希尔伯特的几何学是地理学的一个领域
Les géométries de Hilbert sont à géométrie locale bornée
摘要：
证明了${\mathbb R}^n$中凸区域的Hilbert几何具有有界局部几何，即，对于给定的半径，所有的球都是${\mathbb R}^n$的欧几里得整环的双利普希茨。因此，如果希尔伯特几何也是格罗莫夫双曲的，那么它的谱底是严格正的。我们还给出了一个三维的反证，证明了对于非平面Hilbert几何，这个反证是不成立的。
英文摘要：
We prove that the Hilbert geometry of a convex domain in ${\mathbb R}^n$ has bounded local geometry, i.e., for a given radius, all balls are bilipschitz to a euclidean domain of ${\mathbb R}^n$. As a consequence, if the Hilbert geometry is also Gromov hyperbolic, then the bottom of its spectrum is strictly positive. We also give a counter exemple in dimension three which shows that the reciprocal is not true for non plane Hilbert geometries.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
