以子立方体为获胜集的超立方体上 Maker-Breaker 游戏的配对策略
Pairing strategies for the Maker-Breaker game on the hypercube with subcubes as winning sets
AI总结：
研究超立方体上以子立方体为获胜集的Maker-Breaker博弈，提出配对策略证明当n为4的幂且k≥n/4+1，或对所有n≥3且k≥⌊3n/7⌋+1时Breaker必胜。
摘要：
我们研究在 $n$ 维超立方体 $\{0,1\}^n$ 顶点上进行的 Maker-Breaker 位置博弈，其中以 $k$ 维子立方体作为获胜集。我们提出一种配对策略，当 $n$ 是 4 的幂且 $k \ge n/4 +1$ 时，该策略使 Breaker 获胜。结果还表明，对所有 $n \geq 3$，若 $k \ge \left\lfloor\frac{3}{7}n\right\rfloor +1$，则存在使 Breaker 获胜的配对策略。
英文摘要：
We consider the Maker-Breaker positional game on the vertices of the $n$-dimensional hypercube $\{0,1\}^n$ with $k$-dimensional subcubes as winning sets. We describe a pairing strategy which allows Breaker to win if $n$ is a power of 4 and $k \ge n/4 +1$. Our results also imply that for all $n \geq 3$ there is a Breaker's win pairing strategy if $k \ge \left\lfloor\frac{3}{7}n\right\rfloor +1$.
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