Geometric limits of quasi-Fuchsian groups
Teruhiko Soma
本文确定了双曲3-歧H ^3/G的拓扑型，使得G是拟富克斯群的代数收敛序列的几何极限.
In this paper, we will determine the topological types of hyperbolic 3-anifolds H^3/G such that G is a geometric limit of any algebraically convergent sequence of quasi-Fuchsian groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Closed Quasi-Fuchsian Surfaces In Hyperbolic Knot Complements
我们证明了每个双曲纽结补包含一个封闭的拟Fuchsian曲面。
Measured foliations at infinity of quasi-Fuchsian manifolds close to the Fuchsian locus
拟Fuchsian流形在无穷远处的测量叶理与其凸核边界上的测量弯曲层是一个自然的类比。我们表明，给定一对arational测量的叶理$(\mathsf{F}_{+},\mathsf{F}_{-})$填充一个封闭的双曲曲面$S$，$t>0$足够小，$t\mathsf{F}_{+}$和$t\mathsf{F}_{-}$可以唯一地实现为测量的叶理在无穷远的准Fuchsian流形同胚$S\times \mathbb{R}$，这是足够接近Fuchsian轨迹。这里，arationality意味着相应的测量叠层是最大的。Bonahon在\cite{bonahon05}中的证明受到启发，证明了一个接近Fuchsian轨迹的拟Fuchsian流形可以由其凸核边界上的弯曲层的填充数据唯一地确定.我们还解释了半管几何的结果
Quasi-Fuchsian Surfaces In Hyperbolic Link Complements
我们证明了每一个双曲链补包含封闭的拟Fuchsian曲面。因此，我们得到的结果，在双曲链接补充，如果我们从每个尖点的流形的一定的有限集的斜率，然后所有剩余的Dehn填充链接补充产量流形封闭浸没不可压缩曲面。
Measured foliations at infinity and constant mean curvature surface in quasi-Fuchsian manifolds close to the Fuchsian locus
本文研究接近Fuchsian轨迹的拟Fuchsian流形，证明小尺度填满型无理测度叶状结构可唯一实现为无穷远测度叶状结构，并证明近Fuchsian流形可由CMC曲面单调叶状化。
Divergence, exotic convergence and self-bumping in quasi-Fuchsian spaces
本文研究拟Fuchsian空间边界的拓扑。我们首先显示了一个给定的收敛序列的准富克斯群，我们如何可以知道的极限群的最终不变的共形结构在无穷远的群体的行为的信息。这一结果给出了拟富克斯群发散的一个充分条件，从而将Ito在一次穿孔环面情形下的结果推广到了更高的属。进一步证明了拟富克斯群只有当极限有孤立的抛物轨迹时才能不沿Bers切片逼近b群.这使得给出拟Fuchsian空间边界上的点是自碰撞点的一个必要条件成为可能。我们使用模型流形发明的明斯基和他们的几何极限研究Ohshika-Soma证明这些结果。本文尽可能地自成一体，以便读者不需要直接查阅Ohshika-Soma的论文。
Quasi-Fuchsian vs Negative curvature metrics on surface groups
我们比较了两个家庭的左不变度量的表面组$Γ=π_1(Σ)$的背景下，当然几何。一类来自表面$Σ$上负曲率的黎曼度量，另一类来自$Γ$的拟Fuchsian表示。我们表明，Teichmuller空间$\Teich(Σ)$是这两个家庭的唯一共同的部分，即使从粗几何的角度来看。
Coordinates for quasi-Fuchsian punctured torus space
我们考虑复Fenchel-Nielsen坐标的准Fuchsian空间穿孔环面。这些坐标产生于克拉的管道建设的概括，并与Teichmueller空间的地震有关。它们还允许我们在Teichmueller空间上的两个坐标系之间插值，即具有Fenchel-Nielsen坐标和Maskit嵌入的经典Fuchsian空间。我们还展示了它们如何与Keen和Series的褶皱坐标相关。
Exotic components in linear slices of quasi-Fuchsian groups
通过固定某条简单闭曲线的复长为一个固定的正实数，定义了拟Fuchsian一次穿孔环面群的线性切片.已知线性片是圆盘的并，它总是有一个包含富克斯群的标准分支。Komori和Yamashita证明了如果长度足够大，则存在非标准分量。本文给出了其定理的另外两个证明，一个是基于长度函数的一些性质，另一个是基于复投影结构和复地震理论。从后者的证明，我们可以刻画的存在性的非标准组件的外来投射结构与拟Fuchsian holonomy。
C-gluing construction and slices of quasi-Fuchsian space
给定裤子分解$\mathcal{PC} = \{γ_1, \ldots, γ_ξ\}$上的双曲曲面$Σ$和向量$\underline{c} = (c_1, \ldots, c_ξ) \in \mathbb{R}_+^ξ$，我们描述了一个管道建设赋予$Σ$与一个复杂的投影结构，相关的完整表示$ρ$是准Fuchsian和$\ell_ρ(γ_i) = c_i$。当$\underline{c} \to \underline{0} = (0, \ldots, 0)$这种结构限制到克拉的管道建设。此外，当$Σ= Σ_{1,1}$，这些结构的holonomy表示属于"线性切片"的准Fuchsian空间$\mathrm{QF}(Σ)$定义的小森和Parkonnen。我们讨论了我们与山下共同创作的图片所建议的这些切片的一些示意图。
Quasi-Fuchsian manifolds close to the Fuchsian locus are foliated by constant mean curvature surfaces
本文证明靠近 Fuchsian 轨迹的 quasi-Fuchsian 双曲三流形具有唯一的单调常平均曲率曲面叶状结构，为 Thurston 相关猜想提供邻近情形的结论。
Minimal Surfaces in Quasi-Fuchsian 3-Manifolds
本文证明了：若拟Fuchsian 3-流形$M$包含一条复长的简单闭测地线$\Lscr=l+iθ$，使得$θ/l\gg{}1$，则它至少包含两个极小曲面，这些曲面在$M$中不可压缩.
Foliations for Quasi-Fuchsian 3-Manifolds
本文证明了：若拟Fuchsian 3-流形包含一个主曲率小于1的极小曲面，则该流形存在一个叶状结构，使得每个叶状结构都是一个具有常中曲率的曲面.我们在这里使用的关键方法是体积保持中曲率流。
Geometry of compact complex manifolds associated to generalized quasi-Fuchsian representations
研究了复半单李群$G$中曲面群和其它双曲群的Anosov表示所对应的紧致复流形的拓扑和几何.这些流形是由Kapovich-Leeb-Porti（arXiv：1306.3837）和Guichard-Wienhard（arXiv：1108.0733）构造的广义旗簇$G/P$中的不连续域的子空间得到的。对于$G$ -Fuchsian表示及其Anosov变形，其中$G$是简单的，我们计算不连续域和商流形的同调。对于秩至少为2的简单$G$中的$G$ -Fuchsian和$G$ -拟Fuchsian表示，我们证明了商流形不是Kähler流形.我们还描述了这些商流形的皮卡德群，计算线丛上的上同调，并表明，$G$足够大的秩这些流形承认非常数亚纯函数。在最后一节中，我们将我们的拓扑结果应用到几个明确的域族，并在某些情况下推导出拓扑不变量的闭公式。我们还表明，在$\mathrm{PSL}_3(\mathbb{C})$的$G$ -Fuchsian表示的商流形是一个纤维丛的表面上，我们猜想，这适用于所有简单的$G$。
Regularity of limit sets of AdS quasi-Fuchsian groups
本文证明 AdS 拟 Fuchs 群的极限集除 Fuchs 群外均非 C^1 正则，并推出非 Fuchs 群在 PO(n,2) 中 Zariski 稠密。
Multi(de)grafting quasi-Fuchsian complex projective structures via bubbles
我们表明，同时（去）嫁接的一个复杂的投影结构与准Fuchsian holonomy沿multicurve可以进行一个简单的序列的一个冒泡和一个debubbling。因此，我们得到，任何复杂的射影结构与准Fuchsian holonomy $ρ:π_1(S)\to$ PSL $_2\mathbb{C}$可以加入到相应的均匀化结构$σ_ρ$由一个简单的序列，一个bubbling和一个debubbling，在空间中的分支复杂的射影结构的停留。
Bubbling complex projective structures with quasi-Fuchsian holonomy
对于给定的亏格为$g\geq 2$的闭曲面$S$的基本群的拟Fuchsian表示$ρ:π_1(S)\to$ PSL $_2\mathbb{C}$，证明了$S$上具有完整性$ρ$和两个分支点的一般分支复射影结构是通过对$S$上具有相同完整性的未分支结构进行冒泡而得到的.
Measured foliations at infinity of quasi-Fuchsian manifolds
本文研究拟Fuchsian流形无穷远边界上的可测叶状结构对，证明了接近Fuchsian情形时该叶状结构对具有填充性，并进一步证明任意填充对在充分小的尺度下均可实现为某拟Fuchsian流形的无穷远叶状结构，从而回答了Schlenker在Fuchsian轨迹附近提出的问题。
Finite-volume Hyperbolic 3-Manifolds contain immersed Quasi-Fuchsian surfaces
本文给出了一个新的证明，证明了有限体积的完备非紧双曲$3$ -流形$M$包含一个浸入的闭拟Fuchsian曲面.
Counting Minimal Surfaces in Quasi-Fuchsian three-Manifolds
每个拟Fuchsian流形至少存在一个闭的不可压缩极小曲面，至多存在多个极小曲面。本文对任意给定的整数$N>0$，构造了一个至少包含$2^N$这样的极小曲面的拟Fuchsian流形.因此，在$S^2_\infty$上存在简单的闭Jordan曲线，使得在$\mathbb{H}^3$中至少有$2^N$个圆盘型完全极小曲面以该Jordan曲线为渐近边界.
Liouville action and Holography on quasi-Fuchsian deformation spaces
研究了具有抛物元和椭圆元的拟Fuchsian群的Liouville作用。特别地，当群是Fuchsian群时，椭圆元对经典Liouville作用量的贡献由Bloch-Wigner函数导出。证明了拟Fuchsian形变空间上经典Liouville作用的第一和第二变分公式。我们证明了一个等式表达全息原理，它涉及刘维作用和重整化体积的准Fuchsian群与抛物和椭圆元素。我们还构造了与拟Fuchsian群中椭圆元相关联的Takhtajan-Zoetan度量对应的Kähler形式的势函数。
The dual volume of quasi-Fuchsian manifolds and the Weil-Petersson distance
利用对偶Bonahon-Schläfli公式，证明了拟Fuchsian流形$M$的凸核的对偶体积由一个仅依赖于$M$的拓扑的显式常数乘以$M$凸核的上下边界分量上的双曲结构之间的Weil-Petersson距离有界.
Subgroups of Genus-2 Quasi-Fuchsian groups and Cocompact Kleinian Groups
本文研究余紧Kleinian群中曲面子群的几何控制，证明对任意亏格2拟Fuchs群和余紧Kleinian群，存在曲面子群与有限指标子群拟共形共轭。
Domains of discontinuity for almost-Fuchsian Groups
几乎Fuchsian群是使得商双曲流形包含一个闭的不可压缩极小曲面且其主曲率包含在（-1，1）中的拟富克斯群.证明了在三维双曲空间的视边界上，几乎富克斯群的不连续域包含许多固定球半径的球。这就给出了一个仅涉及共形几何的拟Fuchsian群是几乎Fuchsian群的必要条件。作为应用，我们证明了几乎-富克斯群不存在双重退化几何极限.
Branched projective structures with quasi-Fuchsian holonomy
证明了：若S是具有负欧拉示性数的闭紧曲面，R是PSL（2，C）中的拟Fuchsian表示，则当k>0时，S上具有全分支阶k和完整性R的分支射影结构的变形空间M（k，R）是连通的.等价地，具有相同的拟Fuchsian完整性和相同数目的分支点的两个分支投射结构通过分支点的移动而关联。特别地，通过移动分支点获得接枝环。在附录中，我们给出了空间M（k，R）的一个显式图谱。它是一个光滑的复流形，以Hurwitz空间为模型。
Immersing quasi-Fuchsian surfaces of odd Euler characteristic in closed hyperbolic 3-manifolds
本文证明了每一个闭双曲三维流形都包含一个奇欧拉示性数的浸入拟Fuchsian闭子空间。该构造采用了好裤子方法，主要的新成分是连接原理的增强版本，它允许使用标架丛的指定相对同调类中的一条框架路径来连接任何两个框架。应用这个结果证明了$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$的每个一致格都存在一个指数同调挠增长的子格的穷尽嵌套序列。然而，所构造的子格一般不是正规的。
Geodesic cover of Fuchsian groups
研究富克斯群的基本区的并，特别是那些具有双曲平面度量的并，实现了相应双曲曲面的度量.我们称这些并集为富克斯群或双曲曲面的\textit{geodesic covers}。本文证明了测地覆盖的有限性基本上是几何有限性的另一个刻画。几何有限情形的求解是基于Shimizu引理。
Quasi-Fuchsian 3-Manifolds and Metrics on Teichmüller Space
几乎Fuchsian 3-流形是包含主曲率在$(-1,1)$范围内的不可压缩闭极小曲面的拟Fuchsian流形。这样的3-流形$M$允许一个平行面的叶状，其在Teichmüller空间中的轨迹表示为路径$γ$，我们证明了$γ$连接了$M$的共形边界的两个分量的共形结构.此外，我们还得到了$γ$上任意两点间Teichmüller距离的一个上界，特别是$M$的共形边界的两个分支间的Teichmüller距离，它是由$M$中极小曲面的主曲率表示的.我们还建立了Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的一个新的势能。
Limits of quasifuchsian groups with small bending
研究了凸包边界上的弯曲测度趋于零的拟Fuchsian群的极限，给出了极限群存在和Fuchsian的充要条件.作为一个应用程序，我们完成了证明的一个猜想在\cite{S1}，即封闭的褶皱品种quasifuchsian群满足Fuchsian空间完全在Kerckhoff的线的最小长度的功能。加倍我们的例子产生了一大类锥流形退化到双曲曲面的锥角接近$2π$。
Ubiquitous quasi-Fuchsian surfaces in cusped hyperbolic 3-manifolds
本文证明了每一个有限体积双曲3-流形M包含一个泛在的闭浸入拟Fuchsian曲面的集合。这些曲面是普遍存在的，因为它们在泛复盖中的原像将任何一对不相交的非渐近测地线平面分开。证明依赖于在一个关键的方式对相应的定理卡恩和马尔科维奇封闭的3-流形。作为这个结果的推论和关于尖点曲面的一个伴随陈述，我们恢复了Wise的定理：M的基本群自由且余紧地作用在CAT（0）立方复形上.
Kleinian groups which are almost fuchsian
我们考虑空间的所有拟fuchsian度量的产品的表面与真正的线。证明了在fuchsian度量构成的子流形的邻域中，每个非fuchsian度量完全由其凸核的弯曲数据决定。
Quantitative FUP and spectral gap for quasi-Fuchsian group
本文通过量化高维分形不确定性原理，为由准费米群产生的超曲面3流形提供了显式的本质谱间隙，并改进了Tao 2025的结果。
A characterization of Fuchsian actions by topological rigidity
我们证明了，任何刚性表示的$π_1Σ_g$在$\mathrm{Homeo}_+(S^1)$与欧拉数至少$g$必然是半共轭到一个离散的，忠实的表示成$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$。结合早期的工作松本，这正是Fuchsian行动的特点的拓扑刚性属性。虽然独立的，这项工作可以阅读作为介绍的同伴文件{ \em刚性和几何表面群作用的圆圈}，由同一作者。
Hitchin representations of Fuchsian groups
本文综述Fuchsian群的Hitchin表示理论，并提出增广Hitchin分量的猜想几何图景。
On Almost-Fuchsian Manifolds
Almost-Fuchsian流形是一类完备双曲三元流形。这样的三流形是一个拟Fuchsian流形，它包含一个闭的不可压缩极小曲面，其主曲率处处在（-1，1）的范围内。在这样的流形中，极小曲面是唯一的且是嵌入的，因此可以用它们的极小曲面来参数化这些双曲三流形。本文利用几乎Fuchsian流形M的极小曲面上的数据，得到了它的几个几何量和解析量的估计.特别是，我们得到了一个上界的双曲体积的凸核M，和上界的豪斯多尔？与M相关联的极限集的维数。我们还构造了一个准Fuchsian流形，它允许一个以上的极小曲面，它不允许一个叶理的闭曲面的常数中曲率。
Quasi-Fuchsian manifolds with particles
我们考虑三维双曲锥流形，沿无穷线奇异，在自然意义上是“凸余紧”的。我们证明了一个无穷小的刚性声明时，周围的奇异线的角度小于$π$：任何一阶变形改变这些角度之一或在无穷远的共形结构，与标记点对应的端点的奇异线。此外，在无穷远处的共形结构和奇异角的任何小的变化都可以通过锥流形结构的唯一的小变形来实现。
Cohomology of Fuchsian Groups and Non-Euclidean Crystallographic Groups
本研究针对几何有限的二维非欧几里得结晶群计算上同调群，并进一步确定了富克斯群情形下上同调的环结构。
Probability laws for the distribution of geometric lengths when sampling by a random walk in a Fuchsian fundamental group
设$S=Γ\backslash \mathbb{H}$是有限拓扑型的双曲曲面，使得Fuchsian群$Γ\le \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$是非初等的，并考虑$Γ$的任意生成集$\mathfrak S$.当通过$π_1(S) \cong Γ$中的$n$ -步随机游动进行采样时，每个步由$\mathfrak S$中的元素给出，由双曲元素组成的该采样集的子集作为$n\to \infty$接近满测度，并且对于该子集，几何长度的分布服从大数定律、中心极限定理、大偏差原理和局部极限定理。利用Gromov双曲群平移长度的Gromov定理给出了这个已知定理的一个证明。
Curvature of the total space of a Griffiths negative vector bundle and quasi-Fuchsian space
对于Hermitian流形$M$上的全纯向量丛$E$，有两个重要的曲率正性概念，Griffiths正性和Nakano正性。我们研究这些积极性的后果和相关的估计。如果$E$是Kähler流形上的Griffiths负的，则在它的全空间$E$上存在Kähler度量，并计算了曲率，证明了曲率沿重言式方向的非正性. Nakano正性可以表示为Nakano曲率算子的正性，并给出了与Nakano正直象丛相关的Nakano曲率算子的估计。作为应用，我们在拟Fuchsian空间QF $(S)$上构造了一个映射类群不变的Kähler度量，它推广了Teichmüller空间$\mathcal{T}(S)\subset {\rm QF}(S)$上的Weil-Petersson度量，并得到了Teichmüller空间全纯余切丛上对偶Weil-Petersson度量的Nakano曲率算子的估计.
Complex Lagrangian minimal surfaces, bi-complex Higgs bundles and $\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$-quasi-Fuchsian representations
本文引入双复双曲空间中的复拉格朗日极小曲面与双复希格斯丛，推广了多类极小曲面与表示的相关研究，给出$\rm SL(3,\boldsymbol{\rm C})$-拟富克斯表示的参数化并证明其空间具有双复结构。
Nearly Fuchsian surface subgroups of finite covolume Kleinian groups
设Gamma < PSL_2（C）是离散的、上有限体积的、非上紧的。证明了对所有K > 1，存在子群H < Gamma与PSL_2（R）的离散余紧子群K-拟共形共轭.随着以前的工作卡恩和Markovic，这证明了每一个有限covolume克莱因集团有一个近Fuchsian表面子群。
On the continuity of bending
我们研究了弯曲准Fuchsian结构的弯曲层压变形的依赖性。我们表明，当我们考虑弯曲拟Fuchsian结构的闭曲面，条件得到的Epstein和Marden的任意层的弱收敛弯曲上圈的收敛是不必要的。在所有测量的叠片上，弯曲可能不是连续的。然而，我们表明，如果我们限制我们的注意力与非负的实部和虚部的叠层，那么变形连续依赖于叠层。
Bending parameterization of geometrically finite hyperbolic manifolds
本文证明非 Fuchs 型几何有限双曲结构由弯曲叶状结构唯一确定，弯曲映射为同胚，推广了凸余紧情形，并建立了边界纤维可收缩性判据。
Mean Curvature Flows in Almost Fuchsian Manifolds
几乎Fuchsian流形是包含一个闭的不可压缩极小曲面且其主曲率处处在（-1，1）范围内的拟Fuchsian双曲三流形.在这样的双曲三流形中，极小曲面是唯一的，并且是嵌入的，因此可以用它们的极小曲面来参数化这些三流形。证明了在任意固定的小主曲率曲面上的图的闭曲面都可以通过中曲率流变形为极小曲面。我们还得到了一个上界的凸核M的双曲体积，以及估计的豪斯多夫维数的极限集$M$。
The fundamental inequality for cocompact Fuchsian groups
证明了对称双曲多边形的对边平移所生成的上紧富克斯群上的任意随机游动的击中测度关于勒贝格测度是奇异的.而且，击中测度的豪斯多夫维数严格小于1.一个类似的声明是证明考克斯特群。一路上，我们证明了上紧富克斯群的测地线长度的一个纯粹的几何不等式，强烈地让人想起安德森-金丝雀-Culler-Shalen不等式的自由Kleinian群。
Pressure metrics for deformation spaces of quasifuchsian groups with parabolics
本文在拟Fuchs群形变空间上构造了映射类群不变的压力度量，该度量由解析压力形式导出，并证明了极限集维数的解析性。
Beyond almost Fuchsian space
本文研究了弱几乎 Fuchsian 流形的几何有限性，构造了其空间的紧化，并据此证明了凸核体积与极限集维数的一致上界及主曲率间隙定理。
Mean curvature flow in homology and foliations of hyperbolic $3$-manifolds
本文研究了闭流形中非分离超曲面$S$的中曲率流的整体性质。例如，如果$S$具有非零的中曲率，我们证明了它的水平集流平滑地收敛到嵌入的极小超曲面$Γ$。我们证明了一个类似的结果与手术在二维流动。作为应用，我们证明了负曲率流形中单调不可压缩合痕的存在性。结合这一结果与最小最大理论，我们表明，准Fuchsian和双曲$3$ -流形纤维$\mathrm{S}^1$承认光滑的整个叶理，其叶片是最小的或有非零的中曲率。我们还得出了最外极小曲面的存在性的准Fuchsian结束和研究其连续性的变化的准Fuchsian度量。
Bers slices are Zariski dense
证明了拟Fuchsian空间的每一Bers片在特征标簇上是Zebraki稠密的。
Poisson bracket of trace functions on the Fuchsian locus and Wolpert's formulas
该研究针对双曲曲面上莫比乌斯变换乘积的迹，开发了基于SL₂(ℝ)矩阵归一化的系统计算方法，结合Goldman的辛形式描述计算相关迹函数的泊松括号，应用中得到Wolpert的余弦与正弦公式。
Bending parameterization of one-sided degenerate Kleinian surface groups
本文针对出现在Bers切片边界中的单侧退化非拟富克斯流形，证明其由退化端的端结构（含抛物轨迹及补集分支的终结叶状结构/共形结构）与另一端的弯曲叶状结构唯一确定，拓展了拟富克斯流形的相关唯一性结果。
Surface Quotients of Right-Angled Hyperbolic Buildings
本文研究 Fuchsian 建筑的曲面商，证明一大类建筑存在自同构群离散子群使其商为无边界紧致曲面，并给出基于建筑对称性的必要条件。
Random walks on cocompact Fuchsian and Kleinian groups
该研究证明了在紧致的弗希茨和克莱因群上，某些随机游走的击中测度在无穷远处是奇异的。
Cheeger constant of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
研究拟Fuchsian或无柱型凸余紧双曲3-流形空间中的Cheeger等周常数泛函，证明其全局最大值在Fuchsian轨迹处唯一取得。
Geometry and arithmetic of semi-arithmetic Fuchsian groups
本文引入了半算术Fuchsian群的新几何不变量stretch，基于Riemannian质心概念，并利用算术Margulis引理证明了在算术维数、stretch和余面积有界时仅有有限多个共轭类，无界时则存在无限序列。
Mean curvature flow in Fuchsian manifolds
受双曲流形中极小曲面检测问题的启发，我们研究了完备双曲三维流形中几何流的行为。在大多数情况下，流动在有限时间内发展出奇点。本文研究了亏格至少为2的闭曲面与实直线的翘曲积的一类完全双曲三维流形（Fuchsian流形）中的中曲率流.特别地，我们证明了存在一个大类的封闭的初始曲面，作为测地图在全测地曲面$Σ$，使中曲率流存在的所有时间和收敛到$Σ$。这是第一个例子中的收敛中曲率流动的紧凑超曲面在黎曼流形。我们还提供了一些有用的计算一般翘曲产品设置。
Hyperbolic Structures on 3-manifolds, II: Surface groups and 3-manifolds which fiber over the circle
几何化定理，纤维化的情况：每一个在圆上纤维化的三流形都允许一个几何分解。双极限定理：对于任何拟富克斯群序列，其控制对的共形结构趋向于一对结合曲面的射影测量叠层，存在收敛子序列。这个预印本也分析了拟Fuchsian 3-流形的拟等距几何。这本电子版是基于1986年的预印本，这是审查和接受出版，但我忽略了纠正和返回。裁判的修正现在已经被纳入，但它与1986年的版本基本相同（这是1981年版本的重大修订）。
Bowditch's JSJ tree and the quasi-isometry classification of certain Coxeter groups, with an appendix written jointly with Christopher Cashen
Bowditch的JSJ树对于非余紧Fuchsian的单端双曲群是一个拟等距不变量。我们的主要结果给出了一个明确的，可计算的“视觉”建设这棵树的某些双曲直角Coxeter群。作为我们的建设的应用程序，我们确定了一个大类的JSJ树，因此视觉边界，是一个完整的准等距不变，因此准等距问题是可判定的这样的群体。我们还给出了一个直接的证明，即在我们考虑的Coxeter群中，上紧的富克斯群形成一个刚性拟等距类。在附录中，共同撰写的克里斯托弗Cashen，我们表明，JSJ树是不是一个完整的准等距不变的整个类的Coxeter组，我们认为。
Bending, entropy and proper affine actions of surface groups
该研究探讨了闭曲面上的恰当仿射作用与熵函数的关系，证明了在准弗uchsian空间中存在一个邻域，其中非弗uchsian表示具有恰当的仿射作用，并进一步表明熵函数临界点位于弗uchsian定位上。
Limits of asymptotically Fuchsian surfaces in a closed hyperbolic 3-manifold
研究了封闭双曲3流形中渐近弗uchsian面的极限性质，证明其测度极限由双曲测度与完全测地面测度的凸组合构成。
Minimal Lagrangian Surfaces in CH2 and Representations of Surface Groups into SU(2,1)
我们利用Tzitzeica型椭圆型微分方程，从紧致双曲型黎曼曲面和一个小的全纯三次微分的数据构造了CH 2中的极小拉格朗日曲面。最小拉格朗日曲面在基本群的SU（2，1）作用下是不变的。我们进一步参数化的R-Fuchsian表示在表示空间的一个邻域的Teichmuller空间中的一个点和一个小的三次微分组成的对。通过构造一个基本区，我们证明了这些表示是复双曲拟Fuchsian的，从而恢复了Guichard和Parker-Platis的一个结果.我们的证明涉及到使用户田格架的框架，以构建一个SU（2，1）框架对应的最小拉格朗日曲面。则Tzitzeica型方程是可积条件。一个非常相似的方程，我们的管辖极小曲面在双曲3-空间，我们的论文可以解释为一个模拟的理论极小曲面在准Fuchsian流形，作为第一次研究的乌伦贝克。
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