Permutations of N generated by left-right filling algorithms
F. M. Dekking
我们给出了一个深入的分析的算法，产生排列的自然数介绍克拉克金伯利在线百科全书的序列。事实证明，OEIS中的这种排列的例子完全由3-自动序列确定。
We give an in depth analysis of an algorithm that generates permutations of the natural numbers introduced by Clark Kimberling in the On Line Encyclopedia of Integer Sequences. It turns out that the examples of such permutations in OEIS are completely determined by 3-automatic sequences.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Andre' permutations, right-to-left and left-to-right minima
本文给出了第一类和第二类Andre置换中关于从右到左极小和从左到右极小的计数结果。对于这两种类型，从右到左和从左到右的最小值的分布是相同的。我们提供了生成函数和相关的渐近结果。我们的方法是基于安德烈的排列的树结构。
Major Index for 01-Fillings of Moon Polyominoes
我们提出了一个主要的指数统计01-填充的月亮polyominoes，当专门用于某些形状，减少到主要指数的排列和设置分区。本文考虑一个月多项式M的所有01-填充的集合F（M，s; A），其列和s为A，证明了这个主指数与东北链的个数具有相同的分布，东北链是反演的自然扩张（分别为.交叉）用于排列（分别设置分区）。从而推广了置换统计量inv和maj的经典等分布结果。第一个是一个代数一个使用生成函数，第二个是一个双射01-填充的月亮polyominoes的精神，福阿塔的第二个基本变换的话和排列。
Left-to-right maxima in words and multiset permutations
我们推广了Renyi的经典定理，找到了弱和强左到右极大值（a.k.a.突出的元素）在给定字母表上的单词中以及在给定多集合的排列中。
Derivative polynomials and permutations by numbers of interior peaks and left peaks
二元导数多项式由正切函数和正割函数的反复微分定义。我们建立了这些导数多项式的系数与对称群上的内峰和左峰的个数之间的关系。研究了对称群上内峰数和左峰数的母函数的性质，包括递归关系、母函数和实根性。
Distributions of statistics on separable permutations
本文推导了可分离排列上六个经典统计量分布的函数方程，借此求出上升与下降联合分布的三次方程，并显式推导了最大值与最小值统计量任意子集的联合分布，最后提出了三个单峰性猜想。
S-crucial and bicrucial permutations with respect to squares
一个置换是无平方因子的，如果它不包含两个连续的长度为2或2以上的因子，并且它们是序同构的。一个置换相对于平方是双十字的，如果它是平方自由的，但它的任何元素向右或向左的任何扩展给出了一个不是平方自由的置换。关于正方形的双十字排列由Avgustinovich等人研究，他证明了对于$k\ge 1$，存在长度为$8k+1, 8k+5, 8k+7$的双十字排列。它被留下作为开放的问题是否bicrucial排列的偶数长度，或这种排列的长度$8k+3$存在。在本文中，我们提供了一个编码的排序，它允许我们，使用约束求解器的奴才，以表明，甚至长度的bicrucial排列存在，和最小的这种排列的长度为32。为了证明32是最小长度的问题，我们建立了一个结果，左关键（即，不能向左扩展）平方自由排列，开始于单调顺序的三个元素。此外，我们表明，双十字排列的长度$8k+3$存在的$k=2,3$，他们不存在的$k=1$。此外，我们概括的概念，右关键，左关键，和bicrucial排列在文献中研究在各种情况下，通过引入的概念$P$ -关键的排列，可以扩展到$P$ -关键字的概念。在S-关键置换中，$P$ -关键置换的一个特殊情况，我们处理的置换，避免禁止，但其在任何位置的扩展包含一个禁止。我们证明了S-关键排列存在的平方，最小的这样的排列的长度为17。最后，使用我们的软件，我们生成了许多相关数据，例如，有162，19…
Symmetric generating functions and Euler-Stirling statistics on permutations
本文给出了Euler-Stirling统计量在排列上的联合分布的（双）对称生成函数，包括下降数（$\mathsf{des}$）、逆下降数（$\mathsf{ides}$）、从左到右最大值数（$\mathsf{lmax}$）、从右到左最大值数（$\mathsf{rmax}$）和从左到右最小值数（$\mathsf{lmin}$）.我们还展示了它们如何恢复Carlitz，Roselle和Scoville（1966）的置换的经典对称生成函数。我们的证明利用了三种不同的反演序列的递归构造、置换上Euler-Stirling统计量的多重等分布上的双射和基本超几何级数的变换公式。此外，我们建立了反转序列上Euler-Stirling统计量的一个新的四重等分布，作为Schlosser和作者（2020）提出的猜想的进展。
Monotone Subsequences in High-Dimensional Permutations
本文是正在进行的努力，研究高维排列的一部分。我们证明了类似的Erdens-Szekeres定理：对于每个$k\ge1$，每个顺序$n$ $k$维置换包含一个长度为$Ω_{k}\left(\sqrt{n}\right)$的单调子序列，这是紧的。另一方面，与经典情形不同，在$n$阶的随机$k$维置换中，最长单调子序列渐近几乎必然是$Θ_{k}\left(n^{\frac{k}{k+1}}\right)$ .
The area above the Dyck path of a permutation
本文研究了从置换到Dyck路的映射。一个戴克路径产生的（杨）图，我们给统计排列和统计之间的关系，其相应的图表。分布的大小，这张图进行了讨论，并概括了奇偶校验结果由于西蒙和施密特。我们提出了一个填充的图，它确定的置换唯一。图包含在一个受限制的类的排列被证明是有关的强Bruhat偏序集。
Equidistributed statistics on matchings and permutations
我们发现，双统计量的右嵌套和右交叉匹配没有左嵌套是等分布的两个特定的模式在排列中出现的次数，而且，这种等分布时，这些统计量的匹配和排列的位置。对于这个分布，我们得到了一个非交换的生成函数，该生成函数专门用于阿贝尔化后的Fishburn数的Zagier生成函数。作为特例，我们得到了Claesson和Linusson两个定理的证明.最后，我们猜想我们的结果也可以推广到涉及匹配的左交叉。
Lonesum and $Γ$-free $0$-$1$ fillings of Ferrers shapes
我们表明，$Γ$ -免费的填充和lonesum填充的费勒斯形状是equinumerous通过应用以前定义的双射矩阵，这种更一般的情况下，并通过构建一个新的双射之间的Callan序列和杜蒙样排列。作为应用，我们给出了Genocchi数的Callan序列的一种新的组合解释.此外，我们恢复Hetyei的结果交替无环竞赛。最后，我们提出了一个有趣的结果，在某些其他特殊形状的情况下。
Mahonian statistics on words with fixed weak right-to-left minima and on permutations with a fixed descent set
本文研究了在固定弱右左极小值的词和具有固定下降集的排列上，多种马霍尼统计和相关统计的等分布性，揭示了不同统计量之间的等价关系。
Merging-Free Partitions and Run-Sorted Permutations
本文研究了无归并划分及其标准形和游程排序置换。我们给出了Nabawanda等人的猜想的组合证明。我们描述了游程和从右到左最小值在游程排序排列集合上的统计分布，并给出了它们的联合分布的指数母函数。我们证明了从右到左最小值的数量由第二类斯特林数的移动分布给出。我们还证明了非交叉合并自由分区枚举的权力2。利用文中给出的一个构造性证明，实现了一个按游程数游程数穷举生成游程排序排列的算法。
The peak statistics on simsun permutations
本文研究了Simsun置换的左峰、内峰和上下游程之间的关系。研究了生成多项式的递推关系、生成函数和实根性等性质。此外，我们还引入并研究了第二类simsun置换。
A note on the Slater$\unicode{x2013}$Vélez permutation
本文针对Slater和Vélez提出的正整数贪心序列，解决了其相邻绝对差序列是否为正整数排列的未决问题，完成了相关证明。
Preimages under the bubblesort operator
研究了bubberort算子$\mathbf{B}$下置换的原像。我们实现了这些原像更完整的描述比什么是已知的更复杂的排序操作$\mathbf{S}$（堆栈排序）和$\mathbf{Q}$（排序）。我们明确地描述了从$π$的从左到右的最大值的任何排列$π$的$\mathbf{B}$下的原像的集合，表明如果$k$是这些从左到右的最大值的数目，则存在$2^{k-1}$这样的原像。我们进一步考虑，对于每个$n$，树$T_n$记录在其节点的大小$n$的所有排列，其中从孩子到父母的边缘对应于应用程序的$\mathbf{B}$（根是身份置换），我们提出了这些树的几个属性。特别是，对于每个排列$π$，我们展示了如何根在$π$的$T_n$的子树是由$π$的从左到右的最大值的数量和$π$的从左到右的最大值的最长后缀的长度。在这个结果的基础上，我们确定了这样的树中每个高度的节点和叶子的数量，并且我们恢复（分别）。获得）节点的平均高度（分别）。在$T_n$中。
Permutations with orders coprime to a given integer
令$m$为正整数，$ρ(m,n)$为对称群${\rm Sym}(n)$的置换的比例，其阶与$m$互质。2002年，Pouyanne证明了$ρ(n,m)n^{1-\frac{ϕ(m)}{m}}\sim κ_m$，其中$κ_m$是$m$的复杂（无界）函数。本文证明了存在一个正的常数$C(m)$，使得对所有的$n \geqslant m$，有\[C(m) \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{ϕ(m)}{m}-1} \leqslant ρ(n,m) \leqslant \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{ϕ(m)}{m}-1}\]，其中$ϕ$是欧拉函数.
A reciprocity method for computing generating functions over the set of permutations with no consecutive occurrence of τ
在本文中，我们介绍了一种新的方法来计算生成函数的下降和从左到右的最小值的数量在没有连续出现的模式，从1开始的排列的集合。
Counting derangements with signed right-to-left minima and excedances
该研究将Alexandersson和Getachew提出的错位排列带符号超位数多元推广公式与排列连分数关联，证实部分观察结果，给出两种多元恒等式细化形式以解释公式项含义，还探索了B型排列的类似公式。
Distribution of maxima and minima statistics on alternating permutations, Springer numbers, and avoidance of flat POPs
该研究推导了交替排列上多种极值统计量的分布，推广了相关经典结果，验证了关于斯普林格数的猜想，并计数了避免特定扁平部分有序模式的交替排列。
Cyclically consecutive permutation avoidance
我们给出了一个明确的公式的排列，避免循环的连续模式的相关运营商的频谱方面的连续模式。作为示例，${\mathfrak S}_{n}$中的循环连续$123$ -避免置换的数量由$n!$乘以$n \geq 2$的收敛级数${\displaystyle \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left(\frac{\sqrt{3}}{2π(k+1/3)}\right)^{n}}$给出。
Eulerian-type polynomials over matchings and matching permutations
本文研究了匹配与排列之间的联系，揭示了匹配中四元统计量与排列中相应统计量的对应关系，并通过引入匹配排列，扩展了五变量邻居多项式与二阶欧拉多项式的关系。
Comparing algorithms for sorting with t stacks in series
我们证明了当t>1时，左贪婪算法是一个比右贪婪算法更好的排序算法。我们还提供了一种方法来构造一些排列，可以排序的t栈在系列中，并由此得到一个下界的数量的长度为n的排列，可以排序的t栈在系列中。最后，我们证明了左贪婪算法既不是最优的，也没有定义一个封闭的类的排列t>2。
Toppling on permutations with an extra chip
第一作者与D。Hathcock和P. Tetali（arXiv：2010.11236），其中额外的芯片被添加在中间。我们扩展到所有可能的位置$p$以及值$r$的额外的芯片，并给出了一个完整的特性的排列推翻的身份。此外，我们分类所有的排列，这是倾倒过程的结果，在这个一般性，我们称之为结果排列。结果置换证明是某些可分解置换。倾倒到一个给定的结果置换的配置的数量被证明是纯粹依赖于从左到右的最大值（或记录）的置换的数量向左的$n-p$和从右到左的最小值的$n-p$的权利。倾倒到一个给定的结果置换（单位或其他）的置换的数量被证明是一个B型多伯努利数的二项式变换。
On a cyclic inequality with exponents and permutations, and its Shapiro-type analogue
证明了循环不等式$\sum\limits_{i=1}^{i=n}\left(\frac{x_i}{x_{i+1}}\right)^k\geq\sum\limits_{i=1}^{i=n}\frac{x_i}{x_{σ(i)}}$对$k$在依赖于置换$σ$的特定范围内成立.我们还表明，同样是不正确的Sahpiro型推广。
Descents in $t$-Sorted Permutations
让$s$表示West的堆栈排序映射。一个置换称为$t-\textit{sorted}$，如果它的形式为$s^t(μ)$，对于某些置换$μ$。证明了长度为$n$的$t$排序置换的最大下降数为$\left\lfloor\frac{n-t}{2}\right\rfloor$ .当$n$和$t$具有相同的奇偶性和$t\geq 2$时，我们给出了$S_n$中达到这个最大值的$t$排序置换的一个简单刻画.特别地，这种排列的数目是$(n-t-1)!!$。
Cycle up-down permutations
一个置换被定义为循环上下，如果它是一个循环的乘积，当从它们的最小元素开始写时，具有上下模式。我们证明了双射和分析，这些排列列举的欧拉数，我们研究了一些统计量的分布，以及对上下排列，对所有的排列，并在循环上下排列的推广。统计量包括偶数和奇数长度的循环的数量，从左到右的最小值的数量，以及极端元素的数量。
Pattern-Avoiding Fishburn Permutations and Ascent Sequences
Fishburn置换是一种避免双圆模式$(231, \{1\}, \{1\})$的置换，而上升序列是一个非负整数序列，其中每个条目小于或等于其左侧上升数的1。菲什伯恩排列和上升序列由Bousquet-Mélou，Claesson，Dukes和Kitaev的双射$g$连接。我们写$F_n(σ_1,\ldots,σ_k)$来表示避免每个$σ_1,\ldots,σ_k$的长度为$n$的Fishburn排列的集合，我们写$A_n(α_1,\ldots,α_k)$来表示避免每个$α_1,\ldots,α_k$的上升序列的集合。我们解决了Gil和Weiner的一个猜想，证明了$g$限制于$F_n(3412)$和$A_n(201)$之间的双射。吉尔和韦纳的工作的基础上，我们使用基本的技术来枚举$F_n(123)$相对于反转数和数量的左到右的最大值，获得表达式的$q$ -二项式系数，并枚举$F_n(123,σ)$的所有$σ$。我们使用生成树技术来研究生成函数的$F_n(321, 1423)$，$F_n(321,3124)$，和$F_n(321,2143)$相对于反转数和数量的左到右的最大值。我们使用这些结果来显示$|F_n(321,1423)| = |F_n(321,3124)| = F_{n+2} - n - 1$，其中$F_n$是斐波那契数，和$|F_n(321,2143)| = 2^{n-1…
Some distributions in increasing and flattened permutations
本文研究递增与扁平排列中下降数、游程数、谷数、峰数等参数的分布与流行度，给出各参数的指数生成函数，并建立其与更简单组合对象的一一对应。
Alternating runs of permutations and the central factorial numbers
设R（n，k）是$\{1,2,\ldots,n\}$的k次交替运行的排列数。本文建立了R（n，k）与偶数阶的中心阶乘数以及给定交错游程数的符号置换数与奇数阶的中心阶乘数之间的关系.建立了置换的峰多项式和左峰多项式以及正切函数和正割函数的导数多项式的显式表达式。
Two permutation classes enumerated by the central binomial coefficients
我们定义了避免四种模式$3214,3241,4213,4231$或$3124,3142,4123,4132$的排列集与Dyck前缀集之间的映射。这个映射，当被限制到两个类中的任何一个时，结果是一个双射，它允许我们确定这些排列的一些显著特征，例如统计数据“上升数”、“从左到右最大值的数量”、“第一个元素”和“最大元素的位置”的分布。
Arithmetic functions and fixed points of powers of permutations
本文研究置换幂的不动点计数函数如何确定置换的共轭类，构造了计算共轭类的算法，并刻画了可作为不动点计数函数的算术函数。
Positional Marked Patterns in Permutations
本文定义并研究排列中的位置标记模式，证明特定模式对产生的统计量具有等分布性，并推广到多类模式集合及任意长度模式。
Multiple twins in permutations
本文研究排列中多重孪生子序列的最大长度，给出上下界并猜想上界为正确数量级，推广了$r=2$的已有结果。
The number of bar{3}bar{1}542-avoiding permutations
我们证实了Lara Pudwell的一个猜想，并证明了避免条形图案条{3}条{1}542的[n]的排列由OEIS序列A047970计数。事实上，我们双射地证明了具有j+k个从左到右的最大值的长度为n的bar{3}bar{1}542回避器的数量是{n}-choose-{k} j！StirlingPartition{n-j-k}{j}，其中StirlingPartition{n}{j}是Stirling分区数。
Block decomposition of permutations and Schur-positivity
置换的块数是其表示为直和的最大分量数。我们发现，对于$321$ -避免排列，左到右的最大值的集合具有相同的分布时，块号被假定为$k$逆的最后下降时，被假定为在位置$n - k$。这一结果类似于Foata-Schützenberger等分布定理，并暗示了$321$上具有指定块数的回避置换的下降集的拟对称生成函数是Schur正的.
The $(α,β)$-Eulerian Polynomials and Descent-Stirling Statistics on Permutations
本文引入排列上的新多项式族$P_n(u_1,u_2,u_3,u_4|α,β)$，通过语法演算建立其与$(α,β)$-欧拉多项式的联系，推导生成函数及多个已知结果的$(α,β)$-扩展，并得到正切数和正割数的扩展。
An application of a bijection of Mansour, Deng, and Du
已知大Schroder数可以计算避免两个4字母模式的几类排列。在这里，我们展示了他们计算另一个排列家族，这些排列家族的左到右最小分解，当反转时，是321-避免的。主要工具是从321-避免置换到Dyck路的Mansour-Deng-Du双射。
Local Statistics of Random Permutations from Free Products
令$α$和$β$分别是$S_{N}$中$2$和$3$阶的均匀随机置换，并考虑置换$αβαβ^{-1}$。这个随机排列平均有多少个固定点？目前的文件研究这种问题，并涉及到令人惊讶的拓扑和代数不变量的元素在自由积的群体。形式上，设$Γ=G_{1}*\ldots*G_{k}$是群的自由积，其中每个$G_1,\ldots,G_k$要么是有限的，要么是可定向的双曲曲面群。对于固定元素$γ\inΓ$，对称群$S_{N}$中的$γ$ -随机置换是$γ$通过一致随机同态$Γ\to S_{N}$的像。本文研究了$γ$ -随机置换的局部统计量及其随$N$增长的渐近性.我们首先考虑$\mathbb{E}\left[\mathrm{fix}_γ\left(N\right)\right]$，在$γ$中不动点的期望数量-在$S_{N}$中的随机置换。证明了除非$γ$有有限阶，否则$\mathbb{E}\left[\mathrm{fix}_γ\left(N\right)\right]$作为$N\to\infty$的极限是一个整数，并且等于包含$γ$的子群$H\leΓ$的个数，使得$H\cong\mathbb{Z}$或$H\cong C_{2}*C_{2}$ .等价地，这是包含$γ$并具有（有理）欧拉特征零的子群$H\leΓ$的数目。证明了$\mathbb{E}\left[\mathrm{fix}_γ\left(…
Indecomposable Permutations, Hypermaps and Labeled Dyck Paths
超映射作为一种代数工具被引入，用于表示图在可定向曲面上的嵌入。最近，在超映射和不可分解置换之间给出了一个双射;这通过将超映射连接到一个更简单的对象来揭示这个主题。本文提出了不可分解置换与标号Dyck路之间的一个双射，由此得到了有关超映射和映射的一些计数结果。例如，我们得到了一个归纳公式的数量超映射与n飞镖，p个顶点和q超边;后者也是不可分解的置换的数量与p个循环和q左到右的最大值。还考虑了这些参数在所有排列中的分布。
The permutation class Av(4213,2143)
本文确定了避免模式4213和2143的置换结构，利用该结构建立生成函数，并证明随机大置换更可能同时避免2413。
A refinement of weak order intervals into distributive lattices
本文考虑对称群$S_n$上左弱序的任意区间。我们证明了在乘积序下，区间上置换的Lehmer码构成一个分配格。此外，该分配格的秩生成函数与弱序区间的秩生成函数相匹配。我们构造了一个偏序集，使得它的阶理想格同构于给定区间上的置换的Lehmer码格。我们证明了在弱序下，在$S_n$中至少存在形成秩对称区间的$\left(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\right)!$置换。
Plethystic formulas for permutation enumeration
本文证明了拟对称母函数为对称函数的任意排列集合上各种排列统计量分布的几个一般公式。我们的公式涉及某些种类的plethystic替代准对称生成函数，和置换统计，我们认为，包括下降数，峰值数，左峰值数，和上下运行的数量。我们将这些结果应用于轮换、对合和乱序，并且更一般地，通过上述统计量与不动点的数目以及与循环类型联合，导出计算所有置换的公式。一些已知的公式被恢复作为我们结果的特例，包括Désarménien-Foata，Gessel-Stentenauer，Stembridge，Fulman，Petersen，Diaconis-Fulman-Holmes，Zhuang和Athanasiadis的公式。
An Erd{\H o}s-Ko-Rado theorem for permutations with fixed number of cycles
令$S_{n}$表示$[n]=\{1,2,\dots, n\}$的置换集。对于正整数$k$，将$S_{n,k}$定义为具有恰好$k$不相交循环的$[n]$的所有排列的集合，即，\[ S_{n,k} = \{π\in S_{n}: π= c_{1}c_{2} \cdots c_{k}\},\]，其中$c_1,c_2,\dots ,c_k$为不相交循环。$S_{n,k}$的大小由$\left [ \begin{matrix}n\\ k \end{matrix}\right]=(-1)^{n-k}s(n,k)$给出，其中$s(n,k)$是第一类斯特林数。如果$\mathcal{A}$的任何两个元素至少有$t$公共圈，则称族$\mathcal{A} \subseteq S_{n,k}$为$t$ -{ \em相交}。本文证明了，给定任意正整数$k,t$，$k\geq t+1$，存在一个整数$n_0=n_0(k,t)$，使得对所有的$n\geq n_0$，如果$\mathcal{A} \subseteq S_{n,k}$是$t$ -相交的，则\[ |\mathcal{A}| \le \left [ \begin{matrix}n-t\\ k-t \end{matrix}\right],\]具有相等性当且仅当$\mathcal{A}$是$t$不动点的稳定子.
A generating tree with a single label for permutations avoiding the vincular pattern 1-32-4
在本文中，我们继续研究的置换，避免了长春模式$1-32-4$通过构建一个生成树与一个单一的标签，这些置换。这个结构最后提供了一个更清楚的解释，为什么卡兰发现的某个递归公式实际上计算了这些排列，因为这个公式最初只是作为一个非常复杂的双射与某类有序有根树的结果而获得的。这回应了Duchi、Guerrini和Rinaldi已经提出的一个理论问题。作为一个副产品，我们还获得了一个算法来生成所有这些排列，我们根据一个简单的统计来细化它们的枚举，这个统计是1右边从右到左的最大值的数量。
Combinatorics of diagrams of permutations
有许多组合对象与格拉斯曼置换$w_λ$相关联，其索引完全非负格拉斯曼的单元。我们研究几个这些对象和他们的$q$ -类似物的情况下，排列$w$，不一定是格拉斯曼。我们给出两个主要结果：首先，我们证明了某些非循环的方向，车的位置，避免了图的$w$，和填充的图的$w$是equinumerous的所有排列$w$。其次，我们给出了Hultman-Linusson-Shareshian-Sjöstrand的一个结果的$q$ -模拟，证明了在一定的模式条件下，$w$的Bruhat区间的Poincaré多项式本质上计数可逆矩阵，避免了有限域上$w$的图.除了我们的主要结果，我们在最后包括一些开放的问题。
Sum rules for permutations with fixed points involving Stirling numbers of the first kind
本文提出基于第一类斯特林数的置换固定点求和规则，并推导了二项系数的求和规则，同时探讨了与贝尔数的关系。
Permanent identities, combinatorial sequences, and permutation statistics
本文利用超越数等排列统计量、递推、双射与保积和式矩阵变换，证明六个积和式恒等式，将其精确值联系到 Bernoulli、Genocchi 与 Euler 数，并解决 Bala 连分数猜想。
Enumerating Anchored Permutations with Bounded Gaps
假设$1,2,\ldots,n$的置换是\textit{$k$-bounded}，如果置换中的每对连续条目相差不超过$k$。如果第一个条目是$1$并且最后一个条目是$n$，则这样的置换是\textit{anchored}。我们发现，生成函数的枚举$k$有界锚定排列总是合理的，反映了已知的结果（非锚定）$k$有界排列由于Avgustinovich和Kitaev。然后，我们明确地确定了最小深度的递归公式的数量锚定$k$有界排列的$n$为$k=2$和$k=3$，解决了一个猜想上列出的在线百科全书的序列（条目A249665）。我们还证明了对于给定的$k$，$n$的锚定$k$有界置换的数目渐近地为$O\left(k^n\right)$作为$n$的函数.
Generalized pattern avoidance with additional restrictions
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。我们考虑避免广义模式1-32的n-排列，其最右边的k个字母形成一个递增的子字。这种排列的数目是贝尔数的线性组合。我们发现这些排列和所有分区的$(n-1)$元素集与一个子集标记，满足某些附加条件之间的双射。我们还发现了e.g.f.对于避免没有破折号的广义3模式并且其k个最左边或k个最右边的字母形成递增或递减子字的排列的数量。此外，我们找到了一个双射之间的n-排列，避免模式132，并开始于模式12和增加有根修剪树与n+1个节点。
Motzkin paths, 321-avoiding permutations, and standard Young tableaux with rows of equal parity
本文引入一类由 Motzkin 数计数的 321-避免排列，建立其与 Motzkin 路径及三行标准杨表的双射，使 Riordan 路径对应 Riordan 排列，并连接至更多 Riordan 数计数族。
Asymptotic normality and combinatorial aspects of the prefix exchange distance distribution
置换的前缀交换距离是涉及对置换进行排序的最左边元素的最小交换次数。本文给出了关于随机一致置换的前缀交换距离分布的已知结果的新的组合证明。我们还得到了这个分布的均值和方差的表达式，最后，我们表明，规范化的前缀交换分布收敛于分布的标准正态分布。
Complete non-ambiguous trees and associated permutations: new enumerative results
本文研究了完全无歧义树与排列之间的联系，通过双射对应证明了关于排列与CNATs关联数量的猜想，并提出了一种新的双射对应。
Growth Rates Of Permutations With Given Descent Or Peak Set
本文研究具有给定下降集或峰值集的排列计数序列的增长率，证明下降集情形下所有增长率恰好填满区间[0,2/π]，并证明周期峰值集对应的增长率在[0,1/∛3]中稠密。
Restricted Jacobi permutations
本文系统研究雅可比排列中的模式避免问题，完整枚举了避免长度3模式的雅可比排列，并借助二叉树子族、Dyck路径双射与生成函数技巧，对单一模式限制情形给出了关于上升数、从左到右极小值数及末位字母的精细枚举。
On a permutation problem for finite abelian groups
设$G$是一个有限可加阿贝尔群，其指数为$n>1$，令$a_1,\ldots,a_{n-1}\in G$ .我们证明了存在一个置换$σ\in S_{n-1}$使得所有元素$sa_{σ(s)}\ (s=1,\ldots,n-1)$非零当且仅当$$\left|\left\{1\le s<n:\ \frac{n}{d}a_s\ne 0\right\}\right|\ge d-1\ \ \textrm{ for every positive divisor }\ d\ \textrm{ of }\ n.$$当$G$是循环群$\mathbb Z/n\mathbb Z$时，这证实了Z. W.太阳
Permutations generated by a depth 2 and infinite stack in series are algebraic
证明了有序序列$12\dots n$通过深度为2的堆栈和无限堆栈串联生成的置换类与明确的上下文无关语言是双射的，其中长度为$n$的置换由长度为$3n$的字符串编码。因此，计算每个长度的排列数的序列具有代数生成函数。我们使用显式上下文无关语言来计算生成函数：\begin{align*} \sum_{n\geq 0} c_n t^n &= \frac{(1+q)\left(1+5q-q^2-q^3-(1-q)\sqrt{(1-q^2)(1-4q-q^2)}\right)}{8q} \end{align*}其中$c_n$是可以生成的长度为$n$的排列数，而$q \equiv q(t) = \frac{1-2t-\sqrt{1-4t}}{2t}$是加泰罗尼亚生成函数的简单变体。这反过来又意味着$c_n^{1/n} \to 2+2\sqrt{5}$。
Hecke growth diagrams, and maximal increasing and decreasing sequences in fillings of stack polyominoes
本文通过建立堆叠多联骨牌$01$-填充与拐角标记的双射，推广了增长图技术，为最长递增递减链对称分布定理提供了新证明与视角。
The number of permutations realized by a shift
一个置换p是实现的移位N个符号，如果有一个无限的字在一个N字母的字母表，其连续左移一个位置是字典在相同的相对顺序为p。不能实现的排列称为禁止模式。它显示在[Amigo，Elizalde，Kennel，J. Combin.理论系列A 115（2008）485-504]，N个符号上的移位的最短禁止模式具有长度N+2。本文给出了由N个符号上的移位实现的置换集的一个特征，并按其长度列举了它们。
Random permutations acting on $k$--tuples have near--optimal spectral gap for $k=\mathrm{poly}(n)$
本文推广Friedman定理，证明随机置换作用于$k$元组时，当$k$为多项式大小时Schreier图仍具近最优谱隙，并给出特征标期望新界，解决相关猜想。
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