arXiv 1401.04002014-01cs.DMmath.CO

关于图上三个博弈的Misère版本的复杂性

On the Complexity of the Misère Version of Three Games Played on Graphs

Gabriel Renault, Simon Schmidt

摘要：

我们调查的复杂性，找到一个获胜的策略的misère版本的三个游戏上玩的图：两个变种的游戏$\text{NimG}$，介绍了Stockmann在2004年和游戏$\text{Vertex Geography}$的有向和无向图。我们表明，在一般的图，这三个游戏是$\text{PSPACE}$ -硬或完成。对于$\text{NimG}$的一个$\text{PSPACE}$-Hard变体，当$G$是二分图时，我们找到了一个计算有效的时间获胜策略的算法$\mathcal{O}(\sqrt{|V(G)|}.|E(G)|)$.

英文摘要：

We investigate the complexity of finding a winning strategy for the misère version of three games played on graphs : two variants of the game $\text{NimG}$, introduced by Stockmann in 2004 and the game $\text{Vertex Geography}$ on both directed and undirected graphs. We show that on general graphs those three games are $\text{PSPACE}$-Hard or Complete. For one $\text{PSPACE}$-Hard variant of $\text{NimG}$, we find an algorithm to compute an effective winning strategy in time $\mathcal{O}(\sqrt{|V(G)|}.|E(G)|)$ when $G$ is a bipartite graph.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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