A sharp Lp Lq Fourier restriction theorem for a conical surface of finite type
Stefan Buschenhenke
本文给出了二维有限型锥面上傅里叶变换的一个限制定理，得到了一个精确的结果，改进了J.P.
We present a restriction theorem for the Fourier transform to a 2-dimensional conical surface of finite type, obtaining a sharp result, which improves previous work by Barcelo.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An affine Fourier restriction theorem for conical surfaces
通过在通常的基本测度上加一个权，得到了一类广义圆锥曲面的Fourier限制估计。新的约束估计表现出一定的仿射不变性，并意味着尖锐的$L^p-L^q$限制定理的类型$k$锥面的紧子集，直到一个端点。此外，所选择的权重被证明是，在某种定量意义上，最佳的。下面是一个讨论类型k锥限制定理，解决了一些异常存在于现有文献中。
On radial and conical Fourier multipliers
我们研究$R^d$上的径向傅里叶乘子和$R^{d+1}$上的某些锥形傅里叶乘子之间的联系。作为应用，我们得到了$R^{d+1}$中与光锥相关的Bochner-Riesz乘子的一个新的弱型端点界，其中$d\ge 4$，以及径向核卷积的$L^p\to L^{p,ν}$不等式的特征.
Fourier dimension of conical and cylindrical hypersurfaces
本文证明了由具有非零Gauss曲率的超曲面生成的锥面和柱面的Fourier维数等于其非零主曲率的数量，从而验证了相关猜想，并指出此类曲面非Salem。
Improved decay of conical averages of the Fourier transform
对于$d \geq 4$维的锥，给出了测度的傅里叶变换的锥平均衰减的一个改进的下界.证明使用了一个加权版本的广泛的限制不等式，一个狭窄的解耦不等式的锥，和一些技术的杜和张最初开发的薛定谔方程。
Fourier Restriction to a Hyperbolic Cone
利用Lee的双线性限制定理和Stovall的双线性变线性论证，得到了$\mathbb{R}^4$中具有双曲截面的圆锥超曲面的Fourier限制估计的收敛范围.
Almost everywhere divergence of double Fourier series along shrinking conical regions
本文研究沿对角线附近变锥形区域的双重三角傅里叶级数矩形部分和的几乎处处发散性，证明了Antonov锥形孔径条件在L²尺度下的最优性，并构造了反例。
Maximal operators and Fourier restriction on the moment curve
我们将某些r-极大限制算子约束在矩曲线上。
A Uniform Estimate for Fourier Restriction to Simple Curves
证明了d维欧几里得空间中一类曲线的一致Fourier扩张约束估计。
A uniform Fourier restriction theorem for surfaces in R^d
我们证明了傅立叶限制的结果，统一在一定的参考措施，在斯坦-托马斯范围内的一些指标。
A Fourier restriction theorem based on convolution powers
我们证明了一个傅立叶限制估计的假设下，一定的卷积功率的措施承认一个$r$ -可积密度。
On restriction of the Fourier transform to hypersufaces
研究了$R^{4} $上凸解析超曲面的傅里叶变换.本文证明了当$1\le p\le \frac{2h+2}{h+2}$满足时，凸解析超曲面的Fourier限制算子是\textit{$(L_{p}, L_{2})$}有界的.结果是尖锐的。
An abstract $L^2$ Fourier restriction theorem
将Bak和Seeger的一个$L^2$ Fourier限制变元抽象到局部紧阿贝尔群的情形.这是用来证明新的限制估计的品种躺在模块在局部域或环的整数$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$。
Fourier restriction to smooth enough curves
我们证明傅立叶限制估计任意紧凑的$C^{N}$曲线的任何$N > d$在（尖锐）德鲁里范围内，使用的仿射弧长措施的权力作为缓解因素。特别地，我们没有对曲线作非退化假设。
Global Maximizers for the Sphere Adjoint Fourier Restriction Inequality
我们证明了常数函数是球面上伴随Fourier限制不等式的全局最大化器。
Large sets without Fourier restriction theorems
我们构造了一个函数，该函数对于每个$p \in (1,\infty]$都位于$L^p(\mathbb{R}^d)$中，并且其傅里叶变换在全豪斯多夫维数的康托尔集没有Lebesgue点。我们应用科瓦奇的最大限制原则，以表明相同的全维集是避免任何博雷尔措施满足非平凡的傅立叶限制定理。作为一个接近最优的分形限制定理的结果，我们因此证明了一个缺乏有效的关系之间的豪斯多夫维数的集合和可能的傅立叶限制指数的范围内的措施支持的集合。
Application of a Fourier restriction theorem to certain families of projections in R^3
我们利用分形测度的傅里叶变换的一个限制定理来研究在R^3中法线方向形成非退化曲线的平面族上的投影。
Endpoint Fourier restriction and unrectifiability
证明了如果$\mathbb{R}^d$上的$s$维数的测度对它的维数所允许的端点指数有$(p,q)$ Fourier限制，即对某个$p>1$有$q=\tfrac{s}{d}p'$，则它要么是绝对连续的，要么是$1$-纯不可求积的.
Fourier restriction estimates for surfaces of co-dimension two in $\mathbb{R}^5$
在$\mathbb{R}^5$中证明了三维二次曲面的$L^p \rightarrow L^q$ Fourier限制估计.我们的结果是尖锐的，端点，为几类表面。
Bilinear Fourier restriction theorems
我们提供了一个一般的计划证明$L^p$估计某些双线性傅立叶限制以外的本地$L^2$设置。作为一个应用程序，我们展示了如何这样的估计遵循缺项多边形。与以前的方法相比，我们的论点避免了任何使用卢比奥德弗朗西亚Littlewood-佩利不等式。
Low-dimensional maximal restriction principles for the Fourier transform
根据同一作者的一篇文章的思想，我们证明了傅里叶变换的抽象极大限制结果。我们的结果主要涉及卷积型极大算子和$r-$平均极大函数。作为我们的技术的副产品，我们得到球形最大的限制估计，以及限制估计$2-$平均最大的功能，从而回答点左开放的V. Kovaetan和Müller，里奇和赖特。
$L^p-L^2$ Fourier restriction for hypersurfaces in $\Bbb R^3$: Part II
这是两篇文章中的第二篇，我们证明了一个尖锐的$L^p-L^2$傅立叶限制定理的一大类光滑，有限型超曲面在R^3，其中特别包括所有的实解析超曲面。
Existence of extremals for a Fourier restriction inequality on the one-sheeted hyperboloid
证明了欧几里得空间$\mathbb{R}^4$中单叶双曲面上存在使端点$L^2$到$L^4$伴随Fourier限制不等式极值化的函数，并且在考虑对称性的情况下，任何极值化序列都有收敛于极值化子的子序列.
Extremizability of Fourier restriction to the paraboloid
本文证明了$\mathbb R^{1+d}$中抛物面的所有全局无端点Fourier限制不等式都有极值化子，并且证明了$L^p$ -正规化极值序列是预紧模对称的.该结果先前已在病例$q=2$中得到确立。在限制算子的有界性仍然是一个悬而未决的问题的范围内，我们的结果是有条件的限制猜想的改进。
Fourier transform, $L^2$ restriction theorem, and scaling
我们表明，使用纳普型齐性参数，$(L^p, L^2)$限制定理意味着增长条件的超曲面的问题。我们进一步使用这个结果表明，最佳的$(L^p, L^2)$限制定理意味着尖锐的各向同性衰减率的傅里叶变换的勒贝格测度携带的紧凸有限超曲面。
The Fourier restriction and Kakeya problems over rings of integers modulo $N$
研究了一般$N$模$N$整数环的设置中的Fourier限制现象和Kakeya集的大小，并观察到与相应的欧氏问题的惊人相似性.人们应该将此结果与有限域中的已知结果进行对比。
Improved estimates for the discrete Fourier restriction to the higher dimensional sphere
当$n$时，我们将离散傅立叶限制的指数从$p=\frac{2(n+1)}{n-3}$提高到$p=\frac{2n}{n-3}$。
Sets of Salem type and sharpness of the $L^2$-Fourier restriction theorem
我们构造Salem集的端点傅立叶衰减和近端点的正则性。这补充了Mrsaba和Pramanik的结果，他们获得了近端点傅立叶衰减和端点正则性。然后，我们修改的建设，以延长Hambrook和Mockenhaupt和Bak-Seeger的$L^2$ -傅立叶限制估计的清晰度，包括Hausdorff和傅立叶维数不一致的情况下，Hambrook和Mockenaba的定理。
Gaussians Rarely Extremize Adjoint Fourier Restriction Inequalities For Paraboloids
Foschi和Hundertmark，Zharnitsky分别证明了抛物面上L^2函数的伴随傅里叶限制不等式在两种最低维情形下的高斯极值化。本文证明了高斯型是L^p到L^q伴随Fourier限制不等式的临界点当且仅当p=2.此外，高斯型是（1，无穷大）^2中所有容许对（r，q）的L^2到L^r_t L^q_x哈茨不等式的临界点。
Uniform estimates for Fourier restriction to polynomial curves in $\mathbb R^d$
本文证明了在有限区间上，在仿射弧长测度下，对$\mathbb R^d$中多项式曲线的Fourier限制的一致$L^p \to L^q$界.
Slowly decaying Rajchman measures and a restriction theorem for the Fourier transform at the limit case of zero Fourier dimension
本文证明了存在零傅里叶维度的集合，使得傅里叶变换可以在特定非平凡区间[1,~p)上限制，1<~p<2。该研究基于Mockenhaupt的限制定理，结合多项对数傅里叶衰减的测度和全Hausdorff维度1的集合，扩展了限制定理的应用范围。
Radial multipliers and restriction to surfaces of the Fourier transform in mixed-norm spaces
本文在混合范数空间$L^p_{rad} L^2_{ang} (\mathbb{R}^n)$的背景下，重新讨论调和分析中的一些经典问题。本文给出了混合范数下紧旋转超曲面的傅里叶变换的严格界，并研究了圆盘乘子的推广。我们还提出了一些结果的离散限制猜想和状态一个有趣的开放问题。
A Fourier restriction estimate for surfaces of positive curvature in R^6
我们改进了R^6中限制猜想的最佳已知指数。我们的想法适用于满足n = 0 mod 3的任何维数n，尽管我们没有明确计算n > 6的改进。这改进了Bourgain和Guth最近的结果。
Existence of extremizers for Fourier restriction to the moment curve
我们表明，与矩曲线的限制和扩展运营商具有极值和$L^p$规范化的极值序列，这些运营商是预紧模对称。
Scale invariant Fourier restriction to a hyperbolic surface
这一结果锐化双线性线性推导李和巴尔加斯的双曲抛物面上的扩展估计$\mathbb R^3$的锋利的线，导致第一标度不变的限制估计，超出Stein-Tomas范围，超曲面上的主曲率有不同的迹象。
Improved Fourier restriction estimates in higher dimensions
我们认为古斯的方法通过多项式分割的傅立叶限制问题。通过写出他的归纳论证作为一个递归算法，并引入新的几何信息，被称为多项式沃尔夫公理，我们得到改进的限制猜想的界限，特别是在高维。的Kakeya猜想的后果也被认为是。
Maximal restriction estimates and the maximal function of the Fourier transform
我们证明了一个极大的限制不等式的傅里叶变换，提供了一个问题的答案Müller，Ricci和赖特。我们的方法与他们文章中的方法类似，只是增加了一个合适的技巧来帮助我们线性化最大函数。最后，我们评论如何使用相同的技巧结合Vitturi的方法，以获得更强的高维结果。
Extremizers for adjoint Fourier restriction on hyperboloids: the higher dimensional case
证明了在$d \geq 3$维上，$d$维双曲面$\mathbb{H}^d \subseteq \mathbb{R}^{d+1}$上的无端点Lorentz不变的$L^2 \to L^p$伴随Fourier限制不等式具有极大化子.类似的结果已经建立在尺寸$d=1,2$使用的不等式的卷积结构在下端点（一个偶数），我们得到的推广使用工具从双线性限制理论。
A note on Fourier restriction and nested Polynomial Wolff axioms
本文通过结合多项式划分方法与几何结果，改进了高维空间中傅里叶限制猜想的L^p范围。
A Fourier Restriction Theorem For A Twodimensional Surface Of Finite Type
R^3中有限型光滑超曲面S的$L^p(R^3)\to L^2(S)$傅立叶限制估计问题，对于包括所有解析超曲面在内的一大类超曲面，现在已经得到了很好的理解。在这篇文章中，我们采取了更一般的$L^p(R^3)\to L^q(S)$傅立叶限制估计的研究，通过研究一类典型的二维曲面与强变曲率条件。我们的方法是基于所谓的双线性方法的适应。我们讨论了这个问题的研究中出现的几个新的功能。
Fourier restriction for smooth hyperbolic 2-surfaces
利用多项式分割方法证明了三维欧几里得空间中任意充分光滑双曲超曲面的紧子集的Fourier限制估计。我们的方法利用了一个关键的方式基本的双曲几何，这导致了一个新的概念，强横截性和相应的“例外”集。对于这些例外集的划分，我们做出了至关重要的，也许是令人惊讶的使用引理水平集足够光滑的一元函数从我们以前的文章。
Some recent progress on sharp Fourier restriction theory
本文的目的是讨论在过去十年中在锐伴随傅立叶限制/Hohartz不等式的背景下所得到的几个结果。而不是针对充分的一般性，我们专注于几个具体的例子，基本流形与大型集团的对称性，有时允许简单的几何证明。我们提到了几个开放的问题，并包括一个附录上的积分流形上使用三角积分。
Discrete Fourier restriction theorems in two dimensions
考虑具有离散拓扑的群${\mathbb{R}}^2$，用$A({\mathbb{R}_{\rm d}^2})$表示它的傅立叶代数。我们重新表述了V.A. Yudin作为一个声明的限制功能在$A({\mathbb{R}_{\rm d}^2})$的边界一个严格凸域时，这些功能消失的边界外。我们给出了这一说法的视觉证明和一个补充。
Explicit Salem sets, Fourier restriction, and metric Diophantine approximation in the $p$-adic numbers
我们展示了第一个明确的例子，塞勒姆集在$\mathbb{Q}_p$的每一个维度$0 < α< 1$通过显示某些集的良好逼近的$p$ -进数是塞勒姆集。我们构造措施支持这些集，满足基本上最佳的傅立叶衰减和上正则性条件，我们观察到，这些条件意味着措施满足强傅立叶限制不等式。我们也部分推广我们的结果到更高的维度。我们的结果将Kaufman，Papadimitropoulos和Hambrook的定理从实数推广到了$p$ -adic的情形。
Uniform estimates for the Fourier transform of surface carried measures in $\Bbb R^3$ and an application to Fourier restriction
设$S$是$\Bbb R^3$中的一个超曲面，$\Bbb R^3$是一个光滑的有限型函数$ϕ,$的图，而$μ=ρ\, d\si$是$S,$上的一个面载测度，其中$d\si$表示$S$上的面元，$ρ$是一个具有足够小支撑的光滑密度.我们推导出均匀估计的傅里叶变换$\hat μ$的$μ,$是尖锐的情况下，除了主面的牛顿多面体的$ϕ,$时，在适应坐标表示，是无界的。作为应用，我们证明了在原坐标系适应于$ϕ.$的情况下，$S$的一个精确的$L^p$ - $L^2$ Fourier限制定理。肯普
Restriction of Fourier transforms to curves, II: Some classes with vanishing torsion
我们考虑与R^d中某些退化曲线相关的傅里叶限制算子，对于这些退化曲线，最高挠率为零。我们证明估计仿射弧长和相对于欧几里德弧长措施的曲线。估计具有一定的一致性，仿射弧长结果覆盖了平坦曲线族。
A Fourier restriction theorem for a perturbed hyperbolic paraboloid: polynomial partitioning
我们考虑了$\Bbb R^3$中负曲率曲面，它是鞍点的三次扰动。对于这种曲面，我们证明了一个新的限制定理，类似于L。2016年的Guth。事实证明，这种特定的扰动对于理解更一般类型的扰动也具有根本的重要性。
Space curve Fourier restriction for orthonormal functions
本文通过希尔伯特空间方法和高低方法变体，证明了正交函数系下非退化曲线的$L^2$傅里叶限制不等式，并建立了相关卷积算子的$L^p$改进界。
Restriction of Fourier transforms to curves and related oscillatory integrals
我们证明了与$\Bbb R^d$，$d\ge 3$中的非退化曲线相关的Fourier限制算子的尖锐端点结果，以及振荡积分算子的相关估计.此外，对于$\Bbb R^d$中的一些较大的曲线类，我们得到了关于仿射弧长测度的一致$L^p\to L^q$界，从而解决了Drury和Marshall的一个问题.
A note on maximal Fourier Restriction for spheres in all dimensions
我们证明了一个最大的傅立叶限制定理的领域$\mathbb{S}^{d-1}$在$\mathbb{R}^{d}$的任何维度$d\geq 3$在有限范围内的指数由斯坦托马斯定理。证明由一个简单的观察组成。当$d=3$的范围完全对应于完整的Stein-Tomas一个，但否则是一个真子集时，$d>3$。我们还提出了一个应用程序，关于Lebesgue点的功能在$\mathcal{F}(L^p)$时，$p$是足够接近1。
Fourier restriction implies maximal and variational Fourier restriction
我们给出了一个抽象的论点，一个先验的傅立叶限制估计一定的选择指数自动意味着最大和变分傅立叶限制估计。这些，反过来，提供逐点和定量的解释限制的傅里叶变换的超曲面的问题。
$L^p$ weighted Fourier restriction estimates
该研究在数学调和分析领域，针对截顶抛物面上的傅里叶延拓算子，得到了带特定$n$维权函数的精确$L^p$加权傅里叶限制估计式。
A family of fractal Fourier restriction estimates with implications on the Kakeya problem
在最近的一篇论文[Ann. of Math.189（2019），837- 861]中，Du和Zhang证明了一个分形傅里叶限制估计，并利用它建立了$\Bbb R^n$中薛定谔极大函数的尖锐$L^2$估计，$n \geq 2$。本文证明了Du-Zhang估计是一类分形约束估计族的端点，使得该族的每个成员（除原估计外）在$\Bbb R^n$中蕴涵一个与多项式Wolff公理密切相关的尖锐Kakeya结果.我们还证明了在$\Bbb R^2$中我们族的所有估计都是真的。
Sharp Fourier restriction to monomial curves
本文建立了带有仿射弧长测度的单项曲线的傅里叶限制/延拓算子范数的下界，并证明了极值化序列预紧性与范数严格大于阈值的等价关系，同时引入了适用于更一般流形的新方法。
A sharp trilinear inequality related to Fourier restriction on the circle
本文证明了一个尖锐的三线性不等式，并通过一个程序得到了圆上的$L^2 - L^6$ Tomas-Stein伴随限制不等式的尖锐形式.我们的方法使用复杂的估计的贝塞尔函数的六倍产品的积分在一个配套文件。我们还建立了常数是Tomas-Stein伴随限制不等式以及程序中出现的另一个不等式的局部极值。
On Fourier restriction for finite-type perturbations of the hyperboloid
本文通过研究双曲抛物面$z=xy,$的局部扰动，继续研究双曲曲面的Fourier限制，其形式为$z=xy+h(y),$，其中$h(y)$是有限型的光滑函数.我们的研究结果建立在以前的联合工作中，我们已经研究的情况下$h(y)=y^3/3$通过双线性方法。事实证明，对于任意有限型扰动项$h(y).$的处理，对这种特殊情况的理解也是至关重要的
A geometric lemma for complex polynomial curves with applications in Fourier restriction theory
本文的目的是证明$\mathbb R^{2n}$中某些$2-$维曲面的一致Fourier限制估计。这些曲面是复多项式曲线$γ(z) = (p_1(z), \dots, p_n(z))$的图像，配备了与仿射弧长测度相等的复。这个结果是一个复杂的多项式对应到以前的结果斯托瓦尔[Sto16]在真实的设置。作为证明这一定理的一种手段，我们提供了Dendrinos和Wright [DW10]的一个几何不等式的另一种证明，该不等式将结果扩展到复多项式。
Bounds on pseudodifferential operators and Fourier restriction for Schatten classes
本文证明了具有紧 Fourier 支撑的 Weyl 伪微分算子属于 Schatten 类当且仅当其符号属于相空间的 $L^p$ 空间，并以此提供了 Luef 和 Samuelsen 关于经典与量子限制估计等价性的清晰证明。
A maximal restriction theorem and Lebesgue points of functions in F(L^p)
傅立叶限制定理的研究是由E.M. Stein，通常描述函数f在L^p中（比如说在欧几里得空间上）的傅里叶变换限制到给定的子簇S的L^q-范数的一族先验估计，赋予适当的测度。这样的估计允许在算子理论意义上定义L^p函数到S的傅里叶变换的限制Rf。在这篇文章中，我们开始调查的问题是什么是“内在的”点之间的关系Rf和傅里叶变换的f，通过看曲线在平面上，例如与非零曲率。为此，我们绑定合适的极大算子，包括限制到S的f的傅里叶变换的Hardy-Littlewood极大函数。
On extremizing sequences for adjoint Fourier restriction to the sphere
在这篇文章中，我们开发了一个线性剖面分解的$L^p \to L^q$伴随傅立叶限制算子的球，有效的指数对$p<q$，该操作是有界的。当$p \neq 2$ .我们应用这些方法证明了关于球形扩张算子的极端化子的存在性和极端化序列的行为的新结果。也就是说，假设有界性，如果$q>\max\{p,\tfrac{d+2}d p'\}$，或者如果$q=\tfrac{d+2}d p'$和算子范数超过某个常数乘以抛物扩张算子的算子范数，则存在极值化器。
$L^2$ affine Fourier restriction theorems for smooth surfaces in $\mathbb{R}^3$
本文证明了 $\mathbb{R}^3$ 中光滑曲面上尖锐的 $L^2$ 仿射 Fourier 限制不等式，适用于所有光滑曲面，并利用解耦定理获得对多项式图像曲面的统一界。
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