A characterization of hyperbolic geometry among Hilbert geometry
本文利用任意双曲三角形的三条中线都过一点的性质，刻画了希尔伯特几何中的双曲几何。
2007-03-07 math.MG
On coarse geometric aspects of the Hilbert geometry
我们开始对希尔伯特几何进行粗略的几何研究。实际上，我们给出了Hilbert几何的自然边界是日冕的一个充要条件，这是粗糙几何中的一个很好的边界。此外，我们还证明了任何Hilbert几何都是一致可收缩的，并且具有粗糙的有界几何。作为这些的后果，我们看到，粗糙诺维科夫猜想持有的希尔伯特几何与温和的条件。我们还证明了任何二维Hilbert几何的渐近维数都是2。这意味着粗糙的鲍姆-康纳斯猜想通过余定理对任何二维希尔伯特几何都成立。
2017-05-01 math.MG
Hilbert geometry for convex polygonal domains
本文证明了与开凸多边形集相关的Hilbert几何与欧氏平面是Lipschitz等价的。
2008-04-10 math.MG
Two properties of volume growth entropy in Hilbert geometry
本文的目的是提供两个例子，在希尔伯特几何表明，体积增长熵并不总是一个限制，一方面，它可能会消失的非多边形域在平面上的另一方面。
2013-11-08 math.MG
On the Hilbert Geometry of Convex Polytopes
本文综述了凸多胞体的Hilbert几何。特别是，我们提出了两个重要的特征，这些几何形状，第一个在其公制球的体积增长方面，第二个作为一个双lipschitz类的单纯形的几何。
2014-06-03 math.MG
A specific model of Hilbert geometry on the unit disc
本文在单位圆盘上定义一种新度量，使其测地线为欧氏直线且测地完备，并证明其不等距于常负曲率双曲模型或R2中任何凸域的希尔伯特度量。
2023-10-13 math.MG
Gauge-reversing maps on cones, and Hilbert and Thompson isometries
我们证明了锥允许规范反转映射当且仅当它是对称锥。我们利用这一点来证明，每一个等距的希尔伯特几何是一个collineation，除非希尔伯特几何是一个非洛伦兹对称锥的射影空间，在这种情况下，直射变换群的指数为2的等距群。我们还确定了锥上Thompson几何的等距群。
2013-12-30 math.MG
Isometries of polyhedral Hilbert geometries
我们证明了多面体希尔伯特几何的等距群与它的直射群（射影群）重合当且仅当多面体不是n-单形（n>=2）。此外，我们还确定了n维单形上Hilbert几何的等距群，并发现它有一个指数为2的直射变换群。这些结果证实了，对于多面体希尔伯特几何类，由P. de la Harpe提出的几个命题。
2009-04-21 math.MG
On the Hilbert Geometry of products
我们证明了凸集积的Hilbert几何是其各自的Hilbert几何的直积的双Lipschitz等价。我们还证明了体积熵关于乘积是可加的，乘积的顺从性等价于每一项的顺从性。
2011-09-01 math.DG math.MG
Area of ideal triangles and Gromov hyperbolicity in Hilbert Geometry
在Hilbert几何的背景下，我们证明了理想三角形面积的上界的存在性与Gromov双曲性之间的等价性。
2006-04-18 math.DG math.MG
Hilbert geometry of polytopes
证明了凸多胞体内部的Hilbert度量对于同维赋范向量空间是双ipschitz的。
2009-04-01 math.DG math.MG
Asymptotic Properties of Hilbert Geometry
证明了Hilbert几何中的球与Lobachevsky空间中的球具有相同的体积增长熵。给出了Hilbert几何中度量球体积与度量球面积之比的渐近估计。导出的估计符合罗巴切夫斯基空间中的众所周知的事实
2007-11-03 math.DG math.MG
Around groups in Hilbert Geometry
本文是关于群的群作用在希尔伯特几何中的研究综述。它将成为G. Besson，M. Troyanov和A.帕帕多普洛斯
2014-04-22 math.GR math.GT math.MG
From Funk to Hilbert Geometry
本文综述了$\mathbb{R}^n$中凸集的Funk度量的一些基本几何性质。特别地，我们研究了它的测地线，它的拓扑，它的度量球，它的凸性，它的非凸性理论和它的等距。希尔伯特度量是芬克度量的对称化，我们展示了希尔伯特度量的一些性质，这些性质直接来自我们证明的芬克度量的性质。
2014-06-26 math.GT math.MG
Hilbert metrics and Minkowski norms
证明了有界凸区域$D\subset \mathbb{E}^n$上的Hilbert几何$(D,h_D)$与赋范向量空间$(V,||\cdot ||)$等距当且仅当$D$是开$n$ -单形.关于希尔伯特度量的渐近几何的一个进一步的结果得到了测地线行为的推论。最后证明了Hilbert几何中的每条测地线都收敛于边界上的一点。
2004-07-12 math.DG math.MG
On the Hilbert geometry of simplicial Tits sets
本文研究了单纯双曲Coxeter轨道流形上凸射影结构的模空间，证明了当模空间为实数轴且趋于无穷时，Hilbert度量的熵趋于0。
2014-07-11 math.DG math.MG
L'aire des triangles ideaux en geometrie de Hilbert
本文研究了具有Hilbert几何的凸区域中理想三角形的面积。在所有的希尔伯特几何中，我们得到了双曲几何的一个理想三角形面积的刻画。我们还得到了理想三角形的Hilbert面积的一个与凸无关的精确的下界，它刻画了平面上三角形区域的特征。在特定的几何假设下，得到了一个依赖于凸区域的上界.
2003-12-08 math.DG math.MG
Les géométries de Hilbert sont à géométrie locale bornée
证明了${\mathbb R}^n$中凸区域的Hilbert几何具有有界局部几何，即，对于给定的半径，所有的球都是${\mathbb R}^n$的欧几里得整环的双利普希茨。因此，如果希尔伯特几何也是格罗莫夫双曲的，那么它的谱底是严格正的。我们还给出了一个三维的反证，证明了对于非平面Hilbert几何，这个反证是不成立的。
2006-04-21 math.DG math.MG
Convexity of asymptotic geodesics in Hilbert Geometry
若$Ω$是$\mathbb{R}^{2}$和$f,g$两个渐近测地线中凸多边形的内部，则当$t$足够大时，距离函数$d\left(f\left(t\right),g\left(t\right)\right)$是凸的.在$\partial Ω$属于类$C^{2}$且$\partial Ω$在点$f\left(\infty\right)=g\left(\infty\right) $处的曲率不为零的情况下，得到了相同的结果。并举例说明了曲率假设的必要性。
2020-03-21 math.DG math.MG
Non-Archimedean Hilbert geometry and degenerations of real Hilbert geometries
本文发展了有序值域上的希尔伯特几何理论，证明缩放实希尔伯特几何的超极限与非阿基米德希尔伯特空间等距，并描述了非阿基米德有界多胞形的希尔伯特度量，从而得到实多胞形缩放度量的 Gromov-Hausdorff 极限。
2025-03-28 math.DG math.GT math.MG
Lyapunov exponents in Hilbert geometry
我们研究了希尔伯特几何沿着测地线走向无穷远时的行为。我们证明了所有的信息都包含在这个测地线的端点处的边界的形状中，并且必须引入凸函数的正则性来使这个链接精确。的观点是一个动态的，本文的主要兴趣是在测地流的李雅普诺夫指数。
2011-05-31 math.DG math.DS math.MG
On the Duality of Coverings in Hilbert Geometry
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文证明了希尔伯特几何中覆盖问题的对偶性，建立了覆盖数与极性覆盖数之间的关系，并给出了新的边界覆盖对偶性结果。
2026-04-27 cs.CG math.MG
On the geometry of flag Hilbert-Poincaré series for matroids
本研究将粗旗希尔伯特-庞加莱级数定义拓展至拟阵，结合有向拟阵顶的几何组合工具证明其分子系数下界为欧拉多项式及等式成立条件，并给出任意秩拟阵不可定向性的充分判据。
2022-11-30 math.CO math.MG
Harmonic symmetrization of convex sets and of Finsler structures, with applications to Hilbert geometry
大卫·希尔伯特在1895年发现了一个重要的度量，它与欧几里得（或射影）空间中的任何凸区域$Ω$都是正则相关的。这个度量被称为芬斯勒度量，通常的证明假设$Ω$的边界具有一定程度的光滑性，并参考Busemann和Mayer的一个定理，该定理从距离函数产生切向量的范数。在本文中，我们发展了一种新的方法来研究希尔伯特度量，其中没有可微性的假设。该方法将域上的希尔伯特度量表现为自然弱度量的对称化，称为Funk度量。Funk度量被描述为重言式的弱Finsler度量，其中每个切空间上的单位球自然地与域$Ω$本身等同。然后将Hilbert度量与$Ω$上的可逆重言式弱Finsler结构等同起来，并将每一点处的单位球描述为Funk度量的单位球的调和对称化.希尔伯特度量的性质，然后从一般性质的调和对称化弱芬斯勒结构。
2008-09-15 math.DG math.MG
Approximability of convex bodies and volume entropy in Hilbert geometry
一个凸体的可逼近性是一个衡量用多面体逼近该凸体的难度的数字。我们证明了在2维和3维中，Hilbert几何的两倍可逼近性等于体积熵，在高维中，它是体积熵的下界.作为推论，我们解决了熵的上界猜想在三维，并给出了一个新的证明，在二维从一个发现在Berck-Bernig-Vernicos（arXiv：0810.1123v2，出版）。
2016-07-20 math.DG math.MG math.SG
Volume entropy of Hilbert Geometries
证明了与$C^{1,1}$类的$n$维凸体相关联的Hilbert几何的体积熵等于$n-1$ .为了实现这一结果，一个新的射影不变量的凸体，类似于中心仿射区域，被构造。在$n=2$的情况下，没有任何假设的边界上，它表明，熵是有界以上的$\frac{2}{3-d} \leq 1$，其中$d$是闵可夫斯基维数的极值集的$K$。构造了一个熵严格在0和1之间的平面希尔伯特几何的例子。
2008-11-12 math.DG math.MG
Bas du spectre et delta-hyperbolicité en géométrie de Hilbert plane
证明了平面上凸区域的Hilbert几何是Gromov双曲的当且仅当它的谱底不为零
2004-11-04 math.DG math.MG
Coxeter group in Hilbert geometry
一个定理的Tits - Vinberg允许建立一个行动的Coxeter组$Γ$上的一个适当的凸开集$Ω$的实射影空间，由于数据$P$的多面体和反射在其方面。我们给出了这种作用是有限余体积、凸余紧或几何有限的充分条件。我们描述了一个假设，使这些条件是必要的。在此假设下，我们描述了$Γ$的Zerkki闭包，找到了最大的$Γ$ -不变凸，当存在唯一的$Γ$ -不变凸时，当凸的$Ω$是严格凸时，当我们可以找到一个严格凸的$Γ$ -不变凸$Ω'$.
2015-07-02 math.GR math.GT math.MG
Lipschitz Characterisation of Polytopal Hilbert Geometries
证明了凸集的Hilbert几何与赋范向量空间的双Lipschitz等价当且仅当凸集是多面体。
2008-12-04 math.DG math.MG
Tetrahedra in complex hyperbolic space and Hilbert spaces with Pick kernels
本文研究复双曲空间几何与完全Pick核Hilbert空间的关系，提出顶点角余弦的复模拟，用于描述四面体三角面及四维Pick核空间的三维子空间。
2020-03-25 math.FA math.GT math.MG
Group of isometries of the Hilbert ball equipped with the Caratheodory metric
本文研究无限维双曲空间的几何。我们将考虑配备Carath $\acute{e}$ odory度量的Hilbert球的等距群，并学习这个群的一些特殊子类。我们还将找到一些酉等价条件并计算一些基数。
2022-11-02 math.FA math.MG
Software for the Thompson and Funk Polygonal Geometry
本文针对凸多边形内的Thompson、Funk等度量空间，开发了一款用于理解这些独特几何并支持其研究的教育软件，提供了操作相关球体及遍历Hilbert几何的可视化工具。
2025-03-03 cs.CG math.MG
Duality Bounds for Convexified Packing in Hilbert Geometry
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of Maryland（马里兰大学）
该研究针对希尔伯特几何中的凸化装填问题，证明了无维数的原-极界，建立了原凸化装填数与反向极体普通装填数的多项式关系，为将赋范空间的相关结果推广到希尔伯特几何提供了关键支撑。
2026-08-10 math.FA math.MG
Spectral Growth in $W(E_{10})$: Double Coset Filtration and Hilbert Geometry
本文针对双曲考克斯特群$W(E_{10})$，引入基于共轭反射的双陪集过滤与有根DAG分类方法，结合希尔伯特几何建立谱半径归纳计算框架，结论可推广至$n\ge10$的$W(E_n)$族。
2025-11-14 math.GR math.MG
Grassmann geometry of zero sets in reproducing kernel Hilbert spaces
设$\mathcal{H}$是集合$X$上函数的再生核希尔伯特空间.研究了寻找$\mathcal{H}$的Grassmann流形的最短测地线的问题，该流形连接由在$X$的有限子集上为零的函数组成的两个子空间.建立了测地线存在唯一的一个充要条件，并举例进行了分析。讨论了当有限子集为单例时测地距离与其它已知度量的关系。我们发现上，下特征值的唯一的自伴算子，定义的最短测地线，这可以更精确的基础空间时，Hardy空间的估计。此外，对于哈代空间，我们讨论了存在的测地线加入子空间的功能消失的无限子集的磁盘，我们调查时的产品的投影到这种类型的子空间是紧凑的。
2020-07-31 math.DG math.FA math.MG
On Hilbert's fourth problem
希尔伯特的第四个问题要求建设和研究的度量子集的射影空间的投影线段是测地线。到目前为止，根据对这个问题的更精确的解释，在满足各种附加条件的情况下，给出了这个问题的几种解决方案。最有趣的解决方案可能是那些灵感来自一个积分公式，首先介绍了这个理论的赫伯特Busemann。除此之外，Busemann和他的学派对定义在射影空间的子集上的度量进行了深入的研究，其中射影线是测地线，他们得到了几个结果，表征了几类这样的度量。我们回顾了一些发展和重要成果有关希尔伯特的问题，特别是那些产生了布斯曼的工作，提到最近的结果和连接的几个分支的数学，包括黎曼几何，数学基础，变分法，度量几何和芬斯勒几何。
2013-12-11 math.DG math.GT math.HO
Timelike Hilbert and Funk geometries
类时空间是配备有偏序关系$<$和距离函数$ρ$的Hausdorff拓扑空间，所述距离函数满足公理集合，所述公理集合包括偏序关系和距离函数之间的一组相容性条件。距离函数仅定义在包含对角线的空间与其自身的乘积的子集上，即定义$ρ(x,y)$当且仅当$x<y$或$x=y$。三重$x,y,z$中不同点对之间的距离，无论何时定义这些距离，都满足所谓的\emph{time inequality}，这是一个反三角不等式$ρ(x,y)+ρ(y,z)\leq ρ(z,y)$。在1960年代，赫伯特·布斯曼（Herbert Busemann）发展了一个关于类时空间和局部类时空间的公理化理论。他的动机来自几何基础的相对论，他试图适应这一设置他的几何理论的度量空间，即他的理论$G$ -空间（测地空间）。他考虑的经典例子是$n$维洛伦兹空间。其他两个有趣的类的例子，他介绍了类时空间的类似物的芬克和希尔伯特几何。在本文中，我们调查这两个几何，并在这样做，我们介绍他们的变种，特别是类时相对芬克和希尔伯特几何，在欧几里德和球面设置。我们描述的芬斯勒无穷小结构的每一个这些几何形状（芬斯勒结构的适当概念），我们显示之间的相互作用的欧几里得和类时球形几何。特别是，我们刻画的德西特几何作为一个特殊的情况下，类时球面希尔伯特几何。本文的最终版本将出现在微分几何及其应用。
2019-09-02 math.DG math.GT math.MG
