Hasse-Arf和单流p-adique型过滤

关于差分方程指数的理论。III

Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques. III

本文给出了p-adic微分方程（即在某个外半径为1的环上解析的函数环上的微分模）奇点的结构。令人惊讶的结果看起来像在正式的情况下（一个变量的幂级数域上的微分模），但证明涉及更多。然而，与Turritin定理不同，即使在分歧之后，在p-adic理论中也存在秩>1的不可约对象。第一部分是致力于p-adic斜坡的定义和分解沿p-adic斜坡定理。斜率为0的情况（正则奇异情况的p-adic模拟）已经在标题相同但编号为II的论文中研究过[Ann. of Math.（2）146（1997），345-410]。第二部分给出了几个指标存在定理和指标公式。因此，从p-adic斜率建立的牛顿多边形的顶点被证明具有整数分量（类似于Hasse-Arf定理）。在第二作者的工作之后，指数的存在意味着有限域上仿射簇的p-adic（Monsky-Washnitzer）上同调的有限性。文章最后给出了曲线上（有限域上）p-adic-coefficient范畴的构造，并给出了该范畴的有限性条件。在同一标题的文件，但数量四[发明。143（2001），629-672]，给出了进一步的见解。