Impartial and Partizan Restricted Chocolate Bar Games
本文研究无偏与偏袒受限巧克力棒博弈，给出前一玩家、Right 和 Left 获胜局面的公式，并揭示两类博弈中前一玩家获胜局面图的相似性。
2023-08-13 math.CO
INFLUENCE: a partizan scoring game on graphs
我们介绍了游戏的影响，得分组合游戏，发挥有向图，其中每个顶点是黑色或白色。这两个球员，黑色和白色交替发挥采取顶点的颜色和所有的继任者（黑色）或所有的前辈（白色）。每个玩家的得分是他所取的顶点数。我们证明了影响是一个nonzugzwang游戏，这意味着没有球员有兴趣通过在游戏的任何一步，因此属于米尔诺的宇宙。我们研究这个游戏中的特殊类的路径，黑色和白色交替。当只有一条路径时，我们给出了两个参与人的几乎紧策略，更精确地说，我们证明了第一个参与人总是得到严格优于第二个参与人的分数，但两个人的分数之差以5为界。最后，我们展示了一些图的颜色的球员的顶点的初始比例是尽可能小的，但这个球员可以得到几乎所有的顶点。
2020-05-26 cs.DM math.CO
An Investigation of Partizan Misere Games
组合博弈有两种不同的规则：普通博弈，最后一个行动的玩家获胜; \mis博弈，最后一个行动的玩家失败。组合博弈也被分为公平位置和partizan位置，其中如果两个玩家有相同的可用移动，则位置是公平的，否则是partizan。\Mis玩游戏缺乏许多有用的计算和理论性质的正常玩游戏。直到2004年Plambeck的不可测商和\mis幺半群理论被提出，关于\mis玩游戏的研究才停止。本论文研究partizan组合\mis玩游戏，采取Plambeck的不变性和\mis幺半群理论的公正的立场，并将其扩展到partizan的，以及检查的困难，在构建一个类别的\mis玩游戏，以类似的方式Joyal的类别的正常玩游戏。本文成功地找到了具有有限\mis幺半群的无限位置集，考察了当$* + *$等于0时位置的条件，找到了具有Tweedledum-Tweedledee型策略的位置集，以及本文的两个最重要的结果：给出了一组位置$Υ$使得$Υ$的\mis幺半群与\mis相同的充要条件给出了构造$*$的所有位置$ξ$使得$ξ$的\mis幺半群与$*$的\mis幺半群相同的构造定理.
2010-08-24 math.AC math.CO math.CT
Restricted developments in partizan misere game theory
运用限制性博弈的技术，在贫困对策论中已经取得了很大的进展，在这种博弈中，在一组限制性的博弈中，博弈可以被认为是等价的，而不是一般意义上的等价。本文综述了这一领域的最新研究成果，包括限制性misere博弈的两个特别有趣的性质：（1）博弈可以有一个非负的加法逆，（2）一个位置可以通过一个终点可逆（一个有左选项但没有右选项的博弈，反之亦然）。这些属性是不可能的正常发挥和一般misere发挥，分别。讨论了相关的开放问题。
2019-01-30 math.CO
Partizan Kayles and Misere Invertibility
公平的组合游戏凯尔斯是在一排大头针上玩的，玩家轮流取出一个大头针或两个相邻的大头针。一个自然的partizan变化是允许一个球员只删除一个引脚和其他只有一对引脚。本文给出了“Partizan Kayles”在misere博弈下的完全解，包括misere幺半群所有可能的位置和，并讨论了它在misere可逆性背景下的意义：Partizan Kayles的论域包含一个位置，其加法逆不是它的负数，而且，这个位置是一个右赢博弈的例子，其逆是前赢.
2013-09-06 math.CO
Discovering a new universal partizan ruleset
在组合对策论中，我们研究对策集G，其元素由规则集的位置映射而成。在许多情况下，给定一个规则，不是G的所有元素都可以作为规则中的位置给出。什么样的规则会允许它们全部出现，这是一个耐人寻味的问题。本文引入了一个规则，称为转瓦规则，并证明了该规则是泛规则，即G中的每个元素都可以作为规则中的一个位置出现。这是继广义konane之后的第二个普适partizan规则。
2022-01-16 math.CO
Partizan Serial Nim
本文提出对抗串行尼姆（PARTIZAN-SERIAL-NIM）规则集，证明其局面结果在m≥2时不依赖于m，给出O(n²)与O(n)时间的结果计算算法，且证明其局面原子权重为整数。
2026-08-31 math.CO
A Finite Automaton Approach to Combinatorial Games
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
本研究将有限自动机用于组合博弈自动求解，提出两阶段算法、广义 misère 商，解决 Kotzig's nim 等博弈的关键猜想，为组合博弈论提供新工具与范式。
2026-09-01 math.CO
The Complexity of Undirected Partizan Edge Geography
Nagoya University（名古屋大学）；JSPS Research Fellow（日本学术振兴会研究员）
本文证明偏袒边地理游戏在最大度为3的二分无向图上是PSPACE完全的，并指出该归约也适用于棋子不能同顶点的变体。
2026-09-17 cs.DS math.CO
Trail Trap: a variant of Partizan Edge Geography
本研究提出双人图游戏Trail Trap作为Partizan Edge Geography的变体，给出树结构下的必胜策略判定算法与部分树类刻画，证明一般图中玩家2起始必胜性的NP难性，还确定了几类特殊图的必胜方并提出开放问题。
2025-07-30 cs.DM math.CO
On the General Dead-Ending Universe of Partizan Games
本文系统研究死端部分博弈宇宙的结构，构造不可数死端宇宙族，提出广义最简形式，并应用于 misère Domineering 的刻画与最简形式计算。
2023-12-26 math.CO
The strange algebra of combinatorial games
我们提出了一个分析组合博弈的代数框架。这个框架包含了partizan游戏的经典理论，以及一些misere游戏，遵守约束游戏，和纸牌游戏，最近已经研究。它的重点是建设商幺半群的游戏，一个想法，已成功地应用于几类游戏。
2009-12-02 cs.GT math.CO
Equality Classes of Nim Positions under Misère Play
我们确定了两种等价关系下尼姆位置的misère等价类：一种是基于与其他公平博弈的析取和，另一种是基于与partizan博弈的允许和。在公正的上下文中，我们能做的唯一标识是那些来自于添加大小为1的堆的已知事实的标识。在游击队的背景下，不同的尼姆立场是不等价的。
2016-07-22 math.CO
Finding Golden Nuggets by Reduction
我们介绍了一类正常发挥partizan游戏，称为互补减法。让$A$表示您最喜欢的一组正整数。这是“左”的减法集，而“右”减去不在$A$中的数字。金块减法游戏具有来自Wythoff的游戏的$A$和$B$序列作为两个互补减法集。作为堆大小的函数，规范形式的最大大小快速增长。然而，堆的值要么是一个数字，要么是一个开关（在简化规范形式中）。我们通过使用Fibonacci字的属性和整数的标准Fibonacci表示来找到开关。此外，这些开关在某些斐波那契数的移位下不变。然而，作为数字的值是不同的，我们通过三进制斐波那契表示找到了它们的多项式时间位特征。
2015-10-24 math.CO math.NT
An Extension of the Normal Play Convention to $N$-player Combinatorial Games
我们研究短期组合游戏的三个或三个以上的球员在一个新的发挥公约，其中一个球员谁不能移动轮到他们是唯一的输家。我们发现，许多定理的公正和partizan两个球员的游戏正常发挥有自然的类似物在此设置。对于三人公平博弈，我们详细研究了求和的可能结果，并确定了三人Nim的结果和结构。
2019-03-04 math.CO
Connected Subtraction Games on Subdivided Stars
Univ Lyon, Université Lyon 1（里昂大学）；LAAS-CNRS, Université de Toulouse, CNRS, Université Toulouse 1 Capitole（图卢兹大学）；Institut Fourier（傅里叶研究所）
研究连通子图减法游戏在细分星图上的周期性规律及特定规则下的游戏结果。
2018-07-27 cs.DM math.CO
The game of Flipping Coins
我们考虑翻转硬币，一个partizan版本的公平游戏Turning Turtles，玩硬币行。我们证明了这个博弈的值是数字，这些数字是通过首先应用一个约简，然后将位置分解成一个迭代的序数和来找到的。这是不寻常的，因为移动线的中间不会消除线的其余部分。此外，当$G$被分解为行$H$和$K$时，则$G=(H:K^R)$。这与Hackenbush字符串相反，其中$G= (H:K)$。
2021-02-25 math.CO
Forced Capture Hnefatafl
本文定义了一种强制捕获的Hnefatafl变体，并通过约束逻辑归约证明其PSPACE-hard，为分类标准Hnefatafl的复杂性提供进展。
2023-06-20 cs.CC math.CO
Computational Hardness of Multidimensional Subtraction Games
研究了在有限差分集上求解~固定维减法对策的算法复杂性。我们证明了在这个类中存在一个游戏，使得任何解决游戏的算法在指数时间内运行。此外，我们证明了在这个类中的游戏的存在性，这样解决的游戏是PSPACE困难的。这些结果是基于Larsson和Wästlund提出的构造。它涉及减法游戏和细胞自动机。
2020-01-12 cs.CC cs.GT math.CO
Cumulative subtraction games
我们研究零和对策，一个变种的经典组合减法游戏（研究，例如在不朽的工作“胜利的方式”，由Berlekamp，康威和盖伊），称为累积减法（CS）。两名球员交替移动，并获得点采取鹅卵石的联合堆。我们证明，在最佳发挥（游戏价值）的CS与有限数量的可能行动的结果最终是周期性的，周期$2s$，其中$s$是最大的可用行动的大小。这解决了斯图尔特在他的博士论文中的一个猜想。Thesis（2011）.具体来说，我们发现一个二次约束，在$s$的大小，当结果函数必须成为周期性的。在两种可能的行动的情况下，我们给出了一个明确的描述最优播放。我们将周期性结果推广到具有所谓的报酬函数的游戏，在游戏的每个对策的阶段，“得分”的变化不一定等于你收集的鹅卵石的数量。
2020-02-13 cs.DM math.CO
A Conjecture about Periods in Subtraction Games
本文提出一个猜想，刻画了减法集为3的减法对策中nim值的周期。
2016-06-08 math.CO
On a Combination of the Cyclic Nimhoff and Subtraction Games
本文研究了循环Nimhoff对策和减法对策的一种组合（称为广义循环Nimhoff对策）。当减法对策的所有$\mathcal{G}$ -值序列具有共同的$h$ -阶梯结构时，给出对策的$\mathcal{G}$ -值.
2019-09-26 math.CO
Infinite Subtraction Games with Periodic Outcomes and Aperiodic SG Values
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
研究无限减法游戏，发现部分特例的结果序列周期、SG值序列有界非周期，丰富了组合博弈论相关内容。
2026-09-02 math.CO
Additive sink subtraction
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；University of Tsukuba（筑波大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文研究加法沉降减法游戏，证明其nim序列具有显式线性或二次周期，提出与经典墙减法的对偶性猜想。
2026-03-16 cs.DM math.CO
Tie-breaking in self interest cumulative subtraction games
Department of IEOR, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校工业工程与运筹学系）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了自我利益累积减法游戏中，通过引入tie-breaking规则单调性，证明了在两动作减法集情况下，友好玩家优于对抗性玩家。
2026-01-20 cs.GT math.CO
Additive Subtraction Games
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文研究了加法减法游戏在原始二次情形下的全nim值结构，通过数论方法证明了每个nim值序列是经典P位置的线性移位。
2026-03-29 cs.DM math.CO
On Aperiodic Subtraction Games with Bounded Nim Sequence
减法游戏是一类公平的组合游戏，其位置对应于非负整数，其移动对应于从当前位置减去一组固定数字中的一个。尽管减法游戏很容易定义，但事实证明它很难分析.特别是，很少有一般的结果，他们的Sprague-Grundy值是已知的。在本文中，我们构建了一个减法游戏的例子，其序列的Sprague-Grundy值是三元和非周期性的，我们开发了一个理论，可能会导致我们的建设推广。
2014-07-10 math.CO
A brief conversation about subtraction games
本文综述有限规则集上的单堆减法博弈，重点介绍 Flammenkamp 在 1997 年论文中观察到的指数级最终周期长度现象，并补充 Suetsugu 关于有限排除减法的附录。
2024-08-11 math.CO
An Aperiodic Subtraction Game of Nim-dimension Two
在最近的arXiv手稿福克斯研究无限减法游戏有限（三元）和非周期性的斯普拉格-格伦迪函数。在这里，我们提供了一个具有给定属性的博弈的基本示例，即由减法集$\{F_{2n+1}-1\}$给出的博弈，其中$F_i$是第$i$个斐波那契数，并且其中$n$的范围超过正整数。我们对nim维的定义反映了博弈产生的2的幂分量的精确数量; nim值的组是4阶的，所以维数是2（在经典定义中，这个维数应该是1）。感谢卡洛斯·桑托斯对这个问题的启发性讨论。
2015-03-25 math.CO
Winning strategies for aperiodic subtraction games
我们提供了一个获胜的策略总和MARK-t的游戏，一个公正的游戏上发挥的非负整数，其中每一步由1和t-1之间的整数减法，或除以t，四舍五入，必要时。我们的算法计算任意n的Sprague-Grundy值在二次时间。这解决了Aviezri Fraenkel提出的一个问题。此外，我们刻画了在misère对策中的P-位置和N-位置。
2011-08-09 math.CO
A base-p Sprague-Grundy type theorem for p-calm subtraction games: Welter's game and representations of generalized symmetric groups
对于公平博弈$Γ$和$Γ'$，析取和$Γ+ Γ'$的Sprague-Grundy函数等于它们的Sprague-Grundy函数的Nim-和。本文引入了$p$ -平静减法对策，证明了对于$p$ -平静减法对策$Γ$和$Γ'$，$Γ+ Γ'$的$p$ -饱和的Sprague-Grundy函数等于它们的$p$ -饱和的Sprague-Grundy函数的$p$ -Nim-和.这里，$p$ -Nim-sum是不携带基础$p$的加法的结果，而$Γ$的$p$ -饱和是通过添加一些移动从$Γ$获得的公平博弈。结果证明尼姆和韦尔特的游戏是$p$ -平静。此外，使用$p$ -平静的Welter的游戏，我们推广之间的关系Welter的游戏和表示的对称群的析取和Welter的游戏和表示的广义对称群，这一结果是组合描述的杨图。
2021-01-12 math.CO
Subtraction games with FES sets of size 3
本文推广了AngelaSiegel关于减法对策的工作，其中减法集是N \ X，对于某个有限集X. Siegel证明了对于任何有限集X，G序列最终是算术周期的，并且如果|X| = 1或2，则它是纯算术周期的。本文证明了当|X| = 3时，G序列是纯算术周期的.已知对于|X| \geq 4，序列不总是纯算术周期的。
2012-01-16 math.CO
Two Dimensional Subtraction -- Transfer Games
Rutgers University（罗格斯大学）；Mahidol University International College（玛希隆大学国际学院）
本文推广了Tamás Lengyel的结果与猜想，证明了一类二维减法-转移游戏的nim值具有周期性，并计算了多种情况下的精确周期，同时提出了新的周期性概念。
2026-05-22 math.CO
The $\star$-operator and Invariant Subtraction Games
我们研究2人公平游戏，即所谓的\emph{invariant subtraction games}，给定一组允许的移动，玩家轮流将大棋盘上的一颗棋子移向位置$\boldsymbol 0$。在这里，不变性意味着每个允许的移动在整个棋盘中都是可用的。然后我们定义一个新的博弈，旧博弈的$\star$，通过把除了$\boldsymbol 0$之外的$P$ -位置作为新博弈中的移动。一个这样的游戏是$\W^\star=$（Wythoff Nim）$^\star$，其中移动由具有无理模的互补贝蒂序列定义。本文给出了$\W^\star$的无穷多个$P$ -位置的多项式时间算法. $\star$的重复应用结果是为不变减法游戏的某个子类提供了特别好的性质，\emph{permutation games}，我们在这里介绍。我们还介绍了\emph{ornament games}家族，其$P$ -位置定义了具有有理模的互补Beatty序列-因此与A有关。S. Fraenkel的'变种'老鼠和老鼠游戏-并给出了封闭的形式为这样的游戏的举动。我们还证明了（$k$ -pile Nim）$^{\star\star}$ = $k$ -pile Nim.
2010-09-21 math.CO
Subtraction Division Games
减法-除法游戏是一个两人组合游戏，有三个参数：一个集合S，一个集合D和一个数字n。这个游戏从n开始，是一场说数字1的比赛。每个玩家在他们的回合中，可以将S中的某些s的总和移动到n-s，或者将D中的某些d的总和移动到\lceil \frac{n}{d} \rceil（即减去s或除以d并取整）。本文详细研究了当|S| = |D| = 1时的对策的Sprague-Grundy序列。对于这些游戏中的一大类，序列中的模式允许对所有获胜位置进行表征。本文还证明了，对于同一个大类，这些序列是自动的。在这个过程中，一个大家庭的递归，完全确定他们的行为被构造。
2012-06-01 math.CO
On sequences arising from randomizing subtraction games
本文研究随机化单堆减法博弈中获胜概率序列的行为，利用线性递推关系刻画这些序列并分析其极限性质，完全解决了元素少于3个的减法集合情形并部分解决一般情形。
2024-05-30 math.CO
Invariant and dual subtraction games resolving the Duchê-Rigo conjecture
我们证明了Duchêne和Rigo最近提出的一个猜想，即每一对互补的齐次Beatty序列代表了\emph{invariant}公平博弈的解。在这里，不变性意味着游戏中的每一步都可以在游戏板内的任何地方进行。事实上，我们建立这样的结果，为更广泛的一类互补序列对，并在此过程中推广的概念，\emph{subtraction game}。给定一对正整数互补序列$(a_n)$和$(b_n)$，通过将$\{\{a_n, b_n\}\}$设为不变移动，定义了一个博弈$G$.然后，我们介绍了不变的游戏$G^\star $，其移动都是非零的$P$ -位置的$G$。假设$G^\star$的非零$P$ -位置的集合等于$\{\{a_n,b_n\}\}$，则这\emph{is}是期望的不变博弈。我们给出了充分条件的初始序列对这种“对偶”举行。
2010-05-23 math.CO
On the Computational Complexities of Various Geography Variants
广义地理学是一个在有向图上进行的组合游戏。玩家轮流将一个代币从一个顶点移动到另一个顶点，将代币从一个顶点移开后删除该顶点。无法移动的玩家输。众所周知，在广义地理学中，从给定的位置决定哪个玩家应该获胜的计算复杂性是PSPACE完全的。我们介绍了几个规则的变种，广义地理，我们探讨了计算复杂性，确定赢家的位置，许多由此产生的游戏。在我们的研究结果是一个证明，确定在文献中称为无向游击队地理游戏的赢家是PSPACE完全的，即使被限制在一个二分图。
2021-08-20 cs.CC math.CO
Comply/Constrain Subtraction
服从/约束博弈或穆勒扭曲博弈是下一个玩家被允许对对手的下一步行动施加约束的博弈。我们开发了一个封闭的形式公式的Grundy值的单桩减法游戏，下一个玩家可以确定是否前一个玩家必须选择一个移动从一些前k个自然数或其补充。我们还研究了当合法移动的集合来自一组有限等差数列时Grundy值的周期性。
2018-05-31 math.CO
On the expansion of three-element subtraction sets
研究了具有三个元素的减法集的减法对策的nim-序列的周期性。特别是，我们在几种情况下给出的解决方案，我们描述了这些减法集可以增加额外的号码，而不改变尼姆序列。本文最后提出了一个关于最终二部减法对策的猜想。
2014-12-24 math.CO
Combinatorial Analysis of a Subtraction Game on Graphs
我们定义了一个两个球员的组合游戏中，球员轮流轮流，每一轮包括删除一个顶点的图，连同所有的边缘包含这样的顶点。如果任何顶点被玩家的移动孤立，那么它也会被删除。当另一个玩家没有可用的移动时，一个玩家赢得游戏。我们研究这个游戏在不同的观点：通过寻找特定的战略，某些家庭的图形，通过使用图形的自同构群的属性，通过编写一个程序来看看Sprague-Grundy数，并通过研究游戏时，随机图。当分析在路径上玩的Grim时，使用Sprague-Grundy函数，我们发现了一个关于八进制游戏的悬而未决的问题。
2016-08-01 math.CO
Comply subtraction games avoiding arithmetic progressions
公平减法游戏的非负整数已经研究了许多和详细讨论，例如显着的工作赢得方式康威，Berlekamp和盖伊。我们描述如何遵守这些游戏的变化，类似于那些介绍了Holshouser，Reiter，史密斯，Stennician，可以被定义为有其套的获胜位置相同的知名集避免等差数列，如$x+z=2y$，研究了Szerkeres，Erd \H OS和图兰，以及许多其他人，从而探索一个新的领域相结合的想法从组合游戏和组合数论。我们所考虑的集合是贪婪的，也就是说，在我们的例子中：递归地将一个新的非负整数包含到集合中，当且仅当它不与较小的项形成一个三项等差数列。众所周知，这样得到的集合等价于下面的对数线性时间闭表达式：每个获胜位置只包含基数为3的扩展中的数字0和1。事实上，这一套是不可能的一套获胜的立场，一个经典的减法游戏，在某种意义上介绍了最近由杜尚和里戈。因此，我们的减法游戏的服从规则的推广可以被看作是解决新的集合类作为堆游戏的获胜位置。在这方面的$\star$ -运营商不变减法游戏介绍了拉尔森，Hegarty和Fraenkel。我们为我们的游戏定义了一个类似的操作符。我们的服从博弈可以推广到几个维度。在二维空间中，获胜的位置可以用某些贪婪的排列来表示，这些排列避免了等差数列，其中之一是最近由Hegarty引入的;而其他的排列则推广了经典的组合游戏，如Nim和Wythoff Nim。
2012-09-10 math.CO math.NT
High Temperature Domineering Positions
针对Domineering游戏最高温度为2的推测，开发了一个支持并行穷举搜索的程序，用于分析温度接近或等于2的棋局。
2024-08-28 math.CO
A Subtraction Nim with a Pass
IEOR, IIT Bombay（印度理工学院孟买分校工业工程与运筹学系）；University of Tuskuba（筑波大学）；Keimei Gakuin Junior and High School（启明学院初中及高中）
本文研究带一次传递规则的减法尼姆游戏，证明其格鲁恩迪数仍满足逆mex性质，且传递规则不影响游戏复杂性。
2026-05-14 math.CO
Complexity and algorithms for Arc-Kayles and Non-Disconnecting Arc-Kayles
Florida Southern College（佛罗里达南方学院）；Université Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Mines de Saint-Étienne（圣艾蒂安国立高等矿业学校）；Clermont-Auvergne-INP（克莱蒙奥弗涅国立理工学院）；LIMOS（LIMOS实验室）；INRAE（法国国家农业食品与环境研究院）；UR TSCF（TSCF研究单位）；Umeå University（于默奥大学）
本文研究了非断开弧凯勒斯的计算复杂性，证明其在结构化图类上为PSPACE完全，并给出了多项式时间算法和二次核。
2025-11-21 cs.DM math.CO
Purely Periodic Three-move Subtraction Games
College of Information Science, School of Informatics, University of Tsukuba（筑波大学信息学研究院信息科学系）
本文研究三步减法游戏S={a,b,c}的纯周期性，给出纯周期的显式充分准则，确定满足准则的非可加集合的最小周期、P位置及nim值，还对可加情况单独处理并证明准则在特定条件下的必要性。
2026-09-17 math.CO
Discrete Richman-bidding Scoring Games
我们研究零和（组合）游戏，在所谓的Richman拍卖（Lazarus et al. 1996）的框架内，即我们将交替游戏评分规则累积减法（CS）（Cohensius et al. 2019）修改为离散投标方案（类似于Reynin和Payne 2010）。玩家出价移动，出价最高的玩家赢得移动，并将获胜的出价金额交给另一名玩家。这款游戏被称为Bidding Cumulative Subtraction（BCS）。在所谓的单一游戏中，玩家从一堆相同的物品中取出一件物品，直到堆为空，他们的行动产生一个共同的分数，该分数增加或减少一个单位，取决于最大化玩家是否赢得了回合。我们发现，有一个独特的投标均衡的一个更大的类的游戏，推广标准的评分发挥在文献中。我们证明，对于所有足够大的堆大小，酉BCS的均衡结果最终是周期性的，周期为2，我们表明，周期性出现在最新的堆的大小平方的总预算。
2020-03-12 cs.GT math.CO
On factorisations of Left dead ends
本文研究偏局劣势理论中左死局幺半群的代数结构，证明宇宙由左端点决定，揭示其既约、偏可消去及FF-幺半群性质，给出分解长度界限与原子寻找工具，并发现具有唯一分解的游戏族及素元$\overline{1}$。
2024-09-26 math.AC math.CO
Subtraction games in more than one dimension
本文研究多维公平向量减法博弈，通过推广P到P原理和着色自动机求解二维三移动规则集实例，证明行列最终周期性，并提出正则性相关猜想。
2024-01-15 math.CO
Rational Heap Games
我们研究了两个有限堆的令牌，a.k.a.的经典组合游戏的变化。\emph{subtraction games}。给定非负整数$p_1,q_1, p_2,q_2$，其中$p_1q_2 > q_1p_2$、$p_1>0$和$q_2>0$，两个参与者交替从各自的堆中移除$(m_1,m_2)\ne (0,0)$令牌，其中允许的有序非负整数对由特定移动集合$(m_1,m_2)\in\M$给出.对允许的堆大小$(X, Y)$有一个限制，它们必须满足$Xq_1\le Yp_1$和$Yp_2\le Xq_2$。不能移动的玩家输了，另一个玩家赢了。对于这些游戏的某种限制，即其中每个允许的移动选项$(m_1,m_2)$的形式为$(sp_1+tp_2,sq_1+tq_2)$，对于一些有序的非负整数对$(s,t)\ne (0,0)$，我们表明，所有的游戏有等价的结果，通过一定的满射映射到一个典型的减法游戏。在我们的游戏中的其他利益是与经典的组合游戏，如\emph{Nim}和\emph{Wythoff Nim}的各种互动。
2012-02-08 math.CO
Temperatures of Robin Hood
该研究聚焦累积游戏实例《罗宾汉》的温度特性，发现其温度随玩家财富比率呈二分变化，与黄金比例及斐波那契序列相关，且高温下走最热组件未必是最优策略。
2025-01-13 math.CO
Superpolynomial period lengths of the winning positions in the subtraction game
本文研究减法游戏中获胜位置序列的周期长度，证明初始种子在集合大小为1或2时不能改变周期长度，但在大小为3时可使周期长度变为超多项式函数。
2023-12-05 math.CO
