On variations of Yama Nim and Triangular Nim
本文研究Yama Nim、Triangular Nim两种双堆取子博弈及其Wythoff等变体的必胜策略与Grundy数，发现不同规则下P位置分别对应三角形数、平方数、五边形数、等比数列等数学结构。
2023-10-10 math.CO
Heap games, numeration systems and sequences
我们提出并分析了一个2参数族的2-玩家游戏的两堆令牌，并提出了一个战略的基础上的一类序列。这个策略看起来很简单，但实际上很难。然后使用一类奇异计数系统，这使我们能够决定是否有一个有效的战略或没有。我们引入另一类序列，并证明其等价性与我们的游戏策略定义的序列类。
1998-09-14 math.CO math.NT
From heaps of matches to the limits of computability
我们研究所谓的不变的游戏玩一个固定数量的$d$堆的比赛。一个博弈由一个长度为$d$的整数向量的有限列表$\mathcal{M}$来描述，该列表指定了合法的移动。一步棋是通过增加$\mathcal{M}$中的一个向量来改变当前的游戏状态，前提是得到的向量的所有元素都是非负的。例如，在一个双堆游戏中，向量$(1,-2)$意味着将一个匹配添加到第一个堆中，并从第二个堆中删除两个匹配。如果为$(1,-2) \in \mathcal{M}$，则允许这样的移动，前提是第二个堆中至少有两个匹配项。两个玩家轮流，一个玩家不能移动就输了。我们表明，这些游戏拥抱计算的普遍性，因此，一些关于他们的基本问题是算法不可判定的。特别是，我们证明，有没有算法，两个游戏$\mathcal{M}$和$\mathcal{M}'$（具有相同数量的堆）作为输入，并确定它们是否是等价的意义上说，每一个开始的位置，这是第一个玩家赢的游戏之一是第一个玩家赢的其他。
2012-02-03 cs.CC cs.LO math.CO
Octal Games on Graphs: The game 0.33 on subdivided stars and bistars
LIMOS；LAAS-CNRS, Université de Toulouse, CNRS, INSA（图卢兹大学 LAAS-CNRS 研究中心）；Univ Lyon, Université Lyon 1, LIRIS UMR CNRS 5205（里昂大学 里昂第一大学 LIRIS）；CNRS/Université Grenoble-Alpes, Institut Fourier/SFR Maths à Modeler（法国国家科学研究中心/格勒诺布尔阿尔卑斯大学 傅里叶研究所）；LAAS-CNRS, Université de Toulouse, CNRS, Université Toulouse 1 Capitole - IUT Rodez（图卢兹大学 LAAS-CNRS 研究中心）；Fédération de Recherche Maths à Modeler, Institut Fourier（数学建模研究联盟 傅里叶研究所）；Univ. Bordeaux, Bordeaux INP, CNRS, LaBRI, UMR5800（波尔多大学 波尔多理工学院 CNRS LaBRI）
本文研究了图上的八进制游戏0.33，分析了其在细分星图和双星图上的游戏规则与解法。
2018-06-08 cs.DM math.CO
Partizan Subtraction with Full and Truncated Support
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究全支撑与截断支撑的对抗减法游戏，明确移动集更丰富的玩家除有限情况外总能获胜，发现中间平衡截断水平会产生非平凡周期性及无限多P、N-位置。
2026-07-31 math.CO
Discrete Richman-bidding Scoring Games
我们研究零和（组合）游戏，在所谓的Richman拍卖（Lazarus et al. 1996）的框架内，即我们将交替游戏评分规则累积减法（CS）（Cohensius et al. 2019）修改为离散投标方案（类似于Reynin和Payne 2010）。玩家出价移动，出价最高的玩家赢得移动，并将获胜的出价金额交给另一名玩家。这款游戏被称为Bidding Cumulative Subtraction（BCS）。在所谓的单一游戏中，玩家从一堆相同的物品中取出一件物品，直到堆为空，他们的行动产生一个共同的分数，该分数增加或减少一个单位，取决于最大化玩家是否赢得了回合。我们发现，有一个独特的投标均衡的一个更大的类的游戏，推广标准的评分发挥在文献中。我们证明，对于所有足够大的堆大小，酉BCS的均衡结果最终是周期性的，周期为2，我们表明，周期性出现在最新的堆的大小平方的总预算。
2020-03-12 cs.GT math.CO
Some extensions of Delete Nim
Nim是一个众所周知的组合游戏，有几个变体，例如，删除Nim和变体删除Nim。在变体删除尼姆中，玩家删除两堆石头中的一堆，并在他/她的回合中分裂另一堆。在本文中，我们讨论了广义的变体删除Nim，它将石头堆的数量概括为三个或更多，除一之外的全部删除Nim，半删除Nim，不超过半删除Nim和单删除Nim。我们研究了这些博弈的输赢条件。
2023-01-30 math.CO
Temperatures of Robin Hood
该研究聚焦累积游戏实例《罗宾汉》的温度特性，发现其温度随玩家财富比率呈二分变化，与黄金比例及斐波那契序列相关，且高温下走最热组件未必是最优策略。
2025-01-13 math.CO
P-positions in Modular Extensions to Nim
在本文中，我们考虑一个模块化的扩展Nim的游戏，我们称之为$m$ -模块化Nim，并探讨其最优策略。在$m$ -模块化尼姆中，玩家可以进行一次标准尼姆移动，也可以总共移除多个$m$代币。我们为所有具有$2$堆的$m$和具有任意数量堆的奇数$m$开发了一个获胜策略。
2015-08-27 math.CO
An Extension of the Normal Play Convention to $N$-player Combinatorial Games
我们研究短期组合游戏的三个或三个以上的球员在一个新的发挥公约，其中一个球员谁不能移动轮到他们是唯一的输家。我们发现，许多定理的公正和partizan两个球员的游戏正常发挥有自然的类似物在此设置。对于三人公平博弈，我们详细研究了求和的可能结果，并确定了三人Nim的结果和结构。
2019-03-04 math.CO
On a two-player transversal game on a square grid
我们给出了正方形网格上的\emph{transversal achievement game}的一个简短的分析，由于M。Erickson（2010）.
2021-01-15 math.CO
Three-player impartial games
过去对公平的三人组合博弈进行分类的努力（李和斯特拉芬的理论）对对手的理性以及联盟的形成和行为做出了各种限制性假设。相反，人们可能会对这些问题采取不可知论的态度，只寻求理解在什么情况下一个参与者对其他两个参与者的联合力量有获胜的策略。通过将我们自己限制在这个更温和的理论目标上，并通过将两个博弈视为等价的，如果它们在所有析取和中是可互换的，就单人获胜而言，我们可以得到一个有趣的类似于三人公平博弈的格伦迪值。
1999-06-20 math.CO
A Combinatorial Generalization of a Random-Player Game
Ben-Gurion University（本-古里安大学）
通过将博弈与随机排列的循环分解耦合，将随机玩家与确定性玩家的博弈推广到每次移除q个元素的情形，并证明获胜概率由排列的第一个短循环决定。
2026-06-18 math.CO
The $K^4$-Game
本文研究双人$K^4$构建博弈，玩家轮流在无限完全图中认领边，目标是占据某个四顶点集合的全部六条边，并给出了首位玩家的必胜策略。
2023-09-05 math.CO
Structural Relations of Symmetry among Players in Strategic Games
战略博弈中的对称性和匿名性的概念在文献中已经以不同的方式形式化。我们提出了一个组合的框架来分析这些概念，使用群作用。然后，同样的框架被用来定义部分对称的支付矩阵。为了达到这个目的，我们引入了一个玩家扮演的角色相对于另一个玩家的概念，并研究了角色之间的组合关系。在此基础上，我们直接定义了玩家之间的关系，这提供了战略博弈的支付矩阵中结构对称性的另一个表征。
2019-01-15 math.CO
Multiplicative Modular Nim (MuM)
本文提出了 Nim 的乘法模变体 MuM，通过 mumber 值和模乘法结合规则建立了完整的非加性组合博弈理论，并利用中国剩余定理处理复合模数，将其扩展至有限域以辅助 AES S-box 代数教学。
2025-07-05 cs.DM math.CO
Nim heaps in the Game of Cycles: the parity conjecture fails on trees
University of Southern California（南加州大学）
本文研究循环博弈中的尼姆堆，证明树上的奇偶性猜想不成立，最小反例有15个顶点，还分析了蜘蛛树的Grundy值，给出相关公式与算法，提出非负整数是否均为树的Grundy值的问题。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Removing $m$ from $m$-pile Divisor Nim
本文证明除数尼姆游戏中SG值受最小堆大小约束，改进周期界并推导公共周期，提出两个关于SG上界和周期的猜想。
2026-10-07 cs.DM math.CO
Random-Player Maker-Breaker games
在一个$(1:b)$庄家-庄家博弈中，一个主要的问题是找到使庄家赢得博弈的$b$的最大值（即关键偏差$b^*$）。埃尔德斯强调，在$K_n$的边缘集上玩的许多制造者-破坏者游戏的关键偏差与两个玩家随机声称边缘是一样的。事实上，在许多制造者-破坏者游戏中，“埃尔德什范式”被证明是正确的。因此，下一个自然要问的问题是，在只有一个玩家随机声称优势的庄家-庄家博弈中，临界偏差的（典型）值是多少。随机玩家的制造者-破坏者游戏是一种两人游戏，与普通的制造者-破坏者游戏相同，除了一个玩家根据他的最佳策略进行游戏，并在每一轮中声称一个元素，而另一个玩家随机游戏并声称$b$元素。事实上，对于每一个（普通的）制造者-破坏者游戏，都有两个不同的随机玩家版本; $(1:b)$随机破坏者游戏和$(m:1)$随机制造者游戏。我们分析了随机玩家版本的几个经典的制造商-断路器游戏，如汉密尔顿循环游戏，完美匹配游戏和$k$ -顶点连通性游戏（在$K_n$的边缘集上玩）。对于这些游戏中的每一个，我们找到或估计$b$的渐近值，使每个玩家通常赢得游戏。事实上，我们为“聪明”的玩家提供了一个明确的获胜策略，对应于$b$的值。
2016-03-14 math.CO math.PR
Some Game Theoretic Remarks on Two-Player Generalized Cops and Robbers Games
本文研究了Bonato和MacGillivray提出的两人广义Cops and Robber（GCR）对策。我们的主要目标是提出一个完整的，自成一体的博弈论分析这样的游戏。
2020-11-19 cs.DM cs.GT math.CO
Single-Player and Two-Player Buttons & Scissors Games
我们研究的计算复杂性的剪刀和游戏，并获得尖锐的阈值相对于几个参数。具体来说，我们表明，游戏是NP完全的$C = 2$颜色，但多时间可解的$C = 1$。类似地，如果每种颜色都被最多的$F = 4$按钮使用，但对于$F \leq 3$来说是可解的，那么游戏是NP完全的。我们还考虑对电路板尺寸、切割方向和切割尺寸的限制。最后，我们介绍了几个自然的两个玩家版本的游戏，并表明他们是PSPACE完全的。
2016-07-06 cs.CC math.CO
Probabilistic one-player Ramsey games via deterministic two-player games
考虑下面的概率单人游戏：棋盘是一个有$n$顶点的图，它最初不包含边。在每一步中，一条新的边从所有非边中随机均匀地绘制出来，并呈现给玩家，此后称为画家。Painter必须立即为每条边指定一种$r$可用颜色，其中$r \geq 2$为固定整数。一旦创建了某个固定图形$F$的单色副本，游戏就结束了，Painter的目标是在此之前“生存”尽可能多的步骤。我们提出了一种新的技术，用于推导这个游戏的阈值上的上界，即，在典型的步骤数上，Painter将以最优策略生存。更具体地说，我们考虑一个确定性的两个球员的游戏的变化，边不是随机选择的，但由第二个球员的建设者。然而，Builder必须遵守这样的限制：对于某个实数$d$，进化板的所有子图中的边与顶点的比率永远不会超过$d$。我们表明，存在一个获胜的策略，在这个确定性的游戏中的建设者意味着一个上界的$n^{2-1/d}$的阈值，原来的概率游戏。此外，我们表明，最好的界限，可以得出这种方式确实是游戏的阈值，如果$F$是一个森林。我们用几个例子说明我们的技术，并推导出新的明确的界限时，$F$是一个路径的情况。
2009-11-19 math.CO math.PR
Partition games
Univ Lyon, Université Lyon 1, LIRIS UMR CNRS 5205（里昂第一大学）；Instituto de Matemáticas, UNAM Juriquilla（墨西哥国立自治大学数学研究所）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了2人分割游戏，探讨了其Sprague-Grundy序列的周期性特征，并提出了一种计算测试条件以解决更多游戏。
2020-05-15 cs.DM math.CO
Partizan Subtraction Games
游击队减法游戏是组合游戏，其中两个玩家，比如左和右，交替地从一堆代币中移除n个代币，其中$n \in S_L$（分别为（$n \in S_R$）当它是左的（分别）。右的）转动。第一个不能移动的玩家输了。这些博弈是由Fraenkel和Kotzig在1987年引入的，他们引入了优势的概念，即如果堆足够大，左总是赢的结果序列的渐近行为。在本文中，我们研究了结果序列的其他类型的行为。除了支配之外，还定义了其他三种不相交的行为，即弱支配、公平和最终公正。我们考虑的问题，计算这种行为相对于$S_L$和$S_R$，这是连接到著名的弗罗贝纽斯硬币问题。一般结果，连同算术和几何特征时，集$S_L$和$S_R$的大小最多为2。
2021-01-05 cs.DM cs.GT math.CO
Different Forms of Imbalance in Strongly Playable Discrete Games II: Multi-Player RPS Games
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文在前期可玩双人RPS博弈平衡性研究基础上，重新引入可玩性与平衡性定义，证明给定猜想时玩家数m<50的多玩家推广形式为强可玩RPS博弈，且玩家数趋于无穷时该博弈可最大化各类失衡形式。
2025-11-05 econ.GN econ.TH math.CO
Asymmetric Hat Game with three players and three colors
三个玩家和三种颜色的帽子游戏（Ebert's Hat Problem）的获胜概率只有在对称的情况下才知道：所有颜色的概率都相等。本文解决了不对称的情况：概率可能不同。我们发现在所有情况下的获胜概率和最优策略。
2021-11-24 cs.DM cs.IT math.CO
