Bijections for an identity of Young Tableaux
Amitai Regev, Doron Zeilberger
我们提出了一个优雅的双射之间的标准杨tableaux与2n个细胞，最多两行，和对标准杨tableaux相同的形状，与n+1个细胞，只有最上面的一行可以有一个以上的细胞。
We present an elegant bijection between standard Young tableaux with 2n cells and at most two rows, and pairs of standard Young tableaux of the same shape, with n+1 cells, where only the top row can have more than one cell.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Sundaram type bijection for SO(3): vacillating tableaux and pairs of standard Young tableaux and orthogonal Littlewood-Richardson tableaux
基于特殊正交群SO（2k+1）的定义表示的第r次张量幂的直和分解，给出了一种确定同构群的Frobenius特征标的双射方法.特别是，这导致我们之间的双射摇摆tableaux和对标准的杨tableaux和正交Littlewood-Richardson tableaux，我们提出的SO（3）。此外，我们还引入了一个摆动表的下降集。由于我们的双射保持了这个下降集，我们也得到了Frobenius字符的准对称扩展。
A Sundaram type bijection for $\mathrm{SO}(2k+1)$: vacillating tableaux and pairs consisting of a standard Young tableau and an orthogonal Littlewood-Richardson tableau
对于特殊正交群$\mathrm{SO}(2k+1)$，我们给出了摇摆表与由标准Young表和正交Littlewood-Richardson表组成的表对之间的双射.这种双射是由$\mathrm{SO}(2k+1)$的定义表示的$r$次张量幂的直和分解激发的。为了制定它，我们使用权的正交Littlewood-Richardson表，并引入新的替代表，他们在双射。此外，我们使用一个适当定义的下降集摇摆tableaux确定准对称扩展的Frobenius字符的同型组件。
A simple bijection between permutation tableaux and permutations
我们提出了一个简单的双射之间的排列$\{1,..., n\}$与$k$下降和排列表的长度$n$与$k$列。
A bijection between peakless Motzkin paths and LR tableaux
该研究证明了Donnelly等人关于某类Littlewood-Richardson表与长度为n的无峰Motzkin路径数量相等的猜想，并构造了两者间的显式双射。
Bijections on Dyck tilings: DTS/DTR bijections, Dyck tableaux and tree-like tableaux
Dyck平铺是由两个Dyck路径包围的区域中的某些平铺。我们研究了双射和组合对象双射到Dyck平铺，包括Dyck平铺带（Dyck tiling strip，DTR）双射、增树和减树、Hermite历史、Dyck tableaux和树状tableaux。Dyck tableaux和树状tableaux最初是为Z字形路径定义的，或者等价地为置换。我们将它们推广到一般Dyck路径的情况。我们证明了Dyck tableaux的大多数性质可以推广到一般的情况，并给出了广义树型tableaux的一些计数结果。我们还显示之间的联系，dirt和DTR双射，埃尔米特的历史，对合的增加和减少的树木和代克平铺的反射。
The structure of alternative tableaux
在本文中，我们研究替代场景介绍Viennot。这些tableaux是在简单的双射置换tableaux，以前定义的Postnikov。我们展示了一个简单的递归结构的替代tableaux。从这个分解，我们可以很容易地推出一些枚举的结果。我们还给出了这些场景和某些类别的标记树之间的双射。最后，我们展示了一个双射置换，并与其他一些双射，已经出现在文献中。
Bijections for rhombic alternative tableaux
本文将替代表格与排列之间的双射推广到rhombic替代表格与排列集合之间，发现双射关系并推导了RAT的细化计数公式，同时将RAT的统计量映射到排列集合。
A bijection between $K$-Kohnert diagrams and reverse set-valued tableaux
Lascoux多项式是关键多项式的$K$理论类似物。它们都有涉及表的组合公式：Lascoux多项式的逆集值表（$\mathsf{RSVT}$）规则和关键多项式的逆半标准Young表（$\mathsf{RSSYT}$）规则。此外，关键多项式具有根据Kohnert图的简单算法模型，其与$\mathsf{RSSYT}$双射。Ross和Yong介绍了$K$ -Kohnert图，它是Kohnert图的类似物。给出了Lascoux多项式的$K$ -Kohnert图规则。我们通过在$\mathsf{RSVT}$和$K$ -Kohnert图之间构造一个保权双射来建立这个猜想。
Bijections between oscillating tableaux and (semi)standard tableaux via growth diagrams
我们证明了振荡tableaux的长度$n$与最多$k$列，开始于$\emptyset$和结束于一列形状$(1^m)$，是等于标准的杨tableaux的大小~ $n$与$m$列的奇数长度，所有列的长度最多$2k$。这就完善了伯里尔的一个猜想，从而确立了这个猜想。我们证明，以及一个“克努特型”的扩展说明一个类似的equi-enumeration结果之间的广义振荡tableaux和semistandard tableaux。
A `nice' bijection for a content formula for skew semistandard Young tableaux
基于Schützenberger的疏散和jeu de taquin的一个修正，给出了有界项的反向半标准Young表的生成函数与所有半标准Young表的生成函数之间的一个恒等式的双射证明.这解决了Richard Stanley的书《枚举组合数学2》中的练习7.102 b。
Combinatorics on permutation tableaux of type $A$ and type $B$
给出了Corteel和Nadeau的一个结果的另一个双射证明。我们找到了一个与置换表的无限制列有关的生成函数。因此，我们得到了一个符号不平衡公式的置换表。我们扩展了Corteel和Nadeau的第一个双射之间的置换和置换表类型$B$对象。利用这种类型的$B$双射，我们推广了Lam和Williams的一个结果.我们证明了Corteel和Nadeau的双射以及我们的$B$型双射可以表示为交错表示上的Z形映射.
Trident Tableaux for Tree-Child Networks with One Reticulation Node: A Bijection with Two-Wall Tableaux
本文引入三叉表，构造其与双墙表的一一对应，证明基数公式，并用于精确计数含一个网状节点的树子网络，其比例渐近于1/8。
A bijection between Littlewood-Richardson tableaux and rigged configurations
从Littlewood-Richardson表定义了一个双射到操纵配置。它表明，该映射保留了适当的统计，从而证明了广义Kostka多项式，这是q-模拟的重性不可约的一般线性群模块索引的矩形分区张量积的准粒子表达式。
Enumeration of Corners in Tree-like Tableaux and a Conjectural (a,b)-analogue
本文证实了Aldede-Zubieta关于树状图角点计数的一个猜想。我们的证明是基于Aval，Boussicault和Nadeau的双射之间的树型表和排列表，和Corteel和Nadeau的双射之间的排列表和排列。这最后一个双射将排列表中的角发送到排列中的上升，然后是下降，这使我们能够枚举排列表中的角的数量，从而完全解决L。Z.的猜想。此外，我们给出了一个双射之间的角落和运行的大小为1的排列，这给了另一种证明的枚举的角落。最后，我们介绍了一个（$a$，$b$）类似的枚举，并解释了对PASEP的影响。
Connecting marginally large tableaux and rigged configurations via crystals
我们发现，从操纵配置的Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积的双射延伸到操纵配置和稍微大的tableaux的$B(\infty)$模型之间的晶体同构。
An explicit bijection between semistandard tableaux and non-elliptic sl_3 webs
sl_3蜘蛛是研究量子群U_q（sl_3）的表示论的一个图解范畴。这一范畴中的态射由非椭圆网的基生成。Khovanov-Kuperberg观察到非椭圆形网是由半标准的杨氏图索引的。他们通过递归增长算法建立这种双射。最近，Tymoczko给出了这种双射的一个简单版本，在这种情况下，tableaux是标准的，并用它来研究旋转和加入的网页。我们建立在Tymoczko的双射给一个简单而明确的算法构造所有非椭圆sl_3网。
Permutation Tableaux and Permutation Patterns
在本文中，我们介绍和研究一类tableaux，我们称之为置换tableaux，这些tableaux是自然的双射置换，他们是一个杰出的子集的李图的亚历克斯Postnikov。这些表格的结构在某些方面比排列的结构更透明，因此我们相信排列表格将有助于进一步理解排列。给出了两个从置换表到置换的双射。第一双射基于排列中字母对的相对大小及其位置将表格统计携带到排列统计。我们称这些统计量为弱超越统计量，因为它们与弱超越有密切的关系。第二个双射携带表统计（通过弱超越统计）的统计的基础上广义排列模式。然后，我们列举这些双射的应用。这些结果的一个很好的结果是，多项式枚举置换表根据其内容推广了Carlitz的q-模拟的欧拉数和最近的q-模拟的欧拉数的第二作者。我们结束我们的文件与开放的问题，其中一些现在已经解决了伯斯坦，Corteel，埃里克森，Reifegerste，和Viennot的列表。
Linked Partitions and Permutation Tableaux
链接分区是由Dykema在自由概率论的变换研究中引入的，而置换表是由Steingrímsson和Williams在完全正格拉斯曼细胞的研究中引入的。令$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$。令$L(n,k)$表示具有$k$块的$[n]$的链接分区的集合，令$P(n,k)$表示具有$k$下降的$[n]$的置换的集合，并且令$T(n,k)$表示具有$k$行的长度为$n$的置换表的集合。Steingrímsson和Williams发现了一个双射集之间的排列tableaux长度$n$与$k$行和一组排列的$[n]$与$k$弱超越。Corteel和Nadeau给出了从具有$k$列的长度为$n$的置换表集到具有$k$下降的$[n]$的置换集的双射。本文建立了$L(n,k)$和$P(n,k-1)$之间的双射以及$L(n,k)$和$T(n,k)$之间的双射.限制后者的双射非交叉链接分区，我们发现，相应的置换tableaux的特点是模式避免。
Parallelogram polyominoes and rectangular EW-tableaux: correspondences through the sandpile model
本文利用完全二部图上沙堆模型的最新研究成果，建立了EW-tableaux与EW-polyominoes之间的联系。本文给出并证明了矩形EW-tableaux与带标号带边二次多项式之间的一个直接双射。这一点的意义在于，它允许人们在这些对象之间移动，而不需要“循环配置”，这是以前将这项工作联系在一起的中心对象。它引入了标记矩形EW-tableaux的概念，它精确地编码了完全二部图上沙堆模型的所有递归配置。这显示了如何在以前的工作中以简单但重要的方式利用与EW-tableaux相关的非角支撑条目。它将矩形EW-画面和标记的带状平行四边形多角形之间的双射提升为标记的矩形EW-画面和标记的平行四边形多角形之间的双射。这种双射有助于我们充分理解这些非常不同的对象的各个方面，在某种意义上，它们是同一枚硬币的不同侧面。
Reductions of Young tableau bijections
为了研究Young tableaux之间的双射，我们引入了双射的线性约化和线性等价的概念。起源于理论计算机科学，这些概念使我们能够对一些经典双射给出统一的看法，并在它们之间建立正式的联系。
Shifted Domino tableaux
我们引入新的组合对象称为移位多米诺骨牌tableaux。我们证明了这些对象是双射对转移的杨tableaux。这个双射表明，移位的多米诺图可以看作是超移位的plastic幺半群的元素，它是超plastic幺半群的移位模拟。我们还表明，在一个固定的形状的所有移位多米诺tableaux的总和描述了两个Q-舒尔函数的产品，并通过采取不同种类的移位多米诺tableaux，我们描述了两个P-舒尔函数的产品。
A simple bijection between standard (n,n,n) tableaux and irreducible webs for sl_3
组合蜘蛛是表示的张量积的不变空间的模型。基本对象，网络，是某些有向可平面图与边界;代数运算表示对应的图论操作的网页。Kuperberg发展了秩2李代数和sl_2的蜘蛛。建立在Kuperberg的结果，Khovanov-Kuperberg发现了一个递归算法，给出了一个双射之间的标准杨tableaux形状（n，n，n）和不可约网sl_3的边界顶点都是源。本文给出了一个从（n，n，n）形的标准Young tableaux到s1_3的不可约网的简单而显式的映射，它的边界点都是源，并证明了它与Khovanov-Kuperberg映射是相同的.我们的构造推广到一些网络的源和汇的边界上。此外，它允许我们以两种方式扩展网络和场景之间的对应关系。首先，我们提供了一个简短的，几何证明Petersen-Pylyavskyy-Rhoades最近的结果，旋转的网页对应于Jeu-de-taquin促进（n，n，n）tableaux。其次，我们定义了另一个自然的操作tableaux称为洗牌，并表明它对应于两个网络的连接。我们的主要工具是一个介于tableaux和web之间的中间对象，我们称之为m-diagram。构造的m-图，像我们的许多结果，适用于其他形状的tableaux比（n，n，n）。
Tower Tableaux
我们引入了一个新的组合对象称为塔图，并证明了这些对象的基本属性。我们还介绍了一种算法，使我们能够滑动的话塔图。我们表明，该算法是定义良好的，只减少的话，使该算法的测试reductionality。利用该算法，得到了塔图与有限置换之间的一个双射，并证明了该双射是塔图的某些标号与相应置换的约化表达式之间的一个双射.
EW-tableaux, Le-tableaux, tree-like tableaux and the Abelian sandpile model
EW-表是Ferrers图的某种0/1-填充，它唯一地对应于某种称为Ferrers图的二部图的具有唯一汇的无圈定向.我们给出了一个双射证明的结果Ewenborg和van Willigenburg表明EW-tableaux的一个给定的形状是equinumerous与置换与一组给定的超额。这导致了EW-tableaux和大量研究的Le-tableaux之间的明确双射，以及Aval，Boussicault和Nadeau引入的树状tableaux。我们证明了给定的费勒斯图上的EW-tableaux集与相应的费勒斯图上的阿贝尔沙堆模型的最小递归构形是1-1对应的。EW-tableaux和树形tableaux之间的另一个双射，通过相应的费勒斯图上的生成树，将树形tableaux连接到这些图上的阿贝尔沙堆模型的最小递归配置。我们介绍的EW-画面上的变化，我们称之为新的画面，并提出双射从这些到乐画面和树状画面。我们还介绍了EW-tableaux和NEW-tableaux的各种属性和统计的结果，以及一些悬而未决的问题。
From Dyck paths to standard Young tableaux
我们提出了9个双射类之间的Dyck路径和类的标准杨tableaux（SYT）。特别是，我们认为SYT的标志和矩形形状，我们给代克路径描述某些SYT的高度最多为3，我们引入了一个特殊的类标记的代克路径的半长度$n$，这是在双射与集合的所有SYT与$n$框。此外，我们提出了双射从某些类的Motzkin路径SYT。作为我们的一些双射的自然框架，我们引入一类集合划分，在某种意义上它与已知的非交叉划分类是对偶的。
Young tableaux, canonical bases and the Gindikin-Karpelevich formula
J. Hong和H.李你我们建立了一个明确的双射这些杨tableaux和规范的Lusztig的参数化索引基地，并获得一个组合规则表示的Gindikin-Karpelevich公式作为一个总和的一组杨tableaux。
Chains of binary paths and shifted tableaux
本文给出了二元路的多链与移位表之间的一个自然双射，并将它用于从给定路$P$到最大路$\mathbf{1}_{|P|}$的最大长度链的计数.通过将链映射到移位表上，利用移位表上的一些新的双射，证明了作者在最近的一篇文章中给出的关于只有小间隔和最小长度的$P - \mathbf{1}_{|P|}$链计数的主要公式.
Characterization of $\mathfrak{k}$-highest weight and $\widehat{\mathfrak{g}}$-dominant tableaux via $1$-$0$-slack recording tableaux in the quantum Littlewood-Richardson rule and lattice points in flagged hive polytopes
该研究针对n≤4的情形，扩展了量子Littlewood-Richardson规则中𝔨最高权表的刻画，通过Naito-Suzuki-Watanabe双射得到对应的ĝ优表，还建立了相关表与标记蜂巢格点的双射。
Permuted composition tableaux, 0-Hecke algebra and labeled binary trees
我们介绍了一个概括的半标准组成表称为置换组成表。这些表格与Haglund、Mason和Remmel研究的置换基底半标准填充物密切相关。我们研究排列组合表的主要动机是枚举所有可能的序偶$(σ_1,σ_2)$，可以通过标准化任意组合表的两个相邻列中的条目来获得。我们把这种配对称为相容配对。为了深入研究兼容对，我们定义了一个$0$ -Hecke行动置换组成tableaux。这个动作自然地在这些表格上定义了一个等价关系。在特殊情况下的两列tableaux的某些杰出的代表所产生的等价类是在双射与兼容对。我们提供了一个双射之间的两列tableaux和标记二叉树。这种双射映射的下降统计的2列tableaux的四倍左右的上升下降统计的标记的二元树Gessel介绍，我们用它来证明兼容对的数量是$(n+1)^{n-1}$。
Toward a Schurification of Parking Function Formulas via bijections with Young Tableaux
本文部分回答了\cite{[H2008]}的公开问题3.11。也就是说，在施罗德路径上找到一个显式的双射，它反转了统计区域并反弹。本文开始作为一种尝试写总和超过$m$ -施罗德路径与固定数量的对角步骤到舒尔函数的变量$q$和$t$。一些结果已经被推广到停车函数，并作出了一些双射与标准的杨表让位于部分组合公式的基础$s_μ(q,t)s_λ(X)$ $\nabla(e_n)$（分别，$\nabla^m(e_n)$），当$μ$和$λ$是钩（分别，$μ$是长度1）。我们还给出了一个显式算法，给出了所有的Schröder路径有关的Schur函数$s_μ(q,t)$时，$μ$的长度为1。从某种意义上说，它是将施罗德路径部分分解为晶体。
Admissible Pictures and $U_q(gl(m,n))$-Littlewood-Richardson Tableaux
我们构造了一个自然的双射之间的一组容许图片和一组$U_q(gl(m,n))$ -Littlewood-Richardson tableaux。
Tree-like tableaux
在这项工作中，我们介绍和研究树状表，这是某些简单的双射与置换表和替代表的费勒斯图的填充。我们展示了一个基本的插入过程中，我们的tableaux，这给了一个明确的证明，树状tableaux的大小为n计数的n！而且，它还尊重大多数著名的统计研究最初的替代和置换表。我们的插入过程允许特别是定义两个简单的新的双射之间的树状tableaux和排列：第一个是专门考虑到广义模式2-31，而第二个尊重的基础树的树状tableau。
Lenart's bijection via bumpless pipe dreams
我们知道，关于vexillary排列的白日梦和无扰白日梦，分别通过Lenart和Weigandt的映射，与某些半标准的场景进行双射。最近，Gao和Huang定义了前两个集合之间的双射。本文证明了对于vexillary置换，Gao-Huang双射保持了相应的tableaux，从而给出了Lenart结果的一个新的证明。我们的方法扩展到给任何颠簸的白日梦录音画面。
Alternating permutations with restrictions and standard Young tableaux
本文通过Yamanouchi词的中间结构，给出了长度为$2n$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n,n,n)$的标准Young表集之间的双射，以及长度为$2n-1$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n+1, n, n-1)$的移位标准Young表集之间的双射.此外，通过给出4123-避免上下交替排列与标准Young表之间的双射，得到了4123-避免上下交替排列的偶数和奇数长度的计数.
Enumeration of Corners in Tree-like Tableaux
本文证实了树状表格中角枚举的猜想，利用与置换的双射将角计数转化为更易统计的置换统计量，并给出多项式类比及对PASEP的影响。
Combinatorics for Certain Skew Young Tableaux, Dyck Paths, Triangulations, and Dissections
我们提出了组合双射和身份之间的某些斜杨tableaux，戴克路径，三角剖分和解剖。
On standard Young tableaux of bounded height
我们调查了最近的一些工作标准杨tableaux有界高度。我们专注于后果导致众多的双射晶格走外尔室。
Puzzles, Tableaux and Mosaics
我们定义马赛克，这是自然的双射与克努森-陶难题。我们定义了一个操作的马赛克，这表明他们也在双射与Littlewood-Richardson skew-tableaux。这种建设的另一个后果是，我们获得双射证明的交换性和结合性的环结构定义这些对象之一。特别是，我们得到了一个新的，简单的证明Littlewood-Richardson规则。最后，我们将讨论我们的操作是如何与其他已知的结构，特别是jeu de taquin。
Set-valued domino tableaux and shifted set-valued domino tableaux
我们证明了K理论和转移K理论类似物的双射斯坦顿和白之间的多米诺骨牌tableaux和对半标准tableaux。结果得到了稳定的Grothendieck多项式对与K-理论Q-Schur函数对的乘积公式。
The Abelian sandpile model on Ferrers graphs -- A classification of recurrent configurations
本文在费勒斯图上对阿贝尔沙堆模型的所有递归构形进行了分类。这种分类是根据EW-tableaux的装饰性来进行的，未装饰的EW-tableaux是具有最小递归构形的双射。我们引入装饰排列，扩展到装饰EW-表之间的双射，这样的表和排列，给一个直接的双射之间的装饰排列和所有经常性的配置的ASM。我们还描述了一个双射之间的装饰排列和Postnikov的不传递树，广度优先搜索对应于一个典型的倾倒相应的配置。
Bumpless Pipedreams, Reduced Word Tableaux and Stanley Symmetric Functions
Lam、Lee和Shimozono在他们对后稳定舒伯特微积分的研究中引入了无颠簸白日梦的结构。他们发现，一个特定的无颠簸管道梦家族（称为EG-pipedreams）可用于解释在舒尔函数的基础上斯坦利对称函数展开式中出现的埃德尔曼-格林系数。众所周知，Edelman-Greene系数也可以解释为减少字tableaux排列。Lam，Lee和Shimozono提出了在置换$w$的约简词表和$w$的EG-pipedreams之间寻找保形双射的问题。在本文中，我们构造了这样一个双射。关键成分是与$w$相关的两个新开发的同构树结构：$w$的修改的Lascoux-Schützenberger树和$w$的Edelman-Greene树。利用Little映射，我们证明了$w$的修正Lascoux-Schützenberger中的叶子与$w$的简化词表是双射的.另一方面，应用Lam，Lee和Shimozono提出的无扰动管道梦的droop运算，证明了$w$的Edelman-Greene树的叶子与$w$的EG-管道梦是双射的.这使得我们能够在$w$的简化单词表和$w$的EG-pipedreams之间建立形状保持一一对应。
Standard Rothe Tableaux
Edelman和Greene在标准Young tableaux集和相同形状的平衡Young tableaux集之间构造了一个双射。Fomin，Greene，Reiner和Shimozono引入了置换$w$的平衡Rothe表的概念，并建立了置换$w$的平衡Rothe表集与置换$w$的约简字集之间的双射。在本文中，我们介绍了$w$的标准Rothe表格的概念，这是通过标记$w$的Rothe图的单元格，使得每行和每列都增加而获得的表格。证明了$w$的标准Rothe表的个数小于或等于$w$的平衡Rothe表的个数，当且仅当$w$避开了2413，2431，3142和4132这四个模式时，Rothe表的个数相等.当$w$是显性置换时，即，132-避免，$w$的Rothe图是Young图，因此这简化为Edelman和Greene的结果。
Involutions on standard Young tableaux and divisors on metric graphs
我们详细阐述了由Cools，Draisma，Payne和Robeva发现的一个双射之间的矩形标准的Young tableaux集和一组等价类的芯片配置在一定的度量图下的线性等价关系。我们提出了一个明确的公式计算$v_0$ -简化除子（等价类的代表）相关联的tableaux，并使用此公式证明（i）疏散tableaux对应（下的双射）反映的度量图，和（ii）tableaux共轭对应采取的Riemann-Roch对偶的除数。
Charge on tableaux and the poset of k-shapes
最近引入了一种称为k形的偏序集，为a（k-1）-Schur函数在t=1时扩展为k-Schur函数提供了一个组合规则。这个构造的主要成分是一个双射，我们称之为弱双射，它将一个由（k-1）-表和k-形偏序集中的一条路组成的对与一个k-表联系起来。我们在这里定义了k-tableaux上的电荷概念（推测它给出了Hall-Littlewood多项式到k-Schur函数的展开系数的组合解释），并表明它在标准情况下与弱双射兼容。特别地，我们得到了一个标准的尺寸为n的tableau的通常电荷等于它在k-形偏序集中对应的路的电荷之和，其中k= 2，3. n.
Bijecting hidden symmetries for skew staircase shapes
我们提出了一个双射之间的集合的标准杨氏表的楼梯减去矩形形状，和集合的标记移动的标准杨氏表的某一移动的形状。在数值上，这一结果是由于DeWitt（2012）。结合已知的双射，给出了阶梯形减矩形形的标准杨氏图的个数的乘积公式的双射证明。这解决了Morales，Pak和Panova（2019）的一个公开问题，并允许有效的随机抽样。其他应用包括双射半标准杨tableaux，和双射证明Stembridge的对称LR系数的楼梯形状。我们还将这些结果扩展到K理论组合学中的集值标准Young tableaux，从而导致Lewis和Marberg（2019）以及Abney-McPeek，An和Ng（2020）结果的新证明。
A bijection proof of the Capelli's identity
本文给出了Capelli恒等式的一个简短的组合证明。它也导致了一个简单的证明卡佩利-柯西-比奈身份，更一般形式的卡佩利的身份。利用该技巧，Turnbull恒等式可以用带符号的和来证明.在文章的最后，一般凯莱恒等式作为一个对偶版本的Capelli的身份进行了讨论。
Diagonal vectors of shifted Young tableaux
我们研究的标准杨tableaux的移位形状的对角线上的条目所形成的向量。这样的向量与某些整多面体的整格点是双射的，这些整多面体是单形的Minkowski和。我们还描述了这些多面体的顶点，并构造相应的移动杨tableaux。
On the three-rowed skew standard Young tableaux
设$\mathcal{T}_3$为三行条带。最近，Regev指出，在“斜三行带”$\mathcal{T}_3 / (2,1,0)$中，具有$n-3$条目的标准Young表的数量是$m_{n-1}-m_{n-3}$，即两个Motzkin数之差。Zeilberger通过他的强大程序和WZ方法自动推导并严格证明了这个猜想以及数百个类似的恒等式。似乎每一个都是具有常系数的Motzkin数的线性组合。在本文中，我们将介绍一个简单的双射Motzkin路径和标准的扬tableaux最多有三行。有了这个双射，我们肯定地回答了Zeilberger的问题，即有一个统一的方法来构造所有这些恒等式的双射证明。
Study of $p$-Young tableaux, Robinson-Schensted correspondence and the lacunary Cauchy identity of group algebras $KG_{r}$ and $KSG_{r}$
本文基于正交本原幂等元生成的矩阵单元，建立了群$G_{r}$和$SG_{r}$元素与$p$-Young表之间的Robinson-Schensted对应，并提出了缺项Cauchy恒等式，为这些群的表示理论与组合结构提供了新见解。
Arrays and the octahedron recurrence
最近，在Knutson、Tao和Woodward、Henriques和Kamnitzer、Pak和Vallejo的论文中，构造了几个有趣的结合性和交换性双射。在前两篇论文中，双射涉及三角网格上的离散凹函数（蜂巢）的特殊集合，而八面体递归对这些双射起着关键作用。Pak和Vallejo相关的特殊集的杨tableaux和建设这些双射的标准算法的基础上，在这一理论，jeu德taquen，Schutzenberger对合，tableaux开关等，在本文中，我们调查这些建设从第三个角度来看，组合的数组，理论最近由作者。数组与整数格上的函数自然相关，也与Young tableaux相关。在数组的张量范畴中，结合性和交换性的双射自然产生。我们建立我们的双射与前两篇论文中定义的双射和第三篇论文中的双射的整数值集的重合（特别是Pak和Vallejo猜想1的解）。为了涉及不同的方法，并揭示组合的八面体递归，我们，首先，表明八面体递归同意离散凸，第二，我们构造另一个双射使用八面体递归，RSK对应的功能形式。
An Extension of the Foata Map to Standard Young Tableaux
我们定义了一个反演统计的标准杨tableaux。我们证明了这个统计量在SYT（λ）上具有与主指标统计量相同的分布，通过展示SYT（λ）上的双射，在排列上的Foata映射的精神。
Canopy of binary trees, Catalan tableaux and the asymmetric exclusion process
本文件有两个目的。首先，我们回答Steingrimsson和威廉姆斯提出的关于某些置换tableaux的问题：我们构造二叉树和所谓的Catalan tableaux之间的双射。这些表格是某些费勒斯（或杨）图填充了一些0和1的，满足一定的钩条件，并列举了加泰罗尼亚数。它们形成排列表的子类，由n！这是Postnikov在他的完全非负Grassmannian和网络的研究中提出的。其次，我们将这个新的Catalan双射与完全不对称排它过程（TASEP）联系起来，TASEP是非平衡系统统计力学中一个非常丰富和研究得很好的一维气体模型。我们继续一些组合的理解，该模型，在由夏皮罗，Zeilberger和最近由布拉克，Essam，Rechnitzer，Corteel，威廉姆斯，Duchi和Schaeffer的作品的精神。重点是在非经典的概念上的树冠的二叉树，模拟经典的上下序列的排列。
The involutive nature of the Littlewood-Richardson commutativity bijection
Littlewood-Richardson（LR）系数$c_{μν}^λ$可通过若干组合模型来评估，所述组合模型包含偏斜形状$λ/μ$及权重$ν$的原始LR表格及具有边界边缘标记$λ$、$μ$及$ν$的LR蜂巢。不幸的是，这两个都没有以任何明显的方式揭示众所周知的对称性$c_{μν}^λ=c_{νμ}^λ$。这里我们引入两个映射，LR tableaux上的$ρ^{(n)}$和LR hives上的$σ^{(n)}$，每个映射对于长度不大于$n$的任何划分$λ$，$μ$，$ν$交换对$c_{μν}^λ$和$c_{νμ}^λ$的贡献，然后证明它们中的每一个不仅是双射，从而表明所需的对称性，而且这两个映射都是对合.映射$ρ^{(n)}$涉及删除算子对给定的偏斜形状$λ/μ$和权重$ν$的LR表的迭代动作，其产生连续较小表的序列，其连续内部形状定义某个Gelfand-Tsetlin模式并确定偏斜形状$λ/ν$和权重$μ$的伙伴LR表。类似地，映射$σ^{(n)}$涉及从具有边界边缘标签$(λ,μ,ν)$的给定LR蜂巢的重复路径移除，其产生蜂巢序列，蜂巢序列的左侧边界边缘标签定义与之前相同的Gelfand-Tsetlin模式，这足以确定具有边界边缘标签$(λ,ν,μ)$的伙伴LR蜂巢。删除在tableaux组织，以保持半标准和晶格置换性质的LR tableaux，而在蜂巢的路径删除的目的是保持…
Motzkin paths, 321-avoiding permutations, and standard Young tableaux with rows of equal parity
本文引入一类由 Motzkin 数计数的 321-避免排列，建立其与 Motzkin 路径及三行标准杨表的双射，使 Riordan 路径对应 Riordan 排列，并连接至更多 Riordan 数计数族。
Standard Young Tableaux and Colored Motzkin Paths
本文提出了着色Motzkin路的概念，建立了高度有界的$n$ -胞标准Young tableaux（SYT）与长度为$n$的着色Motzkin路之间的一个双射.这一结果不仅给出了标准Young表的格路径解释，而且揭示了至多具有$2d+1$行的SYT集合与至多具有2d行的SYT集合之间的意想不到的内在关系。
Sign matrix polytopes from Young tableaux
受置换矩阵和交替符号矩阵的凸包多面体研究的启发，我们定义了几类新的多面体作为符号矩阵的凸包，它们是具有半标准Young图的双射{0，1，-1}-矩阵.我们调查这些多面体的各种属性，包括他们的不等式描述，顶点，刻面，和面格，以及连接到交替符号矩阵多面体和运输多面体。
Set-Valued Young Tableaux and Product-Coproduct Prographs
标准集值杨氏表是标准杨氏表的推广，其中单元可以包含无序整数集，并增加了一个条件，即位置$(i,j)$处的每个整数必须小于$(i+1,j)$和$(i,j+1)$处的每个整数。在本文中，我们探讨的性质标准集值的杨表与三行和一个固定数量的整数在每一个单元格的每一行（称为集值表行常数密度）。我们主要关注的是标准的集值Young表，每个第一行单元格中的$1$整数，每个第二行单元格中的$k-1$整数，每个第三行单元格中的$1$整数。对于矩形形状$λ=n^3$，这样的tableaux被放置在双射与封闭的$k$ -ary产品-余积矩阵：有向平面图，对应于有限的组成，涉及一个$k$ -ary产品运营商和一个$k$ -ary余积运营商。该双射被扩展到三行集值杨tableaux的非矩形和歪斜的形状，它表明，集值模拟的Schützenberger对合tableaux对应于$180$度旋转的相关的双曲。作为一个集值类似的钩长公式是目前缺乏的，我们还提出了直接枚举的三行标准集值杨tableaux的各种行常数密度和少量的列。然后，我们认为，为什么与行常数密度$(1,k-1,1)$表的数字应被解释为一个参数的推广的三维Catalan数，反映了推广的（二维）Catalan数提供的$k$ -Catalan数。
Symmetry of ascent and descent distributions on rectangular and staircase tableaux
本文利用标准 Young 表的箭头编码构造双射，证明矩形与截断阶梯形表上上升、下降分布对称，并推广到统计量保持对合、Sulanke 猜想、rowmotion 及 canon 排列。
A marvellous embedding of the Lagrangian Grassmannian
我们给出了一个嵌入的拉格朗日格拉斯曼LG（n）内的一个普通的格拉斯曼是良好的行为相对于Wronski映射。作为结果，我们得到了LG（n）的Mukhin-Tarasov-Varchenko定理的类似物。Wronski映射对LG（n）的限制的次数等于阶梯形状的移位或未移位的tableaux的数目。对于特殊的纤维，我们可以定义双射，这反过来又给出了这两类表之间的双射。这些双射的性质导致了上同调映射H*（Gr（n，2n））x H*（LG（n））-> H*（LG（n））的一个分支规则的几何证明，该分支规则由对角包含LG（n）-> LG（n）x Gr（n，2n）诱导。我们还讨论了阶梯形tableaux上的jeu de taquin推广的轨道结构的应用。
An exceptional equinumerosity of lattice paths and Young tableaux
本文通过构造显式双射，证明Guy、Krattenthaler和Sagan所枚举的平面格路径族与标准杨表集合SYT(n+2,2,1^n)等数。
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