On the Existence of Optimal Strategies in a Combinatorial Game
本研究针对源自德国全国数学竞赛的组合博弈，提出依赖初始集合规模和固定除数的广义版本，证明偶数规模集合后手必胜、多数奇数规模情形先手有必胜策略，并通过网页实现验证部分结果。
2025-08-01 math.CO
On the combinatorial value of Hex positions
我们开发了一个理论的组合游戏，是适当的描述位置在十六进制和其他单调集着色游戏。我们考虑这样的游戏的两个自然条件：一个游戏是单调的，如果所有的移动提供给两个球员都是好的，并通过，如果在每个位置，至少有一个球员至少有一个好的移动可用。后一个条件相当于说，如果允许传球，没有球员会从传球中受益。显然，每一个单调的游戏是通行证，我们证明，反之亦然的游戏。我们给出了一些例子，说明如何将这个理论应用于六角位置的分析。
2022-07-25 math.CO
The Combinatorial Game Theory of Rex+
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文研究了Hex变体游戏Rex+的组合博弈论，通过引入新序关系并给出初步结果，分析了玩家轮流放置任意数量己方棋子以迫使对方连接两边的策略。
2026-06-01 math.CO
Combinatorial Aspects of the Card Game War
本文研究了有限副牌上的单花色纸牌游戏War。玩家如何把赢来的牌放回手中有不同的方法，但我们主要考虑随机放回牌，并确定性地总是把赢的牌放在输的牌之前。定义了\emph{passthrough}的概念，它是指玩家从游戏中的特定点开始玩完手中的所有牌。我们考虑第二个玩家在第一次传球时获胜的博弈。我们介绍了几个与游戏相关的组合对象：游戏图，输赢序列，输赢二叉树和游戏偏序集。我们展示了这些对象是如何相互关联的。我们根据轮数和密码数来枚举状态。
2022-01-28 math.CO
A Network Reliability Approach to the Analysis of Combinatorial Repairable Threshold Schemes
一个可修复的阈值方案（我们称为RTS）是一个$(τ,n)$阈值方案，其中一个参与者子集可以“修复”另一个参与者的份额，如果他们的份额已经丢失或损坏。这将在没有建立该计划的经销商参与的情况下进行。修复协议不应损害门限方案的（无条件）安全性。组合可修门限方案（或组合RTS）是Stinson和Wei最近提出的一种新的可修门限方案。在这些方案中，“多个份额”被分配给每个参与者，如由称为分配设计的合适的组合设计所定义的。在本文中，我们研究的可靠性，这些组合可修复的阈值计划在设置中的球员可能无法参加修复一个给定的球员的份额。利用网络可靠性理论中的技术，我们考虑了各种类型的分布设计的可用修复集的存在概率，以及可用修复集的预期数量。
2018-11-05 cs.CR math.CO
Hopeful windows and fractals in cellular automata and combinatorial games
本文研究了2人公平组合博弈，其结果对应于元胞自动机（CA）的更新，它推广了Wolfram的基本规则60和规则110（Cook 2004）。游戏扩展了\emph{triangle placing games}（Larsson 2013）的类别，在游戏的每个阶段，前一个玩家都可以选择阻止下一个玩家的某些有希望的移动。我们还研究了CA的一个子类中的分形和部分收敛性。
2016-06-06 math.CO math.DS
The Game Value of Sequential Compounds of Integers and Stars
本文研究了组合博弈论中由 Stromquist 和 Ullman 提出的序列复合的一般性质，并给出了有限个整数与星等基础博弈的序列复合的博弈值。
2024-11-13 math.CO
Combinatorial Games and the Golden Ratio on Digraphs
本文引入了名为三角游戏的新型组合游戏，探讨了有向3环图上的策略与misère玩法，并揭示黄金分割比在游戏分析中的关键作用。
2026-10-05 math.CO
Cheating Robot Games: A model for insider information
组合游戏是两个玩家的纯策略游戏，其中玩家，通常称为左和右，交替移动。在本文中，我们介绍了作弊机器人游戏。这些问题来自于一个玩家拥有内幕信息（“作弊”）的恶意组合游戏。游戏以回合进行。在一轮比赛开始时，双方球员都知道他们可以采取的行动。左选择一步。知道左的行动，右然后选择一个行动。右派的行动不受左派选择的限制。直到双方玩家都做出选择，这一轮才结束。只有当一个或两个玩家在一轮开始时没有移动时，游戏才结束。知道左的行动，右选择一步，使游戏确定性，区别于同时游戏。此外，结束条件将这类游戏与组合游戏区分开来，因为结果现在是左赢，右赢和平局。给出了博弈的基本理论和性质，包括博弈的等价关系和偏序关系。虽然没有逆类的所有游戏，我们表明，有一个子类，简单的热游戏，其中的整数有逆。在这一子类中，最优策略是通过求解一个顶点数等于析取和中被加数的图上的最小权匹配问题而得到的。
2022-02-09 math.CO
Impartial Games with Activeness
University of Fukui（福井大学）
本文提出了一种新的无偏游戏框架，即具有活跃性的无偏游戏，其中游戏状态可变，不连通和在所有组件变为不活跃时结束。
2025-11-26 math.CO
Combinatorial Repairability for Threshold Schemes
在本文中，我们考虑的方法，其中一个子集的球员在$(k,n)$阈值计划可以“修复”另一个球员的份额的情况下，他们的份额已经丢失或损坏。这将在没有建立该计划的经销商参与的情况下进行。修复协议不应损害阈值方案的（无条件）安全性，并且它应该是高效的，其中效率是根据在修复过程期间交换的信息量来测量的。我们研究了两种修复方法。第一种方法是基于来自\cite{NSG}的“登记协议”，该协议最初被开发为在方案建立之后将新的玩家添加到阈值方案（没有经销商的参与）。第二种方法将“多个份额”分配给每个参与者，如由合适的组合设计定义的。与第一种方法相比，这种方法导致更大的份额，但降低了通信复杂度。
2016-09-05 cs.CR math.CO
When waiting moves you in scoring combinatorial games
组合计分游戏的特点是，具有“额外的传球动作对球员没有伤害”的属性。的表征涉及到康威的正常发挥游戏的顺序嵌入。此外，我们给出了一个定理比较游戏的分数（数字），扩展Ettinger的工作双子叶植物得分游戏。
2015-05-08 math.CO
Relationship between misère NIM and two-player GOISHI HIROI
本文揭示正常玩法双人 GOISHI HIROI 与 misère NIM 之间的关系，并据此判定前者胜者，同时分析 misère 玩法下的双人 GOISHI HIROI。
2024-12-05 cs.GT math.CO
Partizan Serial Nim
本文提出对抗串行尼姆（PARTIZAN-SERIAL-NIM）规则集，证明其局面结果在m≥2时不依赖于m，给出O(n²)与O(n)时间的结果计算算法，且证明其局面原子权重为整数。
2026-08-31 math.CO
Three-player impartial games
过去对公平的三人组合博弈进行分类的努力（李和斯特拉芬的理论）对对手的理性以及联盟的形成和行为做出了各种限制性假设。相反，人们可能会对这些问题采取不可知论的态度，只寻求理解在什么情况下一个参与者对其他两个参与者的联合力量有获胜的策略。通过将我们自己限制在这个更温和的理论目标上，并通过将两个博弈视为等价的，如果它们在所有析取和中是可互换的，就单人获胜而言，我们可以得到一个有趣的类似于三人公平博弈的格伦迪值。
1999-06-20 math.CO
Richman games
Richman博弈是一种组合博弈，在这种博弈中，两个玩家不是交替走棋，而是争夺下一步棋的特权。我们考虑了两种情况，即玩家相互支付和玩家支付中立的第三方。我们发现最优策略考虑的情况下，球员知道他们的对手有多少钱，而他们不知道。
1995-02-09 math.CO
Playability and arbitrarily large rat games
在1973年弗伦克尔发现有趣的序列分裂的正整数。这些序列变得著名，因为一个相关的未解决的猜想。在这里，我们构建组合游戏，与“可玩”的规则集，这些序列构成第二个玩家的获胜位置。关键词：组合博弈，Fraenkel猜想，公平博弈，正常博弈，可玩性，有理模，分裂序列
2017-05-23 math.CO
Tron, a combinatorial Game on abstract Graphs
我们研究了组合二人游戏Tron。我们回答一般图的极值问题，也考虑较小的图形类。Bodlaender和Kloks在[2] PSPACE-完整性中进行了猜想。我们证明了这个猜想。
2011-10-14 cs.CC cs.DM cs.GT
Combinatorial games played randomly: Chomp and nim
该研究针对双方随机走子的组合博弈模型，推导了任意起始条件下Chomp博弈的期望回合数闭式解、两行及以内Chomp的获胜概率公式，并完整分析了随机对弈下nim博弈的期望回合数与获胜概率。
2024-01-30 math.CO
Scoring Nim
Graduate School of Humanities and Sciences, Nara Women’s University（奈良女子大学人文科学研究科）；Division of Natural Sciences, Nara Women’s University（奈良女子大学自然科学部）
本文提出一种具有评分机制的尼姆变种，扩展了传统尼姆游戏的两种玩法，并分析了其理论属性和基本策略。
2026-03-08 math.CO
Circular Nim Games
圆形尼姆游戏是一个两人公平的组合游戏，由放置在一个圆圈中的n堆代币组成。移动包括选择k个连续的堆栈，并从k个堆栈中的一个或多个堆栈中取出至少一个令牌。最后一个能移动的玩家获胜。我们证明了结果的结构上的损失的位置为小n和k，并提出了一些有待进一步研究的问题。
2012-11-01 math.CO
Corner the Empress
Wythoff Nim aka Corner the Lady是一款经典的组合游戏。一个皇后被放在一个无限的棋盘上，两个玩家轮流移动皇后靠近角落。第一个将皇后逼到角落的玩家获胜。如果女王获得了更高的权力，并且能够偏离对角线，会发生什么？在本文中，我们研究了这些游戏中出现的有趣模式。
2022-12-08 math.CO
Circular Nim CN(7,4)
本文研究圆形 Nim 游戏 CN(7,4)，刻画其 $\mathcal{P}$-局面结构，并发现其分裂为多个子集，区别于同类已知游戏。
2021-03-17 math.CO
Cumulative Games: Who is the current player?
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文提出累积游戏，通过结合CGT和EGT的工具，统一分析多玩家博弈，并展示扩展形式游戏可转化为累积游戏。
2025-12-07 cs.GT math.CO
Bidding combinatorial games
本文利用离散Richman拍卖将经典交替正规玩法推广到无穷多个博弈族，刻画了完美博弈结果的可行性，证明每个结果类都存在博弈形式并分析其格结构，揭示了与交替玩法的相似性。
2023-10-30 cs.GT math.CO
Rational Heap Games
我们研究了两个有限堆的令牌，a.k.a.的经典组合游戏的变化。\emph{subtraction games}。给定非负整数$p_1,q_1, p_2,q_2$，其中$p_1q_2 > q_1p_2$、$p_1>0$和$q_2>0$，两个参与者交替从各自的堆中移除$(m_1,m_2)\ne (0,0)$令牌，其中允许的有序非负整数对由特定移动集合$(m_1,m_2)\in\M$给出.对允许的堆大小$(X, Y)$有一个限制，它们必须满足$Xq_1\le Yp_1$和$Yp_2\le Xq_2$。不能移动的玩家输了，另一个玩家赢了。对于这些游戏的某种限制，即其中每个允许的移动选项$(m_1,m_2)$的形式为$(sp_1+tp_2,sq_1+tq_2)$，对于一些有序的非负整数对$(s,t)\ne (0,0)$，我们表明，所有的游戏有等价的结果，通过一定的满射映射到一个典型的减法游戏。在我们的游戏中的其他利益是与经典的组合游戏，如\emph{Nim}和\emph{Wythoff Nim}的各种互动。
2012-02-08 math.CO
Undirected edge geography games on grids
Prince of Songkla University（宋卡王子大学）；Research Center in Mathematics and Statistics with Applications, Prince of Songkla University（宋卡王子大学数学与统计应用研究中心）
研究网格图\(P_m\square P_n\)上的无向边地理游戏，通过确定\(N\)位置和\(P\)位置，为获胜者给出获胜策略。
2026-07-28 math.CO
Optimal Communication Rates and Combinatorial Properties for Common Randomness Generation
针对多参与者借助公共硬币与黑板生成一致随机序列的问题，本文用线性规划刻画最优通信速率，并为一类超图给出达到该速率的显式分布式模拟算法。
2021-10-06 cs.DC cs.IT math.CO
A restriction of Euclid
欧几里得是一个著名的两人公平组合博弈。欧几里德中的一个位置是一对正整数，玩家通过从另一个整数中减去一个整数的正整数倍数来交替移动，而不会使结果为负。走到最后一步的玩家获胜。有一个变化的欧几里德由于格罗斯曼在游戏停止时，两个主菜是平等的。我们研究了一个进一步的变化，我们称之为M-欧几里德，其中游戏停止时，主菜之一是正整数倍的其他。我们解决了M-欧几里德的Sprague-Grundy函数，并比较了三个游戏的Sprague-Grundy函数。
2012-02-21 math.CO
Indecomposable combinatorial games
该研究针对组合博弈论中短博弈形式的不可分解性问题，刻画了不可分解尼姆数和不可分解超实数的判定条件，明确了尼姆数不可分解等价于大小为2的幂、数不可分解等价于绝对值不大于1的结论。
2023-06-12 math.CO
Playing through a noisy channel (and knowing it)
在本说明中，我们讨论了一个理论的组合游戏，涉及通过一个有噪信道，可以在传输过程中引入错误传输的动作。玩家意识到这种干扰，并将此变量纳入游戏中：有效的移动是收到的移动，无论它是否是其他玩家的发送移动（只要它是原始游戏中的有效移动;否则，请求重新传输）。玩家知道通过沟通引入错误的可能性，可以采取非最佳（但有效）的行动，以最大限度地提高获胜的机会。我们提出了一些例子，并提供了这种类型的游戏的基本定义和结果。
2020-12-12 math.CO
Incidence, a Scoring Positional Game on Graphs
位置博弈是由黑尔斯和朱厄特在1963年提出的，并在此后的文献中得到了广泛的研究。这些游戏是在超图上进行的，两个玩家交替选择超图的一个无人认领的顶点。在Maker-Breaker约定中，如果Maker设法完全占据一个超边，她就赢了，否则，Breaker就是赢家。在创客-创客大会中，第一个采取超边的玩家获胜。在这两种情况下，游戏会在Maker采用超边后立即停止。根据定义，这个游戏家族不处理分数，不能代表玩家想要最大化数量的游戏。在这项工作中，我们介绍了得分位置游戏，包括在一个超图上玩，直到所有的顶点都被要求，并通过定义的分数作为一个玩家已经完全采取的超边的数量。我们在这里集中在发病率，一个得分位置游戏上的2均匀超图，即无向图。在这个游戏中，两个参与者交替声明图的顶点，并对他们拥有两端顶点的边的数量进行评分。在制造者-破坏者版本中，制造者的目标是最大化她拥有的边数，而破坏者的目标是最小化它。在制造者-制造者版本中，两个玩家都试图比对手拿更多的边。我们首先给出一些一般结果得分位置游戏，使他们的成员在米尔诺的宇宙和一些一般的界限上的分数。我们证明，令人惊讶的是，计算得分的制造商，断路器版本的发病率是PSPACE完全的，而在制造商，制造商公约，相对得分可以在多项式时间内获得。此外，对于Maker-Breaker约定，我们通过使用Milnor宇宙的一些等价性给出了路径上的得分公式。这个结果意味着…
2022-11-02 math.CO
Combinatorial games on multi-type Galton-Watson trees
当在双型二元高尔顿-沃森树（顶点颜色为蓝色或红色，每个顶点要么没有子节点，要么正好有$2$子节点）上进行正常博弈和misère博弈时，一个博弈者可以沿着单色边移动，另一个博弈者可以沿着非单色边移动，除非每个顶点都产生一个蓝色子节点和一个红色子节点，否则抽签概率等于$0$。在双型泊松树中，每个顶点总共产生泊松$(λ)$后代，绘制概率接近$1$为$λ\rightarrow \infty$。我们研究这样的\emph{novel}版本的正常，misère和逃生游戏的根多型高尔顿-沃森树，与“允许”的边缘，一个球员是不相交的，她的对手。游戏的结果的概率进行了分析，相互比较，他们的行为作为潜在的法律探索的功能。
2021-03-30 math.CO math.PR
The combinatorial game nofil played on Steiner Triple Systems
我们介绍了一个公平的组合对策的Steiner三元系称为Nofil。玩家交替移动，选择三元系的点数。如果一个玩家被迫在他们的回合中填满一个方块，他们就输了。我们探讨发挥诺菲尔所有施泰纳三元系的顺序为15和抽样订单19，21和25。我们通过计算每个博弈及其子博弈的nim值来确定最优策略。游戏Nofil可以被认为是在一个相应的超图上玩。随着游戏的进行，超图会缩小，最终将等同于在同构图上玩游戏Node Kayles。Node Kayles是很好的研究和理解。出于这一动机，我们研究节点凯尔斯的位置可以达到，即嵌入到一个施泰纳三元系。我们证明了存在这种图嵌入的必要条件和充分条件，并得出结论，确定游戏的结果Nofil Steiner三元系的复杂性是PSPACE-完全的。
2021-03-24 cs.DM math.CO
Metric dimension of combinatorial game graphs
组合游戏的研究与图的研究密切相关，因为任何游戏都可以实现为有向图，其中玩家轮流遍历边，直到到达水槽。然而，迄今为止，很少有人努力使用图论度量和技术来分析博弈图。图$G$中的顶点集$S$分解$G$，如果$G$中的每个顶点都由它到$S$中的顶点的距离的向量唯一确定。$G$的度量基是一个最小分解集，度量维数是度量基的基数。在这篇文章中，我们研究了一些规则集所产生的图的度量维数，包括短博弈（那些肯定会在200多圈后结束的博弈）和循环博弈（那些相关图包含循环的博弈）。
2019-05-18 math.CO
Game saturation of intersecting families
我们考虑下面的组合游戏：两个玩家，快和慢，要求$k$ -元素子集的$[n]=\{1,2,...,n\}$交替，一个在每一个回合，这样两个玩家都被允许挑选集相交所有先前声称的子集。当不存在任何未声明的$k$ -满足所有已声明集合的子集时，游戏结束。游戏的分数是两名玩家所要求的盘数，快速的目的是尽可能保持低分数，而慢速的目的是尽可能推迟游戏的结束。游戏饱和数是当两个玩家根据最优策略玩游戏时的游戏得分。准确地说，我们必须区分两种情况，这取决于哪个玩家采取第一步。令$gsat_F(\mathbb{I}_{n,k})$和$gsat_S(\mathbb{I}_{n,k})$表示当两个玩家根据最优策略进行游戏并且游戏分别以Fast或Slow的移动开始时饱和游戏的得分。我们证明了$Ω_k(n^{k/3-5}) \le gsat_F(\mathbb{I}_{n,k}),gsat_S(\mathbb{I}_{n,k}) \le O_k(n^{k-\sqrt{k}/2})$成立。
2014-01-06 math.CO
Transitive Avoidance Games
位置博弈是一类研究得很好的组合博弈。在通常的形式中，两个玩家轮流在一个集合（“棋盘”）中走棋，某些子集被指定为“获胜”：第一个占据这样一个集合的人赢得比赛。对于这些游戏，众所周知（在正确的游戏中）游戏不能是第二个玩家获胜。在回避（或misère）形式，第一个人占据这样一套\emph{loses}的游戏。在这里，我们很自然地会认为这个博弈不可能是第一个玩家获胜，至少如果这个博弈是可传递的，这意味着棋盘上的所有点看起来都是一样的。我们的主要结果是，与这个期望相反，有传递游戏是第一个玩家获胜，对于所有的板大小不是素数或2的幂。此外，我们表明，这样的游戏可以有额外的属性，如更强的传递性条件，快速获胜的时间，和“小”获胜集。
2016-07-11 math.CO
A geometric and combinatorial view of weighted voting
一个自然的偏序存在于所有加权博弈的集合上，更广泛地说，存在于所有线性博弈上。我们描述了由这些游戏形成的偏序集的几个属性，并利用这个角度来枚举一个生成器的适当的线性游戏。我们引入了一个几何方法加权投票考虑的凸多胞体的所有可能实现的加权游戏，并连接这个几何角度的加权游戏偏序集在几个方面。特别地，我们证明了$C_n$中的一般垂直线，所有加权$n$ -玩家多面体的并集，对应于加权博弈偏序集中的最大饱和链，即，偏序集是多面体如何组合在一起形成$C_n$的蓝图。我们展示了如何直接使用多面体来比较玩家的权力之间的关系。最后，我们描述了每个多面体的方面，从我们开发的方法来确定任何线性游戏，覆盖或覆盖的加权游戏的权重。
2016-06-15 cs.GT math.CO
The Game of Blocking Pebbles
Graph Pebbling是一个在图上的单人游戏。我们介绍了游戏的封锁卵石适应图卵石到一个两人的战略游戏，以检查它的组合对策论的背景下。与游戏值匹配的所有整数，所有nimbers，和许多无穷小和开关的位置被发现。
2017-12-15 cs.DM math.CO
Partizan Kayles and Misere Invertibility
公平的组合游戏凯尔斯是在一排大头针上玩的，玩家轮流取出一个大头针或两个相邻的大头针。一个自然的partizan变化是允许一个球员只删除一个引脚和其他只有一对引脚。本文给出了“Partizan Kayles”在misere博弈下的完全解，包括misere幺半群所有可能的位置和，并讨论了它在misere可逆性背景下的意义：Partizan Kayles的论域包含一个位置，其加法逆不是它的负数，而且，这个位置是一个右赢博弈的例子，其逆是前赢.
2013-09-06 math.CO
Computational Properties of Slime Trail
我们研究了组合博弈Slime Trail，这个博弈是在一个图上进行的，起点在一个节点上。每个玩家的目标是到达自己的目标节点之一。每回合当前玩家移动棋子并删除它们来自的节点。我们表明，游戏是PSPACE完全的平面图上播放时。
2017-12-12 cs.CC math.CO
2-pile Nim with a Restricted Number of Move-size Imitations
我们研究了2-堆Nim组合博弈的一个变形。像2堆尼姆一样移动，但有以下限制：假设前一个玩家刚刚从较短的一堆中移走了$x>0$代币（如果它们具有相同的高度，则可以移走任何一堆）。如果下一个玩家现在从较大的一堆中移走$x$代币，那么他模仿他的对手。对于预定的自然数$p$，根据游戏规则，任何一个玩家都不允许模仿他的对手超过$p-1$连续移动。我们证明，这个游戏的策略非常类似于Wythoff尼姆的一个变体-一个变体与$p-1$对角线位置上的阻挡动作。事实上，我们给出了一个稍微更一般的结果，在这个结果中，我们放宽了什么是模仿的概念。
2009-06-02 math.CO
4-uniform Maker-Breaker and Maker-Maker games are PSPACE-complete
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；CNRS, I2M, UMR 7373（法国国家科学研究中心，I2M，UMR 7373）
研究了在超图上进行的两种位置游戏，证明了在4-均匀超图中，判断先手是否有必胜策略是PSPACE完全问题，改进了现有结果并填补了复杂性差距。
2026-04-12 cs.CC cs.DM math.CO
Cofinite Induced Subgraphs of Impartial Combinatorial Games: An Analysis of CIS-Nim
给定一个公平的组合博弈G，我们通过在G中指定一个有限集的位置，并禁止参与者移动到这些位置来创建一类相关博弈（CIS-G）（保留所有其他博弈规则不变）。这样的修改相当于取原博弈图的余有限诱导子图（CIS）。最近的一些数值/启发式的工作表明，这种“CIS游戏”的基本结构和行为可以揭示新的光，并承担有趣的关系，从原来的游戏，他们是派生。本文给出了（三堆）Nim博弈的上有限诱导子图的一个解析处理。这是CIS博弈中最简单的非平凡情形之一。我们的主要发现是，尽管CIS-Nim博弈中获胜策略的结构与Nim博弈中获胜策略的结构有很大不同，但CIS-Nim博弈继承了Nim博弈中的周期二尺度不变性。
2012-01-02 math.CO
The combinatorial game theory of Reverse Hex
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文研究反向赫克斯游戏，通过组合博弈理论分析其位置，探讨如何判断位置优劣、简化位置及特殊性质，最终实现通过分解位置确定胜负。
2026-04-22 math.CO
Undirected edge geography games on stacked prism graphs
Prince of Songkla University（宋卡王子大学）
本文研究无向边地理博弈在堆叠棱柱图上的胜负，完全确定了特定参数下的赢家并给出获胜策略。
2026-09-11 math.CO
An update on domineering on rectangular boards
Domestic是一种组合游戏，在两个玩家之间的矩形网格的子集上进行。每个棋盘位置都可以根据双方球员的最佳表现分为四个结果类别之一。在这篇文章中，我们回顾了以前的工作，建立了矩形板的几个维度的结果类，并限制了几个更多的结果类。
2013-05-15 cs.GT math.CO
Maharaja Nim, Wythoff's Queen meets the Knight
新的组合游戏介绍，其中最相关的是王公尼姆。规则延伸了著名的Wythoff Nim的公平游戏，其中两名球员轮流在一个大棋盘上移动一个国际象棋皇后，试图成为第一个把她放在左下角的人。在这里，除了经典的规则，玩家还可以像国际象棋骑士移动一样移动皇后。我们证明了Maharaja Nim的第二个玩家的获胜位置与Wythoff Nim的获胜位置接近，即它们分别在斜率为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$和$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的直线的有界距离内。对于一个近亲王公尼姆，骑士的跳跃的形式是$(2,3)$和$(3,2)$（而不是$(1,2)$和$(2,1)$），我们也证明了多项式时间复杂性的判定问题的结果，一个给定的位置。
2012-07-03 math.CO
Graph Ramsey games
我们认为组合的避免和成就游戏的基础上图拉姆齐理论：球员轮流着色仍然无色的边缘图G，每个球员被分配一个独特的颜色，每次移动选择一个边缘。在回避博弈中，完成一个与另一个图A同构的单色子图会导致立即失败或被禁止，第一个不能移动的玩家输了。在回避+变体中，双方玩家每次移动都可以自由选择多条边。在成就游戏中，第一个完成与A同构的单色子图的玩家获胜。Erdos & Selfridge（1973）是第一个发现这些博弈的一些易于处理的子案例的人，随后进行了大量的进一步研究。我们完成这些调查，解决所有不受限制的情况下的复杂性：我们证明，一般图拉姆齐回避，回避+和成就游戏及其几个变种是PSPACE完全的。我们超强解决一些非平凡的例子图拉姆齐避免游戏是基于对称的二进制拉姆齐数，并提供强有力的证据表明，所有其他情况下基于对称的二进制拉姆齐数是有效的棘手。保留字：组合博弈，图Ramsey理论，Ramsey博弈，PSPACE-完备性，复杂性，边着色，获胜策略，成就博弈，回避博弈，Sim博弈，Polya枚举公式，概率计数，机器学习，概率论，Java applet
1999-11-10 cs.CC cs.DM math.CO
INFLUENCE: a partizan scoring game on graphs
我们介绍了游戏的影响，得分组合游戏，发挥有向图，其中每个顶点是黑色或白色。这两个球员，黑色和白色交替发挥采取顶点的颜色和所有的继任者（黑色）或所有的前辈（白色）。每个玩家的得分是他所取的顶点数。我们证明了影响是一个nonzugzwang游戏，这意味着没有球员有兴趣通过在游戏的任何一步，因此属于米尔诺的宇宙。我们研究这个游戏中的特殊类的路径，黑色和白色交替。当只有一条路径时，我们给出了两个参与人的几乎紧策略，更精确地说，我们证明了第一个参与人总是得到严格优于第二个参与人的分数，但两个人的分数之差以5为界。最后，我们展示了一些图的颜色的球员的顶点的初始比例是尽可能小的，但这个球员可以得到几乎所有的顶点。
2020-05-26 cs.DM math.CO
The Linking-Unlinking Game
组合二人博弈最近被应用于纽结理论。这方面的例子包括打结解开游戏和区域解开游戏，这两个游戏都是在结阴影上玩的。这是两个玩家玩的回合制游戏，每个玩家都有一个单独的目标来赢得游戏。在本文中，我们介绍了链接-解除链接游戏，这是发挥两个组成部分的链接阴影。然后，我们提出了获胜的策略，链接取消游戏上的所有阴影的两个组件的合理的缠结关闭，并发挥了一个大家庭的一般两个组件的链接阴影。
2018-07-29 math.CO math.GT
Maker-Maker games of rank 4 are PSPACE-complete
研究确定了秩为4的Maker-Maker位置博弈是PSPACE完全的，通过引入更通用的成就位置博弈作为中间步骤，将原问题的复杂度从6一致超图推进到秩4超图。
2025-04-19 cs.CC cs.DM math.CO
Enforce and selective operators of combinatorial games
本文研究了公平规则集上的“强制算子”与“选择算子”，给出了支配关系的充要条件，探讨了类分配格结构，并证明了强制规则集下Sprague-Grundy理论依然成立。
2024-08-24 math.CO
Maker-Breaker domination game
我们介绍了Maker-Breaker控制游戏，一个图上的两个玩家的游戏。在轮到他时，第一个玩家Dominator选择一个顶点来控制图，而另一个玩家Staller禁止Dominator选择一个顶点来阻止他达到他的目标。两名球员轮流上场，不会错过他们的回合。这个游戏是一个特殊的例子，所谓的庄家，断路器游戏，这是在这里研究的组合背景下。在本文中，我们首先证明了决策的Maker-Breaker控制游戏的赢家是PSPACE完全的，即使是二分图和分裂图。然后，它表明，该问题是多项式的上图和树。特别是，我们定义了一个战略的支配者，是来自一个变化的支配集问题，称为配对支配集问题。
2018-09-18 cs.DM math.CO
