A Funk perspective on billiards, projective geometry and Mahler volume
我们探讨连接提供的芬克度量，相对的希尔伯特度量，射影几何，台球，凸几何和仿射不等式之间。我们首先表明，许多度量不变量的Funk度量不变的射影变换以及投影对偶。其中包括凸子集的Holmes-Thompson体积和表面积，以及它们边界的长度谱，推广了Holmes-Thompson和Álvarez Paiva关于Schäffer对偶围长猜想的结果。我们探讨特别是放克台球，推广双曲台球以同样的方式，闵可夫斯基台球推广欧几里德的，并延长结果的Gutkin Tabachnikov的对偶闵可夫斯基台球。接下来我们考虑芬克几何中向外的球的体积。我们猜想了一个对应于体积极大化者的广义仿射不等式，它包括Blaschke-Santaló和中心仿射等周不等式作为极限情形，并对无条件体证明了它，得到了无条件体Hilbert度量的体积熵猜想的一个新证明.作为一个副产品，我们得到了推广的高阶矩的球和黄李不等式，这反过来加强了Blaschke-Santaló不等式的无条件机构。最后，我们引入了一个正则化的总体积的光滑严格凸2-维集配备Funk度量，类似于O 'Hara莫比乌斯能量的一个结，并表明它是一个射影不变量的凸体。
2021-04-22 math.DG math.DS math.MG
Harmonic symmetrization of convex sets and of Finsler structures, with applications to Hilbert geometry
大卫·希尔伯特在1895年发现了一个重要的度量，它与欧几里得（或射影）空间中的任何凸区域$Ω$都是正则相关的。这个度量被称为芬斯勒度量，通常的证明假设$Ω$的边界具有一定程度的光滑性，并参考Busemann和Mayer的一个定理，该定理从距离函数产生切向量的范数。在本文中，我们发展了一种新的方法来研究希尔伯特度量，其中没有可微性的假设。该方法将域上的希尔伯特度量表现为自然弱度量的对称化，称为Funk度量。Funk度量被描述为重言式的弱Finsler度量，其中每个切空间上的单位球自然地与域$Ω$本身等同。然后将Hilbert度量与$Ω$上的可逆重言式弱Finsler结构等同起来，并将每一点处的单位球描述为Funk度量的单位球的调和对称化.希尔伯特度量的性质，然后从一般性质的调和对称化弱芬斯勒结构。
2008-09-15 math.DG math.MG
Volume growth of Funk geometry and the flags of polytopes
本文研究Funk几何中球的体积增长，提出并部分验证了与Mahler和旗猜想相关的极小化猜想，并计算了多胞形情形的高阶渐近项，推广了Santaló点概念。
2023-06-15 math.CO math.DG math.MG
Weak Minkowski Spaces
定义了弱Minkowski度量的概念，并证明了此类度量的一些基本性质。我们还强调了一些重要的类比之间的闵可夫斯基几何和芬克和希尔伯特几何。
2013-10-31 math.DG math.GT math.MG
On families of Finsler metrics
本文针对非对称Finsler度量引入两类度量族，系统研究其测地线、完备性及单位球形状等性质，并应用于Funk几何、Hilbert几何和Teichmüller空间中的Thurston型非对称度量。
2025-06-04 math.DG math.GT math.MG
Asymmetry in Hilbert's fourth problem
在非对称的情况下，希尔伯特的第四个问题要求构造和研究所有的（不可逆的）射影芬斯勒度量：定义在实射影$n$的开的凸子集上的芬斯勒度量-空间，其中测地线位于射影线上。虽然非对称范数和Funk度量提供了许多定义在射影$n$ -空间的真凸子集上的本质上不可逆的射影度量的例子，但证明了定义在整个射影$n$ -空间上的任何射影Finsler度量是可逆的射影度量和精确的1-形式之和。
2013-01-11 math.DG math.MG
On The Heine-Borel Property and Minimum Enclosing Balls
本文证明了具有Heine-Borel性质的度量空间及固定距离方向的弱度量空间中，最小半径球问题均为LP类型，并给出了Hilbert度量下的计算原语。
2025-03-03 cs.CG math.MG
Around groups in Hilbert Geometry
本文是关于群的群作用在希尔伯特几何中的研究综述。它将成为G. Besson，M. Troyanov和A.帕帕多普洛斯
2014-04-22 math.GR math.GT math.MG
A characterization of hyperbolic geometry among Hilbert geometry
本文利用任意双曲三角形的三条中线都过一点的性质，刻画了希尔伯特几何中的双曲几何。
2007-03-07 math.MG
On the Duality of Coverings in Hilbert Geometry
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文证明了希尔伯特几何中覆盖问题的对偶性，建立了覆盖数与极性覆盖数之间的关系，并给出了新的边界覆盖对偶性结果。
2026-04-27 cs.CG math.MG
On coarse geometric aspects of the Hilbert geometry
我们开始对希尔伯特几何进行粗略的几何研究。实际上，我们给出了Hilbert几何的自然边界是日冕的一个充要条件，这是粗糙几何中的一个很好的边界。此外，我们还证明了任何Hilbert几何都是一致可收缩的，并且具有粗糙的有界几何。作为这些的后果，我们看到，粗糙诺维科夫猜想持有的希尔伯特几何与温和的条件。我们还证明了任何二维Hilbert几何的渐近维数都是2。这意味着粗糙的鲍姆-康纳斯猜想通过余定理对任何二维希尔伯特几何都成立。
2017-05-01 math.MG
Non-Archimedean Hilbert geometry and degenerations of real Hilbert geometries
本文发展了有序值域上的希尔伯特几何理论，证明缩放实希尔伯特几何的超极限与非阿基米德希尔伯特空间等距，并描述了非阿基米德有界多胞形的希尔伯特度量，从而得到实多胞形缩放度量的 Gromov-Hausdorff 极限。
2025-03-28 math.DG math.GT math.MG
Hilbert geometry for convex polygonal domains
本文证明了与开凸多边形集相关的Hilbert几何与欧氏平面是Lipschitz等价的。
2008-04-10 math.MG
Two properties of volume growth entropy in Hilbert geometry
本文的目的是提供两个例子，在希尔伯特几何表明，体积增长熵并不总是一个限制，一方面，它可能会消失的非多边形域在平面上的另一方面。
2013-11-08 math.MG
The horofunction boundary and isometry group of the Hilbert geometry
时函数边界是一种紧化度量空间的方法，由Gromov在1970年代引入。我们明确地描述了希尔伯特几何的时函数边界，并勾勒出它如何可以用来研究这个空间的等距群。
2014-11-22 math.MG
On the Hilbert Geometry of Convex Polytopes
本文综述了凸多胞体的Hilbert几何。特别是，我们提出了两个重要的特征，这些几何形状，第一个在其公制球的体积增长方面，第二个作为一个双lipschitz类的单纯形的几何。
2014-06-03 math.MG
On the Hilbert Geometry of products
我们证明了凸集积的Hilbert几何是其各自的Hilbert几何的直积的双Lipschitz等价。我们还证明了体积熵关于乘积是可加的，乘积的顺从性等价于每一项的顺从性。
2011-09-01 math.DG math.MG
Coxeter group in Hilbert geometry
一个定理的Tits - Vinberg允许建立一个行动的Coxeter组$Γ$上的一个适当的凸开集$Ω$的实射影空间，由于数据$P$的多面体和反射在其方面。我们给出了这种作用是有限余体积、凸余紧或几何有限的充分条件。我们描述了一个假设，使这些条件是必要的。在此假设下，我们描述了$Γ$的Zerkki闭包，找到了最大的$Γ$ -不变凸，当存在唯一的$Γ$ -不变凸时，当凸的$Ω$是严格凸时，当我们可以找到一个严格凸的$Γ$ -不变凸$Ω'$.
2015-07-02 math.GR math.GT math.MG
Area of ideal triangles and Gromov hyperbolicity in Hilbert Geometry
在Hilbert几何的背景下，我们证明了理想三角形面积的上界的存在性与Gromov双曲性之间的等价性。
2006-04-18 math.DG math.MG
A specific model of Hilbert geometry on the unit disc
本文在单位圆盘上定义一种新度量，使其测地线为欧氏直线且测地完备，并证明其不等距于常负曲率双曲模型或R2中任何凸域的希尔伯特度量。
2023-10-13 math.MG
Hilbert geometry of polytopes
证明了凸多胞体内部的Hilbert度量对于同维赋范向量空间是双ipschitz的。
2009-04-01 math.DG math.MG
Tetrahedra in complex hyperbolic space and Hilbert spaces with Pick kernels
本文研究复双曲空间几何与完全Pick核Hilbert空间的关系，提出顶点角余弦的复模拟，用于描述四面体三角面及四维Pick核空间的三维子空间。
2020-03-25 math.FA math.GT math.MG
The horofunction boundary of the Hilbert geometry
研究了任意有限维有界凸区域D上Hilbert几何的时函数边界。我们确定它的一组Busemann点，这是那些点的极限的“几乎测地线”。此外，我们还证明了收敛到时函数边界上的一点的任何点列在通常意义下也收敛到D的欧几里德边界上的一点。我们证明了所有的时函数都是Busemann点当且仅当D的极函数的极值集在Painleve-Kuratowski拓扑中是闭的。
2008-03-04 math.MG
Gauge-reversing maps on cones, and Hilbert and Thompson isometries
我们证明了锥允许规范反转映射当且仅当它是对称锥。我们利用这一点来证明，每一个等距的希尔伯特几何是一个collineation，除非希尔伯特几何是一个非洛伦兹对称锥的射影空间，在这种情况下，直射变换群的指数为2的等距群。我们还确定了锥上Thompson几何的等距群。
2013-12-30 math.MG
Asymptotic Properties of Hilbert Geometry
证明了Hilbert几何中的球与Lobachevsky空间中的球具有相同的体积增长熵。给出了Hilbert几何中度量球体积与度量球面积之比的渐近估计。导出的估计符合罗巴切夫斯基空间中的众所周知的事实
2007-11-03 math.DG math.MG
Isometries of polyhedral Hilbert geometries
我们证明了多面体希尔伯特几何的等距群与它的直射群（射影群）重合当且仅当多面体不是n-单形（n>=2）。此外，我们还确定了n维单形上Hilbert几何的等距群，并发现它有一个指数为2的直射变换群。这些结果证实了，对于多面体希尔伯特几何类，由P. de la Harpe提出的几个命题。
2009-04-21 math.MG
Hilbert metrics and Minkowski norms
证明了有界凸区域$D\subset \mathbb{E}^n$上的Hilbert几何$(D,h_D)$与赋范向量空间$(V,||\cdot ||)$等距当且仅当$D$是开$n$ -单形.关于希尔伯特度量的渐近几何的一个进一步的结果得到了测地线行为的推论。最后证明了Hilbert几何中的每条测地线都收敛于边界上的一点。
2004-07-12 math.DG math.MG
On the Hilbert geometry of simplicial Tits sets
本文研究了单纯双曲Coxeter轨道流形上凸射影结构的模空间，证明了当模空间为实数轴且趋于无穷时，Hilbert度量的熵趋于0。
2014-07-11 math.DG math.MG
Lyapunov exponents in Hilbert geometry
我们研究了希尔伯特几何沿着测地线走向无穷远时的行为。我们证明了所有的信息都包含在这个测地线的端点处的边界的形状中，并且必须引入凸函数的正则性来使这个链接精确。的观点是一个动态的，本文的主要兴趣是在测地流的李雅普诺夫指数。
2011-05-31 math.DG math.DS math.MG
L'aire des triangles ideaux en geometrie de Hilbert
本文研究了具有Hilbert几何的凸区域中理想三角形的面积。在所有的希尔伯特几何中，我们得到了双曲几何的一个理想三角形面积的刻画。我们还得到了理想三角形的Hilbert面积的一个与凸无关的精确的下界，它刻画了平面上三角形区域的特征。在特定的几何假设下，得到了一个依赖于凸区域的上界.
2003-12-08 math.DG math.MG
Les géométries de Hilbert sont à géométrie locale bornée
证明了${\mathbb R}^n$中凸区域的Hilbert几何具有有界局部几何，即，对于给定的半径，所有的球都是${\mathbb R}^n$的欧几里得整环的双利普希茨。因此，如果希尔伯特几何也是格罗莫夫双曲的，那么它的谱底是严格正的。我们还给出了一个三维的反证，证明了对于非平面Hilbert几何，这个反证是不成立的。
2006-04-21 math.DG math.MG
Approximability of convex bodies and volume entropy in Hilbert geometry
一个凸体的可逼近性是一个衡量用多面体逼近该凸体的难度的数字。我们证明了在2维和3维中，Hilbert几何的两倍可逼近性等于体积熵，在高维中，它是体积熵的下界.作为推论，我们解决了熵的上界猜想在三维，并给出了一个新的证明，在二维从一个发现在Berck-Bernig-Vernicos（arXiv：0810.1123v2，出版）。
2016-07-20 math.DG math.MG math.SG
Convexity of asymptotic geodesics in Hilbert Geometry
若$Ω$是$\mathbb{R}^{2}$和$f,g$两个渐近测地线中凸多边形的内部，则当$t$足够大时，距离函数$d\left(f\left(t\right),g\left(t\right)\right)$是凸的.在$\partial Ω$属于类$C^{2}$且$\partial Ω$在点$f\left(\infty\right)=g\left(\infty\right) $处的曲率不为零的情况下，得到了相同的结果。并举例说明了曲率假设的必要性。
2020-03-21 math.DG math.MG
On Hilbert's fourth problem
希尔伯特的第四个问题要求建设和研究的度量子集的射影空间的投影线段是测地线。到目前为止，根据对这个问题的更精确的解释，在满足各种附加条件的情况下，给出了这个问题的几种解决方案。最有趣的解决方案可能是那些灵感来自一个积分公式，首先介绍了这个理论的赫伯特Busemann。除此之外，Busemann和他的学派对定义在射影空间的子集上的度量进行了深入的研究，其中射影线是测地线，他们得到了几个结果，表征了几类这样的度量。我们回顾了一些发展和重要成果有关希尔伯特的问题，特别是那些产生了布斯曼的工作，提到最近的结果和连接的几个分支的数学，包括黎曼几何，数学基础，变分法，度量几何和芬斯勒几何。
2013-12-11 math.DG math.GT math.HO
Birkhoff's version of Hilbert's metric and its applications in analysis
这是一篇关于希尔伯特度量在锥上线性和非线性映射的分析和动力学中的应用的综述文章。它将作为一个章节出现在“希尔伯特几何手册”，G。贝松，A. Papadopoulos和M. Troyanov，欧洲数学学会出版社，苏黎世。
2013-04-30 math.MG
On the geometry of flag Hilbert-Poincaré series for matroids
本研究将粗旗希尔伯特-庞加莱级数定义拓展至拟阵，结合有向拟阵顶的几何组合工具证明其分子系数下界为欧拉多项式及等式成立条件，并给出任意秩拟阵不可定向性的充分判据。
2022-11-30 math.CO math.MG
Volume entropy of Hilbert Geometries
证明了与$C^{1,1}$类的$n$维凸体相关联的Hilbert几何的体积熵等于$n-1$ .为了实现这一结果，一个新的射影不变量的凸体，类似于中心仿射区域，被构造。在$n=2$的情况下，没有任何假设的边界上，它表明，熵是有界以上的$\frac{2}{3-d} \leq 1$，其中$d$是闵可夫斯基维数的极值集的$K$。构造了一个熵严格在0和1之间的平面希尔伯特几何的例子。
2008-11-12 math.DG math.MG
Bas du spectre et delta-hyperbolicité en géométrie de Hilbert plane
证明了平面上凸区域的Hilbert几何是Gromov双曲的当且仅当它的谱底不为零
2004-11-04 math.DG math.MG
Grassmann geometry of zero sets in reproducing kernel Hilbert spaces
设$\mathcal{H}$是集合$X$上函数的再生核希尔伯特空间.研究了寻找$\mathcal{H}$的Grassmann流形的最短测地线的问题，该流形连接由在$X$的有限子集上为零的函数组成的两个子空间.建立了测地线存在唯一的一个充要条件，并举例进行了分析。讨论了当有限子集为单例时测地距离与其它已知度量的关系。我们发现上，下特征值的唯一的自伴算子，定义的最短测地线，这可以更精确的基础空间时，Hardy空间的估计。此外，对于哈代空间，我们讨论了存在的测地线加入子空间的功能消失的无限子集的磁盘，我们调查时的产品的投影到这种类型的子空间是紧凑的。
2020-07-31 math.DG math.FA math.MG
Lipschitz Characterisation of Polytopal Hilbert Geometries
证明了凸集的Hilbert几何与赋范向量空间的双Lipschitz等价当且仅当凸集是多面体。
2008-12-04 math.DG math.MG
Asymptotic volume in Hilbert Geometries
证明了Hilbert几何中的度量球的体积增长至少是其维数的多项式。我们还把凸多胞体定义为具有其维数的多项式次体积增长的多胞体。
2012-07-04 math.DG math.MG math.SG
