Sorting Permutations with Fixed Pinnacle Set
我们对Davis等人提出的一个问题给出了肯定的回答。（{ \em Discrete Mathematics } 341，2018），关于具有相同顶点集的排列。给定$π\in S_n$，$π$的{ \em pinctum}是元素$π_i$（$i\neq 1,n$），使得$π_{i-1}<π_i>π_{i+1}$。问题是：给定$π,π'\in S_n$具有相同的尖峰集合$S$，是否存在将$π$转换为$π'$的操作序列，使得所有中间排列具有尖峰集合$S$？我们介绍{ \em平衡反转}，定义为反转，不修改的尖峰集的排列，它们被应用。然后，我们表明，$π$可以排序的平衡逆转（即转换成一个标准的置换$\Id_S$），这意味着$π$可以转换成$π'$使用最多$4n-2\min\{p,3\}$平衡逆转，其中$p=|S|\geq 1$。在$p=0$情况下，最多需要$2n-1$平衡逆转。
2020-01-23 cs.DS math.CO
Efficient recurrence for the enumeration of permutations with fixed pinnacle set
本文提出计算具有固定 pinnacle 集的排列数的高效递推，解决加权和猜想，并给出可容许排序的计数算法。
2022-03-08 math.CO
Pinnacle Set Properties
设pi = pi_1 pi_2. pi_n是对称群S_n中的一个置换，用单线记法表示。pi的顶点集，记为Pin pi，是所有pi_i的集合，使得pi_{i-1} < pi_i >pi_{i+1}。这是一个类似的充分研究的峰值集的圆周率，其中一个考虑的价值，而不是位置。pinnacle set是由Davis、Nelson、Petersen和Tenner介绍的，他们证明了pinnacle set有许多有趣的特性。特别是，他们证明了[n] = {1，2，...，n}是一个二项式系数。他们的证明涉及到一个具有格路径的双射，有点复杂。我们给出了一个不需要格路的简单证明。此外，我们表明，我们的地图和他们的是不同的描述相同的功能。Davis等人还研究了具有最大m和基数d的顶点集的数量，他们用p（m，d）表示。我们表明，这些整数是选票数，并给出两个证明这一事实：一个使用有限差分和一个双射。Diaz-Lopez、Harris、Huang、Insko和Nilsen发现了一个求和公式，用于计算S_n中具有给定顶点集的排列数。我们推导出这个数的一个新的表达式，在许多情况下计算起来更快。我们还展示了如何将这种方法应用于求S_n中某个π所能实现的顶点集的序数。
2021-05-21 math.CO
Pinnacles for Complex Reflection Groups
本文研究非例外复反射群 $G(m,p,n)$ 的容许峰集，对其进行刻画与计数，推广了对称群和带符号对称群的已有结果，并证明了关于带符号排列峰的一个猜想。
2025-10-04 math.CO
Generating and enumerating 321-avoiding and skew-merged simple permutations
用统一的方法对321-避免置换和斜合并置换这两个置换类中的简单置换进行了计数。在这两种情况下，通过从类的枚举向后工作，这些枚举是隐式已知的，但是简单的排列没有显式枚举。特别是，简单的斜合并排列的枚举导致了这个类作为一个整体的第一个真正的结构枚举。这种方法的扩展到更广泛的集合类，即网格类的无限路径进行了讨论。
2013-01-14 math.CO
Enumerating two permutation classes by the number of cycles
本文按循环数对两个置换类 Av_n(312,4321) 和 Av_n(321,4123) 进行枚举，并针对若干统计量细化结果。
2022-10-21 math.CO
Enumerating pattern avoidance for affine permutations
本文研究仿射置换的模式避免问题。特别地，我们证明了对于给定的模式p，当且仅当p避免模式321时，在$\widetilde{S}_n$中只有1000个仿射置换避免p。然后，我们对S_3中的每一个p，计算出避开给定模式p的仿射置换的个数，并对S_4中的模式给出了一些说明。
2010-11-12 math.CO
Enumerating permutations avoiding more than three Babson - Steingr\'ımsson patterns
不久前，Claesson和Mansour提出了避免多于三个Babson-Steingr msson模式（$(1,2)$或$(2,1)$类型的广义模式）的排列计数的一些定理.已经考虑了避免一种、两种或三种模式。在这里，四个和五个禁止模式的情况下，解决了和避免他们的排列的精确计数，确认Claesson和Mansour的命题。我们使用的方法可以很容易地扩展到五个以上的禁止模式的情况下。
2007-04-26 math.CO
Enumerating permutations avoiding a pair of Babson-Steingrimsson patterns
Babson和Steingrummsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。随后，Claesson提出了一个完整的解决方案的数量的排列，避免任何单一的模式类型（1，2）或（2，1）。对于这12种模式中的8种，答案由贝尔数给出。对于其余四个，答案由加泰罗尼亚数字给出。本文给出了避免（1，2）型或（2，1）型模式对的排列数的一个完全解。我们还推测的排列，避免在任何一组的三个或更多这样的模式的模式的数量。
2010-03-24 math.CO
Enumerating Permutations by their Run Structure
受量子场论中一个问题的启发，我们研究了循环置换和线性置换的上下结构。特别是，我们计数的长度（交替）运行的排列，将它们表示为单项式，并发现它们总是可以分解成所谓的“原子”排列在这项工作中介绍。这种分解允许我们通过运行的长度来枚举自然数的子集的（循环）排列。此外，我们重新推导，在一个小学的方式，并使用这里开发的方法，结果由于Kitaev枚举山谷。
2014-10-30 math.CO
Enumerating circular permutations avoiding the vincular pattern 23 4 1
在本文中，我们找到了一个显式公式的生成函数，计数的循环排列的长度为n避免模式23 4 1的枚举提出了作为一个开放的问题，由鲁珀特李。这就完成了在所有情况下的循环排列的枚举，这些循环排列避免了长度为4的包含一个纽的单个纽模式。为了建立我们的结果，我们引入了三个辅助数组，当它们一起使用时，可以改进所讨论的置换类的基数。重写这些数组的递归生成函数导致函数方程，其中解决了各种手段，包括核方法和迭代。
2021-11-08 math.CO
Enumerating cycles in the graph of overlapping permutations
重叠排列的图是一个有向图，它类似于De Bruijn图。它由作为长度$n$的排列的顶点和作为长度$n+1$的排列的边组成，其中边$a_1\cdots a_{n+1}$将$a_1\cdots a_n$的标准化连接到$a_2\cdots a_{n+1}$的标准化。我们检查此图的属性，以确定有向循环可以存在，计数的数量有向$2$ -周期内的图形，并枚举的顶点，包含在封闭的散步和有向循环的更一般的长度。
2016-09-07 math.CO
Enumerating Segmented Patterns in Compositions and Encoding by Restricted Permutations
一个非负整数（n）的合成是一个和为（n）的正整数序列。如果一个作文的词项以相反的顺序阅读时没有变化，那么这个作文就是回文。我们提供了一个生成函数的任意分段偏序模式之间的组合物（n）与规定数量的部分的出现次数。这些模式概括了文献中研究的上升、下降和水平的概念。我们也得到的结果枚举部分与给定的大小和位置之间的组成和回文组成与给定数量的部分。我们的研究结果的动机是“编码的限制排列，”一个相对不发达的方法，提供了一种语言来描述许多组合对象。最后，我们用一些例子证明限制排列和其他对象之间的双射。
2005-05-05 math.CO
Approaches for enumerating permutations with a prescribed number of occurrences of patterns
在最近的工作中，Zeilberger和作者使用了一个函数方程的方法枚举排列与r出现的模式12. K.特别是，该方法产生了一个多项式时间枚举算法的任何固定的非负r。我们将这种方法扩展到形式12的模式...（k-2）（k）（k-1）通过导出类似的函数方程并使用它们来开发类似的算法，该算法枚举具有r次模式出现的置换。我们还将这些技术推广到处理形式23的模式。1，并推导出类似的函数方程和枚举算法。最后，我们展示了如何修改函数方程和算法来跟踪反转以及同时处理多个模式。本文附有实现所述算法的Maple软件包。
2013-09-27 math.CO
Enumerations of Universal Cycles for $k$-Permutations
$k$ -置换的通用循环是一种循环排列，其中每个$k$ -置换作为$k$连续元素恰好出现一次。本文讨论了$k$ -置换的泛圈的计数问题，提出了一种新的计数方法。给出了$k=2,3$ .
2021-11-27 math.CO
Mesas of Stirling permutations
本文引入 Stirling 排列的台地集作为峰顶集的推广，刻画了可容许台地集，并通过与有理 Dyck 路径的双射，给出了以有理 Catalan 数表示的封闭计数公式。
2023-06-21 math.CO
Enumerating Anchored Permutations with Bounded Gaps
假设$1,2,\ldots,n$的置换是\textit{$k$-bounded}，如果置换中的每对连续条目相差不超过$k$。如果第一个条目是$1$并且最后一个条目是$n$，则这样的置换是\textit{anchored}。我们发现，生成函数的枚举$k$有界锚定排列总是合理的，反映了已知的结果（非锚定）$k$有界排列由于Avgustinovich和Kitaev。然后，我们明确地确定了最小深度的递归公式的数量锚定$k$有界排列的$n$为$k=2$和$k=3$，解决了一个猜想上列出的在线百科全书的序列（条目A249665）。我们还证明了对于给定的$k$，$n$的锚定$k$有界置换的数目渐近地为$O\left(k^n\right)$作为$n$的函数.
2019-09-10 math.CO
Enumerating permutations sortable by $k$ passes through a pop-stack
在他著名的系列丛书第一卷的一次练习中，克努特考虑了通过堆栈对排列进行排序。从那以后，这个练习的许多变化都被考虑过，包括允许多次通过堆栈和使用不同的数据结构。我们关注的是Avis和Newborn在1981年引入的使用弹出堆栈的变体。令$P_k(x)$为通过弹出堆栈传递的可由$k$排序的置换的生成函数。Pudwell和Smith最近给出了生成函数$P_2(x)$（$k=1$是平凡的）。我们证明了$P_k(x)$对任何$k$都是有理的。给出了一个求解$P_k(x)$的算法，并利用该算法确定了$k\leq 6$的生成函数$P_k(x)$.
2019-04-03 math.CO
Enumerating Permutations and Rim Hooks Characterized by Double Descent Sets
令$dd(I;n)$表示具有双重下降集$I$的$[n]$的排列数。对于单例集$I$，我们给出了$dd(I;n)$的一个递归公式和估计$dd(I;n)$的一种方法.我们还讨论了某些类的缘钩的枚举。令$\mathcal{R}_I(n)$表示长度为$n$的所有边缘钩的集合，其具有双重下降集$I$，使得这些边缘钩之一的任何表对应于具有双重下降集$I$的置换。当$I$是单例集时，我们给出了$\mathcal{R}_I(n)$的大小公式;当$I$是空集时，我们也给出了$\mathcal{R}_I(n)$的大小公式.我们还提出了几个渐近的某些比率的$dd(I;n)$。
2019-11-02 math.CO
Enumerating pattern-avoiding permutations by leading terms
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Denver（丹佛大学）
本文通过直接计数方法证明了固定领先项的避免模式排列的枚举结果，并研究了具有固定前缀的排列数量，给出了多种模式的精确表达式。
2026-02-23 math.CO
Using functional equations to enumerate 1324-avoiding permutations
我们考虑的问题，枚举置换正好r次出现的模式1324，并推导出函数方程的一般情况下，以及模式避免（r=0）的情况下。该函数方程导致一个新的算法枚举长度为n的排列，避免1324。这种方法用于枚举1324-回避者，直到n=31。我们还扩展了这些函数方程，以考虑反演的数量，并推导出类似的算法。
2013-09-27 math.CO
Enumerating separable derangements
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本研究提出多项式时间算法计算集合[n]的可分错位排列数bₙ，基于生成函数技术，证明bₙ与大Schröder数指数增长常数相同，利用前3000项推测渐近行为，部分回答Vatter的相关问题。
2026-08-31 math.CO
Enumerating coprime permutations
如果$\gcd(m,σ(m)) = 1$与$m\in[n]$互质，则定义置换$σ$。在这篇文章中，证明了最近的猜想Pomerance，我们证明了互质排列的$[n]$的数量是$n!\cdot (c+o(1))^n$，其中\[c = \prod_{p\text{ prime }}\frac{(p-1)^{2(1-1/p)}}{p\cdot (p-2)^{(1-2/p)}}.\]的技术涉及熵最大化的上界，和混合的数论界，永久性的估计，和吸收方法的下界。
2022-03-29 math.CO math.NT
Combinatorial Hopf algebras, noncommutative Hall-Littlewood functions, and permutation tableaux
我们引入一个新的家庭的非交换类似物的Hall-Littlewood对称函数。我们的构造依赖于Tevlin的基础和简单的q-变形的经典组合霍普夫代数。我们将新的Hall-Littlewood函数与置换表联系起来，并给出了固定形状的置换表的q-计数的精确公式。这给出了一个明确的公式：在部分非对称排它过程（PASEP）中每个状态的稳态概率;多项式枚举排列与一个固定的一组弱超越根据交叉;多项式枚举排列与一个固定的一组下降底部根据广义模式2-31的出现。
2009-06-03 math.CO
Enumerating Permutations Avoiding Split Patterns 3|12 and 23|1
本文针对避开分裂模式 3|12 和 23|1 的排列给出计数公式，并将其与 Schubert 簇上的纤维丛结构及修正 Bessel 函数联系起来。
2024-02-27 math.AG math.CO
The descent statistic on signed simsun permutations
本文研究了由符号Simsun置换按下降数计数得到的生成多项式。研究了多项式的递推关系和母函数等性质。
2016-05-17 math.CO
Primitive factorizations, Jucys-Murphy elements, and matrix models
将一个置换分解为置换的因式分解称为“本原”，如果它的因式是弱序的。我们讨论的问题，列举原始因式分解的排列，其在以前研究的因式分解问题的层次。给出了几个计算最小本原和可能非最小本原分解的公式，并描述了它们与Jucys-Murphy元素、对称群特征标和矩阵模型的有趣联系.
2010-05-02 math.CO
Descent polynomials for permutations with bounded drop size
受杂耍序列和冒泡排序的启发，我们研究了集合{1，2，. n}，具有d个下降和最大液滴尺寸k。对于给定的整数k和d，我们给出了枚举这种排列的显式公式。我们还导出了相关的生成函数，并证明了单峰性和对称性的系数。
2010-01-18 math.CO
Enumerating 1324-avoiders with few inversions
本文基于新的几乎可分解性概念，枚举了具有少量逆序的1324-避免排列，验证了相关猜想的一半，并指出完全证明可将指数增长率上界从13.5改进至约13.002。
2024-08-27 math.CO
Enumeration of Restricted Partition Pairs and Permutation Pairs via 0-1 Tableaux
我们使用0-1 tableaux作为一个工具，枚举排列和分区与限制极小。所使用的方法是扩展的置换对和分区对产生的二分0-1表。
2014-08-12 math.CO
Permutation Classes of Polynomial Growth
模式类是在子排列的形成下闭合的排列的集合。这样的类可以被表征为不涉及特定的禁止排列集合的那些排列。一个简单的集合的充要条件和充分条件的禁止排列，确保相关的模式类是多项式增长的确定。一个目录的所有这样的禁止排列有三个或更少的元素的集合一起提供的相关枚举多项式的程度上的界限。
2007-02-07 math.CO
Separable d-permutations and guillotine partitions
利用禁止模式刻画了可分的多维排列，并利用母函数、递归公式和显式公式对它们进行了计数。我们发现了多维排列和一个盒子的断头台分区之间的联系。特别地，构造了$d$维置换与$2^{d-1}$维盒的截断分划之间的双射.我们还研究枚举问题相关的断头台分区在一定的限制下，揭示连接到其他组合结构。这使我们能够获得结果的避免模式的排列。
2008-03-24 math.CO
A probabilistic approach to consecutive pattern avoiding in permutations
我们提出了一种新的方法来解决枚举长度为n的排列的问题，以避免长度为m的固定连续模式。我们使用这个想法给明确的上界和下界的排列的数量，避免了长度为m的模式。作为推论，我们得到了一个简单的证明CMP猜想，关于最避免的模式，最近显示Elizalde。最后，我们还表明，大多数模式的行为类似于最少避免一个。
2012-08-28 math.CO
Pattern Avoiding Permutations Enumerated by Inversions
该论文以逆序数为计数参数，研究长度不超过3的排列模式组合的避免计数，并聚焦于不可分解排列，扩展了Simion和Schmidt的经典方法。
2025-05-23 math.CO
Enumeration of words that contain the pattern 123 exactly once
本文详细地研究了与避免模式的单词以及只包含一次模式$123$的排列有关的计数问题。然而，枚举的话，包含模式$123$正好一次的问题是新的，将是本文的重点。在此之前，Doron Zeilberger提供了Alexander Burstein对John Noonan定理的组合证明的简化版本，该定理证明了具有恰好一个$321$模式的排列数等于$\frac{3}{n} \binom{2n}{n+3}$。令人惊讶的是，类似的方法可以直接适用于单词。我们能够使用此方法找到一个公式，该公式枚举具有恰好一个$123$模式的单词。进一步的启发Nathaniel Shar和Zeilberger的文件生成函数枚举123-避免字与$r$出现的每个字母，我们检查的代数方程生成函数的字与$r$出现的每个字母和正好一个$123$模式。
2017-12-22 math.CO
Continued fractions using a Laguerre digraph interpretation of the Foata--Zeilberger bijection and its variants
本文用 Laguerre 有向图解释 Foata--Zeilberger 双射以计算排列中的环，从而得到了枚举排列和 D-排列的多变量多项式的 Jacobi 型、Thron 型和 Stieltjes 型连分数，并证明了 Sokal、Zeng 等人提出的连分数猜想。
2024-09-27 math.CO
Enumeration of permutations containing a prescribed number of occurrences of a pattern of length 3
我们考虑的问题，枚举的排列包含正好$k$出现的模式长度为3。这个枚举最近引起了很多兴趣，并且有很多已知的结果。本文提出了另一种方法来解决这个问题，它产生了一个公式，到目前为止，只有被证明（努南和Zeilberger）。这种方法是基于双射从置换到某些格路径与"跳跃“，这是第一次考虑由Krattenthaler。
2002-04-17 math.CO
On enumerating factorizations in reflection groups
我们描述了一种方法，通过Malle的置换$Ψ$上的一组不可约字符$\text{Irr}(W)$，给出了一个统一的推导的Chapuy-树桩公式的考西特元素的反射因式分解枚举。它还恢复了delMas，Reiner和Hameister的加权推广，并进一步产生任意正则元素的因式分解公式的结构结果。
2018-11-15 math.CO math.RT
Some combinatorial results on smooth permutations
我们证明了任何光滑置换$σ\in S_n$的特征在于在Bruhat区间$(S_n)_{\leqσ}$中的换位和$3$-圈的集合${\mathbf{C}}(σ)$，并且$σ$是${\mathbf{C}}(σ)$中换位的乘积（以一定的顺序）。我们还描述了地图$σ\mapsto{\mathbf{C}}(σ)$的图像。作为应用，我们证明了$σ$是光滑的当且仅当$(S_n)_{\leqσ}$与$S_n$的抛物子群的每个共轭的交都有极大值.这也给出了枚举光滑置换及其子类的另一种方法。最后，我们涉及covexillary排列顺利的和改写的结果（共）的基本设置的富尔顿的意义。
2020-07-11 math.CO
Counting $k$-Naples parking functions through permutations and the $k$-Naples area statistic
我们记得长度为$n$的$k$ -那不勒斯停车函数（停车函数的推广）是这样定义的，即要求发现其首选车位被占用的汽车在沿着街道向前行驶之前，必须首先一次后退一个车位（最多$k$个车位）。请注意，停车功能是$k$到$0$的特殊化。对于一个固定的$0\leq k\leq n-1$，我们定义了一个函数$φ_k$，它将一个$k$ -Naples停车函数映射到表示其停车顺序的置换。通过枚举映射$φ_k$的纤维的大小，我们给出了一个新的公式，作为长度为$n$的排列之和的$k$ -Naples停放函数的数目。我们注意到，我们的公式枚举$k$ -那不勒斯停车功能是不是递归的，在以前已知的公式克里斯滕森等人[CHJ+20]。它可以表示为特定序列的长度的乘积，并且它的特殊化为$k=0$给出了一种新的方法来描述长度为$n$的停车函数的数量。本文给出了映射$φ_0$的纤维尺寸的一个公式，并给出了其相应的对数母函数的一个递推关系。此外，我们与$q$ -模拟我们的公式，我们表示$\texttt{area}_k$和调用$k$ -那不勒斯地区统计，专门化$k=0$给出了$\texttt{area}$统计停车功能。
2020-09-02 math.CO
The Generating Functions Enumerating 12..d-Avoiding Words with r occurrences of each of 1,2, ... , n are D-finite for all d and all r
在这篇文章中，以钦佩和感激的心情献给大师尼尔·斯隆（Neil Sloane）75岁的生日，我们观察到，不包含长度为d的递增子序列的多集排列的生成函数，并且每个字母出现相同的次数，比如r，总是D-有限的，（对于每一个d和每一个r），我们实际上已经计算出了其中相当多的前几个项，其中许多项还没有出现在OEIS中。我们还陈述了这些序列的一个简化的渐近公式，当r=1时，它可以简化为Amitai Regev的著名公式，并承诺向OEIS捐赠100美元，以纪念第一个证明我们猜想的人。我们承诺再投入100美元来推广艾拉·杰塞尔的贝塞尔行列式，从r=1的情况推广到一般的r。
2014-12-05 math.CO
Gamma positivity of variations of $(α,t)$-Eulerian polynomials
该研究引入九变量广义欧拉多项式，证明其与循环$(α,t)$-欧拉多项式的关联公式，推导指数生成函数与多类变体的$γ$-正性公式，统一强化已有结果，并推广了web排列相关的$γ$-向量结论。
2024-06-25 math.CO
Counting derangements with signed right-to-left minima and excedances
该研究将Alexandersson和Getachew提出的错位排列带符号超位数多元推广公式与排列连分数关联，证实部分观察结果，给出两种多元恒等式细化形式以解释公式项含义，还探索了B型排列的类似公式。
2023-10-08 math.CO
Multiple pattern avoidance with respect to fixed points and excedances
本文研究了长度为3的模式的避免子集的排列中的统计量“不动点数”和“超越数”的分布。我们解决了所有的情况下，同时避免一个以上的模式，生成函数枚举这两个统计。某些情况下，被推广到任意长度的模式。为了避免一个单一的模式，我们给出部分结果。我们还描述了这些统计分布的对合避免任何子集的模式的长度为3。主要的技术是使用双射之间的模式，避免排列和某些种类的Dyck路径，在这样一种方式，我们研究的排列中的统计数据对应于Dyck路径的统计数据，很容易枚举。
2003-11-13 math.CO
A Spectral Approach to Consecutive Pattern-Avoiding Permutations
我们考虑的问题，枚举置换的对称群上的$n$元素，避免了一组给定的连续模式$S$，特别是计算渐近$n$趋于无穷大。我们开发了一个通用的方法，解决了这个计数问题，使用积分算子的谱理论的$L^{2}([0,1]^{m})$，其中的模式在$S$的长度$m+1$。Kre \u n和Rutman对Perron-Frobenius非负矩阵理论的推广起着核心作用。我们的方法给出了详细的渐近展开，并允许在许多情况下明确计算的首项。作为我们结果的推论，我们解决了Warlimont关于避免连续模式的排列数的渐进性的猜想。
2011-10-11 math.CO math.SP
Enumerating (2+2)-free posets by the number of minimal elements and other statistics
一个未标号偏序集被称为（2+2）-free，如果它不包含一个同构于2+2（两个不相交的二元链的并）的诱导子偏序集。令$p_n$表示大小为$n$的（2+2）-自由偏序集的个数。在最近的一篇论文中，Bousquet-Mélou et al. \cite{BCDK}使用所谓的上升序列发现了$n$大小的（2+2）-free偏序集的生成函数：$P(t)=\sum_{n \geq 0} p_n t^n = \sum_{n\geq 0} \prod_{i=1}^{n} (1-(1-t)^i)$。我们以两种方式扩展这个结果。首先，我们在考虑偏序集的极小元个数这四个统计量的情况下，求出了（2+2）-free偏序集的生成函数。其次，我们证明了如果$p_{n,k}$等于$n$的（2+2）-free偏序集的个数，且$k$是极小元，则$P(t,z)=\sum_{n,k \geq 0} p_{n,k} t^n z^k = 1+ \sum_{n \geq 0} \frac{zt}{(1-zt)^{n+1}} \prod_{i=1}^n (1-(1-t)^i)$ .第二个结果不能通过替换从第一个结果导出。另一方面，$P(t)$可以很容易地从$P(t,z)$中获得，从而为\cite{BCDK}中的枚举结果提供了另一种证明。此外，我们猜想一个更简单的形式写$P(t,z)$。我们的计数结果被推广到某些限制排列和经常线性…
2010-04-19 math.CO
Permutations with a Given X-Descent Set
York University（约克大学）
基于 Grinberg 和 Stanley 的工作，系统研究具有指定 X-下降集的排列，通过递归将计数简化为无下降情况，并分析其枚举与概率性质。
2026-06-24 math.CO
A character theoretic formula for base size
本文为容许特定不可约特征标的一类置换群推导了基大小的特征标理论公式，证明了枚举非等价基的公式，并简短代数地证明了 $\mathrm{S}_n$ 作用在 $k$ 元子集上基大小的 Mecenero 和 Spiga 公式。
2024-09-23 math.CO math.GR
Counting k-ary words by number of adjacency differences of a prescribed size
本文研究了 k-ary words 上指定大小相邻差异数的分布问题，计算了相应统计量的常生成函数显式公式，并扩展至有限集合分块和绝对差情形，同时提供了相关递推式的组合证明。
2025-04-03 math.CO
