关于混合层的形式化
On the formalisme of mixed sheaves
摘要：
给出了复数域上簇上混合层的一种形式。
英文摘要：
We give a formalism of mixed sheaves on varieties over a subfield of the complex number field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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基于混合Hodge模的一般消失理论
Generic vanishing theory via mixed Hodge modules
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对于混合特征局部域上具有半稳定约化的光滑真格式，定义了它的半稳定Etale层范畴，并在一定的假设下证明了相应的半稳定比较同构.
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Weight structures and motives; comotives, coniveau and Chow-weight spectral sequences, and mixed complexes of sheaves: a survey
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具有结点奇点的奇异射影曲线上的相干层
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我们给出了这个问题的完整答案：在哪些曲线上相干层范畴$\Coh_{X}$是驯服的。答案是：这些只是Drozd-Greuel列表中的曲线。此外，在这种情况下，导出范畴$D^{-}(\Coh_{X})$也是驯服的。我们给出这个范畴的对象以及范畴$D^{b}(\Coh_{X})$、$\Coh_{X}$的对象的明确描述。在凝聚层中，我们描述了向量丛、无挠层、混合层和摩天大楼层。
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优化的循环图
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混合特征下$C_1$猜想的一个病理性例子
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混合动机的三角分类
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这本书讨论了建设三角形类别的混合动机超过诺特计划的有限维，扩大Voevodsky的定义的动机超过一个领域。特别是，它表明，合理的系数动机满足形式主义的格罗滕迪克的六个操作。这是通过研究动机的下降特性，以及通过比较这些类别的不同表现，遵循和扩展德利涅，贝林森，布洛赫，埃里森，加伯，莱文，莫雷尔，Voevodsky，Ayoub，Spitzweck，Röndigs，Eschstvær和其他人的见解和结构来实现的。特别是，动机与$K$ -理论的关系得到充分解决，我们证明了绝对纯度定理与合理的系数，使用奎伦的本地化定理在代数$K$ -理论与Grothendieck-Riemann-Roch定理的变化。使用奇点的分解通过改变德容-加伯，这导致了一个版本的Grothendieck-Verdier对偶的可构造motivic层与合理的系数在相当一般的基础计划。我们还研究了版本的积分系数，通过层与转让，我们得到部分结果。最后，我们关联到任何混合韦伊上同调的系统类别的系数和良好的表现实现函子，建立一个对应的混合韦伊上同调和合适的系统的系数。这本书的结果已经作为地面参考在许多随后的作品motivic层和他们的实现，和指针的最新发展的理论中给出的介绍。
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$\boldsymbol{\rm \textbf{∞}}$-范畴广义朗兰兹纲领 I：混合奇偶性模与层
$\infty$-Categorical Generalized Langlands Program I: Mixed-Parity Modules and Sheaves
本研究在小v-栈框架下构建混合奇偶性场景的p进霍奇理论基础，研究对应模v-栈，为广义朗兰兹纲领提供支撑，并给出Moduli_G上理论的p进上同调化实现。
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动机层的完备化
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本文研究动机层的$\u2113$-进完备化，发现其在等特征下与六种运算相容，可重构几何$\u2113$-进层，但混合特征下系统性失效。
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相交空间、反常层与IIB型弦理论
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交空间方法将有理庞加莱复形与奇异分层空间联系起来。对于锥型跃迁，所得的上同调理论给出了IIB型弦论中所有无质量3-膜的正确计数，而相交上同调给出了IIA型弦论中无质量2-膜的正确计数。对于具有孤立奇点的复射影超曲面，我们证明了交空间的上同调是超曲面上的反常层（交空间复形）的超同调。此外，交空间复形是一个混合Hodge模的基础，所以它的超上同调群具有典型的混合Hodge结构。对于一大类奇点，例如，加权齐次的，全球Poincaré对偶是由一个更精细的Verdier自对偶同构这个反常层。对于这样的奇异性，我们进一步证明了，在特殊化映射下的附近光滑变形的常数层到奇异空间的推进分裂出交空间复形作为直接和项。互补被加数是奇点的贡献。因此，我们得到这样的超曲面的Beilinson-Bernstein-Deligne分解的推进下的常数层的代数分辨率映入的交叉层加上贡献的奇点的镜像声明。
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Koszul对偶与混合Hodge模
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数环上的混合Artin-Tate动机
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本文研究数环上的Artin-Tate动机。作为几何基模的一个子范畴，Artin-Tate基模的三角范畴DATM（S）是由基S上有限的基模生成的。在建立了这些子范畴在开浸入和闭浸入的拉回和推进下的稳定性之后，我们构造了一个动机t-结构。这些函子熟悉的反常层的准确性属性，在这种情况下举行。混合Artin-Tate动机的上同调维数为2，并且Artin-Tate动机的三角范畴与混合Artin-Tate动机的导出范畴等价.更新第二个版本：一个函子和严格的权重过滤混合阿廷-泰特动机的建立。此外，两个小的修正已经完成：第一，范畴的Artin-Tate动机现在被定义为三角形的范畴所产生的直接因素的$f_* \mathbf 1(n)$ -而不是厚的范畴所产生的这些发电机。其次，仅对标准映射$f$证明了有限映射的$f^*$的正确性.
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混合动机与等特征的几何表示论
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超曲面的高次DuBois奇点
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复拟射影簇的对称积的特征类
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证明了奇异复拟射影簇的对称乘积的适当扭曲特征类的生成级数公式。更具体地说，我们研究同源Hirzebruch类动机系数，以及混合霍奇模块的复合物。作为一种特殊情况，我们得到了对称乘积的（交）同调Hirzebruch类的生成级数公式。在某些情况下，后者给出了扭同调L-类的类似公式，推广了Hirzebruch-Zagier和Moonen的结果。我们的方法也适用于研究托德类（复合物）相干层，以及陈类（复合物）可构造层，推广到任意系数的结果Moonen和resp。大本
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通过混合 Hodge 模块研究环面簇的局部上同调与奇异上同调
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通过环簇上混合 Hodge 模的加权 Ehrhart 理论
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混合特征下通过 shtukas 的零深度局部朗兰兹对应
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Local models of Shimura varieties and a conjecture of Kottwitz
我们给一组理论定义的“本地模型”后，寻求在理论的志村品种。这些都是射影概形的整数的$p$ -adic局部域，预计模型的奇异性的整模型的志村品种parahoric水平结构。我们的局部模型是格拉斯曼簇的某些混合特征退化;它们是通过将Beilinson，Drinfeld，Gaitsgory和第二位作者的结构扩展到混合特征和一般（tamely分歧）约化群的情况而得到的。我们研究的奇异性的本地模型，因此也相应的积分模型的志村品种。特别是，我们研究的单值（惯性）的行动，并显示附近的周期层的交换性。因此，我们证明了一个猜想的Kottwitz断言，半简单的跟踪Frobenius附近的周期给出了一个功能，这是中央的parahoric Hecke代数。
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局部上同调与Schubert簇的支持
Local cohomology with support in Schubert varieties
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文研究广义旗形簇上局部上同调sheaves在闭Schubert簇的支持结构，利用Kazhdan-Lusztig理论和Saito的混合Hodge模理论，通过Kempf引入的Grothendieck-Cousin复形计算简单分解因子、Hodge滤和权重滤。
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奇异（复）algebraic varieties的Hirzebruch类和motivic Chern类
Hirzebruch classes and motivic Chern classes for singular (complex) algebraic varieties
本文研究了奇异复代数簇的特征同调类的一些新理论。首先我们引入了一个自然变换T_{y}：K_{0}（var/X）-> H_{*}（X，Q）[y]，它推广了相应的Hirzebruch特征.这里K_{0}（var/X）是X上复代数簇的相对Grothendieck群，由Looijenga和Bittner在motivic积分方面引入和研究。T_{y}是动机测度的同调类版本，对应于公知的Hodge多项式的适当专门化。这个变换统一了MacPherson和Schwartz的Chern类变换（y=-1）和Baum-Fulton-MacPherson的奇异Riemann-Roch定理中的Todd类变换（y=0）。事实上，T_{y}是Yokura的Todd类变换的一个推广版本和一个新的motivic Chern类变换mC_{*}的组合：K_{0}（var/X）-> G_{0}（X）[y]，它将余切丛的全类推广到奇异空间。这里G_{0}（X）是相干层的Grothendieck群，mC_{*}的构造是基于M. Saito的代数混合Hodge模理论的一些结果.在本文的最后部分，我们利用Levine和Morel的代数配边理论将mC_{*}进一步提升到从K_{0}（var/X）到一个合适的普适Borel-Moore弱同调论的自然变换mC '_{*}。此外，我们的结果还可以推广到基域k上的簇，这些簇可以嵌入到复数中…
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henselian局部环的正常交叉簇的gersten型猜想
Gersten-type conjecture for henselian local rings of normal crossing varieties
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本文证明了关于henselian局部环的正常交叉簇的gersten型猜想，并推广了artin关于brauer群的定理。
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