Regularity Criterion for Solutions of Three-Dimensional Turbulent Channel Flows
Chonsheng Cao, Junlin Qin, Edriss S. Titi
本文研究了无限深槽中的三维Navier-斯托克斯方程。本文给出了三维Navier-斯托克斯方程解的速度场垂直分量的正则性判据。
In this paper we consider the three-dimensional Navier-Stokes equations in infinite channel. We provide a regularity criterion for solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equations in terms of the vertical component of the velocity field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the regularity criterion of weak solution for the 3D viscous Magneto-hydrodynamics equations
利用Fourier局部化技术和Bony的仿积分解，改进和推广了三维粘性磁流体动力学方程组弱解的某些正则性准则.
Pressure Regularity Criterion for the Three-dimensional Navier-Stokes Equations in Infinite Channel
本文研究了无限深槽中三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们用$\partial_z p$（$p$为压力）给出了三维Navier-斯托克斯方程整体强解存在的充分条件.
A geometric measure-type regularity criterion for solutions to the 3D Navier-Stokes equations
一个局部各向异性的几何测量型条件上的超水平集的解决方案，以防止形成有限时间奇异性的3D NSE;本质上，局部一维稀疏的区域的强烈流体活动在一个非常弱的意义。
A regularity criterion of 3D incompressible MHD system with mixed pressure-velocity-magnetic field
本文从Lorentz空间出发，研究了三维不可压缩磁流体动力学方程组。我们的主要结果表明，只要$${\frac{π}{\left( e^{-\left\vert x\right\vert ^{2}}+\left\vert u\right\vert +\left\vert b\right\vert \right) ^{θ}}\in L}^{p}(0,T;L^{q,\infty }(\mathbb{R}^{3})),\text{ where }\frac{2}{p}+\frac{3}{% q}=2-θ\text{ and }0\leq θ\leq 1.$$
Quantum-Inspired Stochastic Modeling and Regularity in Turbulent Fluid Dynamics
本文提出结合Sobolev-Besov混合空间、分数阶算子与量子启发的动力学分析随机Navier-Stokes方程正则性的创新框架，引入类Schrödinger算子和各向异性随机模型，为湍流能量耗散与多尺度分析提供新工具。
A regularity criterion for the dissipative quasi-geostrophic equations
在混合时空Besov空间中建立了耗散拟地转方程弱解的正则性准则。
Boundary characteristic point regularity for semilinear reaction-diffusion equations: Towards an ODE criterion
研究了一类半线性热方程的边界特征点正则性，得到了其正则性的一个ODE准则。推广到高阶半线性抛物问题进行了讨论。
A regularity criterion for the 3D full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conductivity
建立了有界区域内真空和零热导率条件下三维全可压缩磁流体动力学方程组的正则性准则。
A regularity criterion for 3D micropolar fluid flows in terms of one partial derivative of the velocity
在本文中，我们证明了Morrey-Campanato空间中微极流体流动的一个正则性判据，它是由速度的一个偏导数表示的。
A Refinement of the Local Serrin--Type Regularity A refinement of the local Serrin--type regularity criterion for a suitable weak solution to the Navier--Stokes equations
我们给出了Navier-斯托克斯方程在时空点（x_0，t_0）上弱解v的正则性的一个新判据.该判据仅在（x_0，t_0）的后向邻域内，在顶点位于（x_0，t_0）点的时空抛物面的外部，对v施加了一个Serrin型可积条件。我们对抛物面内部的解不作特殊的假设。
Low modes regularity criterion for a chemotaxis-Navier-Stokes system
本文研究了周期区域上三维趋化性Navier-Stokes系统的正则性问题。通过波数分裂方法得到了一个新的规律性判据，它只考虑了氧浓度和流体速度的低阶模态。该结果改进了文献中的许多现有标准。
A regularity criterion in weak spaces to Boussinesq equations
本文研究了$\mathbb{R}^{3}\times (0,T)$中不可压缩Boussinesq方程弱解的正则性。主要目的是建立洛伦兹空间中一个速度分量和温度梯度的正则性判据。
A Weighted Regularity Criterion for Suitable Weak Solutions of Incompressible Non-Newtonian Fluids
本文提出了一种基于Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式的加权正则性准则，用于研究不可压缩非牛顿流体的合适弱解。
A new local regularity criterion for suitable weak solutions of the Navier--Stokes equations in terms of the velocity gradient
研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的部分正则性。人们曾多次尝试改进Caffarelli-Kohn-Nirenberg准则（1982）。我们用直接法给出了CKN准则的一个改进版本，它也提供了Seregin准则（2007）中的定量关系。
A Serrin-type regularity criterion for the Navier-Stokes equations via one velocity component
研究了三维Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题，证明了一些只涉及一个速度分量的标度不变正则性准则.
Boundary Characteristic Point Regularity for Navier-Stokes Equations: Blow-up Scaling and Petrovskii-type Criterion (a Formal Approach)
本文证明了抛物面边界上Dirichlet条件为零的三维Navier-斯托克斯方程的倒抛物面顶点的Wiener正则性是由热方程的Petrovskii判据（1934）给出的，即，非线性对流项不影响正则性结果。
On regularity of a boundary point for higher-order parabolic equations: towards Petrovskii-type criterion by blow-up approach
证明了对于双调和方程，典型抛物面顶点的最优正则性准则可以用1934年导出的热方程的Petrovskii型Osgood-Dini积分条件表示.讨论了第一Fourier系数法在其它偏微分方程中的推广。综述了椭圆和抛物型偏微分方程的边界点正则性。
An anisotropic partial regularity criterion for the Navier-Stokes equations
本文研究不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的部分正则性。我们证明了一个内部正则性准则只涉及一个组件的速度。也就是说，如果$(u,p)$是一个合适的弱解，并且在时空柱$Q_r(x_0,t_0)$上只涉及$u_3$的某个标度不变量很小，那么$u$在$(x_0,t_0)$上是正则的。
A partial boundary regularity and a regularity criterion for Harmonic Heat flow
在我的前一篇论文中，我设计了一个含时参数的Ginzburg-Landau热流，并利用它，我构造了一个具有单调不等式和反向Poincaré不等式的球面调和热流。本文在边界附近建立了这两个能量不等式，并利用它们讨论了一个部分边界正则性。此外，我们还证明了在“单侧条件”下整个区域的正则性。“这是S.Hildebrandt和K. O.Widman.
PWB-method and Wiener criterion for boundary regularity under generalized Orlicz growth
Perron方法和Wiener准则完全解决了Laplace方程的狄利克雷问题。从那时起，这种方法吸引了许多数学家的注意，因为他们将这些思想应用于更一般的一般方程。因此，本文将Perron方法和Wiener准则推广到$G(\cdot)$ -Laplace方程.
Regularity criterion for 3D Navier-Stokes Equations in Besov spaces
得到了三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解$u$的几个正则性准则.结果表明，若速度分量$\nabla_{h}{u}$（或$ \nabla{u_3}$）的梯度满足$L^{q}(0,T; \dot{B}_{p,r}^{s}(\mathbb{R}^{3}))$类中的附加条件，则弱解$u$成为正则解，其中$\nabla_{h}=(\partial_{x_{1}},\partial_{x_{2}})$为水平梯度算子.此外，我们还考虑了Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中弱解的各向异性正则性准则。最后，在给出$\partial_3u_3$的充分条件时，我们还得到了进一步的正则性准则.
An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations
我们证明了可压缩Euler方程的有界弱解将保持热力学熵，除非解场具有足够低的时空Besov正则性。对于这种欧拉解，测量动能级联的量也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步证明了可压缩Navier-斯托克斯方程有界且具有反常耗散的解的强极限是弱Euler解。这些无粘极限解具有非负的反常熵产生和动能耗散，当解高于Besov正则性的临界程度时，熵产生和动能耗散都消失。具有理想气体状态方程的欧几里得空间中的定常平面激波提供了满足我们定理的条件的简单例子，并证明了我们基于$L^3$的条件的尖锐性。这些条件涉及时空Besov正则性，但我们表明，它们是满足欧拉解具有类似的空间规律性一致的时间。
A locally anisotropic regularity criterion for the Navier--Stokes equation in terms of vorticity
本文证明了一个正则性准则，只要涡量在尺度临界空间$L^4_t L^2_x$中保持有界，保证Navier-斯托克斯方程的解保持光滑。在尺度临界空间中，只要垂直于平面的矢量的梯度保持有界，平面就可以在空间和时间上变化。这扩展了以前的工作Chae和Choe，保证解决方案的Navier-斯托克斯方程必须保持光滑，只要涡限制在一个固定的平面仍然有界的家庭规模临界混合勒贝格空间。这个规则性准则也可以看作是Chae和Choe关于两个涡度分量的规则性准则和Beirão da Veiga和Berselli关于涡度方向梯度的规则性准则之间的插值。
On the interior regularity criterion and the number of singular points to the Navier-Stokes equations
建立了三维Navier-斯托克斯方程弱解的内部正则性准则，使得在局部标度不变范数下，速度的垂直部分可以很大.作为应用，我们改进了Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则和Escauriza-Seregin-Šverák准则。我们还证明了如果弱解$u$对某些$3<p<\infty$满足$$ \|u(\cdot,t)\|_{L^p}\leq C(-t)^{\frac {3-p}{2p}} $$，则奇点的数目是有限的。
Regularity bounds for a Gevrey criterion in a kernel-based regularization of the Cauchy problem of elliptic equations
本文给出了用正则化方法求解椭圆型方程柯西问题时Gevrey准则的正则性界。当使用正则化时，人们知道检查这样的标准基本上是有问题的，尽管它对工程环境很重要。因此，解决这个障碍有助于我们改进一些正则化方法在现实世界中的应用。这项工作也考虑了幂律非线性的存在。
A Novel Regularity Criterion For The three-dimensional Navier-Stokes Equations Based On Finitely many observations
本文给出了两个结果：（1）利用节点资料的三维Navier-斯托克斯方程（3D NSE）的资料同化算法;（2）基于多个速度观测值的3D NSE的一个新的正则性判据。我们采用的数据同化算法利用nudging，一种基于牛顿松弛计划的反馈控制激励的方法。的意见，这可能是模态，节点或体积元，是从一个弱解的三维NSE和收集几乎处处的时间在有限的网格和我们的结果，包括规则性标准，持有任何上述形式的数据。我们提出的规则性标准遵循我们的数据同化算法，因此密切相关的概念，确定泛函（模式，节点和体积元）。据我们所知，所有现有的正则性准则都需要知道空间中几乎处处的3D NSE的解。我们的规则性标准是从根本上不同于任何预先存在的规则性标准，因为它是基于大量的观察（模式，节点和体积元）。进一步证明了我们提出的正则性准则是正则性的充要条件。因此，我们的结果可以被看作是一个自然的推广的概念，确定模式，节点和体积元以及渐近跟踪性能的nudging算法的2D NSE的3D设置。
An $\eps$-regularity criterion at one scale for 3-D Navier-Stokes equations and improved upper bound on the box dimension of the interior singular set
本文针对三维Navier-Stokes方程，通过均值波动分解的由粗到精估计得到单尺度ε正则性准则，进而将内部奇异集的盒维数上界改进为15/13。
Regularity criterion and energy conservation for the supercritical Quasi-Geostrophic equation
本文研究二维超临界准地转（SQG）方程的正则性和能量守恒问题。我们应用分裂耗散波数的方法得到一个新的正则性条件，它比所有的Prodi-Serrin型正则性条件弱。证明了超临界SQG在$L^2(0,T; B^{1/2}_{2,c(\mathbb N)})$中的任何弱解都满足能量等式。
Global regularity criterion for the 3D Navier-Stokes equations with large data
本文研究了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程Cauchy问题强解的整体正则性。证明了具有$2\leqα\leq4$的$\nabla u\in L^α\left( 0,T,L^{2}\left( Ω\right) \right) $的强解的全局存在性.
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
A regularity criterion in multiplier spaces to Navier-Stokes equations via the gradient of one velocity component
本文在乘子空间中利用单个速度分量的梯度，建立了三维不可压缩Navier-Stokes方程弱解的正则性准则。
Regularity criterion for the 3D Hall-magneto-hydrodynamics
本文研究了三维不可压缩电阻粘性霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）系统的正则性问题。湍流的Kolmogorov 41唯象理论预测存在临界波数，在该临界波数以上，高频部分由流体方程中的耗散项支配。受这一想法的启发，我们应用波数分裂与能通量估计相结合的方法来获得新的正则性准则。这里提出的正则性条件是弱于现有的条件（Prodi-Serrin型标准）的三维霍尔MHD系统。
A regularity criterion for a 3D tropical climate model with damping
本文讨论了在正压模$u$方程和第一斜压模$v$方程中含有阻尼项的三维热带气候模式，建立了该模式的正则性判据，使局部光滑解$(u, v, θ)$在时间上可以推广到全球。
A regularity criterion for the Navier-Stokes equations via two entries of the velocity Hessian tensor
考虑了不可压Navier-斯托克斯方程在$\R^3$中的Cauchy问题，给出了保证解光滑的充分条件.它只涉及速度Hessian的两个项。
Regularity criteria in weak spaces for Navier-Stokes equations in R3
本文建立了R3中Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解在弱空间中压力梯度的Serrin型正则性准则。
Stress regularity in quasi-static perfect plasticity with a pressure dependent yield criterion
本文研究了平面各向同性线弹性-理想塑性材料在Drucker-Prager或Mohr-Coulomb屈服条件下的应力张量的正则性。在适当的数据假设下，证明了应力张量具有局部平方可积的空间梯度。作为推论，通常的测量理论流动法则使用应力的准连续表示以强形式表示。
A $\varepsilon$-regularity criterion without pressure of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations at one scale
本文继续[15]中的工作，导出了Navier-斯托克斯方程在无压力下的ε-正则性准则。对于任意的$δ>0$，$$\iint_{Q(1)}|u|^{\frac{5}{2}+δ}dxdt\leq \varepsilon.$$，我们建立了一个适当的弱解的$\varepsilon$ -正则性准则.作为应用，我们推广了以前的相应结果，用对数因子改进了经典的Caffarelli-Kohn-Nirenberg定理.
A smallness regularity criterion for the 3D Navier-Stokes equations in the largest class
本文考虑三维Navier-斯托克斯方程，证明了如果速度场的$\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$ -范数足够小，则解实际上是经典的.
On an Analytical Criterion for Detecting Intermittent Turbulent Behaviour of Solutions of Partial Differential Equations
本文提出基于峰因子的分析准则，用于检测偏微分方程解的间歇湍流行为。
Regularity Criterion for the Three-dimensional Boussinesq Equations
我们证明了三维Boussinesq方程的解在时刻T不爆破，如果$\| u_{\le Q}\|_{B^1_{\infty, \infty}}$在$(0, T)$上可积，其中$u_{\le Q }$表示速度$u$的Littlewood-Paley投影的低模.
A uniqueness and regularity criterion for Q-tensor models with Neumann boundary conditions
在张量$Q$的齐次Neumann边界条件下，给出了模拟液晶的$Q$ -张量系统的正则性判据.从仅对速度场${\bf u}$施加的一个判据出发，证明了两个结果：弱解的唯一性和时间导数$(\partial_t {\bf u},\partial_t Q)$在时间上的整体弱正则性.本文推广了[F. Guillén-González，M.A. Rodríguez-Bellido \& M.A. Rojas-Medar，三维液晶模型正则性和唯一性的充分条件，Math. Nachr. 282（2009），no. 6，846-867]，其中$({\bf u},{\bf d})$表示液晶分子的取向矢量。
Global regularity criterion for the 3D Navier-Stokes equations involving one entry of the velocity gradient tensor
在本文中，我们提供了一个充分条件，仅用梯度张量的九个元素中的一个，即，利用速度向量场的雅可比矩阵，研究了三维Navier-斯托克斯方程强解在全空间的整体正则性，以及周期边界条件的情形.
A regularity criterion to the 3d Boussinesq equations
本文在Besov空间中利用偏导数讨论了三维Boussinesq方程弱解的正则性准则。证明了当$(\nabla_{h}u,\nabla_{h}θ)\in L^{\frac{8}{3}}(0,T;\dot{B}_{\infty ,\infty}^{-1}(\mathbb{R}^{3}))$满足一定条件时，弱解$(u,θ)$是正则的.我们的结果改进和推广了Fang-Qian关于Navier-斯托克斯方程的著名结果.
On Wolf's regularity criterion of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations
本文考虑三维不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的局部正则性。利用Wolf在[15，16]中引入的局部压力投影，我们给出了适当的弱解$$ \iint_{Q(1)}|u|^{20/7}dxdt\leq \varepsilon, $$的$\varepsilon$ -正则性准则，改进了Chae和Wolf在[3，Arch. Ration.机械分析：225：549-572，2017]，在Guevara和Alzheimer [6，Calc.变量，56：68，2017]和Wolf [16，Ann. Univ. Ferrara，61：149-171，2015]。
The regularity criterion for 3D Navier-Stokes Equations
本文基于梯度张量的九个元素之一，建立了Navier-斯托克斯方程解正则的充分条件。我们改进了C.S. Cao，E.S. Titi（Arch. Rational Mech.Anal. 202（2011）919-932）和Y. Zhou，M. Pokorn $\acute{y}$（非线性23，1097-1107（2010））。
A single-component regularity criterion and Inviscid limit of axially symmetric MHD-Boussinesq system
该研究针对无粘轴对称MHD-Boussinesq系统给出仅含速度水平旋度分量的临界BKM型爆破准则，同时分析粘性系统的无粘极限并得到粘性系数趋于零时的收敛速率。
Quantum-Inspired Stochastic Modeling and Regularity Analysis in Turbulent Flows
本文提出一个结合Sobolev-Besov空间和量子启发Schrödinger型算子的数学框架，研究随机Navier-Stokes方程的正则性与能量耗散，并开发方向依赖粘性的各向异性随机模型，推进了对湍流多尺度相互作用的理解。
A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application to a geometric regularity criterion
本文建立了半平面中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下向后整体解的Liouville型结果。没有对涡量和速度场的空间衰减作任何假设。我们用涡量方程代替原来的Navier-斯托克斯方程。作为应用，我们推广了三维半空间中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的几何正则性准则。
A regularity criterion for the weak solutions to the Navier-Stokes-Fourier system
证明了只要速度梯度有界，由索伯列夫空间W^{3，2}的数据产生的完整Navier-Stokes-Fourier方程组的任何弱解都保持正则.证明是基于弱-强唯一性和局部强解的抛物先验估计。
A Kato-type criterion for vanishing viscosity near the Onsager's critical regularity
考虑有界区域上三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程弱解的粘性消失序列。在一篇开创性的论文[25]中，加藤指出，对于充分正则解，粘性极限的消失等价于在宽度与粘性成比例的边界层中粘性耗散的消失。我们证明了加藤的标准持有Hölder连续的解决方案，通过一个新的边界层叶理和全球软化的正则性指数任意接近Onsager的临界指数。
A geometric measure-type regularity criterion for solutions to the magnetohydrodynamical system
几个制剂的局部几何测量型条件施加在超水平集的温和的解决方案，均匀不可压缩的三维磁流体动力学系统与有界的初始数据，以防止有限时间奇异性的形成。支持这一点，关于温和的解决方案的存在性，唯一性和真正的解析性的结果建立了一个尖锐的下界的半径解析。
Regularity and blow-up in a surface growth model
本文给出了一个表面生长模型的正则性结果和爆破准则，尽管它是一个标量方程，但它似乎具有与三维Navier-Stokes方程相似的性质。作为一个起点，我们专注于能量方法和李雅普诺夫泛函。
An $ε$-regularity criterion and estimates of the regular set for Navier-Stokes flows in terms of initial data
本文证明了三维Navier-斯托克斯方程在初值条件下的一个$ε$正则性准则。结果表明，如果初始数据的局部$L^2$范数在原点附近足够小，则适当的弱解在从原点开始的抛物面包围的集合中是正则的.将所得结果应用于加权$L^2$空间中具有初值的局部能量解的正则集的估计.我们也将这个结果应用于研究前向离散自相似解在可能的爆破时刻附近的能量集中和正则性。
A regularity criterion for three-dimensional micropolar fluid equations in Besov spaces of negative regular indices
本文研究了三维微极流体方程关于速度的一个偏导数的正则性准则。证明了如果\begin{equation*} \int^{T}_{0}\|\partial_{3}u\|^{\frac{2}{1-r}}_{\dot{B}^{-r}_{\infty,\infty}} dt<\infty \quad \text{with} \quad 0< r<1, \end{equation*}满足，则微极流体方程的解在$(0, T)$上实际上是光滑的.这改进和推广了许多以前的结果。
A regularity criterion for the solution of the nematic liquid crystal flows in terms of $\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$-norm
本文研究了三维和二维双折射液晶流动解的正则性判据。我们证明了解$(u,d)$是光滑的直到时间$T$，只要存在正的常数$\varepsilon_{0}>0$使得（i）对于n=3，|（u，\nabla d）|_{L^{ \infty }（0，T; \dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}）} \leq \varepsilon_{0}，以及（ii）对于$n=2$，|\nabla d|_{L^{ \infty }（0，T; \dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}）} \leq \varepsilon_{0}。
Regularity criterion for 3D Navier-Stokes equations in terms of the direction of the velocity
在这篇短文中，我们给出了三维斯托克斯方程解$u$的正则性与速度方向的行为之间的联系$u/|u|$。结果表明，控制$\Div (u/|u|)$在一个合适的$L_t^p(L_x^q)$规范是足够的，以确保全球的正则性。这个结果让人想起了由Constantin和Frederman首先提出的涡度方向的判据。但在这种情况下，条件不是涡量，而是速度本身。这个证明基于非常标准的方法，依赖于速度方向的发散和能量沿流线的增长之间的直接关系。
On possible isolated blow-up phenomena of the 3D-Navier-Stokes equation and a regularity criterion in terms of supercritical function space condition and smoothness condition along the streamlines
本文的第一个目标是给出Navier-斯托克斯方程解$u$的一种新的正则性准则，它是在超临界函数空间条件$u \in L^{\infty}(L^{α,*})$（含$\frac{3}{4}(17^{\frac{1}{2}} -1)< α< 3 $）和$\dv (\frac{u}{|u|})$沿u的流线的增长率的指数控制下给出的。该正则性准则大大改进了\cite{smoothnesscriteria}中的前一个正则性准则。本文的正则性判据的证明基本上遵循了\cite{smoothnesscriteria}中的证明。然而，我们也指出，全新的思想，包括使用新的超临界函数空间条件是必要的，我们的新的正则性准则在本文中的成功。我们的论文的第二个目标是构建一个发散自由矢量场$u$内的流动不变的管状区域，增加扭曲的流线向一端的一束流线。流线的增加扭曲以这样一种方式控制，即关联量$\|u\|_{L^α}$和$\|\dv(\frac{u}{|u|})\|_{L^{6}}$在保持有限能量性质$u\in L^{2}$的同时爆炸。这样一种解释的目的是为了证明超越某些以前的正则性标准（如\cite{Vasseur2}或\cite{Esca}）所涵盖的范围的必要性。
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
Reformulation and Interpretation of the Regularity Criterion for 3D NSE Based on Finitely Many Observations
本文基于有限观测提出三维纳维-斯托克斯方程的正则性准则，通过五四面体细分构建分段线性插值算子，无需 mollification 步骤，实现对插值算子导数的显式控制，并证明该准则的必要性和充分性。
An algebraic proof of Deligne's regularity criterion
光滑复代数簇$X$上的可积联络$\nabla$的Deligne正则性准则表明，在$X$的某个固定正规紧化中，$\nabla$沿无穷远处的不可约因子是正则的当且仅当$\nabla$对$X$上的每一条平滑曲线的约束是正则的（{ \it i. e.}在无穷远处只有正则奇点）。"如果”的部分是很难的暗示。德利涅的证明是先验的，并使用Hironaka的奇点的分解。我们在这里给一个小学和纯粹的代数证明这个含义：这是，据我们所知，第一次代数证明德利涅的正则性标准。
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