On Central Automorphisms Fixing the Center Element-wise
Manoj K. Yadav
设$G$是幂零类2的有限$p$ -群.我们找到了$G$上的充要条件，使得$G$的每个中心自同构都固定$G$元素的中心.
Let $G$ be a finite $p$-group of nilpotency class 2. We find necessary and sufficient conditions on $G$ such that each central automorphism of $G$ fixes the center of $G$ element-wise.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Automorphisms fixing every normal subgroup of a nilpotent-by-abelian group
除其他事项外，我们证明了自同构固定的每一个正规子群的幂零由阿贝尔群是幂零由亚阿贝尔。特别地，固定亚阿贝尔群的每个正规子群的自同构群是导长至多为3的可解群。一个例子表明，这个界限不能被改善。
Finite $p$-groups with minimum number of central automorphisms fixing the center element-wise
我们刻画了阶为$p^7$的有限$p$ -群$G$，其中固定中心元素的中心自同构群具有最小可能阶.
Automorphisms of semidirect products fixing the non-normal subgroup
本文描述了两个群的半直积的自同构群，它固定了它的非正规子群，并计算了非交换亚循环$p$ -群和阶为$p^{4}$的非交换$p$ -群$(p\ge 5)$的自同构，其中$p$是素数.
Inverse semigroups with idempotent-fixing automorphisms
J. Thompson的一个著名结果是：如果有限群$G$有一个素数阶的不动点自由自同构，则$G$是幂零群。本文的主要目的是将这一结果推广到有限逆半群。B. H.诺伊曼说，一个唯一的2-可除群，其自同构为2阶不动点自由，是阿贝尔群。我们同样地把这个结果推广到唯一2-可分逆半群。
Automorphisms of graphs of groups with cyclic edge groups
本文刻画了边群为循环群、顶点群无挠且中心化子循环的单端群图基本群的外自同构群，证明其本质上由顶点群外自同构、广义鲍姆斯拉格-索利塔尔群外自同构及广义扭转共同构成。
Isomorphism between automorphism groups of finitely generated groups
设$G$是一个有限生成群，$C^*$表示$G$的所有中心自同构的群，该群固定$G$的中心。Azhdari和Malayeri [J. Algebra Appl.，{ \bf 6}（2011），1283-1290]给出了关于$G$使得$C^* \simeq \mathrm{Inn}(G)$ .我们证明了一个技术引理，因此，获得了一个简短而简单的证明这一结果的Azhdari和Malayeri。随后，我们也得到了一些其他现有的和一些新的相关结果的简短证明。
Finitely presentable, non-Hopfian groups with Kazhdan's Property (T) and infinite outer automorphism group
我们给出了具有无限外自同构群的Kazhdan群的简单例子。这回答了一个问题的保林，独立回答奥利维尔和明智的完全不同的方法。作为（非半单）李群中的算术格，我们的例子也被给出。我们还利用Abels关于p-adic群的紧可表示性的结果来表示一个可表示的非Hopfian Kazhdan群。这回答了奥利维尔和怀斯的一个问题。
The Bass-Jiang group for automorphism-induced HNN-extensions
我们使用Bass-Jiang群的自同构诱导的HNN-扩张，建立一个框架，用于构造易于处理的群与病态的外自同构群。我们应用这个框架的一个问题的Bumagin-明智的一个强有力的形式，外自同构群的ESTA提出，剩余有限群。
On the outer automorphism groups of finitely generated, residually finite groups
布马金-怀斯提出的问题，是否每一个可数群可以实现为外自同构群的一个非线性生成，剩余有限群。我们给出了一个部分的答案，这个问题的递归可呈现的群体。
Simplicity of the automorphism group of fields with operators
本文改编 Lascar 的证明，证明了涵盖强极小理论和带算子域理论的一类不可数模型中，固定所有非泛型元素的自同构群具有单纯性。
Fixing size and Fitting height
研究幂零群A作用在有限可解群G上时，G的拟合高度与A的固定大小c(G;A)和长度ℓ(A)之间的线性关系。
On a question of Bumagin and Wise
受Bumagin和Wise问题的启发，我们构造了一个连续的非同构生成的剩余有限群，其外自同构群是两两非同构的非递归可表示群。这些是第一个例子，这种剩余有限群。
Fixed points of automorphisms of certain non-cyclic $p$-groups and the dihedral group
设$G=\mathbf{Z}_{p} \oplus \mathbf{Z}_{p^2}$，其中$p$是素数。假设$d$是$G$阶的除数。本文求出了$G$的自同构的个数，用$θ(G,d)$表示.作为结果，我们证明了一个猜想的Dracco-Darling-Longfield-Wisdom。我们还找到了群$\mathbf{Z}_{p^{a}} \oplus \mathbf{Z}_{p^{b}}$的无不动点自同构的确切个数，其中$a$和$b$是正整数，且有$a<b$。最后计算了$θ(D_{2q},d)$，其中$D_{2q}$是$2q$阶的二面体群，$q$是奇素数，$d \in \{1,q,2q\}$ .
Free-by-cyclic groups, automorphisms and actions on nearly canonical trees
本文研究了自由循环群的自同构群，证明了在下列情况下，自同构群是可生成的：（i）当定义自同构具有线性增长时;（ii）当基础自由群的秩至多为3时。我们使用的技术是行动的树木，包括树木的圆柱由于Guirardel和莱维特，相对双曲的自由的循环群（由于Gaueland和Lustig，Ghosh，和Dahmani和李）和过滤的自同构群保持一棵树，以下巴斯和江，莱维特。我们的一般策略是产生一个不变树的组和研究，通常减少初始问题的某种麦库尔问题（研究自同构群固定一些集合共轭类的子群）的一组较低的复杂性。进一步推进这些技术的障碍，归纳，是在寻找一个合适的不变树，并在显示相关的McCool组是可重复生成的。
On $n^{th}$ class preserving automorphisms of $n$-isoclinism family
设$G$是有限群，$M,N$是$G$的两个正规子群.令$Aut_N^M(G)$表示$G$的所有自同构的群，这些自同构按元素方式固定$N$并平凡地作用于$G/M$。令$n$为正整数。本文证明了：如果$G$和$H$是两个$n$ -等倾群，则存在从$Aut_{Z_n(G)}^{γ_{n+1}(G)}(G)$到$Aut_{Z_n(H)}^{γ_{n+1}(H)}(H)$的同构，它将$G$的保$n^{th}$类自同构群映射到$H$的保$n^{th}$类自同构群.对至多为$γ_{n+1}(G)$类的幂零群，在适当的条件下，证明了$Aut_{Z_n(G)}^{γ_{n+1}(G)}(G)$同构于$G$的商群的内自同构群.
On Topological Groups of Automorphisms
本文研究了在逐点收敛拓扑下自同构空间构成拓扑群的条件，并识别了满足与不满足该性质的大类空间。
On bireversible automata and commensurators of groups in automorphisms of their Cayley graphs
本文研究群在其Cayley图自同构中的commensurator，证明其可表示为双可逆自动机生成群的直并，并据此证明循环子群无扭曲，得出非局部有限必要条件及双可逆自动机生成群集合的严格包含关系。
Diagonal automorphisms of the $2$-adic ring $C^*$-algebra
$2$ -进环$C^*$ -代数$\mathcal{Q}_2$自然包含Cuntz代数$\mathcal{O}_2$的一个副本，更不用说，还包含它的具有Cantor谱的对角子代数$\mathcal{D}_2$.本文研究了$\mathcal{Q}_2$的自同构群${\rm Aut}_{\mathcal{D}_2}(\mathcal{Q}_2)$点固定于$\mathcal{D}_2$.事实证明，任何这样的自同构都使$\mathcal{O}_2$全局不变。此外，子群${\rm Aut}_{\mathcal{D}_2}(\mathcal{Q}_2)$在${\rm Aut}(\mathcal{Q}_2)$中被证明是极大阿贝尔的。确切地说这个组是什么，就等于理解了$\mathcal{O}_2$的一个逐点修正$\mathcal{D}_2$的自同构何时扩展到$\mathcal{Q}_2$。一个完整的答案是所有的局部自同构：这些将扩大当且仅当它们是一个局部内自同构与规范自同构的组合。
The Automorphism Group of a Finite p-Group is Almost Always a p-Group
许多常见的有限p-群允许阶与p互素的自同构，并且当p是奇数时，很难找到自同构群是p-群的有限p-群。然而，本文的目标是证明有限p-群的自同构群几乎总是p-群。在我们的定理中，渐近性涉及固定以下参数中的任何两个，并让第三个参数趋于无穷大：下p-长度，生成元的数量和p。这个定理的证明依赖于各种主题：计数p-群的子群;通过自由群与自由李代数的联系分析自由群的下p-级数;通过Hall多项式计数模的子模;并使用高斯系数的数值估计。
A Geometric Characterization of Rational Groups
给出了有限有理群的一个几何刻画。特别地，我们证明了有限群是有理数的当且仅当存在一个$I$型的有限几何$Γ$和$G$在$Γ$上的作用作为一个自同构群，使得如果$g$和$h$是$G$的元素，并且对于$I$的所有子集$J$，$g$和$h$固定相同数目的$J$型标志，则$g$和$h$在$G$中共轭.
Dynamics of Dehn Twists in the Outer Automorphism Group of a Free Group
研究有限生成非交换自由群外自同构群中的Dehn扭转，证明在兼容条件下，有限多个Dehn扭转的足够大幂次生成右角Artin群，并建立bigon-bihedron准则和交换条件。
Virtually special embeddings of integral Lorentzian lattices
积分Lorentz格的自同构群在有限余体积的双曲空间上通过等距作用。在反射积分格的情况下，自同构群可等价于算术双曲反射群。然而，对于一个固定的维度，只有200多个反射积分洛伦兹晶格，这些只能发生在小尺寸。本文的目标是构造低维积分洛伦兹格到与直角反射群相关的幺模洛伦兹格的嵌入。作为应用，我们构造了许多离散群的$\mathrm{Isom}(\mathbb{H}^n)$小$n$是C-特殊的意义下的Haglund-Wise。
The group of splendid Morita equivalences of principal $2$-blocks with dihedral and generalised quaternion defect groups
本研究针对特征2代数闭域上亏群为二面体或广义四元数的有限群主2-块，证明其splendid Morita自等价群同构于固定亏群的源代数外自同构群与稳定融合系的亏群外自同构群的半直积，明确了该类自等价群的结构。
On the almost algebraicity of groups of automorphisms of connected Lie groups
本文研究连通李群自同构群的几乎代数性，在$C$可能非平凡时给出充要条件，对特定李群类得到更具体判据，还分析了相关子群的几乎代数性。
A note on test elements for monomorphisms of free groups
本文通过利用Whitehead图和自由群在其Caley图上的作用，提出了一种几何条件，用于构造自由群单射的测试元素。
Coarse-median preserving automorphisms
本文引入保持粗中位数的自同构，刻画 RAAG/RACG 不动子群的几何性质，并将无限阶外自同构实现为有限秩中位数空间上的同位似。
Centralizers in pseudo-finite groups
分析了伪有限群中对合的有限中心化子的作用。本文证明了一个伪有限群若容许一个可定义的对合自同构只固定n个元素，则它是有限-交换-有限群.因此，我们给出了一个结果的模型理论证明周期群由于Hartley和Meixner。进一步证明了任何伪有限群都有无限交换子群。
Splittings and automorphisms of relatively hyperbolic groups
研究了相对双曲群G的自同构。当G是单端的，我们描述出（G）使用首选的JSJ树的子群，几乎是循环或抛物线。特别地，当G是相对双曲的时，Out（G）实际上是由GL_n（Z）的映射类群和子群固定某些基元素构成的。当允许更一般的抛物群时，GL_n（Z）的这些子群必须用McCool群代替：抛物群的自同构平凡地（即通过共轭）作用于某些子群。给定一个双曲群G的一个反常拟凸子群P，我们认为G是相对于P的双曲群，我们应用前面的分析来描述P的自同构群Out（P to G）延伸到G：它实际上是一个McCool群。如果Out（P to G）是无限的，则P是G的一个分裂中的一个顶点群.如果P是无挠的，那么Out（P to G）是VF类型的，特别是VF呈现的。我们还确定了当G是相对双曲的时，Out（G）是无穷大的。有趣的情况是当G是无穷终结的并且有挠。当G是双曲群时，我们证明了Out（G）是无穷的当且仅当G在一个具有无穷中心的极大虚循环子群上分裂.在一般情况下，我们表明，无穷的出（G）来自于存在一个分裂与无限多的扭曲，或有一个顶点群，这是极大的抛物与无穷多个自同构平凡的事件棱道群。
Growth of automorphisms of virtually special groups
研究虚拟特殊群的外自同构增长速度，证明其增长为多项式或指数，并构建了类似曲面同胚的分解。
Commensurability growth of branch groups
将子群$Γ$固定在群$G$中，可扩展性增长函数将具有$[Γ: Γ\cap Δ][Δ: Γ\cap Δ] = n$的$G$的子群$Δ$的集合的基数分配给每个$n$。对于对$Γ\leq A$，其中$A$是自同构群的$p$ -正规树和$Γ$是随机生成的，我们表明，这个功能可以采取有限的，可数的，或不可数的基数。对于几乎所有已知的支群$Γ$（第一Grigorchuk群、扭曲孪生Grigorchuk群、Pervova群、Gupta-Sidki群等），本文证明了一个新的群的存在性.作用于$p$ -规则树，对于任何$n = p^k$，该函数精确地为$\aleph_0$。
Generators for automorphisms of special groups
研究特殊群的自同构生成元，证明其可数生成性并提供虚拟生成集，揭示毒子群对生成的影响。
On automorphisms and splittings of special groups
研究特殊群的外自同构群，探讨其无限性的条件及分解与广义德尼特变换的关系。
A look at the inner structure of the $2$-adic ring $C^*$-algebra and its automorphism groups
我们进行了系统的研究，所谓的$2$ -进环$C^*$ -代数$\mathcal{Q}_2$。这是由酉$U$和等距$S_2$生成的泛$C^*$ -代数，使得$S_2U=U^2S_2$和$S_2S_2^*+US_2S_2^*U^*=1$。值得注意的是，它通过$S_1$到$US_2$的单射同态映射包含了Cuntz代数$\mathcal{O}_2=C^*(S_1, S_2)$的副本。在主要结果中，相对交换子$C^*(S_2)'\cap \mathcal{Q}_2$被证明是平凡的。这又导致包含$\mathcal{O}_2\subset\mathcal{Q}_2$所享有的刚性性质，即限制于$\mathcal{O}_2$上的恒等式的$\mathcal{Q}_2$的自同态实际上是整个$\mathcal{Q}_2$上的恒等式。此外，不存在从$\mathcal{Q}_2$到$\mathcal{O}_2$的条件期望。对于$\mathcal{Q}_2$的内部结构，证明了对角子代数$\mathcal{D}_2$和$C^*(U)$都是$\mathcal{Q}_2$的极大交换.后者的极大性允许深入调查的几类自同态和自同构的$\mathcal{Q}_2$。特别地，固定$U$的自同态半群是${\rm Aut}(\mathcal{Q}_2)$的极大交换子群，它与$C(\mathbb{T},\mathbb{T})$拓扑…
Cubulating a free-product-by-cyclic group
本文证明了当无挠自由积群的自同构相对于自由因子系完全不可约且无环面时，其映射环面相对几何地作用于双曲 CAT(0) 立方复形，推广了 Hagen 和 Wise 关于双曲自由积-循环群的结果。
Indicability, residual finiteness, and simple subquotients of groups acting on trees
我们建立了三个独立的结果，对树木的群体。第一个是指一个紧生成的局部紧群，它连续作用在一个局部有限树上，具有幂零局部作用，且没有全局不动点，它是虚可指示的;也就是说，它有一个有限指数子群，它覆盖在$\mathbf{Z}$上。第二类保证了非离散局部紧群的乘积中的不可约余紧格，使得其中一个因子作用在具有幂零局部作用的树上是点传递的，不能是剩余有限的。这是来自一般的结果，独立的利益，不可约格的产品组。第三个是指具有任意给定局部作用的树的每一个非离散Burger-Mozes泛自同构自同构群都存在一个具有非离散单商的紧生成闭子群。作为应用，我们回答了D.通过证明两个正则树的乘积中某个格的非剩余有限性，得到了C. Reid关于局部紧群的结构理论。
Liftable self-similar groups and scale groups
本文通过将局部域的等距与伸缩群等同于正则树自同构群的子群，引入可提升自相似群并证明其升HNN扩张的闭包构成尺度群，同时给出多个嵌入2-进数域伸缩群的具体例子。
Commensurability of groups quasi-isometric to RAAG's
设$G$是定义图$Γ$的直角Artin群，$H$是与$G(Γ)$拟有限生成群.证明了如果$G$满足（1）它的外自同构群是有限的;（2）$Γ$没有诱导4-圈;（3）$Γ$是星刚性的，则$H$可分解为$G$ .我们证明了条件（2）是尖锐的，如果$Γ$包含一个诱导的4-圈，则存在一个$H$拟等距于$G(Γ)$，但不能与$G(Γ)$等价.此外，如果$H$是作用在$G(Γ)$的Salvetti复形的泛覆盖上的一致格，则可以放弃条件（1）。作为结果，我们得到了这样的一致格的共轭定理。证明的内容包括\cite{cubulation}中的一个爆破建筑结构和一类特殊立方体复形的Haglund-Wise型组合定理。然而，在我们的大多数情况下，相对双曲性是不存在的，所以我们需要新的成分的组合定理。
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