Monodromy weight filtration is independent of l
Tomohide Terasoma
本文证明了等特征局部域上几何光滑簇的单值权滤子的l-独立性。我们还证明了几何单值表示在加权单值滤子的相关分次模上的l-独立性。
In this paper, we prove the l-independence of monodromy weight filtration for a geometrically smooth variety over an equicharacteristic local field. We also prove the l-independence for the geometric monodromy representation on the associated graded module of weight monodromy filtration.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Monodromy Filtration and Positivity
本文研究了Deligne关于混合特征情形下邻近圈的单值权滤除的猜想，并将其归结为半稳定情形下某些配对的非退化性。我们还证明了一个相关的猜想Rapoport和津克只使用图像的切赫限制态射，如果德利涅猜想持有一般超平面部分。在一般情况下，我们表明，德利涅的猜想是真的，如果标准的假设成立。
An equivariant Poincaré series of filtrations and monodromy zeta functions
我们定义了一个新的等变（相对于有限群$G$作用）版本的庞加莱系列的多指标过滤作为一个元素的幂级数环${\widetilde{A}}(G)[[t_1, \ldots, t_r]]$为一定的修改${\widetilde{A}}(G)$的伯恩赛德环的组$G$。我们给出了一个公式，这庞加莱系列的一个收集的平面估值方面的$G$ -决议的收集。我们表明，过滤环上的芽的功能，在两个变量定义的曲线估值对应的不可约组件的平面曲线奇异性定义的$G$不变的功能胚芽，在大多数情况下，这等变庞加莱系列确定相应的等变单值zeta函数前面定义的。
The monodromy pairing for logarithmic 1-motifs
我们描述了一个3步过滤所有对数阿贝尔簇与常数退化。障碍下降这一过滤，作为一个杂色的扩展，从对数几何代数几何编码在一个双线性对值的特点幺半群的基础。这种配对被实现为p-adic，l-adic和Betti上同调中的单值配对，并在Jacobian的情况下恢复Picard-Lefschetz变换。该滤子的Hodge实现是极限混合Hodge结构上的单值权滤子。
Weight filtration of the limit mixed Hodge structure at infinity for tame polynomials
给出了C. Sabbah断言，上同调驯服多项式无穷远处的极限混合Hodge结构的权过滤与单值过滤一致，直到某个移位，这取决于单值部分的单幂或非单幂。
Monodromy of the perverse sheaf of vanishing cycles of some simple Shimura varieties and applications
在Harris和Taylor的书中研究的Kottwitz的单Shimura簇的几何情形中，我们描述了消失圈复形的单值滤除及其相关的谱序列，特别证明了这种滤除与直到移位的权滤除是一致的.利用Berkovich-Fargues定理，我们导出了Deligne-Carayol模型的局部单值滤过的描述。在应用中，我们得到了某些酉群的上同调自守表示的局部分支的刻画，两个这样的群之间的整体Jacquet-Langlands对应，以及这些Shimura簇的上同调的权单值猜想的证明.
Monodromy Filtrations and the Topology of Tropical Varieties
我们发现的拓扑结构的热带品种，从一定的自然类品种的限制。我们开发了一个理论的热带退化是一个非常数系数的Tevelev的理论的热带紧化，并用它来构建正规交叉退化的一个子品种X的环面，在温和的假设下，X。这些退化使我们能够通过拓扑空间Γ_X构造Trop（X）的自然的、“无重性”的参数化。利用单值算子对X的上同调的作用，给出了Γ_X的上同调的几何解释.这给出了$Γ_X$的Betti数根据$X$的贝蒂数的界。当$X$是一个充分一般的完全交时，这允许我们证明Trop（X）的上同调在小于dim（X）的次数中消失。此外，我们还利用$Γ_X$上的体积配对给出了单值算子作用于中上同调的顶幂的描述。
Computing the monodromy and pole order filtration on Milnor fiber cohomology of plane curves
本文给出了一种计算任意约化射影平面曲线$C$的Milnor纤维上同调的单值性和极阶滤子的算法。讨论了$C$定义的齐次多项式与Bernstein-Sato多项式零点集的关系。当$C$具有非加权齐次奇点时，为了得到某些结果，我们必须假设一个猜想成立。在迄今为止计算的所有例子中，这个猜想都成立。
Multivariate V-filtrations and the Strong Monodromy Conjecture for hyperplane arrangements
本文发展了沿简单正规交叉除子的D-模多元V-滤过理论，将其与Sabbah多元滤过联系起来，并建立了与几何表示论中自由单值局部系统的Hodge滤过的关系，从而简洁地证明了超平面配置的强单值猜想及其多元推广。
Monodromy at Infinity and the Weights of Cohomology
证明了对于一个多项式映射，无穷远处单值映射的特征值1的Jordan块的大小受一般纤维的良好紧化的无穷远处简化除子的重数的限制.这种Jordan块的存在性与权滤分次块的全局不变圈有关。这意味着一些应用程序的周期积分。我们还证明了对于权滤子的分次块，这种尺寸大于1的Jordan块是对于全上同调群的严格较大Jordan块的限制。如果在无穷远处没有奇点，我们对单值性有一个更精确的表述。
The Cech filtration and monodromy in log crystalline cohomology
对于特征为$p$的理想域$k$上的严格半稳定对数格式$Y$，我们从$Y$的各个分量交点的对数收敛上同调$Y^i$出发，研究了与$Y$的Hyodo-Kato（对数结晶）上同调$H_{crys}^*(Y/T)_{\mathbb{Q}}$相邻的规范Čech谱序列$(C)_T$.我们比较了由$(C)_T$产生的$H_{crys}^*(Y/T)_{\mathbb{Q}}$上的过滤与$H_{crys}^*(Y/T)_{\mathbb{Q}}$上的单值算子$N$。我们还表示$N$通过剩余映射和奇异上同调的研究关系。如果$Y$提升到一个适当的严格半稳定（正式）计划$X$在一个有限的完全分歧的扩展$W(k)$，与通用纤维$X_K$，我们得到的结果如何$X_K^{an}$（作为解析空间）的单纯结构反映在$H_{dR}^*(X_K)=H_{dR}^*(X_K^{an})$。
Singularities of variations of mixed Hodge structure
我们证明了具有幂单值性的穿孔圆盘上的梯度极化混合Hodge结构的一个变体，在穿孔处具有一个极限混合Hodge结构（即，在[SZ]）的意义上是允许的，该[SZ]）在$\R$上分裂，当且仅当络合重量过滤的某些分级（平滑地取决于Hodge过滤）延伸穿过穿孔。特别地，该结果精确地补充了Schmid关于纯结构的分级变分定理，并给出了相对单值权滤子存在的Hodge理论条件.
A p-adic local monodromy theorem
我们产生一个典型的过滤局部自由层上的一个开放的p-adic环配备了一个Frobenius结构。使用这种过滤，我们推导出一个猜想船员对p-adic微分方程，类似于格罗滕迪克的局部monodromy定理（也是一个后果的结果安德烈和Mebkhout）。也就是说，给定一个开p-adic环上的有限局部自由层，该层具有一个联络和一个相容的Frobenius结构，相应的模在环的有限覆盖上允许一个基，该联络通过一个幂零矩阵作用在该基上。注意事项：这个预印本改进了我们以前预印本math.AG/0102173，math.AG/0105244，math.AG/0106192，math.AG/0106193的结果，但是没有显式地调用这些预印本的任何结果。
Filtrations de type Hasse-Arf et monodromie p-adique
证明了Crew-Tsuzuki的“p-adic局部单值猜想”（对于特征p>0的局部域）。
Weight-monodromy conjecture over equal characteristic local fields
本文的目的是研究Rapoport-Zink的权谱序列的某些性质。通过减少到Deligne以前处理的有限域的情况下，我们证明了定义在$l$ -adic étale上同调的重量过滤和monodromy过滤一致，直到移动，正常光滑簇在相等的特征局部域。我们还证明了在不使用对数几何的情况下，权谱序列在任何特征下都退化到$E_2$。此外，作为一个应用，我们给出了一个模$p>0$减少证明霍奇模拟以前考虑Steenbrink。
Weight-monodromy conjecture for certain threefolds in mixed characteristic
权单值猜想证明了完备离散赋值域上的真光滑簇的$l$ -adic平展上同调上同调上的权滤子和单值滤子在移位上的重合性。虽然在某些情况下已经得到了证明，但迄今为止，混合特征中维数$\geq 3$的情况仍然是开放的。本文的目的是证明一个三重的重量单值猜想，它具有一个严格半稳定的投射模型，使得对于特殊纤维的每个不可约分支，Picard数等于第二个$l$ -adic贝蒂数.我们的证明是基于一个仔细的分析的重量谱序列的Rapoport-Zink的霍奇指数定理的表面。我们还证明了一个$p$ -adic模拟使用的重量谱序列的Mokrane。
Vanishing cycle sheaves of one-parameter smoothings and quasi-semistable degenerations
研究了复解析空间的单参数光滑化的消失环，证明了其逆上同调层的最高次权滤子与单值滤子相当接近，从而使其分次片具有修正的Lefschetz分解.我们利用常数层的反常上同调层上的权滤子来描述它的本原部分。作为推论，我们证明了在局部完全相交的情形下，1不是约化Milnor上同调单值的特征值当且仅当全空间和奇异纤维都是有理同调流形.引入拟半稳退化，通过构造权谱序列计算极限混合Hodge结构。作为一个推论，我们展示了与任何两个非常充足的线丛的张量积相关联的Lefschetz铅笔的消失周期的空间的非平凡性，除了偶数维射影空间的情况下，其中两个必须被替换为三个。
Limits of weight filtrations and limits of slope filtrations on infinitesimal cohomologies in mixed characteristics I
在这本书中，我们在滤出导出范畴中构造基本滤出复形。这些是由Mokrane构造的过滤复形的推广。作为这些构造的应用，我们发展了具有完备剩余域的混合特征的完备离散赋值环的分式域上的真光滑概形的无穷小上同调的权滤限和斜率滤限理论.
Products of real equivariant weight filtrations
首先，我们证明了存在的重量过滤的等变上同调实代数簇配备了一个有限群的行动，通过应用群上同调的对偶几何过滤。然后从滤链水平证明了等变权滤和谱序列与K{ü} neth同构、杯积和卡积的相容性。最后从不等变权谱序列上的等变杯积和卡积的类似物导出了它们的一般公式。
P=W for Lagrangian fibrations and degenerations of hyper-Kähler manifolds
我们确定了拉格朗日纤维化的反常过滤与紧超凯勒流形的最大幂幺退化的单值权过滤。
The weight filtration on real singular homology is motivic
本文通过构造实奇异同调的重量滤膜，证明其来源于Voevodsky动机上的重量滤膜。
Weight filtration on the cohomology of complex analytic spaces
我们将Deligne的权滤子推广到复解析空间（具有紧化的等价类）的整数上同调.一般来说，我们得到的权重过滤不是混合霍奇结构的一部分。我们纯粹的几何证明是基于三次下降的奇点的分解和庞加莱-维迪埃对偶。利用类似的技巧，我们引进了紧化解析空间上同调的奇异滤除。这是一个新的、自然的解析不变量，它不依赖于紧化的等价类，而与权滤子有关。
The weight filtration for real algebraic varieties II: Classical homology
我们关联到每个真正的代数品种过滤链复形，重量复杂，这是定义良好的过滤准同构，并诱导经典（composite支持）的同源性与Z/2系数模拟的重量过滤复杂的代数品种。这补充了我们以前对Borel-Moore同调的权重过滤的定义。
Hasse-Arf filtrations in $p$-adic analytic geometry -- Fourth Release
研究了特征为零的非阿基米德值域上穿孔圆盘上具有有界分支的局部系统的单值性。首先，我们构造了局部傅里叶变换，并建立了它们的主要性质。此外，我们表明，傅里叶变换的“反常层”与有界分支的仿射直线，再次是一个“反常层”与有界分支（我们把它在引号里，因为实际上反常的语言是不使用）。这些基金会，然后用来表现出一个自然的休息分解的局部系统有界的分歧，类似于经典的伽罗瓦表示。这是以前发表的论文，标题为“非阿基米德解析几何中的局部单值性- II”。此修订版包含一个新的部分，与应用的问题本地化的决定因素的上同调。
Motivic zeta functions of abelian varieties, and the monodromy conjecture
对阿贝尔簇证明了Denef和Loeser的motivic monodromy猜想在任意特征下的整体形式.更准确地说，我们证明了，对于每一个tamely分歧阿贝尔簇$A$在一个完整的离散值域，其motivic zeta函数有一个唯一的极点在柴的基变化导体$c(A)$的$A$，这个极点的顺序等于一加潜在的复曲面秩$A$。此外，我们证明了对于$\Q_\ell$在$\C$中的每个嵌入，值$\exp(2πi c(A))$是$A$的$\ell$ -adic驯服单值特征值。本文的主要工具是Edixhoven对$A$的Néron模型的特殊纤维的过滤，它测量了Néron模型在温和的碱基变化下的行为。
Filtrations on combinatorial intersection cohomology and invariants of subdivisions
受混合Hodge理论中定义的启发，我们定义了扇的组合交上同调的权滤子和单值权滤子。这些过滤给出了一个自然的定义的多变量不变量的细分多面体，格多面体和球迷，即混合$h$ -多项式，细化极限混合$h^*$ -多项式，和混合$cd$ -指数，定义的Katz-Stapledon和Dornian-Katz-Tsang。以前，只有精化极限混合$h^*$ -多项式有几何解释，它来自于Schön超曲面上同调的过滤。利用Karu的相对硬的Lefschetz定理，推广了Katz和Stapledon关于混合$h$ -多项式的一个正性结果.
Hodge-DeRham theory with degenerating coefficients
设${\cal L}$是光滑解析簇$X$中正规交叉因子（NCD）$ Y$的补$X^{\star}$上的局部系统，$ j: X^{\star} = X - Y \to X $表示开嵌入.本文的目的是在直接象${\bf j}_{\star}{\cal L} $上描述一个权过滤$W$，并在$Y = f^{-1}(0)$给出一个复圆盘的态射$f: X \to D$的情况下，在$Y$上的邻近上循环的复形$Ψ_f ({\cal L})$上描述权过滤.一个比较定理表明，过滤符合由单值的对数定义的权重，并提供了链接与各种结果的主题。
Weight filtration and generating level
本文研究混合 Hodge 模的权重过滤，推广已知结果至加权情形，建立 Hodge 理论与双有理几何的新联系，推导过滤公式并得到最大权重与生成层级结果，还给出了若干除子类表达式。
Exchange between perverse and weight filtration for the Hilbert schemes of points of two surfaces
我们表明，一个自然的同构之间的两个零维希尔伯特计划的$n$ -点的两个表面，仿射平面减去轴和余切束的椭圆曲线，交换的重量过滤的第一套上同调群与反常的Leray过滤与自然纤维化的第二套上同调群。我们讨论了一些相关的硬Lefschetz现象。
Boundary complexes and weight filtrations
研究了代数簇紧化的对数分解中边界因子的对偶复形，证明了这些复形的同伦类型与所有选择无关。受非阿基米德几何最近发展的启发，我们考虑了这些边界复形与奇异上同调和具有紧支集的上同调的权滤之间的关系，并应用于孤立奇点的对偶复形的分解，推广了Stepanov和Thuillier的结果.
The weight filtration for real algebraic varieties
使用工作的吉伦和纳瓦罗阿斯纳尔我们关联到每个真正的代数品种过滤链复形，重量复杂，这是定义良好的过滤准同构，并导致对Borel-摩尔同源性与Z/2系数模拟的重量过滤复杂的代数品种。
On the monodromy of elliptic surfaces
具有特殊单值群的品种族已有几个构造。在大多数情况下，这些构造给出了具有高权重的霍奇结构（霍奇数展开）。N. Katz是第一个获得具有低权（Hodge数等于（2，3，2））和几何单值群G2的Hodge结构的人。在这篇文章中，我将给出另一种描述Katz的建设，并给他的结果的推广。
Cohomology and products of real weight filtrations
我们关联到定义在$\mathbb{R}$上的每个代数簇的一个过滤的上链复形，它计算具有紧支撑和$\mathbb{Z}\_2$ -系数的其实点集的上同调。这个滤除复形对于闭包含是可加的，对于奇点的奇点的分解是非循环的，并且在滤除拟同构下是唯一的。它由McCrory和Parusiplusski定义的具有闭支撑的半代数链上的几何滤子的对偶滤子表示，并导出了一个计算具有紧支撑的上同调的权滤子的谱序列.这个谱序列是一个自然不变量，它包含了加性虚贝蒂数。然后，我们表明，向量积的两个品种，使我们能够比较其各自的重量复合物和谱序列的产品与他们的产品，并证明了杯和卡积产品的上同调和同调过滤器相对于真正的重量过滤。
Weight-monodromy conjecture for p-adically uniformized varieties
本文证明了由任意维Drinfeld上半空间p-基一致化的簇的权-单值猜想（Deligne关于单值过滤的纯性猜想）。证明的要素是证明霍奇标准猜想的一个特例，并应用Steenbrink，M。Saito对Rapoport-Zink的加权谱序列进行了分析。作为一个应用，将我们的结果与Schneider-Stuhler的结果相结合，利用表示论不变量计算了p-基一致化簇的局部zeta函数.我们还考虑了一个p-adic模拟使用的重量谱序列的Mokrane。
Weight filtration on the cohomology of algebraic varieties
我们证明了Etale上同调证明了代数闭域上的代数簇$X$（具有紧支撑）的正则权滤子$W$，并证明了$X$的紧支撑上同调的中权部分是X的紧化$X'$的交上同调的子空间，或等价地，$X$的（所谓的）Borel-Moore同调的中权部分是$X'$的交上同调的商。我们被告知，这已经被A。Weber在$X$是真的（和$k=\bC$）的情况下利用G. Barthel，J.- P. Chelet，K.- H.菲泽勒岛Gabber和L.交复形之间的态射。我们表明，断言立即遵循Gabber的纯度定理的交叉复合体。
Motivic monodromy and p-adic cohomology theories
本文构建统一框架研究局部域上簇的上同调理论的 monodromy 与权重滤过，并据此简化定义 Hyodo-Kato 上同调及构造 Clemens-Schmid 链复形。
Faisceaux pervers des cycles évanescents des variétés de Drinfeld et groupes de cohomologie du modèle de Deligne-Carayol
在上半年的文件，我们翻译的几何情况下的德林费尔德品种，主要结果的哈里斯和泰勒的书。特别地，我们利用Harris-Taylor局部系统对消失圈层的开层进行了限制，并计算了具有紧支集的上同调群的交替和.在文章的后半部分，我们描述了消失圈反常层的单值过滤和与之相关的谱序列，借助于Berkovich-Fargues定理，我们得到了Deligne-Carayol模型的局部单值过滤的描述。
Equivariant weight filtration for real algebraic varieties with action
通过将群同调应用到McCrory和Parusibroski的权复体上，证明了具有有限群作用的实代数簇的等变同调上存在等变权滤子.群作用丰富了诱导的等变权谱序列中所包含的信息，如果群是偶数阶的，则不能直接从中提取有限可加性。尽管如此，我们设法从它的基本砖建设添加剂不变量，并证明他们是从真正的代数簇的等变几何与行动，他们符合Fichou的等变虚拟贝蒂数在某些情况下。在两个元素组的情况下，我们恢复这些通过使用全局不变链和等变版本的Guill{é}n和Navarro Aznar的扩展标准。
The Weight Filtration on the Constant Sheaf on a Parameterized Space
在一个$n$维局部约化复解析空间$X$上，其上的移位常数层$\Q_X^\bullet[n]$是反常的，众所周知，局部地，$\Q_X^\bullet[n]$是$X$上的一个权$\leq n$的混合Hodge模的基础，权$n$分次片同构于具有常数$\Q$系数的交上同调复$\Idot_X$.在本文中，我们确定的重量$n-1$分级片$\Gr_{n-1}^W \Q_X^\bullet[n]$的情况下，$X$是一个“参数化的空间”，使用比较复杂，一个反常层自然定义在任何空间的移位常数层$\Q_X^\bullet[n]$是反常的。在$X$是一个参数化的表面的情况下，我们可以完全确定剩余的条款在$\Q_X^\bullet[2]$上的重量过滤，我们还表明，重量过滤是一个局部拓扑不变量的$X$。这些例子自然出现在$\C^3$中的仿射复曲面、从$\C^2$到$\C^3$的有限确定映射的图像，以及Lê Dng Tráng关于$\C^3$中参数化曲面的等奇异性的著名猜想中。
Weight filtrations on GKZ-systems
如果$β\in\CC^d$是积分的，但不是具有$\ZZ A=\ZZ^d$的齐次矩阵$A\in\ZZ^{d\times n}$的强共振参数，则相关的GKZ系统携带自然定义的混合Hodge模结构。在这里，我们研究在正常情况下，相应的权重过滤计算的交叉复合体与各自的多重性相关的分级部分。我们通过计算高斯-马宁系统相对于仿射空间内环面的局部封闭嵌入的权重过滤来做到这一点。然后，我们产生一个结果，基于一个傅里叶-佐藤变换，允许端口上的单值模块通过傅里叶-拉普拉斯变换，从高斯-马宁系统的GKZ系统的MHS结构。我们的研究结果表明，这些数据，我们表示在诱导环面品种的交叉上同调群，是纯粹的组合，而不是算术，在这个意义上说，他们只依赖于多面体结构的锥$A$，但不是半群本身。作为推论，我们得到一个纯粹的组合公式的长度的基础（正规）完整GKZ系统，不考虑齐性。在维数为3时，对于单纯半群，我们给出了权滤子的显式生成元。
Note on weight-monodromy conjecture for p-adically uniformized varieties
证明了由Drinfeld上半空间的乘积p-基一致化的簇的权单值猜想。这是一个很容易的后果达特的工作上同调复杂的德林费尔德上半空间。
Deligne-Hodge-DeRham theory with coefficients
设${\cal L}$是光滑解析簇$X$中正规交叉因子（NCD）$ Y$的补$X^{*}$上的Hodge结构的变化，$ j: X^{*} = X - Y \to X $表示开嵌入.本文的目的是描述当$X$是适当的时，在混合Hodge复形下计算（高级）直接象${\bf j}_{*}{\cal L} $的组合对数复形上的权过滤$W$，从而证明了注[14]中推广常系数情况的结果.当一个态射$f: X \to D$到一个复杂的磁盘是给定的$Y = f^{-1}(0)$，附近的上循环$Ψ_f ({\cal L})$ $Y$上的复杂的重量过滤可以描述这些对数技术和比较定理表明，过滤符合由对数的monodromy定义的重量，它提供了链接与各种结果的主题。
Torus fibers and the weight filtration
证明了如果$(X,Y)$是一个简单的正规交叉对数Calabi--Yau对，则存在一个维数等于$Y$的最小层的余维的实环面，它可以用来构造所有$k$的$W_{2k-1}H^k(X \setminus Y;\mathbb{Q})$.我们表明，一个类似的结果举行退化的Calabi-丘品种。我们使用这一点表明，P=W型的结果持有对$(X,Y)$组成的合理的表面$X$和节点anticanonical因子$Y$，并为K3表面。
Weighted multiplier ideals of reduced divisors
本文利用双有理几何的方法研究了超曲面局部化的Hodge和权滤。我们专注于最低的一块霍奇过滤的子模块所产生的重量过滤。这导致了一个称为加权乘子理想的理想层序列。这个序列的最后一个理想是一个乘子理想（和霍奇理想），我们证明了第一个是伴随理想。我们还研究了加权乘子理想的局部和整体性质及其在光滑簇超曲面奇异性中的应用。
Perfectoid covers of abelian varieties and the weight-monodromy conjecture
德利涅的重量monodromy猜想给出了控制的极点的地方因素的L-功能的品种在地方的坏约化。他的证明，在特征p是一个步骤，他的证明广义魏尔定理。Scholze发展了完美空间的理论，将Deligne的证明转移到特征0，证明了环面簇中完全相交的猜想。基于Scholze的技巧，我们证明了阿贝尔簇中完全交的权单值猜想。
On a torsion analogue of the weight-monodromy conjecture
本文对非阿基米德局部域上的一个真光滑概形，构造并研究了权单值猜想的一个扭模拟。我们证明了适当的光滑概形等特征的非阿基米德局部域，阿贝尔簇，表面，品种统一的Drinfeld上半空间，和集合论完整的交叉复曲面品种。在相同的特征的情况下，我们的方法依赖于一个ultraproduct的变体韦尔II建立Cadoret。
Weighted Hodge ideals of reduced divisors
本文基于双有理几何与V-filtration研究超曲面定位上的Hodge与权滤子，定义了包含adjoint ideal和multiplier ideal的weighted Hodge ideals，并分析其性质以应用于光滑簇的超曲面奇点研究。
Weight filtrations via slopes
本文在André的斜率形式化框架下，提出了一个抽象框架来解释混合结构为何具有共同特征，特别是其权重过滤。
Formality for rigid-analytic spaces satisfying the weight-monodromy conjecture
研究\(\mathbf{Q}_p\)有限扩张上光滑恰当刚性解析空间，证明满足权重 - 单值性猜想时其平展和德拉姆上同调代数是形式的，并给出非形式的此类曲面例子。
The Plectic Weight Filtration on Cohomology of Shimura Varieties and Partial Frobenius
我们证明了在Nekovar和Scholl的思想下Hilbert模簇的上同调上存在一个自然的多重滤子。这是实现的帮助下，莫雷尔的工作重量t-结构和详细研究部分弗罗贝纽斯。我们证明，特别是部分Frobenius延伸到环形和最小紧化。
Perversity equals weight for Painlevé spaces
通过检验Painlevé的情形，我们进一步证明了de Cataldo，Hausel和Migliorini的$P=W$猜想.也就是说，我们比较了Dolbeault模空间的上同调空间上的Hitchin映射诱导的反常Leray滤子和对应于每一个Painlevé $I-VI$系统的非正则特征标簇的上同调空间上的权滤子。我们发现这两种过滤是一致的。在此过程中，我们证明了几何$P=W$猜想Katzarkov，诺尔，潘迪特和辛普森在Painlevé的情况下，并表明，在这些情况下，几何$P=W$猜想意味着$P=W$猜想。
Semistable Lefschetz Pencils
研究离散赋值环上半稳定概形的 Lefschetz 铅笔几何与上同调，证明在低维假设 monodromy-weight 猜想下可完整理解其相对上同调，从而将该猜想归结为射影直线上 Kashiwara 猜想的算术变体。
Calculating Hodge and weight filtrations on localizations
本文介绍Macaulay2包MixedHodgeModules，用于计算多项式环局部化上的Hodge与权重滤过及相关不变量，并支持计算多种复形。
Weights in the cohomology of toric varieties
我们描述的重量过滤的上同调环面品种。本文用初等方法给出了弗罗贝尼乌斯自同构的一个作用。证明了任意复曲面簇的等变交同调是纯的。我们得到了关于Koszul对偶的结果：非等变交上同调等于Koszul复形$IH_T^*(X)\otimes H^*(T)$的上同调.我们还描述了$IH^*(X)$中的重量过滤。
Semisimplicity and weight-monodromy for fundamental groups
设X是p-adic局部域上的光滑几何连通簇。我们表明，亲幂幺基本群的X（在两个etale和结晶设置）满足重量单值猜想，以下Vologodsky。我们推导出（在etale设置），Frobenii半单作用于李代数的亲幂幺基本群的X，和（在晶体设置），这同样是真实的K-线性功率的晶体Frobenius。我们给应用程序的可代表性和几何的Selmer品种出现在Chabauty-Kim计划，即使在情况下的坏约化。
Simpson filtrations and closure relations of Hodge moduli spaces
本文研究 Hodge 模空间中 Simpson 层的闭包关系，证明 Heinloth 权在特化改变固定分量时严格增加，并构造反例反驳 Simpson 嵌套猜想，同时从 $\Theta$ 分层角度讨论 Simpson 滤过。
Weight filtration of Hurwitz spaces and quantum shuffle algebras
本文通过建立 Hurwitz 空间与量子洗牌代数的重量滤波等价关系，揭示了 Hurwitz 空间权重的显式上界。
Filtrations of moduli spaces of tropical weighted stable curves
研究了改变权基$\mathcal{A}=(a_1,...,a_n)\in(\mathbb{Q}\cap(0,1])^n$对热带模空间$M_{g,\mathcal{A}}^{trop}$、$\overline{M}_{g,\mathcal{A}}^{trop}$和$Δ_{g,\mathcal{A}}$拓扑的影响以及后者的同调性.我们证明了对于固定的$g$和$n$，这些拓扑空间存在特殊的滤子，我们可以用它们来计算光滑$(g,\mathcal{A})$ -稳定代数曲线的模空间$\mathcal{M}_{g,\mathcal{A}}$的约化有理同调和顶权上同调.
On the p-adic weight-monodromy conjecture for complete intersections in toric varieties
本文通过借鉴 Scholze 的 $\ell$-adic 证明并运用刚性解析动机中的同伦论方法，证明了射影光滑环面簇内概型论完全交的 $p$-adic 权重–单值性猜想。
Spectral weight filtrations
本文用光滑真簇的动机子范畴描述Voevodsky动机谱∞-范畴，构造代数簇上同调的权重滤过并证明其满足ℓdh-下降，且在复情形细化到稳定同伦型层面。
Toeplitz operators, submultiplicative filtrations and weighted Bergman kernels
本文证明极化复射影流形上次乘法滤过的权重算子是Toeplitz算子，并细化加权Bergman核的渐近分析，改进跳跃测度收敛结果。
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