A Winning Strategy for the Game of Antonim
Zachary Silbernick, Robert Campbell
安东尼姆游戏是尼姆游戏的一个变种，增加了一个规则，即堆的大小不允许相同。安东尼姆的三堆制胜策略已经解决了。我们将讨论三堆Antonim的解决方案，并将此理论推广到任意数量的堆。
The game of Antonim is a variant of the game Nim, with the additional rule that heaps are not allowed to be the same size. A winning strategy for three heap Antonim has been solved. We will discuss the solution to three-heap Antonim and generalize this theory to an arbitrary number of heaps.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Winning strategies for aperiodic subtraction games
我们提供了一个获胜的策略总和MARK-t的游戏，一个公正的游戏上发挥的非负整数，其中每一步由1和t-1之间的整数减法，或除以t，四舍五入，必要时。我们的算法计算任意n的Sprague-Grundy值在二次时间。这解决了Aviezri Fraenkel提出的一个问题。此外，我们刻画了在misère对策中的P-位置和N-位置。
Multivision: an intractable impartial game with a linear winning strategy
肯定有什么不对劲如果游戏有一个线性的获胜策略，那么它是易处理的。你在干什么？我们描述一个两人对策，它有一个确定的赢家，也就是说，一个玩家可以在有限步数内获胜，我们在线性时间内确定赢家。此外，获胜者的获胜移动可以在线性时间内计算，但游戏是非常棘手的。特别是，在每一步，除了最后一步，玩家可以使游戏的长度任意长。不幸的是，这个总结的空间太小，无法证明这些性质并不矛盾。
Fast winning strategies in Avoider-Enforcer games
在许多位置游戏中，获胜者的身份很容易确定。在这种情况下，更有趣的问题之一不是{ \em谁}赢，而是{ \em多快}能赢。这些类型的问题之前曾在Maker-Breaker游戏中进行过研究;在这里，我们开始研究在完全图$K_n$的边集上进行的无偏避免者-执行者游戏，该边集位于$n$顶点上。对于几个已知是执行者获胜的游戏，我们非常精确地估计了执行者为了获胜而必须进行的最小移动次数。我们考虑了非平面性博弈、连通性博弈和非二部博弈。
Group Actions on Winning Games of Super Tic-Tac-Toe
考虑一个$n \times n$井字游戏板。在棋盘的每个区域，画一个较小的$n\times n$井字棋盘。现在让超级井字游戏（STTT）成为一个游戏，每个玩家的移动决定了玩家必须在更大的棋盘上的哪个区域进行下一步。我们将进行一个公平的STTT博弈，每个参与人都使用X。我们定义了一组行动的游戏板上产生了一个群体的行动，创建等价的游戏。我们将讨论这种群作用的结构如何形成一个二面体群。
The combinatorics of Mancala-type games: Ayo, Tchoukaitlon, and 1/pi
在尼日利亚的双人Mancala-type游戏Ayo中的某些残局考虑可以与在纸牌游戏Tchoukaitlon中找到获胜位置的问题相一致。确定了$s$采场凹坑出现的周期性。给定$n$坑，发现获胜位置中的石头的数量由$n^{2}/π$渐近地限定。
Probabilistic chip-collecting games with modulo winning conditions
令$a$、$b$和$n$为整数，其中$0<a<b<n$。在某个双人概率筹码收集游戏中，爱丽丝掷硬币来决定她收集的是$a$筹码还是$b$筹码。如果Alice收集$a$筹码，那么Bob收集$b$筹码，反之亦然。当玩家累积的筹码数是$n$的倍数时，他们就被宣布为赢家。在本文中，我们解决了两个问题，从文献中有关这个游戏。
Efficient winning strategies in random-turn Maker-Breaker games
我们考虑Peres，Schramm，Sheffield和Wilson在2007年提出的随机回合位置博弈。$p$ -random-turn positioning game是一种两人博弈，其玩法与普通的位置博弈相同，不同之处在于不是交替轮流，而是在每轮之前掷硬币来决定下一个移动的玩家的身份（玩家I移动的概率是$p$）。我们分析了几个经典的制造商-断路器游戏的随机回合版本，如游戏盒（Chvátal和Erd \H OS在1987年推出），汉密尔顿循环游戏和$k$ -顶点连通性游戏（都在$K_n$的边集上玩）。对于这些游戏中的每一个，我们提供了一个（随机）有效的策略，通常确保他赢得了$p$的最小值的渐近顺序，他通常赢得了比赛，假设双方球员的最优策略。
A simpler winning strategy for Sim
我们给出了一个简单的人类可玩的获胜策略的第二个球员在游戏中的SIM卡。
Highly nonrepetitive sequences: winning strategies from the local lemma
我们证明了非重复序列的几个经典结果的博弈论版本，使用扩展的Lovász局部引理，可以显着减少依赖图中所需的边的数量时，有一个潜在的事件的显着的依赖顺序的存在获胜的策略。这似乎代表了第一次成功的应用程序的本地引理的游戏。
Pairing strategies for the Maker-Breaker game on the hypercube with subcubes as winning sets
研究超立方体上以子立方体为获胜集的Maker-Breaker博弈，提出配对策略证明当n为4的幂且k≥n/4+1，或对所有n≥3且k≥⌊3n/7⌋+1时Breaker必胜。
The Secrets of Notakto: Winning at X-only Tic-Tac-Toe
我们分析了公平的井字游戏-一个由鲍勃·科卡建议的游戏，在这个游戏中，两个玩家都在棋盘上做X，第一个完成连续三个的玩家输了。这个游戏最近在mathoverflow.net上由Timothy Y.周梁淑
Fast winning strategies for Staller in the Maker-Breaker domination game
制造者-破坏者支配博弈是在图$G$上由两个参与者进行的，这两个参与者称为支配者和施特勒，他们交替选择一个迄今为止还没有玩过的顶点。如果支配者的移动形成支配集，则支配者赢得游戏。如果Staller从顶点$v \in V(G)$的封闭邻域中选择所有顶点，则她获胜。支配者的快速获胜策略在前面已经研究过了。在这项工作中，我们专注于当Staller在游戏中有一个获胜的策略的情况下。我们引入不变量$γ'_{\rm SMB}(G)$（分别为，$γ_{\rm SMB}(G)$），它是最小整数$k$，使得在支配者的任何策略下，Staller可以通过玩最多$k$顶点来赢得游戏，如果Staller（分别，支配者）在图形$G$上首先播放。证明了$γ_{\rm SMB}(G)$和$γ'_{\rm SMB}(G)$的一些基本性质，并研究了它们在取图的不交并和删除割点等算子下的参数变化。证明了不等式$δ(G)+1 \le γ'_{\rm SMB}(G) \le γ_{\rm SMB}(G)$总是成立，并且对于每三个具有$2\le r\le s\le t$的整数$r,s,t$，存在一个图$G$使得$δ(G)+1 = r$，$γ'_{\rm SMB}(G) = s$，和$γ_{\rm SMB}(G) = t$ .本文证明了$γ'_{\rm SMB}(G)$的精确公式，其中$G$是一条路，或它是一个由一个圈和一条路的…
Maker-Breaker Percolation Games II: Escaping to Infinity
设$Λ$是一个无限连通图，$v_0$是$Λ$的一个顶点.我们考虑下面的位置博弈。两名球员，制造者和断路器，轮流发挥。最初，$Λ$的所有边都标记为不安全。在她的每一个回合中，Maker将$p$不安全的边标记为安全，而在他的每一个回合中，Breaker将$q$不安全的边从图形中删除。如果在游戏中的任何时候，包含$v_0$的组件变为有限，则断路器获胜。否则，如果Maker能够确保$v_0$无限期地保持在无限分量中，那么我们说她有一个获胜策略。这个博弈可以被认为是著名的香农交换博弈的一个变体。给定$(p,q)$和$(Λ, v_0)$，我们想知道：这两个参与者中哪一个有获胜策略？本文的主要结果是：当$Λ= \mathbb{Z}^2$和$v_0$是任意顶点时，Maker在$p\geq 2q$时有获胜策略，而Breaker在$2p\leq q$时有获胜策略.另外，当$Λ$是无限$d$ -正则树时，我们完全确定了两个参与者中的哪一个对每对$(p,q)$都有获胜策略.最后，我们给出了一般图和格的一些结果，并提出了一些开放的问题。
Transitive Avoidance Games
位置博弈是一类研究得很好的组合博弈。在通常的形式中，两个玩家轮流在一个集合（“棋盘”）中走棋，某些子集被指定为“获胜”：第一个占据这样一个集合的人赢得比赛。对于这些游戏，众所周知（在正确的游戏中）游戏不能是第二个玩家获胜。在回避（或misère）形式，第一个人占据这样一套\emph{loses}的游戏。在这里，我们很自然地会认为这个博弈不可能是第一个玩家获胜，至少如果这个博弈是可传递的，这意味着棋盘上的所有点看起来都是一样的。我们的主要结果是，与这个期望相反，有传递游戏是第一个玩家获胜，对于所有的板大小不是素数或2的幂。此外，我们表明，这样的游戏可以有额外的属性，如更强的传递性条件，快速获胜的时间，和“小”获胜集。
Impartial Achievement Games on Convex Geometries
我们研究了一个游戏，其中两个球员轮流选择点的凸几何，直到凸封闭的共同选择的点包含所有点的一个给定的获胜集。游戏的赢家是最后一个能够移动的玩家。我们开发了这些游戏的结构理论，并使用它来确定几类凸几何，包括一维仿射几何，顶点几何的树，和游戏的胜利集组成的极值点的尼姆数。
Fast Strategies in Waiter-Client Games on $K_n$
服务员-客户博弈是在超图$(X,\mathcal{F})$上进行的，其中$\mathcal{F}$表示获胜集的族。对于某些偏置$b$，在这种游戏的每一轮期间，服务员向客户端提供$X$的$b+1$元素，其中客户端为他自己要求一个，而其余的归服务员所有。这样进行，如果服务员迫使客户从$\mathcal{F}$那里获得任何获胜集的所有元素，则服务员赢得游戏。本文研究了在完全图的边集$X=E(K_n)$上进行的几种Waiter-Client博弈的快速策略，其中获胜集是完美匹配、Hamilton圈、泛圈图、固定生成树或给定图的因子.
Stotting in positional games
引入Maker-Breaker和Waiter-Client游戏的变体“stotting”，其中玩家给予对手微小优势，并证明在stotting变体中的获胜策略能导出经典设置中Maker和Waiter的获胜策略，从而修复Beck的猜想。
On winning fast in Avoider-Enforcer games
我们分析了三个基本的位置游戏的无偏避免者-执行者游戏的持续时间。所有的博弈都是在完全图的$n$顶点上的边上进行的，Avoider的目标分别是保持图是外平面的、无菱形的和$k$ -退化的.很明显，这三场比赛都是执行者的胜利，我们的主要兴趣在于确定避免者在输掉之前可以玩的最大数量的移动。极值图论提供了一个通用的上界的数量Avoider的举动。事实证明，对于所有三个博弈，我们都设法获得了一个下界，这个下界与上界之间的距离只是一个加法常数。特别是，我们展示了一个策略，避免保持他的图outerplanar至少$2n-8$移动，只有6短的最大可能。一个无菱形图最多可以有$d(n)=\lceil\frac{3n-5}{2}\rceil$边，并且证明了Avoider至少可以走$d(n)-3$步.最后，如果$k$是小相比，$n$，我们表明，Avoider可以保持他的图$k$ -退化多达$e(n)$移动，其中$e(n)$是边缘的最大数量$k$ -退化图可以有。
Restricted Positional Games
位置游戏是一种游戏，其中两个玩家顺序标记超图的顶点，超图由棋盘和获胜集合组成，每个玩家都被分配颜色，直到棋盘上的所有顶点都被要求。第一个要求所有元素的玩家获胜。如果没有玩家声称获胜的所有元素，那么游戏结果是平局。位置游戏的一个这样的例子是井字游戏，其中棋盘是3乘3的网格。受欢迎的游戏Connect-4就是我们定义为“受限位置游戏”的一个例子。在这里，我们介绍另一个受限制的位置游戏的例子，Connect-Tac-Toe，它还具有类似重力的限制的影响，以影响可能的游戏。它是超立方体的Connect-4博弈的推广。我们定义了一个变种的Hales-Jewett数为这个游戏的方式来分类其限制性，并提供了一个对数下界这个数字。
Asymmetric Five Person Hat Game
针对颜色概率可能不等的五人不对称 Ebert 帽子问题，该研究借助充分集概念求出最大获胜概率及相应最优策略。
Positional games on randomly perturbed graphs
制造者-破坏者游戏在超图$(X,\mathcal{F})$上进行，其中$\mathcal{F} \subseteq 2^X$表示获胜集的族。两名玩家交替从棋盘$X$上获得预定义的边数（称为偏置），如果Maker能够占据任何获胜集$F \in \mathcal{F}$，则她赢得比赛。当在完全图$K_n$或随机图$G_{n,p}$上玩时，这些游戏被很好地研究。在本文中，我们考虑的Maker-Breaker游戏随机扰动图。这些图由最小度至少为$αn$的确定图$G_α$和二项随机图$G_{n,p}$的并集组成。根据$α$和Breaker的偏置$b$，我们确定了在$G_α\cup G_{n,p}$上赢得Hamilton性博弈和$k$ -连通性博弈的阈值概率的顺序，并讨论了当$b=1$时的$H$ -博弈.此外，我们给出了所有提到的游戏的服务员客户端版本的最佳结果。
Fast winning strategies in a generalized van der Waerden game
研究广义瓦尔德韦因游戏中的获胜策略，证明当$|S|\leq 3$时制胜者可在$|S|$回合内获胜，当$|S|=4$时可在5回合内获胜，而$|S|\geq 5$时无此类策略。
A Constructive Winning Maker Strategy in the Maker-Breaker $C_4$-Game
本文为 $C_4$-Maker-Breaker 博弈提出了首个构造性 Maker 策略，证明当 $q < 0.16 n^{2/3}$ 时 Maker 必胜，该常数相比此前随机策略有显著提升。
Maker-Breaker-Crossing-Game on the Triangular Grid-graph
我们研究的$(p,q)$ -制造商断路器跨越游戏介绍日和Falgas Ravry在'制造商断路器渗流游戏I：跨越网格'。在他们的论文中描述的游戏涉及两个玩家Maker和Breaker，他们轮流声称p和q分别是图中尚未声明的边。Maker旨在创建一条从最左边顶点到最右边顶点的水平路径，而Breaker旨在防止这种情况。该游戏是更一般的香农切换游戏的一个版本，在正方形网格图上进行。我们考虑在三角形网格图$Δ_{(m,n)}$（m个顶点，n个顶点高）上进行的相同博弈，并针对给定的$(p,q,m,n)$，寻找Maker或Breaker的获胜策略。我们建立了一个类似的策略，使用的一天和Falgas Ravry表明：$\bullet$足够高的网格和$p\geq q$制造商有一个获胜的策略，$(p,q)$交叉游戏$Δ_{(m,n)}$。$\bullet$对于足够宽的网格和$4p\leq q$，Breaker在$Δ_{(m,n)}$上的$(p,q)$穿越游戏中有一个获胜的策略。
The Game of Arrows on 3-Legged Spider Graphs
循环游戏是Francis Su在2020年推出的一款组合游戏，玩家轮流在一个简单的平面图的边缘标记箭头，避免产生汇和源，并寻求完成一个“循环细胞”。Su和他的合作者（2021）使用反向镜像在具有某些类型对称性的图上找到了获胜策略。在本文中，我们第一次确定了一个无限族的缺乏对称性的图的圈的游戏中的获胜者。特别是，我们使用的斯普拉格-格伦迪定理表明，玩家2有一个获胜的策略，任何3条腿的蜘蛛图与腿的奇数长度的周期游戏。因为循环单元的胜利条件对于树图（包括蜘蛛图）来说是无关的，所以我们将其从规则中删除，并将结果称为箭头游戏。我们的证明在很大程度上依赖于状态同构的概念，使我们能够将游戏状态分解为一个图的较小部分的状态，从而导致与格兰迪值的不和计算。
Enumeration by kernel positions for strongly Bernoulli type truncation games on words
我们找到了一类截断博弈的获胜策略。由于本作者最近的一些结果，这些游戏，我们获得新的公式的伯努利数和多项式的第二类和一个新的组合模型的数量连接排列给定的秩。对于连接的排列，分解用于找到获胜的策略被证明是双射等价于国王的分解，用于递归地生成一个换位格雷码的连接排列。
Comply subtraction games avoiding arithmetic progressions
公平减法游戏的非负整数已经研究了许多和详细讨论，例如显着的工作赢得方式康威，Berlekamp和盖伊。我们描述如何遵守这些游戏的变化，类似于那些介绍了Holshouser，Reiter，史密斯，Stennician，可以被定义为有其套的获胜位置相同的知名集避免等差数列，如$x+z=2y$，研究了Szerkeres，Erd \H OS和图兰，以及许多其他人，从而探索一个新的领域相结合的想法从组合游戏和组合数论。我们所考虑的集合是贪婪的，也就是说，在我们的例子中：递归地将一个新的非负整数包含到集合中，当且仅当它不与较小的项形成一个三项等差数列。众所周知，这样得到的集合等价于下面的对数线性时间闭表达式：每个获胜位置只包含基数为3的扩展中的数字0和1。事实上，这一套是不可能的一套获胜的立场，一个经典的减法游戏，在某种意义上介绍了最近由杜尚和里戈。因此，我们的减法游戏的服从规则的推广可以被看作是解决新的集合类作为堆游戏的获胜位置。在这方面的$\star$ -运营商不变减法游戏介绍了拉尔森，Hegarty和Fraenkel。我们为我们的游戏定义了一个类似的操作符。我们的服从博弈可以推广到几个维度。在二维空间中，获胜的位置可以用某些贪婪的排列来表示，这些排列避免了等差数列，其中之一是最近由Hegarty引入的;而其他的排列则推广了经典的组合游戏，如Nim和Wythoff Nim。
Massively Winning Configurations in the Convex Grabbing Game on the Plane
凸抓取博弈是两个博弈者Alice和Bob交替从平面上的点集的凸包中取极值点的博弈。合理的权重被赋予点。每个玩家的目标是最大化他们获得的所有点的总权重。我们将设置限制在二进制权重的情况下。我们展示了一个任意大的奇数大小的点集，使鲍勃获得近3/4的总重量的建设。这个结构回答了Matsumoto，Nakamigawa和Sakuma在[Graphs and Combinatorics，36/1（2020）]中提出的问题。我们还提出了一个任意大的偶数大小的点集，鲍勃可以获得的总重量的全部。最后，我们讨论了一般情况下两局中人在凸抓取对策中的最优移动。
Lattice point methods for combinatorial games
我们编码任意有限公平组合游戏的有理凸多面体的格点。由这些\emph{lattice games}提供的编码对于八进制游戏特别有效，我们将其推广到\emph{squarefree games}。这些还包括自然环境中的所有堆游戏，其中正常游戏的Sprague-Grundy定理以几何形式表现出来。我们提供了一个算法来计算正常的播放策略。格子游戏的设置自然允许mis 'ere play，其中0被宣布为失败的位置。格子博弈也允许更大的有限位置集被宣布失败的情况。获胜位置集的生成函数为格游戏的策略提供了数据结构。我们猜想每个格对策都有一个\emph{rational strategy}：一个其获胜位置的有理生成函数。此外，我们猜想，每个格游戏有一个\emph{affine stratification}：一个分区的一组获胜的位置到一个有限的不相交的并有限生成模仿射半群。
Algorithms for lattice games
本文给出了将有限公平组合对策的多面体形式化为格对策的有效方法。给定一个格对策的理性策略，给出了一个多项式时间算法来判定（i）给定的位置是否是获胜位置，如果不是，则寻找到获胜位置的移动;（ii）判定两个给定的位置是否在Misère商理论的意义下是全等的.该方法是基于短有理生成函数的理论。
Energy Games over Totally Ordered Groups
Kopczynski（ICALP 2006）证明了前缀独立的半位置获胜条件在有限并下是封闭的。我们在有限的竞技场上反驳了这个猜想。为此，我们引入了一类新的前缀独立的双位置获胜条件称为能量条件全序群。我们给出一个例子，两个这样的条件，其工会是不是半位置。我们还猜想，每个前缀独立的双位置获胜条件符合一些能量条件的全序群上的周期序列。
Maker-Breaker games on $ K_{ω_1}$ and $K_{ω,ω_1}$
该研究探讨两类无穷图上的Maker-Breaker博弈，证明博弈结果依赖于集合论公理框架，给出不同公理体系下双方的必胜策略结论。
So Long Sucker: Endgame Analysis
本文通过精细的案例分析，刻画了So Long Sucker游戏终局中仅剩蓝红两名玩家时蓝方的获胜情形与策略。
On the Complexity of the Misère Version of Three Games Played on Graphs
我们调查的复杂性，找到一个获胜的策略的misère版本的三个游戏上玩的图：两个变种的游戏$\text{NimG}$，介绍了Stockmann在2004年和游戏$\text{Vertex Geography}$的有向和无向图。我们表明，在一般的图，这三个游戏是$\text{PSPACE}$ -硬或完成。对于$\text{NimG}$的一个$\text{PSPACE}$-Hard变体，当$G$是二分图时，我们找到了一个计算有效的时间获胜策略的算法$\mathcal{O}(\sqrt{|V(G)|}.|E(G)|)$.
Three-person impartial avoidance games for generating finite cyclic, dihedral, and nilpotent groups
我们研究了由Anderson和Harary引入的公平回避博弈的三人变体。三个玩家轮流选择一个有限群中先前被选中的元素。失败的玩家是选择一个元素的人，该元素使联合选择的元素集成为该组的生成集，前一个玩家获胜，剩下的玩家排在第二位。我们描述了这些游戏的获胜策略循环，二面角，和幂零群。
Biased Weak Polyform Achievement Games
在一个有偏向的弱$(a,b)$多形成就游戏中，庄家和破局者分别在无限棋盘上交替标记$a,b$先前未标记的单元格。制作者的目标是标记一组与多形体一致的单元。破坏者试图阻止制造者实现这一目标。$(a,b)$游戏的获胜庄家策略可以从涉及庄家和破局者的较少分数的游戏的获胜策略构建。介绍了一种新型的断路器策略--优先级策略。获胜者是针对所有$(a,b)$对的polyamonds和polyominoes（最大尺寸为4）确定的。
A Cellular Automaton for Blocking Queen Games
我们表明，获胜的位置，某种类型的两个玩家的游戏形式有趣的模式，往往藐视分析，但可以计算的元胞自动机。该游戏被称为{ \em Blocking Wythoff Nim}，包括像国际象棋中那样移动皇后，但总是朝向（0，0），并且它可能不会被移动到其他玩家在前一轮指定的任何$k-1$临时“阻挡”位置。当一个玩家通过阻止另一个玩家的所有可能移动而获胜时，游戏结束。$k$的值是定义游戏的参数，获胜位置的模式可能对$k$非常敏感。随着$k$变大，获胜位置的部分模式收敛到独立于$k$的重复出现的混沌模式。大型$k$的模式在许多尺度上显示出前所未有的自组织量，在这里，我们试图描述出现的自组织结构。
A Complete Classification of Ideal Chomp Games on Low-Rank Algebras
本文完整分类了秩至多为6的$\ar{K}$-代数上Ideal Chomp Game的获胜策略，证明除五种特定情况外玩家A均有获胜策略，方法结合了博弈论分析、Artinian环结构理论与计算验证。
Asymmetric Hat Game with three players and three colors
三个玩家和三种颜色的帽子游戏（Ebert's Hat Problem）的获胜概率只有在对称的情况下才知道：所有颜色的概率都相等。本文解决了不对称的情况：概率可能不同。我们发现在所有情况下的获胜概率和最优策略。
Generalized Three and Four Person Hat Game
本文研究玩家颜色概率不同的广义三人及四人Ebert帽子问题，利用独立于底层概率的充分集概念，最大化游戏获胜概率并描述获胜策略。
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