Reconstructing Young Tableaux
本文完全刻画了标准Young tableaux的特征，它们可以由$1$ -子式的集合或多集合重构。特别地，可以从其$1$ -子式集合重构具有至少$5$条目的任何标准Young画面。
2021-01-28 math.CO
Standard Young tableaux and lattice paths
使用晶格路径计数参数，我们重现了一个众所周知的公式的标准杨tableaux的数量。我们还产生了一个有趣的新公式的高度表$\leq 3$使用傅立叶方法的奥尔特和Kicey。
2022-01-07 math.CO
The flush statistic on semistandard Young tableaux
在本说明中，定义了Young tableaux的统计量，该统计量对Casselman-Shalika公式所需的数据进行编码。
2014-01-06 math.CO
Diagonal vectors of shifted Young tableaux
我们研究的标准杨tableaux的移位形状的对角线上的条目所形成的向量。这样的向量与某些整多面体的整格点是双射的，这些整多面体是单形的Minkowski和。我们还描述了这些多面体的顶点，并构造相应的移动杨tableaux。
2009-02-04 math.CO
Enumeration of Standard Young Tableaux
一份调查文件，将作为一个章节出现在即将出版的《枚举手册》中。
2014-08-31 math.CO
A `nice' bijection for a content formula for skew semistandard Young tableaux
基于Schützenberger的疏散和jeu de taquin的一个修正，给出了有界项的反向半标准Young表的生成函数与所有半标准Young表的生成函数之间的一个恒等式的双射证明.这解决了Richard Stanley的书《枚举组合数学2》中的练习7.102 b。
2002-05-20 math.CO
On Descents in Standard Young Tableaux
本文给出了随机标准Young表上下降函数的期望和方差的显式表达式。使用这些，它表明，归一化方差，$V/E^2$，是有界的，当且仅当一定的不等式有关tableau形状的下降函数成立。
2000-12-05 math.CO
Combinatorics of Tableau Inversions
表反转是行标准表$T$中的一对条目，它们位于$T$的同一列中，但缺乏使$T$成为列标准的适当相对顺序。$i$反转的Young工作表是行标准工作表以及精确的$i$反转对。Tableau反演最初由Fresse引入，用于计算A型中Springer纤维的Betti数，其中将$i$反演的tableaux的数量标准化为与相关纤维的特定贝蒂数相对应的固定标准Young Tableau。在本文中，我们从一个完全组合的角度来探讨表反演的问题。我们开发的公式枚举的数量的$i$ -倒置的杨tableaux的各种tableaux形状，不限制自己的倒置tableaux，标准化一个特定的标准杨tableau，并构建双射之间的$i$ -倒置的杨tableaux的某种形状与$j$ -倒置的杨tableaux不同的形状。最后，我们分享一些计算机程序的结果，开发计算tableaux反演。
2015-06-23 math.CO
Identities for the number of standard Young tableaux in some $(k,\ell)$ hooks
闭公式是已知的$S(k,0;n)$，数量标准的杨tableaux的大小$n$和最多$k$部分，其中$1\le k\le 5$。在这里，我们研究的模拟问题，$S(k,\ell;n)$，标准的年轻tableaux的大小$n$的数量包含在$(k,\ell)$钩。我们推导了$k+\ell\le 4$情形的一些公式。
2010-03-14 math.CO
Alternating permutations with restrictions and standard Young tableaux
本文通过Yamanouchi词的中间结构，给出了长度为$2n$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n,n,n)$的标准Young表集之间的双射，以及长度为$2n-1$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n+1, n, n-1)$的移位标准Young表集之间的双射.此外，通过给出4123-避免上下交替排列与标准Young表之间的双射，得到了4123-避免上下交替排列的偶数和奇数长度的计数.
2012-03-21 math.CO
Counting Descents in Standard Young Tableaux
本文讨论了某些形状的标准杨氏图的下降数分布。一个简单的显式公式，提出了任何形状的两行，与任何指定数量的下降。对于三行中有一个单元的形状，给出了递归公式，并在某些情况下求解。
2008-10-26 math.CO
q-analog of tableau containment
我们证明了一个$q$ -模拟以下结果由于麦凯，莫尔斯和威尔夫：概率随机标准杨表的大小$n$包含一个固定的标准杨表的形状$λ\vdash k$往往$f^λ/k!$在大$n$限制，其中$f^λ$是标准杨表的形状$λ$。我们还考虑的概率，一个随机对$(P,Q)$的标准杨tableaux相同的形状包含一个固定对$(A,B)$的标准杨tableaux。
2010-11-02 math.CO
Experimenting with Standard Young Tableaux
在Maple中使用符号计算，我们可以发现许多（经过严格证明的！）关于标准杨表格的事实，特别是任何特定单元格中条目的分布和排序概率。
2023-03-29 math.CO
On Two Related Questions of Wilf Concerning Standard Young Tableaux
本文考虑了 Wilf 提出的与标准杨表相关的两个问题，通过纯组合方法对其中一个问题给出部分解答，并由此对另一问题得出更一般的解答。
2025-04-28 math.CO
Tropical integrable systems and Young tableaux: Shape equivalence and Littlewood-Richardson correspondence
我们提出了一个新的特征的形状等价类和Littlewood-Richardson对应的杨tableaux在热带（超离散）可积系统。作为应用，给出了“变形定理”的另一种证明。
2018-03-16 math.CO
Enumeration of standard Young tableaux of certain truncated shapes
发现并证明了某些截断形状的标准Young tableaux数的意外乘积公式。这些包括偏移的楼梯形状减去东北角的正方形，矩形形状减去东北角的正方形，以及一些变化。
2011-08-16 math.CO
An Extension of the Foata Map to Standard Young Tableaux
我们定义了一个反演统计的标准杨tableaux。我们证明了这个统计量在SYT（λ）上具有与主指标统计量相同的分布，通过展示SYT（λ）上的双射，在排列上的Foata映射的精神。
2006-11-27 math.CO
Free action and cyclic sieving on skew semi-standard Young tableaux
该研究给出半标准Young表循环筛分现象相关定理的简短证明，并将结果推广到斜形状情形。
2019-06-19 math.CO
Standard Young Tableaux and Colored Motzkin Paths
本文提出了着色Motzkin路的概念，建立了高度有界的$n$ -胞标准Young tableaux（SYT）与长度为$n$的着色Motzkin路之间的一个双射.这一结果不仅给出了标准Young表的格路径解释，而且揭示了至多具有$2d+1$行的SYT集合与至多具有2d行的SYT集合之间的意想不到的内在关系。
2013-02-13 math.CO
Asymptotics of the number of standard Young tableaux of skew shape
我们给出了新的界限和渐近估计的数量标准杨tableaux的斜形在各种特殊情况下。我们的方法是基于成濑的钩长公式。我们还比较了我们的边界与现有的相应偏序集的线性扩张的数量的界限。
2017-03-15 math.CO
Enumeration of standard Young tableaux of shifted strips with constant width
令$g_{n_1,n_2}$为截断移位形状的标准杨氏表的数量，其中$n_1$行和每行中的$n_2$框。本文用积分方法分别导出了$g_{3,n}$、$g_{n,4}$和$g_{n,5}$的递推关系式。特别地，$g_{n,4}$是$(2n-1)$-st Pell数。
2015-06-24 math.CO
A cornucopia of quasi-Yamanouchi tableaux
准Yamanouchi表是半标准Young表的子集，并细化标准Young表。它们与标准Young tableaux的下降集密切相关，并由Assaf和Searles引入，以收紧Gessel的Schur函数的基本准对称扩展。标准Young tableaux的下降集和下降统计量反复证明了它们自己是有用的，因此，准Yamanouchi tableaux以许多方式出现在它们最初的目的之外。一些例子，我们在本文中，包括Schur展开的杰克多项式，分解的Foulkes字符，和双阶Frobenius图像的coinvariant代数。虽然这将是很好的有一个产品公式枚举准山之内tableaux的方式，半标准和标准的杨tableaux做的，它以前已被作者表明，有希望在这方面。本文的目标是解决少数的众多替代枚举的方法。特别是，我们提出了枚举准山之内表使用$q$ -命中数，半标准的杨表，加权晶格路径，和对称多项式，以及基本的准对称和单名准对称扩展的舒尔生成函数。
2018-07-27 math.CO
Enumeration formulas for Young tableaux in a diagonal strip
我们推导出组合恒等式，涉及伯努利数和欧拉数，为一定的斜形状的标准杨tableaux的数量。这推广了D.安德烈关于上下排列的数量。该分析使用了一个转移算子的方法扩展的方法Elkies，结合一个身份表示的体积的一个舒尔函数的某个多面体。
2007-09-04 math.CO
Set-Valued Young Tableaux and Product-Coproduct Prographs
标准集值杨氏表是标准杨氏表的推广，其中单元可以包含无序整数集，并增加了一个条件，即位置$(i,j)$处的每个整数必须小于$(i+1,j)$和$(i,j+1)$处的每个整数。在本文中，我们探讨的性质标准集值的杨表与三行和一个固定数量的整数在每一个单元格的每一行（称为集值表行常数密度）。我们主要关注的是标准的集值Young表，每个第一行单元格中的$1$整数，每个第二行单元格中的$k-1$整数，每个第三行单元格中的$1$整数。对于矩形形状$λ=n^3$，这样的tableaux被放置在双射与封闭的$k$ -ary产品-余积矩阵：有向平面图，对应于有限的组成，涉及一个$k$ -ary产品运营商和一个$k$ -ary余积运营商。该双射被扩展到三行集值杨tableaux的非矩形和歪斜的形状，它表明，集值模拟的Schützenberger对合tableaux对应于$180$度旋转的相关的双曲。作为一个集值类似的钩长公式是目前缺乏的，我们还提出了直接枚举的三行标准集值杨tableaux的各种行常数密度和少量的列。然后，我们认为，为什么与行常数密度$(1,k-1,1)$表的数字应被解释为一个参数的推广的三维Catalan数，反映了推广的（二维）Catalan数提供的$k$ -Catalan数。
2018-03-19 math.CO
Properties of four partial orders on standard Young tableaux
设SYT_n是所有具有n个单元格的标准Young表的集合。在回顾了SYT_n上的弱序、KL序、几何序和链序等四种偏序的定义及其一些重要性质之后，我们证明了三个主要结果：（i）这四种偏序中的任何一种偏序的区间本质上描述了由Poirier和Schottenauer定义的一个霍普夫代数中的乘积。(ii)将tableau发送到其下降集的映射诱导tableaux上所有这些阶的真部与布尔代数2^{[n-1]}的真部的同伦等价。特别地，这些阶在表上的默比乌斯函数是（-1）^{n-3}。(iii)对于四个阶中的两个，可以在具有固定内边界的斜表上定义一个更一般的阶，并类似地分析它们的同伦类型和默比乌斯函数。
2005-10-03 math.CO
On the Enumeration of Skew Young Tableaux
本文推广了McKay，Morse和Wilf的工作，给出了在两种情况下斜Young tableaux T的个数的精确公式和渐近公式：（1）T的“内部形状”和胞元总数是固定的，（2）T的内部形状是固定的.证明使用理论的对称函数和估计的不可约字符的对称群由于托马，Vershik，Kerov和Biane。
2001-12-18 math.CO
The distributions of the entries of Young tableaux
设T^* 为k个单元格的标准杨氏表。我们证明，在极限n -> \infty中，一个包含T^* 作为子表的n个单元的杨表的概率等于ν（π（T^*））/k！，其中π（T^*）是T^* 的形状（=费勒斯图），ν（π）是形状为π的所有表格的数量。换句话说，一个大的画面包含T^* 的概率等于T^* 形状的画面的数量除以k！。我们给出了几个应用程序，一组规定的条目将出现在一组规定的单元格的一个画面的概率，并给出的形状subtableaux将发生的概率。我们的论点在于一个概念的拟随机性的家庭的排列，我们给充分条件，这举行。然后，我们扩展这些结果找到一个明确的公式的限制概率，一个年轻的画面有一个给定的一组条目在一组给定的位置。其结果是，一个Young表具有一个规定的条目集k_1，k_2，.，在规定的m个单元的集合中的k_m等于在给定位置具有给定条目的K个单元（K= \max{\{k_i\}}）上的所有表格的测量的总和，其中K个单元的表格的测量是其形状的表格的数量除以K！。在证明中，我们还开发了条件，确保某些家庭的排列的quasirandomness。
2001-06-11 math.CO
Proof of a Conjecture on Young Tableaux with Walls
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（成均馆大学数学系）
本研究证明了关于带墙的三行年轻表格的猜想，并验证了树-儿童网络猜想，解决了系统发育学界长期存在的难题。
2026-09-09 math.CO
Set-Valued Tableaux & Generalized Catalan Numbers
标准集值杨表格是标准杨表格的推广，其中单元格可以包含多个整数，并且添加了位置$(i,j)$处的每个整数必须小于位置$(i,j+1)$和$(i+1,j)$处的每个整数的条件。本文探讨了组合学的标准集值杨表与两行，以及如何这些表可能被用来提供新的组合解释的广义卡塔兰数。新的组合解释提供了两个参数的Fuss-Catalan数（Raney数），合理的Catalan数，并解决所谓的“广义网球问题”。方法，然后介绍了枚举的标准集值杨tableaux，提示明确的公式一般两行的情况下。本文关闭绘制任意类的两行标准集值的杨tableaux和集合的二维格路径弱低于一个唯一的最大路径之间的双射。
2017-10-04 math.CO
Sign matrix polytopes from Young tableaux
受置换矩阵和交替符号矩阵的凸包多面体研究的启发，我们定义了几类新的多面体作为符号矩阵的凸包，它们是具有半标准Young图的双射{0，1，-1}-矩阵.我们调查这些多面体的各种属性，包括他们的不等式描述，顶点，刻面，和面格，以及连接到交替符号矩阵多面体和运输多面体。
2019-05-13 math.CO
Counting Standard Young Tableaux With Restricted Runs
形状为k × n矩形的Young Tableaux的数量是著名的（nk）！0！... (k-1)!/ ((n+k-1）！（n+k-2）！. n！）这意味着对于每个特定的k，该序列满足具有一阶多项式系数的线性递归方程。但是，在某些“运行长度”被禁止的情况下，如何计算杨的场景呢？然后事情似乎变得更加复杂。最后，我们以四个证明者的身份结束，并承诺向OEIS捐款，以纪念第一批证明者。
2020-08-08 math.CO
Random Young Tableaux and Combinatorial Identities
我们导出了新的组合恒等式，它们可以看作是超几何级数求和公式的多元类似物。正如在以前的文件[Re]，我们开始与概率分布的空间上的无限杨tableaux。然后，我们计算在给定的盒子中随机表的条目等于n= 1，2，.的概率。将n上的这些概率求和，并使结果等于1，我们得到一个非平凡的恒等式。我们选择的初始分布的动机是最近的工作调和分析的无限对称群和相关的主题。
2001-06-11 math.CO
An exceptional equinumerosity of lattice paths and Young tableaux
本文通过构造显式双射，证明Guy、Krattenthaler和Sagan所枚举的平面格路径族与标准杨表集合SYT(n+2,2,1^n)等数。
2025-06-03 math.CO
Chaotic and periodic behavior of jeu de taquin on infinite Young tableaux
Baylor University（贝勒大学）
本文从组合与动力系统角度研究无限标准杨表上的jeu de taquin操作，分析了其逆像结构，分类了周期、预周期和回归行为，并证明了该操作在Devaney意义下是混沌的。
2026-05-22 math.CO
A Refinement of the Murnaghan-Nakayama Rule by Descents for Border Strip Tableaux
Lusztig的伪度是给定形状的标准Young tableaux的主要指标的生成多项式。Springer和James & Kerber的结果意味着，神秘的是，它在$k$ -th原根单位根上的求值产生了所有大小为$k$的带的边界带tableaux的数量，直到符号。这本质上是Murnaghan-Nakayama规则的特殊情况，用于评估矩形分区上对称群的不可约特征。我们完善这一结果，以标准的杨场景和边界带场景与给定数量的下降。要做到这一点，我们引入了一个新的统计边界地带画面，扩展经典定义的下降标准杨画面。奇怪的是，事实证明，我们的新统计是非常密切相关的下降集元组的标准杨tableaux出现在准对称扩展的LLT多项式Haglund，海曼和Loehr。
2021-05-28 math.CO
On the three-rowed skew standard Young tableaux
设$\mathcal{T}_3$为三行条带。最近，Regev指出，在“斜三行带”$\mathcal{T}_3 / (2,1,0)$中，具有$n-3$条目的标准Young表的数量是$m_{n-1}-m_{n-3}$，即两个Motzkin数之差。Zeilberger通过他的强大程序和WZ方法自动推导并严格证明了这个猜想以及数百个类似的恒等式。似乎每一个都是具有常系数的Motzkin数的线性组合。在本文中，我们将介绍一个简单的双射Motzkin路径和标准的扬tableaux最多有三行。有了这个双射，我们肯定地回答了Zeilberger的问题，即有一个统一的方法来构造所有这些恒等式的双射证明。
2010-05-12 math.CO
Computational and Theoretical Challenges on Counting Solid Standard Young Tableaux
你有多少种方法可以把n块不同大小的巧克力放在一个n乘n的巧克力盒子里，当你从左到右，从上到下，没有间隙，每一行每一列的大小都在增加？答案是众所周知的OEIS序列号85。令我们惊讶的是，三维巧克力盒的类似序列并不存在。在这里，我们填补了这一空白，更重要的是，提供了一些计算和理论上的挑战，枚举家庭的固体标准的年轻表。
2012-02-28 math.CO
Humps in Motzkin paths and standard Young tableaux in a $(2,1)$-hook
本文统计给定高度 Motzkin 路径的驼峰与峰，以及前两部分差固定的 $(2,1)$-钩标准 Young 表数量，细化 Regev 的结果并给出新组合证明与递推关系。
2025-01-07 math.CO
Bijections for an identity of Young Tableaux
我们提出了一个优雅的双射之间的标准杨tableaux与2n个细胞，最多两行，和对标准杨tableaux相同的形状，与n+1个细胞，只有最上面的一行可以有一个以上的细胞。
2010-02-22 math.CO math.RT
Enumerating quasi-Yamanouchi tableaux of Durfee size two
准山之内场景连接了两种研究最多的场景类型。它们是半标准Young tableaux的一个子集，也是标准Young tableaux的一个改进，它们可以用来改进Schur多项式的基本拟对称展开式。我们证明了一个产品公式枚举某些准山之内tableaux和提供有力的证据表明，没有产品公式存在于一般的其他形状。在此过程中，我们还证明了它们的分布和对称性的一些很好的性质。
2018-02-20 math.CO
Realizable Standard Young Tableaux
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Bowdoin College（鲍登学院）；MIT（麻省理工学院）；Peking University（北京大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
研究由两个递增向量外和生成的矩形标准杨表（可实现杨表）的渐近计数，证明其数量与总杨表数相比呈指数级稀疏，并给出紧界。
2026-07-02 math.CO
Schröder partitions, Schröder tableaux and weak poset patterns
我们引入了Schröder形和Schröder表的概念，它们提供了Young形和Young表的经典概念的某种类似物。我们研究了由Schröder形的包含给出的偏序的一些性质。然后，我们提出了一个算法，这是众所周知的RS对应的杨tableaux的自然模拟，我们刻画了那些置换的插入tableaux有一些特殊的形状。文章的最后一部分将施罗德表的概念与偏序集的区间序和弱包含（和强回避）的概念联系起来。最后，我们对可能的进一步工作提出了一些建议。
2018-07-19 math.CO
On Young tableau involutions and patterns in permutations
本论文主要讨论排列组合学的三个不同方面。在前两篇论文中，两种口味的模式避免排列进行了检查，并在第三篇论文中的杨tableaux，这是密切相关的排列通过表示论，进行了研究。在第一篇论文中，我们给出了几个有趣的问题的解决方案，避免双重交替排列的模式，如找到一个双射之间的1234-避免排列和1234-避免双重交替排列的两倍大小。在第二篇论文中，部分排列，可以扩展到模式避免排列检查。一个通用的算法，随后被用来解决许多不同的问题。第三篇论文研究Young tableaux上的对合。有一个令人惊讶的大收集这些对合之间的关系，在本文中，我们努力系统地研究它们，以创建一个连贯的理论。最有趣的结果是，对于Littlewood-Richardson tableaux，$a^3=1$，其中$a$是三种不同的对合的合成：基本对称映射，反转和旋转对合。
2009-08-01 math.CO
Pattern avoidance and RSK-like algorithms for alternating permutations and Young tableaux
我们定义了一个类L_{n, k}的置换，推广交替（上下）置换，并给出了双射证明的某些模式，避免此类结果。作为我们结果的一个特例，我们给出了长度为2n且没有四项递增子序列的交替排列集合A_{2n}（1234）与形状为（3 ^n）的标准Young tableaux之间以及集合A_{2n + 1}（1234）与形状为（3^{n - 1}，2，1）的标准Young tableaux之间的两个双射.这表示避免长度为4的模式的交替排列的第一次枚举。我们还扩展以前的工作双交替排列（交替排列的逆交替），我们更一般的情况下。集合L_{n, k}可以被看作是具有特定倾斜形状的标准杨氏表格的阅读单词的集合。在本文的最后一节中，我们扩大了我们的研究，考虑模式避免在阅读的话，标准的杨tableaux的任何歪斜的形状。我们双射表明，标准杨tableaux的形状lambda/mu的阅读单词避免213的数量是一个自然的mu模拟的加泰罗尼亚数字（特别是不依赖于lambda，一个简单的技术条件），并有类似的结果为模式132，231和312。
2011-01-25 math.CO
A Sundaram type bijection for SO(3): vacillating tableaux and pairs of standard Young tableaux and orthogonal Littlewood-Richardson tableaux
基于特殊正交群SO（2k+1）的定义表示的第r次张量幂的直和分解，给出了一种确定同构群的Frobenius特征标的双射方法.特别是，这导致我们之间的双射摇摆tableaux和对标准的杨tableaux和正交Littlewood-Richardson tableaux，我们提出的SO（3）。此外，我们还引入了一个摆动表的下降集。由于我们的双射保持了这个下降集，我们也得到了Frobenius字符的准对称扩展。
2018-09-13 math.CO math.RT
A Sundaram type bijection for $\mathrm{SO}(2k+1)$: vacillating tableaux and pairs consisting of a standard Young tableau and an orthogonal Littlewood-Richardson tableau
对于特殊正交群$\mathrm{SO}(2k+1)$，我们给出了摇摆表与由标准Young表和正交Littlewood-Richardson表组成的表对之间的双射.这种双射是由$\mathrm{SO}(2k+1)$的定义表示的$r$次张量幂的直和分解激发的。为了制定它，我们使用权的正交Littlewood-Richardson表，并引入新的替代表，他们在双射。此外，我们使用一个适当定义的下降集摇摆tableaux确定准对称扩展的Frobenius字符的同型组件。
2019-02-11 math.CO math.RT
Product formulas for certain skew tableaux
钩长公式给出了一个分区形状的标准杨氏图数的乘积公式。斜交形状的标准杨氏表的数量并不总是具有乘积公式。但是，对于一些特殊的斜交形状，有一个乘积公式。最近，莫拉莱斯，帕克和帕诺瓦联合Krattenthaler，为$λ=((2a+c)^{c+a},(a+c)^a)$和$μ=(a+1,a^{a-1},1)$的$λ/μ$形状的标准Young tableaux的数量建立了一个产品公式。他们还证明了一个产品公式的数量标准杨tableaux的某一歪斜移位的形状。本文利用Selberg型积分证明了它们的性质。我们还给出了MacMahon盒定理的一个推广和一个迹母函数的乘积公式，它是Morales，Pak和Panova最近结果的推广.
2018-06-05 math.CO
Combinatorial encoding of Bernoulli schemes and the asymptotic behavior of Young tableaux
我们考虑两个例子，一个完全可解码的组合编码的伯努利计划：编码通过外尔单纯形和更复杂的编码通过RSK（罗宾逊-申斯特-克努特）对应。在第一种情况下，可解码性是一个相当简单的事实，而在第二种情况下，这是D.~ Romik和P.~根据论文~ \cite{KV}、\cite{VK}和其他。我们评论的证据从理论的观点可测分区;另一个证明，使用表示论和广义舒尔-Weyl对偶，将在其他地方。我们还研究了$P$ -tableaux上Bernoulli变量的一种新的动力学，并找到了这些tableaux的极限三维形状。
2020-06-14 math.CO
Asymptotics of Young tableaux in the $(k,\ell)$ hook
在~ \cite{berele}中计算“$(k,\ell)$钩状”和$S_{k,\ell}^{(2z)}(n)$（参见~ \eqref{the.sums.1}）的渐近性。人们最近意识到，在~ \cite [第7节]{berele}有一些印刷错误和一定的混乱方面的符号，使精确的渐近$S_{k,\ell}^{(2z)}(n)$是不清楚的。在这里，我们添加更多的细节，并仔细重复这些计算，这导致明确的值的渐近$S_{k,\ell}^{(2z)}(n).$
2010-07-22 math.CO
Standard Rothe Tableaux
Edelman和Greene在标准Young tableaux集和相同形状的平衡Young tableaux集之间构造了一个双射。Fomin，Greene，Reiner和Shimozono引入了置换$w$的平衡Rothe表的概念，并建立了置换$w$的平衡Rothe表集与置换$w$的约简字集之间的双射。在本文中，我们介绍了$w$的标准Rothe表格的概念，这是通过标记$w$的Rothe图的单元格，使得每行和每列都增加而获得的表格。证明了$w$的标准Rothe表的个数小于或等于$w$的平衡Rothe表的个数，当且仅当$w$避开了2413，2431，3142和4132这四个模式时，Rothe表的个数相等.当$w$是显性置换时，即，132-避免，$w$的Rothe图是Young图，因此这简化为Edelman和Greene的结果。
2016-07-13 math.CO
Young tableaux, canonical bases and the Gindikin-Karpelevich formula
J. Hong和H.李你我们建立了一个明确的双射这些杨tableaux和规范的Lusztig的参数化索引基地，并获得一个组合规则表示的Gindikin-Karpelevich公式作为一个总和的一组杨tableaux。
2013-04-08 math.CO math.RT
Dyck Paths, Standard Young Tableaux, and Pattern Avoiding Permutations
我们提出了一个生成函数和一个封闭的计数公式在两个变量，列举了一个家庭的类的排列，避免或包含一个增加的模式的长度为3，并有一个规定的次数出现的另一种模式的长度为3。这给出了一些以前研究过的统计数据的改进，其中最著名的是努南的统计数据。该公式还示出了列举一个家庭的类的戴克路径和标准的杨表格，和双射之间的相应的类，这两个家庭的对象。最后，将所得结果用于解决某纸牌游戏的最优化问题。
2009-12-23 math.CO
From Dyck paths to standard Young tableaux
我们提出了9个双射类之间的Dyck路径和类的标准杨tableaux（SYT）。特别是，我们认为SYT的标志和矩形形状，我们给代克路径描述某些SYT的高度最多为3，我们引入了一个特殊的类标记的代克路径的半长度$n$，这是在双射与集合的所有SYT与$n$框。此外，我们提出了双射从某些类的Motzkin路径SYT。作为我们的一些双射的自然框架，我们引入一类集合划分，在某种意义上它与已知的非交叉划分类是对偶的。
2020-03-05 math.CO
On the distribution of the major index on standard Young tableaux
排列和划分统计量的研究是计数组合学中的一个经典课题。排列的主要指数统计量是一个世纪前由Percy MacMahon在他的开创性著作中引入的。在这个扩展的摘要中，我们研究了著名的推广的主要指标标准杨tableaux。我们提出了几个新的结果。在一个方向上，我们介绍和研究两个偏序的标准杨tableaux的一个给定的分区形状，在类比的强和弱Bruhat订单排列。这种排序偏序集结构的存在使我们能够对任意直形和某些斜形的标准tableaux上的可实现的主要指标统计进行分类，并且对于对称群和Shephard-Todd群都具有表示论的后果。在不同的方向上，我们考虑的分布的主要指标的标准tableaux的任意直的形状和某些斜的形状。我们用一个简单的辅助统计量“aft”来对这种形状的任何序列的所有可能的极限定律进行分类，推广了Canfield-Janson-Zeilberger、Chen-Wang-Wang等人的早期结果。我们还研究单峰性，对数，和局部极限性质。
2020-05-20 math.CO
