathcal{C}})$，类似于一个图平面代数的球形状态。
2018-08-01 math.CT math.OA math.QA
The Brauer-Picard group of the Asaeda-Haagerup fusion categories
本文证明了作为Asaeda-Haagerup子因子或其指数2扩张的偶数部分出现的三个融合范畴中的每一个的Morita自等价的Brauer-Picard群是Klein四群。我们描述了36双模范畴发生在这三个融合范畴的Brauer-Picard广群的全子群胚。我们还分类所有的不可约子因子，其偶数部分都在这些类别中，其中有111个同构的平面代数（76个对偶）。尽管我们识别了整个Brauer-Picard群，但群中可能还有其他融合类别。我们证明了一个部分分类的可能额外的融合范畴森田相当于Asaeda-Haagerup融合范畴，并作出一些关于它们的存在，我们希望在未来的工作中解决这些问题。
2014-01-02 math.OA math.QA
Quantum graphs, subfactors and tensor categories I
本文提出了一种基于量子对称性的图理论框架，将有限指数子因式视为完整量子图，并介绍了量子图的路径空间概念。
2024-09-03 math.OA math.QA
Self-similar groupoid actions on k-graphs, and invariance of K-theory for cocycle homotopies
本文研究了有限对齐左消去范畴的包含与扭曲C*-代数包含的关系，并证明了可数离散顺从群胚在无源行有限k-图上的联合忠实自相似作用，在同伦余循环下，其扭曲C*-代数的K-理论不变。
2025-06-23 math.KT math.OA
Groupoids of finitely aligned higher-rank graphs via filters and graph morphisms
Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文推广图态射方法至有限对齐P-图，证明滤子与图态射方法产生同构的路径和边界路径群胚，并综述多种同构表示。
2026-09-14 math.OA math.RA
