关于W.瑟斯顿
On the codimension-one foliation theorem of W. Thurston
摘要：
这篇文章已被撤回，由于一个错误，这是解释在版本2。
英文摘要：
This article has been withdrawn due to a mistake which is explained in version 2.
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余维数大于1的二维叶理的Thurston h-原理
Thurston's h-principle for 2-dimensional Foliations of Codimension Greater than One
我们重新创建一个未发表的证明威廉瑟斯顿从20世纪70年代初，任何光滑的2-平面领域的流形上的尺寸至少为4是同伦的切面领域的叶理。
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拟补叶与Mather-Thurston定理
Quasi-Complementary Foliations and the Mather-Thurston Theorem
我们建立了一种形式的h-原则的存在准互补的一个给定的，同样的方法也提供了一个证明的经典的马瑟-瑟斯顿定理。
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S^5和切触5-流形上违反Thurston-Bennequin不等式的Reeb叶理
Reeb foliations on S^5 and contact 5-manifolds violating the Thurston-Bennequin inequality
本文描述了以下相互联系的结果：i）高维切触结构收敛于具有Reeb分支的余维一个叶理，ii）S^5的Nil型和Sol型切触子流形之间的关系，iii）凸Thurston-Bennequin不等式的定义，iv）Lutz扭曲通过凸超曲面理论的推广.另一篇关于非凸超曲面的文章作为附录包括在内。
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缝合Thurston标准
The sutured Thurston norm
对于缝合的3-流形M，由于Scharlemann，存在一个缝合的Thurston范数。我们展示了如何深度一个叶理M和相应的纤维化和通常的瑟斯顿规范的双重M是有用的工具，计算这个规范。在许多例子中，缝合范数的单位球的面与M的深度为1的叶理的锥相关，但例子表明这不是一般的关系。
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球面S^3上余维为1的Morse叶理
Morse foliations of codimension one on the sphere S^3
研究了球面S^3上余维为1的Morse叶理，并证明了这些叶理的特殊分支的存在性。作为一个推论，几乎在所有情况下都可以证明莫尔斯叶理的不稳定性。
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余维一叶状结构的非周期叶
Nonperiodic leaves of codimension one foliations
本文构造5维流形，说明其可作为C¹余维一或C∞余维二叶状结构的真叶，却不能成为紧致6维流形上C²余维一叶状结构的叶，并给出叶两两不同胚的极小不变集例子。
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Anosov叶面的Cannon--Thurston映射
Cannon--Thurston maps for Anosov foliations
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究Anosov叶面的universal circles，证明其存在Cannon--Thurston型映射，揭示流形基本群的伪Anosov动力学。
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叶具有相同多项式增长的基本群的余维1极小叶理
Codimension one minimal foliations whose leaves have fundamental groups with the same polynomial growth
设$\mathcal{F}$是流形$M$的一个不含零圈的横截可定向余维极小叶理.证明了如果$\mathcal{F}$的每一叶的基本群对某个非负整数$k$具有$k$次数的多项式增长，则叶分$\mathcal{F}$不具有完整性.
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非可定向曲面的双曲度量、测量的叶理和裤子分解
Hyperbolic metrics, measured foliations and pants decompositions for non-orientable surfaces
我们提供了类似的非可定向曲面有或无边界或穿刺的几个基本定理的设置瑟斯顿理论的曲面，迄今为止只在可定向曲面的情况下开发。也就是说，我们提供了自然的类似物的非可定向曲面的Fenchel-尼尔森定理的参数化的Teichmüller空间的表面，Dehn-Thurston定理的参数化的测量叶理的表面，和Hatcher-Thurston定理，它给出了一个完整的最小集之间的运动对裤子分解的表面。对于前两个定理，一个实际上下降的扭曲数为任何曲线的裤子分解，这是1侧，和后者，新的基本移动裤子分解。
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负曲率三维流形上叶状结构的Euler类的对偶Thurston范数
Dual Thurston norm of Euler classes of foliations on negative curvature 3-Manifolds
本文估计了负曲率三维流形上一维叶状结构的Euler类的对偶Thurston范数的上界，依赖于单射半径、体积、截面曲率和叶的平均曲率模。
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Haefliger余维--三维奇异叶理、开本和扭曲开本
Haefliger's codimension-one singular foliations, open books and twisted open books in dimension 3
在A. Haefliger作为Gamma_1-结构。我们证明了在明显的线性嵌入条件下，它们与打开的书或扭曲的打开的书所携带的规则叶理是Gamma_1同伦的。后一个概念是为此目的而引入的。我们的结果对每个正则性C ^r成立，r至少为1。特别是，在3维，这给出了一个非常简单的证明瑟斯顿的1976年正则化定理，而不使用马瑟的同源等价。
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缝合的弗洛尔多胞形和绷紧的叶理深度
The sutured Floer polytope and taut depth one foliations
对于闭3-流形，Heegaard弗洛尔同调通过Ozsváth和Szabó、Ni和Hedden的结果与Thurston范数相关。例如，给定一个闭的3-流形Y，在带有群Z的HF^+（Y）多面体的顶点和瑟斯顿范数单位球的面之间存在一个双射，这些面对应于Y在单位圆上的纤维化。此外，Y的Thurston范数单位球与\underline{\hfhat}（Y）的多面体是对偶的。我们证明了一类具有边界的三维流形（称为缝合流形）的一个类似的双射和对偶结果。缝合流形实质上是两个具有非空边界的曲面R_+和R_-之间的配边。我们发现，有一个双射的缝合Floer多面体进行组Z和等价类的拉紧深度一叶理，形成的叶理锥的Cantwell和Conlon的顶点之间。此外，我们表明，由Juhász定义的函数，我们称之为几何缝合函数，是类似于瑟斯顿规范在这种情况下。在某些情况下，这个功能是一个非对称的规范和我们的对偶结果是，适当的面，这个规范的单位球对着叶理锥。我们工作的一个重要步骤是：缝合流形允许纤维化或绷紧深度，其中一个叶状结构的唯一紧叶恰好是R_+和R_-的连通分支，当且仅当缝合流形存在一个表面分解，从而产生一个连通乘积流形。
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关于Thurston的Euler第一类猜想
On Thurston's Euler class one conjecture
1976年，Thurston证明了闭双曲三维流形上的taught foliation的Euler类的范数至多为1，并证明了反之，任何范数等于1的整二上同调类都是taught foliation的Euler类.这是第一个从一系列的两个文件，共同给予否定的答案瑟斯顿猜想。这里的反例已被构造条件充分标记的表面定理。在第二篇论文中，联合David Gabai，给出了完全标记曲面定理的一个证明。
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$C^{1,0}$叶状理论
$C^{1,0}$ Foliation Theory
横一维叶理在余维叶理的研究中占有重要地位。在\cite{KR2}中，作者引入了三维流形$M$的流盒分解的概念。这是一个分解的$M$，反映了结构的一个给定的余维一叶理和一个给定的横向流动。本文利用流盒分解将一些经典的叶理结果推广到非$C^2$的叶理。著名的结果Calegari光滑的叶子，Dippolito Denjoy吹的叶子，和Tischler近似纤维化的增强。所开发的方法本质上不是3维技术，并且应该推广以证明$n$维流形中余维一叶理的相应结果。
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3维Gamma_1-结构的正则化
Regularization of Gamma_1-structures in dimension 3
对于3-流形上的$Γ_1$ -结构，我们给出了Thurston正则化定理的一个非常简单的证明，该定理首先在\cite{thurston}中得到证明，而不使用Mather的同调等价。此外，在可共定向的情况下，所得到的叶理可以被选择为精确的类型，即“通过悬挂修改的开卷叶理”。“在不可共定向的情况下也有一个模型。
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关于曲面上 Teichmuller 空间与测度叶状的领参数研究通告
Collar parameters for Teichmuller Space & Measured Foliations on a Surface Research Announcement
本文提出了一组新的坐标，证明了 Teichmuller 空间的 Thurston 紧致化即为欧氏空间的径向紧致化。
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具很少非紧密叶的叶状体
Foliations with few non-compact leaves
设F是紧致流形上余维为2的叶化，至少有一个非紧叶。我们证明，那么F必须包含不可数个非紧叶。我们证明了相同的声明，面向p-维叶的任意余维，如果存在一个封闭的p形式，积极评价每一个紧凑的叶。对于紧致流形上余维为1的叶理，已知所有非紧叶的并集是一个开集[A Haefliger，Varietyfeuilletes，Ann. Scuola Norm.辅助核算Pisa 16（1962）367-397]。
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全标记曲面定理
The fully marked surface theorem
比尔·瑟斯顿在1976年的开创性论文中观察到，叶理的闭合叶S的欧拉示性数等于在[S]上求值的叶理的欧拉类，即由S表示的同调类。本文的主要结果是张紧叶理的一个逆命题：如果张紧叶理$\mathcal{F}$在[S]上的欧拉类等于S的欧拉示性数标的符号，且其下流形是双曲的，则存在另一张张紧叶理$\mathcal{F'}$，使得$S$与叶的并同调，且使得$\mathcal{F'}$的平面场与$\mathcal{F}$的平面场同伦.特别地，$\mathcal{F}$和$\mathcal{F'}$具有相同的欧拉类。在同一文件Thurston证明，拉紧foliations封闭双曲3-流形的欧拉类的范数至多为1，并证明，相反，任何积分上同调类的范数等于1是欧拉类的拉紧foliation。这是第二次的两个文件，共同给予否定的答案瑟斯顿猜想。在第一篇论文中，我们假设了本文的主要结果，构造了反例。
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任意余维的transn仿射全纯叶理- I
Transversely affine holomorphic foliations of arbitrary codimension - I
研究具有仿射齐次横截结构的全纯叶理。我们给出了一个友好的刻画的情况下，横向仿射叶理的矩阵值对的微分形式。这自然导致研究的情况下，叶理与奇点。第一扩张定理，然后证明在一般的奇异性框架。
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余维1紧中心叶理是一致紧的
Codimension one compact center foliations are uniformly compact
设$f:M\to M$是一个动力凝聚的部分双曲同态，其中心叶理的所有叶都是紧的.证明了如果$f$的不稳定丛是一维的，则中心叶的体积必定在$M$中有界.
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不是余维1叶理的叶的流形
Manifolds that are not leaves of codimension one foliations
我们提出了一个新的开流形，它不同胚于紧致流形的任何C^0余维的叶。其中有5维或更高维的单连通流形，它们在同伦或同调中是非周期的，即在它们的2维同伦或同调群中。
math.DGmath.GT
逼近$C^{1,0}$ -叶理
Approximating $C^{1,0}$-foliations
本文将Eliashberg-Thurston定理推广到一类紧定向的$C^2$ -叶理，其中$C^{1,0}$叶理是指具有连续切面场的叶理.因此，这些$C^{1,0}$ -叶理可以用弱辛可填充的、普遍紧的、切触结构来近似。这使得应用$C^2$ -叶状理论接触拓扑和Floer理论被推广和扩展到建设的$C^{1,0}$ -叶状。
math.GT
余维1叶理中与叶不拟等距的黎曼流形
Riemannian manifolds not quasi-isometric to leaves in codimension one foliations
每一个维数大于1的开流形L都有完备的黎曼度量g，g具有有界几何，使得（L，g）不拟等距于闭流形的余维数为1的叶的叶子.因此，没有条件的局部几何（L，g）足以使它准等距的一个叶，这样的叶理。我们引入了“有界同调属性”，（L，g）的半局部属性，这是必要的，它是一个叶在一个紧凑的流形余维1，直到准等距。一个重要的步骤涉及部分推广诺维科夫闭叶定理更高的层面。
math.DGmath.GT
没有完整不变横测度的单极和叶理
Monopoles and foliations without holonomy-invariant transverse measure
本文证明了具有有界几何的精确辛端点的非紧4-流形上的Seiberg-Witten方程的一致指数衰减估计。这是Kronheimer和Mrowka对渐近平坦几乎Kähler（AFAK）结构的分析的推广。作为应用，我们构造了一个不变量的光滑叶理没有完整不变的横测度，这需要在边界稳定版本的Escherich弗洛尔同调组的价值，而不调用Eliashberg-Thurston扰动。
math.GT
五球面的一个光滑余维一叶理的辛叶
A smooth codimension-one foliation of the five-sphere by symplectic leaves
我们在五球面上构造了一个光滑余维一叶理，其中每个叶是一个辛四流形，并且辛结构是光滑变化的。我们的构造意味着存在一个完整的正则泊松结构上的五球。
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余维为4的黎曼叶理流形上的Seiberg-Witten不变量
Seiberg-Witten invariants on manifolds with Riemannian foliations of codimension 4
我们定义Seiberg-Witten方程的闭流形赋予黎曼叶状余维4。当叶理是拉紧的，我们证明了紧的模空间的一些假设下，例如满足封闭的K-接触流形。此外，我们证明了一些消失和非消失的结果，我们强调，不变量可以用来区分不同的叶理上的非纯流形。
math.DGmath.GTmath.SG
Thurston 和 Tsuboi 叶状结构的实解析提升
Real analytic lift of foliations of Thurston and Tsuboi
Soka University（创价大学）；Chuo University（中央大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文通过实解析构造证明 Thurston 的第二个满射分裂，并表明所有 Thurston 循环生成的子群等于实解析直和项，同时证明仿射群在 Haefliger 群中的无环性以及叶状结构新特征类的存在。
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三维流形上的切触结构是叶理的变形
Contact structures on 3-manifolds are deformations of foliations
本文回答了Eliashberg和Thurston提出的一个问题，即在闭定向三维流形上的所有切触结构都是叶理的$C^\infty$ -变形.
math.GTmath.SG
Thurston 范数与紧接触结构的 Euler 类
Thurston norm and Euler classes of tight contact structures
本文针对紧接触结构考察 Thurston 的 Euler 类范数猜想，证明先前紧叶状结构反例中的上同调类可由紧接触结构实现，从而支持相关猜想。
math.GTmath.SG
余维3黎曼叶理的单极弗洛尔同调
Monopole Floer homology for codimension-3 Riemannian foliation
本文系统地研究了具有余维- $3$定向黎曼叶理$F$的定向定向流形$M$上的Seiberg-Witten理论.在一定的拓扑条件下，对每个横\spinc结构$\mfs$（其中$Γ$是一个完备的局部系统）构造了基本Seiberg-Witten不变量和基本弗洛尔同调$\bar{HM}(M,F,\mfs;Γ),~\hat{HM}(M,F,\mfs;Γ), ~\widecheck{HM}(M,F,\mfs;Γ)$.我们将表明，这些同调是独立的斗争一样的度量和一般的扰动。流形上的弗洛尔同调和基本的同调之间的主要区别是必须在基本的同弗洛尔同调上使用Novikov环。
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关于闭三维流形上余维为1的叶理空间的连通性
On the connectedness of the space of codimension one foliations on a closed 3-manifold
本文研究了闭三维流形上光滑余维为1的叶理空间的拓扑。我们认为这个空间是包含在所有光滑平面场空间中的可积平面场空间。自60年代后期以来，人们已经知道，每个平面场可以连续变形到一个可积场，因此上述包含导致连通分量之间的满射映射。我们证明了这个映射实际上是一个双射。
math.DSmath.GT
不通过余维1叶理的自同构作用的群
Groups that do not act by automorphisms of codimension-one foliations
设G是一个有限生成群，具有这样的性质：G的任意有限指标子群的任意作用必有有限轨道. (By Ghys的一个定理，实秩至少为2的单李群中的格具有此性质。）设G通过余维为1的C_2叶理F的自同构作用在紧致流形M上。证明了若F有紧叶，则G的某个有限指数子群固定F的一个紧叶。进一步给出了G的某个有限指标子群固定F的每一叶的充分条件。
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叶状Milnor猜想
Foliated Milnor conjecture
本文证明了闭黎曼流形的余维为1的非负里奇曲率C2-叶状基本群是非负生成的且几乎是交换的，即它包含有限指标的交换子群.特别地，我们证明了对于闭流形的余维为1的非负里奇曲率叶理的流形的Milnor猜想.
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具有Morse奇点的叶
Foliations with Morse singularities
我们研究了封闭褶皱上具有莫尔斯型奇异性的余维一光滑叶理。当中心数大于鞍点数时，我们得到了流形的一个描述。这一结果依赖于并扩展了以前的结果里布（叶理只有中心）和埃尔斯-柯伊伯（流形承认莫尔斯函数与三个奇点）。
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曲面的PL同胚与余维数$2$的PL叶状结构
PL homeomorphisms of surfaces and codimension $2$ PL foliations
该研究证实了余维数2的PL叶状结构的Haefliger-Thurston猜想，借助PL同胚版本的Mather-Thurston定理推导PL曲面同胚的新同调性质，解决2维Epstein问题并证明其恒等分支的单性。
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产品叶理中叶片变形
Distortion of leaves in product foliations
我们生产的例子余维一叶理的欧几里得和双曲平面有界几何的拓扑产品，但其中的叶子是非递归扭曲。也就是说，比较叶子中的内在距离与周围空间中的外在距离的函数比任何递归函数增长得更快。
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圆的同胚的层和群
Laminations and groups of homeomorphisms of the circle
如果M是一个具有紧叶理的环面3-流形，Thurston证明了pi_1（M）作用在一个圆上.在这里，我们表明，一些其他类别的基本层压也引起行动的圈子。特别是，我们表明这是紧密的基本层压固体环面肠。我们还表明，伪Anosov流引起的行动圈。在所有情况下，这些作用都可以被转化为忠实作用，所以pi_1（M）同构于Homeo（S^1）的子群。此外，我们还证明了Weeks流形的基本群在S^1上没有忠实作用。作为一个推论，威克斯流形不承认一个紧密的基本层压，一个伪阿诺索夫流，或一个紧张的叶理。最后，我们给出了一个证明瑟斯顿的通用圆定理拉紧叶理的基础上一个新的，纯拓扑，叶袋定理的证明。
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单侧分枝叶理
Foliations with one-sided branching
我们表明，对于一个紧张的叶理F的一个环面3-流形M的单侧分支，可以构建一对真正的层积与固体环面互补区域，绑定在测地线层积的F的每一个叶。这些叠层来自一个泛圆，是瑟斯顿提出的泛圆的一个改进，它单调地和群等变地映射到F的泛覆盖的叶的无穷远处的每个圆，并且就这个性质而言是最小的。这个圆与F的叶子的外在几何密切相关。特别地，对于F的泛覆盖的任意一对叶m，l，其中m> l，叶l在无穷远处的稠密方向集上渐近于m，其中叶空间是共定向的，使得叶状分支在负方向上。这是Thurston的无穷小结果的宏观版本，并且对F的拓扑和几何给出了更剧烈的控制。这对叠片可用于产生横向于F的伪Anosov流，其在非分支方向上调节。这些叠层在R覆盖的情况下的刚度结果扩展到单侧分支的情况。特别地，R覆盖的叶理只能变形为沿着数学GT/9903173中与R覆盖的叶理规范关联的两个叠层之一具有单侧分支的叶理，并且这些叠层恰好成为为新的分支叶理构造的叠层。其他推论包括，周围流形是在格罗莫夫意义下的d-双曲，并且这个流形的同伦于恒等式的自同胚是恒等式的同位素。
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关于Haefliger-Thurston猜想
On the Haefliger-Thurston conjecture
对于$1\le r\le\infty$，余维$q$和类$C^r$的框架Haefliger结构的分类空间是$(2q-1)$连通的.推论处理存在的叶理，与同调和完善的同胚群，与存在的叶状产品，和叶状束。
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深度一叶状结构、伪Anosov流和万有圆
Depth-one foliations, pseudo-Anosov flows and universal circles
本文证明在闭无环面三维流形中，拉紧深度一叶状结构相关的万有圆同构于无完美拟合伪Anosov流的理想边界，并推论该横截伪Anosov流在轨道等价下至多唯一。
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余维一叶状结构的长度平均
Length averages for codimension one foliations
本研究通过群作用下长度平均与球平均的关联，提出新机制得到非顺从群作用球平均的不规则行为，构造出紧黎曼流形上首批长度平均不存在的余维一C^∞正则叶状结构例子。
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Thurston分裂与C-原理
Thurston's fragmentation and c-principles
在本文中，我们推广了Thurston的原来的想法，所谓的Mather-Thurston定理的叶状丛证明这个定理的PL同胚，contactormorphisms的新变种。这些版本回答了Gelfand -Fuks和格林伯格对PL叶理和Rybicki对contactomorphisms提出的问题。有趣的一点是，与著名的Segal-McDuff的Mather-Thurston定理证明相比，原始的Thurston方法给出了一个紧支撑的c-原理定理，而不需要知道开球上的相关局部陈述。在附录中，我们表明，瑟斯顿的分裂意味着非阿贝尔庞加莱对偶定理及其推广使用斑点复合体。
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近 Fuchs 流形中的修正平均曲率流与 CMC 叶状化猜想
Modified mean curvature flow and CMC foliation conjecture in almost Fuchsian manifolds
本文研究近 Fuchs 流形的 CMC 叶状化猜想，通过证明一类流形中修正平均曲率流的长时间存在与收敛，证实该子类满足 Thurston 猜想。
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具有Bott-Morse奇性的余维1叶理（II）
Codimension one foliations with Bott-Morse singularities II
研究了闭定向流形上由Bott-Morse函数局部定义的具有奇点的余维1叶理。我们进行这一设置的经典概念的holonomy不变集和稳定性，并证明了稳定性定理的精神，局部稳定性定理的Reeb。除其他外，这产生了一个很好的拓扑理解的叶子周围可能有一个中心型组件的奇异集，也是拓扑的盆地。稳定性定理还允许描述盆地边界的拓扑结构以及当从盆地内部传递到外部时叶子的拓扑结构如何变化。这是通过纤维Milnor-Wallace手术描述的。这里的一个关键点是要证明，如果中心的盆地的边界是非空的，那么它包含一个鞍;在这种情况下，我们说中心和鞍是成对的。然后，我们描述了三维中可能存在的配对，并使用由经典鞍结分叉激发的构造，我们称之为叶状手术，它可以减少叶状的某些奇异配对。这与我们以前的工作一起使用的主题，以证明一个扩展的3-流形的Reeb的球识别定理。
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R-覆盖叶理上的调和函数与圆上的群作用
Harmonic functions on R-covered foliations and group actions on the circle
设（M，F）是一个紧致余维1的叶状流形，其叶上具有黎曼度量，并考虑M上沿F的叶调和的连续函数.如果每个这样的函数在叶上都是常数，我们说（M，F）具有刘维尔性质。我们的主要结果是紧致负曲流形上的余维1叶丛满足Liouville性质。R-覆盖叶理，以及离散群作用和离散调和函数的相关结果，也建立。
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复解析空间芽上余维1叶状结构的全纯与形式首次积分
Holomorphic and Formal First Integrals for Foliations of Codimension One on Complex Analytic Space Germs
Universidade Federal da Integração Latino-Americana（拉丁美洲一体化联邦大学）；Instituto de Matemática - Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
该研究将Mattei-Moussu经典可积性定理推广到奇异复解析空间，证明二维余维1全纯叶状结构存在全纯首次积分的充要条件，给出非正规例子说明正规性的必要性，结合多种技术推导高维可积性结果。
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接近叶理的切触结构的唯一性
Uniqueness of the contact structure approximating a foliation
根据Eliashberg和Thurston的一个定理，一个闭三维流形上的$C^2$ -叶理可以用切触结构来近似$C^0$ -，除非叶理的所有叶都是球面.三维环面上的例子表明，叶理的每个邻域都可以包含非同构的切触结构。本文证明了当圆上抛物环面丛上的叶理没有环面叶且不是无完整性的叶理时，在叶理的一个小邻域内的切触结构直到合痕的唯一性.这使我们能够将接触拓扑的不变量与叶理相关联。作为一个应用，我们证明了在给定的平面场的同伦类中的紧叶理空间一般是不连通的。
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余维一的外斯阿诺夫流
Exotic codimension one Anosov flows
Florida State University（佛罗里达州立大学）；CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche（法国国家科学研究中心，儒勒·让数学家研究所-巴黎左岸）；Facultad de Ciencias, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学理学院）
本文在闭双曲三维流形上的某些圆丛中构造了外斯阿诺夫流，构造了Verjovsky猜想的反例，并利用伪外斯阿诺夫拟测地流相关的Cannon-Thurston映射，得到了某些四维流形上无穷多个轨道不等价的外斯阿诺夫流。
math.DSmath.GT
