Packing of permutations into Latin squares
对于每一个大于$4$的正整数$n$，都有一组$n$阶的拉丁方，使得数字$1,\ldots,n$的每一个排列作为给定的拉丁方之一的行、列、反行或反列恰好出现一次。如果$n$大于$4$，并且对于某个素数$p$与$3$模$4$全等，不具有$p$或$2p$的形式，则总是存在一个$n$阶的拉丁方，其中的行、列、反向行和反向列都是$1,\ldots,n$的不同排列，并且它们构成一个$4n$阶的排列群。如果$n$与$1$模$4$素同余，则一组$(n-1)/4$相互正交的$n$阶拉丁方也可以通过线性代数的经典方法以这样的方式构造，即行、列、反向行和反向列都是不同的，并且构成$n(n-1)$阶置换群。
2020-06-10 math.CO
Permutation Patterns in Latin Squares
本文研究了拉丁方中的模式回避问题，这给了我们一个二维的类似于排列中的模式回避的概念。我们的主要结果包括列举和表征的拉丁方，避免模式的长度为3和推广的Erdens-Szekeres定理。我们还讨论了较长的模式之间的等价类，并通过描述开放的问题的兴趣，无论是在光模式的避免和他们的潜力，以揭示有关拉丁方的结构的信息。一路上，我们表明，经典的结果不需要平凡的推广，并展示技术，可能有助于回答未来的问题。
2014-02-13 math.CO
Fuzzy latin squares and balanced permutation pattern statistics
University of Victoria（维多利亚大学）
本文研究模糊拉丁方，将其定义为模糊置换矩阵的线性组合，确定了消失情形下四项模糊拉丁方的强条件，并完成了非消失情形下六项模糊拉丁方的计算机辅助分类。
2026-08-07 math.CO
Enumeration and Distribution of Permutation Rows and Columns in Equi-$n$-Squares
Department of Mathematical Sciences, Rutgers University–Camden（罗格斯大学卡姆登分校数学科学系）
本文研究了等 $n$-方阵中排列行和列的计数与分布，推导了其数量的精确和渐近公式，并通过模拟验证了理论结果。
2026-01-16 math.CO
A code for square permutations and convex permutominoes
本文提出统一方法枚举方形排列与凸排列多米诺，解释其生成函数共性，并给出新公式与线性时间随机生成算法。
2019-09-23 math.CO
Hamiltonian cycles for the square of the augmentation graphs and Gray codes for restricted permutations and ascent sequences
本文构造了给定大小的扩充图的顶点列表，从而得到了给定大小的扩充图的平方的哈密顿圈.作为应用，我们有一个格雷码的$132$ - $312$避免给定长度的排列，使得两个连续的排列相差最多$2$相邻的换位。对于给定长度的$001$避升序列和$010$避升序列，得到了强距离$2$的Gray码.
2022-01-12 math.CO
Isometry invariant permutation codes and mutually orthogonal Latin squares
本文利用MOLS与可分置换码的对应关系，通过对称群等距群子群及其轨道代表构造多组高距离置换码，改进n=35、48、63、96时MOLS数量下界。
2019-03-05 math.CO
Powers of permutations that avoid chains of patterns
本文推广强回避为链回避，枚举平方回避模式的单峰排列，并给出相关排列数量的下界，最后探讨更长链的回避。
2023-12-22 math.CO
Combinatorial Hopf algebra structure on packed square matrices
本文构造了一个新的双阶霍普夫代数，其基由方阵索引，其元素在字母表$\{0, 1, ..., k\}$，$k \geq 1$中，没有空的行或列.这个霍普夫代数推广了Malvenuto和Albertenauer的置换，Novelli和Thibon的$k$ -着色置换，Aguiar和Orellana的一致块置换.我们研究了我们的霍普夫代数的代数结构，并显示，通过展示乘法基，它是自由的。我们还证明了它是自对偶的，并具有双凸双代数结构。此外，作为一个Hopf子代数，我们得到了一个新的交替符号矩阵索引的子代数。本文研究了它的一些性质，并通过交替符号矩阵的统计定义了它的代数等价式。
2015-02-25 math.CO
Discrepancy of High-Dimensional Permutations
令$L$为一阶- $n$拉丁方。对于$X, Y, Z \subseteq \{1, ... ,n\}$，令$L(X, Y. Z)$为三元组$i\in X, j\in Y, k\in Z$的数量，使得$L(i,j) = k$。我们猜想几乎每个拉丁方对每个$X, Y$和$Z$都渐近地满足$|L(X, Y, Z) - \frac 1n |X||Y||Z||\le O(\sqrt{|X||Y||Z|})$.当$L(X, Y, Z)=0$时，让$\varepsilon(L):= \max |X||Y||Z|$。上述猜想意味着$\varepsilon(L) \le O(n^2)$几乎必然渐近成立（这个界显然是紧的）。我们表明，存在拉丁广场与$\varepsilon(L) \le O(n^2)$，并$\varepsilon(L) \le O(n^2 \log^2 n)$几乎每一个订单- $n$拉丁广场。另一方面，如果$L$是一个阶$n$群的乘法表，则我们还记得$\varepsilon(L)\geq Ω(n^{33/14})$.其中一些结果扩展到更高的维度。许多悬而未决的问题仍然存在。
2016-07-25 math.CO
Variations on shuffle squares
本文研究广义洗牌方阵的分解问题，证明每个二元单词都是循环洗牌方阵，提出偶三元单词为二面体洗牌方阵等猜想，并通过计算实验否定此前关于偶二元单词的猜想，确定了长度不超过28的所有洗牌反方阵。
2024-06-30 math.CO
Almost square permutations are typically square
排列中的记录是从左或从右的最大值或最小值。排列的元素可以分为两种类型：记录的元素称为外部点，其他的称为内部点。没有内点的排列被称为平方排列。在这里，我们探索具有固定数量的内部点的排列，称为几乎平方排列。与平方排列不同，大小为$n+k$且恰好具有$k$内部点的几乎平方排列的总数的精确计数是未知的。然而，使用概率方法，我们能够确定渐近枚举。这使我们能够描述几乎平方置换的置换极限与$k$内部点，无论是当$k$是固定的，当$k$趋于无穷大沿着一个可忽略的序列相对于置换的大小。最后，我们表明，我们的技术是相当普遍的研究集的$321$ -避免排列的大小$n$与确切的$k$额外的内部点（$k$固定）。在这种情况下，我们得到一个有趣的渐近计数布朗游览区。因此，我们证明了在这个集合中的一致置换的点集中在对角线上，并且这些点的波动在分布上收敛于有偏布朗行程。
2020-12-08 math.CO math.PR
Longest monotone subsequences and rare regions of pattern-avoiding permutations
我们考虑的最长的单调和交替序列的长度分布在类的排列大小$n$，避免一个特定的模式或模式集，相对于每个这样的类的均匀分布。我们得到确切的结果，任何类，避免两个模式的长度为3，以及一些类，避免一个模式的长度为4或更多的结果。在我们的研究结果中，最长的单调序列的预期长度与$n$的模式避免类成正比，与$\sqrt n$的行为，保持不受限制的排列。此外，对于长度为$k$的模式$τ$，我们将随机$τ$避免置换的图缩放到单位正方形，并研究“稀有区域”，这是正方形的一部分，以指数方式不太可能包含任何点。我们证明了当$τ_1>τ_k$时，稀有区域的补是包含单位正方形的主对角线的闭集。对于$τ_1=k,$的情况下，我们还表明，在主对角线以上的稀有区域的部分的下边界是一条曲线，这是Lipschitz连续的，严格增加的$[0,1]$。
2017-06-20 math.CO
A lower bound on permutation codes of distance $n-1$
一个经典的相互正交拉丁方（MOLS）的递归结构，持有更一般的一类置换码的长度$n$和最小距离$n-1$。当这些代码的长度$p+1$包括作为成分，我们得到了一个一般的下界$M(n,n-1) \ge n^{1.079}$大$n$，获得一个小的改进，从MOLS的保证。
2019-07-31 math.CO
Counting Abelian Squares
阿贝尔正方形是长度为2n的字符串，其中最后n个符号形成前n个符号的排列。在本文中，我们计数阿贝尔平方的数量，并给出这个数量的渐近估计。
2008-07-31 math.CO
Square permutations are typically rectangular
我们描述了大的均匀随机平方排列的极限（对于两种拓扑），即，每个点都是一个记录。我们所有结果的出发点是渐近均匀平方排列的抽样过程。在此基础上，我们首先描述了全球的行为表明，这些排列有一个置换限制，可以描述一个随机矩形。我们还探讨了这个随机矩形的波动，我们可以通过耦合布朗运动来描述。其次，我们考虑置换中一个点的邻域通过局部极限的极限行为。作为一个副产品，我们还确定了在一个均匀的随机平方排列的任何给定的模式的出现（和连续出现）的比例的随机限制。
2019-12-12 math.CO math.PR
Row-Hamiltonian Latin squares and Falconer varieties
本研究首次构造出仅具备列哈密顿或符号哈密顿性质之一的行哈密顿拉丁方族，并用其构建非平凡反结合迷向$L$-封闭拟群簇，解决了Falconer1970年提出的公开问题。
2022-11-24 math.CO
Infinite ternary square-free words concatenated from permutations of a single word
我们回答了Harju的一个问题：一个无限的无平方三进制字与$n$ -干分解存在任何$n\ge 13$。我们证明了对于每个$k\ge 23$，存在长度为$k$的一致三元态射.这几乎完全解决了作者和Rampersad的一个问题。
2012-07-20 cs.FL math.CO
On the length of the longest subsequence avoiding an arbitrary pattern in a random permutation
我们考虑了在长度为n的随机置换中，避开给定模式的最长子序列的长度分布。最长递增子序列的充分研究的情况对应于避免模式21。我们表明，有一些常数c，使这个长度的平均值是渐近的两倍的平方根的c倍n和长度的分布是紧密集中在其平均值。我们观察到一些明显的连接c和斯坦利-威尔夫限制类的排列，避免给定的模式。
2005-05-31 math.CO
Unshuffling Permutations
如果一个排列可以通过重排两个序同构模式而得到，则称之为正方形排列。这个定义的目的是要成为普通的单词和语言洗牌的自然对应物。本文从代数和算法两个方面研究了正方形排列的识别问题。一方面，我们给出了置换的混洗积的一些代数和组合性质。我们遵循一个不寻常的路线，包括通过一个unshuffling算子，称为余积，定义排列的洗牌。这种策略允许获得简单的证明我们的洗牌产品的代数和组合性质。此外，我们还展示了平方$(213,231)$ -避免排列和平方二进制字之间的双射。另一方面，利用一个关于有向完美匹配的模式回避准则，证明了识别正方形排列是$\mathbf{NP}$ -完全的。
2016-03-03 cs.DS math.CO
Algorithmic and algebraic aspects of unshuffling permutations
如果一个排列可以通过重排两个序同构模式而得到，则称之为正方形排列。这个定义的目的是要成为普通的单词和语言洗牌的自然对应物。本文从代数和算法两个方面研究了正方形排列的识别问题。一方面，我们给出了置换的混洗积的一些代数和组合性质。我们遵循一个不寻常的路线，包括通过一个unshuffling算子，称为余积，定义排列的洗牌。这种策略允许获得简单的证明我们的洗牌产品的代数和组合性质。此外，我们还展示了平方$(213,231)$ -避免排列和平方二进制字之间的双射。另一方面，利用有向完美匹配的模式回避准则，证明了识别正方形排列是{ \bf NP}-完全的。
2018-05-21 cs.DS math.CO
Cycle structure of autotopisms of quasigroups and Latin squares
一个拉丁方的自同构是一个三重$(α,β,γ)$的排列，使得拉丁方通过用$α$排列它的行，用$β$排列它的列，用$γ$排列它的符号来映射到它自己。令$\mathrm{Atp}(n)$是$n$阶的拉丁方的所有自同构的集合。排列的三元组$(α,β,γ)$是否属于$\mathrm{Atp}(n)$仅取决于$α$、$β$和$γ$的循环结构。我们建立了一些必要条件$(α,β,γ)$是在$\mathrm{Atp}(n)$，并使用它们来确定$n\le17$的$\mathrm{Atp}(n)$。对于一般的$n$，我们确定是否$(α,α,α)\in\mathrm{Atp}(n)$（即，如果$α$是某个阶为$n$的拟群的自同构），只要$α$至多有三个除不动点之外的圈，或者$α$的非不动点在相同长度的圈中。
2015-09-18 math.CO
A Bruhat order for Latin squares and alternating sign hypermatrices
School of Mathematical and Statistical Sciences, University of Galway（高威大学数学与统计科学学院）；Department of Mathematics and Computer Studies, Mary Immaculate College（玛丽不可瑕疵学院数学与计算机研究系）
本文定义了拉丁方和交错符号超矩阵上的Bruhat序，通过角点和超矩阵的逐点支配关系刻画该序，并证明了角点和超矩阵构成分配格，但不同于二维情形，它不是拉丁方偏序集的Dedekind-MacNeille完备化。
2026-05-25 math.CO
Counting Permutations in $S_{2n}$ and $S_{2n+1}$
本文针对Stanley提出的对称群中完全平方置换计数猜想，给出组合证明，并揭示两类对称群中含偶数个偶循环的置换的三类对应分类关系。
2024-07-10 math.CO
Generalising Latin square orthogonality and Frobenius-König with alternating sign matrices
引入意大利方阵作为拉丁方阵的推广，定义正交性概念，解决Brualdi-Dahl定义的不一致性，并得到正交集最大规模上界、正交伴侣存在条件、无穷正交族和横截等结果，同时证明了一类(0,±1)-矩阵的Frobenius-König型定理。
2026-06-25 math.CO
Square-free Discriminants of Matrices and the Generalized Spectral Characterizations of Graphs
令$S_n(\mathbb{Z})$和$O_n(\mathbb{Q})$分别表示整数环$\mathbb{Z}$上所有$n\times n$对称矩阵的集合和有理数域$\mathbb{Q}$上所有$n\times n$正交矩阵的集合。本文主要研究如下问题：给定一个矩阵$A\in {S_n(\mathbb{Z})}$。如何找到所有有理正交矩阵$Q\in{O_n(\mathbb{Q})}$，使得$Q^TAQ\in {S_n(\mathbb{Z})}$，并且具体地，当$Q^TAQ\in {S_n(\mathbb{Z})}$与$Q\in{O_n(\mathbb{Q})}$暗示$Q$是\emph{a signed permutation matrix}（即，通过将$P$中的每个1替换为1或$-1$而从置换矩阵$P$获得的矩阵）。对于$A$的特征多项式的判别式是否为奇且无平方的问题，给出了一个令人惊讶的简单答案，部分回答了上述问题。更精确地，令$Δ_A=\pm \res(ϕ,ϕ')$为\emph{the discriminant of matrix $A$}，其中$\res(ϕ,ϕ')$为$A$及其导数$ϕ'$的特征多项式$ϕ$的\emph{the resultant}。我们证明了，如果$Δ_A$是奇数和无平方，那么$Q^TAQ\in {S_n(\mathbb{Z})}$与$Q\in{O_n(\m…
2016-08-03 math.CO
Groups of rotating squares
本文讨论了在重叠的$k \times (k+1)$矩形的并集中旋转$k \times k$正方形块所产生的排列。研究发现，单循环奇偶约束有效地确定了可达置换群。如果有$n$正方形，并且空间被划分为带有阴影的$m$正方形和没有阴影的$n-m$正方形的棋盘，那么四种可能的情况是$A_n$、$S_n$、$A_m \times A_{n-m}$和$S_m \times S_{n-m}$中所有偶数排列的子群，当$k = 2$和$k = 3$时除外。
2014-04-22 math.CO math.GR
Permutation polynomials induced from permutations of subfields, and some complete sets of mutually orthogonal latin squares
本文给出了一种由子域置换得到有限域上置换多项式的一般方法。通过将这种技巧应用于子域上最简单的置换多项式类，我们得到了几个新的置换多项式族。其中一些具有额外的性质，即f（x）和f（x）+x都诱导场的置换，这具有组合后果。我们使用我们的置换多项式来展示相互正交拉丁方的完整集合。此外，我们解决了开放的问题，从最近的一份文件，吴和林，我们更简单的证明更一般的版本的结果在最近的两份文件。
2013-12-09 cs.IT math.CO math.IT
A Blind Permutation Similarity Algorithm
本文介绍了一种多项式盲算法，用于确定两个方阵$A$和$B$何时是置换相似的。用移位和平移矩阵$(A+βI+γJ)$和$(B+βI+γJ)$对两个正方形边加权车图的顶点着色。然后通过对顶点着色邻接矩阵和边加权邻接矩阵进行反复的符号平方运算来求出轨道。来自非置换相似矩阵的对角符号的多集合在几次迭代内是不同的，通常是四次或更少。
2020-03-26 cs.DS math.CO
On the sign-imbalance of partition shapes
让一个标准的杨格画面的符号是你从左到右逐行阅读它得到的排列的符号，就像一本书一样。理查德·斯坦利（Richard Stanley）的一个猜想说，所有具有n个平方的SYT的符号之和是2^[n/2]。我们提出了一个更强的定理，一个纯粹的组合证明使用罗宾逊-申斯特对应和一个新的概念，称为国际象棋tableaux。我们还证明了另一个猜想的锐化斯坦利关于加权平方和的符号不平衡。证明是建立在一个非常简单的关系之间的符号置换和其RS-相应的tableaux的迹象。
2005-09-30 math.CO
An algebraic approach to Latin squares of prime power order by local permutation polynomials
本文通过局部置换多项式将素数幂阶拉丁方系数与代数集零点等同，提出统一代数描述方法，并处理约化与同位拉丁方，在q=4,5上构造验证，最后联系完全映射与横截。
2025-10-10 math.AG math.CO
Permuton limits for some permutations avoiding a single pattern
研究某些避免单一模式的排列的Permuton极限，证明其收敛到反斜线的性质。
2026-02-24 math.CO math.PR
(2+2)-free posets, ascent sequences and pattern avoiding permutations
本文通过建立四类组合对象（(2+2)-自由偏序集、对合、新型模式避免排列、上升序列）之间的双射，保持统计量并确定生成函数，最终解决Pudwell关于带横杠模式排列的猜想。
2009-11-26 math.CO
Cutting a unit square and permuting blocks
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了单位正方形切割排列的极限分布，推导了其最大部分的期望大小，并扩展了Erdős-Turán定律到排列子群。
2026-01-03 math.CO math.PR
Local permutation polynomials and the action of e-Klenian groups
有限域上的置换多项式在编码论、密码学和组合数学中有着广泛的应用。本文的第一部分给出了一类新的基于不动点对称子群的局部置换多项式族，即所谓的e-Klenian群。在第二部分中，我们利用二元局部置换多项式定义拉丁方的事实，讨论了相互正交拉丁方（MOLS）的几种构造，特别是，我们提供了一个新的MOLS族的大小为素数幂。
2022-04-30 cs.DM math.CO math.GR
N-ary groups of panmagic permutations from the Post coset theorem
Spring Branch Academic Institute（春枝学术研究所）
研究泛幻排列（模n皇后问题的解）的代数结构，通过Post陪集定理证明其构成二面体子群陪集的N元群推广，并揭示与数论和组合学的联系。
2026-06-24 math.CO math.GR math.NT
Compositional inverses, complete mappings, orthogonal Latin squares and bent functions
我们研究置换多项式，完全映射，相互正交拉丁方和弯曲向量函数的合成逆。最近在[33]中得到了有限域上线性化置换二项式的合成逆。在[29]中还注意到，计算子空间的双射的逆可以应用于确定与线性化多项式相关的某些置换类的合成逆。本文给出了一类置换迹映射核的线性化二项式的合成逆。作为这个结果的应用，我们给出了一类完全映射的合成逆。这个完全映射类改进了[34]中给出的一个最近的构造。我们还递归地构造了一类涉及多迹函数的完全映射。最后利用这些完全映射导出了一组相互正交拉丁方，并从Maiorana-McFarland类构造了一类$p$ -元bent向量函数.
2014-09-23 cs.IT math.CO math.IT
On Avoiding Sufficiently Long Abelian Squares
有限字$w$是阿贝尔平方，如果$w = xx^\prime$，其中$x^\prime$是$x$的置换。在1972年，Entringer、Jackson和Schatz证明了每个长度为$k^2 + 6k$的二进制字都包含一个长度为$\geq 2k$的阿贝尔平方。我们使用笛卡尔格路径的特征阿贝尔平方在二进制序列，并构建一个二进制字的长度$q(q+1)$避免阿贝尔平方的长度$\geq 2\sqrt{2q(q+1)}$或更大。因此，我们证明了避免长度为$2k$的阿贝尔平方的最长二进制字的长度是$Θ(k^2)$。
2010-12-02 cs.DM math.CO
Perpetually Fair Assignments Via Balanced Sequences of Permutations
University at Albany, State University of New York（纽约州立大学奥尔巴尼分校）；Ariel University（阿里埃勒大学）
本文提出通过平衡排列序列实现永恒公平分配，确保每一天的分配都公平，提出多个平衡条件以满足比例性要求。
2026-07-23 cs.GT math.CO
Panmagic permutations and N-ary groups
University of Houston-Downtown（休斯顿城市大学）；Spring Branch Academic Institute（春枝学术研究所）
研究泛幻方排列的代数结构，发现其仿射子集在多元乘法下具有特殊性质，并与数论中的乘法阶、4k+1素数等经典主题相关联。
2026-06-23 math.CO math.GR math.NT
Scaling limits of discrete copulas are bridged Brownian sheets
对于大的$n$，取一个随机的$n \times n$置换矩阵及其相关的离散copula $X_n$。对于$a, b = 0, 1, \ldots, n$，令$y_n(\frac{a}{n},\frac{b}{n}) = \frac{1}{n} ( X_{a,b} - \frac{ab}{n} )$ ;通过在边$\frac{1}{n}$的平方上进行二次插值来定义$y_n: [0,1]^2 \to R$。证明了一个Donsker型中心极限定理：$\sqrt{n} y_n$逼近单位正方形上的桥布朗单.
2016-01-13 math.CO math.PR
