arXiv 1701.040332017-01math.OAmath.GR

Diagonal automorphisms of the $2$-adic ring $C^*$-algebra

Valeriano Aiello, Roberto Conti, Stefano Rossi

备注：: Improved exposition and corrected some typos and inaccuracies
发表信息：: Q. J. Math., Volume 69, Issue 3, 1 September 2018, Pages 815-833
DOI：: 10.1093/qmath/hax064

英文摘要：

The $2$-adic ring $C^*$-algebra $\mathcal{Q}_2$ naturally contains a copy of the Cuntz algebra $\mathcal{O}_2$ and, a fortiori, also of its diagonal subalgebra $\mathcal{D}_2$ with Cantor spectrum. This paper is aimed at studying the group ${\rm Aut}_{\mathcal{D}_2}(\mathcal{Q}_2)$ of the automorphisms of $\mathcal{Q}_2$ fixing $\mathcal{D}_2$ pointwise. It turns out that any such automorphism leaves $\mathcal{O}_2$ globally invariant. Furthermore, the subgroup ${\rm Aut}_{\mathcal{D}_2}(\mathcal{Q}_2)$ is shown to be maximal abelian in ${\rm Aut}(\mathcal{Q}_2)$. Saying exactly what the group is amounts to understanding when an automorphism of $\mathcal{O}_2$ that fixes $\mathcal{D}_2$ pointwise extends to $\mathcal{Q}_2$. A complete answer is given for all localized automorphisms: these will extend if and only if they are the composition of a localized inner automorphism with a gauge automorphism.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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