广义$k$平面变换的精确$L^p$ - $L^q$估计

离散二阶{R} iesz变换的精确$L^p$估计

Sharp $L^p$ estimates for discrete second order {R}iesz transforms

证明了离散交换群乘积上的二阶Riesz变换的乘子满足$L^{p} $估计$p^{\ast} -1$，其中$p^{\ast} = \max \{ p,q \}$，$p$和$q$是共轭指数.如果考虑所有具有$| σ_{i} | \leqslant 1$和无限群的形式为$\sum_i σ_{i} R_{i} R^{\ast}_{i}$的乘数，则该估计是精确的。在实值情形下，我们对某些特定的乘子，如$\sum_{i} σ_{i} R_{i} R^{\ast}_{i}$与$0 \leqslant σ_{i} \leqslant 1$，得到了更好的精确估计.这是第一个已知的离散Calderón-Zygmund算子的精确$L^{p} $估计。

二阶半离散里斯变换的各种精确估计

Various sharp estimates for semi-discrete Riesz transforms of the second order

本文给出了李群${G}={G}_{x} \times {G}_{y}$上一类二阶里斯变换组合的精确估计，该李群是多连通的，由一个离散的交换分量${G}_{x}$和一个具有双不变测度的连通分量${G}_{y}$组成.这些估计包括新的尖锐的$L^p$估计通过崔型常数，取决于乘数的运营商。它们还包括弱型、对数和指数估计。我们也给出了一个最优的$L^q \to L^p$估计。最近Arcozzi，Domelevo和Petermichl证明了应用于函数的这种二阶里斯变换可以写成与函数有关的随机积分的简单变换的条件期望。我们的定理的证明结合这个随机整表示与一些深估计下的强微分从属下的Choi，Banuelos和Osekowski的鞅对。当两个连续方向可用时，通过层压技术显示清晰度。我们表明，清晰度保持在离散的情况下，使用Lax-Richtmyer定理。

有限域中$X$射线变换和Radon变换的尖锐端点估计

Sharp endpoint estimates for the $X$-ray transform and the Radon transform in finite fields

本文建立了有限域中$X$射线变换和Radon变换的$L^p-L^r$估计.

具有消失高斯曲率的 $\mathbb{R}^4$ 中超曲面的曲面测度傅里叶变换与极大算子的尖锐估计

Sharp estimates for the Fourier transform of surface-carried measures and maximal operators associated with hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with vanishing Gaussian curvature

针对 $\mathbb{R}^4$ 中高斯曲率为零且为多项式函数图像的超曲面，推导了测度傅里叶变换关于频率方向的尖锐一致估计，并确定了相关极大算子 $L^p$ 有界性的精确指数。

加权Lebesgue空间上希尔伯特变换的交换子的精确估计

Sharp estimates for the commutator of the Hilbert transform on weighted Lebesgue spaces

由于结果中的一些错误，本文已被作者撤回

关于BMO的Sharp L^p估计

Sharp L^p estimates on BMO

我们构造了BMO函数的$L^p$（拟）-范数的上下Bellman函数.这些出现作为解决方案的一系列蒙日-安培边值问题上的非凸平面域。贝尔曼函数的知识导致尖锐的常数不等式有关的平均振荡的BMO功能和各种BMO规范。

曲线上测度的傅里叶变换的平均衰减估计

Average decay estimates for Fourier transforms of measures supported on curves

我们考虑R^d中曲线上密度的傅里叶变换。我们得到了L^q衰变率的尖锐的下界和接近尖锐的上界。

Sharp bounds for the spherical restriction Fourier transform in classical Lebesgue-Riesz and Grand Lebesgue spaces for ordinary and radial functions

We derive bilateral estimates for the constants appearing in the Fourier transform restricted theorems on the Euclidean sphere for the ordinary and especially radial functions belonging to the Lebesgue-Riesz spaces as well as belonging to the Grand Lebesgue Spaces. We obtain an exact estimate for the norm of the restriction Fourier transform operator acting on the radial functions.

复 Riesz 变换幂的精确 $L^p$ 估计

Sharp $L^p$ estimates of powers of the complex Riesz transform

本文证明了复 Riesz 变换算子 $R_2+iR_1$ 的 $k$ 次幂的 $L^p$ 范数具有精确的渐近行为，并给出了三种下界估计证明，完整回答了 Iwaniec 和 Martin 于 1996 年提出的问题。

有限型锥面的一个严格Lp Lq Fourier限制定理

A sharp Lp Lq Fourier restriction theorem for a conical surface of finite type

本文给出了二维有限型锥面上傅里叶变换的一个限制定理，得到了一个精确的结果，改进了J.P.

$k$ -平面变换端点不等式的极值解的唯一性

Uniqueness of extremizers for an endpoint inequality of the $k$-plane transform

$k$ -平面变换是一个从$\lp$到$\R^n$中所有仿射$k$ -平面的格拉斯曼流形的$L^q$的有界算子，其指数取决于$k$和$n$ .在端点的情况下，$q=n+1$，我们确定所有的极值相关的一般$k$平面变换的不等式。

移位算子的弱型和强型估计：关于$A_p$特征的锐幂

Weak and Strong-type estimates for Haar Shift Operators: Sharp power on the $A_p$ characteristic

作为我们的主要结果的推论，我们推导出尖锐的A_p$不等式T是希尔伯特变换在维度d=1，Beurling变换在维度d=2，或里斯变换在任何维度d \ge 2。对于这些算子的极大截断T_{\ast}，我们证明了对所有1<p< \infty，A_p加权的弱型和强型L ^{p}（w）不等式.证明的关键要素是（1）外推（2）最近的论点A_2界在非截断的情况下，一个论点的Lacey-Petermichl-Reguera。(3)最大截尾的λ的弱L^1估计。（4）Lacey-Sawyer-Uriate-Tuero关于强型不等式和弱型不等式的双权不等式的新刻画。

复杂度为0和1的加权并元移位的一个精确估计

A sharp estimate of weighted dyadic shifts of complexity 0 and 1

本文给出了一种证明鞅变换和一阶并元移位（以及希尔伯特变换）的精确加权估计的简便方法。它是这两种变换的统一证明。关键词：Calder \on -Zygmund算子，$A_2$权，$A_1$权，Carleson嵌入定理，Bellman函数，并元移位，非齐次调和分析.

限制X射线变换的精确Sobolev正则性

Sharp Sobolev regularity of restricted X-ray transforms

本文利用归纳策略，建立了由非退化曲线生成的限制X射线变换在$\mathbb R^{d+1}$（$d\ge 3$）中的精确$L^p$-Sobolev正则性估计，将已有三维结果推广至任意维度。

与平面曲线相关的双线性希尔伯特变换

Bilinear Hilbert transforms associated to plane curves

证明了双线性希尔伯特变换和极大函数沿某些一般平面曲线从$L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$是有界的.

支撑在良逼近数上的测度的尖锐傅里叶衰减估计

Sharp Fourier decay estimates for measures supported on the well-approximable numbers

本文在良逼近数上构造了傅里叶变换近乎最优衰减的测度，从而对Kaufman的先前构造实现了对数级别的改进。

一类$k$ -平面变换不等式极值解的存在性和不存在性

Existence and non-existence of extremizers for certain $k$-plane transform inequalities

给出了$d$维球面$\mathbb{S}^d$和$d$维双曲空间$\mathbb{H}^d$上$k$ -平面变换不等式的精确形式.特别是，我们证明了极值不存在$\mathbb{H}^d$。这一工作是$\mathbb{R}^d$上$k$平面变换的一些结果的自然扩张.

关于平面上最大熵的一个注记

A Note on Maximal Averages in the Plane

使用TT* 方法的变体，我们给出了一个自包含的证明的结果Alfonseca，Soria和Vargas的极大算子在任意方向上的$\rr^2$。我们还给出了极大函数的一个精确的$L^2$估计，推广了Cordoba定理。

Hyperplane integrability conditions and smoothing for Radon transforms

This paper may be viewed as a companion paper to [G1]. In that paper, $L^2$ Sobolev estimates derived from a Newton polyhedron-based resolution of singularities method are combined with interpolation arguments to prove $L^p$ to $L^q_s$ estimates, some sharp up to endpoints, for translation invariant Radon transforms over hypersurfaces and related operators. Here $q \geq p$ and $s$ can be positive, negative, or zero. In this paper, we instead use $L^2$ Sobolev estimates derived from the resolution of singularities methods of [G2] and combine with analogous interpolation arguments, again resulti…

关于希尔伯特变换的单边界的一个注记

A note on sharp one-sided bounds for the Hilbert transform

令$\mathcal{H}^{\mathbb{T}}$表示圆上的希尔伯特变换。本文给出了满足从属条件的正交鞅的精确估计\begin{equation*} \frac{1}{2π}|\{ ξ\in\mathbb{T} : \mathcal{H}^{\mathbb{T}}f(ξ) \geq 1 \}| \leq \frac{4}π\arctan\left(\exp\left(\fracπ{2}\|f\|_1\right)\right) -1, \quad f\in L^{1}(\mathbb{T}), \end{equation*}和\begin{equation*} \frac{1}{2π}|\{ ξ\in\mathbb{T} : \mathcal{H}^{\mathbb{T}}f(ξ) \geq 1 \}| \leq \frac{\|f\|_2^2}{1+\|f\|_2^2},\quad f\in L^{2}(\mathbb{T}). \end{equation*}的证明，并建立了相关的估计。

平面上的Mattila相交问题：旋转差集的精确维数与正测度

On Mattila's intersection problem in the plane: sharp dimension and positive measure of rotated difference sets

该论文针对平面上的Mattila相交问题，证明了旋转差集的Hausdorff维数下界的精确性及对应正测度结果，所用方法含角分解等，还探讨了其在相交模式上的应用。

Results in estimates for $k$-plane transforms

This is an expository paper. We give proofs of some results of M. Christ (1984) and S. W. Drury (1984) for $k$-plane transforms. Also, we give proofs for some related results including that for the existence of invariant measures on certain homogeneous manifolds of Lie groups.

平面上的希尔伯特变换与缺项方向

On the Hilbert transform and lacunary directions in the plane

令$H_k$为在平面中的方向$(1,2^k)$上计算的一维希尔伯特变换。我们证明了极大算子$\sup_k |H_kf|$将平面的$L^p$映射到自身的$1<p<\infty$。Nagel，Stein和Wainger在1978年用一维极大函数代替希尔伯特变换证明了同样的结果。

关于拉普拉斯变换的一个锐阿贝尔定理

A sharp Abelian theorem for the Laplace transform

本文给出了上尾光滑密度分布的Eescher变换的三个一阶矩的渐近等价式。作为一个副产品，如果提供了一个尾部近似的矩母函数，并表明，Esscher变换具有高斯行为的参数的大值。

加权Lebesgue空间上的Hilbert变换、里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的算子的精确估计

Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces

我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。

傅里叶变换对曲线的限制及相关的振荡积分

Restriction of Fourier transforms to curves and related oscillatory integrals

我们证明了与$\Bbb R^d$，$d\ge 3$中的非退化曲线相关的Fourier限制算子的尖锐端点结果，以及振荡积分算子的相关估计.此外，对于$\Bbb R^d$中的一些较大的曲线类，我们得到了关于仿射弧长测度的一致$L^p\to L^q$界，从而解决了Drury和Marshall的一个问题.

投影的例外集、k-平面的并集和相关变换

Exceptional sets of projections, unions of k-planes, and associated transforms

我们证明了Peres和Schlag关于某些例外投影集的维数的一个结果的推广，然后将其应用于一个几何问题。

d-平面变换：唯一延拓与非唯一延拓

d-plane transform: unique and non-unique continuation

针对d-平面变换的唯一延拓问题，研究表明偶数d时其变换及正规算子不具该性质（通过反例），而奇数d时结合正规算子在某点无穷阶消失与函数在含该点开集消失可推导出函数恒零。

一类k-平面变换不等式的定量形式

Quantitative form of certain k-plane transform inequalities

设d > 1且0 < k < d。k-平面变换满足某些Lp到Lq膨胀不变不等式。在这种情况下，最佳常数和极值是明确已知的。我们给出了关于这些极值的不等式的一个定量形式，它适用于k = d - 1和k < d-1，而仅限于径向函数。

逼近并元算子的尖锐加权估计

Sharp weighted estimates for approximating dyadic operators

本文给出了一个尖锐加权$L^2$不等式的新证明||T||其中\leq是希尔伯特变换、里斯变换、Beurling-Ahlfors算子或可以由Haar移位算子近似的任何算子。我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。

Inversion of seismic-type Radon transforms on the plane

We study integral transforms mapping a function on the Euclidean plane to the family of its integration on plane curves, that is, a function of plane curves. The plane curves we consider in the present paper are given by the graphs of functions with a fixed axis of the independent variable, and are imposed some symmetry with respect to the axes. These transforms contain the parabolic Radon transform and the hyperbolic Radon transform arising from seismology. We prove the inversion formulas for these transforms under some vanishing and symmetry conditions of functions.

移位双线性Hilbert变换

The shifted bilinear Hilbert transform

本文证明了移位双线性Hilbert变换的$ L^p $估计，给出了移位大小的多项对数界，并应用该结果得到双线性ergodic平均的$r$-变分估计、尖锐的双线性Hörmander乘法定理以及双线性奇异积分的$\log$-Dini定理。

一族新的尖锐共形不变积分不等式

A new family of sharp conformally invariant integral inequalities

证明了$n$维单位球上函数的一类单参数锐积分不等式。这些不等式是共形不变的，并且对于与常数函数等价的函数，在共形变换下得到了尖锐常数。作为一个极限情形，我们得到了一个不等式，它把平面上的调和函数的Carleman不等式推广到高维上的多调和函数.

Schatten类上的锐利Hilbert变换范数：分类与最优谱修正

Sharp noncommutative Hilbert and Riesz inequalities: classification and spectral corrections

本文证明Hilbert变换在Schatten类上的范数为$C_p$，解决多个猜想，并通过谱缺陷恒等式分类迹不等式，提出最优谱修正。

经典算子的Sharp加权估计

Sharp weighted estimates for classical operators

本文给出了一个新的证明，证明了对于任何可以用Haar移位算子（如希尔伯特变换，任何里斯变换，Beurling-Ahlfors算子）逼近的算子$T$，都存在一个尖锐的单权$L^p$不等式.我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。我们的方法是灵活的，足以证明相应的尖锐的单权模不等式的一些算子的调和分析：最大奇异积分相关的$T$，并矢平方函数和仿积，和向量值极大算子的C。费曼-斯坦我们还可以推导出$T$的一个非常尖锐的两权碰撞型条件。

尖锐的高阶可积性理论，第一部分：Beurling--Ahlfors 变换的 $L^p$ 范数

Sharp Higher Integrability Theory, Part I: The $L^p$-norm of the Beurling--Ahlfors transform

本文证实了 Iwaniec 1982 年关于 Beurling--Ahlfors 变换 $L^p$ 范数的猜想，给出了 $p\geq 2$ 与 $1<p\leq 2$ 时的精确值。

Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on quaternionic hyperbolic spaces and the Cayley hyperbolic plane

Though Adams and Hardy-Adams inequalities can be extended to general symmetric spaces of noncompact type fairly straightforwardly by following closely the systematic approach developed in our early works on real and complex hyperbolic spaces, higher order Poincaré-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities are more difficult to establish. The main purpose of this goal is to establish the Poincaré-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities on quaternionic hyperbolic spaces and the Cayley hyperbolic plane. A crucial part of our work is to establish appropriate factorization theorems on the…

格点上Beurling--Ahlfors算子虚部的sharp $L^p$ 界

The sharp $L^p$ bound for the imaginary part of the Beurling-Ahlfors operator on the lattice

本文证明了二维整数格上离散Beurling--Ahlfors算子虚部的sharp $\ell^p$ 范数界为 $p^\star-1$，通过鞅表示但需克服强微分从属缺失的困难。

Microlocal analysis of d-plane transform on the Euclidean space

We study the basic properties of d-plane transform on the Euclidean space as a Fourier integral operator, and its application to the microlocal analysis of streaking artifacts in its filtered back-projection. The d-plane transform is defined by integrals of functions on the n-dimensional Euclidean space over all the d-dimensional planes, where 0<d<n. This maps functions on the Euclidean space to those on the affine Grassmannian G(d,n). This is said to be X-ray transform if d=1 and Radon transform if d=n-1. When n=2 the X-ray transform is thought to be measurements of CT scanners. In this paper…

Martingale transform and Square function: some weak and restricted weak sharp weighted estimates

Following the ideas of A. Lerner, F. Nazarov, S. Ombrosi from [12] we prove that there is a sequence of weights $w\in A^d_1$ such that $[w]^d_{A_1}\to \infty$, and martingale transforms $T$ such that with an absolute positive $c$ $\|T: L^1(w) \to L^{1, \infty}(w)\| \ge c [w]^d_{A_1}\log [w]^d_{A_1}$. We also show the existence of the sequence of weights (now in $A_2$) such that $[w]^d_{A_2}\to \infty$, and such that the following holds: $[w]_{A_2^d}\asymp \|M^d\|_{w^{-1}}^2$; $\|S_{w}: L^{2} (w) \to L^2(w^{-1})\| \ge c\, \|M^d\|_{w^{-1}}\sqrt{\log \|M^d\|_{w^{-1}}}$; $\|S_{w}: L^{2,1} (w) \to …