弯曲、熵与曲面群的恰当仿射作用
Bending, entropy and proper affine actions of surface groups
AI总结：
该研究探讨了闭曲面上的恰当仿射作用与熵函数的关系，证明了在准弗uchsian空间中存在一个邻域，其中非弗uchsian表示具有恰当的仿射作用，并进一步表明熵函数临界点位于弗uchsian定位上。
摘要：
我们证明，对于任何闭曲面$S$，在准弗uchsian空间$\mathsf{QF}(S)$中存在一个显式的邻域$V$，使得对于每一个不属于弗uchsian的表示$ ho\in V$，存在一个在$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$上的恰当仿射作用，其线性部分为$\mathsf{Ad}( ho)$。我们进一步证明，存在一个更大的邻域$U$，使得$U$中的熵函数临界点均位于弗uchsian定位上。
英文摘要：
We show that for any closed surface $S$ there is an explict neighborhood $V$ of the fuchsian locus in quasifuchsian space $\mathsf{QF}(S)$ such that for every representation $ρ\in V$ which is not fuchsian, there is a proper affine action on $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ with linear part $\mathsf{Ad}(ρ)$. We further show that there is a larger neighborhood $U$ of the Fuchsian locus so that every critical point of the entropy function in $U$ lies on the Fuchsian locus.
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