Refining the bijections among ascent sequences, (2+2)-free posets, integer matrices and pattern-avoiding permutations
Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes、Jelínek、Kitaev、Kubitzke和Parviainen的联合工作已经在上升序列、（2+2）-free偏序集、上三角整数矩阵和模式避免置换之间产生了非平凡的双射。为了探索这些双射的更精细的行为，我们研究了两种类型的限制上升序列。这些限制的动机是我们的结果，他们的形象下的双射是自然的和组合显着的。此外，对于一个限制，我们能够确定偏序集对偶对相应的上升序列，矩阵和排列的影响，从而回答了第一作者和Parviainen在这种情况下的问题。第二个限制应该吸引加泰罗尼亚人。
2019-05-23 math.CO
Permutations of N generated by left-right filling algorithms
我们给出了一个深入的分析的算法，产生排列的自然数介绍克拉克金伯利在线百科全书的序列。事实证明，OEIS中的这种排列的例子完全由3-自动序列确定。
2020-01-24 math.CO
A permutation pattern that illustrates the strong law of small numbers
我们得到了[n]的避免禁止模式bar{1} 43 bar {5}2的排列数的显式公式。它的计数顺序有一个奇怪的特征，1，1，2，5，14，43，145，538，2194，...，所显示的术语与On-Line Encyclopedia of DNA Sequences中的A122993一致，但这两个序列此后出现分歧。
2011-11-27 math.CO
A note on the Slater$\unicode{x2013}$Vélez permutation
Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对Slater和Vélez提出的正整数贪心序列，解决了其相邻绝对差序列是否为正整数排列的未决问题，完成了相关证明。
2026-10-14 math.CO
Five subsets of permutations enumerated as weak sorting permutations
我们证明了在OEIS中，S_n中避开五个特定的四字母模式三元组中的任何一个的成员数由序列A111279给出，已知OEIS可以计数弱排序排列.通过数值证据，没有其他（非平凡的）四字母模式的三元组产生这个序列。我们利用各种方法证明我们的结果，包括递归，核方法，直接计数，和双射。
2016-02-16 math.CO
The number of {1243, 2134}-avoiding permutations
本文证明了同时避免模式1243和2134的排列计数序列的代数生成函数，与OEIS序列A164651一致。
2023-03-13 math.CO
The permutation class Av(4213,2143)
本文确定了避免模式4213和2143的置换结构，利用该结构建立生成函数，并证明随机大置换更可能同时避免2413。
2017-03-31 math.CO
Counting Parking Sequences and Parking Assortments Through Permutations
停车序列（停车功能的概括）通过指定汽车长度并要求汽车尝试在其首选项之后的第一个可用位置停车来定义。如果它不适合那里，然后发生碰撞，汽车无法停车。相比之下，停车场规划通过允许汽车（也是各种长度的汽车）从他们的偏好中向前寻找，以确定一组他们适合的连续未占用的停车位，从而概括了停车序列（和停车功能）。我们认为，停车序列和停车位，并建立一个固定的停车顺序$σ$的偏好的数量是相关的汽车的长度索引的某些约束$σ$。所有停车顺序上的这些数字的总和（即，$[n]$的排列）产生用于停车序列和停车调度的总数的新公式。
2023-01-25 math.CO
Hamiltonian cycles for the square of the augmentation graphs and Gray codes for restricted permutations and ascent sequences
本文构造了给定大小的扩充图的顶点列表，从而得到了给定大小的扩充图的平方的哈密顿圈.作为应用，我们有一个格雷码的$132$ - $312$避免给定长度的排列，使得两个连续的排列相差最多$2$相邻的换位。对于给定长度的$001$避升序列和$010$避升序列，得到了强距离$2$的Gray码.
2022-01-12 math.CO
Limits of permutation sequences through permutation regularity
如果对于每个固定置换$τ$，序列元素中$τ$的出现密度收敛，则称置换序列$(σ_n)_{n \in \mathbb{N}}$收敛。我们证明了这样一个收敛序列有一个自然的极限对象，即勒贝格可测函数$Z:[0,1]^2 \to [0,1]$的附加属性，对于每一个固定的$x \in [0,1]$，限制$Z(x,\cdot)$是一个累积分布函数，对于每一个$y \in [0,1]$，限制$Z(\cdot,y)$满足“质量”条件。这个极限过程表现良好：极限对象类中的每个函数都是某个置换序列的极限，其中两个函数是同一序列的极限当且仅当它们几乎处处相等。证明中的一个重要组成部分是一个新的随机排列模型，它概括了以前的模型，并且本身就很有趣。
2011-06-08 math.CO math.PR
(2+2)-free posets, ascent sequences and pattern avoiding permutations
本文通过建立四类组合对象（(2+2)-自由偏序集、对合、新型模式避免排列、上升序列）之间的双射，保持统计量并确定生成函数，最终解决Pudwell关于带横杠模式排列的猜想。
2009-11-26 math.CO
Pattern-Avoiding Fishburn Permutations and Ascent Sequences
Fishburn置换是一种避免双圆模式$(231, \{1\}, \{1\})$的置换，而上升序列是一个非负整数序列，其中每个条目小于或等于其左侧上升数的1。菲什伯恩排列和上升序列由Bousquet-Mélou，Claesson，Dukes和Kitaev的双射$g$连接。我们写$F_n(σ_1,\ldots,σ_k)$来表示避免每个$σ_1,\ldots,σ_k$的长度为$n$的Fishburn排列的集合，我们写$A_n(α_1,\ldots,α_k)$来表示避免每个$α_1,\ldots,α_k$的上升序列的集合。我们解决了Gil和Weiner的一个猜想，证明了$g$限制于$F_n(3412)$和$A_n(201)$之间的双射。吉尔和韦纳的工作的基础上，我们使用基本的技术来枚举$F_n(123)$相对于反转数和数量的左到右的最大值，获得表达式的$q$ -二项式系数，并枚举$F_n(123,σ)$的所有$σ$。我们使用生成树技术来研究生成函数的$F_n(321, 1423)$，$F_n(321,3124)$，和$F_n(321,2143)$相对于反转数和数量的左到右的最大值。我们使用这些结果来显示$|F_n(321,1423)| = |F_n(321,3124)| = F_{n+2} - n - 1$，其中$F_n$是斐波那契数，和$|F_n(321,2143)| = 2^{n-1…
2022-08-02 math.CO
Equivalence Classes of Permutations under Various Relations Generated by Constrained Transpositions
我们考虑一个大家庭的等价关系排列在Sn的推广发现克努特在他的研究中的罗宾逊-申斯特对应。在我们最一般的设置中，如果一个可以通过一系列规定形式的模式替换移动从另一个获得，则两个排列是等价的;然而，我们将重点限制在两个元素被转置的模式上，受到适当类型的第三个元素处于适当位置的约束。对于问题的各种实例，我们计算等价类的数量，确定有多少个n-置换等价于单位置换，或者计算这个等价类。虽然我们的结果具有熟悉的整数序列（例如，Catalan数、Fibonacci数和Tribonacci数）和特殊的排列类（分层的、连通的和123-避免的），出现的一些序列似乎是新的。
2011-11-16 math.CO
Counting pop-stacked permutations in polynomial time
在弹出堆栈操作符的图像中的排列被称为弹出堆栈。我们给出了一个多项式时间算法来计数pop-stacked排列到一个固定的长度，我们用它来计算相应的计数序列的前1000项。以前只计算了前16项。用这1000项证明了一些关于pop-stacked置换生成函数性质的否定结果。我们还预测了计数序列的渐近行为使用微分近似。
2019-08-23 math.CO
From Fibonacci to Catalan permutations
众所周知，避免任何3-长度模式的排列都是用Catalan数枚举的。如果同时避免123、132和213这三个模式，我们得到一类由斐波那契数枚举的排列。我们从这些排列开始，通过适当的“概括”它们，使一两个禁止的模式消失。在这样一种方式中，我们发现几类排列列举的整数序列之间的斐波那契和加泰罗尼亚数字。对于每个类，我们根据排列的长度提供生成函数。此外，作为一个结果，我们引入了一种“连续性”的号码序列枚举这些类的排列。
2006-12-11 math.CO
On rearrangement inequalities for multiple sequences
经典的重排不等式提供了两个序列的产品之和的界限下排列的条款，并表明，类似的顺序序列提供最大的值，而相反的顺序序列提供最小的值。这已经被推广到多个序列，以表明类似排序的序列提供最大值。然而，导致最小值的序列的排列通常是未知的。我们展示了一个变种的重排不等式的下界，可以获得和条件，这一界实现的序列的排列。我们还研究了一个推广的重排不等式和一个变化，其中的排列项可以跨越各种序列。对于这种变化，我们还可以在一定条件下找到最小化和极大化序列。最后，我们还研究了其他可以排序的对象（如函数和矩阵）的重排不等式。
2022-04-14 math.CO
Statistics on bargraphs of inversion sequences of permutations
本文研究了长度为n的反演序列的面积统计量和周长统计量的联合分布。由该分布所满足的递推关系导出了普通母函数和指数母函数的函数方程。在某些特殊情况下，给出了关于I_n的各统计量之和的显式表达式。对于记录水平数、下降数和上升数的统计量，对I_n的联合分布也作了类似的处理。一些连接之间的具体情况下，后者的分布和斯特林数的第一类和欧拉数。
2022-03-14 math.CO
Packing densities of layered permutations and the minimum number of monotone sequences in layered permutations
本文提出两个新结果：推广定理计算特定分层排列的堆积密度，并证明任意大分层排列中长度为k+1的单调序列最小密度渐近为1/k^k，与Myers猜想相容。
2016-06-21 cs.DM math.CO
Enumerations of Permutations Simultaneously Avoiding a Vincular and a Covincular Pattern of Length 3
椭圆模式和共圆模式是经典模式的推广，允许对置换中出现的索引和值进行限制。在本文中，我们研究的整数序列所产生的枚举的排列同时避免一个vincular和covincular模式，长度均为3，最多有一个限制。我们看到熟悉的序列，如加泰罗尼亚和Motzkin数，但也有一些以前未知的序列，有密切的联系，以其他组合对象，如格路径和整数分区。在可能的情况下，我们包括一个生成函数的枚举。其中一个案例解决了Pudwell（2010）关于禁止模式的Wilf等价性的猜想。我们还给出了经典结果的另一种证明，即避免123的排列被Catalan数计数。
2017-06-09 math.CO
Perfect sequence covering arrays
$(n,k)$序列覆盖阵列是$[n]$的一组排列，使得$[n]$的$k$不同元素的每个序列是至少一个排列的子序列。一个$(n,k)$序列覆盖数组是完美的，如果有一个正整数$λ$，使得$[n]$的每个$k$不同元素的序列是精确的$λ$排列的子序列。虽然已知序列覆盖阵列的最小大小的相对接近的上界和下界，但对于完美序列覆盖阵列并非如此。在这里，我们提出了新的非平凡的界限，后者。特别地，对于$k=3$，我们得到了一个线性的下界和一个几乎线性的上界。
2020-02-20 math.CO
Transport of patterns by Burge transpose
我们采取的第一步，在发展一个理论的运输模式，从菲什伯恩排列（修改）上升序列。给出了一组避免Fishburn置换的模式，我们提供了一个明确的结构的基础上相应的一组修改的上升序列。我们的方法实际上是更一般的，可以运输模式之间的排列和等价类的所谓凯莱排列。这种模式的传输依赖于一个简单的操作，我们称之为Burge转置。它对某些称为Burge词的双词进行操作。此外，使用网格模式的Cayley排列，我们提出了另一种观点的运输模式之间的Wilf等价的Cayley排列的子集。我们还强调了与原始上升序列的联系。
2022-09-26 math.CO
A Combinatorial Proof of the Enumeration of Alternating Permutations with Given Peak Set
利用循环上下排列与一对匹配之间的对应关系，给出了根据给定峰集计数交替排列的组合证明。
2012-04-05 math.CO
Characterization of quasirandom permutations by a pattern sum
已知排列序列Pi_i是拟随机的当且仅当Pi_i中每个4点排列的模式密度收敛于1/24。我们证明了存在一个4点排列集合S，使得在排列Pi_i中来自S的排列的模式密度之和收敛于|S| /24当且仅当序列是拟随机的.此外，我们能够用这个性质完全刻画集合S。特别是，正好有十个这样的集合，其中最小的基数为8。
2022-07-15 math.CO
A New Quantity Counted by OEIS Sequence A006012
我们证明了一个现有的猜想，即由$a_1=1, a_2=2, a_n=4a_{n-1}-2a_{n-2}$递归定义的序列计数的长度-$n$置换的数量，避免了四个广义置换模式1-32-4，1-42-3，2-31-4，和2-41-3。
2017-06-26 math.CO
Patterns in Multi-dimensional Permutations
本文提出一个通用框架，将排列模式理论推广到多维，通过引入“层”概念统一多种组合对象，并为OEIS序列提供组合解释，特别为Springer数给出优雅的组合计数解释。
2024-11-05 math.CO
Statistics of Partial Permutations via Catalan matrices
由两个种子序列$\mathbf{s}=(s_0,s_1,\ldots)$和$\mathbf{t}=(t_1,t_2,\ldots)$以及一个递归关系生成广义Catalan矩阵$(a_{n,k})_{n,k\ge 0}$.通过取$s_\ell=2\ell+1$和$t_\ell=\ell^2$，我们可以将$a_{n,k}$解释为部分置换的数目，部分置换是$n\times n$ $0,1$ -$k$零行的矩阵，每行或每列中至多有一个$1$。本文证明了大多数关于置换的基本统计量和一些关于置换的集值统计量也可以定义在部分置换上，并且可以编码在种子序列中。给出了两个有趣的置换族，即连通置换和循环上下置换的结果。
2022-07-21 math.CO
Generating permutations with a given major index
在[S. Effler，F. Ruskey，A CAT algorithm for listing permutations with a given number of inversion，{ \it I.P.L.}，86/2（2003）]给出了一个算法，这似乎是CAT，用于生成具有给定主索引的排列。本文给出了一种新的生成次超越序列Gray码的算法。我们证明了该算法是CAT，并将其导出为具有给定主索引的置换的CAT生成算法。
2013-03-02 math.CO
Semi-Baxter and strong-Baxter: two relatives of the Baxter sequence
在本文中，我们列举了两个家庭的模式避免排列：那些避免了长春模式$2-41-3$，我们称之为半巴克斯特排列，和那些避免长春模式$2-41-3$，$3-14-2$和$3-41-2$，我们称之为强巴克斯特排列。我们称半Baxter数和强Baxter数为相伴枚举序列。证明了半Baxter数在加法平面置换中枚举（避免了$2-14-3$）.计算这些排列的问题是开放的，并产生了几个acquitures，我们也证明在本文中。对于每一个家庭（半巴克斯特-或等价的，平面-和强巴克斯特置换），我们描述了一个生成树，它转化为一个函数方程的生成函数。对于半巴克斯特置换，它使用核方法（的变体）来解决：这给出了生成函数的表达式，同时也证明了它的D-有限性。从得到的生成函数，我们得到了半巴克斯特数的闭公式，他们满足的递归，以及他们的渐近行为。对于强Baxter置换，我们证明了它们的生成函数是四分之一平面上的一族行走的生成函数（稍微修改），这是已知的非D-有限的。
2018-01-11 math.CO
Limits of permutation sequences
一个置换序列被称为收敛的，如果序列的元素中每个固定置换的出现密度收敛。我们证明了这样一个收敛序列有一个自然的极限对象，即一个勒贝格可测函数$Z:[0,1]^2 \to [0,1]$的附加属性，对于每一个固定的$x \in [0,1]$，限制$Z(x,\cdot)$是一个累积分布函数，并为每个$y \in [0,1]$，限制$Z(\cdot,y)$满足“质量”条件。这个极限过程表现良好：极限对象类中的每个函数都是某个置换序列的极限，其中两个函数是同一序列的极限当且仅当它们几乎处处相等。证明中的一个成分是一个新的随机排列模型，它概括了以前的模型，并且可能因为其本身而有趣。
2012-09-12 math.CO math.PR
Burstein's permutation conjecture, Hong and Li's inversion sequence conjecture, and restricted Eulerian distributions
最近，Hong和Li对反转序列中长度为4的模式避免进行了系统的研究，特别地，他们证实了$0021$ -避免反转序列的数目可以由OEIS条目A218225来枚举。与此同时，伯斯坦提出，同一个序列也可以计数三组模式限制排列。本文不仅证明了Hong和Li的猜想以及Burstein的第一个猜想，而且给出了两个更精细的生成函数恒等式，其中包含了限制置换情形下的$\mathsf{ides}$统计量和限制反转序列情形下的$\mathsf{asc}$统计量，并得到了一个新的等分布结果.
2022-09-25 cs.DM math.CO
Relating tournaments and permutations with xrays
Muskingum University（马斯金库姆大学）；Stetson University（斯特森大学）
本文引入k-锦标赛的传递锦标赛分解，通过排列构造1-和2-锦标赛，使其得分序列与排列的X射线一致，并证明两个猜想是更一般猜想的特例。
2026-06-23 math.CO
Degree Sequence of Random Permutation Graphs
本文研究了随机置换序列$π_n\in S_n$所对应的置换图$G_{π_n}$的度序列。联合极限分布的程度建立使用图和置换极限理论的结果。特别地，对于均匀随机排列，标记为$\lceil nr_1 \rceil, \lceil nr_2 \rceil, \ldots, \lceil nr_s \rceil$的顶点的度的联合分布（在通过$n$缩放之后）收敛到独立随机变量$D_1, D_2, \ldots, D_s$，其中对于$r_i\in [0,1]$和$i\in \{1, 2, \ldots, s\}$，为$D_i\sim \text{Unif}(r_i, 1-r_i)$。此外，中间顶点（标记为$n/2$的顶点）的度具有中心极限定理，并且在适当的缩放后，最小度收敛于Rayleigh分布。最后，与Mallow随机置换相关的置换图的极限度分布被确定，并观察到有趣的相变。我们的结果扩展到其他指数排列的措施。
2015-03-12 math.CO math.PR
An explicit formula for the number of permutations with a given number of alternating runs
令$R(n,k)$表示具有$k$交替运行的${1,2,...,n}$的排列数。本文给出了数$R(n,k)$的一个显式公式。
2011-11-20 math.CO
A congruential recurrence characterizes the inverses of Sós permutations
本文研究Sós置换逆的同余递推逆问题，通过建立集合关联与紧上界证明满足同余递推的置换集与Sós置换集基数相等，肯定解决该问题，并给出相关推论与次数提升程序。
2024-08-20 math.CO
On the Best Upper Bound for Permutations Avoiding A Pattern of a Given Length
数值证据表明，某些长度为k的排列模式比任何其他相同长度的模式更容易避免。我们证明了这些模式可以通过不超过（2.25k^2）^n个长度为n的置换来避免。有鉴于此，我们推测，长度为k的模式不会被多于那么多的长度为n的排列所避免。
2012-09-11 math.CO
Patterns in Inversion Sequences I
本文首次提出反演序列中的模式概念，并枚举避免长度为三的单词的反演序列，其结果与斐波那契数、贝尔数、施罗德数和欧拉上下数等著名数列相关联。
2016-03-28 math.CO
Strings from linear recurrences and permutations: a Gray code
每个正递增整数序列$\{a_n\}_{n\geq 0}$可以作为一个计数系统，通过合适的系数串来表示每个非负整数。我们分析了$k$ -广义Fibonacci序列导致二进制字符串避免$1^k$的情况。我们证明了长度为$n$的字符串的集合% $F_n^{(k)}$和$S_{n+1}(321,312,23\ldots(k+1)1)$的排列的集合之间的双射。最后，基于这些字符串的一个已知的格雷码，我们定义了一个格雷码的$S_{n+1}(321,312,23\ldots(k+1)1)$，其中两个连续的排列相差一个相邻的换位。
2022-04-21 math.CO
Restricted Dumont permutations
我们分析的结构，并列举杜蒙排列的第一和第二种避免某些模式或模式集的长度为3和4。一些基数由卡塔兰数、2的幂、小施罗德数和其他已知或相关的序列给出。
2004-02-23 math.CO
Multivariate Stable Eulerian Polynomials on Segmented Permutations
最近，Nunge研究了分段排列上的欧拉多项式，即\emph{generalized Eulerian polynomials}，并进一步询问其系数是否形成单峰序列。本文证明了广义欧拉多项式的稳定性，从而证实了Nunge猜想。我们的证明是基于Brändén的稳定多元欧拉多项式。通过在Brändén多项式上引入保稳定的线性算子，得到了广义欧拉多项式的多元加细.为了证明Nunge猜想，我们还发展了一种从二元稳定多项式得到广义Sturm序列的一般方法。
2019-02-25 math.CO
Caged subsequences in permutations
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究排列中的最大笼状序列问题，还针对均匀随机排列、经RSK对应选取的矩形排列这两类随机排列展开相关研究。
2026-10-30 math.CO
Symmetric generating functions and Euler-Stirling statistics on permutations
本文给出了Euler-Stirling统计量在排列上的联合分布的（双）对称生成函数，包括下降数（$\mathsf{des}$）、逆下降数（$\mathsf{ides}$）、从左到右最大值数（$\mathsf{lmax}$）、从右到左最大值数（$\mathsf{rmax}$）和从左到右最小值数（$\mathsf{lmin}$）.我们还展示了它们如何恢复Carlitz，Roselle和Scoville（1966）的置换的经典对称生成函数。我们的证明利用了三种不同的反演序列的递归构造、置换上Euler-Stirling统计量的多重等分布上的双射和基本超几何级数的变换公式。此外，我们建立了反转序列上Euler-Stirling统计量的一个新的四重等分布，作为Schlosser和作者（2020）提出的猜想的进展。
2022-10-17 math.CO
On the number of even roots of permutations
本文研究置换的偶、奇 $k$ 次根计数问题，推导出相应生成函数，并统一涵盖 Moser–Wyman 的已知结果及 OEIS 中相关序列。
2021-06-11 math.CO
The number of \bar{2}413\bar{5}-avoiding permutations
我们回答了一个关于R的问题。J. Mathar的方法，并证明了$\bar{2}413\bar{5}$ -避免置换的计数序列是贝尔数的逆变换。证明依赖于这些排列的简单分解和已知的事实，即$\bar{2}413$ -避免排列由贝尔数计数。
2011-11-02 math.CO
2-stack sortable permutations with a given number of runs
利用以前的结果，我们证明了一个公式的数量$W_{(n,k)}$的2-栈可排序排列的长度$n$与$k$运行，或换句话说，$k-1$下降。这个公式将产生一个令人惊讶的事实，即$k-1$下降和$k-1$上升的2栈可排序排列一样多。我们还证明了对于任何固定的$n$，$W_{(n,k)}$在$k$中是单峰的.
1997-05-16 math.CO
Descent polynomials for permutations with bounded drop size
受杂耍序列和冒泡排序的启发，我们研究了集合{1，2，. n}，具有d个下降和最大液滴尺寸k。对于给定的整数k和d，我们给出了枚举这种排列的显式公式。我们还导出了相关的生成函数，并证明了单峰性和对称性的系数。
2010-01-18 math.CO
Pin Classes I: Growth Rates
The Open University, UK（英国开放大学）
本文研究了由无限 Pin 序列中所有有限子排列组成的排列类别，证明了这些类别具有正常增长速率并建立了计算方法。
2026-09-30 math.CO
Some coefficient sequences related to the descent polynomial
有限$I\subseteq \mathbb{Z}^+$的下降多项式是多项式$d(I,n)$，对于该多项式，在$n>\max(I)$处的求值是$n$元素上的置换的数目，使得$I$是其中置换是下降的索引的集合。本文证明了关于$d(I,n)$的系数序列的一些定理。作为推论，我们将描述下降多项式的一些无零区域。
2019-01-15 math.CO
A combinatorial proof of the log-concavity of the numbers of permutations with $k$ runs
本文证明了对于所有的$n$，具有$k$游程的长度为$n$的排列的个数$R(n,k)$是$k$中的对数凹序列.给出了欧拉数对数的一个新的组合证明。
1999-02-03 math.CO
Mixed coloured permutations
本文引入了混合色置换和具有某些色圈的置换，并研究了这类组合对象的计数性质。给出了计数序列、第一类混合Stirling数的生成函数、封闭形式、递推关系和组合恒等式。在这一全面的研究中，我们考虑进一步的条件的长度的周期，$r$ -混合斯特林数和贝尔多项式的连接。
2019-03-18 math.CO
On the Limiting Distribution for the Longest Alternating Sequence in a Random Permutation
最近Richard Stanley开始研究对称群$S_n$中随机置换w中最长交替子序列的长度as（w）的分布。除其他事项外，他发现了一个明确的公式的生成函数（对n和k）的概率，作为（w）是最多的k和propretured的分布，适当的中心和规范化，往往高斯方差8/45。本文给出了一个基于生成函数的猜想的证明。
2005-11-21 math.CO math.PR
The Enumeration of Permutations With a Prescribed Number of ``Forbidden'' Patterns
我们提出了一个一般的方法，快速枚举的排列与规定数量的出现“禁止”的模式，这似乎表明，枚举序列总是P-递归的。我们用模式“abc”、“cab”和“abcd”完整地说明了该方法。
1998-08-17 math.CO
Blocks in cycles and k-commuting permutations
令$k$非负整数，并且令$α$和$β$是$n$符号的两个排列。如果$H(αβ, βα)=k$，我们说$α$和$β$ $k$ -可交换，其中$H$表示排列之间的汉明度量。本文考虑了寻找$k$ -可换的置换与给定置换的问题。我们的主要结果是$k$ -交换的置换与给定的置换$β$在循环中的块在分解的$β$作为一个产品的不相交的循环的一个特征。利用这一特征，我们提供了一些公式的置换，$k$ -交换换位，不动点自由对合和$n$ -循环，任何$k$。此外，我们确定的数目的排列，$k$ -交换与任何给定的置换，$k \leq 4$。
2014-08-18 math.CO
Permutations generated by a depth 2 and infinite stack in series are algebraic
证明了有序序列$12\dots n$通过深度为2的堆栈和无限堆栈串联生成的置换类与明确的上下文无关语言是双射的，其中长度为$n$的置换由长度为$3n$的字符串编码。因此，计算每个长度的排列数的序列具有代数生成函数。我们使用显式上下文无关语言来计算生成函数：\begin{align*} \sum_{n\geq 0} c_n t^n &= \frac{(1+q)\left(1+5q-q^2-q^3-(1-q)\sqrt{(1-q^2)(1-4q-q^2)}\right)}{8q} \end{align*}其中$c_n$是可以生成的长度为$n$的排列数，而$q \equiv q(t) = \frac{1-2t-\sqrt{1-4t}}{2t}$是加泰罗尼亚生成函数的简单变体。这反过来又意味着$c_n^{1/n} \to 2+2\sqrt{5}$。
2014-08-02 math.CO
Thresholds for patterns in random permutations with a given number of inversions
本文研究具有给定逆序数的随机排列的渐近结构随逆序数变化的演化规律，并建立了各类排列模式出现与消失的阈值，其中经典模式的阈值由其和不可分解分量的最大逆序数决定。
2024-08-12 math.CO
