Variations along the Fuchsian locus
主要结果是一个明确的表达的压力度量的希钦组件的表面群表示成PSL（n，R）沿Fuchsian轨迹。该表达式是用全纯微分对切空间的参数化表示的，它给出了与Petersson配对的精确关系。一路上，变分公式的建立，推广经典Teichmueller理论的结果，如加德纳公式，长度函数和Fenchel-Nielsen变形之间的关系，和变化的交比。
2016-09-11 math.DG
The hyperkähler metric on the almost-Fuchsian moduli space
Donaldon用$\textrm{genus}(Σ) \geq 2$构造了一个与闭定向曲面$Σ$相关联的超凯勒模空间$\mathcal{M}$.这自然地嵌入到Teichmüller空间的余切丛$T^*\mathcal{T}(Σ)$中，或者可以用与$Σ$相关联的几乎Fuchsian模空间来标识。后者是$(-1,1)$中含有唯一的不可压缩极小主曲率曲面的拟Fuchsian三重曲面的模空间。Donaldson概述了这个模空间的各种显着性质，我们在本文中提供了完整的证明：在Teichmüller空间的余切丛上，$\mathcal{M}$上的超凯勒结构可以被视为Weil-Petersson度量的Feix-Kaledin超凯勒扩展。几乎Fuchsian模空间嵌入到$Σ$的$\textrm{SL}(2,\mathbb{C})$ -表示簇中，而$\mathcal{M}$上的hyperkähler结构推广了Goldman全纯辛结构.这里，自然复杂结构对应于第一图片中的第二复杂结构。此外，几乎Fuchsian流形中极小曲面的面积为超凯勒度量提供了一个凯勒势。各种鉴定得到使用的工作乌伦贝克芽双曲$3$ -流形，明确的地图从$\mathcal{M}$到$\mathcal{T}(Σ)\times \bar{\mathcal{T}(Σ)}$发现霍奇，同时一致化定理的Bers，和理论的希格斯束介绍希钦。
2019-11-26 math.DG
Minimal discs in hyperbolic space bounded by a quasicircle at infinity
证明了在无穷远处的边界上跨越拟圆的双曲三空间中的极小嵌入圆的主曲率的上确界是由拟圆在泛Teichmüller空间意义下的范数以次线性的方式估计的，如果拟圆足够接近于全测地平面的边界.作为一个副产品，我们证明了存在一个与亏格无关的普适常数C，使得如果拟Fuchsian流形$M$两端之间的Teichmüller距离至多为C，则$M$几乎是Fuchsian的。证明的主要成分是极小曲面的凸包估计和控制主曲率的Schauder型估计。
2016-11-09 math.DG math.GT
The covariance metric in the Blaschke locus
本文证明Blaschke轨迹在Teichmüller空间外为有限维光滑流形，研究其协变Riemann结构，并证明由orbifold的Hitchin表示产生的测地线族具有无限长度。
2024-05-08 math.DG math.GT
Pressure metrics and Manhattan curves for Teichmüller spaces of punctured surfaces
在本文中，我们将压力度量的构造推广到具有穿孔的曲面的Teichmüller空间。这种构造恢复了Teichmüller空间上的Thurston黎曼度量。此外，我们还证明了有限区域保型Fuchsian表示的实解析性和Manhattan曲线的凸性，从而得到了几个相关的熵刚性结果.最后，将上述两个主题联系起来，我们证明了可以通过改变曼哈顿曲线来导出压力度量。
2019-04-29 math.DG math.DS
Minimal surfaces and particles in 3-manifolds
我们使用极小（或CMC）曲面来描述三维双曲，反德西特，德西特或闵可夫斯基流形。我们考虑这些流形是否承认“好”的叶状和明确的度量，以及这些度量的空间是否有一个简单的描述Teichmüller理论。在双曲的设置这两个问题有肯定的答案为一定子集的准Fuchsian流形：那些包含一个闭曲面与主曲率最多1。我们证明了这个子集是由Teichmüller空间余切丛的开域参数化的。这些结果被扩展到“准Fuchsian”流形与圆锥奇点沿无限线，在物理学文献中称为“大质量，无自旋粒子”。对于全局双曲反德西特流形，情况更好：由泰希米勒空间的余切参数化对所有流形都有效。还有另一种描述这个模空间作为产品的两个副本Teichmüller空间由于混乱。利用极大曲面描述，我们提出了一个新的Teichmüller空间的两个副本的参数化，替代Mess的参数化，并将所有结果推广到沿类时线具有圆锥奇点的流形.对于de Sitter流形或Minkowski流形也得到了类似的结果。最后，对于所有四种情况，我们证明了由Teichmüller空间的余切丛参数化得到的三维流形的模空间上的辛形式与三维引力的辛形式相同。
2006-01-01 gr-qc math.DG math.GT
Decorated Super-Teichmüller Space
我们引入了一个主丛$S\tilde T(F)$的超Teichmueller空间$ST(F)$的表面$F$与$s\geq 1$穿刺，扩展的lambda长度坐标上的装饰丛$\tilde T(F)=T(F)\times {\mathbb R}_+^s$在通常的Teichmueller空间$T(F)$的坐标。实际上，$PSL(2,{\mathbb R})$的Fuchsian子群在闵可夫斯基空间${\mathbb R}^{2,1}$上的作用被$OSp(1|2)$的超Fuchsian子群在超闵可夫斯基空间${\mathbb R}^{2,1|2}$上的作用所取代，其中$OSp(1|2)$表示正交辛李群，并且λ长度被${\mathbb R}^{2,1|2}$中适当的迷向向量的三元组的费米子不变量所扩展。在玻色子的情况下，有类似的托勒密变换现在在偶数和奇数坐标以及一个不变的偶数两个形式的$S\tilde T(F)$推广的威尔-彼得森凯勒形式。这最终解决了约30年前Yuri Ivanovitch Manin在莫斯科研讨会上提出的一个问题，即找到装饰的Teichmueller理论的超级类似物，并为$S\tilde T(F)$的超级模量提供了${\mathbb R}^{2,1|2}$中的自然几何解释。
2018-11-25 hep-th math-ph math.DG
Infinite energy equivariant harmonic maps, domination, and anti-de Sitter $3$-manifolds
将Corlette，Donaldson和Labourie等人关于等变调和映射的存在唯一性结果推广到非紧的无限能量情形，并分析了调和映射的渐近行为.当相关的表示是Fuchsian和双曲单值，我们的建设恢复了家庭的调和映射最初由沃尔夫研究。我们采用这些地图来解决一个支配问题的表示。特别是，遵循Deroin-Tholozan提出的思想，我们证明了从有限生成的自由群到CAT $(-1)$ Hadamard流形的等距群的任何表示在长度谱上严格受控于大量Fuchsian流形。作为证明的中间步骤，我们得到了一个独立的结果：某些Teichm{ü}ller空间的参数化全纯二次微分。控制结果的主要结果是存在一个新的反德西特$3$ -流形的集合。我们还提出了一个应用程序的最小浸入到类时平面的格拉斯曼在$\mathbb{R}^{2,2}$的理论。
2021-05-19 math.DG math.GT
Plurisuperharmonicity of reciprocal energy function on Teichmuller space and Weil-Petersson metrics
考虑了从亏格为$g\geq 2$的黎曼曲面$\mathcal{X}_z$到具有非正Hermite截面曲率的黎曼流形$N$的调和映射$u(z): \mathcal{X}_z\to N$.能量函数$E(z)=E(u(z))$可以看作是$\mathcal T$上的一个函数，我们研究了它的第一和第二种变化。证明了Teichmüller空间上的倒易能量函数$E(z)^{-1}$是多重超调和的.我们还得到了$\log E(z)$和$E(z)$的（严格）多重亚谐性.作为应用，我们得到了当调和映射$u(z)$是全纯或反全纯且全测地线时，对数能量函数的二次变分与Weil-Petersson度量之间的关系，即$$ \sqrt{-1}\p\b{\p}\log E(z)=\frac{ω_{WP}}{2π(g-1)}. $$我们还考虑了能量函数$E(z)$与从固定紧Kähler流形$M$到固定同伦类中的Riemann曲面${\mathcal{X}_z\}_{z\in\mathcal{T}}$的调和映射有关。如果$u(z)$是全纯或反全纯的，则上述方程也被证明。
2019-01-15 math.DG
Construction of Fuchsian Schottky group with conformal boundary at infinity
本文构造了任意有限秩的Fuchsian Schottky群，研究其双曲末端，并利用扭转参数将共形紧致Riemann曲面的紧核分解为裤子对，同时给出Teichmüller空间的Fenchel-Nielsen坐标。
2023-12-29 math.DG
A metric uniformization model for the quasi-Fuchsian space
本文通过引入Bers度量构建闭曲面拟Fuchsian空间的均匀化度量模型，推广Berger-Ebin模型，给出Goldman辛形式与Weil-Petersson度量的积分表示，并改进Schwarzian导数界。
2025-07-08 math.DG
McShane identities for Higher Teichmüller theory and the Goncharov-Shen potential
我们通过研究Goncharov和Shen推出的映射类群不变函数族，推广了Horocycle长度的概念，从而得到了McShane的高阶表面群表示的恒等式的推广。特别地，我们通过推广Birman-级数测地稀缺定理，得到了有限区域尖凸实射影曲面的McShane型恒等式。更一般地，我们建立了正的表面群表示斜驶边界单值的McShane型的身份，以及McShane型不等式的一般秩正表示与单幂边界单值。我们的身份系统地表示在射影不变量，我们研究这些不变量：我们建立有界性和Fuchsian刚性的三重和交比的结果。我们应用我们的身份，以获得简单的谱离散的单幂次边界的正表示，领引理，和推广的Thurston度量。
2020-08-13 math.DG math.GT math.RT
Minimal Lagrangian Surfaces in CH2 and Representations of Surface Groups into SU(2,1)
我们利用Tzitzeica型椭圆型微分方程，从紧致双曲型黎曼曲面和一个小的全纯三次微分的数据构造了CH 2中的极小拉格朗日曲面。最小拉格朗日曲面在基本群的SU（2，1）作用下是不变的。我们进一步参数化的R-Fuchsian表示在表示空间的一个邻域的Teichmuller空间中的一个点和一个小的三次微分组成的对。通过构造一个基本区，我们证明了这些表示是复双曲拟Fuchsian的，从而恢复了Guichard和Parker-Platis的一个结果.我们的证明涉及到使用户田格架的框架，以构建一个SU（2，1）框架对应的最小拉格朗日曲面。则Tzitzeica型方程是可积条件。一个非常相似的方程，我们的管辖极小曲面在双曲3-空间，我们的论文可以解释为一个模拟的理论极小曲面在准Fuchsian流形，作为第一次研究的乌伦贝克。
2015-04-24 math.DG math.GT
Quasi-Fuchsian co-Minkowski manifolds
这个调查是一个介绍几何的co-Minkowski空间，空间的无定向类空超平面的闵可夫斯基空间。仿射变形的共紧格的双曲等距作用于它，在某种程度上类似的方式，拟富克斯群作用于双曲空间。特别地，存在凸芯。还有一个唯一的“平均”超曲面，即具有无痕的第二基本型。平均超曲面与凸核下边界之间的平均距离赋予给定晶格的仿射变形空间一个非对称范数。非对称范数的对称化就是凸核的体积。在2+1维中，非对称范数是凸芯的下边界部件的弯曲叠层的总长度。本文给出了Thurston关于Teichmüller空间的切空间上测地线层的总长是一个非对称范数的一个定理的外在证明。我们还展示和评论的Anosov一样的字符，这些变形，类似的Anosov字符的准Fuchsians表示指出，Guichard-Wienhard。
2018-01-31 math.DG
Riemannian metrics on the moduli space of GHMC anti-de Sitter structures
在这篇短文中，我们解释了如何将$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ -Hitchin分量上的两个黎曼度量的构造适应于全局双曲反de Sitter结构的变形空间：压力度量和Loftin度量（由李琼玲研究）。我们证明了前者是退化的，并刻画了它的退化轨迹，而后者是无处退化的，Fuchsian轨迹是Teichmüller空间的一个完全测地线的拷贝，并赋予Weil-Petersson度量的倍数.
2020-04-14 math.DG math.GT
$\mathcal{N}=2$ Super-Teichmüller Theory
基于后两个命名的作者的早期工作的更高的超Teichmueller空间与$\mathcal{N}=1$，一个组成部分的平坦$OSp(1|2)$连接的穿孔表面上，在这里我们扩展到情况$\mathcal{N}=2$平坦$OSp(2|2)$连接。事实上，我们在这里构建的坐标上的更高的超Teichmueller空间的表面$F$与至少一个穿刺相关的超群$OSp(2|2)$，特别是专门给另一种治疗$\mathcal{N}=1$比早期的工作更简单。在当前情况下的闵可夫斯基空间（对应的超富克斯群在此起作用）被超空间$\mathbb{R}^{2,2|4}$所取代，熟悉的λ长度被$\mathbb{R}^{2,2|4}$中特殊迷向向量的三元组的奇不变量以及额外的玻色子参数（我们称之为比率）所扩展，定义了$F$上的平坦$\mathbb{R}_{+}$ -联络。在纯玻色子或$\mathcal{N}=1$的情况下，我们推导出类似的托勒密变换的所有这些新的变量。
2018-11-25 hep-th math-ph math.DG
Complex Lagrangian minimal surfaces, bi-complex Higgs bundles and $\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$-quasi-Fuchsian representations
本文引入双复双曲空间中的复拉格朗日极小曲面与双复希格斯丛，推广了多类极小曲面与表示的相关研究，给出$\rm SL(3,\boldsymbol{\rm C})$-拟富克斯表示的参数化并证明其空间具有双复结构。
2024-06-21 math.DG math.GT math.SG
Isomonodromic deformations and twisted Yangians arising in Teichmüller theory
本文通过Poincare一致化，建立了双曲Riemann曲面的Teichmuller理论与单值群为给定双曲Riemann曲面的富克斯群的线性系的等单值变形之间的联系。在n个轨道点的单叶双曲面的情形下，我们证明了测地长度函数的Poisson代数D_n是Molev，Ragoucy和Sorba定义的正交李代数的扭q-Yangian的半经典极限.给出了该代数上辫群作用的伴随矩阵作用表示。我们刻画了两类有限维Poissonian约化，并给出了它们的中心元生成函数的显式表达式。最后，我们把代数D_n解释为非半单点附近的Frobenius流形的单值数据的Poisson代数。
2009-09-29 math-ph math.AG math.DG
Higher Bers maps
Bers嵌入将富克斯群$G$的Teichmüller空间实现为$G$的有界二次微分的复巴拿赫空间的开的、有界的和可收缩的子集。它利用了Teichmüller空间的schlicht模型，其中每个点都由圆盘上的单射全纯函数表示，并且通过Schwarzian微分算子构造映射。本文证明了一类作用于圆盘上的函数的微分算子诱导Teichmüller空间的全纯映射，并得到了诱导映射在原点处的微分的一般公式.这项工作的主要重点，但是，是在两个特定系列的这种映射，被称为高Bers地图，因为它们是由所谓的高Schwarzians-推广的经典Schwarzian算子。对于这些地图，我们证明了几个进一步的结果。最后一节讨论了可能的应用，开放的问题和猜测。
2008-12-01 math.CV math.DG
Dominating surface group representations and deforming closed AdS 3-manifolds
在Deroin-Tholozan的前一篇论文中，作者构造了一个从$S$的Teichmüller空间到其自身的映射$\mathbfΨ_ρ$，并证明了当$M$具有截面曲率$\leq -1$时，$\mathbfΨ_ρ$的像（几乎总是）位于严格控制$ρ$的Fuchsian表示的域$\mathrm{Dom}(ρ)$中。这里我们证明了$\mathbfΨ_ρ: \mathrm{Teich}(S) \to \mathrm{Dom}(ρ)$是同胚。因此，我们能够描述的反德西特结构的变形空间的拓扑封闭的3-流形。
2014-09-22 math.DG math.GT math.RT
Bers' simultaneous uniformization and the intersection of Poincare holonomy varieties
本文研究具有相同和乐的不同$\u2102P^1$-结构有序对空间，证明其到泰希米勒空间乘积去对角线的映射是完备局部分歧覆盖，重证Bers同时单值化定理，并得出任意两个庞加莱和乐簇的交为非空离散集的结论。
2023-06-14 math.DG math.GT
The complex-symplectic geometry of SL(2,C)-characters over surfaces
闭曲面M的SL（2）-特征标簇X在M的映射类群G下具有自然的复辛结构不变量。利用G在SU（2）-特征标簇上的遍历性，我们证明了X上的每个G-不变亚纯函数都是常数。M上闭曲线的迹函数确定产生复Hamilton流的正则函数。对于简单闭曲线，这些复Hamilton流产生于表示簇上的全纯流，该表示簇推广了Teichmueller空间上的Fenchel-Nielsen扭曲流和拟Fuchsian空间上的复地震弯曲流.这些流的复杂轨迹中的闭曲线提升到具有相同完整性（嫁接）的不同投影结构之间的复杂投影结构的变形空间中的路径。Pants分解确定了X上的全纯完全可积系统.这个可积系统与Tan和Kourouniotis在准Fuchsian空间上建立的复Fenchel-Nielsen坐标有关，也与Platis和Series最近关于复长函数和复扭转流的公式有关。
2003-10-03 math.DG
The Schwarzian derivative and measured laminations on Riemann surfaces
我们比较了两个二次微分和测地线叠层双曲黎曼曲面（由叶理或复杂的投影结构）之间的关系。每一个都给出了紧致曲面$S$上任意共形结构$X$的同胚$\ML(S) \to Q(X)$.主要的结果是，这些映射几乎是相同的，不同的是乘法因子为-2和误差项的低阶比映射本身（我们明确绑定）。作为应用，我们证明了具有Fuchsian完整性的$\CP^1$结构的Schwarzian导数接近于$2π$ -积分的Jenkins-Strebel微分.我们还研究紧化的空间$\CP^1$结构使用Schwarzian导数和嫁接坐标，我们表明，这些之间的自然映射延伸到边界的每个纤维Teichmuller空间，我们描述了这种扩展。
2006-12-20 math.DG
Energy of Twisted Harmonic Maps of Riemann Surfaces
Riemann曲面$S$上的NPC长空间的平丛的调和截面的能量是Teichmüller空间$\Teich$上的函数$E_ρ$，它是$π_1(S)$的完整表示$ρ$的定性不变量.利用Sacks-Uhlenbeck，Schoen-Yau和Tromba的思想，我们证明了能量函数$E_ρ$对基本群的任何凸余紧表示都是适当的.更一般地说，如果$ρ$是凸余紧群$Γ$的正规子群上的离散嵌入，则$E_ρ$在商$\Teich/Q$上定义一个真函数，其中$Q$是由$Γ/ρ(π_1(S))$定义的映射类群的子群。当$ρ$的图象中含有抛物线元素时，则$E_ρ$是不适当的.利用最近的解决方案的马登的驯服猜想，我们表明，如果$ρ$是一个离散嵌入到$\SLtC$，那么$E_ρ$是适当的当且仅当$ρ$是拟Fuchsian。这些结果被用来证明映射类群适当地作用在凸余紧表示的子集上。
2006-02-05 math.DG math.GN
