Enumerating Permutations by their Run Structure
受量子场论中一个问题的启发，我们研究了循环置换和线性置换的上下结构。特别是，我们计数的长度（交替）运行的排列，将它们表示为单项式，并发现它们总是可以分解成所谓的“原子”排列在这项工作中介绍。这种分解允许我们通过运行的长度来枚举自然数的子集的（循环）排列。此外，我们重新推导，在一个小学的方式，并使用这里开发的方法，结果由于Kitaev枚举山谷。
2014-10-30 math.CO
Enumerating circular permutations avoiding the vincular pattern 23 4 1
在本文中，我们找到了一个显式公式的生成函数，计数的循环排列的长度为n避免模式23 4 1的枚举提出了作为一个开放的问题，由鲁珀特李。这就完成了在所有情况下的循环排列的枚举，这些循环排列避免了长度为4的包含一个纽的单个纽模式。为了建立我们的结果，我们引入了三个辅助数组，当它们一起使用时，可以改进所讨论的置换类的基数。重写这些数组的递归生成函数导致函数方程，其中解决了各种手段，包括核方法和迭代。
2021-11-08 math.CO
Enumerating cycles in the graph of overlapping permutations
重叠排列的图是一个有向图，它类似于De Bruijn图。它由作为长度$n$的排列的顶点和作为长度$n+1$的排列的边组成，其中边$a_1\cdots a_{n+1}$将$a_1\cdots a_n$的标准化连接到$a_2\cdots a_{n+1}$的标准化。我们检查此图的属性，以确定有向循环可以存在，计数的数量有向$2$ -周期内的图形，并枚举的顶点，包含在封闭的散步和有向循环的更一般的长度。
2016-09-07 math.CO
Enumerating Segmented Patterns in Compositions and Encoding by Restricted Permutations
一个非负整数（n）的合成是一个和为（n）的正整数序列。如果一个作文的词项以相反的顺序阅读时没有变化，那么这个作文就是回文。我们提供了一个生成函数的任意分段偏序模式之间的组合物（n）与规定数量的部分的出现次数。这些模式概括了文献中研究的上升、下降和水平的概念。我们也得到的结果枚举部分与给定的大小和位置之间的组成和回文组成与给定数量的部分。我们的研究结果的动机是“编码的限制排列，”一个相对不发达的方法，提供了一种语言来描述许多组合对象。最后，我们用一些例子证明限制排列和其他对象之间的双射。
2005-05-05 math.CO
Approaches for enumerating permutations with a prescribed number of occurrences of patterns
在最近的工作中，Zeilberger和作者使用了一个函数方程的方法枚举排列与r出现的模式12. K.特别是，该方法产生了一个多项式时间枚举算法的任何固定的非负r。我们将这种方法扩展到形式12的模式...（k-2）（k）（k-1）通过导出类似的函数方程并使用它们来开发类似的算法，该算法枚举具有r次模式出现的置换。我们还将这些技术推广到处理形式23的模式。1，并推导出类似的函数方程和枚举算法。最后，我们展示了如何修改函数方程和算法来跟踪反转以及同时处理多个模式。本文附有实现所述算法的Maple软件包。
2013-09-27 math.CO
Enumerations of Universal Cycles for $k$-Permutations
$k$ -置换的通用循环是一种循环排列，其中每个$k$ -置换作为$k$连续元素恰好出现一次。本文讨论了$k$ -置换的泛圈的计数问题，提出了一种新的计数方法。给出了$k=2,3$ .
2021-11-27 math.CO
Enumerating permutations sortable by $k$ passes through a pop-stack
在他著名的系列丛书第一卷的一次练习中，克努特考虑了通过堆栈对排列进行排序。从那以后，这个练习的许多变化都被考虑过，包括允许多次通过堆栈和使用不同的数据结构。我们关注的是Avis和Newborn在1981年引入的使用弹出堆栈的变体。令$P_k(x)$为通过弹出堆栈传递的可由$k$排序的置换的生成函数。Pudwell和Smith最近给出了生成函数$P_2(x)$（$k=1$是平凡的）。我们证明了$P_k(x)$对任何$k$都是有理的。给出了一个求解$P_k(x)$的算法，并利用该算法确定了$k\leq 6$的生成函数$P_k(x)$.
2019-04-03 math.CO
Enumerating Permutations and Rim Hooks Characterized by Double Descent Sets
令$dd(I;n)$表示具有双重下降集$I$的$[n]$的排列数。对于单例集$I$，我们给出了$dd(I;n)$的一个递归公式和估计$dd(I;n)$的一种方法.我们还讨论了某些类的缘钩的枚举。令$\mathcal{R}_I(n)$表示长度为$n$的所有边缘钩的集合，其具有双重下降集$I$，使得这些边缘钩之一的任何表对应于具有双重下降集$I$的置换。当$I$是单例集时，我们给出了$\mathcal{R}_I(n)$的大小公式;当$I$是空集时，我们也给出了$\mathcal{R}_I(n)$的大小公式.我们还提出了几个渐近的某些比率的$dd(I;n)$。
2019-11-02 math.CO
Enumerating pattern-avoiding permutations by leading terms
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Denver（丹佛大学）
本文通过直接计数方法证明了固定领先项的避免模式排列的枚举结果，并研究了具有固定前缀的排列数量，给出了多种模式的精确表达式。
2026-02-23 math.CO
Using functional equations to enumerate 1324-avoiding permutations
我们考虑的问题，枚举置换正好r次出现的模式1324，并推导出函数方程的一般情况下，以及模式避免（r=0）的情况下。该函数方程导致一个新的算法枚举长度为n的排列，避免1324。这种方法用于枚举1324-回避者，直到n=31。我们还扩展了这些函数方程，以考虑反演的数量，并推导出类似的算法。
2013-09-27 math.CO
Enumerating coprime permutations
如果$\gcd(m,σ(m)) = 1$与$m\in[n]$互质，则定义置换$σ$。在这篇文章中，证明了最近的猜想Pomerance，我们证明了互质排列的$[n]$的数量是$n!\cdot (c+o(1))^n$，其中\[c = \prod_{p\text{ prime }}\frac{(p-1)^{2(1-1/p)}}{p\cdot (p-2)^{(1-2/p)}}.\]的技术涉及熵最大化的上界，和混合的数论界，永久性的估计，和吸收方法的下界。
2022-03-29 math.CO math.NT
Enumerating separable derangements
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本研究提出多项式时间算法计算集合[n]的可分错位排列数bₙ，基于生成函数技术，证明bₙ与大Schröder数指数增长常数相同，利用前3000项推测渐近行为，部分回答Vatter的相关问题。
2026-08-31 math.CO
Enumerating Permutations Avoiding Split Patterns 3|12 and 23|1
本文针对避开分裂模式 3|12 和 23|1 的排列给出计数公式，并将其与 Schubert 簇上的纤维丛结构及修正 Bessel 函数联系起来。
2024-02-27 math.AG math.CO
Combinatorial Hopf algebras, noncommutative Hall-Littlewood functions, and permutation tableaux
我们引入一个新的家庭的非交换类似物的Hall-Littlewood对称函数。我们的构造依赖于Tevlin的基础和简单的q-变形的经典组合霍普夫代数。我们将新的Hall-Littlewood函数与置换表联系起来，并给出了固定形状的置换表的q-计数的精确公式。这给出了一个明确的公式：在部分非对称排它过程（PASEP）中每个状态的稳态概率;多项式枚举排列与一个固定的一组弱超越根据交叉;多项式枚举排列与一个固定的一组下降底部根据广义模式2-31的出现。
2009-06-03 math.CO
The descent statistic on signed simsun permutations
本文研究了由符号Simsun置换按下降数计数得到的生成多项式。研究了多项式的递推关系和母函数等性质。
2016-05-17 math.CO
Primitive factorizations, Jucys-Murphy elements, and matrix models
将一个置换分解为置换的因式分解称为“本原”，如果它的因式是弱序的。我们讨论的问题，列举原始因式分解的排列，其在以前研究的因式分解问题的层次。给出了几个计算最小本原和可能非最小本原分解的公式，并描述了它们与Jucys-Murphy元素、对称群特征标和矩阵模型的有趣联系.
2010-05-02 math.CO
Descent polynomials for permutations with bounded drop size
受杂耍序列和冒泡排序的启发，我们研究了集合{1，2，. n}，具有d个下降和最大液滴尺寸k。对于给定的整数k和d，我们给出了枚举这种排列的显式公式。我们还导出了相关的生成函数，并证明了单峰性和对称性的系数。
2010-01-18 math.CO
Enumerating 1324-avoiders with few inversions
本文基于新的几乎可分解性概念，枚举了具有少量逆序的1324-避免排列，验证了相关猜想的一半，并指出完全证明可将指数增长率上界从13.5改进至约13.002。
2024-08-27 math.CO
The Enumeration of Permutations With a Prescribed Number of ``Forbidden'' Patterns
我们提出了一个一般的方法，快速枚举的排列与规定数量的出现“禁止”的模式，这似乎表明，枚举序列总是P-递归的。我们用模式“abc”、“cab”和“abcd”完整地说明了该方法。
1998-08-17 math.CO
Enumeration of Restricted Partition Pairs and Permutation Pairs via 0-1 Tableaux
我们使用0-1 tableaux作为一个工具，枚举排列和分区与限制极小。所使用的方法是扩展的置换对和分区对产生的二分0-1表。
2014-08-12 math.CO
Enumerating Pattern Avoiding Parking Functions
Department of Mathematics and Statistics, Villanova University（维拉诺瓦大学数学与统计系）
本文完成了避免长度为3的排列的停车函数的计数，并给出了避免任意长度单调模式的停车函数的显式增长率。
2026-05-22 math.CO
A probabilistic approach to consecutive pattern avoiding in permutations
我们提出了一种新的方法来解决枚举长度为n的排列的问题，以避免长度为m的固定连续模式。我们使用这个想法给明确的上界和下界的排列的数量，避免了长度为m的模式。作为推论，我们得到了一个简单的证明CMP猜想，关于最避免的模式，最近显示Elizalde。最后，我们还表明，大多数模式的行为类似于最少避免一个。
2012-08-28 math.CO
Pattern Avoiding Permutations Enumerated by Inversions
该论文以逆序数为计数参数，研究长度不超过3的排列模式组合的避免计数，并聚焦于不可分解排列，扩展了Simion和Schmidt的经典方法。
2025-05-23 math.CO
Enumeration of words that contain the pattern 123 exactly once
本文详细地研究了与避免模式的单词以及只包含一次模式$123$的排列有关的计数问题。然而，枚举的话，包含模式$123$正好一次的问题是新的，将是本文的重点。在此之前，Doron Zeilberger提供了Alexander Burstein对John Noonan定理的组合证明的简化版本，该定理证明了具有恰好一个$321$模式的排列数等于$\frac{3}{n} \binom{2n}{n+3}$。令人惊讶的是，类似的方法可以直接适用于单词。我们能够使用此方法找到一个公式，该公式枚举具有恰好一个$123$模式的单词。进一步的启发Nathaniel Shar和Zeilberger的文件生成函数枚举123-避免字与$r$出现的每个字母，我们检查的代数方程生成函数的字与$r$出现的每个字母和正好一个$123$模式。
2017-12-22 math.CO
Continued fractions using a Laguerre digraph interpretation of the Foata--Zeilberger bijection and its variants
本文用 Laguerre 有向图解释 Foata--Zeilberger 双射以计算排列中的环，从而得到了枚举排列和 D-排列的多变量多项式的 Jacobi 型、Thron 型和 Stieltjes 型连分数，并证明了 Sokal、Zeng 等人提出的连分数猜想。
2024-09-27 math.CO
On enumerating factorizations in reflection groups
我们描述了一种方法，通过Malle的置换$Ψ$上的一组不可约字符$\text{Irr}(W)$，给出了一个统一的推导的Chapuy-树桩公式的考西特元素的反射因式分解枚举。它还恢复了delMas，Reiner和Hameister的加权推广，并进一步产生任意正则元素的因式分解公式的结构结果。
2018-11-15 math.CO math.RT
From Fibonacci to Catalan permutations
众所周知，避免任何3-长度模式的排列都是用Catalan数枚举的。如果同时避免123、132和213这三个模式，我们得到一类由斐波那契数枚举的排列。我们从这些排列开始，通过适当的“概括”它们，使一两个禁止的模式消失。在这样一种方式中，我们发现几类排列列举的整数序列之间的斐波那契和加泰罗尼亚数字。对于每个类，我们根据排列的长度提供生成函数。此外，作为一个结果，我们引入了一种“连续性”的号码序列枚举这些类的排列。
2006-12-11 math.CO
Enumeration of permutations containing a prescribed number of occurrences of a pattern of length 3
我们考虑的问题，枚举的排列包含正好$k$出现的模式长度为3。这个枚举最近引起了很多兴趣，并且有很多已知的结果。本文提出了另一种方法来解决这个问题，它产生了一个公式，到目前为止，只有被证明（努南和Zeilberger）。这种方法是基于双射从置换到某些格路径与"跳跃“，这是第一次考虑由Krattenthaler。
2002-04-17 math.CO
The fine structure of 321 avoiding permutations
二元生成函数的各种子集的置换类不包含长度为三个或更多的下降序列的确定。引入了置换的绝对不可分解性的概念，并将其用于枚举具有避免321的块结构的置换以及其块也具有这种结构的置换（递归地）。这些结果的推广进行了讨论。
2015-08-05 math.CO
Inversions in Colored Permutations, Derangements, and Involutions
本文研究广义对称群逆序统计量在有色排列、错排和对合上的分布，通过建立有色排列与有色Lehmer码的双射，构建统一枚举框架，推导出显式公式、递推关系与生成函数。
2025-05-02 math.CO
Enumerating kth Roots in the Symmetric Inverse Monoid
对称逆幺半群SIM（n）是来自集合{1，2，.，n}在合成操作下对自身进行。关于对称逆幺半群的早期研究描绘了确定SIM（n）的元素是否有k次根的过程。从那时起，SIM（n）的给定元素的k次根的计数问题就被提出来了，在这项工作中解决了这个问题。为了求出一个元素的k次根的个数，我们只需要知道这个元素的循环和路径结构。方便地，在计算k次根的数量时，可以单独考虑循环分量和无循环分量。由于对称群的计数问题已经完成，本文只研究SIM（n）的无圈元.在这里，SIM（n）的无圈元素的公式使用整数分区，类似于它们在排列的k次根的数量的表达式中的使用。
2017-09-11 math.CO
Pattern-functions, statistics, and shallow permutations
我们研究排列统计和模式函数之间的关系，计算特定模式在排列中出现的次数。这使得我们可以将几个熟悉的统计量写成模式计数的线性组合，既可以用置换的形式，也可以用它在基本双射下的图像的形式。我们使用这些枚举来解决表征所谓的“浅”排列的问题，其深度（相当于混乱/位移）相对于长度和反射长度是最小的。我们以几种方式呈现这种特征，包括珠状图案、网状图案和一种我们称之为“箭头图案”的新对象。“此外，我们专注于表征和枚举浅对合和浅循环，分别遇到Motzkin和大Schröder数。
2022-11-18 math.CO
$q$-enumeration of type B and D Eulerian polynomials based on parity of descents
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所）；Indian Institute of Technology, Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了基于降数奇偶性的B和D型欧拉多项式$q$-枚举问题，通过引入四种统计量和B型翻转数，推导了相关生成函数及递推关系，同时给出了D型Coxeter群的五变量多项式及其指数生成函数。
2023-02-13 math.CO
Descents in powers of permutations
本文研究排列幂的下降数分布，枚举了平方按下降数分类的 Grassmannian 排列、平方恰有一个下降的情形及平方或立方达最大下降数的排列。
2024-06-13 math.CO
A remark on continued fractions for permutations and D-permutations with a weight $-1$ per cycle
该研究证明了每个循环带权重-1时，带多独立统计量的排列与D-排列的普通生成函数存在简洁连分数形式，并借助关联模2循环数与不动点、循环峰谷、交叉数的引理完成证明。
2024-04-18 math.CO
Enumeration of flattened $k$-Stirling permutations with respect to descents
本文证明扁平化k-Stirling排列与类型B集合划分的着色变体双射对应，并用加权标记结构给出其基数和下降多项式的指数生成函数及若干计数公式。
2023-08-08 math.CO
Counting $k$-Naples parking functions through permutations and the $k$-Naples area statistic
我们记得长度为$n$的$k$ -那不勒斯停车函数（停车函数的推广）是这样定义的，即要求发现其首选车位被占用的汽车在沿着街道向前行驶之前，必须首先一次后退一个车位（最多$k$个车位）。请注意，停车功能是$k$到$0$的特殊化。对于一个固定的$0\leq k\leq n-1$，我们定义了一个函数$φ_k$，它将一个$k$ -Naples停车函数映射到表示其停车顺序的置换。通过枚举映射$φ_k$的纤维的大小，我们给出了一个新的公式，作为长度为$n$的排列之和的$k$ -Naples停放函数的数目。我们注意到，我们的公式枚举$k$ -那不勒斯停车功能是不是递归的，在以前已知的公式克里斯滕森等人[CHJ+20]。它可以表示为特定序列的长度的乘积，并且它的特殊化为$k=0$给出了一种新的方法来描述长度为$n$的停车函数的数量。本文给出了映射$φ_0$的纤维尺寸的一个公式，并给出了其相应的对数母函数的一个递推关系。此外，我们与$q$ -模拟我们的公式，我们表示$\texttt{area}_k$和调用$k$ -那不勒斯地区统计，专门化$k=0$给出了$\texttt{area}$统计停车功能。
2020-09-02 math.CO
Bivariate local permutation polynomials, their companions, and related enumeration results
Indian Institute of Technology Jammu（詹穆印度理工学院）
本文提出了一种新的有限域上排列群多项式家族，构造了其伴生多项式，并解决了$e$-Klenian多项式的计数问题。
2026-01-31 math.CO
The Generating Functions Enumerating 12..d-Avoiding Words with r occurrences of each of 1,2, ... , n are D-finite for all d and all r
在这篇文章中，以钦佩和感激的心情献给大师尼尔·斯隆（Neil Sloane）75岁的生日，我们观察到，不包含长度为d的递增子序列的多集排列的生成函数，并且每个字母出现相同的次数，比如r，总是D-有限的，（对于每一个d和每一个r），我们实际上已经计算出了其中相当多的前几个项，其中许多项还没有出现在OEIS中。我们还陈述了这些序列的一个简化的渐近公式，当r=1时，它可以简化为Amitai Regev的著名公式，并承诺向OEIS捐赠100美元，以纪念第一个证明我们猜想的人。我们承诺再投入100美元来推广艾拉·杰塞尔的贝塞尔行列式，从r=1的情况推广到一般的r。
2014-12-05 math.CO
Gamma positivity of variations of $(α,t)$-Eulerian polynomials
该研究引入九变量广义欧拉多项式，证明其与循环$(α,t)$-欧拉多项式的关联公式，推导指数生成函数与多类变体的$γ$-正性公式，统一强化已有结果，并推广了web排列相关的$γ$-向量结论。
2024-06-25 math.CO
Enumerating finite racks, quandles and kei
序格$n$是在基数集$X$上的二元运算$\rack$，$n$使得右乘是自同构。更准确地说，如果映射$x\mapsto x\rack y$是所有$y\in X$的双射，而$(x\rack y)\rack z=(x\rack z)\rack (y\rack z)$是所有$x,y,z\in X$的双射，则$(X,\rack)$是机架。本文给出了$n$阶机架同构类个数的形式$2^{cn^2}$的上、下界. quandles和kei的同构类的数量得到类似的结果。本文的结果是建立首先显示如何一个任意的机架是相关的，其运营商的群体（置换群的$X$产生的映射$x\mapsto x\rack y$为$y\in Y$），然后应用一些理论的置换群。一个机架和它的运营商集团之间的关系扩展乔伊斯和莱德的结果，这种关系可能是独立的利益。
2012-03-29 math.CO math.GR math.GT
Descents on quasi-Stirling permutations
斯特灵置换是由Gessel和Stanley引入的，他们使用下降数的计数来给出与斯特灵数相关的某些多项式的组合解释。拟Stirling置换是由Archer等人提出的Stirling置换的自然扩张，它可以被看作是标记非交叉匹配。将Stirling置换与标号增平面树之间的Janson对应关系推广到拟Stirling置换与相同树集合之间的双射，而不需要增限制。Archer等人提出了用下降数来枚举拟Stirling置换的问题，并证明存在$(n+1)^{n-1}$这样的置换，其大小为$n$，具有最大下降数。本文证明了他们的猜想，并给出了拟Stirling置换的下降数母函数，表示为欧拉多项式母函数的合成逆。我们还找到了Gessel和Stanley论文中主要结果的拟Stirling置换的类似物。我们证明了这些置换的下降分布是渐近正态的，并且相应的拟斯特林多项式的根都是实的，类似于博纳关于斯特林置换的结果。最后，我们将我们的结果推广到一个单参数的家庭的排列，扩展了$k$ -斯特林排列，我们完善他们也保持跟踪的上升和高原的数量。
2020-02-03 math.CO
Clusters, generating functions and asymptotics for consecutive patterns in permutations
我们使用聚类方法来枚举排列，避免连续模式。本文统一地重新证明和推广了几个已知的结果，得到了一些新的结果，包括一些长度为4和5的模式，以及一些给定形状的无限族模式。通过对某些偏序集的线性扩张进行计数，我们找到了一个由计算模式出现次数的指数母函数的逆所满足的微分方程。我们证明，对于一个大类的模式，这个逆总是一个完整的功能。我们还完成了分类的连续模式的长度为6到等价类，证明了一个猜想的中村。最后，我们证明了单调模式渐近主导（在这个意义上，它是最容易避免）所有非重叠模式的相同长度，从而证明了一个猜想Elizalde和Noy的一个积极的分数的所有模式。
2012-10-22 math.CO
Multiple pattern avoidance with respect to fixed points and excedances
本文研究了长度为3的模式的避免子集的排列中的统计量“不动点数”和“超越数”的分布。我们解决了所有的情况下，同时避免一个以上的模式，生成函数枚举这两个统计。某些情况下，被推广到任意长度的模式。为了避免一个单一的模式，我们给出部分结果。我们还描述了这些统计分布的对合避免任何子集的模式的长度为3。主要的技术是使用双射之间的模式，避免排列和某些种类的Dyck路径，在这样一种方式，我们研究的排列中的统计数据对应于Dyck路径的统计数据，很容易枚举。
2003-11-13 math.CO
Counting permutations avoiding two flat partially ordered patterns
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
研究同时避免两个平坦部分有序模式的排列计数问题，通过建立与k-斐波那契数的联系和双射方法，推导生成函数并扩展了单个平坦POPs的计数结果。
2026-03-03 math.CO
Springer Numbers and Arnold Families Revisited
为了计算$B_n$和$D_n$类型的（根系的）施普林格数，阿诺德引入了交替排列的有符号模拟，称为$β_n$ -蛇，并导出了从$k$开始枚举$β_n$ -蛇的递归关系。结果以整数的双三角阵列（$v_{n,k}$）$1\le |k|\le n$的形式呈现。Arnold族是一系列由$β_n$等对象组成的集合，这些对象是由$(v_{n,k})$计数的蛇。作为Arnold结果的一个改进，我们给出了类似的多项式阵列，由递归定义，用于计算与Hoffman建立的$\tan x$和$\sec x$的连续导数相关的多项式.此外，我们提供了一些新的Arnold族的组合对象，实现多项式阵列，这是有符号的安德烈置换和Simsun置换的变种。
2021-11-01 math.CO
A Spectral Approach to Consecutive Pattern-Avoiding Permutations
我们考虑的问题，枚举置换的对称群上的$n$元素，避免了一组给定的连续模式$S$，特别是计算渐近$n$趋于无穷大。我们开发了一个通用的方法，解决了这个计数问题，使用积分算子的谱理论的$L^{2}([0,1]^{m})$，其中的模式在$S$的长度$m+1$。Kre \u n和Rutman对Perron-Frobenius非负矩阵理论的推广起着核心作用。我们的方法给出了详细的渐近展开，并允许在许多情况下明确计算的首项。作为我们结果的推论，我们解决了Warlimont关于避免连续模式的排列数的渐进性的猜想。
2011-10-11 math.CO math.SP
Enumerating (2+2)-free posets by indistinguishable elements
一个偏序集被称为（2+2）-free，如果它不包含一个与2+2同构的诱导子偏序集，2 + 2是两个不相交的二元链的并。偏序集中的两个元素是不可区分的，如果它们具有相同的严格上集和严格下集。不可区分定义了偏序集元素之间的等价关系。我们引入统计maxindist，一组不可区分的元素的最大大小。我们表明，根据Bousquet-Melou等人的双射，不可区分的元素对应于属于对应于偏序集的所谓上升序列中的相同游程的字母。我们得到了（2+2）-自由偏序集的个数关于极大集和偏序集中不同严格下集的个数的生成函数。此外，我们还证明了具有最大值k的（2+2）-自由偏序集P与不超过k的非负整数的上三角形矩阵是双射的，其中每行每列都包含一个非零元素. (Here我们认为同构偏序集是相等的。）特别地，在n个元素上的（2+2）-自由偏序集P，且maxindist（P）=1对应于上三角二元矩阵，其中每行和每列包含一个非零元素，并且其元素之和为n。我们推导出一个生成函数计数这样的矩阵，这证实了Jovovic的猜想，我们细化的生成函数计数上三角形矩阵组成的非负整数不超过k，并有一个非零的条目在每一行和列。根据maxindist的理论，这个精确的生成函数也枚举了（2+2）-free偏序集。最后，我们联系我们的枚举结果，以某些限制排列和矩阵。
2011-04-05 math.CO
Enumerating (2+2)-free posets by the number of minimal elements and other statistics
一个未标号偏序集被称为（2+2）-free，如果它不包含一个同构于2+2（两个不相交的二元链的并）的诱导子偏序集。令$p_n$表示大小为$n$的（2+2）-自由偏序集的个数。在最近的一篇论文中，Bousquet-Mélou et al. \cite{BCDK}使用所谓的上升序列发现了$n$大小的（2+2）-free偏序集的生成函数：$P(t)=\sum_{n \geq 0} p_n t^n = \sum_{n\geq 0} \prod_{i=1}^{n} (1-(1-t)^i)$。我们以两种方式扩展这个结果。首先，我们在考虑偏序集的极小元个数这四个统计量的情况下，求出了（2+2）-free偏序集的生成函数。其次，我们证明了如果$p_{n,k}$等于$n$的（2+2）-free偏序集的个数，且$k$是极小元，则$P(t,z)=\sum_{n,k \geq 0} p_{n,k} t^n z^k = 1+ \sum_{n \geq 0} \frac{zt}{(1-zt)^{n+1}} \prod_{i=1}^n (1-(1-t)^i)$ .第二个结果不能通过替换从第一个结果导出。另一方面，$P(t)$可以很容易地从$P(t,z)$中获得，从而为\cite{BCDK}中的枚举结果提供了另一种证明。此外，我们猜想一个更简单的形式写$P(t,z)$。我们的计数结果被推广到某些限制排列和经常线性…
2010-04-19 math.CO
Enumerating five families of pattern-avoiding inversion sequences; and introducing the powered Catalan numbers
这篇文章解决的第一个问题是列举一些家庭的模式，避免反转序列。我们解决了Corteel等人关于这些主题的基础工作留下的一些枚举问题，其中一些也被林，金和林独立解决。我们的方法的优势是它的鲁棒性：我们列举了四个家庭$F_1 \subset F_2 \subset F_3 \subset F_4$的模式，避免反转序列使用相同的方法按包含排序。更准确地说，我们提供了一个生成树（与相关的继承规则）为每个家庭$F_i$的一般化的家庭$F_{i-1}$。论文的第二个主题是列举第五个家族$F_5$的模式避免反转序列（包含$F_4$）。这个枚举也解决了\emph{via}的继承规则，但它没有推广的$F_4$。相关的枚举序列，我们称之为\emph{powered Catalan numbers}，是非常有趣的，并进一步研究。我们提供了两种不同的继承规则，表示$Ω_{pCat}$和$Ω_{steady}$，并表明，他们定义了两种类型的家庭列举的权力加泰罗尼亚数。在这些家族中，我们引入了\emph{steady paths}，其与$Ω_{steady}$天然相关。它们使我们能够弥合两种类型的家庭列举的权力加泰罗尼亚数之间的差距：事实上，我们提供了一个大小保持双射之间的稳定路径和谷标记的戴克路径（这是自然与$Ω_{pCat}$）。在此过程中，我们提供了几个很好的连接到家庭的排列定义的避免vincular模式…
2018-12-14 cs.DM math.CO
Counting k-ary words by number of adjacency differences of a prescribed size
本文研究了 k-ary words 上指定大小相邻差异数的分布问题，计算了相应统计量的常生成函数显式公式，并扩展至有限集合分块和绝对差情形，同时提供了相关递推式的组合证明。
2025-04-03 math.CO
Diagonal operators, $q$-Whittaker functions and rook theory
Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文解决了有限域上对角化线性算子作用下具有给定剖面的子空间计数问题，引入了一类由整数分拆对索引的多项式 $b_{\mu\nu}(q)$，并建立了其与半标准杨表、集合划分统计量、$q$-Whittaker 对称函数以及 $q$-车理论的联系。
2025-08-28 math.CO
