New Liouville type theorems for 3D steady incompressible MHD equations and Hall-MHD equations
Anqing Normal University（安庆师范大学）
本文通过能量方法和迭代论证，研究了三维稳态不可压缩磁流体动力学方程和霍尔磁流体动力学方程的李普希茨型定理，并通过引入对数因子改进了增长条件。
2025-11-25 math.AP
On the critical one-component velocity regularity criteria to 3-D incompressible MHD system
设$(u,b)$是三维不可压缩磁流体系统的一个足够光滑的解。证明了如果$(u,b)$在有限时刻$T^*$爆破，则对任何$p\in]4,\infty[$，都成立$\int_0^{T^*}\bigl(\|u^3(t')\|^p_{\dH^{\frac 12+\frac 2p}}+\|b(t')\|^p_{\dH^{\frac 12+\frac 2p}}\bigr)dt'=\infty$ .我们注意到所有这些量都在MHD系统的临界正则性中。
2015-09-18 math.AP
Nonlinear stability of current-vortex sheet to the incompressible MHD equations
本文解决了一个长期悬而未决的问题：在线性稳定性条件下，理想不可压缩磁流体力学中电流涡面的非线性稳定性。这一结果首次严格证实了磁场对Kelvin-Helmholtz不稳定性的稳定作用。
2015-10-08 math.AP
Global existence of strong solutions to the multi-dimensional inhomogeneous incompressible MHD equations
研究了具有分数阶耗散和非齐次密度的多维不可压磁流体动力学方程组的Cauchy问题。证明了当$α+β=1+\frac{n}{2}$满足$1\leq β\leq α\leq\min \{\frac{3β}{2},\frac{n}{2},1+\frac{n}{4}\}$，$\frac{n}{4}<α$满足$n\geq3$时，非齐次不可压MHD方程在索伯列夫空间中对初值有唯一的整体强解，且不需要小的条件.
2021-07-08 math.AP
Global solutions of 3D incompressible MHD system with mixed partial dissipation and magnetic diffusion near an equilibrium
研究了具有部分耗散和磁扩散的三维不可压缩磁流体动力学方程组。我们的主要结果评估的全局稳定性的扰动附近的背景磁场的稳定的解决方案。具有部分耗散或无耗散的MHD方程的稳定性问题近年来引起了人们的广泛兴趣，并取得了实质性的进展。这里提出的新的稳定性结果是目前可用于理想或部分耗散MHD方程的极少数稳定性结论之一。作为本文方法的一个特殊结果，我们得到了无垂向耗散的三维不可压Navier-斯托克斯方程的小数据整体适定性.
2019-06-12 math.AP
Well-posedness and Incompressible Limit of Current-Vortex Sheets with Surface Tension in Compressible Ideal MHD
本文作为系列论文首篇，证明了带表面张力的可压缩理想MHD电流涡旋片的局部适定性与不可压缩极限，揭示洛伦兹力隐藏结构以建立一致估计，提出不依赖Nash-Moser迭代的迭代逼近框架，并为无表面张力情形的证明奠定基础。
2025-07-31 math-ph math.AP math.MP
A priori Estimates for the Free-Boundary problem of Compressible Resistive MHD Equations and Incompressible Limit
本文在Sobolev空间中证明了具有Rayleigh-Taylor物理符号条件下的自由边界可压缩无粘磁流体力学方程组的先验估计.我们的能量估计在声速上是一致的。结果证明了自由边界可压缩电阻MHD方程的解收敛于自由边界不可压缩电阻MHD方程的解，即，不可压缩的极限关键的观察结果是，磁扩散与椭圆估计一起直接同时控制洛伦兹力、磁场和压力波。
2021-02-27 math.AP
Well-posedness of the plasma-vacuum interface problem for ideal incompressible MHD
本文证明了理想不可压缩磁流体力学等离子体-真空界面问题在稳定性条件下的局部适定性：磁场$\mathbf{h}$和真空磁场$\hat{\mathbf{h}}$在界面上不共线（即，$|\mathbf{h}\times \hat{\mathbf{h}}|>0$），它是Trakhinin作为可压缩等离子体-真空界面问题的稳定性条件引入的。
2017-05-01 math.AP
Stability for the 2D incompressible MHD equations with only magnetic diffusion
本文针对周期域上仅有磁扩散的二维不可压缩MHD方程，证明了背景磁场附近扰动的全局稳定性，并得出解的显式长时间衰减率，揭示了磁场的稳定作用。
2024-02-15 math.AP
Well-posedness of the free boundary problem in incompressible MHD with surface tension
本文研究了理想不可压缩磁流体力学中具有表面张力的两相流问题。首先证明了带表面张力的两相流问题的局部适定性适定性，然后证明了当表面张力趋于零时，带表面张力的两相流问题的解收敛于不带表面张力的两相流问题的解.
2021-04-29 math.AP
Boundary Layer Problems for the Two-dimensional Inhomogeneous Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
本文研究了由二维密度相关的不可压磁流体力学（MHD）方程组导出的非均匀不可压MHD方程组边界层问题的适定性，在初始切向磁场不为零且密度是外部常流的超范数小扰动的假设下，在加权余正则索伯列夫空间中，利用能量方法建立了非齐次不可压MHD边界层方程的局部时间存在唯一性。作为一个副产品，可以获得的局部时间适定性的均匀不可压缩MHD边界层方程与任何大的初始数据。
2018-12-16 math.AP
On Axially Symmetric Incompressible Magnetohydrodynamics in Three Dimensions
三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体正则性问题是流体力学和偏微分方程理论中的一个长期的开放性问题。Navier-斯托克斯方程可以看作是具有恒定磁场的MHD的一个特例，其整体正则性问题被称为Clay千禧奖问题。本文证明了一类非平凡磁场下三维理想磁流体力学轴对称解的整体正则性。这些证明是基于磁流体的特殊结构，当然也适用于电阻性磁流体。我们的结果可能表明，磁流体力学比Navier-斯托克斯方程有着更丰富的研究内容。
2013-11-15 math.AP
Existence theorems for the Cauchy problem of 2D nonhomogeneous incompressible non-resistive MHD equations with vacuum
本文研究了非均匀不可压缩无阻磁流体在$\mathbb{R}^2$上的Cauchy问题，在远场密度为真空的条件下，证明了在初始密度和磁场衰减不太慢的情况下，二维Cauchy问题存在唯一的局部强解.当初值满足兼容性条件和适当的正则性条件时，该强解就是经典解.
2017-07-04 math.AP
Liouville type theorems for the stationary Hall-MHD equations in local Morrey spaces
本文研究三维定常不可压Hall-MHD方程的Liouville型定理。在局部Morrey空间中，在一定的充分条件下，定常Hall-MHD方程的解恒为零.特别地，我们还证明了$\mathbb{R}^3$上定常不可压MHD方程的Liouville型结果.我们的定理推广了定常不可压Navier-斯托克斯方程的经典结果.
2022-04-27 math.AP
Global well-posedness to the 3D incompressible MHD equations with a new class of large initial data
在具有负正则性指数的Besov空间中，得到了三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体适定性。特别地，我们可以得到一类新的大初始数据的整体解。作为副产品，该结果改进了\cite{HHW}中的相应结果。此外，我们还得到了该系统在\cite{LL}中开发的$\mathcalχ^{-1}(\R^3)$中的全局结果。更准确地说，我们只假设初始数据的范数正好小于粘度和扩散系数参数之和。
2015-09-25 math.AP
A global stability result for incompressible magnetohydrodynamics
Università di Milano（米兰大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）；Université Côte d’Azur, Observatoire de la Côte d’Azur, CNRS, Laboratoire J.L. Lagrange（蔚蓝海岸大学、蔚蓝海岸天文台、法国国家科学研究中心、J.L.拉格朗日实验室）
本文研究了不可压缩磁流体动力学方程在任意维度上的全局稳定性，提出了一种基于高阶Sobolev范数的显式估计方法，并引入了Beltrami型初始数据以证明全局解的稳定性。
2026-02-06 math-ph math.AP math.MP
Global uniform regularity for the 3D incompressible MHD equations with slip boundary condition near an equilibrium
本文研究了具有滑移边界条件的三维不可压缩MHD方程在平衡态附近的全局法向正则性问题，通过利用背景磁场增强耗散并引入三层能量泛函，建立了与垂直粘性和水平电阻率无关的全局一致界限，并证明了向无耗散MHD系统的收敛性。
2025-06-28 math.AP
Global well-posedness for the 3D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations and MHD equations
在临界Besov空间中，研究了三维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的整体适定性.我们的目的是推广阿比迪，桂和张（Arch。机械肛门204（1）：189- 230，2012和J. Math. Pures Appl.100（1）：166- 203，2013），以更低的关于初始速度的规律性指数。这种改进的关键是一个新的先验估计的椭圆型方程具有非常数系数的Besov空间，具有相同的程度$L^2$在$\mathbb{R}^3$。最后，我们还将我们的适定性结果推广到非齐次不可压MHD方程。
2016-08-06 math.AP
Geometric Regularity Criteria for Incompressible Navier--Stokes Equations with Navier Boundary Conditions
本文研究了$3D$不可压Navier-斯托克斯方程弱解的正则性准则，并考虑了边界效应.本文证明了正则区域上一类斜导数边界条件的边界正则性定理，条件是流体的涡量是相干排列的。特别是，我们建立了边界规则的圆球，半空间和直圆柱管道，受经典的Navier和运动学边界条件。
2019-06-09 math-ph math.AP math.MP
Local-in-time Well-posedness of Boundary Layer System for the Full Incompressible MHD Equations by Energy Methods
本文研究二维磁流体边界层系统的适定性理论。边界层方程由Prandtl型方程控制，该方程由完全不可压MHD系统导出，速度为无滑移边界条件，磁场为理想导电条件，温度为Dirichlet边界条件，粘性系数与温度有关。为了导出普朗特型边界层系统，我们要求所有的流体力学雷诺数，磁雷诺数和努塞尔数以相同的速率趋于无穷大。在初始切向磁场不为零的假设下，应用能量方法，在不需要单调性条件的情况下，建立了MHD边界层方程解的局部时间存在唯一性。
2017-04-22 math.AP
On the vanishing dissipation limit for the incompressible MHD equations on bounded domains
本文研究了三维粘性磁流体动力学方程在有界区域上解的可解性、正则性和耗散极限。在边界上，速度场满足Navier滑移条件，而磁场满足绝缘条件。证明了在一般光滑区域上，初边值问题存在整体弱解。更重要的是，对于平坦区域，我们证明了强解的一致局部适定性，并证明了当耗散趋于零时，强解具有高阶一致正则性，同时证明了强解的渐近收敛。
2020-07-06 math.AP
On the motion of free interface in two-dimensional ideal incompressible MHD
对于二维理想不可压缩磁流体力学（MHD）的等离子体-真空界面的自由边界问题，采用几何观点证明了解的先验估计在Sobolev范数下的存在性.在真空区，磁场由前麦克斯韦动力学的div-curl系统描述，而在界面处，总压是连续的，磁场与边界相切。本文证明了真空中和边界上磁场的任意阶共变导数的$L^2$范数是有界的，它依赖于初始值和自由界面与刚性壁的第二基本型.
2021-08-26 math.AP
On the energy method for the global solutions to the three dimensional incompressible non-resistive MHD near equilibrium
本文针对三维不可压缩无电阻MHD方程近平衡态柯西问题，提出基于时间加权能量方法的新证明，建立了全局光滑解的存在性，补充了Xu和Zhang在各向异性Besov空间中的已有结果。
2023-10-15 math.AP
Large time behavior of the solutions to 3D incompressible MHD system with horizontal dissipation or horizontal magnetic diffusion
本文研究了三维各向异性不可压缩磁流体系统整体解的渐近性态。对于具有水平耗散和全磁扩散的三维MHD系统，结果表明，$\uh(t)$以$O(t^{-(1-\f{1}{p})})$的速率衰减，$u_3(t)$以$O(t^{-\f{3}{2}(1-\f{1}{p})})$的速率衰减，$B(t)$以$O(t^{-\f{3}{2}(1-\f{1}{p})-\f{1}{2}})$的速率衰减.进而给出了解的渐近展开。证明了$\uh(t)$的主导项是线性解和两个非线性耦合积分的组合，而$u_3(t)$的主导项首项是由不受磁场影响的线性解给出的.虽然速度耗散很弱，但我们证明了全磁扩散足够稳健，基本上保持了磁场的渐近展开。然而，磁场原来影响的高阶渐近展开的$u_3(t)$。所得结果揭示了磁场在各向异性不可压缩MHD方程的渐近分析中所起的关键作用，并有望从数学角度加深对不可压缩MHD方程的理解。
2022-07-14 math.AP
On the gevrey regularity of solutions to the 3d ideal mhd equations
本文类似于不可压Euler方程，证明了三维不可压理想磁流体动力学（MHD）方程解的Gevrey正则性的传播。我们还得到了MHD方程解的Gevery半径的一致估计。
2017-02-22 math.AP
On the fast rotation asymptotics of a non-homogeneous incompressible MHD system
本文在小Rossby数的限制下，分析了具有密度变化和科里奥利力的$2$ -D不可压磁流体系统的奇异扰动问题。两种制度被认为是。第一种是准均匀区域，其中密度是围绕恒定状态的小扰动。极限动力学被确定为一个不可压缩的均匀MHD系统，加上一个额外的传输方程的密度变化的限制。第二种情况是完全非均匀的制度，其中的密度变化周围的一般非恒定的配置文件。在这种情况下，在极限中，磁场方程与欠定线性方程结合，欠定线性方程将极限密度变化函数与极限速度场联系起来。证明是基于一个补偿的紧凑性参数，这使我们能够考虑一般准备不良的初始数据。应用Di Perna-Lions理论的输运方程可以处理密度依赖的粘度和电阻率系数的情况。
2019-12-09 math.AP
On the explicit blowup solutions for 3D incompressible Magnetohydrodynamics equations
研究了三维不可压MHD方程在R^3中的显式爆破现象。更精确地说，我们在R^3中找到了三维不可压MHD方程的两族显式爆破解。其中一类解的初值是光滑的，而另一类解的初值是不光滑的。这些解决方案的能量是无限的。此外，我们的结果告诉我们，三维不可压缩MHD的爆破现象只能发生在流体的速度场，而没有爆破的磁场。
2018-07-18 math.AP
An elementary proof of the global existence and uniqueness theorem to 2-D incompressible non-resistive MHD system
本文对文献[Lin，Xu，Zhang，arXiv：1302.5877]中关于二维不可压缩粘性无阻MHD系统Cauchy问题在初始数据接近某些平衡态的假设下整体光滑解的存在唯一性的主要结果给出了一个简化的证明.除了经典的能量方法，插值不等式和方程的代数结构来自流体的不可压缩性是至关重要的，在我们的论点。我们将能量估计与时间片的$L^\infty$估计相结合，以推断时间估计中的关键$L^1$。后者负责全球的时间存在。
2014-10-23 math.AP
Global stability and asymptotic behavior for incompressible ideal MHD equations with velocity damping term
本文研究了不可压缩理想磁流体力学方程中速度阻尼项对全局稳定性及渐近行为的影响，通过傅里叶分析和能量估计方法，揭示了背景磁场的稳定作用，并构建了适用于多种部分耗散流体模型的分析框架。
2025-12-29 math.AP
Well-posedness for the incompressible Hall-MHD system with initial magnetic field belonging to $H^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$
本文首先用$σ\in (0,2)$证明了不可压Hall-MHD方程组强解在初值为$(u_0,B_0)\in H^{\frac{1}{2}+σ}(\mathbb{R}^3)\times H^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$时的局部适定性。特别地，如果粘度系数等于电阻率系数，则我们可以借助于Danchin和Tan观察到的Hall-MHD系统的新公式（Commun Partial Differ Equ 46（1）：31-65，2021）将$σ$减少到$0$。与以往的工作相比，我们的局部适定性结果改善了初始数据的正则性条件。利用$σ\in (0,2)$建立了小初值下$H^{\frac{1}{2}+σ}(\mathbb{R}^3)\times H^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$的整体适定性，并得到了解的最优时间衰减率.
2023-01-30 math.AP
Uniform Regularity for Incompressible MHD Equations in a Bounded Domain with Curved Boundary in 3D
该研究针对三维带弯曲边界的有界区域内不可压缩MHD方程初边值问题，建立余法向Sobolev与Lipschitz范数的一致正则性，证明消失耗散极限，解决了多场耦合及系数不等的边界难题。
2024-04-17 math.AP
Decay rates for the Viscous Incompressible MHD with and without Surface Tension
在本文中，我们考虑一层粘性不可压缩导电流体与磁场的相互作用，在水平周期设置。上边界由自由边界限定，下边界由平面刚性界面限定。我们证明了全球适定性的问题的情况下，没有表面张力。此外，我们表明，全球解决方案衰减到平衡指数的情况下，表面张力，但全球解决方案衰减到平衡的情况下，在没有表面张力的情况下，几乎以指数速率。
2018-07-25 math.AP
On the Boundary Regularity of Weak Solutions to the MHD System
证明了MHD系统在边界平面部分附近的边界适弱解的部分正则性。
2012-11-05 math.AP
On the local regularity theory for the MHD equations
局部正则性的结果得到的MHD方程作为整体框架的设置抛物Morrey空间。实际上，通过对MHD方程的弱解作一些局部有界性假设（在抛物Morrey空间的意义下），就有可能在Serrin正则性理论的一般背景下获得这种解的正则性增益。这是一个更广泛的计划的第一步，旨在研究MHD方程的局部和部分正则性理论。
2020-02-07 math.AP
On the partial regularity theory for the MHD equations
本文将著名的Caffarelli、Kohn和Nirenberg的偏正则性理论推广到抛物Morrey空间框架下的MHD方程。当研究经典Navier-斯托克斯方程和MHD方程的正则性理论中压力的作用时，这种使用Morrey空间的抛物推广似乎是至关重要的。
2020-05-06 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with mixed partial dissipation and magnetic diffusion
没有完全耗散和磁扩散的二维不可压缩MHD方程的经典解是否会产生有限时间奇异性是一个难题。本文的一个主要结果建立了具有部分耗散和磁扩散的MHD方程的经典解的整体正则性。此外，还得到了具有磁扩散的二维MHD方程组弱解的整体存在性、条件正则性和唯一性。
2009-01-19 math.AP
Incompressible Magnetohydrodynamic Flow with Zero Resistivity
证明了不可压缩磁流体力学（MHD）系统在$\R^3$中Cauchy问题的局部和整体光滑解的存在性。我们还证明了不可压缩MHD系统的解可以作为相应可压缩系统的不可压缩极限而得到。我们应用了Lei-Liu-Zhou提出的提取弱耗散结构的方法。
2020-11-13 math.AP
Two regularity criteria for the 3D MHD equations
本文建立了三维不可压MHD方程的两个正则性判据。第一个是速度场在一个方向上的导数，而第二个要求压力场在一个方向上的导数有适当的有界性。
2009-06-04 math.AP
Global current-vortex sheets in the two-dimensional ideal incompressible MHD
本文研究二维理想不可压缩MHD中的电流-涡旋片自由边界问题，通过加权多层能量估计并利用强水平磁场的稳定作用，证明其全局非线性稳定性。
2024-10-28 math.AP
Global regularity for the 3D Hall-MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文考虑了不可压Hall-MHD方程在$\mathbb{R}^3$中的整体适定性。我们证明了，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的涡旋分量是平凡的，这个系统的解决方案是全球正规的。应该指出的是，初始数据没有任何小的，在低正则性空间。这改进了先前在\cite{Fan2013}中建立的结果。
2021-05-06 math.AP
Space-time decay estimates for the incompressible viscous resistive Hall-MHD equations
本文研究了不可压缩粘性电阻Hall-MHD方程的强解的时空衰减性质。我们得到了与热方程相同的时空衰变率。基于\cite{cs}中的时间衰减结果，我们发现可以通过直接加权能量估计来获得磁场的加权估计$B$，然后将磁对流项视为速度方程中的强迫项，可以获得涡度的加权估计，从而产生相应的速度场估计。高阶导数的估计将通过一个在\cite{k01}中证明的抛物型插值不等式得到。应该强调的是，在对权重的指数没有限制的意义上，磁场具有比速度场更强的衰减特性。同样的论证也给出了通常MHD方程的强解的急剧时空衰减率。
2014-06-02 math.AP
Global nonlinear stability of the plasma-vacuum free boundary problem for the 2D ideal incompressible MHD
Fudan University（复旦大学）
针对二维理想不可压缩MHD等离子体-真空自由边界问题，在强水平磁场下证明了全局时间非线性稳定性，核心方法依赖对内部流体与界面动力学相互作用及问题内在结构的分析。
2026-09-10 math.AP
Global well-posedness of 3-D density-dependent incompressible MHD equations with variable resistivity
本文研究了具有可变黏性和电阻率的3-D非齐次不可压缩MHD方程，证明了在初始密度有界且初始速度和磁场在临界空间中足够小时弱解的全局存在性，并在附加条件下证明了唯一性。
2025-03-02 math.AP
Small-time global approximate controllability for incompressible MHD with coupled Navier slip boundary conditions
本文研究二维或三维有界区域中不可压缩MHD流动的小时间全局近似可控性，通过分析耦合Navier摩擦滑移边界条件下边界层的渐近展开获得耗散性质，并证明在平面单连通区域中额外的类压力项不存在。
2024-05-06 math.AP
Global Regularity of 2D almost resistive MHD Equations
二维电阻MHD方程的解是否全局光滑仍是一个未知数。本文建立了二维几乎电阻型MHD方程解的整体正则性，该方程要求耗散算子$\mathcal{L}$弱于分数阶Laplacian的任意幂。本文的结果是对Fan等人（Global Cauchy problem of 2D generalized MHD equations，Monatsh.数学，175（2014），pp. 127-131），其要求$α>0, β=1$。
2016-03-01 math.AP
Incompressible inviscid resistive MHD surface waves in 2D
我们考虑一层不可压缩的导电流体与磁场相互作用的二维水平周期性设置的动力学。上边界与大气接触，下边界为刚性平底。我们证明了非水平均匀磁场周围的表面张力的无粘和电阻问题的整体适定性，而且，解决方案几乎指数衰减到平衡。这里的关键观察之一是由于电阻率和横向磁场引起的流体涡度的诱导阻尼结构。
2021-01-12 math.AP
Remarks on the almost sure well-posedness for incompressible Navier-Stokes equations with arbitrary regularity
本文利用\cite{Shen-Soffer-Wu-2021-1}中引入的随机性，研究了欧几里得空间中具有任意正则性的不可压缩Navier-斯托克斯方程的随机数据问题.
2022-07-22 math.AP
Splash singularity for the free boundary incompressible viscous MHD
本文证明二维自由边界不可压缩粘性磁流体动力学方程存在光滑初始数据，使界面在有限时间内产生飞溅奇异性（自相交），且磁场不阻止该现象。
2023-04-14 math.AP
Regularity criteria for the 3D MHD equations in term of velocity
本文考虑三维不可压缩磁流体力学方程。利用各向异性Lebesgue空间中的插值不等式，给出了包含速度或包含速度在一个方向上的分数阶导数的正则性准则，推广了一些已知结果.
2013-12-04 math.AP
Incompressible Limit of Compressible Ideal MHD Flows inside a Perfectly Conducting Wall
本文证明了磁场与边界相切时理想MHD流动的不可压缩极限，通过Lorentz力揭示的隐藏结构构造各向异性Sobolev能量泛函，并据此获得关于Mach数一致的能量估计。
2025-02-02 math.AP
Remarks on the regularity criteria of generalized MHD and Navier-Stokes systems
本文研究了三维广义MHD和Navier-Stokes系统的正则性准则。特别地，我们证明了广义MHD系统的正则性准则可以简化为仅依赖于速度矢量场的雅可比矩阵的两个对角元素，或一个涡度分量和速度向量场的雅可比矩阵的一个对角元素。
2013-06-12 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions with bounded magnetic fields to the steady Hall-MHD system
在外力较小的条件下，我们得到了具有Hölder连续磁场的定常Hall-MHD系统的弱解的存在性.在磁场有界的条件下，我们还建立了弱解的正则性。对于足够小的外力，唯一性结果也成立。
2020-04-15 math.AP
Boundary Layer Problems in the Viscosity-Diffusion Vanishing Limits for the Incompressible MHD Systems
本文研究了具有小类属粘性和扩散系数的不可压缩磁流体系统在标准Dirichlet边界条件下的边界层问题。我们确定了一个非平凡的初始数据类，我们可以建立一致稳定性的普朗特型边界层和严格证明的粘性和扩散不可压缩MHD系统的解决方案，强收敛到理想MHD系统的解决方案与普朗特型边界层校正的叠加。其中一个主要的困难是处理的粘度和扩散系数之间的差异的影响，并控制奇异边界层所产生的Dirichlet边界条件的粘度和磁场。这里的一个关键推导是，对于我们在这里确定的初始数据的类，存在速度场和磁场的边界层之间的抵消，以便可以使用一个精心设计的能量方法来利用这种特殊的结构。此外，在正粘性系数固定的情况下，我们还建立了磁场扩散边界层的稳定性和一般初值下解在零磁扩散极限下的收敛性。
2017-06-24 math.AP
Singularity formation for the incompressible Hall-MHD equations without resistivity
本文证明了无电阻率的不可压缩Hall-MHD系统在任何索伯列夫空间$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中对任何$m>\frac{7}{2}$都不是整体时间适定的.也就是说，要么系统在$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中是局部不适定的，要么系统是局部适定的，但在$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中存在一个初始数据，使得解的$H^{m}(\mathbb{R}^3)$范数在有限时间爆破，如果$m>7/2$。在后一种情况下，我们选择了轴对称的初始数据$u_0(x)=u_{0r}(r,z)e_r+ b_{0z}(r,z)e_z$和$B_0(x)=b_{0θ}(r,z)e_θ$，并减少系统的轴对称设置。如果对流项存在足够长的时间，那么霍尔项在对称轴上产生奇异性，对于某些$t_*>0$，我们有$ \lim\sup_{t\to t_*} \sup_{z\in \Bbb R} |\partial_z\partial_r b_θ(r=0,z)|=\infty$。
2013-12-19 math.AP
