欧几里得的一个限制

Rational Heap Games

Rational Heap Games

我们研究了两个有限堆的令牌，a.k.a.的经典组合游戏的变化。\emph{subtraction games}。给定非负整数$p_1,q_1, p_2,q_2$，其中$p_1q_2 > q_1p_2$、$p_1>0$和$q_2>0$，两个参与者交替从各自的堆中移除$(m_1,m_2)\ne (0,0)$令牌，其中允许的有序非负整数对由特定移动集合$(m_1,m_2)\in\M$给出.对允许的堆大小$(X, Y)$有一个限制，它们必须满足$Xq_1\le Yp_1$和$Yp_2\le Xq_2$。不能移动的玩家输了，另一个玩家赢了。对于这些游戏的某种限制，即其中每个允许的移动选项$(m_1,m_2)$的形式为$(sp_1+tp_2,sq_1+tq_2)$，对于一些有序的非负整数对$(s,t)\ne (0,0)$，我们表明，所有的游戏有等价的结果，通过一定的满射映射到一个典型的减法游戏。在我们的游戏中的其他利益是与经典的组合游戏，如\emph{Nim}和\emph{Wythoff Nim}的各种互动。

单人和双人剪刀和剪刀游戏

Single-Player and Two-Player Buttons & Scissors Games

我们研究的计算复杂性的剪刀和游戏，并获得尖锐的阈值相对于几个参数。具体来说，我们表明，游戏是NP完全的$C = 2$颜色，但多时间可解的$C = 1$。类似地，如果每种颜色都被最多的$F = 4$按钮使用，但对于$F \leq 3$来说是可解的，那么游戏是NP完全的。我们还考虑对电路板尺寸、切割方向和切割尺寸的限制。最后，我们介绍了几个自然的两个玩家版本的游戏，并表明他们是PSPACE完全的。

计算Moore游戏、Wythoff游戏与Euclid游戏的距离函数

Computing Remoteness Functions of Moore, Wythoff, and Euclid's games

该研究针对无偏博弈的距离函数$\u211b$，给出了Euclid游戏、广义Wythoff游戏的$\u211b$多项式算法，以及Moore's NIM偶数值的显式公式，并证明其奇数值计算为NP难问题。

Restricted Positional Games

A positional game is a game where two players sequentially label vertices of a hypergraph, consisting of a board and a collection of winning sets, with colors assigned to each player until all vertices of the board are claimed. The first player to claim all elements of a winning set wins. If no player claims all the elements of a winning set, then the game results in a draw. One such example of a positional game is Tic-Tac-Toe, where the board is the 3-by-3 grid. The popular game of Connect-4 is an example of what we define to be a "restricted positional game". Here, we introduce another examp…

具有动态限制的尼姆游戏

Games of Nim with Dynamic Restrictions

本文研究两种带动态限制的尼姆游戏变体，分别针对回合相关的移除上限函数和两类不同重量石子的半重量限制，给出了上一玩家获胜位置的公式。

礼物交换问题分析

Analysis of the gift exchange problem

在礼物交换游戏中，有n个玩家和n个包装好的礼物。当一个玩家的号码被叫到时，这个人可以选择剩下的包装好的礼物之一，或者可以从已经打开礼物的人那里“偷”一份礼物，但要遵守礼物不能被偷超过西格玛次数的限制。问题是，对于给定的sigma和n值，确定游戏可以进行的方式的数量。给出了这些数的计算公式和渐近展开。这项工作的灵感部分来自于2005年罗伯特·A。Proctor in the On-Line Encyclopedia of Sequences（英语：On-Line Encyclopedia of Sequences）

通过确定性二人对策的概率单人Ramsey对策

Probabilistic one-player Ramsey games via deterministic two-player games

考虑下面的概率单人游戏：棋盘是一个有$n$顶点的图，它最初不包含边。在每一步中，一条新的边从所有非边中随机均匀地绘制出来，并呈现给玩家，此后称为画家。Painter必须立即为每条边指定一种$r$可用颜色，其中$r \geq 2$为固定整数。一旦创建了某个固定图形$F$的单色副本，游戏就结束了，Painter的目标是在此之前“生存”尽可能多的步骤。我们提出了一种新的技术，用于推导这个游戏的阈值上的上界，即，在典型的步骤数上，Painter将以最优策略生存。更具体地说，我们考虑一个确定性的两个球员的游戏的变化，边不是随机选择的，但由第二个球员的建设者。然而，Builder必须遵守这样的限制：对于某个实数$d$，进化板的所有子图中的边与顶点的比率永远不会超过$d$。我们表明，存在一个获胜的策略，在这个确定性的游戏中的建设者意味着一个上界的$n^{2-1/d}$的阈值，原来的概率游戏。此外，我们表明，最好的界限，可以得出这种方式确实是游戏的阈值，如果$F$是一个森林。我们用几个例子说明我们的技术，并推导出新的明确的界限时，$F$是一个路径的情况。

累积游戏：当前玩家是谁？

Cumulative Games: Who is the current player?

本文提出累积游戏，通过结合CGT和EGT的工具，统一分析多玩家博弈，并展示扩展形式游戏可转化为累积游戏。

带弃权（过牌）的威佐夫博弈

Wythoff's Game with a Pass

本文研究威佐夫博弈中允许一次性弃权（过牌）的变体，证明在特定条件下其 P 位置可由原博弈 Grundy 数为 1 的位置刻画，并给出两类博弈获胜位置间的距离上界。

Differential games, locality and model checking for FO logic of graphs

We introduce differential games for FO logic of graphs, a variant of Ehrenfeucht-Fraïssé games in which the game is played on only one graph and the moves of both players restricted. We prove that, in a certain sense, these games are strong enough to capture essential information about graphs from graph classes which are interpretable in nowhere dense graph classes. This, together with the newly introduced notion of differential locality and the fact that the restriction of possible moves by the players makes it easy to decide the winner of the game in some cases, leads to a new approach to th…

随机棋盘上的游戏

Games on Random Boards

我们考虑图上的两人博弈。代币位于一个顶点，玩家轮流将其沿着一条边移动到一个之前没有访问过的顶点。不能移动的玩家输了。我们分析的结果与最佳发挥的渗流集群的欧几里德格。在Z^2上，奇点和偶点具有两个不同的渗透参数，我们证明了如果一个奇偶点的封闭点比另一个奇偶点的封闭点足够少（从而有利于一个参与者），则该博弈没有平局。我们也证明了某些d维格与d>=3。当两个参数相等时，是否会发生平局，这是一个悬而未决的问题。在一个Z^2的有限球上，只有奇数个点封闭，但外部边界由偶数个点组成，我们确定了一个临界窗口，该窗口是球的大小和渗流参数之间权衡的对数因子。在这个窗口之外，一个或另一个玩家具有决定性的优势。我们对博弈的分析与边界条件对最大基数匹配的影响密切相关。

竞标组合博弈

Bidding combinatorial games

本文利用离散Richman拍卖将经典交替正规玩法推广到无穷多个博弈族，刻画了完美博弈结果的可行性，证明每个结果类都存在博弈形式并分析其格结构，揭示了与交替玩法的相似性。