The Sprague-Grundy function for some selective compound games
我们分析了Sprague-Grundy函数的一类几乎不相交的选择性复合游戏上尼姆堆。令人惊讶的是，我们发现，这些功能的行为混乱较小的Sprague-Grundy值的每个组件游戏，但可预测的任何一个堆是足够大的。
2018-02-23 math.CO
Black & White Nim games
我们提出了一个新的家庭尼姆游戏的规则取决于一个给定的“着色”的令牌，每个令牌是黑色或白色。规则与Nim中的规则相同，但有一个限制，即不允许在每个堆的顶部出现白色标记。我们解决了在两个堆上进行的两个不相交博弈族的获胜策略。带有黑色标记的堆大小对应于数字$\lfloor βn \rfloor$，其中$β>2$对于其中一个族是整数，对于另一个族是无理数，并且其中$n$的范围为正整数。在此过程中，引入了新的概念\emph{invariant games}。
2011-08-08 math.CO
Fractal Sequences and Restricted Nim
公平博弈G的格伦迪数是唯一尼姆堆的大小等于G。我们介绍了一个新的变种尼姆，限制尼姆，它限制了数量的石头，球员可以从一个堆的大小方面删除堆。某些类的限制尼姆被发现产生序列的Grundy数与自相似的分形结构。C. Kimberling，我们得到了这些“分形序列”的新的特征，并给出了这些序列和某些上三角阵列之间的双射。作为一个特殊情况，我们得到了串行尼姆游戏，其中尼姆堆是从左到右排列的，玩家只能在最左边的非空堆中移动。
2004-09-21 math.CO
Discrete Richman-bidding Scoring Games
我们研究零和（组合）游戏，在所谓的Richman拍卖（Lazarus et al. 1996）的框架内，即我们将交替游戏评分规则累积减法（CS）（Cohensius et al. 2019）修改为离散投标方案（类似于Reynin和Payne 2010）。玩家出价移动，出价最高的玩家赢得移动，并将获胜的出价金额交给另一名玩家。这款游戏被称为Bidding Cumulative Subtraction（BCS）。在所谓的单一游戏中，玩家从一堆相同的物品中取出一件物品，直到堆为空，他们的行动产生一个共同的分数，该分数增加或减少一个单位，取决于最大化玩家是否赢得了回合。我们发现，有一个独特的投标均衡的一个更大的类的游戏，推广标准的评分发挥在文献中。我们证明，对于所有足够大的堆大小，酉BCS的均衡结果最终是周期性的，周期为2，我们表明，周期性出现在最新的堆的大小平方的总预算。
2020-03-12 cs.GT math.CO
Some extensions of Delete Nim
Nim是一个众所周知的组合游戏，有几个变体，例如，删除Nim和变体删除Nim。在变体删除尼姆中，玩家删除两堆石头中的一堆，并在他/她的回合中分裂另一堆。在本文中，我们讨论了广义的变体删除Nim，它将石头堆的数量概括为三个或更多，除一之外的全部删除Nim，半删除Nim，不超过半删除Nim和单删除Nim。我们研究了这些博弈的输赢条件。
2023-01-30 math.CO
Finding Golden Nuggets by Reduction
我们介绍了一类正常发挥partizan游戏，称为互补减法。让$A$表示您最喜欢的一组正整数。这是“左”的减法集，而“右”减去不在$A$中的数字。金块减法游戏具有来自Wythoff的游戏的$A$和$B$序列作为两个互补减法集。作为堆大小的函数，规范形式的最大大小快速增长。然而，堆的值要么是一个数字，要么是一个开关（在简化规范形式中）。我们通过使用Fibonacci字的属性和整数的标准Fibonacci表示来找到开关。此外，这些开关在某些斐波那契数的移位下不变。然而，作为数字的值是不同的，我们通过三进制斐波那契表示找到了它们的多项式时间位特征。
2015-10-24 math.CO math.NT
Temperatures of Robin Hood
该研究聚焦累积游戏实例《罗宾汉》的温度特性，发现其温度随玩家财富比率呈二分变化，与黄金比例及斐波那契序列相关，且高温下走最热组件未必是最优策略。
2025-01-13 math.CO
Multiplicative Modular Nim (MuM)
本文提出了 Nim 的乘法模变体 MuM，通过 mumber 值和模乘法结合规则建立了完整的非加性组合博弈理论，并利用中国剩余定理处理复合模数，将其扩展至有限域以辅助 AES S-box 代数教学。
2025-07-05 cs.DM math.CO
Nim heaps in the Game of Cycles: the parity conjecture fails on trees
University of Southern California（南加州大学）
本文研究循环博弈中的尼姆堆，证明树上的奇偶性猜想不成立，最小反例有15个顶点，还分析了蜘蛛树的Grundy值，给出相关公式与算法，提出非负整数是否均为树的Grundy值的问题。
2026-10-14 cs.DM math.CO
P-positions in Modular Extensions to Nim
在本文中，我们考虑一个模块化的扩展Nim的游戏，我们称之为$m$ -模块化Nim，并探讨其最优策略。在$m$ -模块化尼姆中，玩家可以进行一次标准尼姆移动，也可以总共移除多个$m$代币。我们为所有具有$2$堆的$m$和具有任意数量堆的奇数$m$开发了一个获胜策略。
2015-08-27 math.CO
Partizan Subtraction Games
游击队减法游戏是组合游戏，其中两个玩家，比如左和右，交替地从一堆代币中移除n个代币，其中$n \in S_L$（分别为（$n \in S_R$）当它是左的（分别）。右的）转动。第一个不能移动的玩家输了。这些博弈是由Fraenkel和Kotzig在1987年引入的，他们引入了优势的概念，即如果堆足够大，左总是赢的结果序列的渐近行为。在本文中，我们研究了结果序列的其他类型的行为。除了支配之外，还定义了其他三种不相交的行为，即弱支配、公平和最终公正。我们考虑的问题，计算这种行为相对于$S_L$和$S_R$，这是连接到著名的弗罗贝纽斯硬币问题。一般结果，连同算术和几何特征时，集$S_L$和$S_R$的大小最多为2。
2021-01-05 cs.DM cs.GT math.CO
Partition games
Univ Lyon, Université Lyon 1, LIRIS UMR CNRS 5205（里昂第一大学）；Instituto de Matemáticas, UNAM Juriquilla（墨西哥国立自治大学数学研究所）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了2人分割游戏，探讨了其Sprague-Grundy序列的周期性特征，并提出了一种计算测试条件以解决更多游戏。
2020-05-15 cs.DM math.CO
Partizan Subtraction with Full and Truncated Support
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究全支撑与截断支撑的对抗减法游戏，明确移动集更丰富的玩家除有限情况外总能获胜，发现中间平衡截断水平会产生非平凡周期性及无限多P、N-位置。
2026-07-31 math.CO
On variations of Yama Nim and Triangular Nim
本文研究Yama Nim、Triangular Nim两种双堆取子博弈及其Wythoff等变体的必胜策略与Grundy数，发现不同规则下P位置分别对应三角形数、平方数、五边形数、等比数列等数学结构。
2023-10-10 math.CO
A brief conversation about subtraction games
本文综述有限规则集上的单堆减法博弈，重点介绍 Flammenkamp 在 1997 年论文中观察到的指数级最终周期长度现象，并补充 Suetsugu 关于有限排除减法的附录。
2024-08-11 math.CO
Superpolynomial period lengths of the winning positions in the subtraction game
本文研究减法游戏中获胜位置序列的周期长度，证明初始种子在集合大小为1或2时不能改变周期长度，但在大小为3时可使周期长度变为超多项式函数。
2023-12-05 math.CO
Deciding game invariance
Duchêne和Rigo为堆上的外卖博弈引入了不变性的概念。粗略地说，这些游戏的规则集不依赖于位置。给定一个正整数元组序列$S$，是否存在一个以$S$为$\mathcal{P}$ -位置集合的不变博弈的问题是相关的。特别地，最近Larsson等人证明了，如果$S$是一对互补的Beatty序列，则该问题的答案总是肯定的。在本文中，我们表明，对于一个相当大的序列集（由无限的话表示），这个问题的答案是可判定的。
2014-08-22 cs.CC cs.DM math.CO
Ryuo Nim: A Variant of the classical game of Wythoff Nim
作者介绍了广义的尼姆龙生的公平博弈，这是经典的尼姆威托夫博弈的一个变体。在后一种游戏中，两名玩家轮流在大棋盘上移动一个皇后，试图成为第一个将她放在左上角位置$(0,0)$的玩家。对于给定的自然数$p$，我们使用广义的Ryanō，而不是Wythoff Nim中使用的皇后。$p$的广义Ryanho可以水平和垂直移动，只要你想。它也可以从$(x,y)$对角移动到$(x-s,y-t)$，其中$s,t$是非负整数，使得$1 \leq s \leq x, 1 \leq t \leq y \textit{and} s+t \leq p-1$ .当$p$是$3$时，$p$的广义Ryanyo是Ryanyo，即，日本国际象棋的一种升级的棋类。在西洋象棋中，良王结合了车和王的力量。广义的$p$的龙生尼姆在数学上与两堆计数器的尼姆相同，其中玩家可以从任何一堆中取任何数字，并且玩家也可以同时从其中一堆中删除$s$计数器和从另一堆中删除$t$计数器，其中$s+t \leq p-1$和$p$是给定的自然数。$p$的广义龙生Nim的Grundy数由$\bmod(x+y,p) + p(\lfloor \frac{x}{p} \rfloor \oplus \lfloor \frac{y}{p}\rfloor)$给出。作者还研究了$p$的广义Ryanshao Nim与一个通过移动。没有传球移动的$p$的广义龙生尼姆有简…
2017-11-04 math.CO
