发表机构
Loughborough University（拉夫堡大学）
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本文通过希尔伯特空间方法和高低方法变体，证明了正交函数系下非退化曲线的$L^2$傅里叶限制不等式，并建立了相关卷积算子的$L^p$改进界。
AI 中文摘要
我们证明了在正交函数系背景下，非退化曲线的$L^2$傅里叶限制不等式的一个变体。为实现这一目标，我们发展了一种希尔伯特空间方法来研究曲线的$L^2$傅里叶限制理论。我们的论证还依赖于相关卷积算子的新的$L^p$改进界，这些算子对由曲线生成的锥体邻域进行平均。$L^p$改进界是通过高低方法的一个变体建立的，特别是使用尺度归纳法。
英文摘要
We prove a variant of the $L^2$ Fourier restriction inequality for non-degenerate curves in the setting of orthonormal systems. To achieve this, we develop a Hilbert space approach to studying the $L^2$ theory for Fourier restriction for curves. Our arguments also rely on novel $L^p$-improving bounds for associated convolution operators, which take averages over neighbourhoods of cones generated by the curve. The $L^p$-improving bound are established using a variant of the high-low method, in particular using induction-on-scale.
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