Pseudolocality and completeness for nonnegative Ricci curvature limits of 3D singular Ricci flows
本文研究了从三维完备非紧 Riemann 流形产生的奇异 Ricci 流的完备性，通过结合伪局部性结果证明在特定体积比下界或紧支撑扰动条件下该流在正时刻是完备的。
2024-05-31 math.DG
Heat kernel and curvature bounds in Ricci flows with bounded scalar curvature
本文分析了其数量曲率由一致常数或时间依赖常数全局或局部有界的里奇流。在这样的里奇流上，我们建立了热方程解的一个新的时间导数界。在此基础上，我们解决了几个公开的问题：1。距离失真估计，2.一个截止函数的存在，3。高斯边界的热量内核，和，4。一个向后的伪局部性定理，该定理指出，在较晚的时间的曲率界限意味着在稍早的时间的曲率界限。使用向后伪局部性定理，我们接下来建立了一个统一的$L^2$曲率约束在4维，我们表明，在4维的流收敛到一个orbifold在一个奇点。我们还得到了里奇流的一个更强的$\varepsilon$ -正则性定理.这个结果在研究Fano流形上的Kähler里奇流时特别有用，在那里它可以用来导出某些收敛结果。
2015-11-18 math.AP math.DG
Scalar curvature, entropy, and generalized Ricci flow
我们导出了一类广义里奇流的加权数量曲率单调性公式，其中包含由重整化群流驱动的反应扩散方程演化的辅助粒子场.这些数量曲率单调性通过耦合到相关加权共轭热方程的解而对偶于一个新的Perelman型能量和熵单调性公式族。在里奇流的背景下，我们进一步得到了一族新的凸Nash熵和伪局部性原理。
2022-07-26 math.AP math.DG
Another proof of Ricci flow on incomplete surfaces with bounded above Gauss curvature
本文在不使用Shi关于完备非紧曲面上里奇流存在性定理和G.Perelman [P1]关于里奇流的伪局部性定理的情况下，给出了G.Giesen和P.M.Topping [GiT1]，[GiT2]关于Gauss曲率以上有界的不完备曲面上里奇流存在性结果的一个简单证明.我们还将给出P.M.Topping [T]存在性定理的一个特例的简单证明，而不用W.X.Shi [S1]的存在性定理。
2010-11-10 math.AP math.DG
On short time existence for the planar network flow
我们证明了从一个非正则的初始网络出发的正则平面网络的曲率流的存在性。证明依赖于一个单调性公式的扩展解决方案和局部正则性结果的网络流的精神B。中曲率流的怀特局部正则性定理。我们还证明了一个伪局部性定理的中曲率流在任何余维，假设只有初始子流形可以局部地写为一个图与足够小的Lipschitz常数。
2018-02-20 math.AP math.DG
Increase in topological complexity along the mean curvature flow
该论文构造了一个在平均曲率流下形成孤立奇点后拓扑复杂性增加的嵌入例子，并证明了相关对称不变流的一般性结果，包括气泡片奇点分析和瞬时光滑性定理。
2026-10-07 math.AP math.DG
Local control on the geometry in 3D Ricci flow
如果球的里奇曲率有一个下界，其体积也有一个正的下界，则称球在黎曼流形中的几何是粗控制的。我们证明，这种粗糙的局部几何控制必须持续一定的时间在三维里奇流，并导致当地的C/t衰减的全部曲率张量，无论发生了什么超出了当地的区域。作为一个副产品，我们的结果推广了Perelman和Tian-Wang在这个维度上的伪局部性定理，不要求里奇曲率几乎是正的，也不要求体积增长几乎是欧几里得的。
2017-06-30 math.AP math.DG
A concentration-collapse decomposition for $L^2$ flow singularities
我们展示了四阶曲率流的奇点的集中崩溃分解，包括$L^2$曲率流和Calabi流，在$n \leq 4$维。证明需要几个新的先验估计的发展。首先，我们开发了一个平滑的结果，初始度量小的能量和体积增长的下界，静脉Perelman的伪局部性结果。接下来，我们推广我们的技术，从以前的工作中表现出局部平滑估计的$L^2$流中存在的曲率相关的约束。最后一个关键成分是一个新的局部$ε$ -正则性结果的$L^2$ -关键指标，可能是非恒定的数量曲率。这些结果的应用包括新的紧性和光滑紧致四维流形满足必要的和有效的极小假设的$L^2$曲率捏和体积非塌陷条件的同态有限性定理。
2013-11-05 math.AP math.DG
Compactness properties of Ricci flows with bounded scalar curvature
本文证明了具有有界数量曲率和熵的里奇流的一个紧性结果。它指出，给定任何序列的这种里奇流，我们可以通过一个子序列，收敛到一个度量空间，这是光滑的一组余维$\geq 4$。这个结果有两个主要的结果：第一，它意味着有界数量曲率的里奇流中的奇点有余维$\geq 4$;第二，它建立了一个一般形式的哈密尔顿-田猜想，这在黎曼情形下甚至是正确的。在证明过程中，我们还将建立以下结果：$L^{p < 4}$曲率界，曲率半径的积分界，时间片的Gromov-Hausdorff封闭性，里奇流的$\varepsilon$正则性定理和一个改进的向后伪局部性定理.
2016-05-12 math.AP math.DG
Weakly PIC1 manifolds with maximal volume growth
本文利用里奇流证明了具有最大体积增长的完备PIC 1流形是同构于$\mathbb{R}^n$的。其中一个关键成分是局部估计的曲率下界的初始时间间隔的里奇流。作为这些估计的另一个应用，我们得到了与PIC 1条件相关的伪局部性类型的结果。
2018-11-08 math.DG
$ε$-regularity for shrinking Ricci solitons and Ricci flows
在[Cheeger-Tian 2005]中，Cheeger-Tian在没有体积假设的情况下证明了$4$维Einstein流形的一个$ε$ -正则性定理.他们指出，对于具有常数数量曲率的临界度规、收缩Ricci孤子、$4$维流形和高维Einstein流形中的里奇流，类似的结果也应该成立。在本文中，我们考虑所有这些问题。首先，我们构造了$4$维临界度量猜想的反例和高维Einstein流形猜想的反例。对于$4$维的收缩Ricci孤子，我们证明了一个$ε$正则性定理，它证实了Cheeger-Tian猜想中的普适常数$ε$ .对于里奇流，我们将Cheeger-Tian的$ε$ -正则性猜想约化为一个后向伪局部性估计.通过证明一个整体后向伪局部性定理，我们可以证明一个整体$ε$ -正则性定理，它部分地证实了Cheeger-Tian关于里奇流的猜想.此外，作为$ε$正则性的结果，我们可以利用Naber-Tian \cite{NaTi}的结构定理证明具有有界$L^2$曲率的收缩Ricci孤子的坍缩极限在有限点处具有光滑的黎曼轨道结构.
2017-07-18 math.DG math.GT
A height estimate for constant mean curvature graphs and uniqueness
本文给出了常中曲率图的高度估计。利用这个结果，我们证明了无界区域上常中曲率方程狄利克雷问题的两个唯一性结果。
2005-04-29 math.AP math.DG
Uniqueness of conical singularities for mean curvature flows
本文证明了渐近锥切流在所有余维中的唯一性。这是基于Chodosh-Schulze的早期工作，他证明了超曲面的唯一性。
2023-02-02 math.AP math.DG
Quantitative uniqueness for mean curvature flow
本文利用[CM2]的论证方法，建立了平均曲率流爆破唯一性的更强有效版本，并由此导出若干重要推论。
2025-02-05 math.AP math.DG
On the Existence and Uniqueness of Ancient Rescaled Mean Curvature Flows
我们证明了从一个给定的渐近锥形自膨胀器开始的重新标度的中曲率流的古老的解决方案的存在性。这些是从非自相似的圆锥体中流出的中曲率流的例子。我们还显示了一个强大的唯一性定理时，锥是通用的，并用它来分类中曲率流出来的通用锥的小熵在低维。
2022-12-21 math.AP math.DG
Mean curvature flow with obstacles: existence, uniqueness and regularity of solutions
当障碍物为$\C^{1,1}$类时，证明了带障碍物的中曲率流的$\C^{1,1}$解的短时存在唯一性.如果初始界面是周期图，我们证明了演化的长时间存在性和收敛到极小约束超曲面。
2014-09-25 math.AP math.DG
On Uniqueness of Complete Ricci Flow Solution with Curvature Bounded from Below
设$(M,g)$是完备的非紧非塌缩$n$维黎曼流形，其复截面曲率下有界，数量曲率上有界.则以上述为初值的里奇流在复截面曲率下有界的完备黎曼度量类中至多有一个解。
2013-10-06 math.AP math.DG
On the uniqueness of nondegenerate blowups for the motion by curvature of networks
本文证明了平面网络曲率运动的非退化紧爆破的唯一性。证明遵循“Lojasiewicz-Simon不等式极小网络：稳定性和收敛性”中关于长度泛函的临界点的稳定性研究的思想，并基于Lojasiewicz-Simon梯度不等式的应用.
2022-12-06 math.AP math.DG
Backwards uniqueness of the mean curvature flow
本文证明了欧几里得空间中余维为1的超曲面的中曲率流的向后唯一性。更精确地说，令$F_t, \widetilde{F}_t:M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}$是$M^n \times [0,T]$上具有有界第二基本型的中曲率流的两个完全解。假设$F_T=\widetilde{F}_T$，则$F_t=\widetilde{F}_t$在$M^n \times [0,T]$上。这是Kotschwar关于里奇流的一个结果的模拟。
2019-01-09 math.AP math.DG
Uniqueness of blowups for forced mean curvature flow
本文证明了受迫平均曲率流在闭自收缩子和圆圆柱自收缩子处切锥的唯一性，推广了Schulze和Colding-Minicozzi的结果，并涵盖黎曼流形情形。
2023-10-12 math.AP math.DG
Existence and uniqueness of $t$-graphs of prescribed mean curvature in Heisenberg groups
本文研究任意维Riemannian Heisenberg群中$t$-图的给定平均曲率方程，刻画无Dirichlet边界数据时经典解的存在唯一性条件，并推广至非常数平均曲率及次Riemannian情形。
2024-05-10 math.AP math.DG
Uniqueness of conformal metrics with constant Q-curvature on closed Einstein manifolds
本文在具有正数量曲率且不与标准球面共形微分同胚的闭黎曼流形上，证明了具有4阶常Q-曲率的共形度量只能是常数倍的原度量，从而建立了该类度量的唯一性。
2022-10-14 math.AP math.DG
Uniqueness of convex ancient solutions to mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$
Perelman的一个著名的问题是关于里奇流在$3$维中具有正截面曲率且$κ$ -noncollapsed的非紧古解的分类。本文解决了$\mathbb{R}^3$中中曲率流的类似问题，证明了旋转对称碗孤子是严格凸非坍缩的$\mathbb{R}^3$中中曲率流的唯一非紧古解.
2019-01-14 math.AP math.DG
Weak-strong uniqueness for volume-preserving mean curvature flow
本文给出了保体积中曲率流的稳定性和弱-强唯一性原理。该证明基于体积保持梯度流校准的新概念，这是Fischer等人最近引入的无体积保持情况下的概念的自然扩张。[arXiv：2003.05478]。第一个主要结果表明，任何具有一定规律性的强解都是可标定的。第二个主要结果包括一个稳定性估计的相对熵，这是有效的类的分布解决方案，体积保持中曲率流。
2022-09-28 math.AP math.DG
Uniqueness of starshaped compact hypersurfaces with prescribed $m$-th mean curvature in hyperbolic space
设$ψ$是定义在黎曼空间上的给定函数。在什么条件下存在一个紧致星形超曲面$M$，当在$M$上求值时，$M$与给定$m$的$M$的主曲率的第$m-$阶初等对称函数重合？欧几里得空间中相应的存在唯一性问题在80年代中期已经被一些作者研究过。最近，在椭圆空间和最近的双曲空间中建立了存在性条件。然而，唯一性问题仍然是开放的。本文研究了双曲空间中的唯一性问题，证明了在与存在性成立的条件相同的条件下，唯一性（直到几何平凡变换）成立。
2007-02-25 math.AP math.DG
Uniqueness and minimality of Euler's elastica with monotone curvature
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Kyoto University（京都大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文证明了在夹持边界条件下，具有单调但非常数曲率的Euler弹性曲线是唯一最小的，并扩展了这一性质到长度惩罚情况，同时应用该结果证明了直化问题中全局最小解的唯一性。
2025-03-28 math.AP math.DG
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds II
在以前的文件中，作者表明，度量是渐近的反德西特-史瓦西度量与积极的质量承认一个独特的叶理稳定领域的常数中曲率。在本文中，我们推广到所有的渐近双曲度量的质量项的痕迹是积极的结果。我们这样做是通过结合卡兹丹-华纳障碍与定理由于德莱利斯和穆勒。
2007-11-27 math.AP math.DG
Existence and uniqueness for the non-compact Yamabe problem of negative curvature type
研究负曲率型非紧流形上 Yamabe 问题的存在性与唯一性，提出仅需部分 $C^2$ 衰减和局部体积比条件的新结果。
2023-11-17 math.AP math.DG
Existence and Uniqueness of the Motion by Curvature of regular networks
当初始数据为$W^{2-\frac{2}{p}}_p$类，且有三重结点时，在$\mathbb{R}^n$中网络的曲率运动的存在性和唯一性，其中三重结点的单位切向量与共点曲线成$120$度角.此外，我们研究了正则化的效果，由于系统的抛物性质。这个适定性结果的一个应用是Mantegazza-Novaga-Tortorelli的“Motion by Curvature of Planar Networks”中定理3.18的一个新证明，其中描述了解在最大存在时间的可能行为。我们的研究是基于Mantegazza-Novaga-Pluda-Schulze在“Evolution of Networks with Multiple Junctions“中提出的一个开放性问题：对于$C^2$类正则网络，初始数据为网络的曲率运动是否存在唯一解？我们给出了肯定的回答。
2020-09-05 math.AP math.DG
Uniqueness of closed self-similar solutions to $σ_k^α$-curvature flow
通过引入Choi-Daskaspoulos \cite{c-d}和Brendle-Choi-Daskaspoulos \cite{b-c-d}的检验函数，并深入研究了$k$阶初等对称函数$σ_{k}$的性质，证明了对任何固定的$k$，$1\leq k\leq n-1$，$\mathbb{R}^{n+1}$中满足$σ_{k}^α=\langle X,ν\rangle$，且满足$α\geq \frac{1}{k}$的严格凸闭超曲面必为圆球.实际上，我们证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中任意严格凸闭超曲面满足$F+C=\langle X,ν\rangle$的唯一性结果，其中$F$是关于主曲率的正齐次光滑对称函数，$C$是常数.
2017-01-24 math.AP math.DG
Uniqueness of ancient solutions to Gauss curvature flow asymptotic to a cylinder
我们处理的分类下，古老的解决方案的高斯曲率流的解决方案是包含在一个有界的截面的圆柱体的假设。对于每个凸有界截面的圆柱，我们证明了只有两个古解渐近于该圆柱：非紧的平移孤子和两个从时间上相互接近的平移孤子从两端$-\infty$胶合得到的紧椭圆解.
2022-07-14 math.AP math.DG
Uniqueness of solutions to a class of isotropic curvature problems
本文运用局部Brunn-Minkowski不等式，为Gauss曲率流闭自相似解的唯一性提供了简洁证明，并将该结论推广至多种非线性情形及偶Christoffel-Minkowski型问题。
2023-04-25 math.AP math.DG
On the uniqueness of $L_p$-Minkowski problems: the constant $p$-curvature case in $\mathbb{R}^3$
研究了满足$K(x)=u(x)^{1-p}$的$C^4$光滑凸体$\mathbb{K}\subset\mathbb{R}^{n+1}$，其中$x\in\mathbb{S}^n$，$K$是$\partial\mathbb{K}$的高斯曲率，$u$是$\mathbb{K}$的支撑函数，$p$是常数.在$n=2$的情况下，无论是当$p\in[-1,0]$或$p\in(0,1)$除了捏条件，我们表明，$\mathbb{K}$必须是单位球。这部分回答了Lutwak，Yang和Zhang关于$\mathbb{R}^3$中$L_p$ -Minkowski问题的唯一性的一个猜想.此外，我们给出了一个明确的捏常数只依赖于$p$时$p\in(0,1)$。
2015-08-20 math.AP math.DG
A new varifold solution concept for mean curvature flow: Convergence of the Allen-Cahn equation and weak-strong uniqueness
提出了一个新的（两相）中曲率流弱解的概念，它同时具有（无条件）存在性和（弱-强）唯一性。这些解决方案是不断发展的varifolds，就像在Brakke的配方，但耦合到一个简单的输运方程的相体积。首先，我们表明，在完全相同的设置，在Ilmanen的证明[J。微分几何。38，417-461，（1993）]，任何极限点的解决方案，艾伦-卡恩方程是一个变倍的解决方案，在我们的意义。其次，我们证明了Fischer等人[arXiv：2003.05478]意义上的任何校准流-因此任何中曲率流的经典解-在我们新的变倍解类中是唯一的。这与Brakke流的情况形成鲜明对比，Brakke流先验地可能在任何给定时间消失，因此是致命的非唯一性。最后，我们提出了一个扩展的解决方案的概念，多相的情况下，至少保证满足弱强唯一性原则。
2021-09-27 math.AP math.DG
Uniqueness of Ricci flow with scaling invariant estimates
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文证明了具有缩放不变曲率界的整体非紧Ricci流的唯一性，扩展了Chen-Zhu等人的工作，并在三维情况下证明了从均匀非坍塌、非负曲率流形出发的Ricci流的唯一性，扩展了Chen的强唯一性定理。
2026-10-16 math.AP math.DG
Stability and uniqueness of minimal disks in non-constant curvature
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Laboratoire de mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；University of Chicago（芝加哥大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
本文在具有平均凸边界的黎曼3-球体中，在负截面曲率收缩条件和Ricci张量协变导数有界下，证明了总曲率至多4π的Jordan曲线界定唯一且严格稳定的嵌入极小圆盘。
2026-09-25 math.AP math.DG
Parabolic frequency for the mean curvature flow
本文定义了热方程解沿位同收缩中曲率流的抛物频率，并证明了它沿这类流的单调性。作为推论，频率单调性提供了向后唯一性的证明。此外，更一般的抛物型方程的解决方案中曲率流量收缩，本文提供的频率，这同样意味着向后唯一的导数的界限。
2022-10-25 math.AP math.DG
Uniqueness of compact tangent flows in Mean Curvature Flow
对于欧几里得空间中的中曲率流，证明了如果在给定时空点上的一个切流由一个闭的、重1的、光滑嵌入的自相似收缩器组成，则它是该点上唯一的切流.也就是说，抛物线重标度的极限不依赖于所选择的重标度序列。此外，给定这样一个封闭的，多重1，顺利嵌入自相似收缩$Σ$，我们表明，任何解决方案的重新缩放流，这是足够接近$Σ$，高斯密度比大于或等于$Σ$，保持所有时间接近$Σ$和收敛到一个可能不同的自相似收缩解决方案$Σ'$。在论点的中心点是一个直接应用的西蒙-Hisojasiewicz不等式Huisken的单调高斯积分的中曲率流。
2011-10-11 math.AP math.DG
Uniqueness Theorem for non-compact mean curvature flow with possibly unbounded curvatures
本文讨论了非紧流形的中曲率流的唯一性和向后唯一性。本文利用能量论证证明了曲率可能为无界的中曲率流的两个唯一性定理。这些结果推广了Chen和Yin的结果。利用类似的方法，我们还得到了关于里奇流的一个唯一性结果.对于曲率有界的中曲率流，证明了一个后向唯一性定理。
2019-02-03 math.DG
Uniqueness of solutions to a class of non-homogeneous curvature problems
本文利用 Heintze-Karcher 不等式证明一类各向同性混合 Christoffel-Minkowski 及 Minkowski 型问题的光滑凸解只能是中心球面，并推出 Orlicz-Minkowski 与 $L_p$-Gaussian-Minkowski 问题的唯一性。
2023-07-14 math.AP math.DG
Uniqueness of self-shrinkers to the degree-one curvature flow with a tangent cone at infinity
给定一个光滑的、对称的、齐次的一次函数$f=f\left(λ_{1},\cdots,\,λ_{n}\right)$，对所有的$i=1,\cdots,\, n$都满足$\partial_{i}f>0$，以及一个定向的、适当嵌入$\mathbb{R}^{n+1}$的光滑锥$\mathcal{C}^n$，我们证明了在适当的条件下，在$f$和$\mathcal{C}$的第二基本形式的协变导数上，至多有一个$f$自收缩剂（即，$\mathbb{R}^{n+1}$中的定向超曲面$Σ^n$，其中$f\left(κ_{1},\cdots,\,κ_{n}\right)+\frac{1}{2}X\cdot N=0$成立，其中$X$是位置向量，$N$是单位法向量，而$κ_{1},\cdots,\,κ_{n}$是$Σ$的主曲率），其在无穷远处渐近于给定圆锥$\mathcal{C}$。
2016-11-12 math.AP math.DG
Backwards uniqueness for Mean curvature flow with asymptotically conical singularities
本文研究了具有渐近锥形奇点的均曲率流的逆唯一性，证明了在特定条件下两个流在奇点时间后完全一致，并展示了低熵流的逆唯一性应用。
2026-01-16 math.AP math.DG
Uniqueness results for positive harmonic functions on manifolds with nonnegative Ricci curvature and strictly convex boundary
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了非负里奇曲率且严格凸边界的紧黎曼流形上正调和函数的Liouville型定理，验证了Wang猜想的部分情况，并通过Warped积流形进一步探讨了该猜想。
2026-04-22 math.AP math.DG
Uniqueness of singular convex hypersurfaces with lower bounded k-th mean curvature
我们得到了凸体K中欧氏球的一个精确的特征，该凸体K的边界在几乎所有的法向点处具有不小于一个几何常数的逐点k次中曲率.这个几何常数只取决于K的体积和边界面积。我们从任意凸体的一个新的等周型不等式中推导出了这个特征，对于这个不等式，等式是由球唯一地实现的。这第二个结果证明在更一般的情况下广义平均凸集。最后，我们肯定地回答了一个问题，左在[FLW 19]证明了进一步尖锐的所有凸体之间的球是类$ \mathcal{C}^{1,1}外的奇异集，其豪斯多夫维数是适当的有界从上面的特征。
2020-10-29 math.AP math.DG
Uniqueness of asymptotically conical tangent flows
R^3中嵌入曲面的中曲率流的奇异性可以用紧凑的、圆柱形的或渐近圆锥形的自收缩体来模拟。为了理解奇异时刻前后的流动，必须知道奇异时刻切向流动的唯一性。在所有维度上，假设奇点是多重性的，在紧的情况下，唯一性已经由第二个命名的作者建立，在圆柱形的情况下，由Colding-Minicozzi建立。本文证明了超曲面的中曲率流的重1渐近圆锥切流的唯一性。特别是，这意味着当一个中曲率流有一个多重一圆锥奇点模型，在奇异时间的演变表面有一个（孤立的）定期圆锥奇点在奇点。这应该会导致对如何“流过”这样一个奇点的完全理解。
2020-12-16 math.AP math.DG
Uniqueness of blowups and Lojasiewicz inequalities
一旦知道奇点的存在，人们自然会想知道奇点是什么样子的。对于最小变种的第一个答案，已经知道Federerer-Fleming在1959年，是他们弱类似锥。对于中曲率流，通过Huisken、Ilmanen和White的联合工作，奇点弱地类似于收缩器。不幸的是，简单的证明留下了这样一种可能性，即在显微镜下观察的最小变化或中曲率流将类似于一个爆破，但在更高的放大倍数下，它可能（据任何人所知）类似于一个完全不同的爆破。这种情况是否会发生也许是关于奇点的最基本的问题。正是这个长期悬而未决的问题，我们在这里解决的中曲率流在所有一般的奇点和平均凸中曲率流在所有奇点。
2014-05-20 math.AP math.DG
Uniqueness of solutions of Ricci flow on complete noncompact manifolds
利用De Turck方法证明了具有有界曲率的完备非紧流形上的里奇流解的唯一性。从而得到了曲率有界的完备非紧流形上Ricci调和流解的存在性的一个正确证明。
2011-10-07 math.AP math.DG
Varifold solutions to Volume-Preserving Mean Curvature Flow: existence and weak-strong uniqueness
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文提出了一种新的 varifold 解概念，用于双相体积保持均 curvature 流，证明了其存在性和弱强唯一性。
2026-02-24 math.AP math.DG
Note on the backwards uniqueness of mean curvature flow
本文给出了任意余维有界第二基本型的中曲率流的向后唯一性定理。
2017-09-04 math.DG
Uniqueness of isometric immersions with the same mean curvature
受广义相对论中的拟局部质量问题的启发，研究了在翘曲的积空间中具有相同中曲率的等距浸入的刚性。作为我们主要结果的一个推论，空间Schwarzschild流形或AdS-Schwarzschild流形中的两个星形超曲面如果等距且具有相同的中曲率，则它们只相差一个旋转.如果用$σ_2$ -曲率条件代替中曲率条件，我们也给出了类似的结果.
2018-04-16 gr-qc math.AP math.DG
Existence and uniqueness of optimal maps on Alexandrov spaces
本文的目的是证明在有限维的度量空间中，Alexandrov曲率有界，Monge运输问题的二次费用承认一个唯一的解决方案。
2007-05-03 math.AP math.DG
Uniqueness Theorems for fully nonlinear conformal equations on subdomains of the sphere
本文证明了椭圆型全非线性共形方程在边界上具有给定常中曲率的球面的某些子域上的分类结果。这样的子域是在其边界上具有规定的恒定中曲率的维度为$n\geq 2$的半球（或$\mathbb{S}^n$上的测地线球）和具有最小边界的环形域。我们的结果扩展了Escobar在\cite{E0}中对$n\geq 3$的分类，以及Hang-Wang在\cite{HaWa}中的分类和Jimenez在\cite{J}中对$n=2$的分类。
2015-05-04 math.AP math.DG
Uniqueness of Constant Scalar Curvature Sasakian Metrics
本文证明了Sasakian度量空间中横截Mabuchi K-能量泛函沿弱测地线是凸的。作为应用，我们得到了横截全纯结构的常数量曲率Sasakian度量模自同构的唯一性。
2015-09-25 math.DG
Some uniqueness results for constant mean curvature graphs
本文的目的是给出常中曲率方程狄利克雷问题的两个唯一性结果。本文研究R ^2上的常中曲率图。证明是基于高度估计和研究的渐近行为的解决方案的狄利克雷问题。
2005-09-21 math.DG
