Identities for the number of standard Young tableaux in some $(k,\ell)$ hooks
闭公式是已知的$S(k,0;n)$，数量标准的杨tableaux的大小$n$和最多$k$部分，其中$1\le k\le 5$。在这里，我们研究的模拟问题，$S(k,\ell;n)$，标准的年轻tableaux的大小$n$的数量包含在$(k,\ell)$钩。我们推导了$k+\ell\le 4$情形的一些公式。
2010-03-14 math.CO
Cylindric Young Tableaux and their Properties
杨格图是20世纪90年代首次出现的组合对象。作为经典的杨格画面概念的自然扩张，它们被多次使用，最著名的是Gessel和Krattenthaler以及Alexander Postnikov。尽管如此，对圆柱形的杨场景知之甚少。本文是对这一天体性质的研究。在本文中，我们将Robinson-Schensted-Knuth对应关系（一种关于规则Young tableaux的著名且非常有用的双射）扩展为圆柱形tableaux对之间的对应关系。利用这种对应关系，我们得到了关于柱面tableaux的进一步结果。然后，我们建立了一个解释的圆柱形tableaux在涉及大理石传递的游戏。接下来，我们展示了一个通用的方法来使用有关圆柱形tableaux的结果，以证明结果斜杨tableaux。最后，我们注意到克努特等价和其类似的圆柱tableaux。
2015-06-07 math.CO
Set-Valued Young Tableaux and Product-Coproduct Prographs
标准集值杨氏表是标准杨氏表的推广，其中单元可以包含无序整数集，并增加了一个条件，即位置$(i,j)$处的每个整数必须小于$(i+1,j)$和$(i,j+1)$处的每个整数。在本文中，我们探讨的性质标准集值的杨表与三行和一个固定数量的整数在每一个单元格的每一行（称为集值表行常数密度）。我们主要关注的是标准的集值Young表，每个第一行单元格中的$1$整数，每个第二行单元格中的$k-1$整数，每个第三行单元格中的$1$整数。对于矩形形状$λ=n^3$，这样的tableaux被放置在双射与封闭的$k$ -ary产品-余积矩阵：有向平面图，对应于有限的组成，涉及一个$k$ -ary产品运营商和一个$k$ -ary余积运营商。该双射被扩展到三行集值杨tableaux的非矩形和歪斜的形状，它表明，集值模拟的Schützenberger对合tableaux对应于$180$度旋转的相关的双曲。作为一个集值类似的钩长公式是目前缺乏的，我们还提出了直接枚举的三行标准集值杨tableaux的各种行常数密度和少量的列。然后，我们认为，为什么与行常数密度$(1,k-1,1)$表的数字应被解释为一个参数的推广的三维Catalan数，反映了推广的（二维）Catalan数提供的$k$ -Catalan数。
2018-03-19 math.CO
Random Young Tableaux and Combinatorial Identities
我们导出了新的组合恒等式，它们可以看作是超几何级数求和公式的多元类似物。正如在以前的文件[Re]，我们开始与概率分布的空间上的无限杨tableaux。然后，我们计算在给定的盒子中随机表的条目等于n= 1，2，.的概率。将n上的这些概率求和，并使结果等于1，我们得到一个非平凡的恒等式。我们选择的初始分布的动机是最近的工作调和分析的无限对称群和相关的主题。
2001-06-11 math.CO
Generating Functions for Inverted Semistandard Young Tableaux and Generalized Ballot Numbers
倒置的半标准Young工作表是一个行标准工作表，其中包含一个倒置对集合，用于量化工作表与列半标准工作表之间的距离。这种具有精确的$k$反转对的表称为$k$反转的半标准杨氏表。本文在Fresse和作者早期工作的基础上，发展了$k$ -各种形状$λ$和内容$μ$的倒置半标准Young表的数的生成函数.一个容易计算的生成函数给出了$k$ -倒置的半标准杨氏表的数量，“标准化”到一个固定的半标准杨氏表。对于$m$ -行形状$λ$和标准内容$μ$，形状$λ$的$k$ -反转的标准Young表的总数然后通过将这样的表与Dyck路径的$m$ -维概括相关联并且对那些路径中的“返回到地面”的数目进行计数来枚举。在$λ= n^m$的矩形特化中，这产生了一个生成函数，其中涉及著名的选票数的$m$维类似物。我们的各种结果，然后被用来直接枚举所有$k$ -倒置半标准杨表格与任意内容和两行形状$λ= a^1 b^1$，以及所有$k$ -倒置标准杨表格与两列形状$λ=2^n$。
2016-06-15 math.CO
A non-crossing standard monomial theory
第二作者介绍了非交叉tableaux，对象的非嵌套类似物是半标准的杨tableaux。我们涉及非交叉tableaux的Gelfand-Tsetlin模式，并开发了非交叉模拟的标准单项理论。Leclerc和Zelevinsky的弱分离集是非交叉tableaux的特殊情况，我们认为，非交叉tableaux可能有助于阐明弱分离集的理论。
2008-06-11 math.AC math.CO
Computational and Theoretical Challenges on Counting Solid Standard Young Tableaux
你有多少种方法可以把n块不同大小的巧克力放在一个n乘n的巧克力盒子里，当你从左到右，从上到下，没有间隙，每一行每一列的大小都在增加？答案是众所周知的OEIS序列号85。令我们惊讶的是，三维巧克力盒的类似序列并不存在。在这里，我们填补了这一空白，更重要的是，提供了一些计算和理论上的挑战，枚举家庭的固体标准的年轻表。
2012-02-28 math.CO
Hook formulas for skew shapes IV. Increasing tableaux and factorial Grothendieck polynomials
我们提出了一个新的家庭的钩长公式的数量标准增加tableaux出现在阶乘Grothendieck多项式的研究。在直线形状的情况下，我们的公式推广了经典的钩长公式和斯坦利公式。对于斜形状，我们的公式推广成濑钩长公式和它的$q$ -类似物，这是在以前的系列文件中研究。
2021-08-29 math.CO
Bijective Proofs of Shifted Tableau and Alternating Sign Matrix Identities
我们给出了一个双射证明的身份有关的素数转移gl（n）-标准tableaux的产品的gl（n）字符的形式Schur函数和产品的总和x和y的条款。这个结果推广了Robbins和Rumsey、Chapman、Tokuyama、Okada和Macdonald等人的一些著名结果。一个类似的结果，然后得到的情况下，素数移位sp（2n）的标准tableaux是双射相关的产品的t-变形sp（2n）的字符和另一个x和y的产品。所有的结果也解释交替符号矩阵的身份，包括关于ASMs的子集的结果指定的条件，某些限制列和。
2006-03-02 math.CO
A bijective proof of the hook-length formula for shifted standard tableaux
本文基于修正的jeu de taquin和Novelli，Pak和Stoyanovskii关于普通标准表的钩长公式的双射证明思想，给出了固定形状移位标准表的钩长公式的双射证明.在Novelli、Pak和Stoyanovskii的证明中，他们定义了费勒斯图的任意填充与整数$1,2,...,n$和标准tableaux和hook tabloids对之间的双射。在我们的移动版本的算法的映射从一组任意填充的移动费勒斯图到一组移动的标准tableaux是类似的建设Novelli，Pak和Stoyanovskii，然而，与他们的算法不同，我们被迫使用'rowwise'总顺序的细胞在移动费勒斯图，而不是'columnwise'总顺序的算法中的基本顺序。不幸的是，在移位的情况下，移位的钩子小报的构造更加复杂。作为一个副作用，我们得到了一个简单的随机算法生成一个给定形状的移位标准tableaux，它产生每一个这样的tableaux同样可能。
2001-12-23 math.CO
On the Young-Fibonacci insertion algorithm
本文研究了Young-Fibonacci插入算法的一些性质及其与Fomin生长图的关系。它还调查了杨-斐波那契tableaux的组合学和冈田的代数与杨-斐波那契格的研究之间的关系。原来的算法介绍了罗比和我们重新定义它在这样一种方式，无论是插入和记录tableaux的任何置换是\emph{conveniently}解释为链的杨斐波纳契格。Killpatrick疏散的一个性质给出了一个更简单的证明，但在使Roby和Fomin的构造重合时不再需要这种疏散。本文给出了大小为$n$的Young-Fibonacci表集的分次偏序集结构，它由对称群置换的弱序诱导，并由表上初等变换的传递闭包实现.我们表明，这个偏序集给出了一个组合的解释的系数在转移阵从模拟的完全对称函数模拟的Schur函数冈田代数。我们结束了一个非常类似的观察四偏序集杨tableaux研究塔斯金。
2007-04-16 math.CO
On the Okounkov-Olshanski formula for standard tableaux of skew shapes
本文研究了斜形状标准杨表的 Okounkov-Olshanski 公式，证明了其行列式公式、与其他斜表公式的等价性及 q-模拟，并改进了厚锯齿形状标准杨表数量的上界。
2023-09-17 math.CO
Reduced words for clans
族是组合对象，用于在$\mathbb{C}^{p+q}$中的各种标志上索引$GL(\mathbb{C}^p) \times GL(\mathbb{C}^q)$的轨道。这种几何导致一个偏序的集合上的氏族类似于弱Bruhat秩序的对称群，我们研究了饱和链在这个顺序。我们证明了一个类似的Matsumoto-Tits定理减少的话在Coxeter群。我们还获得了枚举的减少字集为特定的氏族在标准的舞台和转移标准舞台。
2018-06-13 math.CO
Enumeration of standard barely set-valued tableaux of shifted shapes
一个标准的几乎集值的$λ$形状的表是用整数$1,2,\dots,|λ|+1$填充Young图$λ$，使得整数在每行和每列中递增，并且每个单元格包含一个整数，除了一个包含两个整数的单元格。计数标准勉强集值tableaux是密切相关的巧合下度期望（CDE）的较低的间隔在杨格。利用$q$ -积分技巧，我们给出了任意移位形状的标准勉强集值表的个数公式。我们展示了它如何可以用来恢复两个公式，最初由赖纳，Tenner和Yong，并证明了霍普金斯，为标准的数量勉强设置值tableaux特定的移位平衡形状。我们还证明了Reiner，Tenner和Yong关于移位形状$(n,n-2,n-4,\dots,n-2k+2)$的CDE性质的一个猜想.最后，在附录中，我们提出了一个猜想，一个$\mathsf a;q$ -模拟的下降程度的期望相对于均匀分布的一个特定类的低阶理想的杨氏格。
2020-06-25 math.CO
On the distribution of the major index on standard Young tableaux
排列和划分统计量的研究是计数组合学中的一个经典课题。排列的主要指数统计量是一个世纪前由Percy MacMahon在他的开创性著作中引入的。在这个扩展的摘要中，我们研究了著名的推广的主要指标标准杨tableaux。我们提出了几个新的结果。在一个方向上，我们介绍和研究两个偏序的标准杨tableaux的一个给定的分区形状，在类比的强和弱Bruhat订单排列。这种排序偏序集结构的存在使我们能够对任意直形和某些斜形的标准tableaux上的可实现的主要指标统计进行分类，并且对于对称群和Shephard-Todd群都具有表示论的后果。在不同的方向上，我们考虑的分布的主要指标的标准tableaux的任意直的形状和某些斜的形状。我们用一个简单的辅助统计量“aft”来对这种形状的任何序列的所有可能的极限定律进行分类，推广了Canfield-Janson-Zeilberger、Chen-Wang-Wang等人的早期结果。我们还研究单峰性，对数，和局部极限性质。
2020-05-20 math.CO
Lexical tableaux and quasisymmetric functions
本文引入了推广immaculate表的词法表，建立了其与循环排列的双射，并基于此构建了QSym和NSym Hopf代数的对偶基及其展开。
2025-11-01 math.CO
Positivity for special cases of $(q,t)$-Kostka coefficients and standard tableaux statistics
提出了两个对称函数算子$H_3^{qt}$和$H_4^{qt}$，它们分别具有$H_{3}^{qt} H_{(2^a1^b)}[X;q,t] = H_{(32^a1^b)}[X;q,t]$和$H_4^{qt} H_{(2^a1^b)}[X;q,t] = H_{(42^a1^b)}[X;q,t]$性质.这些算子是类似算子$H_2^{qt}$的推广，也有Hall-Littlewood顶点算子的表达式。我们还讨论了统计，$a_μ(T)$和$b_μ(T)$，在标准表，这样的$q,t$ Kostka多项式的总和给出了标准表的形状$\la$，$K_{\laμ}(q,t) = \sum_T t^{a_μ(T)} q^{b_μ(T)}$的情况下，当$μ$是两列或形式$(32^a1^b)$或$(42^a1^b)$。这提供了在先前未知的$K_{\la (32^a1^b)}(q,t)$和$K_{\la (42^a1^b)}(q,t)$情况下$(q,t)$ -Kostka系数为正的证据。顶点算子公式用于给出标准表格类的生成函数的公式，该标准表格类概括了$μ$为两列时的情况。
1999-08-10 math.CO
An insertion algorithm on multiset partitions with applications to diagram algebras
本文将Robinson-Schensted-Knuth算法推广到多重集的两行数组的插入问题。这种推广导致了新的计数结果，具有表示论的解释作为分解的中心化代数和空间，他们的作用。此外，多集的限制导致进一步的身份和表示论类似物。例如，我们获得了长度为$k$的单词与$[n]$中的条目之间的双射，以及相同形状的表对，其中一个是大小为$n$的标准Young表，另一个是内容为$[k]$的标准多集表。我们还获得了一个算法从分区图对一个标准的表和一个标准的多集表相同的形状，它具有显着的属性，它是良好的行为方面限制表示的子代数。这种插入算法匹配Halverson和Jacobson最近的表示理论结果。
2020-04-09 math.CO
Standard monomial theory and toric degenerations of Schubert varieties from matching field tableaux
我们研究了旗型品种内舒伯特品种的Gröbner退化。我们认为复曲面退化的旗品种引起的匹配领域和半标准的杨tableaux。我们描述了一个类似的匹配场理想的舒伯特品种内的旗品种，并给出了一个完整的表征复曲面理想。我们使用一个组合的方法，标准单项式理论表明，块对角匹配字段引起复曲面退化。我们的方法和结果使用组合学的排列与舒伯特品种，匹配字段和相应的tableaux。
2020-09-07 math.AC math.CO
Beyond alternating permutations: Pattern avoidance in Young diagrams and tableaux
我们探讨模式避免交替排列及其推广。首先，我们研究模式避免交替模拟杨图。特别是，我们扩展巴布森-韦斯特的形状-威尔夫等价的概念，适用于交替排列，因此推广的结果Backelin-West-Xin和Ouchterlony交替排列。其次，我们研究了在更一般的上下行受限的排列中的模式回避。我们考虑一个问题的刘易斯关于排列是阅读的话加厚楼梯杨tableaux，即排列，有（k - 1）上升，其次是下降，其次是（k - 1）上升，等等。我们根据禁止模式确定了避免模式的（k - 1）-上升排列集合的相对大小。此外，我们给出了在这种情况下，从形状等价类型枚举的进一步扩展所产生的模式避免排列的集合的大小不等式。
2013-01-28 math.CO
Proof of a conjecture of Morales-Pak-Panova on reverse plane partitions
利用等变上同调理论，Naruse得到了斜形$λ/μ$的标准Young图个数的钩长公式. Morales，Pak和Panova通过计算$λ/μ$形状的半标准Young tableaux和$λ/μ$形状的逆平面划分，分别找到了Naruse公式的两个$λ/μ$-类似物.当$λ$和$μ$都是阶梯形划分时，Morales，Pak和Panova证明了$λ/ μ$形的逆平面划分的生成函数可以表示为一个行列式，其元素与欧拉数的$q$ -类似物有关.本文的目的就是证明这个猜想。
2017-11-08 math.CO
Pattern avoidance and RSK-like algorithms for alternating permutations and Young tableaux
我们定义了一个类L_{n, k}的置换，推广交替（上下）置换，并给出了双射证明的某些模式，避免此类结果。作为我们结果的一个特例，我们给出了长度为2n且没有四项递增子序列的交替排列集合A_{2n}（1234）与形状为（3 ^n）的标准Young tableaux之间以及集合A_{2n + 1}（1234）与形状为（3^{n - 1}，2，1）的标准Young tableaux之间的两个双射.这表示避免长度为4的模式的交替排列的第一次枚举。我们还扩展以前的工作双交替排列（交替排列的逆交替），我们更一般的情况下。集合L_{n, k}可以被看作是具有特定倾斜形状的标准杨氏表格的阅读单词的集合。在本文的最后一节中，我们扩大了我们的研究，考虑模式避免在阅读的话，标准的杨tableaux的任何歪斜的形状。我们双射表明，标准杨tableaux的形状lambda/mu的阅读单词避免213的数量是一个自然的mu模拟的加泰罗尼亚数字（特别是不依赖于lambda，一个简单的技术条件），并有类似的结果为模式132，231和312。
2011-01-25 math.CO
Equivariant cohomology, Schubert calculus, and edge labeled tableaux
本章主要讨论由H.托马斯和第三作者。它被用来模拟Grassmannian的等变Schubert演算。我们从组合数学、代数和辛几何、线性代数和计算复杂性方面综述了结果、问题、结构及其影响。我们报告一个新的移动模拟的边缘标记tableaux。从理论上讲，这给出了D.安德森-W。Fulton环，它与各向同性Grassmannian的等变上同调有关.
2019-08-29 math.AG math.CO
Vicious walkers, friendly walkers and Young tableaux III: Between two walls
我们推导出精确的和渐近的结果的数量的恒星和西瓜配置的恶性步行者局限于位于两个不可穿透的墙壁之间，以及类似的问题为$\infty$友好的步行者。我们的证明利用对称函数理论和基本超几何级数理论的结果。
2002-07-03 cond-mat.stat-mech math.CO
Combinatorial proof of the skew K-saturation theorem
我们给出了斜Kostka模拟的K-饱和定理的组合证明。更精确地说，对于任意正整数k，我们给出了从具有斜形kλ/kμ的kν型斜半标准Young表集到具有斜形λ/μ的ν型斜半标准Young表集的一个显式注入.基于这种方法，我们对相关问题提出了一些自然的几何改进。
2014-06-27 math.CO
Some bijective correspondences involving domino tableaux
我们在倾斜半标准多米诺骨牌图上定义了许多新的组合运算，这些运算与C. Carre和B. Leclerc，在这些tableaux的集合上定义一个优雅的结构，该结构与[math.CO/9908099]中为普通斜半标准tableaux定义的结构非常相似，这与Littlewood-Richardson规则有关。这些行动是：（1）半标准多米诺表与若干对具有相同重量的普通表之间的双射，它们共同填充同一形状;（2）多米诺表到相关形状的普通表的重量保持变换（对应关系涉及2-阶元），并具有Yamanouchi骨牌图精确对应于Littlewood-Richardson图的性质;（3）形状$λ$和权重$μ$的山内多米诺骨牌表格与形状$μ'$和权重$λ$的山内多米诺骨牌表格之间的对应关系，其中$μ'$是以因子2缩放的$μ$。如此定义的结构的核心性质是操作（1）和（2）与Carre和Leclerc定义的共放操作（隐式）交换。(1)这是一个类似于Robinson（a.k.a. Robinson-Schensted对应），而多米诺骨牌中的运动链的操作（2）与jeu de taquin非常相似。
1999-09-21 math.CO math.RT
Set-Valued Catalan Combinatorics
本文研究两行集值标准杨表的计数，证明其为Catalan等数的新组合模型，还推广集值余主指标得到新的q-模拟。
2024-10-07 math.CO
Tableau posets and the fake degrees of coinvariant algebras
我们引入了两个新的偏序的标准杨tableaux的一个给定的分区形状，在类比的强和弱Bruhat订单排列。这两个偏序集都是由主索引统计量偏移一个固定的位移来排序的。这种排序偏序集结构的存在使我们能够对任意直线形状和某些倾斜形状的标准tableaux上的可实现的主要指标统计进行分类。通过Lusztig-Stanley的定理，这种分类可以被解释为确定对称群的哪些不可约表示存在于相应的协不变代数的齐次分量中，加强了第三作者关于模主指数的最近结果。我们的方法是在标准表中识别模式，允许以受控的方式变异下降集。通过Lusztig和Stembridge的工作，论证扩展到Shephard-Todd群的无限族中有限复反射群的所有非零伪度的共不变代数的分类。
2020-05-16 math.CO math.RT
The Young Tableaux Hopf algebra and multiple Schur series
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学院）
研究引入多重舒尔级数，通过构建杨表格霍普夫代数研究其代数结构，建立多种关系并关联对称函数环，得到多项式约化公式，还恢复了舒尔多重zeta值等并讨论其（拟）模性。
2026-07-13 math.CO math.NT math.QA
Asymptotics for minimal overlapping patterns for generalized Euler permutations, standard tableaux of rectangular shape, and column strict arrays
研究广义Euler排列类及矩形标准杨表中最小重叠模式的比例，证明当k趋于无穷时比例趋于1。
2016-05-16 math.CO
Symplectic tableaux and quantum symmetric pairs
本文利用 $A\mathrm{II}_{2n-1}$ 型量子对称对表示论构造简单算法，建立 $GL_{2n}(\mathbb{C})$ 到 $Sp_{2n}(\mathbb{C})$ 的新分支规则及相应表集合双射。
2025-05-13 math.CO math.QA math.RT
Evacuation of rectangular standard Young tableaux corresponds to reflection of $\mathfrak{sl}_n$ webs
本文证明矩形标准杨表的驱逐等价于相应 $\mathfrak{sl}_n$ 编织图在边翻转关系下的反射，推广了已有结果，并借助多色非交叉匹配建立联系。
2025-10-24 math.CO math.RT
Semisimple algebras related to immaculate tableaux
本文构造了与标准无瑕表相关的半单代数 $\mathbb{C}\mathcal{I}_{n}$，使其维数满足 $\sum_{\alpha\vDash n} (g^\alpha)^2$ 并包含对称群代数，同时引入 immacutation 对象并赋予其幺半群结构。
2025-07-03 math.CO
Crystal structures for symmetric Grothendieck polynomials
Grassmannian的$K$ -理论中表示Schubert类的对称Grothendieck多项式是半标准集值表的生成函数。我们构建了一个$A_n$型晶体结构在这些tableaux。该晶体给出了一个新的组合公式，用于将对称Grothendieck多项式分解为Schur多项式。对于单列和单行，我们给出了一个新的组合解释的Lascoux多项式（K-类似物的Demazure字符）通过构建一个K-理论模拟的晶体与适当的类似物的Demazure晶体。我们与我们的晶体结构的组合模型，使用激发的杨氏图，Gelfand-Tsetlin模式通过$5$ -顶点模型，和双字通过赫克插入计算对称Grothendieck多项式。
2018-11-22 math.AG math.CO math.KT
Second class particles and limit shapes of evacuation and sliding paths for random tableaux
本文研究随机表组合模型中的极限形状问题，证明 TASEP 型系统中第二类粒子轨迹收敛于椭圆随机弧，并证明方形随机 Young 表的典型 sliding 与 evacuation 路径收敛于连接对角点的随机经线。
2022-03-23 math.CO math.PR math.RT
Jeu de taquin dynamics on infinite Young tableaux and second class particles
我们研究了一个无限版本的“jeu de taquin”滑动游戏，它可以被认为是一个自然的保测变换的集合上的无限杨tableaux配备Plancherel概率测度。我们使用表示论的方法表明，Robinson-Schensted-Knuth（$\operatorname {RSK}$）算法给出了一个同构之间的测度保持动力系统和单侧移位动力学的序列上的独立和同分布的随机变量均匀分布的单位区间。我们还证明了由变换诱导的jeu de taquin轨迹是从原点沿随机方向发出的渐近直线，其分布被显式计算，并表明这一结果可以解释为Plancherel-TASEP粒子系统中第二类粒子的极限速度的陈述（与Plancherel增长相关的完全不对称简单排它过程的变体），与普通TASEP中第二类粒子的早期结果类似。
2015-03-17 math-ph math.CO math.DS
