Many Examples of Non-cocompact Fuchsian Groups Sitting in PSL(2,Q)
我们构造了无穷多个有限余体积的不可分解的非余紧富克斯群$Δ$，使得$Δ$的双曲不动点集在双曲平面的边界上包含一个给定的有限元素集.
2012-09-28 math.GR math.GT
Ergodicity of unipotent flows and Kleinian groups
设M是非初等凸余紧双曲3流形，δ是其基本群的临界指数.我们证明了M的标架丛的一维幂幺流对于Burger-Roblin测度是遍历的，只要delta>1。
2019-07-09 math.DS math.GT
Combining Rational maps and Kleinian groups via orbit equivalence
本研究提出复多项式与Kleinian曲面群全纯配对的轨道等价框架，定义高阶Bowen-Series映射，明确配对Teichmüller空间分支，证明圆周Fuchsian群无轨道等价刚性，并分类可配对的Kleinian Bers边界群。
2023-02-21 math.CV math.DS math.GT
Arithmetic Kleinian groups generated by elements of finite order
我们发现，直到可压缩性，只有100多个由旋转生成的余紧算术Kleinian群。这意味着，特别是，只存在许多共轭类的余紧两个生成的算术克莱因群。主要结果的证明是基于一个推广的Gromov-Guth不等式和双曲和管体积的商orbifolds的界限。
2017-07-07 math.GR math.GT math.MG
The classification of Kleinian groups of Hausdorff dimensions at most one and Burnside's conjecture
本文给出了豪斯多夫维数小于$1.$的凸余紧Kleinian群的完全分类，特别证明了每一个豪斯多夫维数为$<1$的凸余紧Kleinian群都是经典Schottky群.这个上界是尖锐的。结果表明Burside猜想\cite{Burside}的逆成立：所有非经典Schottky群必有豪斯多夫维数$\ge1$ .该定理的证明依赖于Hou \cite{Hou}的结果。
2021-02-11 math.DG math.GR math.GT
Cocompact Fuchsian groups with a modular embedding
Temple University（天普大学）
本文研究了具有模嵌入的紧致非算术弗希斯曼群，证明了复超曲面中完全测地曲线的模嵌入性质及算术性结论。
2026-01-13 math.AG math.GR math.GT
Birational Kleinian groups
该文聚焦双有理克莱因群的研究，明确其为复射影簇上满足自由、纯不连续且余紧作用的双有理变换群，并完成了二维维度下该类群的分类工作。
2024-11-03 math.AG math.CV math.DS
Boundary convex cocompactness and stability of subgroups of finitely generated groups
一个Kleinian群$Γ< \mathrm{Isom}(\mathbb H^3)$称为凸余紧群，如果$Γ$在$\mathbb H^3$中的任何轨道是拟凸的，或者等价地，$Γ$在$\partial \mathbb H^3$中的极限集的凸包上作用余紧.子群稳定性是有限生成群中的一个强拟凸性条件，它是环境群几何的固有条件，推广了上述经典拟凸性条件。重要的是，它与双曲群中的拟凸性和映射类群中的凸余紧性一致。利用Morse边界，我们发展了子群稳定性的一个等价刻画，它推广了Kleinian群的上述边界刻画。
2016-07-29 math.GR math.GT math.MG
Jørgensen Number and Arithmeticity
约根森群（英语：Jørgensen group）是一个非初等的克莱因群，它可以由两个元素生成，并且在约根森不等式中等式成立。本文证明了唯一无挠的Jørgensen群是8字形纽结群，并给出了所有非余紧算术Jørgensen群的定义，建立了余紧算术Jørgensen群的一个刻划.本文还定义并计算了几个非余紧克莱因群（包括一些二桥纽结群和链环群）的Jørgensen数。
2009-05-08 math.GR math.GT
On the displacement of generators of free Fuchsian groups
证明了自由富克斯群的生成元的位移所必须满足的一个不等式，它是Anderson-Canary-Culler-Shalen关于Kleinian群的$\log (2k-1)$定理的二维形式.作为应用，我们得到了二维Margulis常数和闭曲线长度等双曲曲面几何的定量结果，改进了Buser的一个结果.
2017-10-11 math.GT
Bending parameterization of one-sided degenerate Kleinian surface groups
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文针对出现在Bers切片边界中的单侧退化非拟富克斯流形，证明其由退化端的端结构（含抛物轨迹及补集分支的终结叶状结构/共形结构）与另一端的弯曲叶状结构唯一确定，拓展了拟富克斯流形的相关唯一性结果。
2026-09-25 math.GT
Characterization of Fuchsian groups as laminar groups & the structure theorem of hyperbolic 2-orbifolds
瑟斯顿和卡莱加里-邓菲尔德证明了某些紧密叶状双曲三维流形的基本群以一种独特的方式作用于圆，这种作用保持了S^1的某些结构，即所谓的圆层积。事实上，有一大类克莱因群作用于保持圆分层的圆。本文研究了一个作用在至少有两个不变圆叠层的圆上的群是Kleinian群的逆问题。证明了保向圆同胚群的一个子群是一个富克斯群，其商轨道折叠不是几何裤子（或翻转）当且仅当它保持三个具有一定横截性的圆叠层。这是第一作者在子群离散且无挠的假设下证明的结果的完全推广。在得到主要结果的过程中，我们还证明了完备二维双曲轨折叠的一个结构定理（广义Pants分解），包括无限型的情形，这是一个独立的结果。
2023-03-07 math.DS math.GR math.GT
Shadows of mapping class groups: capturing convex cocompactness
我们加强了凸余紧Kleinian群与曲面的映射类群的凸余紧子群之间的相似性（在B. Farb和L. Mosher）。
2007-02-01 math.GR math.GT
Almost-Fuchsian representations in PU(2,1)
本文研究了PU(2,1)中非最大Toledo不变量的凸-紧致表示，通过构造全纯且几乎全等距的极小曲面，展示了高 genus 下的构造方法及主要贡献。
2026-02-27 math.DG math.FA math.GT
Growth functions of Coxeter groups, Poincare series of singularities and $2$-tangle $q$-fractions
Coxeter群的增长函数以及Kleinian奇点和Fuchsian奇点的Poincare级数都是$2$ -缠结$q$ -分式。
2014-12-05 math.GT
Singularity of harmonic measures for hyperbolic lattices
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
本文证明余紧双曲格群上随机游走的击中测度关于边界Lebesgue测度奇异，扩展了Kosenko-Tiozzo方法，并解决了Kaimanovich-Le Prince奇异性猜想。
2026-10-01 math.DS math.GR math.GT
Combinations and chromatography of paths of Kleinian groups
研究\(n\)维双曲空间等距群无挠离散子群集合\(\mathcal{D}_n\)上查布蒂拓扑的连续路径，证明组合定理构造奇异路径，引入‘层析’技术证明分解定理刻画\(\mathcal{D}_3\)中凸紧群路径。
2026-07-16 math.GT
The classification of punctured-torus groups
瑟斯顿的终结叠层猜想提出，一个非线性生成的克莱因群唯一地由它的商的拓扑和描述它的端点的渐近几何的不变量列表决定（直到等距）。我们给出了这个猜想的一个证明穿孔-环面群。这些是具有抛物换位子的自由双生成元克莱因群，它们应该被认为是穿孔环面的基本群的表示。由此，我们验证了穿孔环面群的变形空间的拓扑描述（包括Bers关于拟富克斯群在此空间中稠密的猜想），并证明了一个刚性定理：两个穿孔环面群是拟共形共轭的当且仅当它们是拓扑共轭的。
1999-03-01 math.DS math.GT
Random Kleinian Groups, II : Two parabolic generators
在早期的工作中，我们在所有莫比乌斯变换的群上引入了几何上自然的概率测度，以研究莫比乌斯变换的“随机”群、随机曲面，特别是随机的两生成元群，即生成元随机选择的群，目的是估计这样的群是离散的似然性，然后计算它们相关参数的期望，几何学和拓扑学。在本文中，我们继续研究并确定由两个抛物莫比乌斯变换生成的富克斯群是离散的精确概率，并给出由一对随机抛物元生成的克莱因群的情况的估计，我们通过对Bowditch条件识别的Riley切片的计算研究来支持这一估计，并建立严格的界限。
2018-01-03 math.CV math.GT
McKay's correspondence for cocompact discrete subgroups of SU(1,1)
经典的McKay对应从SU（2）的有限子群G的表示论和G对仿射平面的商的最小分解的几何学建立了一个明确的联系。本文讨论了McKay对应的一种可能的推广，即当G被SU（1，1）的泛覆盖的一个余紧离散子群所取代，使得它在PSU（1，1）中的象是亏格为0的一个余紧富克斯群.我们建立了G的一类有限维酉表示和开代数曲面上的向量丛与G的正则相关的平凡典范类之间的对应关系。
2007-12-14 math.AG math.GT
Rigidity of Kleinian groups via self-joinings
本文通过引入自连接高阶动力学的新视角，证明了在极限集上具有共形边界映射的非Fuchsian Kleinian群的新刚性定理，并回答了McMullen关于零体积四面体顶点映射刚性的问题。
2023-08-01 math.DS math.GR math.GT
Almost-fuchsian structures on disk bundles over a surface
本文证明了在亏格足够大的曲面上，存在凸余紧表示使得相关的双曲4-流形为度数为d的圆盘丛，并给出了非富克斯形变的广义几乎富克斯表示的例子。
2023-12-26 math.DG math.GT
Ubiquitous quasi-Fuchsian surfaces in cusped hyperbolic 3-manifolds
本文证明了每一个有限体积双曲3-流形M包含一个泛在的闭浸入拟Fuchsian曲面的集合。这些曲面是普遍存在的，因为它们在泛复盖中的原像将任何一对不相交的非渐近测地线平面分开。证明依赖于在一个关键的方式对相应的定理卡恩和马尔科维奇封闭的3-流形。作为这个结果的推论和关于尖点曲面的一个伴随陈述，我们恢复了Wise的定理：M的基本群自由且余紧地作用在CAT（0）立方复形上.
2018-07-23 math.GR math.GT
Orbit closures of unipotent flows for hyperbolic manifolds with Fuchsian ends
本文针对具有 Fuchsian 端的高维凸余紧双曲流形，借助规避定理克服中间群闭轨道聚集障碍，建立了幂幺子群作用的 Ratner 型轨道闭包定理，并推出水平球面、测地平面闭包及稠密性结果。
2023-03-25 math.DS math.GT
Limit cones of multi-Fuchsian representations
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；CNRS and IRMA, Université de Strasbourg（法国国家科学研究中心与斯特拉斯堡大学数学与计算机科学研究实验室）；CNRS and Laboratoire Alexander Grothendieck, Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心、亚历山大·格罗滕迪克实验室、高等科学研究所与巴黎萨克雷大学）
研究闭曲面群及自由群到(PSL₂R)^d的表示的归一化多长度集，分析其定义的极限锥结构，揭示d=3时不同表示下极限锥的多样性及不连续性。
2026-04-22 math.GT
Pressure metrics for cusped Hitchin components
本文研究尖点 Hitchin 分量，针对几何有限 Fuchsian 群到 PSL(d,R) 的表示构造压力度量，并在 d=3 时给出与 Hilbert 长度相关的新压力度量。
2023-09-29 math.DG math.DS math.GT
Geometrical finiteness for automorphism groups via cone conjecture
Osaka University（大阪大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文通过锥猜想研究K3、恩里ques、Coble表面及不可约辛流形的自同构群在超球面上的等距作用的几何有限性，证明此类群非正曲率特性，并揭示K3表面的Kleinian晶格与(-2)曲线关系。
2026-05-12 math.AG math.GR math.GT
Torus counting and self-joinings of Kleinian groups
该论文针对Kleinian群自连接下的一类d维环面堆积，建立了小体积环面的计数与等分布渐近公式，推广了Oh-Shah的圆堆积结果。
2023-11-14 math.DS math.GT
Deformation of Fuchsian representations and proper affine actions
本文推广Mess的工作，研究Hitchin表示中Fuchsian表示的无穷小形变，引入仿射交比、三交比与Margulis不变量，给出真仿射作用的等价判据，并证明线性部分为Hitchin表示的非阿贝尔自由群存在真仿射作用。
2024-07-05 math.DG math.GT
Rigidity of Kleinian groups via self-joinings: measure theoretic criterion
本文通过自联结子群的遍历理论与共形测度理论，证明了扎里斯基稠密凸紧克莱因群表示的测度论刚性二分法，并将结果推广至发散型子群。
2025-08-20 math.DS math.GR math.GT
Geometry and topology of geometric limits I
本文对有限型双曲曲面$S$的与$π_1(S)$同构的Kleinian曲面群的几何极限对应的完全双曲3-流形进行了分类。在三个主要定理中的第一个定理中，我们为这样的双曲3-流形构造了双Lipschitz模型流形，它具有称为砖分解的结构，并嵌入在$S \times (0,1)$中。在第二个定理中，我们证明了相反地，任何这样的模型流形允许一个砖分解与合理的条件是双Lipschitz同胚的双曲流形对应于一些几何极限的拟富克斯群。在第三个定理中，我们证明了我们可以定义双曲3-流形的末端不变量，它们表现为Kleinian曲面群的几何极限，并且同胚类型和末端不变量决定了流形的等距类型，这类似于对于双曲生成Kleinian群的情况的末端层定理。这些构成了一个试图给第8个问题的答案中提出的24个问题瑟斯顿在他的BAMS文件。
2015-05-21 math.GT
Bowditch's JSJ tree and the quasi-isometry classification of certain Coxeter groups, with an appendix written jointly with Christopher Cashen
Bowditch的JSJ树对于非余紧Fuchsian的单端双曲群是一个拟等距不变量。我们的主要结果给出了一个明确的，可计算的“视觉”建设这棵树的某些双曲直角Coxeter群。作为我们的建设的应用程序，我们确定了一个大类的JSJ树，因此视觉边界，是一个完整的准等距不变，因此准等距问题是可判定的这样的群体。我们还给出了一个直接的证明，即在我们考虑的Coxeter群中，上紧的富克斯群形成一个刚性拟等距类。在附录中，共同撰写的克里斯托弗Cashen，我们表明，JSJ树是不是一个完整的准等距不变的整个类的Coxeter组，我们认为。
2017-10-20 math.GR math.GT
Special subgroups of Bianchi groups
通过有效化Agol-Long-Reid的论证，确定了指数界大于120的Bianchi群的C-特殊子群.这些子群是2级或4级同余的，并且在两个生成元上收缩到自由群。因此，我们找到了8字形纽结补的C-特殊20-片覆盖。我们还确定了一类余紧算术Kleinian群的C-特殊同余子群。
2017-09-29 math.GR math.GT
Tractor calculus, BGG complexes, and the cohomology of Kleinian groups
对于紧的、定向的双曲$n$ -流形$(M,g)$，实现为$M= Γ\backslash \mathbb{H}^{n}$，其中$Γ$是$SO(n,1)$的无挠余紧子群，我们建立并研究了$M$上的微分几何上同调与群$Γ$的代数不变量之间的关系.特别是对于不可约的$SO(n,1)$ -模$\mathbb{F}$，我们证明了系数为$H^{\bullet}(Γ, \mathbb{F})$的群上同调同构于$M$上适当的射影BGG复形的上同调.这产生的几何解释，$H^{\bullet}(Γ, \mathbb{F})$参数化的解决方案，某些杰出的自然偏微分方程的黎曼几何，模的范围内适当的微分共边界算子。从另一个方向看，该结构显示了BGG复形中可以出现非平凡上同调的一种方式，并揭示了其几何意义。我们还使用开发的工具，给出了一个新的证明，$H^{1} (Γ, S_{0}^{k} \mathbb{R}^{n+1}) \neq 0$时，$M$包含一个紧凑的，可定向的，全测地超曲面。所有的建设使用另一个结果，我们建立，即规范平坦的双曲流形上的连接符合牵引机连接的射影微分几何。
2014-12-02 math.DG math.GR math.GT
Topology of domains of discontinuity for Anosov representations via circle actions
本文研究了通过圆动作在三维复旗流形中Anosov表示的不连续域拓扑结构，确定了纤维的等价微分同胚类型。
2026-01-12 math.GT
Dirichlet-Ford Domains and Arithmetic Reflection Groups
本文证明了作用在$\mathbb{H}^2$上半平面模型上的富克斯群对某个中心有一个Ford域，该域也是Dirichlet域，当且仅当它是反射群的指数为2的子群.这是用来展示一个例子，极大算术双曲反射群是不同余。在Kleinian群的情况下给出了类似的结果和反例。
2011-03-04 math.GT
Discrete subgroups of small critical exponent
本文证明了小临界指数的有限生成高维Kleinian群必为凸余紧，并推广了临界指数小于1的完备双曲负曲率流形的几何性质。
2022-04-04 math.DG math.GR math.GT
The continuous part of the axial distance spectrum for Kleinian groups
双曲三空间$\IH^3$的等距群中的有限阶元$f$有一条双曲线作为不动点集，这条线就是$f$的轴。在$Isom^+(\IH^3)$的{ \em all}离散子群$Γ$中，$p$和$q$阶元素的轴之间的可能的双曲距离，不是两个，具有初始离散谱\[ 0 =δ_0< δ_1 < δ_2 < \ldots <δ_\infty,\]，每个值取有限重数，并且在$δ_\infty$之上，这种可能距离的谱是连续的。值$δ_\infty$是具有以下性质的最小数：对于每个$λ<1$，仅存在由$p$阶和$q$阶的元素生成的2/4个离散群，其轴相距不超过$λδ_\infty(p,q)$。几何上$δ_\infty$放置一个边界上嵌入的管状邻域的组件的奇异集的orbifold参数$\IH^3/Γ$，并提供其他几何信息，这个集。值$δ_1(p,q)$是已知的，并且趋于$\infty$和$\min\{p,q\}$。在这里，我们试图确定-实际上找到渐近尖锐的上限- $δ_\infty(p,q)$。我们还表明，差距$δ_\infty(p,q)-δ_1(p,q)$是令人惊讶的小，小于$1.4059\ldots$，Fuchsian的情况下，独立的$p$和$q$的尖锐值。这是尽管这两个数字倾向于$\infty$与$p$或$q$。
2020-07-02 math.CV math.GT
A combination theorem for Veech subgroups of the mapping class group
本文证明了映射类群的Veech子群的一个组合定理，类似于Kleinian群的第一个Klein-Maskit组合定理，其中两个Fuchsian子群沿一个抛物子群合并.作为推论，我们构造子群的映射类群（所有属至少2），这是同构的非阿贝尔闭曲面组，其中所有，但一个共轭类（最多的权力）是伪Anosov。
2005-05-10 math.GR math.GT
The Sullivan dictionary and Bowen-Series maps
本文通过构建结合Fuchsian群与复多项式的框架，在黎曼球面上形成单一动力系统，阐述了Kleinian群与有理动力系统间Sullivan词典的新桥梁。
2023-02-20 math.CV math.DS math.GT
The limit set of subgroups of arithmetic groups in $PSL(2,C)^q \times PSL(2,R)^r$
虽然半单李群中的格被研究得很好，但对无限余体积的离散子群却知之甚少。主要的例子是肖特基群。在这里，我们研究一些新的例子。考虑了具有$q+r>1$的$PSL(2,C)^q \times PSL(2,R)^r$中算术群的子群$Γ$及其极限集.我们证明了一个非初等生成的$Γ$的投射极限集只包含一个点当且仅当$Γ$到$PSL(2,C)^q \times PSL(2,R)^r$的单因子的投影是算术Fuchsian群或Kleinian群的子群.进一步研究了$Γ$的整个极限集的拓扑.特别地，我们给出了极限集同胚于圆的一个充要条件。
2010-01-11 math.GR math.GT
Detecting a subclass of torsion-generated groups
我们将拟等距群分类为一类非Fuchsian的单端双曲群的有限阶元所生成的群，其在两端子群上的JSJ分解不包含刚性顶点群。要做到这一点，我们的特点，JSJ树的一组在这个类承认一个共紧群作用与商树。这些条件是根据我们关联到这类群的度精化的两个图来说明的。我们证明了在这个类中存在一个群，它是Coxeter群的拟等距群，但不能抽象为有限阶元生成的群。因此，由有限阶元生成的这类群的子类不是拟等距刚性的。我们给出了该类中两个群可抽象的必要条件。我们使用这些条件来证明有无限多个抽象的可扩展性类内的每一个准等距类在这个类包含一个组所产生的有限阶元素。
2018-09-09 math.GR math.GT
Infinite-type Schottky groups and group actions on infinite-type surfaces
Universidad de La Frontera（拉弗龙特拉大学）
本文研究了无穷Schottky群的构造及其在无穷类型Riemann面中的作用，提出退折定理并推广了有限秩Schottky群的情况。
2026-08-04 math.GT
